热工学 第三章 习题课

阀门便自动打开，放走部分氧气，即储气罐中维持的最大
压力为0.7MPa。问当罐中温度为285℃，对罐内氧气共加入 了多少热量？设氧气的比热容为定值，cv=0.657kJ/(kg· K)、 cp＝0.917kJ/(kg· K)。
解: 这一题目包括了两个过程，一是由p1=0.55MPa，t1=38℃被定容加热 到p2=0.7MPa；二是由p2=0.7MPa被定压加热到p3=0.7MPa，t3=285℃。 由于，当 p<p2=0.7MPa 时，阀门不会打开，因而储气罐中的气体质量 不变，有储气罐总容积 V不变，则比体积为定值。而当p≥p2=0.7MPa后，
Rg
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得 k=1.6175
cv
0.1029 0.1666 kJ/(kg K) k 1 1.6175 1
Rg
cp=cv· k=0.1666×1.6175=0.2695kJ/(kg· K)
解法2：根据热力学第一定律
Q U W 求得： U Q W 80kJ
第三章
习题课
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一、判断对错题
1.各种气体的气体常数都相同。
(× )
2.在相同的温度和压力下，各种气体的摩尔体积相同。 ( √) 3.理想气体热力学能和焓都是温度的单值函数。 (√) 4．理想气体的定压摩尔热容与定容摩尔热容的差值与状态 无关，与气体种类有关。
(× )
5．理想气体的比热容都是常数。
(× )
n 1 T1 V ln 1 V2 ln
2
n 1
得：
T2 60 273 ln T1 300 273 n 1 1 1.494 V1 1 ln ln V2 3 ln
由多变过程计算功公式： W m 故
Rg
1 Rg (T1 T2 ) 100 kJ n 1
2
二、作图练习题
1.比较： u12
u13
h12 h13
s12 s13 q12 q13
p
2
s
T
v
3
2
3
1
1
v
p
s
3
2.比较：
q123
q143
p
2
3
T
2 4 1
3
1
4
v
s
4
3.比较
q234
q214
w234
w214
p
2
3
T
2
3
1 4
v
1
4
s
5
三、计算题
1.如图所示的气缸，其内充以空气。气缸截面积A=100cm2，活
（2） ２－３过程中质量随时在变，因此先列出其微元变化的吸热量
p2V Qp m cp dT c p dT RgT
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整个过程的换热量为：
Q p m cp dT
T2
T3
T3
T2
T p2V pV c p dT 2 c p ln 3 Rg T Rg T2
0.7 106 P a 0.15m3 (273 285)K 3 0.91710 J/(kg K) ln 3 0.2610 J/(kg K) 395.8K 127.2 103 J 127.2kJ
阀门开启，氧气会随着热量的加入不断跑出，以便维持罐中最大压力
0.7MPa不变，因而此过程又是一个质量不断变化的定压过程。
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（１） １－２为定容过程 根据定容过程状态参数之间的变化规律，有
T2 T1 p2 0.7 (273 38) 395.8K p1 0.55
该过程吸热量为：
p1V Qv m1cv T cv (T2 T1 ) Rg T1 0.55106 P a 0.15m3 3 0 . 657 10 J/(kg K) (395.8K- 311K) 3 0.2610 J/(kg K) 311K 56.84103 J 56.84kJ
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（2） 当题目中给出同一状态下的３个状态参数p，V，T时，
实际上隐含给出了此状态下工质的质量，所以求能量转 换量时，应求总质量对应的能量转换量，而不应求单位
质量的能量转换量。
（3） 题目的２－３过程是一变质量过程，对于这样的过程， 可先按质量不变列出微元表达式，然后积分求得。
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4. 150℃的液态水放在一密封容器内，试问水可能处 于什么压力？
?
水蒸汽的热力学能不是温度的单值函数
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由理想气体状态方程pV=mRgT及T1=T2，可得
p1 294100 Pa -3 3 V2 V1 10 m 1.5 103 m3 p2 196000 Pa
（3）活塞上升距离
H (V2 V1 ) / A (1.5 103 1.0 103 ) /(100104 ) 5 102 m 5cm
（2）确定取去重物后，空气的终止状态参数
由于活塞无摩擦，又能充分与外界进行热交换，故当重新达到热 力平衡时，气缸内的压力和温度应与外界的压力和温度相等。则有
T2 T1 300K
p2 pb F2 95kg (771133.32)Pa 9.807m/s -4 2 A 10010 m 1.96105 Pa
p2= 0.20MPa，t2= 260℃时
v2 1.22233m3/kg h2 2990.5kJ/kg s2 7.7457kJ /(kg K)
查h-s图核对
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V1 mv1 0.5kg 0.48404m3 / kg 0.24202m3 V2 mv2 0.5kg 1.22233m3 / kg 0.61116m3 Q mT s 0.5kg 260 273 K 7.7457 7.3091 kJ /(kg K) 116.35kJ W Q U m q u m q h pv 112.73kJ W Q
H
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解：（1）确定空气的初始状态参数
F1 195kg 2 p1 pb (771133.32)P a 9 . 807 m/s A 10010-4 m 2 2.941105 P a
V1 A H 100104 m2 10102 m 103 m3
T1 273 27 300K
（4）对外作功量
W pout V p2V 1.96105 Pa (1.510-3 103 )m3 98J
（5）求与外界交换的热量 由热力学第一定律：Q=ΔU＋W
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由于T1=T2，故U1=U2 ，则： 讨论：
Q W 98J
（1）过程是不可逆过，计算式 W 1 pdV 本题用外界参数计算功是一种特例。
vx 33.063 32931 v' 0.001004
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相对容积变化率
6. 汽缸－活塞系统内有0.5kg，0.5MPa，260℃的水蒸 气，试确定缸内蒸汽经可逆等温膨胀到0.20MPa作的功 与热量。 解：查过热蒸汽表 p1= 0.5MPa，t1= 260℃时
v1 0.48404m3 / kg h1 2980.8kJ/kg s1 7.3091kJ /(kg K)
v ' 0.0010041m3 / kg h ' 121.30kJ/kg s ' 0.4221kJ/(kg K) v '' 34.796m3 / kg h '' 2553.45kJ/kg s '' 8.4725kJ/(kg K)
vx 1 x v ' xv '' 33.063m3 / kg sx 1 x s ' xs '' 8.0721kJ/(kg K) hx 1 x h ' xh '' 2432.5kJ/kg
塞距底面高度H=10cm。活塞及其上重物的总重量G1=195kg。 当地的大气压力p0=771mmHg，环境温度t0=27℃。若当气缸内 气体与外界处于热力平衡时，把活塞重物取去100kg，活塞将 突然上升，最后重新达到热力平衡。假定活塞和气缸壁之间无 摩擦，气体可以通过气缸壁和外界充分换热，试求活塞上升的 距离和空气对外作的功及与环境的换热量。
解：查饱和蒸汽表， t1=150℃时ps=0.47571MPa 因此水可能处于p0.47571MPa，若p<0.47511MPa 则容器内150℃的水必定要变成过热蒸汽。
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5.冷凝器中，蒸汽压力为4kPa，x=0.95，试求vx，hx， sx的值；若在此压力下蒸汽凝结为水，试求其容积变 化。 解：查饱和蒸汽表 p=0.004MPa
W (n 1) 100(1.494 1) 0.1029kJ/( kg K) m(T1 T2 ) 2(573 333)
将 c v k 1 代入热量公式 n k Rg 1.494 k 0.1029 Qm (T2 T1 ) 2 (333 573) 20kJ n 1 k 1 1.494 1 k 1
(3)对罐内气体共加入总热量
Q Qv Qp 56.84 127.2 184.04kJ
讨论：
（１） 对于一个实际过程，关键要分析清楚所进行的过程是什么过程， 即确定过程指数，一旦了解过程的性质，就可根据给定的条件， 依据状态参数之间的关系，求得未知的状态参数，并进一步求 得过程中能量的传递与转换量。
U mcv T
c p cv Rg
由此求的cp，cv。
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3. 一 容 积 为 0.15m3 的 储 气 罐 , 内 装 氧 气 ， 其 初 态 压 力
p1=0.55MPa ，温度 t1=38℃。若对氧气加热，其温度、压力 都升高。储气罐上装有压力控制阀，当压力超过 0.7MPa时，