北京市昌平区新学道临川学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题理(无答案)
北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期期中考试数学试题(答案+解析)
北京市昌平区新学道临川学校2020届高三上学期期中考试数学试题一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．的值是（）A．B．1 C．D．25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27．sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣2，3）11．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260二．填空题（共4小题）13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝．14．若函数f（x）＝x ln（x+）为偶函数，则a＝．15．对任意的x＞0，函数的最大值是．16．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）＝f（4﹣x），且当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a8＝82，S41＝S9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．19(文)．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．19(理)．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．（1）求证：SC⊥AM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小．20．已知函数f（x）＝2⋅，x∈R，其中＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在△ABC中，f（A）＝﹣2，⋅＝3，求△ABC中的面积．21．设数列{a n}的前n项和为S n，若对于所有的自然数n，都有，证明{a n} 是等差数列．22．已知函数f（x）＝e x﹣cos x．（1）求f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求证：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．【参考答案】一．选择题（共12小题）1．【答案】A【解析】∵f（x）＝sin x+cos x＝（＝，∴T＝2π，故选：A．2．【答案】A【解析】∵集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}＝{x|x＜0}，∴A∩B＝{x|x＜0}，故A正确，D错误；A∪B＝{x|x＜1}，故B和C都错误．故选：A．3．【答案】C【解析】∵S n为等差数列{a n}的前n项和，a4+a5＝24，S6＝48，∴，解得a1＝﹣2，d＝4，∴{a n}的公差为4．故选：C．4．【答案】A【解析】．故选：A．5．【答案】D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）＝﹣1，则f（﹣1）＝1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选：D．6．【答案】D【解析】把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数y＝cos2x图象，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到函数y＝cos2（x+）＝cos（2x+）＝sin（2x+）的图象，即曲线C2，故选：D．7．【答案】D【解析】sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．故选：D．8．【答案】A【解析】由已知得到如图由＝＝＝；故选：A．9．【答案】C【解析】函数f（x）＝，即有f（﹣2）＝1+log2（2+2）＝1+2＝3，f（log212）＝＝×＝12×＝6，则有f（﹣2）+f（log212）＝3+6＝9．故选：C．10．【答案】A【解析】由关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），得b＝2a且a＜0，则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0可化为x2+x﹣6＞0，即（x+3）（x﹣2）＞0，解得：x＜﹣3或x＞2，所求不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）．故选：A．11．【答案】A【解析】由已知点A（0，1），B（3，2），得到＝（3，1），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝＝（﹣7，﹣4）；故选：A．12．【答案】C【解析】解法1：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，由题意得方程组，a1解得d＝，a1＝，∴s3m＝3ma1+d＝3m+＝210．故选C．解法2：∵设{a n}为等差数列，∴s m，s2m﹣s m，s3m﹣s2m成等差数列，即30，70，s3m﹣100成等差数列，∴30+s3m﹣100＝70×2，解得s3m＝210．故选C．a1二．填空题（共4小题）13．【答案】2【解析】【解法一】向量，的夹角为60°，且||＝2，||＝1，∴＝+4•+4＝22+4×2×1×cos60°+4×12＝12，∴|+2|＝2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形＝+＝+2；在△OAC中，由余弦定理得||＝＝2，即|+2|＝2．故答案为：2．14．【答案】1【解析】∵f（x）＝x ln（x+）为偶函数，∴f（﹣x）＝f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）＝x ln（x+），∴﹣ln（﹣x+）＝ln（x+），∴ln（﹣x+）+ln（x+）＝0，∴ln（+x）（﹣x）＝0，∴ln a＝0，∴a＝1．故答案为：1．15．【答案】【解析】＝，令t＝x++3，（x＞0），则y＝，则t≥2+3＝5，即t有最小值5，对于y＝，由t≥5，可得y≤，即y的最大值为，故答案为．16．【答案】2【解析】由f（x）为奇函数且f（x+2）＝f（4﹣x），得f（6+x）＝f（﹣x）＝﹣f（x），∴f（12+x）＝﹣f（6+x）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），则f（x）是以12为周期的周期函数，∴f（2019）＝f（12×168+3）＝f（3）．∵当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），∴f（2019）＝f（3）＝log24＝2．故答案为：2．三．解答题（共7小题）17．解：（1）∵a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．∴由余弦定理，得b2＝a2+c2﹣2ac cos B＝，∴b＝7，∴c＝b﹣2＝5；（2）在△ABC中，∵cos B＝﹣，∴sin B＝，由正弦定理有：，∴sin A＝＝，∴sin（B+C）＝sin（﹣A）＝sin A＝．18．解：（1）a2+a8＝82＝2a5，∴a5＝41由S41＝S9得41a21＝9a5⇒a2＝9，得：，解得d＝﹣2（4分）故a n＝a5+（n﹣5）d＝41+2（n﹣5）＝51﹣2n，由（1），得．（10分）由二次函数的性质，当n＝25时S n有最大值625．（12分）19．解：（I）由a n2+2a n＝4S n+3，可知a n+12+2a n+1＝4S n+1+3两式相减得a n+12﹣a n2+2（a n+1﹣a n）＝4a n+1，即2（a n+1+a n）＝a n+12﹣a n2＝（a n+1+a n）（a n+1﹣a n），∵a n＞0，∴a n+1﹣a n＝2，∵当n＝1时，a12+2a1＝4a1+3，∴a1＝﹣1（舍）或a1＝3，则{a n}是首项为3，公差d＝2的等差数列，∴{a n}的通项公式a n＝3+2（n﹣1）＝2n+1：（Ⅱ）∵a n＝2n+1，∴b n＝＝＝（﹣），∴数列{b n}的前n项和T n＝（﹣+…+﹣）＝（﹣）＝．20．解：（2）平面SAB的法向量＝（0，1，0），D（0，1，0），＝（1，1，﹣1），＝（0，1，﹣1），设平面SCD的法向量＝（x，y，z），则，取y＝1，得＝（0，1，1），设平面SAB与平面SCD所成锐二面角为θ，则cosθ＝＝，∴θ＝45°．∴平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小为45°．21．解：（1）因为＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），所以f（x）＝2⋅＝4cos2x﹣2＝2cos2x﹣2sin2x+2＝4cos（2x+）+2，由T＝＝π，由2kπ≤2x+≤2kπ+π，解得：k≤x≤k，k∈Z故f（x）的最小正周期为π，单调减区间为：[k，k]，k∈Z；（2）因为在△ABC中，f（A）＝﹣2，所以cos（2A）＝﹣1，所以2A+＝π，即A＝，又＝3，所以|AB||AC|＝3，即|AB||AC|＝6，所以S△ABC＝|AB||AC|sin＝，故△ABC中的面积为．22．证明：法一：令d＝a2﹣a1．下面用数学归纳法证明a n＝a1+（n﹣1）d（n∈N）．（1）当n＝1时上述等式为恒等式a1＝a1．当n＝2时，a1+（2﹣1）d＝a1+（a2﹣a1）＝a2，等式成立．（2）假设当n＝k（k≥2）时命题成立，a k＝a1+（k﹣1）d．由题设，有S k＝，S k+1＝，又S k+1＝S k+a k+1∴（k+1）把a k＝a1+（k﹣1）d代入上式，得（k+1）（a1+a k+1）＝2ka1+k（k﹣1）d+2a k+1．整理得（k﹣1）a k+1＝（k﹣1）a1+k（k﹣1）d．∵k≥2，∴a k+1＝a1+kd．即当n＝k+1时等式成立．由（1）和（2），等式对所有的自然数n成立，从而{a n}是等差数列法二：当n≥2时，由题设，，．所以a n＝S n﹣S n﹣1＝﹣同理有a n+1＝﹣．从而a n+1﹣a n＝﹣n（a1+a n）+，整理得a n+1﹣a n＝a n﹣a n﹣1═a2﹣a1从而{a n}是等差数列．23．（1）解：f（0）＝0．∴切点为（0，0）．f′（x）＝e x+sin x．∴f′（0）＝1，∴f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为：y﹣0＝x﹣0，化为：x﹣y＝0．（2）证明：f′（x）＝e x+sin x．x≥0时，e x≥1，∴f′（x）≥0，∴函数f（x）在[0，+∞）上单调递增，而f（0）＝0，∴函数f（x）在[0，+∞）上只有一个零点0．x∈（﹣，0）时，f″（x）＝e x+cos x＞0．∴函数f′（x）在x∈（﹣，0）上单调递增，而＝﹣1＜0，f′（0）＝1＞0，∴存在唯一实数x0∈（﹣，0），使得f′（x0）＝+sin x0＝0，且函数f（x）在x∈（﹣，x0）上单调递减，x∈（x0，0）上单调递增．又＝＞0，f（x0）＝﹣cos x0＝﹣sin x0﹣cos x0＜0，f（0）＝0．∴函数f（x）在x∈（﹣，x0）上存在唯一零点，而在x∈[x0，0）上无零点．综上可得：f（x）在（﹣，+∞）上仅有2个零点．。
2020-2021学年北京市昌平区新学道临川学校高二(上)期中数学试卷(附答案详解)
2020-2021学年北京市昌平区新学道临川学校高二（上）期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，则b等于()A. 20B. 10√3C. 10√63D. 5√32.在△ABC中，a=9，b=2√3，C=150°，则c=()A. √39B. 7√3C. 10√2D. 8√33.若直线的倾斜角为60°，则直线的斜率为()A. √3B. −√3C. √33D. −√334.过两点A(4,y)，B(2,−3)的直线的倾斜角为45°，则y=()A. −√32B. √32C. −1D. 15.直线l经过点P(2,−3)，且倾斜角α=45°，则直线的点斜式方程是()A. y+3=x−2B. y−3=x+2C. y+2=x−3D. y−2=x+36.过点A(3,2)，B(4,3)的直线方程是()A. x+y+1=0B. x+y−1=0C. x−y+1=0D. x−y−1=07.直线2x+3y+8=0与直线x−y−1=0的交点坐标是()A. (−2,−1)B. (1,2)C. (−1,−2)D. (2,1)8.已知点M(m,−1)，N(5,m)，且|MN|=2√5，则实数m等于()A. 1B. 3C. 1或3D. −1或39.原点到直线x+2y−5=0的距离为()A. 1B. √3C. 2D. √510.已知点M(1,4)到直线l：mx+y−1=0的距离等于1，则实数m等于()A. 34B. −34C. −43D. 4311.已知点A(1,−1)，B(−1,1)，则以线段AB为直径的圆的方程是()A. x2+y2=2B. x2+y2=√2C. x2+y2=1D. x2+y2=412.已知点A(0,2)，B(2,0).若点C在函数y=x2的图象上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为()A. 4B. 3C. 2D. 1二、单空题（本大题共4小题，共12.0分）13.在平面直角坐标系中，经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆的方程为．14.已知P(−2,m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x+y+1=0，则m=______．15.在等差数列{a n}中，若a2=4，a4=2，则a6=______．16.设等比数列{a n}满足a1+a2=−1，a1−a3=−3，则a4=______．三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.求倾斜角为直线y=−x+1的倾斜角的1，且分别满足下列条件的直线方程：3(1)经过点(−4,1)；(2)在y轴上的截距为−10．18.(1)求直线l：3x−4y−5=0被圆x2+y2=5所截得的弦长；(2)若圆x2+y2−2x+4y−20=0截直线5x−12y+c=0所得的弦长为8，求c的值．19.(1)判断圆C1：(x+2)2+(y−2)2=1与圆C2：(x−2)2+(y−5)2=16的位置关系，并说明；(2)求圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y−6=0的公共弦长．20.已知圆C：x2+y2−2x+4my+4m2=0，圆C1：x2+y2=25，直线l：3x−4y−15=0．(1)求圆C1：x2+y2=25被直线l截得的弦长；(2)当m为何值时，圆C与圆C1的公共弦平行于直线l．21.已知A(3,5)，B(−1,3)，C(−3,1)为△ABC的三个顶点，P、M、N分别为边AB、BC、CA的中点，求△PMN的外接圆的方程，并求这个圆的圆心和半径．22.已知坐标平面上点M(x,y)与两个定点M1(26,1)，M2(2,1)的距离之比等于5．(1)求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；(2)记(1)中的轨迹为C，线段AB，点A为C上一点，点B(11,13)，求AB的中点P的轨迹方程．答案和解析1.【答案】B【解析】解：∵在△ABC中，A=30°，B=60°，a=10，∴由正弦定理可得bsinB =asinA，即bsin60°=10sin30°，∴b=10×√3 212=10√3故选：B由正弦定理可得bsin60°=10sin30°，变形可得．本题考查正弦定理，属基础题．2.【答案】B【解析】【分析】本题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，属于基础题．由余弦定理得到c2=a2+b2−2abcosC，将a，b及cosC的值代入，即可求出c的值．【解析】解：∵a=9，b=2√3，C=150°，∴由余弦定理c2=a2+b2−2abcosC，得：c2=81+12−36√3×(−√32)=147，则c=7√3，故选B．3.【答案】A【解析】解：因为直线的斜率k和倾斜角θ的关系是：k=tanθ∴倾斜角为60°时，对应的斜率k=tan60°=√3故选：A．直接根据倾斜角和斜率之间的关系即可得到结论．本题主要考查直线的倾斜角和斜率之间的关系以及计算能力，属于基础题目．做这一类型题目的关键是熟悉公式．4.【答案】C【解析】【分析】本题考查直线的倾斜角，考查了直线倾斜角与斜率的关系，是基础题．由两点坐标求出直线的斜率，再由斜率等于倾斜角的正切值列式求得y的值．【解答】解：经过两点A(4,y)，B(2,−3)的直线的斜率为k=y+32，又直线的倾斜角为45°，∴y+32=tan45°=1，即y=−1．故选C．5.【答案】A【解析】解：由题意得直线的斜率k=1，所以直线的点斜式方程为y+3=x−2．故选：A．先求直线的斜率，然后根据直线的点斜式方程即可求解．本题主要考查了直线的倾斜角与斜率关系及直线的点斜式方程，属于基础题．6.【答案】D【解析】解：由题意可得直线的两点式方程为：y−23−2=x−34−3，化为一般式可得：x−y−1=0故选：D．写出直线的两点式方程，化为一般式即可．本题考查直线的两点式方程，属基础题．7.【答案】C【解析】【分析】本题考查求两直线交点，属于基础题．根据两直线有交点，判断两方程有公共解，然后建立方程组，求解即可．【解答】解：直线2x +3y +8=0与直线x −y −1=0有交点，所以两方程有公共解， 则{2x +3y +8=0…①x −y −1=0…②， ①+②×3得：5x =−5，∴x =−1，把它代入②得：y =−2，∴两直线的交点坐标为(−1,−2)．故选：C ．8.【答案】C【解析】解：因为点M(m,−1)，N(5,m)，且|MN|=2√5，所以|MN|=√(m −5)2+(m +1)2=2√5，即m 2−4m +3=0，解得m =1或m =3．故选：C ．直接利用两点间距离公式列式求解即可．本题考查了两点间距离公式的理解与应用，考查了运算能力，属于基础题．9.【答案】D【解析】【分析】本题考查点到直线距离公式的应用，属于基础题．用点到直线的距离公式直接求解．【解答】解：d =√1+22=√5．故选D ．10.【答案】C【解析】解：∵点M(1,4)到直线l：mx十y−1=0的距离等于1，∴|m+4−1|√m2+1=1，解得m=−43．故选：C．利用点到直线的距离公式求解．本题考查直线中参数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意点到直线距离公式的合理运用．11.【答案】A【解析】解：∵点A(1,−1)，B(−1,1)，∴以线段AB为直径的圆，圆心为AB中点(0,0)半径r=12|AB|=12×√(1+1)2+(−1−1)2=√2因此，所求圆的方程为x2+y2=2故选：A由线段的中点坐标公式和两点间的距离公式，分别算出圆的圆心和半径，即可得出所求圆的方程．本题给出A、B的坐标，求以AB为直径的圆方程．着重考查了线段中点坐标公式、两点间的距离公式和圆的方程等知识，属于基础题．12.【答案】A【解析】解：设C(a,a2)，由已知得直线AB的方程为x2+y2=1，即：x+y−2=0点C到直线AB的距离为：d=|a+a2−2|√2，有三角形ABC 的面积为2可得：S △ABC =12|AB|d =12× 2√2×|a +a 2−2|√2=|a +a 2−2|=2 得：a 2+a =0或a 2+a −4=0，显然方程共有四个根，可知函数y =x 2的图象上存在四个点(如上面图中四个点C 1，C 2，C 3，C 4)使得△ABC 的面积为2(即图中的三角形△ABC 1，△ABC 2，△ABC 3，△ABC 4). 故应选：A本题可以设出点C 的坐标(a,a 2)，求出C 到直线AB 的距离，得出三角形面积表达式，进而得到关于参数a 的方程，转化为求解方程根的个数(不必解出这个根)，从而得到点C 的个数．本题考查了截距式直线方程，点到直线的距离公式，三角形的面积的求法，就参数的值或范围，考查了数形结合的思想13.【答案】(x −1)2+y 2=1【解析】【分析】本题考查了圆的方程的求法，是中档题．方法一：根据题意画出图形，结合图形求得圆心与半径，写出圆的方程．方法二：设圆的一般方程，把点的坐标代入求得圆的方程．【解答】解：方法一：根据题意画出图形如图所示，结合图形知经过三点(0,0)，(1,1)，(2,0)的圆，其圆心为(1,0)，半径为1，则该圆的方程为(x −1)2+y 2=1．方法二：设该圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，则{F =04+2D +F =02+D +E +F =0，解得D=−2，E=F=0；∴所求圆的方程为x2+y2−2x=0，即(x−1)2+y2=1．故答案为：(x−1)2+y2=1．14.【答案】1【解析】解：∵P(−2,m)，Q(m,4)，且直线PQ垂直于直线x+y+1=0，=1，则m=1，∴直线PQ的斜率为m−4−2−m故答案为：1．由题意利用直线的斜率公式，两直线垂直的性质，求得m的值．本题主要考查直线的斜率公式，两直线垂直的性质，属于基础题．15.【答案】0【解析】解：在等差数列{a n}中，由a2=4，a4=2，且a2+a6=2a4，∴a6=2a4−a2=2×2−4=0．故答案为：0．由已知结合等差数列的性质列式计算．本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．16.【答案】−8【解析】【分析】本题考查了等比数列的通项公式，考查了计算能力，属于基础题．设等比数列{a n}的公比为q，可得：a1(1+q)=−1，a1(1−q2)=−3，求解即可．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q，∵a1+a2=−1，a1−a3=−3，∴a1(1+q)=−1，a1(1−q2)=−3，解得a1=1，q=−2，则a4=1×(−2)3=−8．故答案为−8．17.【答案】解：由于直线y=−x+1的斜率为−1，所以其倾斜角为135°，由题意知所求直线的倾斜角为45°，所求直线的斜率k=1．(1)由于直线过点(−4,1)，由直线的点斜式方程得y−1=x+4，即x−y+5=0；(2)由于直线在y轴上的截距为−10，由直线的斜截式方程得y=x−10，即x−y−10= 0．【解析】求得已知直线的斜率和倾斜角，可得所求直线的倾斜角和斜率，分别运用点斜式方程和斜截式方程，可得(1)、(2)的直线方程．本题考查直线的方程的求法，注意运用直线的点斜式方程和斜截式方程，考查运算能力，属于基础题．18.【答案】解：(1)由题意得弦心距d=1，半径r=√5，所以弦长为2√r2−d2=4．(2)由题意得圆心C(1,−2)，半径r=5，，圆心C到直线5x−12y+c=0的距离d=|29+c|13+16，又r2=d2+42，所以25=(29+c)2132解得c=10或c=−68．【解析】(1)利用勾股定理可得弦长；(2)利用点线距公式求出圆心C到直线5x−12y+c=0的距离，由勾股定理求出c的值．本题主要考查圆的方程的求解，直线与圆的位置关系等知识，属于基础题．19.【答案】解：(1)由题意可知，圆C1的圆心是C1(−2,2)，半径r=1，圆C2的圆心C2(2,5)，半径R=4，则圆心距|C1C2|=√(2+2)2+(5−2)2=5=r+R，所以两圆外切；(2)已知圆x2+y2=4与圆x2+y2+2y−6=0，将两圆的方程作差，可得公共弦所在的直线方程为y=1，圆x2+y2=4的半径为R=2，圆心(0,0)到直线y=1的距离d=1，所以公共弦长为l =2√R 2−d 2=2√3．【解析】(1)先确定两圆的圆心和半径，由两点间距离公式求出圆心距，判断与两圆半径之间的关系，即可得到答案；(2)先将两圆的方程作差，求出两圆公共弦所在的直线方程，求出圆x 2+y 2=4的圆心到公共弦的距离，由勾股定理求解公共弦长即可．本题考查了圆与圆位置关系的判断，两圆公共弦方程的求解，两圆公共弦长的求解，考查了逻辑推理能力与化简运算能力，属于中档题．20.【答案】解：(1)因为圆C 1：x 2+y 2=25的圆心坐标为O(0,0)，半径为5；…(2分) 则圆心O(0,0)到直线l ：3x −4y −15=0的距离为d =155=3，…(3分)所以直线l 被圆C 1：x 2+y 2=25截得的弦长为2√52−32=8；…(4分)(2)圆C 与圆C 1的公共弦直线为2x −4my −4m 2−25=0，…(5分)因为该弦平行于直线l ：3x −4y −15=0，所以23=−4m −4≠−4m 2−25−15，…(7分) 得m =23，经检验符合题意，所以m 的值为23.…(8分)【解析】(1)根据圆心到直线的距离和半径与弦长的一半构成直角三角形，利用勾股定理求出弦长；(2)利用两圆方程相减求出公共弦所在直线方程，利用直线平行列方程求得m 的值． 本题考查了直线与圆的位置关系应用问题，是基础题．21.【答案】解：∵点P 、M 、N 分别为AB 、BC 、CA 的中点且A(3,5)，B(−1,3)，C (−3,1)， ∴P(1,4)，M(−2,2)，N(0,3)．∵所求圆经过点P 、M 、N ，∴设△PMN 外接圆的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F =0，把点P 、M 、N 的坐标分别代入圆的方程得{1+42+D +4E +F =0−22+22−2D +2E +F =00+32+3E +F =0，解得 {D =7E =−15F =36，∴△PMN 外接圆的方程为x 2+y 2+7x −15y +36=0，化为(x +72)2+(y −152)2=652．∴圆心为(−72,152)，半径r =12√130．【解析】由已知结合A ，B ，C 点的坐标即可求出P ，M ，N 点的坐标，然后设出圆的一般式方程，代入三个点的坐标求出D ，E ，F ，则圆的方程可求．本题考查了圆的方程的求法，是中档题．22.【答案】解：(1)由题意坐标平面上点M(x,y)与两个定点M 1(26,1)，M 2(2,1)的距离之比等于5，得∣M 1M ∣∣MM 2∣=5．√(x−26)2+(y−1)2√(x−2)2+(y−1)2=5，化简得x 2+y 2−2x −2y −23=0．即(x −1)2+(y −1)2=25．∴点M 的轨迹方程是(x −1)2+(y −1)2=25，所求轨迹是以(1,1)为圆心，以5为半径的圆．(2)设P(x,y)，A(x 0,,y 0)，根据题意有{x =x 0+112y =y 0+132，所{x 0=2x −11y 0=2y −13， 点A 在圆C 上，所以有(x 0−1)2+(y 0−1)2=25，所以(2x −12)2+(2y −14)2=25，所以(x −6)2+(y −7)2=254，所以AB 的中点P 的轨迹方程为(x −6)2+(y −7)2=254．【解析】(1)直接利用距离的比，列出方程即可求点M 的轨迹方程，然后说明轨迹是什么图形；本题考查曲线轨迹方程的求法，直线与圆的位置关系的应用，考查计算能力．。
北京市昌平区新学道临川学校2020学年高二数学上学期期中试题 理(无答案)
北京市昌平区新学道临川学校2020学年高二数学上学期期中试题 理（无答案）满分；150分 时间；120分钟一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）1函数2cos y x x =的导函数为（ ）A ．22cos sin y x x x x '=-B ．22cos sin y x x x x '=+C ．2cos 2sin y x x x x '=-D ．2cos sin y x x x x '=-2图X3-1是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此估计黑色部分的面积为（ ）图X3-1A ．8B ．9C ．10D ．123已知圆()22:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值为（ ）A ．0B ．2C ．0或1D ．0或24某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况．采用分层抽样的方法．从该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生抽取了24人，那么n 等于 （ ）A ．12B ．18C ．24D ．365某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ．在平面直角坐标系xOy 中，以(),x y 为坐标的点在直线21x y -=上的概率为（ ）A ．19B ．112C ．536D ．166设a ∈R ，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的（ ）A ．充要条件B ．必要不充分条件C ．充分不必要条件D ．既不充分也不必要条件7若双曲线的中心为原点，()0,2F -是双曲线的焦点，过F 的直线l 与双曲线相交于M ，N 两点，旦MN 的中点为()3,1P ，则双曲线的方程为（ ）A ．2213x y -=B ．2213x y -=C ．2213y x -=D ．2213y x -=8．已知命题0:p x ∃∈R ，00e 10x x --≤，则p ⌝为（ ）A ．,e 10x x x ∀∉-->RB ．,e 10x x x ∀∈--≥RC ．,e 10x x x ∀∈-->RD ．000,e 10x x x ∃-∈->R9气象局人员根据某市2020年1月份至10月份每月最低气温与最髙气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图（图X7-1）．已知该市每月的最低气温与当月的最髙气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是（ ）图X7-1A ．每月的最低气温与当月的最髙气温两变量为正相关B ．10月份的最髙气温不低于5月份的最髙气温C ．月温差（最髙气温减最低气温）的最大值出现在1月份D ．最低气温低于0℃的月份有4个10．执行图X5-1中的程序框图，若输入的a ，b 分别为8，2，则输出的n =（ ）图X5-1A ．5B ．4C ．3D ．211当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为A.B.C.D.12已知()1sin cos f x x x=+，记()()21f x f x '=，()()32f x f x '=，⋅⋅⋅，()()1n n f x f x -'=()*,2n n ∈N ≥，则912201222πππf f f ⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎫+ ⎪⎝⎭⎭⎛等于（ ）A ．1-B ．2C ．3D ．4-第二部分（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上． 13．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若其中一个小矩形的面积等于其余()1n -个小矩形的面积的13，则该小矩形对应的小组的频数为________．14．曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是________．15设函数()f x 为可导函数，且满足条件()()11lim22x f f x x→--=-△△△，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线的斜率是________．16．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =u u u u r u u u r，则双曲线C 的离心率e =________．三、解答题：本大题共6小题，共70分．17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17．(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率； (2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．18.已知p: ⎩⎨⎧≤-≥+01002x x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，求实数m 的取值范围。
北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题
北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题一．选择题（共12小题）1．函数f（x）＝sin x+cos x的最小正周期是（）A．2πB．C．πD．2．已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|3x＜1}，则（）A．A∩B＝{x|x＜0} B．A∪B＝R C．A∪B＝{x|x＞1} D．A∩B＝∅3．记S n为等差数列{a n}的前n项和．若a4+a5＝24，S6＝48，则{a n}的公差为（）A．1 B．2 C．4 D．84．的值是（）A．B．1 C．D．25．函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）＝﹣1，则满足﹣1≤f（x ﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]6．已知曲线C1：y＝cos x，C2：y＝sin（2x+），则下面结论正确的是（）A．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B．把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D．把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C27． sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝（）A．B．C．D．8．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．9．设函数f（x）＝，则f（﹣2）+f（log212）＝（）A．3 B．6 C．9 D．1210．已知关于x的不等式ax﹣b≤0的解集是[2，+∞），则关于x的不等式ax2+（3a﹣b）x﹣3b＜0的解集是（）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞）B．（﹣3，2）C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）D．（﹣2，3）11．已知点A（0，1），B（3，2），向量＝（﹣4，﹣3），则向量＝（）A．（﹣7，﹣4）B．（7，4）C．（﹣1，4）D．（1，4）12．等差数列{a n}的前m项和为30，前2m项和为100，则它的前3m项和为（）A．130 B．170 C．210 D．260二．填空题（共4小题）13．已知向量，的夹角为60°，||＝2，||＝1，则|+2|＝．14．若函数f（x）＝xln（x+）为偶函数，则a＝．15．对任意的x＞0，函数的最大值是．16．已知定义在R上的奇函数f（x），对任意x都满足f（x+2）＝f（4﹣x），且当x∈[0，3]，f（x）＝log2（x+1），则f（2019）＝三．解答题（共7小题）17．在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B+C）的值．18．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a2+a8＝82，S41＝S9．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最大值．19(文)．S n为数列{a n}的前n项和，已知a n＞0，a n2+2a n＝4S n+3（I）求{a n}的通项公式：（Ⅱ）设b n＝，求数列{b n}的前n项和．19(理)．如图，在四棱锥S﹣ABCD中，SA⊥底面ABCD，ABCD是边长为1的正方形，且SA＝1，点M是SD的中点．（1）求证：SC⊥AM；（2）求平面SAB与平面SCD所成锐二面角的大小．20．已知函数f（x）＝2⋅，x∈R，其中＝（2cos x，﹣sin2x），＝（cos x，1），（1）求f（x）的最小正周期和单调减区间；（2）在△ABC中，f（A）＝﹣2，⋅＝3，求△ABC中的面积．。
北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题
北京市昌平区新学道临川学校2020届高三数学上学期期中试题一．选择题（共12小题）fxxx的最小正周期是（））＝sin 1．函数+cos（． DB． C．πA．2πABxxABRABxxAB＝?D．∪＝＝{{|∩＜0} B．∪x AxxBx|3＜1}，则（{ ＝{ |）＜1}， 2．已知集合＝|＝1} C．A．＞∩SanaaSa}的公差为（）＝24，3．记48为等差数列{}的前＝项和．若，则+{nnn654A．1 B．2C．4D．8的值是（ 4．）． D．2． B．1 CA fxffx（，则满足﹣1≤（1）＝﹣5．函数（1）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若x的取值范围是（）2）≤1的﹣A．[﹣2，2]B．[﹣1，1]C．[0，4]D．[1，3]xCyCyx+），则下面结论正确的是（：＝sin（6．已知曲线2：＝cos），21C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移．把A2上各点的横坐标伸长到原来的个1C单位长度，得到曲线C单2C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个上各点的横坐标伸长到原来的2B．把1位长度，得到曲线2C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个C．把上各点的横坐标缩短到原来的1C单位长度，得到曲线2C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移．把上各点的横坐标缩短到原来的个D1C单位长度，得到曲线2）°﹣cos160°sin10°＝（cos107． sin20° D． B． C． A．ABCD所在平面内一点，，则（．设8为△）- 1 -．． AB D．． Cfffx（log12）＝（）+9．设函数（），则）＝（﹣22C．9 D．12．A．3B62xaxbxaxabx﹣﹣+（3≤0的解集是[2，+∞），则关于10．已知关于）的不等式的不等式﹣b＜0的解集是（ 3 ）A．（﹣∞，﹣3）∪（2，+∞） B．（﹣3，2）D．（﹣2，3） C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞）BA，则向量＝（） 2），向量＝（﹣4，﹣311．已知点）（0，1，）（3，D））A．（﹣7，﹣4 B．（7，4 ．（1，4））C．（﹣1，4ammm项和为（）2 项和为100．等差数列12{，则它的前}的前3项和为30，前n A．130 B．170 C．210D．260小题）二．填空题（共4． | +213．已知向量|，的夹角为60°，||＝2，1||＝，则＝axxfxln＝14．若函数（）＝（．）为偶函数，则+x的最大值是 15．对任意的＞0．，函数fxxfxfxx∈[0，3]），对任意都满足，且当（，+2）＝4（R16．已知定义在上的奇函数﹣（）fxxf（2019）＝（）＝log +1），则（2三．解答题（共7小题）BbcaABC＝﹣cos．，＝3 ﹣＝2，．在△17中，bc的值；，（Ⅰ）求BC）的值． sin（Ⅱ）求（+- 2 -anSaaSS． 82，，+＝18．已知等差数列{的前}＝项和为nn94182a}的通项公式；）求数列{ （1n S的最大值．（2）求n2SaaaaSn+3 0，．＝为数列{}的前+2项和，已知4＞(19文)nnnnnnaI的通项公式：（}）求{nnbb的前，求数列{（Ⅱ）设项和．＝}nnSAABCDSAABCDABCDS，中，1⊥底面，＝)19(理．如图，在四棱锥是边长为﹣1的正方形，且SDM点的中点．是AMSC⊥；（1）求证：SCDSAB）求平面所成锐二面角的大小．与平面（2xxxfxx ，1），），（）＝＝（2?，∈R ＝（，其中2coscos ，﹣sin2 20．已知函数fx ）的最小正周期和单调减区间；（（1）求ABCfAABC 中的面积．，求△3）在△（2中，（）＝﹣2，＝?- 3 -aSnna }，若对于所有的自然数{21．设数列{}的前，证明项和为，都有nnn是等差数列．xxexf ﹣22．已知函数cos （）＝．ffx （0）在点（，0（））处的切线方程；1（）求 xf ）求证：（2（，）在（﹣+个零点．∞）上仅有2- 4 -参考答案与试题解析 一．选择题（共12小题）fxxx 的最小正周期是（ ）＝sin ）1．函数+cos （． D ． C ．πA ．2π B fxAx +φ）的形式，再用周期公式求（sin ）＝【分析】把三角函数式整理变形，变为（ω 出周期，变形时先提出，式子中就出现两角和的正弦公式，公式逆用，得到结论．fxxx sin （+cos ）＝【解答】解：∵ （＝＝，TA ．π，故选：∴ ＝2【点评】本题关键是逆用公式，抓住公式的结构特征对提高记忆公式起到至关重要的作用，而且抓住了公式的结构特征，有利于在解题时观察分析题设和结论等三角函数式中所具有的相似性的结构特征，联想到相应的公式，从而找到解题的切入点．xxxBAx ）1}，，则（＝{ 2．已知集合|3＝{＜|1}＜BABxxRBxxABAA ∩?＞1} ＝ C ．D ∪．＝A ．∩{＝{＝|＜0} B ．|∪ABABAB ，由此能求出结果． ，再求出∪∩【分析】先分别求出集合和和Axx ＜1}，＝{ |【解答】解：∵集合xxxBx ＜0}，＝{＝{ |3|＜1}ABxxAD 错误；正确，＜∩0}＝{，故| ∴ABxxBC 都错误． 1}＝{，故|和＜∪A ． 故选：【点评】本题考查交集和并集求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意交集、并集定义的合理运用．SanaaSa }的公差为（ { ）项和．若+ ＝24，＝483．记为等差数列{}的前，则nnn 654A ．1B ．2C ．4D ．8n项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求利用等差数列通项公式及前【分析】a}的公差．{ 出n SanaaS＝48，，＝的前{解：∵【解答】为等差数列}项和，+24 nn654- 5 -∴，da 4，，解得＝＝﹣21a 4．}的公差为∴{n C．故选：本题考查等差数列公式的求法及应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等差【点评】数列的性质的合理运用．）．的值是（42．． B．1 CAD．根据【分析】，从而得到答案．【解答】．解：A．故选：本题考查对数的运算性质．【点评】xfxff（≤1）＝﹣5．函数1（，则满足﹣）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若1（x） 1的的取值范围是（﹣2）≤3] [1，4]D．．﹣1，1]C[0，BA．[﹣2，2]．[xfx21≤﹣（﹣2）≤1【分析】由已知中函数的单调性及奇偶性，可将不等式﹣1≤化为﹣，解得答案．≤1xf（）为奇函数．【解答】解：∵函数ff1）＝，则，（﹣1若1（）＝﹣1xxff，2﹣+）在（﹣∞，∞）单调递减，﹣1≤）≤（又∵函数（1fxff），2）≤（﹣∴1（）≤1（﹣x，2≤≤∴﹣11﹣x，，∈[13]解得：D．故选：本题考查的知识点是抽象函数及其应用，函数的单调性，函数的奇偶性，难度中【点评】- 6 -档．xCyCyx+），则下面结论正确的是（＝sin6．已知曲线（：2＝cos），：21C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移．把2上各点的横坐标伸长到原来的个A1C单位长度，得到曲线2C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个上各点的横坐标伸长到原来的2B．把1C单位长度，得到曲线2C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个上各点的横坐标缩短到原来的C．把1C单位长度，得到曲线2C倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个D．把上各点的横坐标缩短到原来的1C单位长度，得到曲线2利用三角函数的伸缩变换以及平移变换转化求解即可．【分析】yxC cos2解：把＝上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，得到函数【解答】1xyx+）cos）＝个单位长度，得到函数＝cos2（图象，再把得到的曲线向左平移（2+Cx，＝sin（2）的图象，即曲线 +2D．故选：本题考查三角函数的图象变换，诱导公式的应用，考查计算能力．【点评】°＝（°﹣．7sin20°cos10cos160°sin10 ） C ．D． A ．B．【分析】直接利用诱导公式以及两角和的正弦函数，化简求解即可．【解答】解：sin20°cos10°﹣cos160°sin10°＝sin20°cos10°+cos20°sin10°＝sin30°＝．D．故选：【点评】本题考查诱导公式以及两角和的正弦函数的应用，基本知识的考查．ABCD所在平面内一点，，则（．设8为△）- 7 -．BA ．C ．．D，然后结合已知表示为利用向量的三角形法则首先表示为将向量【分析】的形式．【解答】解：由已知得到如图＝；＝由＝A．故选：表示为．本题考查了向量的三角形法则的运用；关键是想法将向量【点评】fffx（log12）＝（）+9．设函数（），则）＝（﹣22C．9 D．12．A3B．6ff（log12）＝3，再由对数恒等式，求得6，）＝（﹣21+log（2+2）＝1+2＝【分析】先求22进而得到所求和．xf）＝解：函数，（【解答】f，1+2＝31+log（﹣2）＝（2+2）＝即有2f×＝6，＝×＝12（log12）＝2ff（log12）＝3+6＝9．则有（﹣2）+2C．故选：【点评】本题考查分段函数的求值，主要考查对数的运算性质，属于基础题．2xbxbaxaxax﹣+（3）．已知关于10∞）的不等式﹣的解集是≤0[2，+，则关于﹣的不等式b） 0的解集是（ 3＜B．（﹣3， +23．A（﹣∞，﹣）∪（，∞）2）- 8 -C．（﹣∞，﹣2）∪（3，+∞） D．（﹣2，3）baa＜0，且由一元一次不等式求得；由此化简二次不等式并求出解集．＝2 【分析】xaxb≤0的解集是[2，+∞），【解答】解：由关于的不等式﹣baa＜0，＝2 且得22xbxxaxabx0，﹣﹣36＜0则关于可化为的不等式＞+（3+﹣）xx 0，﹣2即（）＞+3）（xx或，＞2解得：＜﹣3 ．2，+∞）所求不等式的解集为：（﹣∞，﹣3）∪（A故选：．是基础题．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法以及二次不等式的解法和应用问题，BA，﹣43）），则向量1（0，），＝（（3，2）＝（﹣，向量11．已知点 4）D．C．（﹣1，444A．（﹣7，﹣） B．（7，））（1，顺序求出有向线段＝【分析】，然后由求之．BA，得到），，2（【解答】解：由已知点3，﹣＝（﹣43），（0，1）3＝（，1），向量＝＝（﹣7，﹣4）；则向量A．故选：【点评】本题考查了有向线段的坐标表示以及向量的三角形法则的运用；注意有向线段的坐标与两个端点的关系，顺序不可颠倒．ammm项和为（），前2项和为100，则它的前12．等差数列{}的前3项和为30n A．130 B．170C．210D．260nadm表【分析】利用等差数列的前，项和公式，结合已知条件列出关于的方程组，用1adssssss 成等差数列进行求、，，进而求出；或利用等差数列的性质，﹣，﹣示出mmmmmm21233解．aad，的首项为} {【解答】解：解法1：设等差数列，公差为n1a1 由题意得方程组，ad＝，解得，＝1- 9 -msmad 210＝3．++＝＝3∴m13C．故选a }2：∵设{为等差数列，解法n sssss，∴成等差数列，，﹣﹣mmmmm232s 100，成等差数列，﹣即30，70m3s 2，＝70∴30+×﹣100m3s．解得＝210m3aC故选．1使用了等差数列的一个重要2解法1为基本量法，思路简单，但计算复杂；解法【点评】sssssns，﹣性质，即等差数列的前﹣项和为，…成等差数列．，则，nnnnnn223小题）二．填空题（共4＝ 2 ，则|＝1．| 13+2．已知向量，的夹角为60°，＝||2，||【分析】根据平面向量的数量积求出模长即可． |2，|＝1解：【解答】，【解法一】向量，的夹角为60|°，且|＝＝∴+4?+42+4×2×1×cos60°+4×122＝＝12，∴|+2|＝2．【解法二】根据题意画出图形，如图所示；结合图形＝+＝+2；OAC中，由余弦定理得在△||＝＝2，即|+2|．＝2故答案为：2．- 10 -本题考查了平面向量的数量积的应用问题，解题时应利用数量积求出模长，是基【点评】础题．axxlnxf（＝1 14．若函数+（）为偶函数，则）＝．xfxf（﹣））＝，代入根据对数的运算性质即可求解．（【分析】由题意可得，xxxlnf）＝+（【解答】解：∵）为偶函数，（xffx）（∴，（﹣）＝xlnxxlnx（﹣）（）++）＝，∴（﹣xxlnln（+）∴﹣（﹣，）＝+xxlnln）＝+0++）∴，（﹣（xxln，）＝（∴0（﹣+）lna0＝，∴a∴1＝．．1故答案为：本题主要考查了偶函数的定义及对数的运算性质的简单应用，属于基础试题．【点评】x＞． 0，函数的最大值是 15．对任意的ytxxy＝，则）根据题意，原函数的解析式可变形为【分析】0，+3，令＝+（＞xxt，由基本不等式分析可得其最小值，进而由反比例函数的性）＞，对于＝0++3，（＝y质分析可得的最大值，即可得答案．＝，【解答】解：＝- 11 -ytxx＝，则，，（令＞＝0）++3tt有最小值5，即，≥ 2+3＝则5y＝对于，yty的最大值为，即5，可得，由≤≥故答案为．【点评】本题考查基本不等式的运用，在解题中，可以用配凑法使其满足基本不等式成立的条件．fxxfxfxx∈[0，﹣3]都满足）（，且当+2）＝，16．已知定义在R上的奇函数（（4），对任意fxxf （2019）＝），则（2 ）＝log（ +12xfxx+1）求解．（（由已知求得函数的周期，再由）＝∈[0，3]时，log【分析】2fxfxfxfxfxfx），＝﹣6+ ））为奇函数且＝（+2）＝（﹣（4﹣（），得由【解答】解：）（（fxfxfxfx），＝﹣（∴（（12+）＝﹣）（6+]）＝﹣[fx）是以12（为周期的周期函数，则fff（3）．（12×168+3∴）＝（2019）＝xfxx+1），（）＝log∵当[0∈，3]，（2ff（3）＝log4＝2∴．（2019）＝2故答案为：2．【点评】本题考查函数的奇偶性、周期性与对称性的应用，是中档题．三．解答题（共7小题）BbcABCa＝﹣．，3，cos﹣＝17．在△2中，＝bc的值；（Ⅰ）求，BC）的值．（ +（Ⅱ）求sin222bBbacac 的方程，）（1利用余弦定理可得，＝cos+2﹣代入已知条件即可得到关于【分析】解方程即可；AAACB﹣）＝sin．，根据正弦定理可求出）（2sin（+sin）＝sin（Bbca＝﹣cos．）∵＝3，﹣2＝，1解：【解答】（222Bbacac cos﹣＝∴由余弦定理，得+2- 12 -＝，bbc 5；﹣＝7，∴2＝∴＝BABCB，中，∵cos＝，∴＝﹣（2）在△sin，由正弦定理有：A＝∴sin，＝ACAB．（﹣＝∴sin（）＝+sin）＝sin 本题考查了正弦定理余弦定理，属基础题．【点评】SSSaaan＝+18．已知等差数列{．}的前＝项和为82，，nn94128a的通项公式；}（1）求数列{n S）求的最大值．（2n anS）＝（2，列方程求解即可．﹣【分析】（1）根据公式1nn1﹣2S）由的表达式，根据二次函数的性质处理．（2n aaaa41 ，∴82＝【解答】解：（1）2+＝＝5285daSSaa 4分）＝﹣?2＝9由（＝，得：得41，解得＝92412195ndnaan，51﹣＝41+2（故2＝﹣+（5﹣5））＝n5分）．，得（由（1）10Sn分）．（＝25时12有最大值由二次函数的性质，当625n n【点评】本题考查等差数列的通项公式，等差数列的前项和公式，属基础题．2SanSaaa+3 +2为数列{的前}4项和，已知＝＞0．19，nnnnnn aI}）求{的通项公式：（nnbb }的前（Ⅱ）设项和．＝，求数列{nn aI）根据数列的递推关系，利用作差法即可求{的通项公式：【分析】（}n nbb（Ⅱ）求出}的前＝，利用裂项法即可求数列{项和．nn22SaIaSaa+3【解答】解：（+3）由+2，可知4＝+2＝4nnnnnn+1+1+122aaaaa4﹣+2（，﹣两式相减得）＝nnnnn+1+1+122aaaaaaaa）﹣）+﹣+2即（）＝＝（（，nnnnnnnn+1+1+1+1- 13 -aaa＝2，＞0，∴∵﹣nnn+12aana，+2+3∵当＝＝1时，4111aa，＝＝﹣1（舍）或∴311da23，公差的等差数列，则{＝}是首项为n nana+11）＝的通项公式2＝3+2（：{∴﹣}nn na+1＝2（Ⅱ）∵，n b）＝（＝，＝∴﹣nTbn﹣）＝（（项和﹣）＝＝+…∴数列+{的前}﹣nn．【点评】本题主要考查数列的通项公式以及数列求和的计算，利用裂项法是解决本题的关键．SABCDSAABCDABCDSA＝1的正方形，且，20．如图，在四棱锥，点﹣是边长为中，1⊥底面MSD的中点．是SCAM；⊥（1）求证：SABSCD所成锐二面角的大小．与平面（2）求平面AABxADyASz轴，建立空间直角坐标系，利）以为原点，为为为轴，轴，【分析】（1SCAM．用向量法能证明⊥SABSCDSABSCD与平面的法向量和平面（2）求出平面的法向量，利用向量法能求出平面所成锐二面角的大小．SABCDSAABCD，）证明：在四棱锥﹣⊥底面中，【解答】解：（1ABCDSAMSD的中点．是＝1，点1是边长为的正方形，且AABxADyASz轴，建立空间直角坐标系，轴，为轴，为为以为原点，MCSA，），，000），，，100则（，，）（110，（，，）（0- 14 -，0，1，﹣1）），＝（＝（1， 0，＝＝AMSC⊥．∴SAB，，0）的法向量＝（0，解：（2）平面1D，1）＝（0，1＝（，1，1，﹣1），﹣，0（，1，0）zyxSCD，，设平面），的法向量＝（y），，1，取，＝11，得＝（0则SCDSAB所成锐二面角为与平面θ，设平面 45°．＝则cos，∴θ＝θ＝SCDSAB°．所成锐二面角的大小为∴平面45与平面本题考查线线垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间【点评】的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．xxxxfx），，，﹣sin21）．已知函数21，（）＝＝（2?，R∈2cos，其中＝（cos xf（）的最小正周期和单调减区间；（1）求ABCAABCf3＝）在△中，，求△（）＝﹣2，中的面积．?2（xfx+4cos1【分析】+2），（）平面向量的数量积、三角函数图象的性质可得：（）＝（2- 15 -kxTkf]，[＝π，则易得：，（π，）由的最小正周期为单调减区间为：＝k∈Z；ABACA|||，所以＝|，又＝32（）由三角函数求值及三角形的面积公式可得：ACABS ＝|||，得解．＝＝3，即|sin ABC△xxx，﹣）因为＝（【解答】解：（，1）， sin21）2cos，＝（cos xf?）＝所以（22x﹣＝4cos2xx+2 ﹣2cos2sin22＝x）+2＝4cos（2， +T＝π，＝由xkk+2 2π≤≤2由π+π，kkkx解得：，≤≤∈Z kfxkk[（）的最小正周期为，故π，单调减区间为：]，；∈Z ABCfA）＝﹣2（（2）因为在△，中，A）＝﹣1，所以cos（2A＝π，+ 所以2A，即＝＝3又，ABAC|＝3，所以| ||ABAC|＝6即|，||ACSAB＝所以，＝||| |sin ABC△ABC中的面积为故△．【点评】本题考查了平面向量的数量积、三角函数图象的性质及三角形的面积公式，属中档题．- 16 -ananS}的前{项和为，都有，若对于所有的自然数22．设数列{，证明}nnn是等差数列．【分析】本小题考查等差数列的证明方法，数学归纳法及推理论证能力．等差数列的证明是数列的常见题型，本题可用两种方法：a}的通项公式满足等差数列的通项公一是用数学归纳法，适用于理科，因为只要能证明{n aandnn有关的命题，故可以，问题就可得证，这显然是与自然序号∈1）式N＝（+（）﹣n1选择数学归纳法；nmaa项和﹣，利用已知前＝，二是数列用定义证明，即证明（常数）nn1﹣maaaass，然后可以计算首先利用＝＝﹣﹣表示出证明之，nnnnnn1﹣﹣1证明：法一：【解答】aad令﹣＝．12nndaa）（．＝+（∈﹣1）下面用数学归纳法证明N n1ana 1时上述等式为恒等式．（1）当＝＝11aaanada）﹣＝，等式成立．+（当＝2时，）＝+（2﹣122111dkkaakn 1＝）+（2）假设当（＝（．由题设，有≥2）时命题成立，﹣k1SSSaS，＝＝，又+＝kkkkk+1+1+1k∴（）+1aakd代入上式，得 1+（把）＝﹣k1kaakakkda．+21）＝2）+（（ +1）（﹣+kk+111+1kakakkd． 1+）（整理得（1﹣）﹣＝（1﹣）k1+1kaakdnk+1时等式成立．．即当∵≥2，∴＝＝+k1+1na}是等差数列成立，从而{ 由（1）和（2），等式对所有的自然数n法二：n，．当时，由题设，≥2SaS﹣＝＝所以﹣nnn1﹣同理有a﹣．＝n+1- 17 -从而aaana+，＝﹣）（﹣ +nnn1+1aaaaaa﹣═＝﹣整理得﹣nnnn1﹣+112a}是等差数列．从而{ n【点评】等差数列的证明在高考中常见，是高考的重要题型，本题就是全国高考题．aam（常数），有时等差数列的证明最常用的有两种方法：1．用定义证明，即证明＝﹣nn1﹣题目很简单，很快可求证，但有时则需要一定的变形技巧，这需要多做题，慢慢就会有感aaa，此法不适用＝觉的，本题就有些复杂． 2．用等差数列的性质证明，即证明2+nnn+1﹣1于本题，对于给出数列通项公式的证明，此法比较方便．另外本题因为是与自然序号相关的命题，所以法一运用了数学归纳法，尽管繁琐，但思路清晰．x xefx cos）＝．23．已知函数﹣（fxf）处的切线方程；00，（1）求）（（）在点（xf 2个零点．）在（﹣（2）求证：，（+∞）上仅有x ffxexf′（0）＝′（．可得）＝1+sin，利用【分析】（1）．（0）＝0．切点为（0，0）点斜式即可得出切线方程．x xxfxexf，′（0．分类讨论：）≥（2）≥′（0）＝时，利用导数研究其单调性可得+sin x″xefxxxf．可+cos．+∞）上只有一个零点0）＝0∈（﹣，0）时，（函数（＞）在[0，fxfxx）零点的个数．′（）在（得函数∈（﹣，0）上单调递增，进而得出f（0）＝0．∴切点为（0，0【解答】解：（1））．x xxef．）＝+sin ′（f′（0）＝∴1，fxfyxxy＝0﹣＝．﹣0∴（，化为：）在点（0，0（））处的切线方程为：﹣0x xefx′（+sin）＝．证明：（2）x fexx）≥0，′（≥0时，，∴≥1fxf（0）＝0∞）上单调递增，而[0，+，∴函数（）在fx）在[0，+∞）上只有一个零点0∴函数．（x″xxxfe）时，，∈（﹣0（）＝+cos＞0．- 18 -xxf∈（﹣，′（0）在）上单调递增，∴函数f′（0）＝1＞0，0﹣1＜而，＝xfxx＝0+sin），使得′（，）＝∴存在唯一实数，0∈（﹣000xxxfxx，0）上单调递增．，且函数（）在）上单调递减，∈（∈（﹣00xffxxx）＝，（0（0）＝0．＞﹣cos＝﹣又＝sin﹣cos＜0，0000xxxxfx，0）上无零点．∴函数（）在，）上存在唯一零点，而在∈（﹣[∈00xf，）在（﹣+∞）上仅有2个零点．（综上可得：【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．- 19 -。
北京市昌平区新学道临川学校2019_2020学年高二数学上学期期中试题文(无答案)
北京新学道临川学校2019-2020上学期期中考试高二数学（文科）一.选择题(每题5分,共55分) 1. 下列语句中不是命题的有（ ）①230x -=；②与一条直线相交的两直线平行吗？③315+=；④536x ->． A ．①③④B ．①②③C ．①②④D ．②③④2．()()124,0,4,0F F -为定点，动点M 满足12||||8MF MF +=，则动点M 的轨迹是（ ）A ．椭圆B ．直线C ．圆D ．线段3. 命题“存在0x ∈R ，使得020x ≤”的否定是（ ）A ．不存在0x ∈R ，使得020x >B ．存在0x ∈R ，使得020x ≥C ．对任意x ∈R ，都有020x ≤D ．对任意x ∈R ，都有020x >4. “12x <<”是“2x <”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件5. 若连续抛掷两次质地均匀的骰子得到的点数分别为m ，n ，则点(,)P m n 在直线4x y += 上的概率是（ ）A.13B.14C.16D.1126．若椭圆2214x y m +=的焦距是2，则实数m 的值是（ ）A ．5B ．3或8C ．3或5D ．207. 若,{1,0,1,2}a b ∈-，则函数2()2f x ax x b =++有零点的概率为（ ）A.1316B.78C.34D.588. 如图3-3-2是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此可估计黑色部分的面积图3-3-2约为（ ）A.11B.10C.9D.8图3-3-29．已知椭圆过点3,45P ⎛⎫- ⎪⎝⎭和点4,35Q ⎛⎫- ⎪⎝⎭，则此椭圆的标准方程是（ ）A ．22125y x +=B ．22125x y +=或22125y x +=C ．22125x y += D ．以上都不对10．椭圆()222:11x C y a a+=>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线l 交C 于A ，B 两点，且2ABF ∆的周长为8，则a 等于（ ）A B ．2 C ． D ．411.如图L3-3-1所示，一铜钱的直径为32 mm ，穿径（即铜钱内的正方形小孔边长）为8 mm ， 现向该铜钱内随机地投入一粒米（米的大小忽略不计），则该粒米未落在铜钱的正方形小孔内的概率为（ ）图L3-3-1A.14πB.114π-C.12πD.116π-二.填空题(13-14题每空1分,共23分,15-16题每题5分,共33分) 13.判断四种命题的真假用充分条件和必要条件填空 ① A B ⊆，则p 是q 的_______；② 若________，则p 是q 的充分不充要条件； ③ 若B A ⊆，则p 是q 的________； ④若________，则p 是q 的必要不充分条件；④ 若A B ⊆且B A ⊆，即A B =，则p 是q 的________． 14. 判断真假15.关于x 的不等式2043x ax x +>++的解集为()()3,12,--+∞的充要条件是 .16.设,A B 为两个集合,下列四个命题:(1),A B x A x B ⊆⇔∀∈∉有 ；(2) B A B A ⇔⊆=φ；(3) B A B A ⊆⇔⊆； (4)A x B,x ∉∈∃⇒⊆而B A . 其中真命题的序号为 .三. 解答题(17题12分,18-22题,每题10分,共62分) 17. 求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）两个焦点的坐标分别为()()4,0,4,0-，并且椭圆上一点P 与两焦点的距离的和等于10；（2）两个焦点的坐标分别为()()0,2,0,2-，且椭圆经过点(． 18. 写出下列命题的否定并判断其真假： （1）所有正方形都是矩形；（2）α∀，β∈R ，sin()sin sin αβαβ+≠+； （3）0θ∃∈R ，使函数0sin(2)y x θ=+为偶函数； （4）正数的对数都是正数．19. 已知集合A ＝（－9，－7，－5，－3，－1，0，2，4，6，8}，在平面直角坐标系中，设点Q （x ，y ），其中x ∈A ，y ∈A ，且x ≠y .求： （1）点Q （x ，y ）不在x 轴上的概率； （2）点Q （x ，y ）正好在第二象限的概率.20. 已知x 轴上的一定点()1,0A ，Q 为椭圆2214x y +=上的动点，求AQ 的中点M 的轨迹方程．21.如图3-3-4，在Rt △ABC 中，∠BA C ＝90°，AC ＝1，点D 在边BC 上，且AB BD =（1）在边BC 上任取一点M ，求满足BM ＜AB 的概率；（2）在∠BAC 的内部任作一条射线AM ，与线段BC 交于点M ，求满足BM ＜AB 的概率.22.已知命题p:对∀x ∈R ,函数y=lg(2x-m+1)有意义.命题q:指数函数f(x)=(5-2m)x是增函数. (1)写出命题p 的否定;(2)若“p∧q”为真,求实数m 的取值范围.。
临川一中2019-2020高二数学期中理科试卷含答案
18．如图,四棱锥 S﹣ABCD 的底面是边长为 1 的正方形，则棱 SB 垂
直于底面．
（Ⅰ）求证：平面 SBD⊥平面 SAC； 2
（Ⅱ）若 SA 与平面 SCD 所成角的正弦值为 ，求 SB 的长． 5
19．设命题 p：函数 f (x) lg(ax2 x 16a) 的定义域为 R；命题 q：不等式
b
0,
y
0)
和部分抛
物线 C2 ： y x2 1( y 0) 连接而成，C1 与 C2 的公共点为 A ，B ，其中
C1 所在椭圆的离心率为
3 2
.
（Ⅰ）求 a ， b 的值；
（Ⅱ）过点 B 的直线 l 与 C1 ，C2 分别交于点 P ，Q （ P ，Q ， A ， B 中任意两点
13．命题“已知不共线向量 e1 ，e2 ，若 e1 e2 0 ，则 0 ”的等价命
题为__________.
14．在空间四边形 ABCD 中，连接 AC、BD,若 BCD 是正三角形，且 E 为其中心，
则
AB
1
BC
C.30°
D.0°
7．下列命题正确的是（ ）
高二数学(理科）试卷 共 4 页 第1页
（1）命题“ x R ， 2x 0 ”的否定是“ x0 R ， 2x0 0 ”；
（2）“若 ꄢ ᘻ，则 ꄢ ᘻ”的否命题是“若 ꄢ ᘻ，则 ᘻ”；
（3）给定命题 p，q，若“ p q 为真命题”，则 p 是假命题；
1 a
b
0 的左、右焦点分别为 F1、F2 ，其焦距为 2c ，
点
Q
c,
a 2
北京市昌平区新学道临川学校2019_2020学年高二数学上学期第三次月考试题文
北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二数学上学期第三次月考试题 文一、选择题：(每题5分,共60分)１.已知椭圆1162522=+y x 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７2.双曲线22148x y -=的离心率是（ ）A ．2BC D3.中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ ） A. 22143x y += B. 22134x y += C. 2214x y += D. 2214y x += 4.双曲线22154x y -=的焦点坐标为（ ） A ． ()3,0和()3,0- B ．()2,0和()2,0- C ．()0,3和()0,3-D ．()0,2和()0,2-5．椭圆221259x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 236.经过点()2,2P -，且渐近线方程为0x ±=的双曲线的方程是（ ）A ．22142x y -= B ．22124y x -= C ．22124x y -= D ．22142y x -= 7.已知直线l 交椭圆22142x y +=于A ，B 两点，且线段AB 的中点坐标为()1,1--，则l 的斜率为（ ）A ．-2 B ．12- C ．2 D ．128.已知双曲线 C : 221164x y -=，则 C 的渐近线方程为（ ）A x ± y = 0B ． x ±y = 0C ． x ± 2 y = 0D ． 2 x ± y = 09.已知双曲线22132x y a a+=--的焦点在 x 轴上，若焦距为 4，则 a =（ ） A ．212 B ．7 C ．92 D ．1210.双曲线22259225x y -=的实轴长、虚轴长、离心率分别是（ ）A ．10，6B ．6，10C ．10，6，45D ．6，10，4311. [2018·全国卷Ⅱ]双曲线()222210,0x y a b a b-=>>则其渐近线方程为（ ）A ．y =B ．y =C ．y =D ．y x = 12.若n 是2和8的等比中项，则圆锥曲线221y x n+=的离心率是（ ）A B C D二、填空题：13.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F (1,0) ，离心率等于0.5，则 C 的方程是14.过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_____________ 15.已知F 1，F 2是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的两个焦点，P 为椭圆C 上的一点，且∠F 1PF 2＝60°，S △PF 1F 2＝33，则b ＝______.16.已知椭圆x 22＋y 2＝1，求过点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，12且被P 点平分的弦所在直线的方程____.三、解答题：(17-21题每题12分,22题10分,共70分)17.已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程。
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北京市昌平区新学道临川学校2019-2020学年高二数学上学期期中试
题 理（无答案）
满分；150分 时间；120分钟
一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分，在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项）
1函数2cos y x x =的导函数为（ ）
A ．22cos sin y x x x x '=-
B ．22cos sin y x x x x '=+
C ．2cos 2sin y x x x x '=-
D ．2cos sin y x x x x '=-
2图X3-1是一个边长为4的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷400个点，其中落入黑色部分的有225个点，据此估计黑色部分的面积为（ ）
图X3-1 A ．8
B ．9
C ．10
D ．12
3已知圆()2
2:1C x a y -+=与抛物线24y x =-的准线相切，则a 的值为
（ ）
A ．0
B ．2
C ．0或1
D ．0或2 4某中学有高中生960人，初中生480人，为了了解学生的身体状况．采用分层抽样的方法．从
该校学生中抽取容量为n 的样本，其中高中生抽取了24人，那么n 等于 （ ） A ．12 B ．18 C ．24 D ．36
5某同学先后投掷一枚骰子两次，第一次向上的点数记为x ，第二次向上的点数记为y ．在平
面直角坐标系xOy 中，以(),x y 为坐标的点在直线21x y -=上的概率为 （ ）
A ．19
B ．
112
C ．
536
D ．
16
6设a ∈R ，则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线()2:140l x a y +++=平行”的
（ ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必
要条件
7若双曲线的中心为原点，()0,2F -是双曲线的焦点，过F 的直线l 与双曲线相交于M ，N 两
点，旦MN 的中点为()3,1P ，则双曲线的方程为 （ ）
A ．2
213
x y -=
B ．2
2
13
x y -=
C ．2
213
y x -=
D ．2
2
13
y x -=
8．已知命题0:p x ∃∈R ，00e 10x x --≤，则p ⌝为
（ ）
A ．,e 10x x x ∀∉-->R
B ．,e 10x x x ∀∈--≥R
C ．,e 10x x x ∀∈-->R
D ．000,e 10x x x ∃-∈->R
9气象局人员根据某市2017年1月份至10月份每月最低气温与最髙气温（单位：℃）的数据，绘制了下面的折线图（图X7-1）．已知该市每月的最低气温与当月的最髙气温两变量具有较好的线性关系，则根据该折线图，下列结论错误的是 （ ）
图X7-1
A ．每月的最低气温与当月的最髙气温两变量为正相关
B ．10月份的最髙气温不低于5月份的最髙气温
C ．月温差（最髙气温减最低气温）的最大值出现在1月份
D ．最低气温低于0℃的月份有4个
10．执行图X5-1中的程序框图，若输入的a ，b 分别为8，2，则输出的n =
（ ）
图X5-1 A ．5
B ．4
C ．3
D ．2
11当双曲线的焦距取得最小值时，其渐近线的方程为 A.
B.
C.
D.
12
已知
()1s i n c o s
f x
x x =+，记()()
21f x f x '=，
()()
32f x f x '=，⋅⋅⋅，
()()1n n f x f x -'=()
*,2n n ∈N ≥，则912201222πππf f f ⎛⎫⎛⎫
+⋅⋅⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎫+ ⎪⎝⎭⎭
⎛等于（ ）
A ．1-
B ．2
C ．3
D ．4-
第二部分（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡上．
13．已知样本容量为200，在样本的频率分布直方图中，共有n 个小矩形，若其中一个小矩形
的面积等于其余()1n -个小矩形的面积的1
3
，则该小矩形对应的小组的频数为________．
14．曲线3ln 2y x x =++在点0P 处的切线方程为410x y --=，则点0P 的坐标是________． 15设函数()f x 为可导函数，且满足条件()()
11lim
22x f f x x
→--=-△△△，则曲线()y f x =在点
()()1,1f 处的切线的斜率是________．
16．已知双曲线()22
22:10,0x y C a b a b
-=>>的右焦点为F ，过点F 作双曲线的一条渐近线的垂
线，垂足为M ，交另一条渐近线于N ，若2MF FN =，则双曲线C 的离心率e =________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．17题10分，18-22题每题12分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．
17．(10分)一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1,2,3,4，
(1)从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；
(2)先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求n ＜m ＋2的概率．
18.已知p: ⎩⎨
⎧≤-≥+0
1002x x ,q: ()001222>≤-+-m m x x ,若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，
求实数m 的取值范围。