2017高考动量守恒定律题型特点与命题规律分析及复习策略

2017高考动量守恒定律题型特点与命题规律分析及复习策略本专题内容可视为牛顿力学的进一步拓展，但是动量守恒定律是独立于牛顿运动定律之外的自然规律，这个规律为解决力学问题开辟了新的途径，因而非常重要．一、本章内容、考试范围及要求二、常见题型展示1. 定量定理的简单应用及对有关物理现象的解释2. 用动量定理解决反冲类等各种问题3. 碰撞（爆炸，反冲）类问题4. 某一方向上动量守恒问题5. 人船模型问题6.动量与能量综合问题7.实验：验证动量守恒定律本章考试题型归纳与分析：考试的题型：选择题、实验题、解答题考试核心考点与题型：（1）选择题：动量的矢量性的考查，某一方向上的动量守恒问题。

（2）解答题：碰撞等五种模型及动量与能量的综合考查。

三、近几年高考在本章中的考查特点1.动量定理的考查【典例1】（2016全国新课标Ⅰ卷）某游乐园入口旁有一喷泉，喷出的水柱将一质量为M的卡通玩具稳定地悬停在空中。

为计算方便起见，假设水柱从横截面积为S的喷口持续以速度v0竖直向上喷出；玩具底部为平板（面积略大于S）；水柱冲击到玩具底板后，在竖直方向水的速度变为零，在水平方向朝四周均匀散开。

忽略空气阻力。

已知水的密度为ρ，重力加速度大小为g。

求（i）喷泉单位时间内喷出的水的质量；（ii）玩具在空中悬停时，其底面相对于喷口的高度。

【答案】（i ）0v S ρ （ii ）220222022v M g g v Sρ- 【解析】试题分析：（i ）设t ∆时间内，从喷口喷出的水的体积为V ∆，质量为m ∆，则=m V ρ∆∆①0=V v S t ∆∆②由①②式得，单位时间内从喷口喷出的水的质量为0=mv S tρ∆∆③ （ii ）设玩具悬停时其底面相对于喷口的高度为h ，水从喷口喷出后到达玩具底面时的速度大小为v 。

对于t ∆时间内喷出的水，有能量守恒得22011()+()=()22m v m gh m v ∆∆∆④ 在h 高度处，t ∆时间内喷射到玩具底面的水沿竖直方向的动量变化量的大小为 =()p m v ∆∆⑤设水对玩具的作用力的大小为F ，根据动量定理有=F t p ∆∆⑥由于玩具在空中悬停，由力的平衡条件得=F Mg ⑦联立③④⑤⑥⑦式得220222022v M g h g v Sρ=-⑧【典例2】（2016北京卷）（1）动量定理可以表示为Δp =F Δt ，其中动量p 和力F 都是矢量。

在运用动量定理处理二维问题时，可以在相互垂直的x 、y 两个方向上分别研究。

例如，质量为m 的小球斜射到木板上，入射的角度是θ，碰撞后弹出的角度也是θ，碰撞前后的速度大小都是v ，如图1所示。

碰撞过程中忽略小球所受重力。

a ．分别求出碰撞前后x 、y 方向小球的动量变化Δp x 、Δp y ；b ．分析说明小球对木板的作用力的方向。

（2）激光束可以看作是粒子流，其中的粒子以相同的动量沿光传播方向运动。

激光照射到物体上，在发生反射、折射和吸收现象的同时，也会对物体产生作用。

光镊效应就是一个实例，激光束可以像镊子一样抓住细胞等微小颗粒。

一束激光经S 点后被分成若干细光束，若不考虑光的反射和吸收，其中光束①和②穿过介质小球的光路如图②所示。

图中O 点是介质小球的球心，入射时光束①和②与SO 的夹角均为θ，出射时光束均与SO 平行。

请在下面两种情况下，分析说明两光束因折射对小球产生的合力的方向。

a ．光束①和②强度相同；b ．光束①比②强度大。

【答案】（1）a ．0x p ∆=，2cos y p mv θ∆=，方向沿y 轴正方向 b ．沿y 轴负方向 （2）a ．两光束对小球的合力的方向沿SO 向左 b ．两光束对小球的合力的方向指向左上方 【解析】试题分析：（1）a ．x 方向：动量变化为sin sin 0x p mv mv θθ∆=-=y 方向：动量变化为()cos cos 2cos y p mv mv mv θθθ∆=--= 方向沿y 轴正方向ｂ．根据动量定理可知，木板对小球作用力的方向沿y 轴正方向；根据牛顿第三定律可知小球对木板作用力的方向沿y 轴负方向（2）a ．仅考虑光的折射，设t ∆时间内没每束光穿过小球的粒子数为n ，每个粒子动量的大小为p 。

这些粒子进入小球前的总动量为12cos p np θ= 从小球出射时的总动量为22p np =1p 、2p 的方向均沿SO 向右根据动量定理 212(1cos )0F t p p np θ∆=-=->可知，小球对这些粒子的作用力F 的方向沿SO 向右；根据牛顿第三定律，两光束对小球的合力的方向沿SO 向左。

b ．建立如图所示的Oxy 直角坐标系x 方向：根据（2）a 同理可知，两光束对小球的作用力沿x 轴负方向。

y 方向：设t ∆时间内，光束①穿过小球的粒子数为1n ，光束②穿过小球的粒子数为2n ，12n n >。

这些粒子进入小球前的总动量为()112sin y p n n p θ=- 从小球出射时的总动量为20y p =根据动量定理：()2112sin y y y F t p p n n p θ∆=-=--可知，小球对这些粒子的作用力y F 的方向沿y 轴负方向，根据牛顿第三定律，两光束对小球的作用力沿y 轴正方向。

所以两光束对小球的合力的方向指向左上方。

2.动量与能量的综合考查【典例3】（2016全国新课标Ⅱ卷）如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。

某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s 的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h =0.3 m （h 小于斜面体的高度）。

已知小孩与滑板的总质量为m 1=30 kg ，冰块的质量为m 2=10 kg ，小孩与滑板始终无相对运动。

取重力加速度的大小g =10 m/s 2。

（i ）求斜面体的质量；（ii ）通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？ 【答案】（i ）20 kg （ii ）不能 【解析】试题分析：（i ）规定向右为速度正方向。

冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v ，斜面体的质量为m 3。

由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得 m 2v 20=(m 2+m 3)v ①2222023211()22m v m m v m gh =++② 式中v 20=–3 m/s 为冰块推出时的速度。

联立①②式并代入题给数据得 m 3=20 kg ③（ii ）设小孩推出冰块后的速度为v 1，由动量守恒定律有 m 1v 1+m 2v 20=0④ 代入数据得v 1=1 m/s ⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20= m 2v 2+ m 3v 3⑥2222202233111+222m v m m v v =⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2=1 m/s ⑧由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。

【典例4】（2016全国新课标Ⅲ卷）如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直：a 和b 相距l ；b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m 。

两物块与地面间的动摩擦因数均相同，现使a 以初速度0v 向右滑动。

此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞，重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦力因数满足的条件。

【答案】2200322113v v gl glμ≥≥ 【解析】试题分析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ，若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有2012mv mgl μ> 即22v glμ<设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为1v ，由能量守恒可得22011122mv mv mgl μ=+ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为12v v ''、， 根据动量守恒和能量守恒可得11234mv mv mv ''=+，22211211132224mv mv mv ''=+⋅ 联立可得2187v v '= 根据题意，b 没有与墙发生碰撞，根据功能关系可知，22133244mmv gl μ'⋅≤⋅故有232113v glμ≥，综上所述，a 与b 发生碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件是2200322113v v gl glμ≥≥四、分析总结与趋势预测1. 分析总结新增动量考点纳入必考,完善了学生的知识架构, 进一步完善作为基础教育的高中学生的高中物理知识体系，让其获得更好的物理解题思维,实际上对于解决物理问题是有帮助的。

有利于提高学生分析、解决物理问题的能力，为学生进入大学理工科学习奠定更好的基础。

（1）常考点（1）动量定理和动量守恒定律：为II级要求，要理解掌握相关知识点，并能够运用动量定理和动量守恒定律分析现象，处理解决相关问题。

动量定理的研究对象可能为固体，也可能为液体或气体，对于液体或气体，一般选择以微元作为研究对象。

动量守恒定律的研究对象为相互作用的系统，可能为两个物体相互作用的系统，也可能是多个物体相互作用的系统，关键是系统需要满足不受外力或所受外力的合力为零。

高考对动量守恒定律的考查主要六种模型有：碰撞模型（弹性碰撞、一般碰撞、完全非弹性碰撞）、子弹打木块模型、爆炸模型、反冲模型、人船模型、木块—木板模型等。

（2）命题分析冲量和动量是物理学中的重要概念，动量定理和动量守恒是自然界中最重要、最普遍、最基本的客观规律之一。

动量定理和动量守恒定律是可以用牛顿第二定律导出，但适用范围比牛顿第二定律要广。

动量守恒定律广泛应用于碰撞、爆炸、冲击；近代物理中微观粒子的研究，火箭技术的发展都离不开动量守恒定律有关的物理知识。

在自然界中，大到天体间的相互作用，小到如质子、中子等基本粒子间的相互作用，都遵守动量守恒定律。

本章内容高考年年必考，题型全面，选择题主要考查动量的矢量性，辨析“动量和动能”、“冲量与功”的基本概念；常设置一个瞬间碰撞的情景，用动量定理求变力的冲量；或求出平均力；或用动量守恒定律来判定在碰撞后的各个物体运动状态的可能值；计算题主要考查综合运用牛顿定律、能量守恒、动量守恒解题的能力。

一般过程复杂、难度大、能力要求高，经常是高考的压轴题。

高考中有关动量的计算题在分析解答问题的过程中常会运用数学的归纳、推理的方法，解答多次反复碰撞问题，要求考生将物理问题经过分析、推理转化为数学问题，然后运用数学解决物理问题。

运用数学解决物理问题的能力是高考中能力考查的重点内容之一，加强这方面的练习十分必要。

2. 趋势预测今年将3-5的内容列为必考内容，高考理综试卷中物理部分可能的变化有：（1）将选修3-5的内容的考查浓缩成一个综合性的选择题或动量渗透到计算题中；（2）在实验题中考查验证动量守恒定律；（3）在计算题中渗透动量的内容，例如在力学计算题中加入碰撞模型、考查动量守恒定律、动量定理等内容，或以火箭模型或航天器姿态调整或轨道变化考查反冲、动量 守恒定律等内容，或将恒星的热核反应与天体演化、太阳能利用、天体运动等综合为一题考查；在电磁感应计算题以切割磁感线的两杆相互作用模型命题，也可以在带电粒子在电磁场中的运动中加入带电微粒的碰撞，考查动量守恒定律、动量定理等内容。