2.1平面向量的实际背景及基本概念
平面向量的实际背景及基本概念
主讲人:王海田老师
北
前言:
西
Ａ 南
东 Ｂ
位置是几何学研究的重要内容之一,几何中常用点表 示位置,研究如何由一点的位置确定另外一点的位置. 如图,如何由A点确定B点的位置? 一种常用的方法是,以A点为参照点,用B点与A点之间 的方位和距离确定B点的位置,如,B点在A点南偏东45度,30 千米处.这样在A点与B点之间,我们可以用有向线段AB表示 . A B , AB B点相对于A点的位置.有向线段AB就是A点与B点之间的 位移.位移简明地表示了位置之间的相对关系.像位移这种 既有大小又有方向的量,加以抽象,就是我们本章将要研究 的向量. 向量是近代数学中重要和基本的概念之一,有深刻的几 何背景,是解决几何问题的有力工具.向量是沟通代数、几 何与三角函数的一种工具，有着极其丰富的实际背景，在 数学和物理学科中具有广泛的应用。 那么你能举出一些这样既有方向，又有大小的量吗？
练习
练习： 练习： （1）下列各量中是向量的是（ B ） ）下列各量中是向量的是（ A．动能 B．重力 ． ． C．质量 D．长度 ． ．
F （2）等腰梯形 ABCD ，对角线 AC BD相交于点腰 AD 、 上， 过点 P且 EF // AB ，则下列等式正 确的是（ 确的是（ D ） A． AD = BC B．AC = BD ． ．
× ×
零向量 零向量
（5）若两个向量在同一直线上，则这两个向量一定是什 ）若两个向量在同一直线上，
例
的中心， 例2．如图，设 O 是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中 ．如图，
OB 、 相等的向量． OC 相等的向量． 与向量OA 、
解： = CB = DO OA OB = DC = EO
§2.1平面向量的实际背景及基本概念
2.1 平面向量的实际背景及基本概念一、教材分析㈠地位与作用向量是近代数学最重要和最基本的数学概念之一，它是沟通代数、几何与三角函数的桥梁，对更新和完善中学数学知识结构起着重要的作用．向量集数与形于一身，有着极其丰富的实际背景，在现实生活中随处可见的位移、速度、力等既有大小又有方向的量是它的物理背景，有向线段是它的几何背景，向量就是从这些实际对象中抽象概括出来的数学概念．经过研究，建立起完整的知识体系之后，向量又作为数学模型，广泛地应用于解决数学、物理学科及实际生活中的问题，因此它在整个高中数学的地位是不言而喻的．本课是“平面向量”的起始课，具有“统领全局”的作用．本节概念课，重要的不是向量的形式化定义及几个相关概念，而是能让学生去体会认识研究数学新对象的方法和基本思路，进而提高提出问题，解决问题的能力．㈡学情分析1．知识储备：学生在物理学科中已经积累了足够多的向量模型，并且在三角函数线部分内容的学习中，已经接触到有向线段的概念，从而为本节课的学习提供了知识储备．2．能力储备：学生间通过一学期的共同学习，其合作探究的习惯和意识已然养成，这就为本节课的学习提供了认知储备．㈢教学目标1．知识与技能（1）通过对位移、速度、力等实例的分析，形成平面向量的概念；（2）学会平面向量的表示方法，理解向量集形与数于一身的基本特征；（3）理解向量的模、零向量、单位向量、平行向量、相等向量、共线向量等概念，并会区分平行向量、相等向量和共线向量．2．过程与方法（1）培养用联系的观点，类比的方法研究向量；（2）获得研究数学新问题的基本思路，学会概念思维．3．情感态度与价值观（1）使学生自然的、水到渠成的实现“概念的形成”；（2）让学生积极参与到概念本质特征的概括活动中，享受寓教于乐．㈣教学重难点1．教学重点：向量概念、向量的几何表示、以及相等向量、平行向量、共线向量的概念．2．教学难点：平行向量、相等向量和共线向量的区别和联系．二、教法学法分析㈠教法分析根据本节课的特点及课改要求，为了加深学生对向量内涵的理解，应精心选例设问，引导学生的思考置疑.通过直观形象7具体7抽象7再具体的反复过程，使学生逐步理解概念，克服思维的负迁移．㈡学法分析学生主动参与,三、教学过程㈠课前1分钟㈡情境创设1南辕北辙一一战国时，有个北方人要到南方的楚国去.他从太行山脚下出发，乘着马车一直往北走去.有人提醒他：“到楚国应该朝南走，你怎能往北呢？”他却说：“不要紧，我有一匹好马！”结果离目的地越来越远，原因方向错了；2.如图1,在同一时刻，老.鼠由A向西北方向的C处逃窜，猫在B处向正东方向的D处追去，猫能否抓到老鼠？结果无法抓到老鼠，原因方向错了 .思考：上述情景中，描绘了物理学中的哪些量？咱们还认识类似于上面的量，你能举出来吗？这些量的共同特征是什么？㈢形成概念观察：如下图中的三个量有什么区别?自主探究，合作交流的学习方式.l.tan 300'= ,2.ta n—：=___,3.tan 90"= ,4.tan 兀=姚明的身高h=2.26 m1.向量的物理背景与概念：力既有大小，又有方向.重力是竖直向下的，物体的质量越大，它受到的重力就越大；物体在液体中受到的浮力是竖直向上的，物体浸在液体中的体积越大，它受到到的浮力就越大；被拉长或压缩的弹簧的弹力也有方向和大小.在数学中，我们把这种既有大小、又有方向的量叫做向量（年龄、身高、长度、面积、体积、质量等），称为数量.2.向量的表示方法：①几何表示法：向量常用有向线段表示，有向线段的长度表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向. H （终点）②字母表示法：以A I为起点,B为终点的有向线段记为AB，线段AB的长度记作|AB|（读为模）；也可a,b,ill拍球的力F=20 N摩托车的速度v=80 km/h.只有大小、没有方向的量川A（起点）C4 D7.练习：如图4,小船由A 地向西北方向航行15海里到达B 地，小船的位移如何表示? （用1cm 表示5海里）数量与向量有何区别？数量只有大小，是一个代数量，可以进行代数运算、比较大小； 向量有大小，方向，不能比较大小，模是实数，可以比较大小的. 说明：我们所说的向量，与起点无关，用有向线段表示向量时，起点 可以取任意位置.所以数学中的向量也叫自由向量. 有向线段与向量的区别： 有向线段：有固定起点、大小、方向； 向量：可选任意点作为向量的起点、有大小、有方向. 3.两个特殊的向量： j① 零向量一一长度为零的向量，记作0，零向量模为0，方向任意；② 单位向量一一长度等于1个单位长度的向量，单位向量模为1,方向不一定相同.思考：平面直角坐标系内，起点在原点的单位向量，它们的终点的轨迹是什么图形？ 4. 平行向量： 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量. 规定：零向量与任一向量平行.思考：两向量的平行与平面几何里两线段的平行有什么区别?5共线向量：a// b//c ，称 a 、任意一组平行向量都可以平移到同一直线上，故平行 向量又称共线向量.思考：两向量的共线与平面几何里两线段的共线是否 一样？ 6.相等向量：长度相等且方向相同的向量. 向量a 与b 相等，记作：a = b . 注意：①零向量与零向量相等；②任意两个相等的非零向量，都可以用一条有向线段来表示，并且与有向线段的起点无关.思考： 相反向量：长度相等且方向相反的向量. 向量a 与b 相反，记作：a = - b . ㈣拓展应用,_. _,T T T例2 .如图，设0是正六边形 ABCDEF 的中心，分别写出图中与向量 OA 、OB 、OC 相4 4记作：a//be 与f 是平行向量吗?b 、c 为共线向量.-(-a) = ? -A B等的向量. .思考：①与向量 O A 长度相等的向量有多少个？ ② 是否有与向量 OA 长度相等，方向相反的向量？ ③ 与向量OA 共线的向量有哪些？ 例3.在图中的3x4方格纸中有一个向量 AB 分别以图中的格点为起点和终点作向量，其 中与AB相等的向量有多少个？与 AB 长度相等的共线向量有多少个？ ( AB 除外) (1) 共有7个向量与与AB 相等； (2) 共有15个向量与与AB 相等.例4 .下列命题正确的是( IIIIa 与b 共线，b 与c 共线，则a 与c 也共线; IIII向量a 与b 不共线，则a 与b 都是非零向量; A. B. C. 任意两个相等的非零向量的始点与终点是一平行四边形的四顶点; D. 有相同起点的两个非零向量不平行. ㈤ 1. A. B. 课堂精练 下列说法正确的是(C )共线的向量，若起点不同，则终点一定不同; II若a 与b 都是单位向量，则a = b ； C. 设0是正心ABC 的中心，则向量 AO 、BO 、CO 是模相等的向量; D. 2. (2) 向量AB 与CD 是共线向量，则 A B 、C 、D 四点必在一直线上. 判断下列说法是否正确： (1) (3) 一一 4 4若 a =b ，则 |a|=|b|;■I 4 -- 若 a// b ，贝y a = b ； 斗 T 4 4一一若 a =b ，b =c ，贝U a =c ； 4 4 4 4 4 4若 a//b,b//c ，贝U a//c . 0变题：若a = ]b ，则a = b ;变题：若a = b ，则 a 〃b ； (4)3•下列结论中正确的有 (1) (2) (3) (4)个 若两个向量相等，则它们的起点和终点分另憶合; 模相等的两个平行向量相等； 大小相等，方向不同的向量互为相反向量； 零向量没有方向； I I若a 的模比b 的模大，则a Ab .课堂感悟1.描述一个向量有两个指标 ----- 模、方向；2 •平行向量不是平面几何中平行线概念的简单移植，这儿的平行是指方向相同或相反的 一对向量，与长度无关；共线向量是指平行向量，与是否真的画在同一条直线上无关； 向量的图示，要标上箭头及起、终点，以体现它的直观性. 课后作业书P77-78习题2.1 A 组，B 组2 （做书上）; 预习2.2.1 ; 课时训练 课后反思3. 4. ㈦ 1. 2. 3. ㈧。
2.1平面向量的实际背景及基本概念
例1：已知O为正六边形ABCDEF的中心， 在图中所标出的向量中： E D (1)试找出与FE共线的向量；
F
O C
热 热 身
解： （1） OA BC， （2） FE BC
若不相等，则之间有什么关系？
A
B
（3）虽然OA // BC，且|OA|=|BC|，
立
BACK
练习：
1.已知a、b为不共线的非零向量,且
存在向量 c,使 c ∥ a, c ∥ b, 则
c =____ 0
BACK
练习：
1.与非零向量 a （非单位向量）平行的 2 向量中，不相等的单位向量有_____ 个.
BACK
练习：如图,EF是△ABC的中位线,AD是BC 边上的中
线,在以A、B、C、D、E、F为端点的有向线 段表示的向量中请分别写出
三维目标 1.通过实例，利用平面向量的物理背景以及研 究平面向量的必要性，理解平面向量的概念以 及确定平面向量的两个要素，分清数量与向量 的区别。 2.理解自由向量、平行向量、相等向量、相反 向量等概念，并能判断它们之间的关系，并会 辨认图形中的相等向量或作出与某一向量相等 的向量。 3.在教学过程中，应充分根据平面向量的两个 要素加以研究向量的关系，揭示向量可以平移 这一特性。培养学生数形结合的思想。
教学反思：
位移和距离 这两个量
香港
上海 台北
想一想：
观察下述三个量，哪个与另两个有区别？
m=5kg
(1)
F=20N
(2)
v =20km/h
(3)
（2）（3）都是有大小和方向的量
授课教师：高 波
一、向量的定义
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
三 向量的表示
有向线段 AB 、a
长度（也称为模） AB 、｜a｜ 零向量 0 单位向量 a 0
四 向量的性质
1．向量有大小，但却不可以比较大小
2．向量不是有向线段，却用有向线段 表示
3．向量平行即共线
六 练习3
下列说法不正确的是（ ）． （A）若|a|=0，则a =0
（B）若| a |=|b|，则a = b （C）若a =0，则| a |=0 （D）若a = b ，则| a |=| b |
六 练习4
如图：四边形 ABCD 是平行四边形． 则下列哪些向量是相等的向量（ ）
（A） AD 和 BC
A
D
（B） AD 和 CB
（C） AB 和 CD B
C
（D） AC 和 BD
六 练习5 在等腰梯形 ABCD 中，AB∥CD， E、F 分别为 AD、BC 的中点．则
与 AB 共线的向量有_______个．
A
B
E
F
D
C
六 练习6
在平面直角坐标系 xoy 中，已知| OA |
＝4， OA 与 x 轴正方向成 60°角，
情感态度与价值观
• 了解数学是如何从具体的事物中抽象出向量的概念，强 化数学与物理之间有着密切联系的观念．
一 实例引入
广附 5 千米 北
60 西
六中
N f
30 G
二 向量的概念
位移和力这些物理量都是既有大小， 又有方向的量，在物理中称为“矢 量”．它们和长度、面积、质量等只有 大小的量是不同的．
4．零向量方向任意，可平行于任何向 量列量当中，不是向量的有（ ）个．
2.1-平面向量的实际背景及基本概念
AC 表示Ａ地至C地的
位移，且 AC 264k m
4、向量间的关系
（1）相等向量： 长度相等且方向相同的向量
叫做相等向量. 向量 a 与 b 相等，记作：a b
•向量不能比较大小，但可以说相等不相等
（2）平行向量： 方向 相同或相反的非零向量 叫平行向量，也叫共线向量. a b 记作：∥ 注：零向量与任意向量平行.
（1）向量只有大小和方向两个要素，与起点无 关，只要大小和方向相同，这两个向量就是相同 的向量； （2）有向线段有起点、大小和方向三个要素，起 点不同，尽管大小和方向相同，也是不同的有向 线段.
即有向线段是固定的线段，而向量是可 以平移的.
4、向量的模及两个特殊向量 （1）向量的模:向量的大小就是向量的长 度，即向量的模.记作： | AB | （2）零向量: 长度为0的向量叫做零向量， 记作： 0 （3）单位向量： 长度（模）为1个单位长度 的向量叫单位向量.
引例
美国“小鹰”号航空母舰导弹发射处获得信息：伊拉 克的军事目标距“小鹰”号1200公里。试问只知道这一信 息导弹是否能击中目标？
1200公里
答案：不能，因为 没有给定发射的方向.
1200公里
1200公里
1200公里
力：重力 ，浮力，弹力等
12N 5N f 1kg 5N f
许多物理量都有这样的性质．．．
注：①所有零向量都相等，且零向量的方向 是任意的. ②如果把所有单位向量的起点平移到同 一点上，那么终点都在同一个单位圆上.
例1 如图，试根据图中的比例尺以及三地的位置，在图中分 别用有向线段表示A地至B、C两地的位移,并求出A地至B、 C两地的距离（精确到1km).
2.7CM 3.3CM
2.1平面向量的实际背景及基本概念
向量的几何表示 方向相同或相反的非零向量叫做平行向量
a
b
记作 a ∥ b ∥c
c
规定: 零向量与任一向量平行, 即对于任意向量a,都有0∥a
相等向量：长度相等且方向相同的向量。
a
b
记作: a = b
共线向量 任一组平行向量都可以移动到 同一直线上 a 平行向量也叫做共线向量。
b c
l
C
o B A
比较大小的，因此向量不能比较大小。
友情链接：物理中向量与数量分别叫做
矢量、标量
判断题
1.身高是一个向量（ ）
）
2.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是(
)
Hale Waihona Puke 2.1.2向量的几何表示 由于实数与数轴上的点一一对应,所以 数量常常用数轴上的一个点表示。 如：3,2,-1,…而且不同的点表示不同 的数量.
B
（知道了有向线段的起点、方向和长度， 它的终点就可以唯一确定.）
A
向量的几何表示：用有向线段表示。 向量AB的大小,也就是向量AB的长度（或 称模）,记作|AB|.
长度为0的向量叫做零向量（方向任意）。 记作0. |0|=0.
长度等于1个单位的向量，叫做单位向量. 向量的字母表示：（1）a、b、c.... （2）用表示向量的有向线段的起点和终 点字母表示，例如，AB，CD
思考：有向线段就是向量，向量就是有 向线段？ 有向线段只是一个几何图形，是 向量直观表示
例1 如图,试根据图中的比例尺以及三地 的位置,在图中分别用有向线段表示A地 至B、C两地的位移(精确到1km).
解:
AB表示A地至B地的位移,且
平面向量的实际背景及基本概念
一点P，那么它们的终点的集合组成什么图形？
提示：圆
P
相等向量： 长度相等且方向相同的向量.
向量 a与 相等，记作：
b
a b.
A1
a
A3A2
在实数中，我们有：若
=
b
A4, =
，则 B=1
B2
B3
，在向量中，你能提出类似的问题吗？结论怎样？
c
向量 AB 或a 的模 (或长度) 就是向量AB 或a 的大小,
记作：AB 或 a .
注：向量的模是可以比较大小的.
数量中有很特殊的数“0”，“1”，向量中有
没有类似的特殊向量？
零向量——长度为0的向量叫做零向量，记作 0.
零向量的方向是任意的！
单位向量——长度等于1个单位的向量，叫做单位向量.
图中与向量 OA 、OB 、OC 相等的向量。
B
A
O
C
F
D
E
解：
B
A
OA CB DO
OB DC EO
O
C
F
OC AB ED FO
D
E
变式练习:
1.与向量 OA 长度相等的向量有多少个？
2.是否存在与向量 OA 长度相等、方向
相反的向量？
3.与向量OA 共线的向量有哪些？
2.1平面向量的实际背景
及基本概念
向量的概念
向量：既有大小又有方向的量叫向量.
向量的两要素：大小、方向.
数量：只有大小没有方向的量.
数量可以比较大小,向量不能比较大小!
友情链接：物理中常把向量与数量分别叫做 矢量、标量.
2.1 平面向量的实际背景及基本概念
2.1 平面向量的实际背景及基本概念向量：既有大小，又有方向的量． 数量：只有大小，没有方向的量．有向线段的三要素：起点、方向、长度． 零向量：长度为0的向量．单位向量：长度等于1个单位的向量．平行向量（共线向量）：方向相同或相反的非零向量．零向量与任一向量平行．相等向量：长度相等且方向相同的向量． 与长度相等方向相反的向量叫做的相反向量.课堂训练一、选择题1、下列物理量中， 不能称为向量的是 （ ）A ．距离B ．加速度C ．力D ．位移2、下列四个命题正确的是 （ ）A ．两个单位向量一定相等B ．若与不共线，则与都是非零向量C ．共线的单位向量必相等D ．两个相等的向量起点、方向、长度必须都相同3、下列说法错误的是 （ ）A ．向量OA 的长度与向量AO 的长度相等B ．零向量与任意非零向量平行C ．长度相等方向相反的向量共线D ．方向相反的向量可能相等4、对于以下命题：（1）平行向量一定相等； （2）不相等的向量一定不平行；（3）共线向量一定相等；（4）相等向量一定共线。
其中真命题的个数是 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个5、在△ABC 中,AB=AC ,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则 （ ） A. 与AC 共线 B. 与CB 共线 C. 与相等 D. 与相等6、两个向量共线是两个向量相等的 （ ）A 、 充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、 既不充分也不必要条件二、填空题1、与非零向量平行的单位向量的个数是_______。
2、||||b a =是b a =的___ __条件。
3、已知B ，C 是线段AD 的两个三等分点，分别以图中各点为起点和终点最多可以写出___ __个互不相等的非零向量。
4、已知平面上不共线的四点满足=，则以下四个命题：（1）ABCD 是平行四边形；（2）ACBD 是平行四边形；（3）ADBC 是平行四边形；（4）ACDB 是平行四边形。
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规定：0与任一向量平行。 C OA = a A B
. o
l
OB = b
OC = c
问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的 一点O ，这时它们是不是平行向量？ 各向量的终点与直线l之间有什么关系？
1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则a与b的方向一定相同或相反吗？
两个特殊向量
1.零向量: 长度（模）为0的向量，记作 0
规定： 0 方向是任意的。
2.单位向量: 长度（模）为1个单位长度 的向量
判断题
1.身高是一个向量（
） ）
2．温度含零上和零下温度，所以温度是向量（
3.坐标平面上的 x 轴和 y 轴都是向量。（ ）
1.如图，在 ABCD中， AB与DC有何关系？
(4)单位向量都相等.
(x)
例题精析
【例1】:如图，设O是正六边形的中心，分别写 出图中与向量 OA 、OB 、 OC 相等的向量。
B A
C
O
F
D
E
解：
B
A
OA CB DO
OB DC EO
C
O
F
OC AB ED FO
D E
向量
概念 长度（或模） 概念 向量 符号表示 零向量 特殊向量 单位向量 有向线段 几何： 大写字母）： AB 有向线段的起点终点（ 表示符号 小写字母：a 关系 平行（共线）
②向量有方向，大小双重属性，而方向是不能比
较大小的，因此向量不能比较大小。 向量可以在平面内任意平移，与位置无关
注：我们所学的向量常被称为自由向量.
复习：
１. 数量的表示：
由于实数与数轴上的点一一对应，所以数 量常常用数轴上的一个点表示，如3，2， -1，…而且不同的点表示不同的数量。
-1
0
1
2
3
相等
小结
找准方向+看到差距+努力=成功
祝同学们学习进步
结果：离楚国越来越远。
• 这两件事告诉我们，不管是治理国家， 还是抓一只小老鼠，做任何事，都要 首先看准方向，才能充分发挥自己的 有利条件；如果方向错了，那么有利 条件只会起到相反的作用。
思考：
我们在物理课中学过哪些与方向 有关的量？
Ｆ
力
Ｆ
S
质点做机械运动，从初位置 到末位置的有向线段叫做位移。
嘻嘻!大笨猫！
引入1：猫能捉住老鼠吗?
•老鼠由A向东北方向以6m/s 的速度逃窜,而猫由B向东南 方向10m/s的速度追. 问猫能 否抓到老鼠?
C
你位移错了！
唉, 哪儿去了?
A B D
引入２ 故事：南辕北辙
————《战国策》
பைடு நூலகம்
战国后期，魏国国力渐衰,可是魏王想出兵攻 伐赵国.谋臣季梁前来劝阻伐赵。季梁为了打动魏 王，来了个现身说法。季梁说：”今天我在来此的 路上，遇见一个人坐车朝北而行，告诉臣说‘我 想要去楚国。’臣说’楚国在南方，为什么要朝北 走？’那人的回答是： ‘我的马好，跑得快。’ ‘我的路费多着呢。’ ‘我的马夫最会赶车。’
D C
2.在梯形ABCD中， （ 1） AB与DC有何关系？ （2） AB与CD有何关系？
A
B
D
C
A
B
四.向量的关系：平行向量、相等向量
（１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 如： a b c 平行向量又叫做共线向量 记作 a ∥b ∥c
3.有向线段：
在线段AB的两个端点 中，规定一个顺序，假 设A为起点，B为终点， 我们就说线段AB具有 方向。具有方向的线段 叫做有向线段。
B（终点）
A（起点）
有向线段的三个要素：起点、方向、长度
二.向量的表示
对于向量，我们常用有向线段来表 示，线段按一定比例（标度）画出，它 的长度表示向量的大小，箭头表示向量 的方向。（由起点指向终点）
B
符号表示为:AB或者a
a AB BA
A
三.向量的模及两个特殊向量
向量 AB 的模 (或长度) 就是向量 AB 的大小
记作： | AB |
AB 0
注：向量的模是可以比较大小的 如： | CD | | EF | , 但CD EF无意义
共同点： 力、位移，它们都是有大小和 方向的量
新课： 一.向量的概念
定义：
在数学中，我们将这种
既有大小，又有方向的量叫做向量: 只有大小的量，称为数量。
例如，年龄、身高、长度、面积、体积等。
一.向量的概念
定义：既有大小又有方向的量叫向量。
大小，方向 注：1.向量两要素：
2.向量与数量的区别： ①数量只有大小 ，可以比较大小。
（2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。
D A C
记作：a = b
B
A
规定：0 = 0
a b 相等向量一定是平行向量吗?
. o
B
D
C
思考：两个单位向量一定相等吗？
平行向量一定是相等向量吗? 向量相等
向量平行
练习巩固：
判断正误 (1)零向量的方向是任意的. (√) (2)若 a 0, 则a 0. (X) (3)单位向量的模都相等. (√)