2010第十届中环杯三年级初赛试题详解
三年级下册数学讲义-竞赛专题：第六讲-图形的周长(含答案解析)全国通用
历届杯赛中，对图形周长考察是必不可少的。
这部分的题目有一定的解法，目的是考察图形观察、操作、分析、计算的能力。
要做好这些题目，就需要同学们掌握图形的平移，切割补等方法，从而锻炼自己的观察分析解决问题的能力。
在做题的过程需要合理有效的应用所学方法，帮助我们提高解决问题的准确率。
名师点题知识概述1、周长：围绕封闭图形一周的长度是它的周长，即是图形边长的和。
周长计算公式：① 长方形的周长=（长+宽）×2；② 正方形的周长=4×边长。
2、求不规则的比较复杂的几何图形的周长，常用的思路：运用平移、割补、的方法，把它转化为标准的长方形或正方形，然后再利用周长公式进行计算。
3、利用割补法求周长应注意：将一个大长方形或正方形分割成若干个长方形和正方形，那么图形周长就会增加几个长或宽；反之，将若干个小长方形或正方形合成一个大长方形或正方形，图形周长就会减少几个长或宽。
图形的周长这是一个横竖都是16厘米的十字，求它的周长？【解析】利用平移法：这样把它就变成了一个正方形的周长：16×4=64（厘米）观察一下，下图中甲、乙两部分哪个面积较大？周长呢？【解析】周长相等，面积甲大。
例3例2例1下图是一个楼梯的侧面图，求此图形的周长。
3米2米【解析】如果把每层台阶的宽度向上移到和最上层台阶同样高的地方，把每层台阶的高度向右移到和最下层的台阶长度一致的地方（如下图），这样楼梯侧面图就转化为一个长方形，然后我们利用长方形周长计算公式求出此图形的周长：（2＋3）×2=10米。
3米2米【巩固拓展】1、下图是一个“凹”字形的花园，求花园的周长。
（单位：米）12123060【解析】将里面的边往上平移，发现得到一个完整的长方形，不过还有2条边长是12的边长。
因此此花园的周长=长方形周长+2×12 =（60+30）×2+24 =204（米）2、下图中的每个数字分别表示所对应的线段的长度（单位：米）。
10届中环杯初赛解析五年级奥数竞赛培训班
第十届“中环杯”小学生思维能力训练活动五年级区选拔（初赛）一、填空题：1.37.530.11235.512.50.224⨯⨯+⨯⨯=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计算，提取公因数；【解析】关键是发现37.512.53=⨯()37.530.11235.512.50.22412.50.1123335.5212.50.11280112⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯⨯+⨯=⨯⨯=2.一个七位数2009a b c 是33的倍数，那么a b c ++=（）。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之整除判定。
【解析】33311=⨯，即2009a b c 既能被3整除，也能被11整除。
2009a b c 能被3整除：11a b c +++能被3整除，即()1mod 3a b c ++≡2009a b c 能被11整除：29a b c +++-能被11整除，即()7mod11a b c ++≡又27a b c ++≤，经尝试，有7a b c ++=。
3.美术老师要在一张长12分米、宽84厘米的纸上裁出同样大小的正方形手工纸若干张，且没有纸剩下，那么每张正方形手工纸的边长最大是（12）厘米，一共能够裁出（）张这样的手工纸。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；数论之最大公约数；【解析】显然，边长最大是长和宽的最大公约数：()120,8412=厘米。
一共能够裁出12084121270⨯÷÷=张。
4.自然数12321，90009，41014⋯⋯它们都有一个共同的特征：倒过来写还是原来的数。
那么具有这种特征的五位奇数有（）个。
【考点】2010年第十届中环杯初赛（五年级）；计数，加乘原理；【解析】由题意，所有这样的数都可以表示成这样的形式：abcba ，根据乘法原理，这样的奇数共有51010500⨯⨯=个。
5.有一个数，除以3余数是2，除以5余数是3，那么这个数除以15的余数是（）。
三年级下册数学讲义-竞赛专题：第四讲-周期问题(含答案解析)人教版
周期问题知识概述1、在日常生活的数学中，我们常常看到有些事物按一定的顺序反复出现的现象，比如一年四季，“春、夏、秋、冬”的顺序交替更换的。
“星期日、星期一、星期二、。
星期六”交替出现，我们把具有这种规律性的问题称为周期问题，此类现象称为“周期现象”它们都具有“周期性”。
2、研究周期问题就是要发现问题的周期性和确定周期，而从解决有关问题。
我们可以通过枚举法、图表法等方法确定一个周期和周期的长度，将某一变化过程按要求继续进行下去，从而找到变化的周期。
3、解决周期问题的基本步骤：（1）确定周期的长度；（2）确定第一周期；（3）确定指定的事物在周期中的位置。
1.使学生结合具体情境，探索并发现简单周期现象中的排列规律，能根据规律确定某个序号所代表的物体或图形。
2.使学生主动经历自主探索、合作交流的过程，体会画图、列举、计算等解决问题的不同策略以及逐步实现方法的优化。
3.使学生能熟练解决各种常见周期问题。
名师点题我国农历用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
已知如果1940年是龙年，那么，2000年是什么年？ 【解析】我们把1940年作为第一年，那么第一个周期的生肖为龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪、鼠、牛、虎、兔，2000-1940+1=61，所以2000年是第61年或者说是周期中的第61个数，61÷12=5……1，所以2000年是龙年。
至慧兔和迷你猫玩跳跳毯，每跳一步，可从一个圆圈跳到相邻的圆圈．现在，至慧兔从标有数“1”的圆圈按顺时针方向跳了 100 步，落在一个圆圈里．迷你猫也从标有数“1”的圆圈起跳，但它是沿着逆时针方向跳了 200 步，落在另一个圆圈里．那么这两个圆圈里的数乘积是多少？【解析】不论顺时针还是逆时针都是 7 步一个周期，那么顺时针跳100步：100 ÷ 7 = 14……2 ，相当于顺时针跳 2 步，落在3 号圈中；逆时针跳200步：200 ÷ 7 = 28……4 ，相当于逆时针跳 4 步，落在 4 号圈中， 乘积为3×4= 12．【巩固拓展】1、我国用鼠、牛、虎、兔、龙、蛇、马、羊、猴、鸡、狗、猪这12种动物按顺序轮流代表各年的年号。
三年级下册数学试题-竞赛专题：第八讲-行程问题-相遇问题(含答案)人教版
知识概述1、行程问题中的时间（t）、速度（v）和路程（s）三个基本量，它们关系如下：（1）路程=速度×时间简记为：s = v×t（2）时间=路程÷速度简记为：t = s÷v（3）速度=路程÷时间简记为：v = s÷t2、相遇问题的意义：两个运动物体（人）分别以一定的速度，从两地同时出发，相向（面对面）而行，经过一段时间后在途中相遇，这类行程问题叫做“相遇问题”。
它的特点是两个运动物体（人）在相遇时间内共同走完的路程等于它们原来相距的路程。
3、相遇问题的基本量：速度和：两个运动物体（人）在单位时间(秒、分、时)所走的路程和；相遇时间：两个运动物体（人）同时出发到相遇所用的时间；总路程：两个运动物体（人）同时出发到相遇所走的路程；4、解答相遇问题通用公式：。
路程和＝速度和×相遇时间速度和=路程和÷相遇时间相遇时间=路程和÷速度和行程问题是反映物体匀速运动的应用题。
由于变化较多，而且又纷繁复杂，所以对于学习者而言，相对比较难以掌握。
在解决行程问题时，要关注几个要素：时间、地点、方向、移动物体的个数和路线。
但是归纳起来，不管是怎样的行程问题，在找清楚对应量后，最终的数量关系还是：速度×时间=路程。
名师点题行程问题（一）例1甲、乙两辆客车同时从东城开往西城，甲客车每小时行60千米，4小时到达西城，乙客车比甲客车迟1小时到达。
问：（1）乙客车的速度是多少？（2）如果要使乙客车比甲客车提前1小时到达西城，那么乙客车的速度应是多少？【解析】（1）显然甲和乙走的路程都一样，而要求乙的速度，就必须知道路程和乙的时间，路程=甲的速度×时间=60×4=240乙的时间=甲的时间+1=5小时那么：乙的速度=240÷5=48（千米/小时）（2）现在乙要比甲快1小时。
也就是3小时达到。
那么：乙的速度=240÷3=80（千米/小时）例2龟兔赛跑，乌龟每分钟爬20米，兔子每分钟跑300米，全程1500米。
三年级计算速算与巧算(一)教师版
速算与巧算（一）知识要点一、加减法中的速算与巧算⑴凑整法：凑整法就是将算式中的数分成若干组，使每组的运算结果都是整十、整百、整千……的数再将各组的结果相加．①移位凑整法．先把加在一起为整十、整百、整千……的数相加，然后再与其它的数相加．②借数凑整法．有些算式中直接凑整不明显，这时可“借数”或“拆数”凑整．③分组凑整法．把几个互为“补数”的减数先加起来，再从被减数中减去，或先减去那些与被减数有相同尾数的减数．“补数”就是两个数相加，如果恰好凑成整十、整百、整千……，就把其中的一个数叫做另一个数的“补数”．⑵找“基准数”法：当几个数比较接近于某一整数的数相加时，选这个整数为“基准数”（要注意把多加的数减去，把少加的数加上）凑整【例1】 计算：⑴ 6599+ ⑵ 36102+ ⑶ 25898- ⑷ 351103-【分析】⑴原式6510011651164=+-=-=；⑵原式=36+100+2=136+2=138；⑶原式25810021582160=-+=+=；⑷原式35110032513248=--=-=；通过以上题目的运算，我们发现一个快捷运算的规律：在⑴中，在加100时多加了1，所以要减去，这样保证结果不变，所以“多加的要减去”；⑵中，少加了2，在后面要加上，所以“少加的要加上”；⑶中，多减了2，所以要加上，所以“多减的要加上”；⑷中，少减了3，后面要再减去3，二、基本运算律及公式一、加法加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，他们的和不变。
即：a ＋b ＝b ＋a其中a ，b 各表示任意一数．例如，7＋8＝8＋7＝15.总结：多个数相加，任意交换相加的次序，其和不变．加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再与第一个数相加，他们的和不变。
即：a ＋b ＋c ＝（a ＋b ）＋c ＝a ＋（b ＋c ）其中a ，b ，c 各表示任意一数．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).总结：多个数相加，也可以把其中的任意两个数或者多个数相加，其和不变。
2010奥数中环杯五年级初赛试题答案11
2021/4/14 星期三
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8个数的和最小是8，最大是24，和的 个数有：24-8+1=17
即有17个抽屉。而8行8列2个对角线共有18个和， 根据抽屉原理至少有两个和是相同，
所以是不能的。
8.红星小学组织学生划船。若乘坐大船，除1条船坐6人外，其余每船 均坐17人。若乘坐小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人。如果学 生的人数超过100人，不到200人，那么学生共有（ ）人。
解法一：
“若乘坐大船，除1条船坐6人外，其余每船均坐17人 。”说明学生人数÷17余6
“除1船坐2人外，其余每船均坐10人。” 说明学生 人数÷10余2
只有142符合这两个要求。 （142-2）÷10=14 （142-6）÷17=8
2021/4/14 星期三
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8.红星小学组织学生划船。若乘坐大船，除1条船坐6人外，其余每船均 坐17人。若乘坐小船，则除1船坐2人外，其余每船均坐10人。如果学生 的人数超过100人，不到200人，那么学生共有（ ）人。
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3600÷180=20 这个人走了一个正二十边形，16×20=320 这要通过画图就能发现。
2021/4/14 星期三
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7.一只船被发现漏水，已经进了一些水，水均速进入船内。如果10 人淘水，3小时淘完；如果5人淘水，8小时淘完。如果要求2小时淘完
，需要安排（ ）人淘水。
AB两地全长：（70+50）×10=1200（米）
二年级数学培优之周期问题
2．小倩有一串彩色珠子，按红、黄、蓝、绿、白五种颜色排列． ⑴第73颗是什么颜色的？ ⑵第10颗黄珠子是从头起第几颗？ ⑶第8颗红珠子与第11颗红珠子之间(不包括这两颗红珠子)共有几 颗珠子？
3．奥运会就要到了，京京特意做了一些“北京欢迎你”的条幅，这 些条幅连起来就成了：“北京欢迎你北京数列，第一个数是8，以后每个数的规律为：如果前一个数 是奇数，就将它减去1以后再乘以3；如果前一个数是偶数，就将它 除以2以后再加上2，那么这串数列的第102个数是多少？退69个， 又顺时针前进36个，这时我到了第几号椅子？
2
加油站 1．美美有黑珠、白珠共102个，她想把它们做成一个链子挂在自己 的床头上，她是按下面的顺序排列的： ○●○○○●○○○●○○○…… 那么你知道这串珠子中，最后一个珠子应是什么颜色吗？ 美美怕这种颜色的珠子数量不够，你能帮她算出这种颜色在这串珠 子中共有多少个吗？
周期问题
知识快照 像这样，周而复始、重复出现的问题，我们称为周期问题。 通常，我们最短的循环部分确定为周期。 【例1】 为了庆祝儿童节，学校在操场边摆上鲜花，这些花是按3盆大红、 2盆黄色、2盆粉红的顺序摆放的，请你把第26盆、35盆、45盆涂 上色。
【例2】(第十届中环杯三年级试题) 下面一组图形是按一定规律排列的： ○○○○△△△□□○○○○△△△□□○○○○△△△□□…… ⑴第205个图形是什么？ ⑵前205个图形中，○有几个？△有几个？□有几个？
4．节日的校园内挂起了一盏盏小电灯，小明看出每两个白灯之间 有红、黄、绿各一盏彩灯．也就是说，从第一盏白灯起，每一盏白 灯后面都紧接着有3盏彩灯．那么第73盏灯是什么颜色的灯？
3
5．节日的夜景真漂亮，街上的彩灯按照5盏红灯、再接4盏蓝灯、 再接1盏黄灯，然后 又是5盏红灯、4盏蓝灯、1盏黄灯、……这 样排下去．问： ⑴第150盏灯是什么颜色？ ⑵前200盏彩灯中有多少盏蓝灯？
第12届中环3年级初赛解析
第十二届“中环杯”小学生思维能力训练活动三年级选拔赛试卷全方位解析一、填空题1、计算：100-96+92-88+……+12-8+4=（ 52 ）【考点】速算与巧算（分组法），等差数列求和公式【易错点】等差数列求和公式算出项数后需要除以2，求出组数。
【解析】原式=（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4求出项数：（100-8）÷4+1=24，求出组数：24÷2=12，再加上最后还有1个4：12+1=13原式=（100-96）+（92-88）+……+（12-8）+4=4×13=52【答案】522、在下列各数字间的适当位置填入恰当的运算符号或括号，使等式成立。
若数字间不填任何符号或括号，则视为一个数。
例如“2 0+1+1”视为“20+1+1”。
2 0 1 1 1 1 0 2 =2011【考点】巧填算符【解析】本题的关键是找到2011，然后利用加减乘除和括号进行运算。
【答案】2011+1×1×0×2=2011，2011-1×1×0×2=2011，2011×1+1×0×2=2011，2011÷1+1×0×2=20112011+1+1-0-2=2011，2011-1-1+0+2=2011答案不唯一3、一个数除以另一个数，商是10，这两个数的和再加上商，和是76。
被除数是（ 60 ），除数是（ 6 ）。
【考点】和倍问题。
【解析】根据条件：这两个数的和再加10得76，得出这两个数的和是66；再根据这两个数的商是10，可以得出被除数是除数的10倍。
再利用和倍公式可求出除数为：66÷(10+1)=6被除数为：6×10=60或66-6=60【答案】60,6。
4、如果500张白纸的厚度为7厘米，那么，（ 3500 ）张白纸的厚度是49厘米。
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第十届中环杯三年级初赛试题详解
一、填空题
1.2009+2005+2001+......+1-2007-2003-1999- (3)
【分析】主要考察：速算与巧算的巧妙分组；
等差数列的求项数公式。
项数=(末项-首项) ÷公差+1
原式=（2009-2007）+（2005-2003）+（2001-1999）+……（5-3）+1
=2×1004÷2+1 其中1004=（2009-3）÷2+1
=1004+1
=1005
4.小亚和小巧各拿出同样多的钱一起去买了若干支同样价钱的铅笔，正好将钱用完。
在分笔时，小亚比小巧少拿8支，作为补偿，小巧又给了小亚20元。
这种笔每只( )元。
【分析】考点：移多补少
两人拿了同样多的钱，那就应该分到一样多的笔。
结果小亚比小巧少拿8支，即差了8支。
利用移多补少，移“1”差“2”的思想说明移了4支给20元所以一支20÷4=5（元）
二、动手动脑题
2.一圈小朋友玩报数拍手游戏，从1开始报起，凡是报到7的倍数时，要拍一次手，报到带7的数（比如17，71）时，要拍两次手，报到既是7的倍数又带7的数时，要拍4次手。
那么他报到100时，共拍了几次手？
方法一：我们将数字按题目要求分为三类：1.7的倍数；2.带7的数；3.既是7的倍数又带有7的数。
分别找到他们所拍的次数，再减去重复拍的次数，第1和第2类里包含第3类的数。
①7的倍数：100÷7=14 (2)
共拍14×1=14(次)
②带7的数：从7，17，27，37……97 （7在个位）共10个
从71，72，73……79（7在十位）共9个，共拍：（10+9）×2=38（次）
③既是7的倍数又带有7的数：7、70、77这三个数，这三个数在前面两类里都各算进了一次。
所以还需拍次数（4-2-1）×3=3（次）
④一共拍次数 3+14+38=55（次）
方法二：把数分为三类，只是7的倍数而不包含数字7的数，和只包含数字7的数和不包含7的倍数的数，还有一类是既是7的倍数又是包含7的数，这样就没有重复。
(14-3) ×1+(19-3) ×2+3×4=55（次）
答：报到100时共拍了55次。
3.甲乙丙丁四人约定上午10时在公园门口集合。
人到齐后，甲说：“我提前了6分钟，乙正点到的。
”乙说：“我提前了7分钟，丙比我晚3分钟。
”丙说：“我提前了4分钟，丁提前了2分钟。
”丁说：“我还以为我迟到了1分钟呢，其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声。
”请根据以上谈话，分析谁的表最快，快多少分钟？
【分析】此题难度较大，但同学们可以借助倒推法快速解题。
此题的突破口是“丁”——"其实我到达两分钟后才听到收音机里十时整的报时声",根据丁所说的话依次往前推，得出正确答案。
此题做完之后是可以从原来的叙述顺序验算的。
答案为：甲的表最快，快7分钟。
4.如图在边长为10的正方形ABCD内，有一个四边形EFGH，FI=2，GJ=1，试求四边形EFGH 的面积。
主要考察：合理分割图形，巧求面积
分割方法如图所示，四边形EFGH的面积为：（10×10－1×2）÷2＋2=51。