16届中环杯三年级初赛
2016第十六届中环杯四年级初赛解析
解析(初赛)第十六届“中环杯”四年级_______ 33+20.15=20.15+40.3）×1.计算题：（【分析】原式33+20.15?=(20.15+20.15?2)66+20.15?=20.15?33+20.15 1)??66?20.15?(33 2015?，要求这四个数字构成一个四位、2.abc_____这样的四位数都也a1都大互不相同，=【分析=1432134=1=2有 a2431234=1有=2,共.3一个长方体的六个面的面积之积1464，则该长方体的体积________【分析设长方体的长宽高分别则1464abaabac2222?c(a14641b)222?121acb 2121)?(abc11?abc4.小明通过2、0、1、6这四个数字构成了一个数列（不断地将2、0、1、6这四个数字按照这个顺序加在数后面）：2,20,201,2016,20162,201620,2016201,20162016,201620162，…，这个数列中，质数有______个.【分析】只有第一个2是质数，以后出现的数都不是质数，所以质数有1个.、B两地沿相同的方向行驶.甲车如果每小时行驶50甲、乙两车同时从A千米，则6小时5.可以追上前方的乙车；如果每小时行驶80千米，则2小时可以追上前方的乙车.由此可知，乙车的速度是________千米/时.?时间，速度差千米/时，由追及问题的路程差=【分析】设乙车速度为x得2?x)?x)?6?(80(50?300?6x?160?2x140?4x35?x6.右图中有_________个三角形., 【分析】分类枚举，如图个；个小三角形构成的有4 1个小三角形构成的个122345个小三角形构成的个121356个小三角形构成的个123345246个小三角形构成的个共（个.17已知四位满足下面的性质都是完全平方数（完全平方数是CBABCAB4=22,81=92481.所有满、能表示为某个整数平方的数，比如为完全平方数），则我们就称__________. 足这个性质的四位数之和为【分析】满足条件的平方数为有：ABBCCD491664 634649164861 ?ABCD?164或936或498764?和为164+936+498764=1S(123)?1?2?3?6)aS(naa.8.的各个的数码和（比如表示对于自然数，如果一个自然数S(3n)?3S(n)n_____________ 的最大值为数码都互不相同，并且，则【分析】S（3n）?3S(n)?3乘以n时不能进位，则n中最大的数字只能为3，故n最大为3210.、BCEF//BCEGFOOABCDABCD.9.若是正方形都是正方形，其中点如图，的中心，和S?S?S3.25BCEFEF________（，的长度都是正整数，并且四边形则的面积为EGFOABCDEGFO EGFO. 的面积，以此类推）表示F11._________. 【分析】结果如下：23195?115 207234485100011.克的物体，这把秤会显示其正确的重量；对神庙里有一把古老的秤，对于重量小于10001000.的随机数于重量大于等于克的物体，这把秤会显示出一个大于等于、、、S1000PRQ表示它们的重小明有五个物品，题目各自的重量都小于克，我们分别用.将这五个物品两两配对放到秤上进行称重，得到下面的结果：量700P+T=Q+R=900R+T=2100Q+T=800Q+S=1200. （克）（克）、（克）、（克）、、（克）__________.那么这五个物品的重量从重到轻的顺序为=2100⑤；Q+S=1200④；R+T=800①；Q+R=900②；P+T=700③；【分析】Q+T 所以：S>R>T>Q>P; 由②⑤得：T>Q;R>T; 由①③得：Q>P; 由②④得：S>R由①②得：0123456712.写在一个正方体的八个顶点上（每个顶点写一个数，所有的、、、、、将、、则一个面上的四个数之和最大则这相邻的两个数必然是一奇一偶可先确定枚举即可，如图，最大的和.17372pq1896n13的数表示自然满，定pq1(13332________.）和【分析】位置原理+分解质因数.pqr?190062?100nn?2?38?19?10n?2?19?(102)?n?1?101)2?19??(5?n?1499）（即，为：所以：p q r2，19110??51n?原式8??(925n?9??n17)14..四个完全相同的等腰梯形如下图进行放置，题目的下底构成了一个正方形的两条对角线PX=3XQ÷=____________.整个正方形面积，阴影部分面积若XQP1.2.515次当甲地时，两人一共相遇了.地，也算一次相遇个全程；所以乙的速度是甲，则甲走全程用时为2AB8058÷4=2014…24029×时间为2=8058，个全程，1+2014×时，次到那甲第2015B走了2=4029 （次）3+2=60442014×012…916.中的数字（方框内数字允、、在的每个方框中填入一个、、??0____________. 种填数方法许相同，任何数最高位不能为，使得算式成立，有）设ab?cd?efg 【分析】ab?10，cd可取90到99：10个：个到9911?11，cd可取89ab：可取10到99ab90个?99，cd(10+90)×81÷+90×9=4860（个）AEDAE=15DE=20.17.以，如下图所示，三角形为直角三角形，两条直角边的长度分别为，，，ACGABEFAEABFEADADABCD与交为边作平行四边形为边作正方形边于点，以FGHAGHCFH_______..的面积之差（大面积减去小面积）为与三角形交于点则三角形ABFEGHCD的面积ADEAD=25，所以正方形的边长为25，根据三角形【分析】有勾股定理可以算出：ADC 三角形，GD=16，所以GF=13，同时在AEG中用勾股定理算出AG=9可以算出EG=12，的AGH 与三角形CFH）×16÷2=304；三角形（的面积=25×25÷2=312.5，梯形CDGF=13+25CDGF=312.5-304=8.5. ADC-梯形面积之差=三角形a,b,c,d 18.满足下面的性质：四个不同的质数a+b+c+d 1—个质数；）（还是个质数；a,b,c,d中某两个数之和还是—（2）. ）a,b,c,d中某三个数之和还是一个质数（3_______ . a+b+c+d的最小值为满足条件的b+c+d只能是a=2，由于某三个数的和为质数，2【分析】有a+b+c+d为质数知必有，不妨设17. ，7，5219732为质数，所以可以从最小的尝试，的得到答案为，，，或，31. a+b+c+d 最后可得的最小值为3?3—19.个数，其中右上角的数已经填好了，的小方格内都要填一个的方格中，每个11?30.接下来填的数需要满足下列条件：为（如图）(1)每个数都能整除与它相邻的上面方格内的数（如果与它相邻的上面方格不存在，自然不；用满足这个条件）(2)每个数都能整除与它相邻的右面方格内的数（如果与它相邻的右面方格不存在，自然不._______.种不同的填法有用满足这个条件），他的上方格和右方格必，可设三列从上到下≤3种种种).1+2+3=种1+2=种种).1.).20-1A-I3?5.20.所示，如图我们可以用的方格表来表示字母20-2A-D的表中，需要满足：左表中右边的数字表示这一行中圆点个数，下边的将填入图.数字表示这一列中圆点个数，填好后的结果如右表所示20-3A-I，使其符合前面描述的要求现在，将填入图的表中（每个字母能且只能使用一次）.（只要将字母写入表格即可，不用画圆点）20-20-20-359128GABFCDHEI【分析】。
十五届中环杯初赛三年级组解析
E
【解析】 12 7 2 1=22 个 9、用三个长方形拼出一个大长方形（没有空隙、没有重叠），其中的两个长方 形分别为 3cm 8cm 和 2cm 5cm ，那么第三个长方形的尺寸有__________种。 【解析】如下图，原来的 2 个长方形有 4 种搭配的方法，第三个长方形必须补 齐空缺，所以有 4 种
中环杯棒 =8543
15、如图，正方形 ABCD 的面积为 196 平方厘米，它包含了两个有部分重叠的 小正方形。其中，较大的那个小正方形面积是较小的那个小正方形面积的 4 倍， 而且两个正方形的重叠部分面积为 1 平方厘米。那么，阴影部分面积为 __________平方厘米。
【解析】由于重叠部分面积为 1，所以重叠部分边长为 1，而 ABCD 的面积为 196，所以 ABCD 的边长为 14，所以中间两个正方形边长之和为
10、一个人去丛林里打猎，他发现了一群狼，这些狼里面夹杂着一些变异狼。 已知这个人有一个头两条腿，普通狼有一个头四条腿，变异狼有两个头三条腿。 所有的人和狼加起来有 21 个头 57 条腿，则所有的狼（包括变异狼）有 __________头。 【解析】狼共有 20 个头，55 条腿，普通狼头与腿的总和为 1 4=5 ，变异狼头 与腿的总和为 2 3=5 ，所以每只狼头与腿的总和都为 5，总共有头 与腿 20 55=75 ，因此共有 75 5=15 头狼 11、如图，从 A 走到 B，每次走一格，只能向下或者向右走。将一路上的数字 全部相加（如果走到黑格，就直接加 5），最后的总和为 51。不同的走法有 __________种。
18、四辆车同时进入一个圆形跑道，每辆车的行驶路线如图所示，所有车都是 顺时针行驶。每辆车在开满一圈前都要离开这个圆形跑道，任两辆车选择的出 口均不相同。那么，有__________种不同离开跑道的方法。
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动三年级决赛试题答案
第16 届中环杯三年级决赛
一、填空题A （本大题共8 小题，每题6 分，共48 分）：
1. 计算：45⨯21+17 ⨯63 =。
【答案】2016
2. 一个三位数abc 满足a ⨯b⨯c 仍然是一个三位数。
满足条件的最小abc 为。
【答案】269
3. D 老师手里有60 颗红色玻璃珠和50 颗黑色玻璃珠。
一个神奇的机器被使用一次后会
将4 颗红色玻璃珠变成1 颗黑色玻璃珠，或者将5 颗黑色玻璃珠变成2 颗红色玻璃珠。
D 老师使用了30 次这个机器后，红色玻璃珠就全没有了。
这时，黑色玻璃珠有
颗。
【答案】20
4. 下图是一个乘法数字谜，最后的乘积为。
【答案】56500
5. 一个五位数abcde ，从五个数码中任意取出两个数码，构成一个两位数（保持数码在
原先五位数中的前后顺序），这样的两位数有10 个：33、37、37、37、38、73、77、
78、83、87，则abcde =。
【答案】37837
6. 有四头奶牛，每头奶牛要么是正常的，要么是变异的。
一头正常的奶牛有4 条腿，并
且永远说假话；一头变异的奶牛要么有3条腿、要么有5 条腿，并且永远说真话。
第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动
城第十六届“中环杯”中小学生思维能力训练活动思维训练营二年级（王文君老师，李昀城老师出品）王文君老师：小升初数学思维训练师，所教学生多次斩获各大杯赛奖项，小升初成绩喜人。
李昀城老师：小高奥数教练员，专注小学奥数8年之余，横扫小学三、四、五年级的奥数教学工作，拥有丰富的教学经验和小升初指导经验。
例1 <青少年科技报9月30日思维训练营-填数字>三个圆圈两两相交形成七块小区域，分别填上1234567、、、、、、这七个自然数。
在一些小区域中，自然数357、、三个数已填好，请你把其余的数填到空着的小区域中，要求每个圆圈中四个数的和都等于15。
同类型题目拓展：拓展1、将1-9填入下列各图的9个○中，（其中6和1已经填好），使得每个三角形上的数之和都相等。
拓展2、将1—6填入图中三角形的3条边的6个圈内，使每条边上的3个数○内昀城数的和相等，请给出一组答案拓展3、四个圆相互交叉重叠在一起，形成13个区域。
如果在这些区域中分别填上从1开始的13个连续的自然数，然后把每个圆中的数分别相加，得到四个和，最后使这个和最小，请问该怎么填，请给出一种填法！例2 <青少年科技报10月7日思维训练营-趣题> 如下图所示，一只蚂蚁从一个正方体的A点沿着棱爬向B点，如不故意绕远，一共有几种不同的走法？同类型拓展题：拓展4、在正五边形ABCDE上，一只青蛙从A点开始跳动，它每次可以随意的跳到相邻两个顶点中的任意一个上，一旦跳到D点上就停止跳动。
青蛙在5次之内（含5次）跳到D点有（）种不同的跳法？MLK JIHGFEDC BA李昀城拓展5、一只甲虫要从A 点沿着线段爬到B 点，在每种走法中，每条线段都不能重复经过。
问这只甲虫最多有几种不同的走法？例3 <青少年科技报10月14日思维训练营-趣题> 两只小熊有一个瓶子，里面装有8千克的蜂蜜。
现在要将这些蜂蜜分成两瓶，每瓶4千克，但是没有秤和其他可以称量的工具，只有一个能装5千克蜂蜜的中等瓶子和一个能装1千克蜂蜜的小瓶子。
第16届世奥赛三年级初赛真题答案
解析：
妈妈和儿子的年龄差是28 - 4 = 24岁，因为年龄差是不变的，利用差倍问题公式，差÷（倍- 1）=一倍量，
妈妈的年龄是儿子的2倍时，儿子年龄是24÷（2 - 1）= 24岁，儿子现在的年龄是4岁，24 - 4 = 20，所以是20年后。
答案：B
8、试观察，右图中有（）个圆。
答案：C
16、一片树林里有很多种树，有1500棵树不是松树，1200棵树不是杨树，松树和杨树共有700棵，杨树有（ ）棵。
A、200 B、300 C、500 D、1000
解析：
总棵树=松树+ 1500 =杨树+ 1200，杨树-松树= 300棵，已知松树和杨树共有700棵，利用和差问题公式 （和 + 差）÷2 = 大数，杨树棵数 = （700 + 300 ）÷2 = 500棵。
答案：B
二、再接再厉（单选题Ⅱ，每题7分，共70分）
11、下面四个数中，恰有一个数是两个相邻整数的乘积，这个数是（）。
A、5096303 B、5096304 C、5096305 D、5096306
解析：
首先，这两个相邻整数末位都不能是0，注意到末位相乘时，1×2=2，2×3=6，3×4=12，4×5=20，5×6=30，
、
A、8 B、14 C、22 D、36
解析：
客厅的边长是7m，卧室边长是11 - 7 = 4m，也是浴室的长，浴室的宽=客厅边长—卧室边长= 7 - 4 = 3m，
浴室的周长=（4 + 3）×2 = 14 m
答案：B
15、在数学王国里，有很多神奇而又饱含奥秘的数学知识等着大家去探索，例如：
21×29 = 609
2016年中环杯初赛3年级解析
30 29 28 87 ， 30 29 28 27 114 100 ； 31 30 29 90 ， 31 30 29 28 118 100 ； 1 2 3 4 10 ；
所以只能是 100 29 30 31 1 2 3 4 ； 即这 7 天的日期数分别是 29 、 30 、 31 、 1 、 2 、 3 、 4 。
（第 5 题~第 8 题，每题 1与之相连的三个 “△” 中数的乘积， 中数的总和。现将 5 、 6 、 7 、 8 、 9 分别填入五个“△”中，则
贝
亲
中所填的数等于与之相连的三个 “○” 中的数最大等于 ________ 。
【分析与解】
爱
子
设小明今年 x 岁；由题意，得 2 x 6 x 6 3 ；解得 x 6 ；小明今年 6 岁。
网
A
B F
C G
D H
E
I
如图所示，分别填上字母 A ~ I ； 因为 中所填的数等于与之相连的三个“○”中数的总和；
所以 I F G H ；
所以 F A B C ， G B C D , H C D E ；
其中 C 出现了 3 次， B 和 D 各出现了 2 次， A 和 E 各出现了 1 次；
【第 3 题】 用 5 个相同的小正方形拼成一个轴对称图形，要求每个小正方形至少有一条边与另一个小正方形的边完全 重合，共有 ________ 种不同的拼法。请你一一画出这些图形。 （通过旋转或翻折得到的图形算作同一种） 【分析与解】图形剪拼。
爱
贝
28 27 26 81 ， 28 27 26 25 106 100 ；
2020年中环杯获奖名单(三年级组)
2020年中环杯获奖名单（三年级组）准考证号姓名奖项0130006金洛羽一等奖0130056佟松翼一等奖0130069杨元睿一等奖0130072纪皓天一等奖0130099祝明睿一等奖0130137李昊扬一等奖0130140周睿阳一等奖0130185王旭扬一等奖0130190徐子晨一等奖0130254黄大卫一等奖0130315张成浩一等奖0130361诸哲言一等奖0130384张书笑一等奖0130394卫星一等奖0130473杨镇一等奖0130523陈方旭一等奖0130536阮欣妍一等奖0130547贾丁一等奖0130550孟钰轩一等奖0130647姚越一等奖0130706金鑫渝一等奖0130708陈栩越一等奖0130721陆宇一等奖0130766陈修毅一等奖0130769张在贺一等奖0130787陈奕鑫一等奖0130788郭文赋一等奖0130877吴星宇一等奖0130907黄崇瑞一等奖0130926周昀朗一等奖0430026朱一青一等奖0430069蒋昕灏一等奖0430071徐邦杰一等奖0430108许皓然一等奖0430113邓瑞宁一等奖0430120黄首鑫一等奖0530042林光濠一等奖0530227潘嘉诚一等奖1630051杨子田一等奖1630052刘棋騵一等奖2930025吕锐一等奖2930026张黛凝一等奖2930059曹鸿生一等奖0130004李尚荣二等奖0130015舒胤嘉二等奖0130024庄子涵二等奖0130029李嘉安二等奖0130036陈一臻二等奖0130065薛睿涵二等奖0130066季庄喆二等奖0130074王舒涵二等奖0130079王淳稷二等奖0130157黄瀚卿二等奖0130165黄文远二等奖0130169陶安泽二等奖0130171方炜麟二等奖0130178黄子宸二等奖0130196徐天羿二等奖。
2016第十六届中环杯三年级初赛详解
1. 计 算 ： 2015 × 2015 − 2014 × 2013 = (
).
【分析】 (2014 +1) × 2015 − 2014× 2013
= 2014 × 2015 − 2014 × 2013 + 2015
= 2014 × (2015 − 2013) + 2015 = 6043
2. 在下面算式的方框中填入适当的符号(只能填加、减、乘、除这四种符号)，使得算 式成立.
(6 2) (3 4) (6 2) = 25 【分析】 (6× 2) − (3 − 4) + (6× 2) = 25
3. 用 1~9 这 九 个 数 字 组 成 三 个 三 位 数 a,b,c(每 个 数 字 能 且 只 能 使 用 一 次 )，则 a + b − c 的
1
1
2
212 2 1 2 12
2 12 2
3 3 23 3 2 323 3 2 3 2 32 3 3 23 23 3 23
3
4
4
4
434 3 4
4 3 43 4 3 4
43 43 4 3 4 3 4
4 34 3 43 4
434 3 4
434
4
6.小胖在编一本书的页码时，一共用了 1101 个数字.已知页码是从 1 开始的连续自然
9.如 图 ，5×5 的 方 格 中 有 三 个 小 方 格 已 经 染 黑 .现 在 要 将 一 个 1×3 的 白 长 方 形 (不 能 选 已
经 染 黑 的 方 格 )染 黑 ， 要 求 其 不 能 与 已 经 染 黑 的 方 格 产 生 公 共 边 或 者 公 共 点 .有
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16届中环杯三年级初赛1、计算：2015201520142013×−×= 。
【分析】60432、在下面算式的方框中填入适当的符号（只能填加、减、乘、除这四种符号），使得算式成立。
=(62)(34)(62)25【分析】(62)(34)(62)25−×+−÷=3、用1到9这就个数字组成三个三位数a b c、、，（每个数字能且只能使用一次），则+−的最大值为______a b c【分析】9758641231716+−=，若30个人可保证至少1人分到至少3本书，若31人，由于2316261×=>，可以1人拿1本，30人拿2本，无法满足，所以最多30人4、甲有一张40厘米30×厘米的长方形纸片，他从上面剪下来10张5厘米5×厘米的小纸片，得到下图。
这10张小纸片的边与长方形的边互相平行，而且它们之间不会互相重叠。
那么，剩下图形的周长为厘米。
【分析】(4030)2205240+×+×=5、小明在右图中的黑色小方格内，每次走动，小明都进入相邻的小方格，每个小方格都可以重复进入多次。
经过四次走动后，小明所在的不同小方格有种【分析】4步的活动范围如下，黑白染色，小明从黑格出发，走4步，应该是白黑白黑，61开始的连续自然数。
这本书一共有页【分析】4037、如图是用棋子摆成的“巨”字。
按以下规律继续摆下去，一共摆了16个“巨”字。
那么共需要枚棋子。
【分析】前4个分别用了10个、18个、26个、34个，所以是一个首项为10，公差为8的等差数列，第16个巨用了10(161)8130+−×=个棋子，共用了+×÷=个棋子(10130)16211208、春天到了，学校组织学生春游。
但是由于某种原因，春游分为室内活动与室外活动。
参加室外活动的人比参加室内活动的人多480人。
现在把室内活动的50人改为室外活动，这样室外活动的人数正好是室内活动人数的5倍。
则参加室内、室外活动的共有人【分析】变动后，室外比室内多480502580+×=人，此时室内有580(51)145÷−=人，共有14514551456870+×=×=人9、如图，55×的白长方形染黑，×的方格中有三个小方格已经染黑。
现在要将一个13要求其不能与已经染黑的方格产生公共边或公共点。
有种选法。
【分析】如下图，只能在阴影部分内选，有8种10、一次数学竞赛有5道题目，每道题目的分值都是一个不同的自然数。
题号越小的题目所占的分值越少（比如第1题的分值小于第2题的分值）。
小明做对了所有的题目，他前2题的总得分为10分，后2题的总得分为18分。
那么小明总共获得了分【分析】第2题最少为6分，第4题最多为8分，而第4题至少要比第2题多2分，所以5题的分值为4、6、7、8、10，共得了35分11、如果一个正整数x满足：3x的位数比x的位数多，那么这样的x称为中环数。
将所有的中环数从小到大排成一排，其中第50个中环数是____ 。
【分析】一位数中：4~9，有6个，两位数中：34~99，有66个，所以第50个中环数是两位数的第44个，是3444177+−=12、将1~9填入下表，每个数字使用一次，每个小方格填一个数，其中1、2、3、4已经填好。
如果两个小方格有一条公共边，我们就称这两个小方格相邻。
如果与9相邻的小方格内的数之和为15，那么与8相邻的小方格内的数之和为【分析】若9填正中间，则与9相邻的有4个数，分别为5、6、7、8，和为26 所以9不填正中间，应该填在边上，所以与9相邻的有3个数，这三个数分别为1、2、3、4中的2个与正中间的那个数，最大为34815++=，所以9填在3、4中间，正中间填8，与8相邻的数是5、6、7、9，和为2713、一个骰子6个面上分别写有1、2、3、4、5、6，每次投掷骰子后都会将面朝上的数字记录下来。
任意一个数字一旦出现三次，整个投掷过程就结束了。
小明一共投掷了12次，他的投掷过程就结束了，所有记录下的数之和为47。
那么他最后一次投掷记录下的数字为。
【分析】12次中，一个数字出现3次，另外5个数字共出现9次，每个数字最多出现2次，所以另外5个数字中一个出现1次，另外四个出现2次如果每个数字恰好出现2次，总和应为2(123456)42×+++++=，现在将其中一个数字减少1次，一个数字增加1次，总和变为47，增加5，所以应该减少1，增加6，即1出现1次，2、3、4、5出现2次，6出现3次，所以最后一个数字是614、大正方形内有两个小正方形，这两个小正方形可以在大正方形内任意移动（小正方形任何部分都不能移出大正方形，小正方形的边必须与大正方形的边平行）。
如果两个小正方形的重叠面积最小为9，最大为25，并且三个正方形的边长之和为23，则三个正方形的面积之和为 。
【分析】如图，3，所以大正方形边长为10，两个小正方形边长之和为13，右边是最大的重叠面积，所以一个正方形的边长为5，那么另一个为8，三个正方形面积之和为2225810189++=15、一共99人参加了某个数学竞赛，比赛分为三场，分别考察参赛者几何、数论、组合的能力。
小明在数论考试中得了第16名，在组合考试中得了第30名，在几何考试中得了第23名，并且小明在三场考试中没有与任何人并列（每门考试的满分不一定是100分）。
最后的总名次是将三次考试的分数相加，从高到低排列后得到的。
我们用A 表示小明可能得到的最好名次，用B 表示小明可能得到的最差名次，则100A B +为______ 。
【分析】最好名次：1，构造如下：小明三门都考1分，总分为3分，15人数论考试得2分，另外2门0分；29人组合2分，另外2门0分；22人几何2分，另外两门0分；这66人总分2分，低于小明，其余人全部0分，小明第一最差名次：67，构造如下：小明三门都考1分，总分为3分，15人数论考试得4分，另外2门0分；29人组合4分，另外2门0分；22人几何4分，另外两门0分；这66人总分4分，高于于小明，其余人三门科目都低于小明，总分不可能比小明高，所以小明最差67因此100167A B +=16、我们考察可以表示为101n ×+的数，其中n 为一个正整数。
如果这样的数不能表示为两个较小的形如101n ×+的数的乘积（这两个较小的数可以相等），我们就将这个数称为中环数。
那么，在11、21、31、……、991中，中环数有 个。
【分析】有1111121×=、1121231×=、……1181891×=，8个 2121441×=、2131651×=、2141861×=，3个×=，1个3131961其余均大于991，所以11到991中中环数有12个17、下面的两幅图表示两个箭头画在不同的4厘米4×厘米方格内的情况。
现在将两个箭头画在同一幅4厘米4×厘米的方格内，则这两个箭头的重叠部分的面积为平方厘米【分析】如下图，618、有A、B、C三类人共25人。
A类人永远说真话，B类人永远说假话，C类人间隔着说真话和假话（比如某个C类人这次说真话了，那么他说的下一句话肯定为假话，再下一句又是真话）牧师问每个人：“你是不是A类人？”17个人回答是。
牧师问每个人：“你是不是B类人？”12个人回答是。
牧师问每个人：“你是不是C类人？”8个人回答是。
这25个人中，有人是C类人【分析】A类人只会在第一个问题回答是，B类人前两个问题都会回答是C类人分2种：第一种三句话回答真假真，那么三个问题都回答不是，记这种人为C1类人第二种三句话回答假真假，那么三个问题都回答是，记这种人为C2类人此时共有四类人，A、B、C1、C2，共25人我们发现A、B、C2会在第一个问题回答是，有17个人，所以C1类有8个人只有C2类人会在第二个问题回答是，所以C2类人有8个因此C类人共16个19、小明希望将1到12这12个数字排在一个圆周上，使得任意相邻两个数字之差（大减小）为2或3。
那么不同的排法有______种（旋转后相同的排法算同一种）【分析】1的两边必须是3、4，不妨记为3、1、42的两边必须是4、5，所以目前为3、1、4、2、53的两边可以是1、5、6，但是显然3、5不可能再相邻了，所以目前为6、3、1、4、2、512的两边必须是9、10，不妨记为9、12、1011的两边必须是8、9，所以目前为8、11、9、12、1010的两边可以是7、8、12，但是显然8、10不可能相邻，所以目前为8、11、9、12、10、7所以1到6的顺序必须是6、3、1、4、2、5或5、2、4、1、3、67到12的顺序必须是8、11、9、12、10、7或7、10、12、9、11、8考虑到两边对接，必须7接5、8接6，所以有2种排法20、如图，将1、2、3、……、25填入表中，每个小方格内填入一个数字，所有数字能切职能被使用一次，其中一些数已被填入。
要求，每个小方格内得数都等于其相邻（有公共边或公共顶点的就称为相邻）的某两个小方格内数之和（除了填1、2的小方格）。
那么“？”处所填数字为。
【分析】如下表：1419 11 15 20 2113 6 5 4 1723 7 1 3 1416 9 8 2 1225 24 18 10 22四季教育李唯瑒。