第七讲 科学记数法与近似数(七年级2015年数学期末讲义)
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2015年秋季新版华东师大版七年级数学上学期2.14、近似数课件5
【归纳 】 识别所给数是否为准确数与近似 数的关键是： 掌握好与实际是完全相符或是接近。
对四舍五入得到的近似数你说出它的精确 度,能按照指定的精确度要求，用四舍五入的方 法求近似数。 内容：46页后半部分课文和例6 时间：6分钟。 方法：前4分钟自学后2分钟小组讨论自学中 所遇到的问题。 要求:（1）能正确说出近似数的精确度。 （2）能按精确度的要求用四舍五入法 求取近似数。
2.14 近似数
学习目标
1、能说出准确数与近似数的概念，能判 断具体数字是否为准确数或近似数。 2、 对四舍五入得到的近似数你说出它 的精确度。
3、能按照指定的精确度要求，用四舍五 入的方法求近似数。
1、能说出准确数与近似数的概念，能判断具 体数字是否为准确数或近似数。
1、内容：课本P45—P46页上半部分的内容 2、时间：3分钟 3、方法：独立自学 4、要求：自学后能独立完成下列问题：
接近 差别 的数 (1)与实际_________ 但与实际有_________ 完全相符 是近似数。与实际 _________的数是准确数。 (2)会判断45页出现的数，哪些是准确数？哪些 是近似数？
下列问题中出现的数，哪些是准确数？ 哪些是近似数？
（1）郝岗一中七年级有897名学生。 准确数 （2）我国有13亿人口。近似数 近似数 （3）小华的身高约1.6米。 （4）数学课本定价是9.8元/本。准确数 近似数 （5）今天气温估计280C。 （6）一年与12个月。准确数
中考典型习题
6、(2011)已知地球离月球约为383900千米，用科 学记数法表示为（精确到千位）（ A ）千米。 A.3.84×105 B.3.84×106 C.38.4×105 D.3.83×105 7、（2012）用四舍五入法，精确到0.01，对 5.9952取近似值的结果是__________. 6.00
初中数学人教版七年级上册《1.5.3近似数》课件
(1) 0.0158（精确到0.001）；对8四舍五入 (2) 304.35（精确到个位）； 对3四舍五入 (3) 1.804（精确到0.1）； 对0四舍五入 (4) 1.804（精确到0.01）． 对4四舍五入
解：(1) 0.0158 ≈0.016； (2) 304.35≈304；
(3) 1.804 ≈1.8；
按四舍五入法对圆周率π取近似数，有
π≈3（精确到个位）， π≈3.1（精确到0.1，或叫做精确到十分位）， π≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位）， π≈3.140（精确到0.001，或叫做精确到千分位 ）， π≈3.1416（精确到0.0001，或叫做精确到万分位）， ……
例 按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数：
下列由四舍五入法得到的近似数，各精确到哪一位？
(1) 360；
个位
(2) 20. 010； 千分位
(3)9. 03万； 百位
(4)3.2×104. 千位
对于带数字单位的数或用科学记数法表示的数，要先将近 似数还原，再分析近似数精确到的数位.
近似数 1.20 是由数 a 四舍五入得到的，那么数 a 的取值范畴是( D ) A.1.15<a<1.25 B.1.15≤a<1.25 C. 1.195<a<1.205 D. 1.195≤a<1.205
பைடு நூலகம்
去尾法：去尾法是去掉数字的小数部分，取其整数部分的取近似数 的方法.例如,把一根 20 cm 长的钢筋截成 6 cm 长的小段作零件， 由20÷6=3.3…可知能截得的零件数为3.
进一法：进一法是去掉余外部分的数字后，在保存部分的最后一个 数字上加 1 的取近似数的方法.例如，有112名学生外出旅行，运算 租用 45 座的客车的辆数时，由于112÷45 =2. 48…，此时应取近 似数 3，即租用 3 辆 45 座的客车才能确保 112 名学生旅行所需.
七年级数学上册《科学记数法与近似数》教案、教学设计
2.自主探究，合作交流：鼓励学生通过自主探究和小组合作的方式，发现科学记数法的规律，并在交流中互相学习，共同解决问题。
-教学活动：分组讨论，让学生在小组内共同探讨科学记数法的转换方法，并互相检查答案的正确性。
3.实践操作，加深理解：设计一些实践操作活动，如科学记数法转换游戏、近似数计算练习，让学生在实践中掌握知识。
3.教学策略：采用讲解与示范相结合的方式，让学生在理解概念的基础上，学会具体操作。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论如何将一些具体的数转换为科学记数法，以及如何进行近似数的计算。
2.教学活动：教师给出若干示例，学生分组讨论并完成转换和计算，最后展示各组的答案，共同分析正确与否。
3.教学策略：通过小组合作，培养学生的交流、协作能力，提高学生的动手操作能力。
七年级数学上册《科学记数法与近似数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解科学记数法的定义，学会将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤a<10，n为整数。
2.掌握科学记数法的转换方法，能熟练地进行科学记数法与常规表示法之间的转换。
3.理解近似数的概念，掌握四舍五入、截断等近似数的计算方法。
2.引导学生回顾已学的乘法法则，为新课的学习做好铺垫。
3.教学策略：通过生活实例，激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动参与到新课的学习中。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍科学记数法的概念、表示方法及其特点；讲解将一个数转换为科学记数法的方法，以及如何确定指数n的值。
2.教学活动：通过示例，逐步引导学生掌握科学记数法的转换方法，解释指数n的含义。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计一系列有关科学记数法和近似数的练习题，包括转换、计算和应用等，以巩固所学知识。
-教学活动：分组讨论，让学生在小组内共同探讨科学记数法的转换方法，并互相检查答案的正确性。
3.实践操作，加深理解：设计一些实践操作活动，如科学记数法转换游戏、近似数计算练习，让学生在实践中掌握知识。
3.教学策略：采用讲解与示范相结合的方式，让学生在理解概念的基础上，学会具体操作。
（三）学生小组讨论
1.教学内容：让学生在小组内讨论如何将一些具体的数转换为科学记数法，以及如何进行近似数的计算。
2.教学活动：教师给出若干示例，学生分组讨论并完成转换和计算，最后展示各组的答案，共同分析正确与否。
3.教学策略：通过小组合作，培养学生的交流、协作能力，提高学生的动手操作能力。
七年级数学上册《科学记数法与近似数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.了解科学记数法的定义，学会将一个数表示成a×10^n的形式，其中1≤a<10，n为整数。
2.掌握科学记数法的转换方法，能熟练地进行科学记数法与常规表示法之间的转换。
3.理解近似数的概念，掌握四舍五入、截断等近似数的计算方法。
2.引导学生回顾已学的乘法法则，为新课的学习做好铺垫。
3.教学策略：通过生活实例，激发学生的好奇心和求知欲，使学生主动参与到新课的学习中。
（二）讲授新知
1.教学内容：介绍科学记数法的概念、表示方法及其特点；讲解将一个数转换为科学记数法的方法，以及如何确定指数n的值。
2.教学活动：通过示例，逐步引导学生掌握科学记数法的转换方法，解释指数n的含义。
（四）课堂练习
1.教学内容：设计一系列有关科学记数法和近似数的练习题，包括转换、计算和应用等，以巩固所学知识。
科学计数法与近似数(优选)
（3）123 000 000 000 =1.23 × 1011 观察：上面的式子中，等号左边整数的位数与右边10
的指数有什么关系？
答：等号左边整数的位数比右边的１０的指数大１，
即１０的指数比这个数的整数位数小１
1.用科学计数法表示6位整数，10的指数是___5___ 2.用科学计数法表示9位整数，10的指数是___8___ 3.用科学计数法表示n位整数，10的指数是__n_-_1__ 13 4.用科学计数法表示为1.23 × 1012 ，则原来是几位数12 ？
问题：能不能用一种比较简单的方法来表示这 些读和写都显得困难的大数呢?
6
活动1: 填空: 102=_1_0__0__
103=1___0__0_ 0
104=_1__0__0__0__0
105=_1__0_0___0__0_ 0
106=1___0_0__0___0__0__0 ……
同学们,你们发现了什么?
进一法
2、若2m布可做1件衣服，则9m布能做多 少件这样的衣服？
去尾法
27
小结
1.精确度：近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示. 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到到哪
一位，就说它精确到哪一位 2.解题技巧 (1)近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末
一位在原数的哪一位. (2)当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科
.
(4)2.00，精确到
百分位
.
(5)4.020，精确到 千分位（即精确到0.001)
.
(6)2.48万，精确到 百位
.
(7)1.30×104 ，精确到 百位
.
3.55
3.65
25
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数 取近似数。
的指数有什么关系？
答：等号左边整数的位数比右边的１０的指数大１，
即１０的指数比这个数的整数位数小１
1.用科学计数法表示6位整数，10的指数是___5___ 2.用科学计数法表示9位整数，10的指数是___8___ 3.用科学计数法表示n位整数，10的指数是__n_-_1__ 13 4.用科学计数法表示为1.23 × 1012 ，则原来是几位数12 ？
问题：能不能用一种比较简单的方法来表示这 些读和写都显得困难的大数呢?
6
活动1: 填空: 102=_1_0__0__
103=1___0__0_ 0
104=_1__0__0__0__0
105=_1__0_0___0__0_ 0
106=1___0_0__0___0__0__0 ……
同学们,你们发现了什么?
进一法
2、若2m布可做1件衣服，则9m布能做多 少件这样的衣服？
去尾法
27
小结
1.精确度：近似数与准确数的接近程度, 可以用精确度表示. 利用四舍五入法得到的近似数，四舍五入到到哪
一位，就说它精确到哪一位 2.解题技巧 (1)近似数精确到哪一位，只需看这个数的最末
一位在原数的哪一位. (2)当四舍五入到十位或十位以上时，应先用科
.
(4)2.00，精确到
百分位
.
(5)4.020，精确到 千分位（即精确到0.001)
.
(6)2.48万，精确到 百位
.
(7)1.30×104 ，精确到 百位
.
3.55
3.65
25
2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数 取近似数。
人教版初一数学上册 科学记数法与近似数 讲义
科学记数法与近似数知识点一：科学记数法解题技巧：把一个数表示成a(1≤a＜10,n为整数)与10的幂相乘的形式叫做科学记数法写科学记数法的步骤①先把小数点移到原数第一个不为0的数字的右下角,省略末尾所有的零②从这个数变回原数，小数点要向右移动多少位，就乘以10的多少次方例1、地球和月球约为384000000米，用科学记数法可以写成____________米例2、中国约有1400000000人，1400000000可以写成_________人1、光的速度约为300000000米/秒，用科学记数法可以写成____________米/秒2、珠穆朗玛峰的高度约为8844.43米，用科学记数法可以写成____________米3、将下列的数字用科学记数法表示5201314= 666998= -25329= -1001000= 123.456= 101.001= -9394.555= -535488.6=4、将下列的数字用科学记数法表示3700000千米=___________米 2890000人=___________万人13409000立方米=___________立方分米 13500000毫升=___________升5、一个国家有13920万人，用科学记数法可以写成（ ）A 、人4101.392⨯B 、人6101.392⨯C 、人7101.392⨯D 、人8101.392⨯6、冥王星围绕太阳公转的轨道半径长度约为5900000000千米，这个数用科学记数法表示是（）A 、5.9×109mB 、5.9×1012mC 、59×1013mD 、0.59×1012m7、如果每人给我1分钱，那么全国14亿人一共给了我（ ）A 、1.4×107元B 、14×107元C 、1.4×108元D 、1.4×105元8、国税系统完成税收收入人民币3.8723×1011元，也就是收入了（ ）A 、38.723亿元B 、387.23亿元C 、3872.3亿元D 、38723亿元9、若一个数等于2.3×1022，则这个数的整数位数是（ ）A 、20B 、21C 、22D 、2310、5200=5.2×10n ，则n 等于（ ）A 、2B 、3C 、4D 、511、还原534.221×107结果为（）A、5342210B、53422100C、534221000D、5342210000知识点二：负指数的科学记数法写负指数科学记数法的步骤③先把小数点移到原数第一个不为0的数字的右下角，省略左边所有的零④从这个数变回原数，小数点要向左移动多少位，就乘以10的负多少次方例1、常温常压下，氢气的密度约为0.089克/升，可以写作____________克/升例2、世界上最小的开花植物是澳大利亚的出水浮萍，它的果实像一粒微小的无花果，质量只有0.00000007g，这个数可以表示为_____________g1、将下列的数字用科学记数法表示0.000005=0.000803=-0.01001= -0.304005=2、自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”。
七年级数学上册《数的近似和科学计数法》教案、教学设计
七年级数学上册《数的近似和科学计数法》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解近似数的概念，掌握四舍五入法、截断法等常用的数值修约方法。
2.学会使用科学计数法表示较大或较小的数，并能在实际问题中灵活运用。
3.能够运用数的近似和科学计数法进行简单的计算和估算，提高数据处理能力。
4.掌握பைடு நூலகம்效数字的概念，了解其在数值计算中的应用。
1.请同学们结合本节课所学的数值修约方法，对以下数据进行修约：
a. 3.1415926（保留两位小数）
b. 1234567.89（保留三位有效数字）
c. 0.00004236（保留四个有效数字）
2.将以下数转换为科学计数法：
a. 56000000
b. 0.000000048
c. 120000
3.请同学们测量自己所在教室的长度、宽度和高度，将结果记录下来，并用科学计数法表示。
2.强调数的近似和科学计数法在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.提醒学生课后复习所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.针对本节课的学习，教师进行反思，总结教学过程中的优点和不足，不断优化教学方法，提高教学质量。
五、作业布置
为了巩固学生对数的近似和科学计数法的理解，提高他们在实际情境中运用数学知识的能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过实例引入数的近似和科学计数法的概念，激发学生的探究兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生自主探究数值修约方法及其适用场合。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握科学计数法的应用。
4.组织课堂实践活动，如测量、估算等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解近似数的概念，掌握四舍五入法、截断法等常用的数值修约方法。
2.学会使用科学计数法表示较大或较小的数，并能在实际问题中灵活运用。
3.能够运用数的近似和科学计数法进行简单的计算和估算，提高数据处理能力。
4.掌握பைடு நூலகம்效数字的概念，了解其在数值计算中的应用。
1.请同学们结合本节课所学的数值修约方法，对以下数据进行修约：
a. 3.1415926（保留两位小数）
b. 1234567.89（保留三位有效数字）
c. 0.00004236（保留四个有效数字）
2.将以下数转换为科学计数法：
a. 56000000
b. 0.000000048
c. 120000
3.请同学们测量自己所在教室的长度、宽度和高度，将结果记录下来，并用科学计数法表示。
2.强调数的近似和科学计数法在日常生活中的重要性，激发学生学习数学的兴趣。
3.提醒学生课后复习所学知识，为下一节课的学习做好准备。
4.针对本节课的学习，教师进行反思，总结教学过程中的优点和不足，不断优化教学方法，提高教学质量。
五、作业布置
为了巩固学生对数的近似和科学计数法的理解，提高他们在实际情境中运用数学知识的能力，特布置以下作业：
（二）过程与方法
1.通过实例引入数的近似和科学计数法的概念，激发学生的探究兴趣。
2.采用小组合作、讨论交流等形式，引导学生自主探究数值修约方法及其适用场合。
3.设计丰富的例题和练习题，让学生在解决问题的过程中，掌握科学计数法的应用。
4.组织课堂实践活动，如测量、估算等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
1.11数的近似和科学计数法(课件)七年级数学上册(北京版2024)
新课导入
探索 用计算器寻求一个正数，使这个正数的平方恰好等于 2 。
寻求不到这个 正数的精确值
新课讲授（近似数）
下面列出了几组算式： 1.42=1.96<2
1.52=2.25>2
1.412=1.9881<2
1.422=2.0164>2
1.4142=1.999396<2
1.4152=2.002225>2
1 12≈0.0833
699 因为20000=0.
034
95，所以精确到0.
000
1的近似值想是一0.想03：50能，把记末作 位的0去掉吗？
699
20000≈0.0350
学以致用
基础巩固题
1.求出下列各数的近似值(精确到0.001)：
（1）3.14159；
5 （2）7；
20 （3）13.
解：（1）3.14159精确到0.001的近似值是3.142，记作
( 3 ) 12. 010 101=1.2010101×10
( 3 ) 12. 010 101 .
学以致用
基础巩固题
2. 用科学记数法表示下列实际生活中的数： (1)青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面积约为2500000km2；
2.5×106（km)
(2)以纳米为单位表示0. 873m(1m=1000000000nm).
新课讲授（科学计数法）
写出和读出这些很大的数都很不方便，常用的计算器也只能显示出8到10位数 字，也很难显示这些很大的数.那么，怎样表示这些很大的数呢？
科学记数法
(1)149 000 000 ;
(2)1443 000 000 ;
(3)696 000 000.
七年级数学上册近似数课件
2、关于近似数——精确度
(1)精确度－－ 表示近似数与准确数的接近程度。 (2)按四舍五入法对圆周率π 取近似数。 π ≈3 （精确到个位 ） π ≈3.1（精确到0.1，或叫精确到十分位） π ≈3.14（精确到0.01，或叫精确到百分位） 0.001 ， 或 叫 精 确 π ≈3.142 （ 精 确 到 到 千分位 ）， π ≈3.1416（精确到 0.0001 ， 或叫精确 到 万分位 ）， ……
1、有一些量，我们很难测出它们的准确值。
2、有一些量，没有必要算得它们的准确值。
答一答:看谁答的准
下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？ ⑴ 一小时有60分。 ⑵绿化队今年植树约２万棵。 ⑶小明到书店买了10本书。 ⑷一次数学测验中，有２人得100分。 ⑸某区在校中学生近75万人。 ⑹七年级二班有56人。
拓展延伸：
1、近似数2.15与2.150一样吗？有什么相同点和不同点？
2、王阿姨用25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装多少个礼盒？ 3、我校初一年级共有173名同学，想租用40座的客车 外出秋游，请问需租用40座客车多少辆？
课堂小结：
1、一般地，一个近似数，四舍五入到哪一位， 就说这个近似数精确到哪一位； 2、有时近似数也并不总是按“四舍五入”法得到 的，也可用“进一法”或“去尾法”； 3、对于一个大于10的数取近似数时，有的需要 写成科学计数法。 你学会了吗?
谢谢大家!
例、按括号内的要求，用四舍五入法对下列各数取近似数： (1)0.0158(精确到0.001); (3)1.804（精确到0.1）； (5)130542（精确到千位） 解: (1)0.0158≈0.016； (2)304.45≈304； (3)1.804≈1.8； (4) 1.804≈1.80. (5)130542≈1.31×105 (2)304.45（1）;
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知能点 3.有效数字 从一个数的左边第一个非 0 数字起，到末位数字止，所有数字都叫做这个数的有效数 字。 有效数字是从左边第一个非 0 数字起，所以有效数字不包括前面的 0，但非 0 数字后 面不管有多少个 0，都叫原数的有效数字。
初一数学
第
1 页
尊重孩子的个性和兴趣 例 4. 下列由四舍五入得到的近似数，它们精确到哪一位，有几个有效数字 ①0.01020 ②1.20 ③1.50 万 ④ 2.30 10
6. 下列各数，属于用科学记数法表示的是（ A. 53.7 10
2
B. 0.461 10 ）
4
D. 3.41 10
3
7. 下列说法正确的是 （
A.近似数 1.230 和 1.23 的有效数字一样 B.近似数 0.00201 与 0.0201 的有效数字一样，但精确度不同 C.近似数 5 千与近似数 5000 的精确度不同 D.近似数 79.0 是精确到个位，它的有效数字为 7.9 8. 近似数 9.80 千克精确到 （ A.千克 B.0.1 千克 ） C.百克 D.十克
尊重孩子的个性和兴趣
初一第一学期期末讲义（2015 年版）
第七讲 科学记数法、近似数
知能点 1. 科学记数法 把一个大于 10 的数表示成 a 10n 的形式（其中 a 是整数数位只有一位的数，n 是正整 数）使用的科学记学法。 例 1. 用科学记数法表示 （1）3870000000 （2）300000000 （3） 287.6
基础练习
1.一只苍蝇的腹内细菌多达 2800 万个，用科学记数法表示为 ___________ 2. 我国自行研制的“神舟五号”载人飞船于 2003 年 10 月 15 日成功发射，并环绕打球飞行 约 590520 千米，请将这一数字用科学记数法表示为___________（要求保留一个有效数字） 3. 由四舍五入得到的近似数 0.800 有____________个有效数字， 分别是____________， 它精 确到 ____________位 4.将 640000 精确到十万位为____________， 4.10 105 有____________个有效数字
初一数学
第
4 页
例 2. 通过第五次全国人口普查得知， 山西省人口总数约为 3297 万人， 用科学记数法表示是 多少人？
知能点 2. 近似数及精确度的确定 在生活中， 有的量很难或者没有必要用准确数表示， 而是用一个有理数近似值地表示出 来，我们就称这个有理数为这个量的近似值 例 3. 用四舍五入法取下列各数的近似值 ① 0.02866（精确到 0.0001） ②4.6030（精确到百分位）
初一数学
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尊重孩子的个性和兴趣 5. 从 “第二届互联网大会” 上获悉， 中国的互联网用户已超过 7800 万， 居世界第二位， 7800 万用科学计数法表示为（ A. 7.8 106 ） B. 7.8 107 C. 7.8 108 ） C. 576 10
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D. 0.78 108
技巧 2. 巧用概念确定精确度和有效数字 （1）近似值是科学记数的形式 2. 下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几个有效数字? ① 3.2 103 ② 2.18 105
陷阱警示
1.概念理解不清出现答题错误 (1) 对科学记数法 a 10 的形式理解不透 易错点：科学记数法的形式“ a 10n ”中的 a 必须符合条件1 a 10 。 如： 0.49 106 ，12 107 等，都不符合科学记数法的要求
n
1. 用科学记数法表示 75000
初一数学趣
（2）对有效数字的概念理解不透 易错点：对用科学记数法表示的近似数和近似数有单位时，由于对精确度理解不到位，常出 现判断错误，用科学记数法表示的近似数 a 10n ，精确度由还原后的数字中 a 的末位数字 所在的数位决定， 当近似数有单位时， 精确度也由还原后的数字中近似数的末位数字所在的 数位决定的。 2. 下列近似值的有效数字分别是多少？ ①0.00402 ②1.006 10
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③33600
2. 主观臆断，想： “当然” （1）对较大的数取近似值出现错误 ① 对较大的数取近似值出现错误。 易错点：对较大的数取近似数，常对近似数理解不到位而导致错误 3. 用四舍五入法按括号内的要求对 456600 取近似数
② 对近似数的精确度的认识出现偏差 4. 用四舍五入法按括号内的要求对 475301 取近似数（保留两位有效数字）
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解题技巧
技巧 1. 巧用科学记数法解答社会热点问题 1.（2006·扬州）扬州市旅游经济发展迅速，据扬州市统计局统计，2005 年全年接待境内 外旅游客约 11370000 人次，11370000 用科学记数法表示为 （ A.1.137×107 B. 1.137 108 C. 0.1137 108 ） D. 1137 104