不等式和不等式组期末复习导学案

第九章 不等式与不等式组 一元一次不等式知识网络图
知识要点
1、用不等号表示不等关系的式子叫不等式，不等号主要包括： ＞ 、 ＜ 、 ≥ 、 ≤ 、 ≠ 。

2、在含有未知数的不等式中，使不等式成立的未知数的值叫不等式的解，一个含有未知数的不等式的
所有的解组成的集合，叫这个不等式的解集。

不等式的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式的解集的过程叫解不等式。

含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式叫一元一次不等式。

3、不等式的性质：
①性质1：不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子)，不等号的方向 不变 。

用字母表示为： 如果b a >，那么c b c a ±>±； 如果b a <，那么c b c a ±<± ；
如果b a ≥，那么c b c a ±≥±； 如果b a ≤，那么c b c a ±≤± 。

②性质2：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 正数 ，不等号的方向 不变 。

用字母表示为： 如果0,>>c b a ，那么bc ac >(或
c b c a >)；
如果0,><c b a ，那么bc ac <(或c b
c a <)； 如果0,>≥c b a ，那么bc ac ≥(或
c b c a ≥)；如果0,>≤c b a ，那么bc ac ≤(或c
b
c a ≤)；
③性质3：不等式的两边同时乘以(或除以)同一个 负数 ，不等号的方向 改变 。

用字母表示为： 如果0,<>c b a ，那么bc ac <(或
c b c a <)；
如果0,<<c b a ，那么bc ac >(或c b
c a >)； 如果0,<≥c b a ，那么bc ac ≤(或
c b c a ≤)；如果0,<≤c b a ，那么bc ac ≥(或c
b
c a ≥)；
4、解一元一次不等式的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项； ⑤系数化为1 。

这与解一元一次方程类似，在解时要根据一元一次不等式的具体情况灵活选择步骤。

5、不等式组中含有一个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1，这样的不等式组叫一元一次不等式组。

使不等式组中的每个不等式都成立的未知数的值叫不等式组的解，一个不等式组的所有的解组成的集合，叫这个不等式组的解集解(简称不等式组的解)。

不等式组的解集可以在数轴上表示出来。

求不等式组的解集的过程叫解不等式组。

6、解一元一次不等式组的一般步骤：①求出这个不等式组中各个不等式的解集；②利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分，得到这个不等式组的解集。

如果这些不等式的解集的没有公共部分，则这个不等式组无解 ( 此时也称这个不等式组的解集为空集 )。

7、求出各个不等式的解集后，确定不等式组的解的口诀：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小无处找。

例题与习题：
一、概念和性质
1、 当k_____时，不等式05)2(1
<+--k x k 是一元一次不等式；
012,0112,01,32222>+->+-≤+->x x x x x x 、不等式中，解集是一切实数的是______,无解的是__________
3、语句①若
c b bc ac <<>>c a b,a b;a , 22则②若则0,;,1a
a b a b a b b
<->>>④若则⑤若则 。

正确的
是______
4、已知a<b,ab≠0，试比较 的大小。

二、不等式与不等式组的解法与解集 1、解下列不等式
（1）63)24(4131+≤⎥⎦⎤
⎢⎣⎡+--x x x （2）5
2
221+-≥--
m m m （3）
1612131+-≥--+y y y （4）302
.001
.001.03.01.01.0<+-+x x 22
,x y x y <<③若则
-1
2、不等式10+4x>0的负整数解是_____________
3、已知关于x 的不等式ax≥2的解集在数轴上的表示如图所示， 则a 的取值为_________
4、试讨论关于x 的不等式a(x-1)>x-2的解的情况。

5、已知关于x 的不等式(2a-b)x+3a>0的解集是 2
3
>x ，求不等式ax>b 的解集
6、对不等式组⎩
⎨⎧<>b x a
x （a 、b 是常数），下列说法正确的是（ ）
A 、当a<b 时有解
B 、当a≥b 时无解
C 、当a≥b 时有解
D 、当a=b 时有解
7、解不等式组：
①{
)
1(32)1(21)3(2)1(5-<--++≥-x x x x ②⎪⎩
⎪
⎨⎧>+<>+0
127203x x x
8、求关于x 的不等式组 的解集。

10、试确定c 的范围，使关于x 的不等式组⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧-+->+-+->--)12(5.0)(21)1(215.1)52(35
75x x c x c x x x
①只有一个整数解 ②没有整数解
三、不等式（组）的实际问题应用
1、某工厂明年计划生产一种产品,各部门提供的信息如下: 市场部:预计明年该新产品的销售量为5000~12000台;
技术部:生产一台该产品平均要用12工时,每台新产品税需要安装某种主要部件5个; 供应部:今年年终这种主要部件还有2000件库存,明年可采购25000件;
人事部:预计明年生产该新产品的工人不超过48人,每人每年不超过2000工时. 试根据此信息决定明年该产品可能的产量.
2、黄海生化食品研究所准备将甲、乙、丙三种食物混合制成100千克新品种食品，并规定研制成的混合食品中至少含有44000单位的维生素A 和48000单位的维生素B ，三种食品的维
①根据题意列出等式或不等式，并证明:y≥20且2x-y≥40
②若规定混合食物中含有甲种食物的质量为40千克，试求此时制成的混合食物的成本w 的取值范围，并确定当w 取最小值时，取乙、丙两种食物的质量。

3、某纺织厂有纺织工人200名，为拓展生产渠道，增产创收，增设了制衣车间，准备从纺织工人抽调x 名工人到制衣车间工作。

已知每人每天平均能织布30米或制衣4件（制衣1件用布1.5米）。

将布直接出售，每米获利2元，成衣出售，每件获利25元，若一名工人只能从事一项工作，且不浪费工时，试解答下列问题： ①写出x 的取值范围
②写出一天所获总利润w （元）用x 表示的表达式 ③当x 取何值时，该厂一天的获利最大？
⎪⎩⎪⎨⎧<++<-②① 322
1-x
0x x a x。