第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
2018年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案 test 2_solution
A3
1 points 1分
Fig. 1: The vertical displacements of a thin layer of gas particles caused by the propagation of a pressure wave. Note the change in the thickness of the layer. 图 1：由压力波传播引起薄层气体粒子的垂直位移。 请注意层厚度的变化。
ER F EH R
3 points 3分
Let ������ be the cross-section area of a column of the atmosphere. ������ ������ ������������������ ������(������) ������(������)
becomes a factor of ������ NO of the original density. Derive the expression of ������. 大气的标度高度������是密度为起始密度������ NO 倍的高度。求������的表达式。 The solution of the differential equation is ������(������) = ������(0) exp − Hence
;< 89 : ;< 89 :
1分
������ .
������ = 1 Þ ������ =
89 : ;<
.
When a pressure wave propagates vertically in the atmosphere, the particles will experience small vertical displacements. Let ������(������, ������) denote the vertical displacement of the gas particles at time ������ whose undisturbed position is ������ . 当压力波在大气中垂直传播时，粒子将经历细小的垂直位移。设������(������, ������)为气体粒子在 時間������時的垂直位移，������ 为其不受干扰时的位置。 As shown in the Fig. 1, there is a change in thickness of the thin layer. Express the change in thickness in terms containing the gradient ������������/������������ . (Remark: For ������ being a function of both ������ and ������, ������������/������������ is called the partial derivative of ������ with respect to ������ with ������ taken to be constant.) 如图 1 所示，薄层的厚度有变化。试以梯度������������/������������ 表示厚度变化。 (备注：������作为������ 和������二者的函数，������������/������������ 被称为������相对于������ 的偏导数，其中 ������在求导过程中视为常数。） x x + dx x x x + dx + u(x + dx, t) x + u(x, t)
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)
中国参加的历届国际物理奥林匹克竞赛成绩(2012完整版)注一；理论或实验成绩为满分则一并注明，信息未明或不清楚则未注明注二；2003年第34届国际物理奥林匹克竞赛在中国台湾举行，我国组队但没有参加，此名单一并补充完整。
)第17届(1986年，英国)林晨（男）北京师大二附中银牌卫星（男）四川绵阳核工业部九院一所子弟学校铜牌张明（男）安徽省全椒县中学荣誉纪念奖第18届(1987年，原德意志民主共和国)陈恂（男）湖北武汉一中银牌黎锦晖（男）山东实验中学银牌吴爱华（男）湖北荆州中学铜牌张燕平（男）北京四中铜牌唐鹏飞（男）四川简阳中学铜牌第19届(1988年，奥地利)陈岩松（男）福建师范大学附中金牌徐剑波（男）浙江鄞县中学银牌陈丰（男）江苏南箐中学银牌丁爱东（男）北京清华大学附中铜牌陈建（男）北京人大附中荣誉纪念奖第20届(1989年，波兰)葛宁（男）陕西电讯工程学院附中银牌燕京（男）北京四中银牌毛甬（男）浙江杭州四中银牌邱东昱（男）湖南长沙一中银牌林晓帆（男）陕西西安交大附中铜牌第21届（1990年，荷兰）吴明扬（男）陕西西安交大附中金牌周纲（男）浙江慈溪县中学金牌林巍（男）甘肃西北师大附中银牌段志勇（男）湖北武汉六中铜牌陈伯友（男）湖南长沙一中铜牌第22届(1991年，古巴)王泰然（男）上海华东师大二附中金牌宣佩琦（男）浙扛绍兴一中金牌任宇翔（男）上海华东师大二附中金牌吕强（男）天津跃华中学金牌夏磊（男）北京四中金牌第23届(1992年，芬兰)陈涵（男）广东江门一中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李翌（男）湖南师大附中金牌张霖涛（男）湖北江汉油田广华中学金牌石长春（男）河南开封高中金牌罗卫东（男）湖南沅扛一中金牌第24届（1993年，美国）张俊安（男）湖北沙市三中金牌“个人总成绩世界第一名”。
李林波（男）河南郑州一中金牌贾占峰（男）北京清华大学附中银牌韦韬（男）江苏南京师大附中银牌黄稚宁（男）湖南长沙一中铜牌第25届(1994年，中国)杨亮（男）上海华东师大二附中金牌“个人总成绩世界第一名”。
第15届泛珠三角物理奥林匹克暨中华名校邀请赛参赛人数
奖项
冠軍
亞軍 季軍 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎 一等獎
王旭日 浙江省天台中学
罗奕桐 浙江省杭州第二中学
一等獎
张涵志 福建省莆田第一中学
一等獎
齐星宇 北京市十一学校
一等獎
张国威 北京市第四中学
一等獎
刘浩伦 北京市第四中学
一等獎
150
汪何希 浙江省杭州第二中学
一等獎
虞树锴 浙江省春晖中学
一等獎
张睿佳 深圳实验学校高中部
一等獎
黄悦峰 广州大学附属中学
一等獎
傅子健 福建师范大学附属中学
一等獎
姚晨炫 福建省莆田第一中学
陈跃进 江西科技学院附属中学
齐思远 安徽省马鞍山市第二中学
37
方国全 浙江省杭州第二中学
童雅菲 上海市上海中学
周 楷 宁波市效实中学
40
李伯硕 山东省广饶县第一中学
陈一苇 华南师范大学附属中学
胡沛骅 北京师范大学附属实验中学
43
熊至潇 上海市上海中学
卓泽浩 宁波市效实中学
付浩辰 北京市十一学校
王涵璐 北京市十一学校
18
22
24
27 28
姓名
黄腾
陈梓航 孟炜轩 简铭 刘洋 罗兆丰 杨家骅 孙雨辰 钟逸超 王安昊 姜羽恒 张龄心 王心诣 李庚 彭澹明 李瑞 王思越 章轩畅 潘昌钊 何国荣 董睿冲 杨峻麟 谢开怀 朴宣蓉 顾羍圣 焦旸 姚治威 冯源 金秉诚 王子康 庄天启 刘骏桐
第二届泛珠三角物理奥林匹克竞赛试题
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20062006年泛珠江三角物理竞赛Part-1 卷-1(9:00 am -12:00 pm, 02-09-2006)Q1 (8 points)题1 (8 分)Electron 电子Meson介子芥子由两个夸克构成，而夸克之间的相互作用相当复杂。
研究介子可通过用高能电子与之作非弹性碰撞来进行。
由于碰撞过程难于分析，为掌握其主要内涵，人们发展了一种简化了的‘分粒子’模型。
其主要内容为：电子只和介子的某部分（比如其中一个夸克）作弹性碰撞。
碰撞后的夸克再经过介子内的相互作用把能量和动量传给整个介子。
模型的主要精神可用下面的简化模型来阐述：一电子质量为m1,动能为E，与介子的一个夸克（质量m2）作弹性碰撞。
介子里另一个夸克的质量为m3。
夸克间以一无质量弹簧相连。
碰撞前夸克处于静止状态，弹簧处于自然长度。
所有运动都是一维的。
忽略一切相对论效应。
求碰撞后以弹簧振动形式代表的介子内能，和介子作为一整体所具有的动能。
Q2 (8 points)题2 (8 分)一均匀铁滑轮质量为M1，半径为R，固定在地面上方。
滑轮可以轮心自由转动。
另有总重量为M2的许多小磁铁块可吸附在滑轮上。
一长细绳绕着滑轮边缘，终端挂一质量为M3的小重块，离地高度为H。
细绳与滑轮间无滑动。
（a）问小磁铁块应怎样圆对称地分布在滑轮上，才能使小重块被放开后到达地面时的速度为最小？（b）求该速度。
Q3 （10 points）题 3 （10 分）一圆柱容器半径为R，装有高度达H的水（密度为P）。
（a）求水对容器面上一宽度为d（<< R < H）的竖直面的压力。
（3分）（b）将容器放在以角速度3（< v gH/R）转动的转台上，转动轴与容器中心轴重合。
水的转动和转台一致。
求水面形状和水对竖直面因转动而带来的附加压力。
（g为重力加速度。
）（7分）Q4 (12 points)题 4 (12 分)Pan Pearl River Delta Physics Olympiad泛珠三角物理竞赛2006一固定体积为V 的汽室中间由一可左右无磨擦滑动的轻活塞分开。
泛珠力学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics
泛珠⼒学基础试试题及答案-PanPhO2011_Mechanics⾹港物理奧林匹克委員會主辦中國教育學會物理教學專業委員會協辦第七屆泛珠三⾓物理奧林匹克暨中華名校邀請賽⼒學基礎試賽題(2011年2⽉10⽇9:00-12:00)**有需要时,如⽆说明,取g =10m/s 2; G =6.67×10?11Nm 2/kg 2. ***** 选择题1⾄16(48分,答案唯⼀)和简答题17⾄20(52分),做在答题纸上.***1. ⼀位观察者站在静⽌的列车第⼀节车厢的前端。
当列车以等加速度开动时，第⼀节车厢经过其旁需5s ，则第⼗节车厢经过其旁的时间⼤约是A. 1.18sB. 1.07sC. 0.98sD. 0.91sE. 0.86sF. 0.81s2. 如图所⽰，两个⽤轻线相连的位于光滑⽔平⾯上的物块，质量分别为m l 和m 2，拉⼒F 1和F 2⽅向相反，与刚度系数为k 的轻线沿同⼀⽔平直线运动，且F 1>F 2。
在两个物块运动过程中轻线的伸长x 为 A.212211m m k m F m F ?+ B.)(212211m m k m F m F ++ C.)(212211m m k m F m F +? D.)(211221m m k m F m F +? E.)(211221m m k m F m F ++ F.211221m m k m F m F ?+ 3. 如图所⽰，⼀质量为M 的三⾓形⽊块放在⽔平桌⾯上，它的顶⾓为900，两底⾓为α和β，两个质量均为m 的⼩⽊块位于両侧斜⾯上。
⼰知所有接触⾯都是光滑的。
现发现两⼩⽊块沿斜⾯下滑，⽽模形⽊块静⽌不动，这时三⾓形⽊块对⽔平桌⾯的压⼒等于A. MgB. 2mgC. Mg +2mgD. Mg +mgE. Mg +mg (βαsin sin +)F. Mg +mg (βαcos cos +) (题4-5) ⼀个倾⾓为α的固定斜⾯上，在斜⾯底部有⼀⼩物块。
江西省南昌市第二中学
江西省南昌市第二中学学校简介南昌二中的前身心远中学创建于1901年，与天津南开、长沙明德同为当时中国三大私立名校之一。
中国近代思想先驱严复，与心远创始人熊育钖过从甚密，互致信函一百余通，亲为商讨办学大计，推荐教师，撰写校歌，题写校训。
1949年9月10日，改名为江西省立第二联合中学。
1953年中学改市级建制，正式定名为南昌市第二中学至今；成为教育部在全国重点联系的30所中学之一。
1960年评为全国先进学校，出席全国文教系统群英会。
是省市优秀重点中学、文明单位、园林化单位和综合治理先进单位，南昌市首批花园式学校；为中国教育学会数学、物理奥赛和英语教研培训基地，全国部分重点中学、实验中学联合体成员校。
现任校长吴勤。
校训“勤朴肃毅”始订于1914年，沿用至今。
现分为苏圃路老校与昌北新校（1999年投入使用）两个校区，共有教学班48个，学生2556人，其中特级教师4人，高级教师68人，南昌市学科带头人11人。
南昌二中南昌市政府投巨资建设的红谷滩主校区，2006年秋季投入使用。
校园规模宏大，征地278亩，建筑面积达11万平方米。
建有现代化的教学大楼、实验大楼、行政图书大楼、体育馆、天象馆、学生宿舍和食堂，辟有400米标准塑胶田径场、标准足球场、篮球场、排球场、羽毛球场等，还建有6泳道室内恒温游泳池和机器人实验室。
学校还将设置“国际教育部”，接收来赣投资、工作的外籍人士子女就读。
现任领导吴勤校长万毛华副校长陈銮茂副校长黄志远副校长陈平副校长蔡爱民党支部书记师资力量南昌二中现有（在职）教师180人，其中男95人，女85人；40岁以下的青年教师94人，占52%；特级教师4人，校内名师6人，市学科带头人11人；具有高级教师职称资格的104人，已经聘任进岗的60人，中级教师83人，聘任进岗的79人。
连同历年的离退休教师131人，共有311人。
至少有7人已经或正在攻读硕士学位，已有3人出国短期留学、进修。
在职教师中具有本科学历的149人，达标率为82.8%。
2013年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛试题及答案
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 20132013年泛珠三角及中华名校物理奥林匹克邀请赛Sponsored by Institute for Advanced Study, HKUST香港科技大学高等研究院赞助Part-1 (Total 5 Problems) 卷-1（共5题）(9:00 am – 12:00 pm, Feb. 15, 2013)Q1 (9 points)A bead of mass m and initial speed v 0 hits a uniform thin rod of mass m and lengthL perpendicularly at one end, which initially rests on a horizontal plane.a) If the other end of the rod is fixed on a hinge which allows the rod to rotatefreely in the horizontal plane, and the bead stays on the rod after collision, find the mechanicalenergy loss due to the collision.b) If the rod is free to move on the plane and the bead stays on the rod after collision, find themechanical energy loss due to the collision.c) The rod is free to move on the plane. The collision is elastic. The velocity of the bead isperpendicular to the rod right after the collision. Find the angular speed of the rod, and the speeds ofthe bead and the center of mass of the rod.第一题 (9分)一质量为m 的小球以初速度0v 垂直撞击一个质量同为m 长度为L 的均匀细杆端点。
物理竞赛-第五届泛珠三角物理奥林匹克竞赛
slope (inclination angleθ ) of a wedge of mass m2 placed on a smooth floor. Given a small
disturbance to the block and the system starts to oscillate.
During the oscillation motion the block keeps in touch with
1
Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2009
2009 年泛珠三角及中华名校物理竞赛
Q.3 (10 points) 题 3（10 分）
As shown, a block of mass m1 is connected to a spring of force constant k on the smooth
numbers. Its electric field is E(z, t) = E0 x0ei(kz−ωt) , where E0 and ω are real constants while
k = ω ε + i σ μ0 .
c
2 εε0
一电磁波在非磁性导电介质中沿 z0 方向传播。介质的导电率为实数σ，介电常数为实
m1
the slope, and the wedge maintains contact with the floor. Find the oscillation frequency, and check your answer for two special cases of θ = 0 and θ = 90°.
(e) Compare the answers in (c) and (d) and explain why they are equal or not equal. (2 points) 比较(c)和(d)的答案，解释它们相等或不相等的原因。（2 分）
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第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛（综合试）（2005年1月29日上午）题1（5分） 光滑平面上有两条长度均为2 l 、而质量为m 的均匀蠕虫A 和B 。
它们的起始位置如图所示，蠕虫A 的质心位于x -y 坐标（0, 0）。
蠕虫B 开始慢慢从A 身上爬过，爬时两虫的身体轴线始终保持夹角θ。
试用参量l , θ 表示：当蠕虫B 爬过A 后，两蠕虫各个质心位置的坐标。
题2（13分）一体积为 0.001m 3 的空气泡和一质量和体积与空气泡相同的钢瓶从水下2.0 km 深处放出。
不考虑磨擦。
气泡温度不变。
空气在水面的密度为1.21 kg/m 3，大气压为1.0 x 105 N/m 2。
(提示: ⎟⎟⎠⎞⎜⎜⎝⎛++=+∫a b x dx ba βαβαββαln 1 )(a) 求气泡到水面时体积。
（3分）(b)求在深度 h (h < 2.0 km)时气泡和钢瓶净得的能量的表达式。
（7分） (c) 用该表达式求气泡和钢瓶到达水面时的速度。
（3分）题3（12分）一质量为0.5M 的人站在一以角速度ω旋转的厚度质量均匀，质量为0.5M ，半径为R 的圆台上。
圆台与中心转轴间无磨擦。
该人离圆台中心距离为r （< R ） ，并带有10颗质量为0.01M 的石子。
(a) 求整个系统的总角动量。
（4分）为了减速该人准备向外扔石子。
石子扔出时相对于他的速度为v ，方向与径向成夹角ϑ.(b) 求当他扔了一石子后圆台的角速度， 并找出使角速度减少最多的夹角max ϑ。
（4分） (c) 求当他以max ϑ扔光石子后圆台的角速度。
(答案可用多项式表达) （4分）题4（8分）一均匀长竿长度为L ，质量为M ，在一半径为R (>0.5L )的光滑半球面内处于静止状态。
(a) 求竿在其平衡位置附近作小幅振荡的频率。
（4分） (b) 已知小幅振荡时长竿偏离水平线最大偏角为max θ。
长竿在最大偏角和水平时球面对竿端的力的强度的差可写成2max θαMg N =Δ。
求α。
（4分）题5（12分）ω一电磁波的电场为)(00t kZ i e x E E ω−=r r ，其中0E 和ω为实常数, k nc~=ω，c 为真空光速，n~为介质的介电常数（可以是复数）。
(a) 简单讨论电磁波在介质里传播过程中，当n~是实数，虚数，或复数时电磁波强度的变化。
（4分）(b) 求磁场B r, 以及Poynting 向量在一个周期里的平均量>×=<)(10B E S r r r μ。
（4分） (c) dzS d q ><=r 是描述电磁波在介质里能量损失的物理量。
计算q ，并简单讨论当n ~是实数，虚数，或复数时所得结果的物理意义。
（3分）(d) 根据上述结果，电磁波在介质里传播时如果其强度衰减，是否其能量一定有损失?（1分）第一届泛珠三角物理奥林匹克竞赛综合试（2005年1月29日下午）题6（12分）下图中阴影部分为均匀磁场区。
磁场方向垂直纸面向外。
(a)一平面线圈带电流I ，整个线圈在磁场区内，其平面与磁场垂直。
求磁场对线圈的力。
（3分）(b) 当线圈有部分在磁场区外时，磁场对线圈的力可表达成 F = αwBI , 其中 w 是线圈与磁场区边缘两交界点间的距离, 其方向则向上或向下（由电流方向决定）。
求 α。
（3分） (c) 一半圆型线圈半径为 r , 电阻为 R ，质量为 m ，从磁场区内下落。
线圈平面始终与纸面平行，其直边始终与磁场区底部边缘平行，距离为y 。
不计线圈自感。
导出决定y （<R ）的微分方程式。
如果你求不到(b)部分的 α，你可当它是已知的。
（6分）题7（15分）当一半导体被加上相互垂直的电场和磁场时，与电流方向j r 垂直的电压H V 。
这一现象称为霍尔效应。
(a) 一半导体为W W ×载流子带电荷e ，载流子面密度为 n , 半导体导电率为 σ。
另有一负电荷本底使(a)(b)(c)半导体除了边缘以外处处中性。
半导体内电场处处均匀。
外加磁场B 与薄膜垂直。
当电压 V 加上后，除了产生X-方向的电流j r外，还产生一与电流方向垂直的电压H V 。
求到达稳态时的霍尔系数V V R H H /≡。
（注意电流j r不是已知量）（6分）最近发现，在某些半导体里存在自旋霍尔效应。
该效应与载流子固有的磁矩 m r有关。
在二维系统中载流子会受到一附加的力)(v m F R R r r r ×=η (Rashba 力)。
其中v r为载流子在二维系统(X-Y)平面的速度，R η为常数。
磁矩 m r 保持与平面垂直，因此z m m )r ±=。
注意这时无外加磁场。
不计载流子磁矩间的相互作用。
(b) 设电场处处均匀，其沿X-方向的力远大于R F r，求Y-方向的电流。
电流与m r 是何关系? （6分） (c) 由于与边界的碰撞，载流子的磁矩方向过了时间τ单位长度边界每秒钟有n m /τ 磁矩方向(z )±)的载流子密度。
求边缘区的磁化强度 M 。
（3分）题8（23分） 电流变液由绝缘液体（比如硅油）和许多悬浮其中的介电小球组成，是一种因外加电场而从液体形态变成固体形态的物质。
如图所示一测试装置，包括两间距为D ，面积为A 的平行导电板，板间充满电流变液。
两板间无电压时电流变液处于液体形态，因此两板可无磨擦地在水平方向相对运动。
两板间加上电压V 后，小球被电场极化并沿电场排成直行。
一板相对另一板要平移一小距离 δx 就需要一力 δf 。
切变模量 η 的定义为 xfA D δδη=。
小球的半径为 R （<< D ）,介电常数为ε，总体小球占整个电流变液的体积比为 m 。
无小球时液体的介电常数为1。
不考虑重力。
以下题目要求你将 η 用上述物理量表达出来。
(a) 第一步要通过求解(a1) – (a3)来计算单一小球在一均匀外电场0E r 里的极化P r 。
已知球体内的极化是均匀的，方向与0E r 相同。
(a1) 求在球心位置由极化P r产生的电场。
（3分） (a2) 求球体内的总电场。
（3分）(a3) 单个小球极化产生的总电偶极子可表达成00E p r rα=。
求 α。
（3分）(b) 把小球近似当作位于球心的理想电偶极子，并只和0E r有关。
如果你没求出(a3)里的α，你可以当它是已知常数来计算下面的问题。
（提示：展开时保留到d 2项，d 是偶极子的长度。
）(b1) 求当两球接触，左右并排和上下排列时（如下图所示）的静电能量。
（4分） (b2) 求当一球与板接触时板对球的静电力。
（3分）(b3) 如下图所示，求当两球上下排列时，上面的球沿水平方向平移一小距离δa 时的水平回复力。
（3分）0E r 导电板(c) 设加上电压后所有小球都排成连续的单行的细柱，连接上下导电板。
根据你(b1)的答案，细柱容易粘在一起吗？只考虑同一柱内最邻近球之间的力，当上板平移了一小距离δx 时, 每根柱最顶端的球仍然粘在板上跟板移动了同样距离。
如右图所示，上面每个球都相对于下一个球移动了相同距离。
最底部的球仍然粘在下板上不动。
求切变模量η.（4分）Pan Pearl River Delta Physics Olympiad 2005Jan. 29th , 2005Morning Session Marking SchemeQ1. Original Position of A (center) A 的起始中心位置: (0,0)---- (1分)Original Position of B (center) A 的起始中心位置: (L/2cos θ,-L/2sin θ) --- (1分)Center-of-mass of A+B remains fixed A+B 的重心不变 ----(1分) Final Position of A (center) A 的最终中心位置: (L/2cos θ,-L/2sin θ) ---- (1分) Final Position of B (center) B的最终中心位置: (0,0) ------(1分)Q2.a. According to the Boyle’s Law 利用理想气体原理,2211V P V P = 2530]10)1028.91000[(−+×××=+=Nm P gh P w h ρ---- (1分)271097.1−×=Nm ---- (1分)3335700197.0)10(101097.1m m P V P V h h =×==− ---- (1分)共 (3分)0E r (b1)(b3)(b2)b. Buoyant Force 浮力,gV F ρΔ= ρρρ−=Δw(w w ρρρρ≈Δ>>,)For the tank 钢瓶,h V V 00ρρ=3310)197.0)(21.1(−−=kgm 34.238−=kgm ---- (1分)h gV E h t ρΔ=J J 4331048.1)102)(10)(8.9)(21.2431000(×=×−=− --- (1分) For the bubble 气泡,Energy gained = buoyant force part 浮力作功P ∝ρ00ρρP Pb b ⇒)(000P gh P w +=ρρ---- (1分)∫=Fdh E b dh P gh V P g P gh P w w hw ()((0000++−=∫ρρρρdh gV P gh VgP h ww ∫−+=00000)(ρρρh gV P ghP V P w 000000ln[ρρ−+=J )]102)(197.0)(8.9)(21.1(]197ln[)1097.1[(34×−×=J )3.424710041.1(5−×= J 510998.0×= ---- (1分)(if assume 如果假设w ρρΔ≈, we have the following modification 我们得到) ∫=Fdh E bdh P gh V P g w hw )(00+=∫ρρln[0000P ghP V P w ρ+=J ]197ln[)1097.1(4×=J 510041.1×=共 (7分)c. For the tank 钢瓶,t E mv =221 002V E v tρ=14)197.0)(21.1()1048.1(2−×=ms 14.352−=ms ---- (1分)b E mv =22102V E v bρ=15)197.0)(21.1()10998.0(2−×=ms 12.915−=msor )197.0)(21.1()10041.1(25×=v 15.934−=ms ----(2分)共（3分） Q3. a.∑=ii i r m I 22221)01.0(105.0(R r Μ+Μ+Μ= let 取1Rn r=> 22)5.06.0(r n Μ+=ωI L =22)5.06.0(r n ωΜ+= (4分)b. 2r m L ω= where Μ+=)5.06.0(2n M and Μ=01.0mIn the 1st throw, by the conservation of angular momentum, 扔了一石子后，由角动量守恒)sin ()(1221ωθω++−=rvmr r m M L ----(2分) 21sin Mrmvr L θω−=⇒ For the optimum angle to slow down,1sin =⇒θC 090=⇒θ ---- (1分)21Mr mvr L −=⇒ω)1(2M r mv MrL−= ---- (1分) 共（4分）c. For the 2nd stone 扔第二颗石子后,212MrmvrL −=ω ---- (1分) where 其中 211)(r m M L ω−= and m M M −=111(2m M M r mv MrL−+−= ---- (1分)For the n th stone 扔第n 颗石子后,∑=−−−=n i n m i M r mv Mr L 12)1(1ω ∑=−−−=101210)1(1i m i M r mv Mr L ω ---- (2分)共（4分）Q4. (a) 长竿绕圆心运动。