新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教案_0
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计2一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章的教学内容，这部分内容是对幂的运算规则的进一步拓展。
通过学习整数指数幂，学生可以更好地理解幂的概念，掌握幂的运算方法，并为后续学习分数指数幂和实数指数幂打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了幂的概念和幂的运算规则，对幂的基本概念和运算方法有一定的了解。
但部分学生可能对幂的运算规则理解不够深入，对于一些复杂指数幂的运算可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的掌握情况，进行有针对性的教学。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握整数指数幂的运算方法。
2.能够运用整数指数幂的运算方法解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，整数指数幂的运算方法。
2.难点：对于一些复杂指数幂的运算，如何运用运算方法进行简化。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过提出问题，引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.使用案例教学法，通过具体的例子，让学生理解和掌握整数指数幂的运算方法。
3.采用小组合作学习的方式，让学生在小组内进行讨论和交流，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关的教学案例，用于引导学生进行思考和练习。
2.准备教学PPT，用于辅助教学。
3.准备练习题，用于巩固学生的学习成果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾幂的概念和幂的运算规则，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）介绍整数指数幂的概念，并通过PPT展示整数指数幂的运算方法。
3.操练（20分钟）让学生进行整数指数幂的运算练习，教师进行个别指导。
4.巩固（10分钟）让学生通过PPT上的练习题进行巩固，教师进行讲解和指导。
5.拓展（10分钟）让学生运用整数指数幂的运算方法解决实际问题，教师进行讲解和指导。
人教版八年级数学上册15.2.3《整数指数幂》一等奖优秀教学设计
15.2.3 整数指数幂（第1课时）教学设计
一、教材分析:
1、地位作用：这节课时学生在学习了正指数幂的基础上，对指数幂的进一步深入拓展，通过本节课的学习，让学生对幂的运算由正指数扩大到整数指数，为整式的运算奠定良好的基础。
2、教学目标：
(1)、知识技能：①掌握整数指数幂的运算公式；②运用整式指数幂的性质进行有关计算.
(2)、数学思考：①通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法；
②通过实践，培养学生的推理、归纳能力.
(3)、解决问题：①通过同底数幂的除法的运算，培养学生观察、分析、归纳问题的能力；②通过相关的运算，提高运用知识和技能解决问题的能力，发展运用意识.
(4)、情感态度：引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲，并在运用数学知识解决问题的活动中获取成功的体验，建立学习的自信心.
3、教学重、难点
教学重点：①探究指数是负数的运算方法；②运用指数是整数的运算性质解决问题.
教学难点：探究指数是负数的运算方法.
突破难点的方法：通过同底数幂的除法的运算，让学生归纳指数是负数的运算方法.
二、教学准备：多媒体课件、导学案
三、教学过程。
2024年人教版八年级数学上册教案及教学反思全册第15章 分式 整数指数幂(第2课时)教案.
第十五章分式15.2分式的运算15.2.3整数指数幂第2课时一、教学目标【知识与技能】1.会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数.2.经历探索用10的负整数次幂来表示绝对值较小的数的过程，完善科学记数法，培养正向、逆向思维能力.【过程与方法】经历探索用科学记数法表示数的过程,理解科学记数法.【情感、态度与价值观】用科学记数法的形式渗透数学的简洁之美，通过完善科学记数法，培养对数学完美形式的追求.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】用科学记数法表示绝对值较小的数.【教学难点】含负指数的整数指数幂的运算，尤其是混合运算以及科学记数法中10的指数与小数点的关系.五、课前准备教师：课件、直尺、科学记数结构图等。
学生：三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课通过上节课的学习，大家明确了整数指数幂具有正整数指数幂的运算性质，这节课我们来学习运用其性质进行有关计算及负整数指数幂在科学记数法中的运用.（出示课件2）（二）探索新知1.创设情境，探究用科学记数法表示绝对值较小的数教师问1：口答：(1)(3－2)2；(2)[(－4)－3]0；(3)5－3×52；(4)(－0.5)－2；(5)222332--⎛⎫⎛⎫⨯⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭；(6)4.7×10－4.注：前三个小题计算比较直接，可快速抢答，并陈述所用法则；后三个小题允许学生笔算后再口答，并陈述计算时的注意点，尤其是第(5)小题，有正向、逆向两个思路，注意方法的选择.而(6)为学习科学记数法表示绝对值较小的数作了铺垫.学生回答：（1）3-4=181；（2）1；（3）5-1=15；（4）（-12）-2=（-2）2=4；（5）（23×32）-2=1-2=1；（6）0.00047教师问2：由前面的练习可知4.7×10－4＝0.00047，反过来就是，0.00047＝4.7×10－4，由这个形式同学们能想到什么？学生回答：科学记数法.教师问3：那现在我们就一起研究怎样把绝对值较小的数用科学记数法表示出来.请同学们首先完成以下练习：填空：(用科学记数法表示一些绝对值较大的数)(1)4000000000＝________；(2)－369000＝________；学生回答：(1)4×109(2)－3.69×105教师问4：对于一个小于1的正小数，如果小数点后至第一个非0数字前有8个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数是多少？如果有m个0呢？（出示课件4）先完成下面的题目：（出示课件5）填空：（1）0.1=______=______;（2）0.01=______=_______;（3）0.001=______=______;（4）0.0001=_______=______;（5）0.00001=_______=________.学生讨论后回答：（1）110=10-1；（2）1100=10-2；（3）11000=10-3；（4）110000=10-4；（5）1100000=10-5.教师问5：你发现用10的负整数指数幂表示0.0000…001这样较小的数有什么规律吗？请你把总结的规律和你的同伴交流.学生交流后，师生达成共识：表达成10的负整数指数幂的形式时，其指数恰好是第一个非零数前面所有“0”的个数的相反数.教师问6：你能归纳出数学式子吗？学生讨论后回答：教师问7：你能利用10的负整数指数幂，将绝对值较小的数表示成类似形式吗？0.00001＝________；0.0000000257＝2.57×0.00000001＝2.57×________.学生回答：10-5；10-8教师问8：如何用科学记数法表示0.0035和0.0000982呢？（出示课件6）学生回答：0.0035=3.5×0.001=3.5×10-3；0.0000982=9.82×0.00001=9.82×10-5教师问9：观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？师生共同讨论后解答如下：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．教师问10：归纳：请说一说你对科学记数法的认识.师生共同讨论后解答如下：绝对值较大的数用科学记数法能表示为a×10n的形式，其中，n等于数的整数位数减1，a的取值为1≤|a|<10；绝对值较小的数用科学记数法能表示为a×10－n的形式，其中，a的取值一样为1≤|a|<10，但n的取值为小数中第一个不为零的数字前面所有的零的个数.教师讲解：这样，任何一个数根据需要都可以记成科学记数法的形式. a×10n的形式，其中，n为整数，a的取值为1≤|a|<10；例1：用科学记数法表示下列各数：（出示课件7-9）(1)0.005师生共同解答如下：(2)0.0204师生共同解答如下：(3)0.00036师生共同解答如下：例2：计算下列各题：（出示课件11）(1)(－4×10-6)÷(2×103)(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)师生共同解答如下：解：(1)(－4×10-6)÷(2×103)=(-4÷2)(10-6÷103)=-2×10-9(2)(1.6×10-4)×(5×10-2)=(1.6×5)×(10-4×10-2)=8×10-6总结点拨：科学记数法的有关计算，分别把前边的数进行运算，10的幂进行运算，再把所得结果相乘.例3：纳米(nm)是非常小的长度单位，1nm=10–9m，把1nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上，1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体？(物体之间间隙忽略不计)师生共同解答如下：（出示课件13）解：1mm=10－3m，1nm=10－9m.(10－3)3÷(10－9)3=10－9÷10－27=1018，1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体.（三）课堂练习（出示课件16-20）1.斑叶兰被列为国家二级保护植物,它的一粒种子重约0.0000005克将0.0000005用科学记数法表示为()A.5×107B.5×10-7C.0.5×10-6D.5×10-62.用科学记数法表示下列各数：(1)0.001=________________；(2)-0.000001=_______________；(3)0.001357=____________________；(4)-0.000504=________________________.3.下列是用科学记数法表示的数，试写出它的原数.(1)4.5×10-8=________________；(2)-3.14×10-6=________________；(3)3.05×10-3=___________________.4.计算(结果用科学记数法表示).(1)(6×10-3)×(1.8×10-4)；(2)(1.8×103)÷(3×10-4).5.一根约为1米长、直径为80毫米的光纤预制棒，可拉成至少400公里长的光纤.试问：1平方厘米是这种光纤的横截面积的多少倍？(用科学记数法表示且保留一位小数)参考答案：1.B2.（1）10-3；（2）-10-6；（3）1.357×10-3；（4）-5.04×10-43.（1）0.000000045；（2）-0.00000314；（3）-0.00305.4.（1）解：原式=1.08×10-6；（2）解：原式=0.6×107=6×1065.解：这种光纤的横截面积为1÷(1.256×10-4)≈8.0×103答：1平方厘米是这种光纤的横截面的8.0×103倍.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:用科学记数法表示绝对值小于1的数绝对值小于1的数用科学记数法表示为a×10-n的形式，1≤│a│<10，n为原数第1个不为0的数字前面所有0的个数(包括小数点前面那个0).（五）课前预习预习下节课（15.3）149页到151页的相关内容。
新人教版初中数学八年级上册《第十五章分式：整数指数幂》优质课教学设计_0
15.2.3整数指数幂一、内容和内容解析1.内容整数指数幂的概念、运算性质；会用科学记数法表示小于1的数.2.内容解析整数指数幂是初中数学的较为重要知识点之一。
它是在学习了整数的正指数幂的基础上，对整数的指数幂的进一步深入和拓展；另一方面，又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固加深作用。
本节课不仅有着广泛的实际应用，而且对于学好整数的负指数起到一定的作用。
本节课的教学重点是掌握整数指数幂的运算性质； 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
二、教材解析学生在此之前已经学习了正指数幂，对此已经有了初步的认识，这为顺利完成本节课的教学任务打下了基础，但对于整数的负指数的理解还不是那么深入，所以学生可能会产生一定的困难，所以教学中应予以简单明白，深入浅出的分析。
三、目标和目标解析1.目标（1）．知道负整数指数幂n a =na 1（a≠0，n 是正整数）。
（2）．掌握整数指数幂的运算性质。
（3）．会用科学记数法表示小于1的数。
（4）. 培养学生的观察分析和根据规律探究问题的能力，加深对类比、找规律、严密的推理等数学思想的认识。
2.目标解析目标（1）是让学生知道指数可以是负整数。
目标（2）是让学生能正确运用整数指数幂的运算性质。
目标（3）是让学生能正确用科学记数法表示小于1的数。
目标（4）是提高学生观察分析和根据规律探究问题的能力。
四、教学问题诊断分析在教学中应以知识与技能为主线，渗透情感态度价值观，并把前面两者充分体现在过程与方法中。
整数指数幂是在学生学习了分式的基本性质及乘除法之后的教学，教材中利用同底数幂相除的性质给出负指数及零指数的意义。
本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。
在本节的教学设计上，教师要重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。
五、教学过程设计（一）回顾思考，导入新知问题1 正整数指数幂有哪些运算性质？（1）同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)；（2）幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）积的乘方：n n n b a ab =)((n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：n nn ba b a =)((n 是正整数)； 师生活动：学生积极踊跃发言，同学之间互相补充，教师总结。
新人教版八上数学第15章 分式【创新教案】整数指数幂
1.（1）-4（2）4（3）1（4）1（5） （6）
2.（1） （2） （3）
第四步：课后练习
1.用科学计数法表示下列各数：
0．000 04，-0. 034, 0.000 000 45, 0. 003 009
2.计算
(1
) (3×10-8)×(4×103)(2) (2×10-3)2÷(10-3)3
（P26）例11.
[分析]是一个介绍纳米的应用题，是应用科学计数法表示小于1的数.
第三步：随堂练习
1.填空
（1）-22=（2）(-2)2=（3）(-2)0=
（4）20=(5）2-3=(6）(-2)-3=
2.计算
(1) (x3y-2)2（2）x2y-2·(x-2y)3(3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3
整数指数幂
教学目标
1．知道负整数指数幂 = （a≠0，n是正整数）.
2．掌握整数指数幂的运算性质.
3．会用科学计数法表示小于1的数.
重点、难点
重点：掌握整数指数幂的运算性质.
难点：会用科学计数法表示小于1的数.
情感态度与价值观
通过学习课堂知识使学生懂得任何事物之间是相互联系的，理论来源于实践，服务于实践。能利用事物之间的类比性解决问题。
第二步：例题讲解
（P24）例9.计算
[分析]是应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数
指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式.
（P25）例10.判断下列等式是否正确？
[分析]类比负数的引入后使减法转化为加法，而得到负指数幂的引入可以使除法转化为乘法这个结论，从而使分式的运算与整式的运算统一起来，然后再判断下列等式是否正确.
最新人教版八年级数学上册《整数指数幂》教学设计(精品教案)
课题：整数指数幂【学习目标】1．掌握整数指数幂的运算性质．2．进行简单的整数范围内的幂运算．【学习重点】掌握整数指数幂的运算性质，尤其是负整数指数幂的运算．【学习难点】认识负整数指数幂的产生过程及幂运算法则的扩展过程． 情景导入 生成问题旧知回顾：正整数指数幂的运算性质：(1)同底数幂的乘法：a m ·a n ＝a m ＋n (m 、n 是正整数)．(2)幂的乘方：(a m )n ＝a mn (m 、n 是正整数)．(3)积的乘方：(ab)n ＝a n b n (n 是正整数)．(4)同底数幂的除法：a m ÷a n ＝a m －n (a≠0，m 、n 是正整数，m>n)．(5)分式的乘方：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫a b n ＝a n b n (n 是正整数)．(6)0是指数幂：a 0＝1(a≠0)．自学互研 生成能力知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则(一)自主学习阅读教材P 142～P 143思考之前，完成下面的内容：思考：53÷55＝________；a 3÷a 5＝________.思路一：53÷55＝5355＝5353·52＝152；a 3÷a 5＝a 3a 5＝a 3a 3·a 2＝1a 2. 思路二：53÷55＝53－5＝5－2；a 3÷a 5＝a 3－5＝a －2.(二)合作探究由以上计算得出：152＝5－2，1a 2＝a －2． 归纳：一般地，当n 为正整数时，a －n ＝1a n (a≠0)，即a －n 是a n 的倒数．引入负整数指数和0指数后，“回顾”中的(1)～(6)整数指数幂运算性质，指数的取值范围推广到m ，n 是任意整数的情形．填空：(x －1y 2)－3＝x 3y 6，(12a 2b 3)－1＝2a 2b3． 知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用(一)自主学习阅读教材P 143思考后～P 144，完成下列问题：计算：(1)3－2＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫32－1； 解：原式＝79； (2)|－3|－(5－π)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫14－1＋(－1)2015. 解：原式＝5.(二)合作探究1．计算： (1)38－⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－12－2＋(3＋1)0；解：原式＝2－4＋1＝－1；(2)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫－110－3＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫130－2×3.14－(－3)3×0.3－1＋(－0.1)－2. 解：原式＝－1 000＋900×3.14＋90＋100＝2 016.2．已知：⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，13n ＝5，求92m －n 的值．解：∵⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－m ＝2，3m ＝2，∴13n ＝5，∴3－n ＝5， ∴92m －n ＝(32)2m －n ＝34m －2n ＝(3m )4×(3－n )2＝24×25＝400. 练习：计算：(1)x 2y －3(x －1y)3；(2)(2ab 2c －3)－2÷(a －2b)3.解：(1)原式＝x 2y 3·y 3x 3＝1x； (2)原式＝a 4c 64b 7. 交流展示 生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主学习、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一 探究负整数指数幂的运算法则知识模块二 整数指数幂运算法则的综合运用检测反馈 达成目标1．计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－2×⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫23－1； (2)(－4)－3×(－4)3；解：原式＝94×32＝278； 解：原式＝－164×(－64)＝1；(3)2a 3b －23a －1b ； (4)(3－1)0＋⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫13－1－（－5）2－|－1|. 解：原式＝23a 4b －3＝2a 43b 3； 解：原式＝1＋3－5－1＝－2.2．若3n＝127，求2n －2的值． 解：∵3n＝133，∴3n ＝3－3.∴n ＝－3.∴2n －2＝2－5＝132. 课后反思 查漏补缺1．本节课学到了什么知识？还有什么困惑？2．改进方法。
人教版八年级数学上册《十五章 分式 15.2整数指数幂 整数指数幂》优质课课件_0
=（ ） ④ 32017 1 2018 3
小结
（1）今天我们一起探究了正整数指数幂的哪 些运算性质？我们是怎样探究的？我们进行探 究的最根本的依据是什么？
（2）你认为我们为什么要探究正整数指数幂 的这些运算性质呢？
谢谢！再见！
推广：用符号语言与文字语言分别怎样表述？
[（am ）n]p = amnp（m，n，p都是正整数）
积的 乘方
计算：（aamb）n（n（nm是，正n整都数是）正整数）
（ab）n=anbn （n是正整数）
积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方， 再把所得的幂相乘 .
推广（：abc ）n = anbncn （n是正整数）
自学 ·议论 ·引导
读计一算读，并说出下列式子的意义.
① 23 × 25 = 28
＝( 2 2 2 )×( 22222) ……乘方的意义
22222222 ……乘法结合律
28
……乘方的意义
指数
23=2×2×2
底数 幂
同底数幂的乘法
计算
① 23 × 25 = 28
②
1.计算 ①x3 x2 ②(a3)4
③(3m）2 ④(a b)(a b)（3 a b）5
⑤(mnp）2 ⑥m m2 m3
同底数幂的乘法 幂的乘方
①④⑥填空：
①x5 x4（ ）=（）（ ）=（）（ ）（ ）
②a12 =（a2）（）= a（）（） ③（2）5（ 7）5 =（）
（m，n ，k均为正整数）
幂的乘方 同底数幂的乘法
计算：①（23）2 = 23×23（乘方的意义） = 23+3（“同底数幂乘法”运算性质）
2个3
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1
人教版数学八年级上册15.2.3.1《整数指数幂》教学设计1一. 教材分析《整数指数幂》是人教版数学八年级上册第15章“指数与对数”的一部分，本节课主要让学生理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
教材通过引入幂的概念，让学生从具体实例中感受幂的意义，从而过渡到整数指数幂的定义和运算性质。
二. 学情分析学生在七年级时已经学习了有理数的乘方，对幂的概念有了一定的了解。
但八年级的学生对幂的概念的理解还停留在表面，对幂的运算性质还没有系统的认识。
因此，在教学过程中，需要引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
三. 教学目标1.理解整数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质。
2.培养学生观察、分析、抽象、概括的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.培养学生的自主探究、合作交流的能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：整数指数幂的概念，有理数指数幂的运算性质。
2.难点：对整数指数幂的理解，有理数指数幂的运算性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、自主探究法、合作交流法等，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生通过自主探究、合作交流，理解并掌握整数指数幂的运算性质。
六. 教学准备1.准备相关实例，用于引导学生理解幂的概念。
2.准备PPT，用于展示教学内容和引导学生进行自主探究。
3.准备练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾七年级学习的有理数的乘方，让学生回忆幂的概念。
然后给出具体实例，如正方形的面积、球的体积等，让学生感受幂的意义。
2.呈现（10分钟）利用PPT展示整数指数幂的定义和运算性质，引导学生从具体实例中抽象出幂的概念，让学生理解整数指数幂的意义。
3.操练（10分钟）让学生进行自主探究，尝试解决一些与整数指数幂相关的问题，如：计算幂的值、判断两个幂是否相等等。
教师在这个过程中给予学生适当的引导和帮助。
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15．2．3整数指数幂一、教材分析本节课是在学习了正整数指数幂的基础上，对整数指数幂的进一步深入和拓展，另一方面又为学习整数的负指数幂等知识起到了一定的巩固作用，本节课有着广泛的实际应用。
二、教学目标：1、理解负整数指数幂的意义，并能熟练运用于化简、计算。
掌握整数指数幂的运算性质，并能运用它进行整数指数幂的运算。
2、通过分式的约分与整数指数幂的运算方法对比，经历探索负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质的过程，理解性质的合理性3、培养认真思考的学习态度，学会用知识迁移解决问题的意识。
三、重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质，并能熟练运用。
. 2．难点：整数指数幂的性质的推导四、教学方法 自主探究与合作探究相结合的方法 五、课时 1课时六、教学准备 多媒体、课件、学案 七、教学过程复习引入1.正整数指数幂的意义是什么？()是正整数个n a a a a n n ∙∙∙∙∙∙=2.正整数指数幂的运算性质：（1）=⨯3222 同底数的幂的乘法：n m n m a a a +=⋅(m,n 是正整数)； （2）()=322 幂的乘方：mn n m a a =)((m,n 是正整数)；（3）()=⨯232 积的乘方：n n nb a ab =)((n 是正整数)；（4）=÷2555同底数的幂的除法：n m n m a a a -=÷( a≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）=⎪⎭⎫⎝⎛332 商的乘方：n n n b a b a =)((n 是正整数)；0指数幂的规定，即当a≠0时，10=a .设计意图：学生回忆正整数指数幂的意义和性质，为本节课学习负整数指数幂的意义和整数指数幂的运算性质做准备.教学新知1.探索负整数指数幂的意义问题1 a m 中指数m 可以是正整数,可以是0,那么m 可以是负整数吗？ 如果可以，那么负整数指a m 表示什么？ 师：你能根据分式的约分计算53a a ÷吗？生： 53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a师：我们再把正整数指数幂的运算性质n m n m a a a -=÷(a≠0，m,n 是正整数，m ＞n )中的m ＞n 这个条件去掉，计算53a a ÷生： 53a a ÷=53-a =2-a . 师：若规定2-a =21a（a≠0），就能使n m n m a a a -=÷这条性质也适用于m<n 的情况，根据上面的推导，当n 是正整数时，n a -表示什么？生：n a -表示n a1 师：为使上述运算性质适用范围更广，同时也可以更简便地表示分式，数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=na 1（a ≠0）即n a -表示n a 的倒数. 设计意图：不让学生误以为n a -=n a1是证明出来的，要使学生认识到这是一种规定，它是合理的。
师：引入负整数指数幂后，指数的取值范围就推广到全体整数。
你能举例说明当m 分别是正整数、0、负整数时，a m 表示什么意思吗？比如203222-各表示什么意思？学生纷纷说明意义。
设计意图：让学生理解整数指数幂的意义。
随堂练习(1) =03 =-23 (2) ()=-03 ()=--23(3) =0b =-2b()0≠b （4）()=2-5.0 =⎪⎭⎫⎝⎛2-31设计意图：通过练习巩固整数指数幂的意义 2.探索整数指数幂性质问题2：当引入负整数指数和0指数以后，对于正整数指数幂的运算性质是否仍然适用？试检验一下。
2a ·5a -= 251a a =25a a =)(1=3-a )5(2-+=a ，即2a ·5a -=)(2+a2a -·5a -=2511a a = 71a =)(a )5(2-+-=a ，即2a -·5a -=)(2+-a0a ·5a -=1×51a =5-a )5(0-+=a ，即0a ·5a -=)()(+a师生活动：学生独立完成，组内讨论，并得出结论：当m 、n 是任意整数时，都有n m n m a a a +=⋅追问：对于正整数指数幂的其他运算性质在整数指数幂范围内是否还适用？ 师生活动：教师引导学生分组探究。
得到结论： 整数指数幂的性质（1）同底数幂的乘法 n m n m a a a +=⋅（m 、n 是整数） （2）幂的乘方 ()m n a =mn a （m 、n 是整数） （3）积的乘方（ab ）n =n n b a (n 是整数)（4）同底数幂的除法m a ÷n a =n m a -（0≠a ，m 、n 是整数，m>n ）（5）商的乘方 ()n a b=n nb a （n 是整数），问题3：当m 、n 是任意整数时mn aa ÷和-m n a a 有什么关系？m n a a ÷= -m na a = ，因此m n a a ÷-m n a a师生活动：学生抓紧时间计算这两个式子，发现mn a a ÷=-m n a a ，即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法。
追问：特别地，=ba÷ = × 所以=⎪⎭⎫⎝⎛nb a 师生活动：学生计算发现1n n a a b b -=⋅（）（）．即商的乘方可以转化为积的乘方。
这样，整数指数幂的性质可以归纳为（1）同底数幂的乘法 n m n m a a a +=⋅（m 、n 是整数） （2）幂的乘方 ()m n a =mn a （m 、n 是整数） （3）积的乘方（ab ）n =n n b a (n 是整数)设计意图：培养学生探究问题并总结问题的思路，以此来加深学生对整数指数幂的掌握。
3.应用整数指数幂的性质例9 计算（1）=÷-52a a （2）=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-223a b（3）()=-321b a （4）()=⋅---32222b a b a师生活动：老师引导学生分析，应用推广后的整数指数幂的运算性质进行计算，与用正整数指数幂的运算性质进行计算一样，但计算结果有负指数幂时，要写成分式形式。
老师引导学生板书，剩余题目学生代表板书。
解：（1）7752521aa a a a ===÷---- （2） 646446223b a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---- （3）()3663321ab b a ba ==-- （4）()8888662232222ab b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------设计意图：通过例9使学生根据整数指数幂的性质进行应用解题。
注意学生计算时的问题，及时矫正，以达到学生掌握整数指数幂的运算的教学目的。
4.课堂小结（1）负整数指数幂的意义是什么？ （2）整数指数幂的运算性质有哪些？ 巩固应用1.计算（1）2313()x y x y -- （2）23223(2)()ab c a b ---÷2.拓展提高==⎪⎭⎫⎝⎛=n nm m 则已知,1621,2713)1(（2）()0514514.3222212-+⨯⨯-⎪⎭⎫ ⎝⎛+----π （3）()()233032122015---+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+八、板书设计15.2.3整数指数幂1.53a a ÷=53a a =233a a a ⋅=21a 53a a ÷=53-a =2-a 2-a =21a数学中规定：一般地，当n 是正整数时，n a -=na1（a ≠0）即n a -表示n a 的倒数。
2.整数指数幂的性质：（1）同底数幂的乘法 n m n m a a a +=⋅（m 、n 是整数） （2）幂的乘方 ()m n a =mn a （m 、n 是整数） （3）积的乘方（ab ）n =n n b a (n 是整数) 3.例9计算解：（1）7752521aa a a a ===÷---- （2） 646446223b a b a a b a b ===⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---- （3）()3663321ab b a b a ==-- （4）()8888662232222ab b a b a b a b a b a ==⋅=⋅------九、教学反思本节课教学的主要内容是整数指数幂，将以前所学的有关知识进行了扩充。
在本节的教学设计上，重点挖掘学生的潜在能力，让学生在课堂上通过观察、验证、探究等活动，加深对新知识的理解。
在利用整数指数幂具体解题时有一点要注意，那就是符号的确定，需向学生反复强调。
另外，对于含有负整数指数幂的运算，其实和正整数指数幂一样，过程当中可保留负整数指数，结果再化为正整数指数幂的形式即可，这一点学生在做题时易错，在评讲题目时需讲清楚。