金属塑性变形力学基础
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塑性变形的力学基础
塑性变形的力学基础录入: 151dreamhow 来源: 日期: 2008-2-6,10:14金属成形时，外力通过模具或其它工具作用在坯料上，使其内部产生应力，并且发生塑性变形。
由于外力的作用状况坯料的尺寸与模具的形状千差万别，从而引起材料内各点的应力与应变也各不相同。
因此必须研究变形体内各点的应力状态、应变状态以及产生塑性变形时各应力之间的关系与应力应变之间的关系。
一、点的应力与应变状态在变形物体上任意点取一个微量六面单元体，该单元体上的应力状态可取其相互垂直表面上的应力来表示，沿坐标方向可将这些应力分解为九个应力分量，其中包括三个正应力和六个剪应力，如图 1a 所示。
相互垂直平面上的剪应力互等，t xy=t yx，t yz=t zy，t zx=t xz。
因此若已知三个正应力和三个剪应力，那么该点的应力状态就可以确定了。
改变坐标方位，这六个应力分量的大小也跟着改变。
对任何一种应力状态，总是存在这样一组坐标系，使得单元体各表面上只有正应力而无剪应力，如图 1b 所示。
这三个坐标轴就称应力主轴，三个坐标轴的方向称主方向，这三个正应力就称为主应力，三个主应力的作用面称为主平面。
图1 点的应力状态a）任意坐标系b）主轴坐标系三个主方向上都有应力存在称为三向应力状态，如宽板弯曲变形。
但板料大多数成形工序，沿料厚方向的应力s t与其它两个互相垂直方向的主应力（如径向应力s r与切向应力s q）相比较，往往很小，可以忽略不计，如拉深、翻孔和胀形变形等，这种应力状态称为平面应力状态。
三个主应力中只有一个有值，称为单向应力状态，如板料的内孔边缘和外形边缘处常常是自由表面，s r、s t为零。
除主平面不存在剪应力之外，单元体其它方向上均存在剪应力，而在与主平面成45°截面上的剪应力达到极值时，称为主剪应力。
s1≥s2≥s3时，最大剪应力为t=±（s1一s3）／2，最大剪应力与材料的塑性变形关系很大。
第一章 塑性变形的力学基础
第一章塑性变形的力学基础1、塑性加工时所受的外力金属在发生塑性变形时，作用在变形物体上的外力有两种：作用力和约束反力。
第二讲塑性变形的力学基础返回首页2、作用力通常把压力加工设备可动工具部分对变形金属所作用的力叫作用力或主动力。
用实际例子加以说明：（1）锻压时锤头对工件的压力（图1-1a中之P）；（2）挤压加工时活塞对金属推挤的压力（图1-1b中之P）；（3）拉拔加工时，工件所承受的拉力（图1-1c中之P）。
图1-1 基本压力加工过程的受力图和应力状态图（a）镦粗；（b）挤压；（c）拉拔；（d）轧制3、约束反力工件在主动力的作用下，其运动将受到工具阻碍而产生变形。
金属变形时，其质点的流动又会受到工件与工具接触面上摩擦力的制约，因此工件在主动力的作用下，其整体运动和质点流动受到工具的约束时就产生约束反力。
这样，在工件和工具的接触表面上的约束反力就有正压力和摩擦力。
（1）正压力沿工具和工件接触表面法线方向阻碍工件整体移动或金属流动的力，它的方向和接触面垂直，并指向工件，如图1-1中之N。
（2）摩擦力沿工具和工件接触面切线方向阻碍金属流动的力，它的方向和接触面平行，并与金属质点流动方向和流动趋势相反。
如图1-1中之T。
4、轧制压力轧件对轧辊总的正压力和摩擦力的合力值等于轧辊对轧件的总压力，我们把轧件对轧辊总压力的垂直分力叫轧制压力，也就是轧机压下螺丝承受的力。
5、内力的概念和内力产生的原因（1）内力的概念：当物体在外力作用下，并且物体的运动受到阻碍时，为了平衡外力而在物体内部产生的力叫内力（2）内力产生的原因：为了平衡外部的机械作用所产生的内力。
在生产加工（轧制）过程中，由于不均匀变形、不均匀加热或冷却（物理过程）及金属内的相变（物理-化学过程）等，都可以促使金属内部产生内力。
6、应力、应力集中(1)应力的概念：内力的强度称为应力，或者说是内力的大小以应力来度量，即以单位面积上所作用的内力大小表示之。
塑性变形的力学基础课件
1.变形时摩擦的分类
1.干摩擦：指工件与工具接触面间没有任何其它 介质和薄膜，仅是其金属与金属之间的摩擦。
2.液体摩擦：工具与工件的接触面间被润滑油完全隔开
，两表面的相对滑动阻力只与液体的性质和速度梯度有关，而 与接触面状态无关时，这种摩擦称为液体摩擦。
3.边界摩擦定义：工具与工件的接触面间仅存在厚度小 于1μm的润滑剂吸附层的润滑摩擦称为边界摩擦或吸附摩 擦。
二、变形的力学图示
1.定义
把变形过程中的应力图示和变形图示两 者放在一起合称为变形力学图示。
注意：
应力图示与变形图示的符号往往不一致。
应力图示和变形图示之间的关系：
从各主应力中把 m 扣除，余下的应力分量与
塑性变形相对应。
即：变形图示符号与 1m ,2m ,3m符号
相对应。
与主变形相对应的应力图示
1.最大咬入角法：
根据 b tanmax 便可求出 b
而
max
arccos 1
hmax D
2.轧件强迫制动法
在轧件后端作用一制动力Q，强迫轧件在转 动的轧辊间停下来，在开始打滑瞬间测定制动 力Q和轧制力P。
2
Q tan
s
2P 1 Q
tan
2P
式中φ在计算中常取φ=
2
3.轧制力矩法
测定前滑为零时的纯轧力矩M和轧制力P， 按下式计算：
2 n
总延伸系数与平均延伸系数间的关系为：
z
F0 Fn
n
平均延伸系数
n
z
n
F0 Fn
轧制道次与断面积及平均延伸系数的 关系为 ：
n lnF0 lnFn
ln
1.5 外摩擦
一、塑性加工中摩擦的特点
1.干摩擦：指工件与工具接触面间没有任何其它 介质和薄膜，仅是其金属与金属之间的摩擦。
2.液体摩擦：工具与工件的接触面间被润滑油完全隔开
，两表面的相对滑动阻力只与液体的性质和速度梯度有关，而 与接触面状态无关时，这种摩擦称为液体摩擦。
3.边界摩擦定义：工具与工件的接触面间仅存在厚度小 于1μm的润滑剂吸附层的润滑摩擦称为边界摩擦或吸附摩 擦。
二、变形的力学图示
1.定义
把变形过程中的应力图示和变形图示两 者放在一起合称为变形力学图示。
注意：
应力图示与变形图示的符号往往不一致。
应力图示和变形图示之间的关系：
从各主应力中把 m 扣除，余下的应力分量与
塑性变形相对应。
即：变形图示符号与 1m ,2m ,3m符号
相对应。
与主变形相对应的应力图示
1.最大咬入角法：
根据 b tanmax 便可求出 b
而
max
arccos 1
hmax D
2.轧件强迫制动法
在轧件后端作用一制动力Q，强迫轧件在转 动的轧辊间停下来，在开始打滑瞬间测定制动 力Q和轧制力P。
2
Q tan
s
2P 1 Q
tan
2P
式中φ在计算中常取φ=
2
3.轧制力矩法
测定前滑为零时的纯轧力矩M和轧制力P， 按下式计算：
2 n
总延伸系数与平均延伸系数间的关系为：
z
F0 Fn
n
平均延伸系数
n
z
n
F0 Fn
轧制道次与断面积及平均延伸系数的 关系为 ：
n lnF0 lnFn
ln
1.5 外摩擦
一、塑性加工中摩擦的特点
第03章_第06节__真实应力应变曲线
D tan
——硬化模量
四、变形温度和变形速度对真实应力-应变曲线的影响
1、变形温度对真实应力-应变曲线的影响 随变形温度的提高，使流动应力(真实应力Y）下降。其
原因：
1)随着温度升高，发生回复和再结晶，即所谓软化作
用，可消除和部分消除应变硬化现象； 2)随着温度升高，原子的热运动加剧，动能增大，原 子间结合力减弱，使临界切应力降低； 3)随着温度的升高，材料的显微组织发生变化，可能 由多相组织变为单相组织。
三、真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式
1、幂指数硬化曲线(幂强化） 用指数方程表示 Y B n 或 B n
B——强度系数 n ——硬化指数（0≤n≤1) 2、有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线 (刚塑性指数硬化）
有初始屈服应力时（忽略弹性变形） Y s B1 m 或 s B1 m
（1）真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y
P Y A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ; (2)Y ; (3)Y
（3）真实应力-应变曲线的绘制 ①Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础 Y- ε曲线：
A0 l 1 A l0
Yk ' d 1 8
二、基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线 1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线 拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3, 实际塑性成形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸 试验曲线不够用。需要压缩Y- ∈曲线。 压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2 或更大，如∈铜=3.9 缺点：摩擦 措施：充填润滑剂
——硬化模量
四、变形温度和变形速度对真实应力-应变曲线的影响
1、变形温度对真实应力-应变曲线的影响 随变形温度的提高，使流动应力(真实应力Y）下降。其
原因：
1)随着温度升高，发生回复和再结晶，即所谓软化作
用，可消除和部分消除应变硬化现象； 2)随着温度升高，原子的热运动加剧，动能增大，原 子间结合力减弱，使临界切应力降低； 3)随着温度的升高，材料的显微组织发生变化，可能 由多相组织变为单相组织。
三、真实应力-应变曲线简化及其所似数学表达式
1、幂指数硬化曲线(幂强化） 用指数方程表示 Y B n 或 B n
B——强度系数 n ——硬化指数（0≤n≤1) 2、有初始屈服应力的刚塑性硬化曲线 (刚塑性指数硬化）
有初始屈服应力时（忽略弹性变形） Y s B1 m 或 s B1 m
（1）真实应力-应变曲线分类
真实应力，简称真应力，也就是瞬时的流动应力Y
P Y A
真实应力-应变曲线可分为三类：
(1)Y ; (2)Y ; (3)Y
（3）真实应力-应变曲线的绘制 ①Y- ε曲线， Y- ψ曲线：以σ- ε曲线为基础 Y- ε曲线：
A0 l 1 A l0
Yk ' d 1 8
二、基于压缩实验和轧制实验确定真实应力-应变曲线 1．基于圆柱压缩实验确定真实应力—应变曲线 拉伸Y- ∈曲线受塑性失稳的限制，精度较低， ∈<0.3, 实际塑性成形变形量较大，如锻造≤1.6,反挤≤2.5，拉伸 试验曲线不够用。需要压缩Y- ∈曲线。 压缩试验的优点： ∈压>>1还是均匀变形， ∈可达到2 或更大，如∈铜=3.9 缺点：摩擦 措施：充填润滑剂
第三章 金属塑性变形的物理基础
（1）塑性的基本概念
什么是塑性？ 塑性是金属在外力作用下产生永久变形 而不破坏其完整性的能力。
塑性与柔软性的区别是什么？ 塑性反映材料产生永久变形的能力。 柔软性反映材料抵抗变形的能力。
塑性与柔软性的对立统一
铅---------------塑性好，变形抗力小
不锈钢--------塑性好，但变形抗力高 白口铸铁----塑性差，变形抗力高
塑性指标的测量方法
拉伸试验法 压缩试验法 扭转试验法 轧制模拟试验法
拉伸试验法
Lh L0 100%
L0 F0 Fh 100%
F0
式中：L0——拉伸试样原始标距长度； Lh——拉伸试样破断后标距间的长度； F0——拉伸试样原始断面积； Fh——拉伸试样破断处的断面积
%
晶粒5 晶粒4 晶粒3
晶粒2
晶粒1
位置，mm
图5-6 多晶铝的几个晶粒各处的应变量。 垂直虚线是晶界，线上的数字为总变形量
四、合金的塑性变形
单相固溶体合金的变形 多相合金的变形
§3. 2 金属塑性加工中组织和性能变化 的基本规律
一、冷塑性变形时金属组织和性能的变化 二、热塑性变形时金属组织和性能的变化
2200
N/mm2
图4-6 正压力对摩擦系数的影响
0.5
μ
0.4
0.3
0.4
0.2 0.2
0.1
0
℃
200
400
600
800
图4-7 温度对钢的摩擦系数的影响
0
400
600
800 ℃
图4-8 温度对铜的摩擦系数的影响
测定摩擦系数的方法
夹钳轧制法 楔形件压缩法 塑性加工常用摩擦系数 圆环镦粗法
Lesson07 第17章 金属塑性变形的力学基础 2.4 材料本构关系-材料班
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
本构关系（Constitutive Relations）：材料变形过程中应力与应变之间 的关系。
这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程。 塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。
2.4.1．材料真实应力-应变曲线 2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点 2.4.3．增量理论 2.4.4．全量理论 2.4.5．实验：绘制拉伸真实应力应变曲线
x
1 E
[
x
( y
z )];
y
1 E
[
y
( z
x )];
z
1 E
[ z
( x
y )];
yz
yz
2G
zx
zx
2G
xy
xy
2G
p358式17-1
~18~
《塑性成形原理》
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点
通过变换，我们可以得到：
~20~
《塑性成形原理》
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点
这些式子表明， 弹性应力应变关系有如下特点： 1、应力与应变成线性关系，应力主轴与应变主轴重合。 2）弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。 3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松 比ν<0.5。
~14~
《塑性成形原理》
2.4 材料本构关系
2.4.1．材料真实应力-应变曲线 ● 材料模型示例
机械工程系 张海涛
低碳钢在不同温度下的静载压缩时的真实应力－应变曲线
2.4 材料本构关系
本构关系（Constitutive Relations）：材料变形过程中应力与应变之间 的关系。
这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程。 塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。
2.4.1．材料真实应力-应变曲线 2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点 2.4.3．增量理论 2.4.4．全量理论 2.4.5．实验：绘制拉伸真实应力应变曲线
x
1 E
[
x
( y
z )];
y
1 E
[
y
( z
x )];
z
1 E
[ z
( x
y )];
yz
yz
2G
zx
zx
2G
xy
xy
2G
p358式17-1
~18~
《塑性成形原理》
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点
通过变换，我们可以得到：
~20~
《塑性成形原理》
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点
这些式子表明， 弹性应力应变关系有如下特点： 1、应力与应变成线性关系，应力主轴与应变主轴重合。 2）弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。 3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松 比ν<0.5。
~14~
《塑性成形原理》
2.4 材料本构关系
2.4.1．材料真实应力-应变曲线 ● 材料模型示例
机械工程系 张海涛
低碳钢在不同温度下的静载压缩时的真实应力－应变曲线
第二章 金属塑性变形的物理基础
26
锻造温度区间的制定
27
2、锻合内部缺陷 3、打碎并改善碳化物和非金属夹杂物在钢 中的分布 4、形成纤维组织 5、改善偏析
28
塑性变形过程中晶粒的变化
29
第三节 金属的超塑性变形
一、超塑性的概念和种类 概念：金属和合金具有的超常的均匀变形 能力。
大伸长率、无颈缩、低流动应力、易成形、无加工硬化
另一个取向，故晶界处原子排列处于过渡状态。
4、晶界不同于晶内性质：
3
一、变形机理
晶内变形 1、滑移 2、孪生 晶间变形 晶粒之间的相互转动和滑动 注意： 晶间变形的情况受温度的影响
4
1、滑移面和滑移方向的确定
确定滑移面：原子排 列密度最大的晶面 确定滑移方向：原子 排列密度最大的方向
5
金属的主要滑移方向、滑移面、滑移系
种类：
细晶超塑性：在一定的恒温下，在应变速率和晶粒度都满 足要求的条件下所呈现出的超塑性。 相变超塑性：具有相变或同素异构转变的金属，在其转变 温度附近以一定的频率反复加热、冷却。在外力的作用下 所呈现出的超塑性。
30
二、细晶超塑性变形的力学特征
无加工硬化
31
三、影响细晶超塑性的主要因素
应变速率
20
21
二、性能的变化 （力学性能） 加工硬化 成因：位错交互作用，难以运动 应用：强化（奥氏体钢） 避免：多次塑性加工中加入退火工序
22
第二节 金属热态下的塑性变形
热塑性变形：再结晶温度以上进行的塑性 变形 一、塑性变形时的软化过程 1、动态回复、动态再结晶 2、静态回复、静态再结晶、亚动钢中的碳和杂质元素的影响 碳 磷 硫 氮 氢 氧
37
2、合金元素对钢的塑性的影响 合金元素的加入，会使钢的塑性降低、变 形抗力提高 原因见课本p43
金属塑性成形原理---第二章_金属塑性变形的物理基础
位错的攀移
❖ 螺型位错无攀移
❖ 正攀移——正刃型位错位错线上移
负刃型位错位错线下移
编辑课件
位错的交割
❖ 两根刃型位错线都在各自的滑移面上移动，
则在相遇后交截分别形成各界，形成割阶后
仍分别在各自的平面内运动。
❖ 刃型位错和螺型位错交割时，在各自的位错
线上形成刃型割阶，位错线也能继续滑移。
❖ 螺型位错和螺型位错交割时，相交后形成的
❖ 假设：理想晶体两排原子相距为a，同排原子间距
为b。原子在平衡位置时，能量处于最低的位置。
在外力τ作用下，原子偏离平衡位置时，能量上升，
原子能量随位置的变化为一余弦函数。
❖ 通过计算晶体的临界剪切应力，并与实际的临界
剪切应力进行比较，人们发现，理论计算的剪切
强度比实验所得到的剪切强度要高一千倍以上。
编辑课件
典型的晶胞结构
编辑课件
典型的晶胞结构
编辑课件
三种晶胞的晶格结构
编辑课件
一、塑性变形机理
实际金属的晶体结构
❖ 单晶体:各方向上的原子密度不同——各向
异性
❖ 多晶体:晶粒方向性互相抵消——各向同性
❖ 塑性成形所用的金属材料绝大多数为多晶
体，其变形过程比单晶体复杂的多。
编辑课件
多晶体塑性变形的分类
加工中，会使变形力显著增
加，对成形工件和模具都有
III．抛物线硬化阶段：
一定的损害作用；但利用金
与位错的交滑移过程有关，
θ3
随应变增加而降低，应力应变
属加工硬化的性质，对材料
曲线变为抛物线。
进行预处理，会使其力学性
能提高
编辑课件
2.2 金属热态下的塑性变形
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金属塑性成形基本假设
金属塑性成形五点假设的合理性
各向同性的均匀连续体（部分合理） 体积力为零（较为合理） 变形体在表面力作用下处于平衡状态
（合理） 初始应力为零（不合理） 体积不变假设（合理）
第1章 应力分析与应变分析
§1.1 §1.2 §1.3 §1.4 §1.5 §1.6 §1.7 §1.8 §1.9
应力与点的应力状态 点的应力状态分析 应力张量的分解与几何表示 应力平衡微分方程 应变与位移关系方程 点的应变状态 应变增量 应变速度张量 主应变图与变形程度表示
§1.1 应力与点的应力状态
§1.1.1 应力 外力(Load)与内力(Internal force)
外力P：指施加在变形体上的外部载荷。可以分成表面力 和体积力两大类。表面力即作用于工件表面的力 ，它有集 中载荷和分布载荷之分，一般由加工设备和模具提供。体积 力则是作用于工件每一质点上的力， 如重力、磁力、惯性 力等等。
的过程 此外，应力，应变，塑性变形，变形抗力
弹性、塑性变形的力学特征
变形方式 可逆性 -关系
与加载路径的关系 对组织和性能的影响
变形机理
弹性变形
可逆 线性 无关 无影响 原子间距的变化
塑性变形
不可逆 非线性
有关 影响大 位错运动为主
弹塑性共存
整体变形中包含弹性变形和塑性变形； 塑性变形的发生必先经历弹性变形。
讨论塑性理论或塑性力学时，通常都进行了以下假设：
变形体是连续的，内部不存在任何空隙，这样，应力、 应变、位移等物理量都是连续的，并可以用坐标的连 续函数来表示；
变形体是均质和各向同性的，这样，从变形体上切取 的任一微元体都能保持原变形体所具有的物理性能， 且不随坐标的改变而改变；
在变形的任意瞬间，力的作用是平衡的 f， 0 且体积不变 v0=vn；
金属塑性成形原理
Principle of Plastic Deformation in Metal Processing
第一篇 塑性变形力学基础
三个基础：静力学基础（静力学平衡条件） 几何条件（应变分量与位移分量的关系） 本构关系或物理方程（应力与应变的关系） 屈服准则
讨论塑性理论或塑性力学问题时 的几个假设
xy yx yz zy zx xz
x
z
z
zy
yx
zx xz
yz
yz x
x分量表示及正负符号的规定
ij xx 、 yy 、 zz 、 xy 、 yz 、 xz
i——应力作用面的外法线方向(与应力作用面的法 线方向平行的坐标轴) j——应力分量本身作用的方向
当 i=j 时为正应力
金属塑性成形原理
Principle of Plastic Deformation in Metal Processing
天水师范学院 工学院
材料成型与控制工程系
绪论
➢ 主要研究内容 ➢ 几个基本概念 ➢ 弹性、塑性变形的力学特征
研究内容
塑性力学(The mechanics of plasticity)是固体力学 的一个分支，其主要任务是研究物体在塑性变形阶段的应力 和应变的规律。
i、j同号为正（拉应力），异号为负（压应力）
一般情况下，忽略体积力的影响；
本篇为研究塑性成形力学问题提供理论基础
金属塑性成形基本假设
体积力为零 1. 成形过程中的外力可分为两类：表面力和
体积力； 2. 体积力是作用在物体质点上的力，例如自
重力、磁力和惯性力等等； 3. 对于塑性成形来说，除了高速锤锻造、爆
炸等（动力问题）少数成形情况，体积力 相对于其它成形外力很小（准静态问题）， 可以忽略不计；
化达到一定程度就会使金属产生塑性变形； ➢ 课程内容主要考虑金属由于外力的作用下
产生塑性变形，不考虑金属存在初始应力 情况；
金属塑性成形基本假设
体积不变假设
连续的、均匀的金属物体 ➢ 弹性变形时，体积变化必须考虑； ➢ 塑性变形时，体积虽有微小变化，但与塑
性变形量相比很小，可以忽略不计，因此 一般假设金属在塑性变形前后的体积保持 不变；
与其它工程力学（如：理论力学、材料力学、结构力学） 的区别主要是研究方法、对象以及分析结果的差异。
几个基本概念
弹性(Elasticity)：卸载后变形可以恢复特性，可逆 性。
塑性(Plasticity)：固体金属在外力作用下能稳定地 产生永久变形而不破坏其完整性的能力
屈服(Yielding)：开始产生塑性变形的临界状态 损伤(Damage)：材料内部缺陷产生及发展的过程 断裂(Fracture)：宏观裂纹产生、扩展到变形体破断
内力Q：内力是材料内部所受的力，它的产生来自于外界 作用和物体内维持自身完整性的力。
应力定义
假设A为任意微元截面，
P为截面上的作用力， 则A截面的应力向量p
P
p
P
F
P
A
lim p
ΔP dP
A0 A dA
p也称为全应力向量，
可分解为三个应力分量，
即一 个正应力和二个剪
应力
A
lim
ΔP dP
金属塑性成形基本假设
为什么需要五点假设?
1. 为了可以解析计算简单的塑性成形问题；
2. 金属塑性成形基本假设与实际情况差别很大， 只适用于金属塑性成形解析计算方法；
3. 由于计算机水平的发展，现代金属塑性成形 计算基本不采用解析计算方法，而普遍采用 计算机数值模拟方法；
4. 解析计算方法只能分析少数简单成形问题， 计算机数值模拟方法能够模拟任何复杂的金 属塑性成形问题；
A0 A dA
lim
ΔP dP
A0 A dA
应力状态
应力状态表示
应力状态一般用单元体表示
单元体：材料内的质点，包围质点的无限小的
几何体，常用的是正六面体
➢单元体的性质 任一面上，应力均布 平行面上，应力相等
y
y
yx
x
z
xy
z
x
应力分量
应力分量
➢三个正应力分量
x y ➢六个z剪应力分量y
金属塑性成形基本假设
变形体在表面力作用下处于平衡状态 假设准静态力学问题（非动力学问题）
➢ 材料成形时模具和零件处于平衡状态； ➢ 如果零件划分为有限个单元体，每个单元
体仍处于平衡状态； ➢ 每个单元体的外力系的矢量和为零，外力
系对任一点的总力矩也为零；
金属塑性成形基本假设
初始应力为零
为了解析问题方便 ➢ 内力是由于外力作用下产生的，内力的变