塑性变形力学基础
弹塑性_塑性力学基本方程和解法
在加载过程中物体各点处的偏应力分量 sij 保持比例不变。在工程允许精度下，也可推
广应用于稍为偏离简单加载的情况。
以上各种理论中涉及的一些假设，例如：塑性应变偏量的增在单一的函数关系等假设，都得到了常用金属材
料大量试验的验证。
z 强化规律 对于理想弹塑性材料，材料一旦屈服，其应力状态点在主应力空间中就落在屈服
变形， Hα 也不变，于是
∂f ∂σ ij
除等向强化外，有些强化材料表现为随动强化（图 7.7b），即，在强化过程中，屈
服面的大小和形状保持不变，只随塑性变形的发展而在应力空间中平移。还有些材料
在强化过程中随动强化与等向强化同时发生，称为混合强化。
由于在应力和强化参数空间中，表示应力状态的应力点只可能位于后继屈服面
（或加载面）上或其内，不可能位于曲面之外，若加载面是一个正则曲面，则有
⎯2⎯
研究生学位课弹塑性力学电子讲义
姚振汉
⎧ε = 0 ⎨⎩σ = σ s
当 σ <σs 当 ε >0
(2)
图 7.5 理想弹塑性和刚塑性
当考虑材料强化性质时，可在理想弹塑性模型的基础上加以改进，采用线性强化 弹塑性模型来近似：
⎧σ = Eε
⎨⎩σ = σ s +E1 (ε − εs )
当 ε ≤εs 当 ε >εs
(5)
⎯3⎯
第七章 塑性力学的基本方程与解法
其中 k 可由单向拉伸或其它材料试验测得的σ s 确定， k = σ s 2 。当不能确定主应力的 排序时，在以三个主应力为坐标轴的应力空间中，由特雷斯卡条件所包围的弹性状态 的应力空间为
σ1 −σ 2 ≤ 2k, σ 2 −σ 3 ≤ 2k, σ 3 −σ1 ≤ 2k
第一章 塑性变形的力学基础
第一章塑性变形的力学基础1、塑性加工时所受的外力金属在发生塑性变形时，作用在变形物体上的外力有两种：作用力和约束反力。
第二讲塑性变形的力学基础返回首页2、作用力通常把压力加工设备可动工具部分对变形金属所作用的力叫作用力或主动力。
用实际例子加以说明：（1）锻压时锤头对工件的压力（图1-1a中之P）；（2）挤压加工时活塞对金属推挤的压力（图1-1b中之P）；（3）拉拔加工时，工件所承受的拉力（图1-1c中之P）。
图1-1 基本压力加工过程的受力图和应力状态图（a）镦粗；（b）挤压；（c）拉拔；（d）轧制3、约束反力工件在主动力的作用下，其运动将受到工具阻碍而产生变形。
金属变形时，其质点的流动又会受到工件与工具接触面上摩擦力的制约，因此工件在主动力的作用下，其整体运动和质点流动受到工具的约束时就产生约束反力。
这样，在工件和工具的接触表面上的约束反力就有正压力和摩擦力。
（1）正压力沿工具和工件接触表面法线方向阻碍工件整体移动或金属流动的力，它的方向和接触面垂直，并指向工件，如图1-1中之N。
（2）摩擦力沿工具和工件接触面切线方向阻碍金属流动的力，它的方向和接触面平行，并与金属质点流动方向和流动趋势相反。
如图1-1中之T。
4、轧制压力轧件对轧辊总的正压力和摩擦力的合力值等于轧辊对轧件的总压力，我们把轧件对轧辊总压力的垂直分力叫轧制压力，也就是轧机压下螺丝承受的力。
5、内力的概念和内力产生的原因（1）内力的概念：当物体在外力作用下，并且物体的运动受到阻碍时，为了平衡外力而在物体内部产生的力叫内力（2）内力产生的原因：为了平衡外部的机械作用所产生的内力。
在生产加工（轧制）过程中，由于不均匀变形、不均匀加热或冷却（物理过程）及金属内的相变（物理-化学过程）等，都可以促使金属内部产生内力。
6、应力、应力集中(1)应力的概念：内力的强度称为应力，或者说是内力的大小以应力来度量，即以单位面积上所作用的内力大小表示之。
塑性成形理论基础
内力和应力
当所加外力使工件内部原子间距发生变化时，原子间便出现 相应的内力与外力平衡。
内力的强度(大小)称为应力。 如图，工件受若干外力 F1 …….Fn作用。在其内 一点Q处 截取一微小面素dA ，由于平衡， 面素两侧的应力相等dFA= dFB = dF则：
23 2 3
2
31 3 1
2
12 2 1
2
根据主应力的排序规则，最大切应力为：
max 1 3
2
球应力张量与偏差应力张量
应力张量可作如下分解：
xx xy xz xx m xy
xz m 0 0
ij yx
yy
yz
yx
yy m
yz
0
m
0
zx zy zz zx
材料成形原理
第四章 塑性成形理论基础 (物理基础、力学基础)
塑性加工原理的内容
力 1. 塑性加工力学条件
学 基
2. 塑性加工中的摩擦与涧滑
础 3. 不均匀变形
4. 塑性变形机制
物 理
5. 塑性变形中组织性能演变
基 础
6. 金属的塑性与变形抗力
7. 塑性变形中组织性能控制
塑性加工/成形原理
力学基础(塑性力学基础)
应力、应变分析，屈服准则 本构关系，塑性问题
物理基础(金属学基础)
变形机制、组织性能演变、塑性与 变形抗力
材料科学与工程学科基础课
塑性成形理论基础
之
力学基础
应力、应变分析，屈服准则 本构关系，塑性问题
材料成形原理
一、应力分析
塑性成形/加工中工件所受外力
主要有作用力和约束反力。
塑性力学 ppt课件
或者
l l n ij i j S n ij l i 2 S n n
2 n
（求和约定的缩写形式）
一点的应力状态及应力张量
一点的应力状态：是指通过变形体内某点的单元体所有 截面上的应力的有无、大小、方向等情况。 一点的应力状态的描述： 数值表达：x=50MPa，xz=35MPa 图示表达：在单元体的三个正交面上标出（如图 1-2） 张量表达： (i,j=x,y,z) x xy xz
1 2 2 3 3 1
x
I3 . .
xy xz y yz . z
23 1
讨论：
1. 2. 3. 4. 5. 6. 可以证明，在应力空间，主应力平面是存在的； 三个主平面是相互正交的； 三个主应力均为实根，不可能为虚根； 应力特征方程的解是唯一的； 对于给定的应力状态，应力不变量也具有唯一性； 应力第一不变量I1反映变形体体积变形的剧烈程 度，与塑性变形无关；I3也与塑性变形无关； I2与塑性 变形有关。 7. 应力不变量不随坐标而改变，是点的确定性的判据。
弹性、塑性变形的力学特征
可逆性：弹性变形——可逆；塑性变形——不可逆 -关系：弹性变形——线性；塑性变形——非线性 与加载路径的关系：弹性——无关；塑性——有关 对组织和性能的影响：弹性变形——无影响；塑性变形—— 影响大（加工硬化、晶粒细化、位错密度增加、形成织构等） 变形机理：弹性变形——原子间距的变化； 塑性变形——位错运动为主 弹塑性共存：整体变形中包含弹性变形和塑性变形；塑性变 形的发生必先经历弹性变形；在材料加工过程中，工件的塑 性变形与工模具的弹性变形共存。
金属塑性加工原理
第3章金属塑性变形的力学基础之屈服准则
变形体单位体积内的总弹性变形能
1 1 m
m
3
1 An = ij ij 2
体积变化引起的单位体积弹性变形能
2
3 AV = m m 2
2 m m
m
3
m
18
3.6 形状变化引起的单位体积弹性变形能
3.6 Deformation energy per unit volume induced by shape change
max min s 2 K
10
2.3 任意应力状态下的Tresca屈服准则
2.3 Tresca yield criterion of any stress state
x xy xz yx y yz zx zy z
形状变化引起的单位体积弹性变形能
NWPU 广义胡克定律
A An AV
1 3 = ij ij m m 2 2
1 A [( x y )2 ( y z )2 ( z x )2 6( xy 2 yz 2 zx 2 )] 12G 1 2 1 2 1 E J2 G 19 2G 2 1 6G 3E
第四节 屈服准则
Part 4. Yield Criterion
P105-P116
1
本节主要内容 Contents
NWPU
1. 2.
基本概念★ ★Concepts 屈雷斯加屈服准则★ ★ ★ Tresca yield criterion
掌握标准 ★ ★ ★要求熟练掌 握并能应用 ★ ★要求熟练掌握 ★ 要求了解
等倾线定义 任意应力矢量
弹塑性力学基础理论与应用
弹塑性力学基础理论与应用弹塑性力学是力学中一个重要的分支，涵盖了弹性力学和塑性力学的基本原理和应用。
本文将简要介绍弹塑性力学的基础理论和一些应用领域。
一、弹塑性力学的基础理论1. 弹性力学理论弹性力学研究材料在外力作用下的弹性变形及其恢复过程。
根据胡克定律，应力与应变成正比。
弹性力学理论通过应力张量与应变张量之间的关系描述了弹性材料的力学行为。
弹性模量是弹性力学的重要参数，表征了材料的刚度。
2. 塑性力学理论塑性力学研究材料在超过弹性极限后的变形行为。
当外力超过材料的弹性极限时，材料会发生塑性变形，而不是立即恢复到原来的形状。
塑性力学理论包括弹塑性本构方程的建立和塑性流动规律的描述。
3. 弹塑性力学理论弹塑性力学是弹性力学和塑性力学的综合应用。
它考虑了材料在弹性和塑性行为之间的转换。
在某些情况下，材料可以同时表现出弹性和塑性特性。
弹塑性力学理论利用不同的本构关系来描述材料在变形过程中的不同阶段。
二、弹塑性力学的应用1. 材料工程弹塑性力学在材料工程领域中具有重要的应用价值。
通过研究材料的弹性行为和塑性行为，可以确定材料的强度、韧性和耐久性，从而指导材料的选用和设计。
在材料的加工过程中，弹塑性力学理论也可以用于模拟和预测材料的变形行为。
2. 结构工程在结构设计和分析中，弹塑性力学也发挥着重要作用。
结构的承载能力和变形行为与材料的弹性和塑性特性密切相关。
通过考虑弹塑性行为，可以更准确地评估结构的安全性和稳定性。
3. 土木工程土木工程中的地基和土壤材料往往存在复杂的弹塑性特性。
弹塑性力学可用于分析土壤的沉降和变形行为，以及地基的稳定性。
在岩土工程中，弹塑性力学理论也可以用于分析岩土体的稳定性和变形行为。
4. 金属加工金属的塑性变形是金属加工过程中的核心问题。
弹塑性力学理论可以用于研究金属的屈服和流动行为，从而指导金属的模具设计和加工工艺的优化。
总结：弹塑性力学是力学中的一个重要分支，它综合了弹性力学和塑性力学的基础理论与应用。
第三章 金属塑性变形的物理基础
（1）塑性的基本概念
什么是塑性？ 塑性是金属在外力作用下产生永久变形 而不破坏其完整性的能力。
塑性与柔软性的区别是什么？ 塑性反映材料产生永久变形的能力。 柔软性反映材料抵抗变形的能力。
塑性与柔软性的对立统一
铅---------------塑性好，变形抗力小
不锈钢--------塑性好，但变形抗力高 白口铸铁----塑性差，变形抗力高
塑性指标的测量方法
拉伸试验法 压缩试验法 扭转试验法 轧制模拟试验法
拉伸试验法
Lh L0 100%
L0 F0 Fh 100%
F0
式中：L0——拉伸试样原始标距长度； Lh——拉伸试样破断后标距间的长度； F0——拉伸试样原始断面积； Fh——拉伸试样破断处的断面积
%
晶粒5 晶粒4 晶粒3
晶粒2
晶粒1
位置，mm
图5-6 多晶铝的几个晶粒各处的应变量。 垂直虚线是晶界，线上的数字为总变形量
四、合金的塑性变形
单相固溶体合金的变形 多相合金的变形
§3. 2 金属塑性加工中组织和性能变化 的基本规律
一、冷塑性变形时金属组织和性能的变化 二、热塑性变形时金属组织和性能的变化
2200
N/mm2
图4-6 正压力对摩擦系数的影响
0.5
μ
0.4
0.3
0.4
0.2 0.2
0.1
0
℃
200
400
600
800
图4-7 温度对钢的摩擦系数的影响
0
400
600
800 ℃
图4-8 温度对铜的摩擦系数的影响
测定摩擦系数的方法
夹钳轧制法 楔形件压缩法 塑性加工常用摩擦系数 圆环镦粗法
Lesson07 第17章 金属塑性变形的力学基础 2.4 材料本构关系-材料班
2.4 材料本构关系
本构关系（Constitutive Relations）：材料变形过程中应力与应变之间 的关系。
这种关系的数学表达式称为本构方程，也叫物理方程。 塑性应力应变关系和屈服准则都是求解塑性变形问题的基本方程。
2.4.1．材料真实应力-应变曲线 2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点 2.4.3．增量理论 2.4.4．全量理论 2.4.5．实验：绘制拉伸真实应力应变曲线
x
1 E
[
x
( y
z )];
y
1 E
[
y
( z
x )];
z
1 E
[ z
( x
y )];
yz
yz
2G
zx
zx
2G
xy
xy
2G
p358式17-1
~18~
《塑性成形原理》
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点
通过变换，我们可以得到：
~20~
《塑性成形原理》
机械工程系 张海涛
2.4 材料本构关系
2.4.2．弹性与塑性变形时应力应变关系的特点
这些式子表明， 弹性应力应变关系有如下特点： 1、应力与应变成线性关系，应力主轴与应变主轴重合。 2）弹性变形是可逆的，应力应变关系是单值对应的。 3）弹性变形时，应力球张量使物体产生体积变化，泊松 比ν<0.5。
~14~
《塑性成形原理》
2.4 材料本构关系
2.4.1．材料真实应力-应变曲线 ● 材料模型示例
机械工程系 张海涛
低碳钢在不同温度下的静载压缩时的真实应力－应变曲线