二战运筹学实例
运筹学教学案例集
６
OR 案例
2. 年收入及其概率的估计 假定在医用成像技术的市场中竞争激烈，在以后的三年中，很多不确定的因
素都对 B 公司的潜在年收入有影响。嘉美斯试着估计公司在不同情况下的收入， 表 2.1 给出了嘉美斯估计的三种情况下（高利润、中等利润、低利润）的年收入 以及三种情况出现的概率估计。
表 2.1 当 B 公司获得 SBIR 资助并且三维技术软件获得成功时，B 公司的估计收入
显然我们简单的设想一下，贝尔觉得所有的工作机会，在学习、团队合作和 获得工作经验方面都将提供相似的内容，因此，我们认为，贝尔唯一的决策标准 就是薪水，贝尔明显喜欢薪水较高的那个工作。 3. 概率数据分析
3.1 学校的工作机会 贝尔的夏季打工问题面临着许多不确定因素，首先是瓦莎提供工作只是一种 可能，其次学校组织的夏季招工活动，收入也高低不同，甚至未必能够找到工作。 贝尔已经去过学校的就业中心，收集了先前一些 MBA 学生夏季打工薪水数 据，这些数据经整理列在表 1-1 中。此表中给出了五种薪水水平（根据周工资） 和相关的占有比例，其中有 5%的学生没有工资收入，既没有能够安排合适的打 工的机会。
市场状况
概率
总收入
高利润
20％
$3,000,000
第一章线性规划
x11 + x12 + x13 + x14 = 2000 x21 + x22 + x23 + x24 = 1100 x11 + x21 = 1700 x12 + x22 = 1100 x13 + x23 = 200 x14 + x24 = 100 xij ≥ 0（i = 1,2；j = 1,2,3,4）.
其中c =（c1,c2,…,cn）为行向量，称为价值向量，
a11 a A = 21 a m1 a12 a22 am 2
C
单500
75
解：(1) 确定决策变量：设x1，x2为下一个 生产周期产品甲和乙的产量；
(2) 所满足的约束条件:
对资源A的限制：3x1 + 2x2 ≤ 65 对资源B的限制：2x1 + x2 ≤ 40
对资源C的限制： 3x2 ≤ 75
基本要求：x1，x2 ≥ 0 ； (3) 明确目标函数: 获利最大，即求Z= 1500x1 + 2500x2的最大值，用 max表示最大值，s.t.（subject to的简写）表示约束条件，则该模型 可记为： max Z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3 x1 + 2 x2 ≤ 65 2 x1 + x2 ≤ 40 3 x2 ≤ 75
标准形式
max z = c1 x1 + c2 x2 + … + cn xn (1.2a)
数学故事：二战与数学
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从⼈类早期的战争开始，数学就⽆所不在。
不论是发射弩箭还是挖掘地道攻城，数学定律就像冥冥之中的命运之神⼀样在起作⽤。
看看第⼆次世界⼤战中数学家作出的贡献，你会对中国的陈景润们更加肃然起敬。
第⼆次世界⼤战，是⼈类⽂明的⼤浩劫。
成千上万的⼈死于战祸，其中包括许多时间上秀的数学家，波兰学派将近三分之⼆的成员夭折，德国哥庭根学派全线崩溃。
但是数学家没有被吓倒。
⼤批有正义感的数学家投⼊了反法西斯的战⽃。
⼀⽀⾼智商的反法西斯队伍 ⼆战迫使美国政府将数学与科学技术、军事⽬标空前紧密地结合起来，开辟了美国数学发展的新时代。
1941⾄1945年，政府提供的研究与发展经费占全国同类经费总额的⽐重骤增⾄86%。
美国的“科学研究和发展局”(OSRD)于1940年成⽴了“国家防卫科学委员会(NDRC)，为军⽅提供科学服务。
1942年，NDRC⼜成⽴了应⽤数学组(AMP)，它的任务是帮助解决战争中⽇益增多的数学问题。
AMP和全美11所⼤学订有合同，全美最有才华的数学家都投⼊了遏制法西斯武⼒的神圣⼯作。
AMP的⼤量研究涉及“改进设计以提⾼设备的理论精确度”以及“现有设备的运⽤”，特别是空战⽅⾯的成果，到战争结束时共完成了200项重⼤研究。
在纽约州⽴⼤学，柯朗和弗⾥德⾥希领导的⼩组研究空⽓动⼒学、⽔下爆破和喷⽓⽕箭理论。
超⾳速飞机带来的激波和声爆问题，利⽤“柯朗——弗⾥德⾥希—勒维的有限差分发”求出了这些课题的双曲型偏微分⽅程的解。
布朗⼤学以普拉格为⾸的应⽤数学⼩组集中研究经典动⼒学和畸变介质⼒学，以提⾼军备的使⽤寿命。
哈佛⼤学的G·伯克霍夫为海军研究⽔下弹道问题。
哥伦⽐亚⼤学重点研究空对空射击学。
例如，空中发射炮弹弹道学;偏射理论;追踪曲线理论;追踪过程中⾃⼰速度的观测和刻划;中⼼⽕⼒系统的基本理论;空中发射装备测试程序的分析雷达。
运筹学经典案例
运筹学经典案例案例一：鲍德西（（B AWDSEY）雷达站的研究20世纪 30 年代，德国内部民族沙文主义及纳粹主义日渐抬头。
以希特勒为首的纳粹势力夺取了政权开始为以战争扩充版图，以武力称霸世界的构想作战争准备。
欧洲上空战云密布。
英国海军大臣丘吉尔反对主政者的“绥靖”政策，认为英德之战不可避免，而且已日益临近。
他在自己的权力范围内作着迎战德国的准备，其中最重要、最有成效之一者是英国本土防空准备。
1935 年，英国科学家沃森—瓦特（ R．Watson-Wart ）发明了雷达。
丘吉尔敏锐地认识到它的重要意义，并下令在英国东海岸的 Bawdsey 建立了一个秘密的雷达站。
当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞 17 分钟即可到达英国。
在如此短的时间内，如何预警及做好拦截，甚至在本土之外或海上拦截德机，就成为一大难题。
雷达技术帮助了英国，即使在当时的演习中已经可以探测到160 公里之外的飞机，但空防中仍有许多漏洞，1939 年，由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部科学顾问、战后获诺贝尔奖金的P.M.S.Blachett 为首，组织了一个小组，代号为“ Blachett 马戏团”，专门就改进空防系统进行研究。
这个小组包括三名心理学家、两名数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一名海军军官、一名陆军军官及一名测量人员。
研究的问题是：设计将雷达信息传送给指挥系统及武器系统的最佳方式；雷达与防空武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与防空火力的协调，作了系统的研究，并获得了成功，从而大大提高了英国本土防空能力，在以后不久对抗德国对英伦三岛的狂轰滥炸中，发挥了极大的作用。
二战史专家评论说，如果没有这项技术及研究，英国就不可能赢得这场战争，甚至在一开始就被击败。
“ Blackett 马戏团”是世界上第一个运筹学小组。
在他们就此项研究所写的秘密报告中，使用了“Operatio nal Research” 一词，意指作战研究”或"运用研究"。
运筹学运筹学在实际生活中的应用
运筹学运筹学在实际生活中的应用(总2页)-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1-CAL-本页仅作为文档封面，使用请直接删除运筹学在实际生活中的应用一、运筹学概述运筹学是近代应用数学的一个分支，主要是研究如何将生产、管理等事件中出现的运筹问题加以提炼，然后利用数学方法进行解决的学科。
运筹学是应用数学和形式科学的跨领域研究，利用像是统计学、数学模型和算法等方法，去寻找复杂问题中的最佳或近似最佳的解答。
运筹学不仅在科技、管理、农业、军事、国防、建筑方面有重要的运用，而且经常用于解决现实生活中的复杂问题，特别是改善或优化现有系统的效率, 在我们的实际生活中应用也很广泛。
二、运筹学的发展运筹学的思想方法在我国古代就有过不少的记载。
如田忌赛马、沈括运军粮的故事就充分说明了我国很早不仅有过朴素的运筹思想，而且在生产实践中实际运用了运筹方法，但运筹学作为一门新兴的学科是在第二次世界大战期间出现的，当时主要是用来解决复杂的战略和战术问题。
二战之后，从事这项工作的许多专家转到了经济部门、民用企业、大学或研究所，继续从事决策的数量方法的研究，运筹学作为一门学科逐步形成并得以迅速发展。
战后的运筹学主要在一下两方面得到了发展，其一为运筹学的方法论，形成了运筹的许多分支，如数学规划（线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划、随机规划等）、图论与网络、排队论、存储论、维修更新理论、搜索论、可靠性和质量管理等。
1947年的求解线性规划问题的单纯形法是运筹学发展史上最重大的进展之一。
其二是由于电子计算机尤其是微机迅猛地发展和广泛地应用，使得运筹学的方法论能成功地即时地解决大量经济管理中的决策问题。
世界上不少国家已成立了致力于该领域及相关活动的专门学会，美国于1952年成立了运筹学会，并出版期刊《运筹学》，世界其他国家也先后创办了运筹学会与期刊，1957 年成立了国际运筹学协会。
三、运筹学的理论体系随着科学技术和生产的发展，运筹学已渗入很多领域里，发挥了越来越重要的作用。
《二战运筹学实例》课件
2
运筹学的影响
运筹学的理念和方法对现代社会的发展产生了深远影响。
3ห้องสมุดไป่ตู้
前景展望
展望运筹学在未来的发展趋势和潜在机会。
运筹学的教育与培训
介绍如何学习和培训运筹学，包括相关的教育机构和资源。
运筹学大牛和经典著作介绍
介绍运筹学领域的杰出人物以及经典著作，为进一步深入研究运筹学提供参 考。
运筹学学术组织和期刊推荐
运筹学的应用
物资补给
揭示二战中物资补给的运筹 学方法，包括航空运输和物 资调度。
决策制定
分析运筹学如何帮助决策制 定和情报分析，提高战略决 策的精确性。
战场环境限制
探索运筹学在战场环境下的 应用限制，并提出可行的解 决方案。
运筹学的发展和应用
1
战后发展
从战后开始，运筹学在军事、商业和民生领域中得到广泛应用。
《二战运筹学实例》PPT 课件
欢迎来到《二战运筹学实例》的PPT课件！在这次演讲中，我们将深入探讨二 战期间运筹学的应用，展示运筹学在战争中的关键作用。
二战运筹学概述
了解运筹学在二战中的重要性、定义和基本原理。
军事战争与运筹学的联系
探讨军事战争与运筹学之间的密切关系，如何运筹学为军事决策提供支持。
推荐运筹学领域的学术组织和优秀期刊，帮助大家跟踪最新的研究成果。
运筹学应用案例展示和讨论
通过展示一些运筹学在实际场景中的成功案例，启发大家对运筹学应用的思 考。
运筹学的挑战与机遇
探讨运筹学面临的挑战和未来的机遇，为进一步发展运筹学提供思路。
运筹学实例-含解析
321案例1. 工程项目选择问题某承包企业在同一时期内有八项工程可供选择投标。
其中有五项住宅工程，三项工业车间。
由于这些工程要求同时施工，而企业又没有能力同时承担，企业应根据自身的能力，分析这两类工程的盈利水平，作出正确的投标方案。
有关数据见下表：表1 可供选择投标工程的有关数据统计工程类型 预期利润/元 抹灰量/m 2混凝土量/ m 3砌筑量/ m 3住宅每项 50011 25 000 280 4 200 工业车间每项 80 000480 880 1 800 企业尚有能力108 0003 68013 800试建立此问题的数学模型。
解：设承包商承包X 1项住宅工程，X 2项工业车间工程可获利最高，依题意可建立如下整数模型：目标是获利最高，故得目标函数为21X 80000X 50011z Max +=根据企业工程量能力限制与项目本身特性，有约束：1080002X 4801X 25000≤+3680X 880X 28021≤+13800X 1800X 420021≤+为整数，；，2121X X 3X 5X ≤≤利用WinSQB建立模型求解：综上，承包商对2项住宅工程，3项车间工程进行投标，可获利最大，目标函数Max z=340022 元。
案例2. 生产计划问题某厂生产四种产品。
每种产品要经过A，B两道工序加工。
设该厂有两种规格的设备能完成A工序，以A1 ，A2表示；有三种规格的设备能完成B工序，以B1 ，B2，B3 表示。
产品D可在A，B任何一种规格的设备上加工。
产品E可在任何规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1设备上加工。
产品F可在A2及B2 ，B3上加工。
产品G可在任何一种规格的A设备上加工，但完成B工序时只能在B1 ，B2设备上加工。
已知生产单件产品的设备工时，原材料费，及产品单价，各种设备有效台时如下表，要求安排最优的生产计划，使该厂利润最大？设设产品设备有效台时1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B357647109812111068108601110000400070004000原料费（元/件）单价（元/件）0.251.250.352.000.502.800.42.4解：设Xia(b)j为i产品在a(b)j设备上的加工数量,i=1,2,3,4;j=1,2,3，得变量列表设备产品设备有效台时Ta(b)j1 2 3 4A1 A2 B1 B2 X1a1X1a2X1b1X1b2X2a1X2a2X2b1X3b2X3a1X3a2X3b1X3b2X4a1X4a2X4b1X4b260111000040007000B 3 X 1b 3 X 3b 3 X 3b 3 X 4b 3 4000 原料费Ci （元/件） 单价Pi （元/件） 0.25 1.250.35 2.000.50 2.800.4 2.4其中，令X 3a 1，X 3b 1，X 3b 2，X 3b 3，X 4b 3=0 可建立数学模型如下： 目标函数: ∑∑==-=4121)](*[Maxi j iaj Ci Pi X z=1.00*（X 1a 1+X 1a 2）+1.65*（X 2a 1+X 2a 2）+2.30* X 3a 2+2.00*（ X 4a 1+X 4a 2）约束条件：利用WinSQB 求解（X1~X4，X5~X8,X9~X12,X13~X17,X18~X20分别表示各行变量）：4,3,2,1X21j 31==∑∑==i X j ibjiaj2,1T X 41iaj=<=∑=j Taj i iaj 3,2,141=<=∑=j TbjT Xi ibj ibj2,1;4,3,2,10X iaj ==>=j i 且为整数32,1;4,3,2,10X ibj ，且为整数==>=j i 0X X X X X 4b33b33b23b13a1=====综上，最优生产计划如下：设备产品1 2 3 4A1 A2 B1 B2 B3774235004004008732875目标函数zMax=3495，即最大利润为3495案例3. 高校教职工聘任问题 （建摸）由校方确定的各级决策目标为：P 1 要求教师有一定的学术水平。
运筹帷幄之中 决胜千里之外——美国空军运筹学的发展历程
史 海吕学志运筹帷幄之中 决胜千里之外— 美国空军运筹学的发展历程从20世纪40年代到现在，美国空军领导人已将军事运筹融入空军文化中了。
从二战的轰炸精度研究到冷战损耗模型，以及现今的兵力结构和风险消解模型，美国空军领导人依靠基于军事运筹的合理建议来完成他们最重要的决策。
二战时期——军事运筹的起源早在二战的美国陆军航空兵时期，空军就使用了运筹分析和军事运筹等术语。
英国皇家空军在二战初期阶段创造了“运筹学”一词，当时是指改进战斗机、无线电和雷达的运用，以更有效地拦截德国轰炸机。
美国空军迅速效仿其英国盟友。
在《第二次世界大战的运筹分析》的前言中，后来担任空军第一任参谋长的卡尔·斯帕兹将军描述了在1942年提出建立第一个军事运筹组织的情况，当时他负责在英国海威科姆机场指挥第8轰炸机司令部（此后很快重新命名为第8航空军）。
第一个军事运筹组织取得的成功使其他美国空军指挥官了解军事运筹分析的概念，并加速了更多其他军事运筹组织的建立。
1942年年末，美国空军总司令亨利·阿诺德支持建立军事运筹组织，并在整个美国空军将其制度化。
《美军军事运筹史》包括题为《军事运筹在美军的起源》的章节，重点介绍了阿诺德将军下令研究英国皇家空军的经验，以及美国空军与国家科学院、其他机构合作的建议，戈登·萨维尔上校和西里尔·詹斯基上校奉命成立分析小组。
1942年3月20日之后，詹斯基被任命为特别顾问，并建立了一个小型军事运筹部门，以支持美国陆军航空兵参谋部级别的防空作战计划和行动。
当萨维尔和詹斯基继续与作战部队合作的同时，詹斯基写了《关于战争部运筹分析的备忘录》，概述了整个战争部吸纳文职分析员的情况。
同期，美国空军少校沃尔特·巴顿·利奇和爱迪生联合电气公司研究主任沃德·F·戴维森博士及其团队，对英国和美国军队的军事运筹活动进行了全面的调查分析，并于1942年8月17日提交了他们的报告。
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二战期间典型战役
01 大西洋反击战 02 英国战斗机严重威胁盟军的 运输船，如何研究用飞机投掷深水炸弹， 有效摧毁敌军潜艇为当务之急。
• 1942年，美国大西洋反潜战官员贝卡舰长 请求建立反潜战运筹组，麻省理工学院的 物理学家莫斯被请来担任计划与监督。
• 日方决定带军队走南太平洋的北线； • 美方决定把轰炸机安置在南太平洋的北线。 • 结果这次交战日军惨败。
Thank you!
• 模型：对策论中的矩阵对策。
最终决定
• 不仅不再增添新的战斗机中队，而且还将 在法的英国战斗机撤回大部分，以本土为 基地，继续对抗德国。
• 事实上，这样的决策，反而使整个局面有 了很大的改观。
影响决策的因素：
北线天气不好，不易走，但隐蔽性 好；
南线天气好，易走，但隐蔽性比 较差。
双方的决策结果：
• 由于这项工作，Morse同时获得了英 国及美国战时的最高奖励。
英国战斗机援法决策
• 问题：德国军队突破了法国的马奇诺防线， 法军节节败退。英国为了对抗德国，派遣 了十几个战斗机中队在法国国土上空与德 军作战。由于战斗损失，法国总理要求增 援10个战斗机中队。
• 丘吉尔首相决定同意这个请求。英国运筹 人员进行了一项快速研究。
二战前期，1935年，英国科学 家沃森·瓦特发明了雷达，丘吉 尔意识到它的重要意义，并下 令在英国东海岸的Bawdse建 立了一个秘密的雷达站。雷达 技术帮助了英国探测德国空 军，但仍存在很多漏洞。
沃森·瓦特
鲍德西雷达站的研究
鲍德西（Bawdsey）雷达站的负责人罗伊提出立 即进行整个防空作战系统运行的研究。1939年，以 曼彻斯特大学物理学家、战后获诺贝尔奖的布莱凯 特教授为首，组织了一个代号为“Blackett马戏团” 的研究小组，专门进行改进空防系统的研究。
运筹帷幄，决胜千里
运筹学的三个来源
军事
管理
经济
• 军事是运筹学的发源地之一。
• 运筹学的原意就叫作“作战研究”， 一般认为其诞生于二战期间，由于 反法西斯战争的需要发展起来的一 门新兴学科。
一战期间
运筹学的早期工作
兰彻斯特为研究战争的胜负与兵力 多寡、火力强弱之间的关系发表了若干 军事论文；
爱迪生在研究反潜战的项目中，汇 编各项典型统计数据，用于选择回避或 击毁潜艇的最佳方法，使用“战术对策 演示盘”解决了免受潜艇攻击的问题。
Morse小组的解决方法
1
将反潜攻击由反潜舰艇投放水雷，改为飞 机投放深水炸弹；起爆深度由100米左右改 为25米左右，即在德国潜艇下潜时进行攻击， 效果最佳。
2
运送物质的船队及护航潜艇编队，由小 规模多批次改为大规模少批次，这样将 减少损失率。
结果
• 时任英国首相的丘吉尔采纳了Morse 小组的意见，最终成功的打破了德国 的封锁，并重创了德国潜艇。
研究结果表明：
• 在当时的情况下，当损失率、补充率为现 行水平时，英国的援法战斗机不出两周就 会全部损失掉。
• 他们以简明的图表和明确的分析结果说服 了丘吉尔。
南太平洋战斗
• 问题：美军与日军在南太平洋战区相遇， 日方需决定应该带着军队走南太平洋的南 线还是北线；美军需决定应该把轰炸机安 置在南太平洋的南线还是北线。