理论力学 matlab编程

力系平衡问题

一、实验目的

1、进一步掌握力系平衡知识；

2、掌握利用理论力学知识解决复杂力系平衡问题的能力；

3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。

二、实验内容

利用Matlab求解刚体系平衡问题。

三、实验原理

1、力系平衡方程；

2、代数方程求解命令solve。

四、实验工具

计算机以及Matlab软件

五、实验过程

1、力学模型建立、描述

组合梁由AC和CD铰接而成。已知：q=5KN/m,力偶矩M=20KN.m，不计梁重。试求支座A，B，C，D处的约束力。

2、数学模型的建立

-Fay-FCy+FBy-q*4=0

Fax-FCx=0

FBy*2-FCy*4-q*4*2=0

-FD*cos(pi/6)+FCx=0

FD*sin(pi/6)+FCy=0

-M+FD*4*sin(pi/6)=0

3、数学模型求解仿真

编写Matlab命令文件如下：

clear

eq1='-q*4-FA y-FCy+FBy=0';

eq2='FAx-FCx=0';

eq3='FBy*2-FCy*4-q*4*2=0';

eq4='FCy+FD*sin(pi/6)=0';

eq5='FCx-FD*cos(pi/6)=0';

eq6='FD*4*sin(pi/6)-M=0';

s=solve(eq1,eq2,eq3,eq4,eq5,eq6,'FAx','FA y','FBy','FCx','FCy','FD');

q=5;M=20;

%单位为KN FAx=subs(s.FAx) FA y=subs(s.FA y) FBy=subs(s.FBy) FCx=subs(s.FCx) FCy=subs(s.FCy) FD=subs(s.FD)

六、实验结果

FAx =8.6603 FA y =-5

FBy =10

FCx =8.6603 FCy =-5

FD =10

复摆运动分析研究

一、试验目的

1、进一步掌握动力学基本理论，掌握复摆运动的规律；

2、掌握利用理论力学知识解决复杂力学问题的能力；

3、提高利用计算机进行辅助分析的能力。

二、实验内容

本试验对复摆的运动规律进行详细的分析研究：建立复摆的运动微分方程，利用matlab 对复摆进行仿真计算，研究复摆的摆角对运动周期的影响。

三、实验原理

1、动量矩定理或刚体定轴转动微分方程；

2、运动微分方程的数值求解。

matlab中的常用微分方程的数值求解命令直接求解的是一阶常微分方程。而动力学微分方程一般是两阶的。利用数值方程求解动力学微分方程需要首先对其进行降阶增维处理。

四.实验过程

1、力学模型建立，描述

建立复摆的运动微分方程，其中复摆的质量为m，质心为C，质心到悬挂点的距离为a

2、数学模型的建立

J*（ theta0）’’=-m*g*a*sin(theta0)

3.数学模型求解仿真

对上述方程进行降阶增维，令Y=[theta0,theta0’]=[y1,y2]

可得方程组：

Y1’=y2;

Y2’=-m*g*sin(y1)/J

编写Matlab命令文件如下

主程序：

global J g m a

J=10,g=10,m=5,a=0.1;

tmax=30;step=0.01;

theta0=pi/8;

[t,y]=ode45('fubai',[0:step:tmax],[theta0,0]);

subplot(2,1,1);

plot(t,y(:,1));

subplot(2,1,2);

plot(t,y(:,2));

子程序：

function ydot=fbai(t,y)

global J g m a

ydot=[y(2)

-m*g*a*sin(y(1))/J];

五、实验结果分析讨论

由图观察可知：

当theta0较小时，theta0的逐渐变大，对周期的影响不明显。当theta0增大至一定角度时，随着theta0值的增大，周期明显逐渐变大。