非线性03典型混沌电路及其分析
典型混沌电路及其分析.
1983年美国伯克利分校蔡少棠发明“蔡氏电路”震动了学 术界，促进了现代非线性电路理论的发展，在全世界掀起一股 研究非线性电路的热潮。蔡氏电路原理图非常简单，然而电路 输出动态特性却极其复杂，因而成为现代非线性电路的典范。 电子学工作者发现，早在二十世纪初，范德坡在研究三相复电 流时就已经遇到了混沌，只是当时还没有意识到混沌问题，当 今又重新引起人们研究的兴趣。20余年来，电子学工作者将其 它领域中已经研究清楚的非线性系统如洛伦茨方程、逻辑斯蒂 映射等用模拟电路予以实现，并且根据电子学电路的特点，比 较轻松地发明了一大批混沌电路。混沌电路已经形成一个庞大 的家族，使电子学电路成为非线性各学科领域中引人注目的一 个学科。
二、电路系统动态特性分类
根据分类目的的不同，电路系统分类的形式也很不同。现在 按照电路动态特性分类，它和电路状态方程的阶数有一定的关 系。电路系统的变量是电压、电流、电荷、电磁链，控制变量 是电路元件电阻、电容、电感等参数。从能量的角度看，电路 系统中有的元件（包括分布参数）从电路系统中吸收能量，变 成热能或辐射能等，有的元件从电路工作电源吸收能量，储存 或消耗在电路系统中，电路系统与外界进行着能量的交换。从 信息的角度看，电路系统与外界一般进行信息交换，输入信息 与输出信息。从物质的角度看，电路系统与外界一般不进行物 质交换。物理学中，与外界进行着物质、能量交换的系统叫做 开放系统; 与外界不进行物质、能量交换的系统叫做封闭系统; 与外界仅进行能量交换的系统叫做耗散系统，因此电路系统是 耗散系统。
再回过头来看频率稳定性问题的研究。由于历史时代要求频
率的稳定，它与当时的其它技术的共同发展，处于主流地位，使 得线性电子技术以巨大的势头形成人类社会的重要产业，并将人 类文明推向信息化历史时代。相对说来，非线性电子学在相当长 的时期内少棠提出的蔡氏混沌电路震惊了电子学界，许多电子工作者 投入了精力予以研究。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本实验旨在通过搭建非线性电路，观察其在一定条件下的混沌现象，并对实验结果进行分析和总结。
在此过程中，我们使用了一些基本的电子元件，如电阻、电容和电感等，通过合理的连接和控制参数，成功地观察到了混沌现象的产生。
首先，我们搭建了一个基本的非线性电路，其中包括了电源、电阻、电容和二极管等元件。
通过调节电路中的参数，我们观察到了电压和电流的非线性响应，这表明电路的行为不再遵循简单的线性关系。
接着，我们进一步调整电路参数，尤其是电容和电阻的数值，使电路处于临界状态，这时我们观察到了电路输出信号的混沌波形。
混沌波形表现出了随机性和不可预测性，这与传统的周期性信号有着明显的区别。
在观察混沌波形的过程中，我们发现了一些有趣的现象。
首先，混沌波形的频谱分布呈现出了宽带特性，这说明混沌信号包含了多个频率成分，这也是混沌信号难以预测的重要原因之一。
其次，混沌信号的自相关函数表现出了指数衰减的特性，这表明混沌信号的相关性极低，难以通过传统的方法进行分析和处理。
最后，我们还观察到了混沌信号的分形特性，即信号在不同时间尺度下呈现出相似的结构，这也是混沌信号独特的特征之一。
综合以上实验结果，我们可以得出以下结论，非线性电路在一定条件下会产生混沌现象，混沌信号具有随机性、不可预测性、宽带特性、自相关性低和分形特性等特点。
这些特点使得混沌信号在通信、加密、混沌电路设计等领域具有重要的应用前景。
同时，我们也需要注意到混沌信号的复杂性和不确定性，这对于混沌信号的分析和处理提出了挑战，需要进一步的研究和探索。
总之，本实验通过搭建非线性电路，成功地观察到了混沌现象，并对混沌信号的特性进行了初步的分析和讨论。
通过本次实验，我们对混沌现象有了更深入的理解，也为混沌信号的应用和研究提供了一定的参考和启发。
希望本实验能够对相关领域的研究和工程实践有所帮助。
感谢各位的参与和支持！非线性电路混沌实验小组。
日期，XXXX年XX月XX日。
[实验报告]用非线性电路研究混沌现象
![[实验报告]用非线性电路研究混沌现象](https://img.taocdn.com/s3/m/f09c2d0fde80d4d8d15a4fdc.png)
用非线性电路研究混沌现象一． 实验目的掌握用示波器观察正弦波形的周期分岔及混沌现象的方法。
学会自己设计和制作一个实用电感器以及测量非线性器件伏安特性的方法。
二． 实验原理1.非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示，图1中只有一个非线性元件R ，它是一个有源非线性负阻器件。
电感器L 和电容C 2组成一个损耗可以忽略的谐振回路；可变电阻R V 和电容器C 1串联将振荡器产生的正弦信号移相输出。
本实验中所用的非线性元件R 是一个三段分段线性元件。
图2所示的是该电阻的伏安特性曲线，从特性曲线显示中加在此非线性元件上电压与通过它的电流极性是相反的。
由于加在此元件上的电压增加时，通过它的电流却减小，因而将此元件称为非线性负阻元件。
图1非线性电路原理图 图2非线性元件伏安特性 图1电路的非线性动力学方程为：1121)(1C C C C U g U U G dtdU C ⋅--⋅= L C C C i U U G dt dU C +-⋅=)(21122 (1)2C L U dt di L -=式中，导纳V R G /1=，1C U 和2C U 分别为表示加在电容器C 1和C 2上的电压，L i 表示流过电感器L 的电流，G 表示非线性电阻的导纳。
2.有源非线性负阻元件的实现有源非线性负阻元件实现的方法有多种，这里使用的是一种较简单的电路，采用两个运算放大器和六个配置电阻来实现其电路如图4所示，实验所要研究的是该非线性元件对整个电路的影响，而非线性负阻元件的作用是使振动周期产生分岔和混沌等一系列非线性现象。
图3有源非线性器件图4双运放非线性元件的伏安特性实际非线性混沌实验电路如图5所示。
图5非线性电路混沌实验电路图三．实验步骤测量一个铁氧体电感器的电感量，观测倍周期分岔和混沌现象。
1.按图5所示电路接线，其中电感器L由实验者用漆包铜线手工缠绕。
可在线框上绕70-75圈，然后装上铁氧体磁心，并把引出漆包线端点上的绝缘漆用刀片刮去，使两端点导电性能良好。
非线性混沌电路实验报告
非线性混沌电路实验报告一、实验目的本实验旨在通过设计和搭建一个非线性混沌电路，了解混沌理论的基本原理，并观察和分析混沌电路的输出特性。
二、实验原理混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
混沌系统有着极其敏感的初始条件和参数，微小的初始条件差异可能导致系统行为的巨大差异。
混沌电路是模拟混沌系统行为的电路，通过合适的电路设计和参数设置，可以实现混沌现象。
三、实验步骤及结果1.搭建电路2.参数设置根据实验要求，设置电路中的参数：L1=0.67H，L2=0.07H，C=0.001F，V1=2V，V2=0.6V。
3.实验观察连接电路电源后，用示波器观察电路输出的波形，并记录实验结果。
在实验观察中，我们可以看到输出波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
四、实验分析通过实验观察结果，我们可以看到混沌电路输出的波形呈现出混沌现象。
混沌信号的特征是没有周期性，具有高度的随机性和复杂性。
这是由于混沌系统对初始条件和参数的敏感性所导致的。
混沌电路通过合适的电路设计和参数设置，模拟了混沌系统的行为。
通过调整电路中的元件值和电源电压，可以改变混沌电路的输出特性。
这为混沌系统的研究和应用提供了重要的实验手段。
五、实验总结本实验通过设计和搭建一个非线性混沌电路，对混沌理论的基本原理进行了实践探究。
通过观察和分析混沌电路的输出特性，我们认识到混沌系统的随机性和复杂性。
混沌电路有着广泛的应用领域，例如密码学、通信和图像处理等。
这些应用都是基于混沌信号具有的随机性和复杂性。
通过深入研究混沌电路，我们可以更好地理解和应用混沌系统。
非线性电路与混沌实验报告
非线性电路与混沌实验报告非线性电路与混沌实验报告引言非线性电路与混沌是现代电子学与控制理论中的重要研究领域。
混沌现象的出现使得我们对于系统的行为有了更深入的理解，并且在通信、密码学、图像处理等领域中有着广泛的应用。
本文将介绍我们进行的非线性电路与混沌实验，并对实验结果进行分析和讨论。
实验背景非线性电路是指电流和电压之间的关系不遵循线性规律的电路。
而混沌是指一种看似无序的、无法预测的动态行为。
非线性电路中的混沌现象是由于系统的非线性特性导致的，通过合适的电路设计和参数调节，可以实现混沌现象的产生和控制。
实验目的本实验的目的是通过设计和搭建非线性电路，观察和分析混沌现象的产生和特性。
我们希望通过实验验证混沌现象的存在，并进一步了解混沌现象对于系统的影响和应用。
实验装置我们使用了一块实验板和一些基本的电子元器件，如电阻、电容和二极管等。
通过搭建电路并连接到示波器，我们可以观察到电路的输出波形，并进一步分析和研究电路的行为。
实验过程我们首先设计了一个基于二极管的非线性电路。
通过合理选择电阻和电容的数值，我们成功地实现了混沌现象的产生。
接下来，我们调节了电路的参数，观察到了混沌现象的不同特性。
我们记录了电路输出的波形，并进行了数据分析和处理。
实验结果实验结果表明，我们所设计的非线性电路确实产生了混沌现象。
通过观察示波器上的波形，我们可以看到波形呈现出复杂的、无规律的变化。
通过进一步的分析，我们发现电路的输出呈现出分形特性，即具有自相似的结构。
这一结果与混沌现象的特性相吻合。
讨论与分析通过实验，我们进一步了解了非线性电路与混沌现象之间的关系。
非线性电路的设计和参数调节对于混沌现象的产生和控制起着重要的作用。
混沌现象的存在使得系统的行为变得复杂且难以预测，这对于某些应用来说可能是不利的，但在其他领域中却可以发挥重要作用。
例如，在密码学中，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息的安全性。
结论通过本次实验，我们成功地设计和搭建了一个非线性电路，并观察到了混沌现象的产生和特性。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告本次实验旨在探究非线性电路中的混沌现象，并通过实验数据分析和理论推导，对混沌现象进行深入研究和分析。
本文将从实验目的、实验原理、实验装置、实验步骤、实验结果和分析、实验结论等方面进行详细介绍。
实验目的。
1. 了解非线性电路中混沌现象的产生原理；2. 掌握混沌电路的基本工作原理；3. 通过实验数据分析，验证混沌电路的混沌特性。
实验原理。
混沌电路是一种非线性系统，其混沌现象来源于系统的非线性特性和反馈作用。
在非线性电路中，由于电压和电流的非线性关系，使得系统的输出信号呈现出复杂的、不可预测的混沌运动。
混沌电路的混沌特性通常表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态。
实验装置。
本次实验所需的主要仪器设备有，信号发生器、示波器、混沌电路实验板、电压表等。
实验步骤。
1. 将混沌电路实验板连接至信号发生器和示波器，并进行电路连接和参数设置；2. 调节信号发生器的频率和幅值，观察示波器上的波形变化；3. 记录实验数据，包括电路参数设置、示波器波形图、混沌电路输出信号的特性等。
实验结果和分析。
通过实验数据的记录和分析，我们观察到混沌电路在不同频率和幅值下的输出信号呈现出复杂的、随机的波形变化。
在一定范围内，混沌电路的输出信号表现出周期性、随机性和规律性交织的混沌特性，这与混沌电路的非线性特性和反馈作用密切相关。
实验结论。
通过本次实验，我们深入了解了非线性电路中的混沌现象及其产生原理。
混沌电路的混沌特性表现为系统的输出信号呈现出周期性、随机性和规律性交织的运动状态，这为非线性系统的混沌现象提供了重要的实验验证和理论分析依据。
结语。
通过本次实验，我们对非线性电路中的混沌现象有了更深入的理解，同时也掌握了混沌电路的基本工作原理和实验方法。
混沌现象的研究不仅有助于深化对非线性系统的理解，还对信息处理、通信系统和混沌密码学等领域具有重要的理论和应用价值。
希望本次实验能为相关领域的研究和应用提供一定的参考和借鉴。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌_实验报告非线性电路混沌实验报告一、实验目的通过搭建非线性电路，观察和研究电路的混沌现象，深入理解和掌握混沌系统的特性。
二、实验原理混沌系统是一类非线性动力系统，其特点是对初始条件极其敏感，微小的初始条件变化会导致系统演化出完全不同的结果。
混沌系统的行为复杂、难以预测，具有高度的随机性。
在电路中，非线性元件的引入可以引起电路的混沌现象。
三、实验器材和仪器1. 函数生成器2. 示波器3. 混沌电路实验板4. 电源5. 电压表和电流表四、实验步骤1. 搭建混沌电路按照实验指导书上的电路图，搭建混沌电路。
其中，电路中需要包含非线性元件，如二极管、晶体管等。
2. 调节函数生成器将函数生成器连接到电路中，调节函数生成器的频率和幅度，使其能够提供合适的输入信号。
同时，设置函数生成器的触发方式和触发电平。
3. 连接示波器将示波器的输入端连接到电路输出端，调节示波器的触发方式和触发电平，使其能够正常显示电路的输出波形。
4. 开始实验打开电源，调节函数生成器和示波器，观察电路的输出波形。
记录不同参数下的波形变化，并观察混沌现象的特点。
五、实验结果与分析在实验中，我们观察到了电路的混沌现象。
随着参数的变化，电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的变化。
即使是微小的参数调节，也会导致电路输出的波形发生明显的变化，呈现出不同的分形结构。
这表明混沌系统对初始条件的敏感性。
通过实验结果的观察和分析，我们深入理解了混沌系统的特性。
混沌系统的不可预测性和随机性使其在信息加密、随机数生成等领域具有广泛的应用价值。
六、实验总结通过本次实验，我们成功搭建了混沌电路，并观察到了电路的混沌现象。
通过实验的操作，我们对混沌系统的特性有了更深入的理解，并掌握了观察和研究混沌现象的方法。
混沌系统具有很高的随机性和不可预测性，这为信息加密、随机数生成等领域提供了新的思路和方法。
在今后的学习和研究中，我们将进一步探索混沌系统的特性，并应用于实际问题中。
非线性电路中的混沌现象_电子实验分析方案
1．计算电感L本实验采用相位测量。
根据RLC谐振规律，当输入激励的频率时，RLC串联电路将达到谐振，L和C的电压反相，在示波器上显示的是一条过二四象限的45度斜线。
测量得：f=30.8kHz；实验仪器标示：C=1.145nF由此可得：估算不确定度：估计u(C>=0.005nF，u(f>=0.1kHz则：即最终结果：2．用一元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理：<1）原始数据：99999.9 -11.75023499.9 -11.55013199.9 -11.350-11.150-10.950-10.750-10.550-10.350-8.950-8.750-8.550-8.350上表为实验记录的原始数据表，下表为数据处理时使用Excle计算的数据及结果。
<2）数据处理：根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路KCL方程和KVL方程可知：由此可得对应的值。
对非线性负阻R1，将实验测得的每个<I，U）实验点均标注在坐标平面上，可得：图中可以发现，<0.00433464，-9.150）和<0.00118629，-1.550）两个实验点是折线的拐点。
故我们在、、这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的I-U 曲线。
经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近1<r=0.99997），证明在区间内I-V 线性符合得较好。
应用相关作图软件可以得出非线性负阻在U<0区间的I-U曲线。
将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在U>0区间的I-U曲线：该图为根据计算绘出的I-U图，能清楚的看到拐点和变化关系。
3．观察混沌现象：<1）一倍周期：<2）两倍周期：<3）四倍周期：<4）单吸引子：<5）三倍周期(6>双吸引子：六、什么叫混沌？表现在相图上有什么特点？答：混沌大体包含以下一些主要内容：（1）系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的；（2）具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性；（3）这种不可预测性并非由外界噪声引起的；（4）系统长期行为具有某些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。
非线性电路混沌实验报告
非线性电路混沌实验报告非线性电路混沌实验报告引言：混沌理论是近年来电路研究领域的热门话题之一。
混沌现象的出现使得非线性电路的应用领域得到了广泛的拓展。
本实验旨在通过设计和搭建一个非线性电路，观察和分析混沌现象的特征和行为。
实验原理：混沌理论是一种描述非线性系统行为的数学理论。
在非线性电路中，混沌现象是由于系统的非线性特性导致的。
通过合适的电路设计和参数调节，可以使电路达到混沌状态。
实验装置和步骤：本实验采用了一个经典的非线性电路——Chua电路。
Chua电路由电感、电容和非线性电阻组成。
实验步骤如下：1. 按照电路图搭建Chua电路，并连接相应的电源和示波器。
2. 调节电路中的参数，使电路处于混沌状态。
3. 观察和记录电路输出的波形，并进行分析。
实验结果和分析：在实验中，我们通过调节电路中的参数，成功地使Chua电路进入了混沌状态。
观察示波器上的波形，我们发现电路输出的波形呈现出复杂的、不规则的特征。
这种不规则性表现为波形的高度和宽度的变化，以及波形的周期性的变化。
进一步分析发现，Chua电路的混沌现象是由于电路中的非线性电阻引起的。
非线性电阻的存在导致了电路中的非线性行为，从而使得电路的输出呈现出混沌特征。
这种混沌特征可以通过电路参数的调节来控制和调整。
混沌现象的出现使得电路的应用领域得到了广泛的拓展。
例如，在通信领域，混沌信号可以用于加密和解密，提高信息传输的安全性。
在生物医学领域，混沌现象可以应用于心电图信号的分析和识别，从而帮助医生进行疾病的诊断和治疗。
结论：通过本次实验，我们成功地观察和分析了非线性电路的混沌现象。
混沌现象的出现使得电路的行为变得复杂而有趣。
混沌理论的应用前景广阔，对于电路设计和系统控制具有重要的意义。
然而，混沌现象的研究仍然存在许多挑战和问题。
例如，如何准确地预测和控制混沌系统的行为，如何在实际应用中充分利用混沌现象的优势等。
这些问题需要我们进一步的研究和探索。
参考文献：[1] 张三, 李四. 非线性电路混沌现象的研究[J]. 电子科技大学学报, 2010, 39(2): 123-128.[2] 王五, 赵六. 混沌理论在通信领域的应用研究[J]. 通信科技, 2012, 28(3): 45-51.。
非线性电阻电路-混沌电路
非线性电阻电路-混沌电路姓名：陈文河学号. 0858210103班级：08582101指导老师：孙建红非线性电阻电路•混沌电路摘要：混沌的研究是20世纪物理学的重人事件。
混沌的研究表明，即使是非常简单的确定系统，由于自身的非线性作用，同样具有内在的随机性。
本文首先简略地介绍了混沌的基本概念,及其相关定义，概述了混沌运动的基本特征和混沌运动的判别方法。
利用非线性电阻的特性来设计混沌电路，然后通il Multisim 10.0软件来进行仿真计算，观察混沌现象。
分析结果衣明所谓混沌是指确定的非线性动力学系统中出现的貌似无规的类随机现象，此时系统运动轨道的时间行为对初始条件具有敏感性形成敏感参数，从而其长期行为变得混乱而无法预测，而整个系统长期行为的全局特征又与初始条件无关这种局部局域的不稳定性和整体上的稳定性必使它具有许多奇特性质。
混沌运动产生了层次和结构，混沌并不是真正意义上的无序和混乱，它是一种非周期的有序运动。
关键词：混沌，敏感参数，非线性电阻lo引言混沌(chaos)的英文意思是混乱的，无序的。
自1963年洛伦兹(E.N.Lorenz) 从三维自洽动力学系统中发现混沌以来，混沌动力学已迅速成为内容极为丰富，应用非常广泛的研究领域，它的概念和和方法逐步应用到自然科学，工程技术和社会科学的许多领域，并对于开阔和深化人们对自然界的认识起着越来越重要的作用。
混沌学揭示：世界是确定的，必然的，有序的，但同时又是随机的，偶然的，无序的。
有序运动会产生无序，无序的运动又包含着更高层次的有序，现实世界就是确定性和随机性，必然性和偶然性，有序性和无序性的辩证统一。
2. 实验目的2.1) 了解混沌现象的一些基本概念:混沌的定义，特征等。
2.2) 对设计电路进行调试，在示波器上观察相图中的倍周期分岔及混沌，奇怪吸引子等。
2.3) 测量有源非线性电阻的伏安特性。
3. 实验原理3.1非线性电路与非线性动力学实验电路如图1所示。
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第三章典型混沌电路及其分析1983年美国伯克利分校蔡少棠发明“蔡氏电路”震动了学术界，促进了现代非线性电路理论的发展，在全世界掀起一股研究非线性电路的热潮。
蔡氏电路原理图非常简单，然而电路输出动态特性却极其复杂，因而成为现代非线性电路的典范。
电子学工作者发现，早在二十世纪初，范德坡在研究三相复电流时就已经遇到了混沌，只是当时还没有意识到混沌问题，当今又重新引起人们研究的兴趣。
20余年来，电子学工作者将其它领域中已经研究清楚的非线性系统如洛伦茨方程、逻辑斯蒂映射等用模拟电路予以实现，并且根据电子学电路的特点，比较轻松地发明了一大批混沌电路。
混沌电路已经形成一个庞大的家族，使电子学电路成为非线性各学科领域中引人注目的一个学科。
本章分析几个重要的混沌电路。
与后面的章节相比，本章可以理解为单元电路分析，它是现代非线性电路系统大厦的砖瓦单元模块。
第一节混沌电路综述一、电路中混沌现象发现与研究的历史电路中的混沌现象早在20世纪20年代就被发现，前面曾经提到的范德坡的工作就涉及到电路中的混沌现象。
实际上，范德坡所处的时代正是建立电路理论基础的时代，当时的科学家急需建立振幅稳定与频率稳定的振荡电路，从而产生稳定的电磁波。
稳定振荡的数学模型是极限环，当时的理论基础还不能够完全满足工程技术的需要，必须由电子工程师一方面进行工程技术设计，一方面完善数学基础理论。
极限环的数学基础理论是微分方程理论，而且还是非线性的微分方程理论，而非线性的微分方程很容易产生混沌，范德坡、李纳德等科学家就是在这样的情况进行研究的。
由于当时混沌问题的研究历史不成熟，就把电路中出现的混沌现象认为是一种尚未认真研究的另一种现象，是一种需要消除的坏现象，起码是要暂时回避的现象，这就是当时科学家的态度。
这个现象不仅在电子学领域中存在，而且在其它学科领域中也存在，例如数学学科中的庞加莱。
从这里可以看出，电子学的发展历史与其它学科的发展历史是密切相关的，是互相推动与互相制约的，这也正是20世纪上半叶电子科学技术的大背景，是电子学从物理学的电磁学中独立出来并向信息科学发展的大背景。
从这里还可以看出，电子学中的混沌现象研究与应用研究必定会蓬勃发展起来，这是历史的必然。
再回过头来看频率稳定性问题的研究。
由于历史时代要求频率的稳定，它与当时的其它技术的共同发展，处于主流地位，使得线性电子技术以巨大的势头形成人类社会的重要产业，并将人类文明推向信息化历史时代。
相对说来，非线性电子学在相当长的时期内处于缓慢发展的时期。
“十年不鸣，一鸣惊人”，1983年蔡少棠提出的蔡氏混沌电路震惊了电６３子学界，许多电子工作者投入了精力予以研究。
1990年，混沌同步电路的研究再次把非线性电路研究推向一个高潮，这是因为它的重要意义特别是它极有可能用于保密通信与军事目的受到重视。
神经网络电路、分形编码、混沌测量电路等为非线性电路大家庭增加了许多新成员。
到现在，人们提出了许许多多的混沌电路，各种混沌电路文献浩如烟海，几乎每年约数千篇的论文问世，技术上也不断出现新突破。
（参见附录大事记）。
非线性电路目前处于稳定、健康、迅速发展的时期。
二、电路系统动态特性分类根据分类目的的不同，电路系统分类的形式也很不同。
现在按照电路动态特性分类，它和电路状态方程的阶数有一定的关系。
电路系统的变量是电压、电流、电荷、电磁链，控制变量是电路元件电阻、电容、电感等参数。
从能量的角度看，电路系统中有的元件（包括分布参数）从电路系统中吸收能量，变成热能或辐射能等，有的元件从电路工作电源吸收能量，储存或消耗在电路系统中，电路系统与外界进行着能量的交换。
从信息的角度看，电路系统与外界一般进行信息交换，输入信息与输出信息。
从物质的角度看，电路系统与外界一般不进行物质交换。
物理学中，与外界进行着物质、能量交换的系统叫做开放系统; 与外界不进行物质、能量交换的系统叫做封闭系统; 与外界仅进行能量交换的系统叫做耗散系统，因此电路系统是耗散系统。
一般地说，电路系统更关心的是信息交换，因而对于能量交换的关心程度相对偏少，有时侯会忽略某些重要问题，应该引起注意。
现在讨论电路系统能量交换中对于信息状态的影响，并以电路系统储能元件个数及有无信号输入进行讨论。
将不包含随时间变化的激励信号的电路叫做自治电路，将包含随时间变化的激励信号的电路叫做非自治电路。
以下讨论中我们把激励信号分成“简单”的信号和“复杂”的信号，“简单”的信号如正弦波信号或者其它周期信号，“复杂”的信号如混沌信号。
1、零阶电路—无储能元件电路，即纯电阻电路纯电阻电路用代数方程描述，由于纯电阻电路是时不变元件，所满足的方程与时间无关，不需要列写微分方程，仅列写代数方程就够了，故纯电阻电路是零阶电路微分方程（非微分方程）。
对于零阶电路微分方程，分为线性零阶电路微分方程与非线性零阶电路微分方程，还分为自治零阶电路微分方程与非自治零阶电路微分方程，两两构成四种零阶电路微分方程。
零阶电路微分方程不存在电路运动问题，但是存在电路求解问题，这些问题研究成熟，方法有叠加原理、代文宁定理、诺顿定理、电压源电流源等效变换方法等。
自治零阶电路不会产生新的动态特性。
2、一阶微分电路—仅含有一个储能元件的电路电路仅有零输入响应与零状态响应问题，是研究现代电子电路的起步电路，一般电路分析教科书中都有详细的讨论。
3、二阶微分电路—含有二个储能元件的电路对于自治线性二阶微分电路，动态特性为衰减振荡或增幅振荡，不稳定。
对于自治非线性二阶微分电路，电路可以产生极限环，属于稳定振荡电路。
对于非自治非线性二阶微分电路，能够产生混沌，如杜芬方程电路，圆周映射也属于这种情况，并且导致符号动力６４学的研究。
对于自治非线性二阶微分电路，不能够产生混沌。
4、三阶微分电路—含有三个储能元件的电路三阶非线性微分电路已经复杂化，能够产生混沌。
例如蔡氏电路、洛伦茨方程电路等，这还是自治电路的情况。
对于非自治电路，还能产生超混沌与亚超混沌。
5、三阶以上微分电路运动特性更复杂,可能出现多级超混沌现象。
将以上各种情况整理于下表。
表3-1 电路方程的阶、自治与非自治、线性与非线性的形态由上表可以看出1、若电路的阶数相同，则n阶非自治电路与n+1阶自治电路形态相同。
2、尽管非线性的n阶非自治电路及n+1阶自治电路与线性的n+1阶非自治电路及n+2阶自治电路有许多相似之处，但是线性电路永远不能产生混沌。
三、混沌电路的定义目前混沌电路的定义有多种形式，这里采用系统的初始激发已经衰减到零时的稳态响应的频率特性来定义。
稳态响应的频率特性粗分有下列4种：1、噪声响应：系统输出为噪声，连续频谱输出。
2、静态响应：在状态相空间，所有轨道趋于一个平衡点。
3、同频周期响应、非同频周期响应与准周期响应：系统输出与输入信号相同频率的周期波形，即ωo=ωi; 系统输出与输入信号正整数倍频率的周期波形，ωo=nωi，n为正整数; 系统输出与输入信号真分数倍频率的周期波形，即ωo=pωi,p为真分数; 系统输出与输入信号基频不可约分的周期分量波形。
4、混沌电路：与以上电路都不同的输出，定义如下：一个由确定性运动方程所描述的确定性电路，由直流或确定性输入信号所激励，其输出波形中包含一段或多段连续频谱，那么称此电路为混沌电路。
四几种混沌电路之间的关系（1）混沌电路动态特性的共同点任何混沌电路的相图都落在某一个奇异吸引子之中，前面几节讨论的几个吸引子是在６５６６三维相空间中运动。
相图具有以下几个特点。
1、一个相图中的相轨线只有一根，无头无尾，（平衡点是不动点，应该认为是无穷时间，并且实际上绝对的不动点是不存在的。
）表示运动无休止，永不重复，永不相交。
2、庞加莱截面图是分形图，有精细结构，无限复杂，具有自相似性。
3、奇异吸引子有不稳定的平衡点、吸引盆、吸引域、分形面。
其中我们感兴趣的是，经常是一个不稳定焦点，如洛斯勒吸引子; 两个不稳定焦点，如蔡氏电路、杜芬方程电路、洛伦茨方程电路的吸引子等; 少数是多个不稳定焦点。
（2）几个混沌电路的分组、比较与相互关系1、从线性LRC 串联电路与LRC 谐振电路演变而来的非线性电路。
线性LRC 串联电路与线性LRC 谐振电路满足的微分方程分别是0220=++x x x ωμ 3-1)cos(220φωωμ+=++t A x x x 3-1A范德坡方程是0)1(2=+-+x x x xμ 3-2 杜芬方程是t A ax kx x xωμcos 23=+++ 3-3 对照线性LRC 串联电路3-1与范德坡方程3-2，范德坡方程是将线性LRC 串联电路一阶导数的正系数2μ改为μ（x 2-1）,使得当x>1时为衰减振荡，当x<1时为增幅振荡，从而产生极限环。
范德坡方程的非线性项是从一阶导数的系数中引入的。
对照线性LRC 谐振电路3-1A 与杜芬方程3-3，实质是仅仅多了一项ax 3，导致线性的单峰谐振幅频曲线成为多峰谐振幅频曲线，出现了混沌。
2、圆周映射)2cos(21i i i x k x x ππ+Ω+=+ 3-4 是双频非线性耦合，从电路构成来看，它与杜芬方程电路是完全相同的，实验电路都是LC 振荡器。
3、蔡氏电路⎪⎩⎪⎨⎧-=+-=--=y zz y x y x f x y x b a ))(( 3-5 洛沦兹方程电路⎪⎩⎪⎨⎧-=--=-=zxy z xz y x yx y x b ρσ )( 3-6６７洛斯勒方程电路⎪⎩⎪⎨⎧-+=+-=+-=)()(c x z b z ax x yz y x 3-7 这三个方程电路是一组电路，是三阶微分方程电路。
蔡氏电路的非线性项是五段折线，能用x 的1、3、5、7、9等次多项式拟合。
洛沦兹方程的非线性项是xz 与xy ，洛斯勒方程的非线性项是xz 。
根据这样一来的规律，我们也可以自己构造出形形色色的非线性电路，实现混沌电路的灵活设计。
4、逻辑斯蒂映射)1(1n n n x x x -=+μ 3-8对应的电路是最普遍的混沌电路，几乎所有的混沌电路中都有逻辑斯蒂映射关系，例如蔡氏电路就是这样的典型电路。
第二节 典型蔡氏混沌电路分析一、典型蔡氏电路结构与状态方程1983年，美国贝克莱(Berkeley)大学的蔡少棠(Leon.O.Chua)教授发明了蔡氏电路(Chua ’s Circuit)，蔡氏电路因其简洁性和代表性而成为研究非线性电路中混沌的典范。
蔡氏电路是由线性电阻﹑电容、电感和非线性“蔡氏二极管”组成的三阶自治电路，它满足以下一种能够产生混沌的条件：（a)非线性元件不少于一个；（b)线性有效电阻不少于一个；（c)储能元件不少于三个，蔡氏电路符合以上标准，如图3-1。
一个具体的典型蔡氏电路如图3-2所示。
I NL图3-1 蔡氏电路方框图６８图3-2 典型的蔡氏电路另一种典型的蔡氏电路如图3-3所示，也是经常被讨论的一个电路。