浙教版《分式方程》合作学习教学案例

浙教版《分式方程》合作学习教学案例
改善学生的学习方式是新一轮基础教育课程改革的重要目标之一。

《数学课程标准》中指出：“有效的数学活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探究与合作交流是学生学习数学的重要方法。

”课程标准把“自主探究、合作交流”提到了前所未有的高度，这充分肯定了合作学习能从许多方面促进学生更加生动、活泼地学习。

它是在教师指导下，学生群体研讨、协作交流的一种学习方式，它能有效地改善学习环境，扩大参与面，提高学生自主探究的能力。

通过合作，有利于学生用不同的方式探究和思考问题，培养其参与意思和探究能力。

因此，随着课程改革的不断深入，合作学习被越来越多地引入课堂，小组合作学习成为学生数学的重要方式，也成为现代课堂教学的一道亮丽的风景线。

正如浙教版数学教科书的前言中写道：“合作学习”-希望你与同伴们携手探索新的数学知识，领悟新的数学方法。

浙教版数学教材中能进行合作的地方都标有“合作学习”的字样，充分体现新课标新理念，让学生在合作中实现优势互补，充分挖掘各自的潜能，显示自我，克服自己的不足，学习他人的长处，在合作中可以借鉴他人的做法，经改造后为我所用。

它能改变传统课堂教学中的那种单一化、模式化、教案化、静态化的弊端，将学习当作学生生活中的一部分，促进学生生动活泼，主动全面地发展，同时又具有较强的可操作性和形式的多变性。

虽然合作学习受到了大家的追捧，但并不是所有的课题都适合选择合作学习的方式。

也并非所有的学习任务都要通过小组活动来完成。

班级教学、个人学习仍有着合作学习所不可替代的独特地位和作用。

合作学习不能代替学生的独立思考、自主探索。

分式方程对于大部分数学“害怕者”来说，上课是非常枯燥和厌烦的，但现在教材中出现了合作学习可以使这一现象得到缓解。

下面以浙教版七年级下册《7.4分式方程(一)》中的“合作学习”的教学为例，来体现这一教学理念。

案例描述：
教材原有的“合作学习”：
改编后的“合作学习”：
萧山移动公司自2007年4月20日推出了“萧山人套餐”，凡加入此套餐的手机用户，可在原来的收费标准基础上下降75% ，主持“我爱记歌词”节目的华少恰好也加入了此套餐，他发现一张30元的的手机充值卡现在的通话时间比在原来收费标准下的通话时间要足足多了150分钟呢！问前后两种收费标准每分钟各是多少元？
报告表：（附）
教学目标：
通过“合作学习”让学生自己经历列分式方程解决实际生活问题的过程，体会分式方程与一元一次方程的不同，进而得出分式方程的定义，同时也为下节分式方程的应用做铺垫。

设计思路：
根据“数学情境与提出问题”的教学模式，即构建一个以情境为基础，提出问题与解决问属相互引发携手共进的“情境一问题”学习链，使学生真正成为课堂的主人，成为知识的“发现者”和“创造者”，使教学过程成为学生主动获取知识、启迪智慧、发展能力、体验数学的过程。

我首先对节前图和节前语内容进行了适当地改变，使之更能贴合学生实际生活，创设一个学生熟悉又感兴趣的数学情境：手机费问题。

先用师生聊天交谈的方式询问同学家里的手机拥有情况和相关的收费标准，再利用当下热门的《我爱记歌词》主持人发生的小故事激发学生的学习兴趣，将实际问题数学化，并通过合作学习解决，落实学习目标，同时达到课本编排本例的目的。

教学过程：
师：同学们，你们家有手机吗?
生：有!爸爸妈妈都有呢！（学生一脸的兴奋）
师：哈哈，看来我们班几乎每个同学家里都有手机啊。

那又有哪个同学知道手机的收费标准吗？一般打电话是多少钱每分钟呢？
生：我知道，是0.6元/分。

生：不对，我爸爸他说他的只要0.2元/分。

生：我姐是0.5元/分的。

（学生争先恐后的回答着）
师：好，假设手机的标准收费就是0.5元/分。

那我买了一张30元的手机冲值卡，可以打几分钟呢？
生：太容易了，60分钟啊。

师:你们是怎么算的呢？
生：30/0.5=60分钟
师：恩，算的不错！如果在刚才假设的收费标准下，每分钟费用再降低40%，那现在的收费标准又是多少了呢？同样的一张30元的手机冲值卡，现在又可以打几分钟
呢？你们是会算吗？
生：会，现在的收费标准是0.5*（1-40%）=0.3元/分
可以打的时间为是30/0.3=100分钟。

师：很好。

大家知道了手机一般的收费标准是比较贵的，所以各家手机公司都纷纷推出了很多优惠的套餐活动。

同学们都知道有那些呢？
生：我知道，我知道。

有周杰伦代言的移动M-ZONE人套餐，电视广告上有播的。

生：我姐姐用的是亲情网套餐。

（学生的热情一下子高涨了起来）
师：很好。

告诉大家一个好消息吧。

萧山移动公司自2007年4月20日推出了“萧山人套餐”，凡加入此套餐的手机
用户，可在原来的收费标准基础上下降75% ，主持“我爱记歌词”节目的华少恰
好也加入了此套餐，他发现一张30元的的手机充值卡现在的通话时间比在原来收
费标准下的通话时间要足足多了150分钟呢！问前后两种收费标准每分钟各是
多少元？（用多媒体在屏幕上呈现此内容）
教师出示合作学习内容，并对学生进行分组，根据班级的实际情况，每5—6人一小组。

成绩好差、发言表达能力、书写能力等各方面都均匀分配。

并在每组规定小组长、报告员、记录员。

下发报告表，要求合作交流后填好下面的报告表，进行交流汇报。

合作指导：
(1)组员一起研究题目，一起确定本题要求的未知数；
(2)然后各自找出本题出现的等量关系，组内交流统一。

越多越好，越全面越好。

此项任务
有小组长进行协调。

（3)各成员根据自己的理解列出相应的方程；并写出该方程与一元一次方程的区别之处。

(4)组员针对这些结果，各抒己见，得出自己认为正确的结论．经组内交流，由记录员填在
表格里。

(5)选派报告员把学生合作交流的结果拿到班上进行交流。

合作总结：
通过和一元一次方程的比较之后，发现此类方程有什么特点？
师生共同总结：分母中带字母方程两边是分式或整式。

教师引出分式方程的定义：像这样只含分式，或分式和整式，并且分母里还有未知数的方程叫做分式方程。

（直接写于黑板上）
评价与反思：
对于本堂课的合作学习，原来设计的方法是：直接抛出节前图和节前语的题目让学生去合作交流。

众所周知，应用题本身难理解，而解决问题的关键重在理解，在理解题意上大家无法在议论纷纷的环境下合作的，应该每个人有自己思考空间和思考的时间。

然后合作的是大家不同的理解角度和思维方式，或者是学生一时未能发现其中的等量关系，通过相互合作交流，使不懂的成员明白。

同时直接合作交流可能不会引起学生的兴趣，中学生的年龄特点决定了他们的学习热情很大程度上取决于兴趣。

于是本人对节前图和节前语内容进行适当的改编处理，在教学过程中我在开始时，用聊天谈话这种轻松愉快地方式，先把话题引到手机上来，再从手机费用和通话时间的话题转到解决问题的本质，把几个小问题自然抛向了学生。

学生经过自己独立的思考来进行回答，这种个人学习独立思考也为后来的合作学习交流奠定了良好的基础。

这样给人是一种水到渠成的感觉。

最后用了现在学生酷爱看的节目《我爱记歌词》主持人发生的小故事编制出了题目和问题，让学生感到数学贴近实际，解决数学问题轻松愉快。

合作学习在解决应用题和比较类似概念异同方面有突出的作用。

由于学生的个体差异，他们的问题的理解也常常不同，这种不同便构成了一种宝贵的学习贤源。

本例通过师生合作交流，学会用方程的思想解决实际问题的方法，同时通过分析比较深刻理解分式方程的定义。

让学生感受到方程是建立数学的模型，是解决实际问题的一种重要的思想方法，并培养学生对抽象问题的分析、解决的能力。

在小组合作中每组既有数学尖子生，又有后进生，通过分工—合作，对于每一个小组来说，都有具体明确的分工要求，每个小组成员在组内承担相应的角色．包括组织人、记录员、报告员、中心发言人等．还可以指定或推选一名组长和一名学习指导，来具体组织和实施，并以此来形成合作学习小组的核心。

这样就能调动学生的积极性，确保每位学生都能主动参与小组活动。

同时也是为了在合作学习中消除权威，体现地位平等与机会均等，培养学生这种平等合作的意识。

在合作学习中，通过相互倾听可以了解他人对问题的不同理解，有利于摆脱自我中心的思维倾向，可以更好地引发学生的思维冲突和自我反思，深化过自的认识。

数学上的合作有三种：力量不够时大家“通力合作”；人手不够时需要“分工合作”；以及不同思考之后的“交流合作”。

本次教学的“合作学习”过程中因为题目要求能找到事件中主要等量关系，如果只是依靠个人的力量往往不能把所有了等量关系都找全，所以这时候需要小组合作的力量了。

同时在对于表格的填写、处理上，即要求学生能在较短的时间内分析出等量关系、列出方程，而且还要和原来学过的一元一次方程进行比较。

把结果较完整地填入表格，最后还要把表格结果在班级中进行汇报交流。

因为上课的时间有限，这些过程必须在短暂的几分钟内完成，所以就有了分工合作的必要了。

特别是表格最后部分和原来学过的一元一次方程进行比较分析，这些都需要学生在深入思考比较后进行交流合作，集思广益，最终总结出此类方程的特点。

上述环节都充分体现出这次“合作学习”的必要性，而非“合而不作”、“假合作”。