第8章 铸锭的凝固

合集下载

有色金属熔炼与铸锭习题集答案

有色金属熔炼与铸锭习题集答案

有色金属熔炼与铸锭习题集答案一、填空题1.铸锭正常晶粒组织可分为表面细等轴区、柱状晶区和中心等轴晶区;2.液体金属的对流可分为动量对流、自然对流和强制对流;3.气孔形成方式可分为析出型气孔和反应型气孔;4.连铸主要可分为立式、卧式、立弯、弧型;5、氧化物的生成自由焓变量、分解呀、生成焓、和反应的平衡常数相互关联,因此,通常用和的大小来判断金属氧化反应的趋势和方向、限度;6、当,时,生成氧化膜一般致密,连续,有保护作用,内扩散为限制性环节;7、气体在金属中的存在形态:固溶体、化合物、气孔8、吸气过程即气体在金属中的溶解过程,,分为:吸附、溶解两个过程;9、非金属夹杂物的分类:氧化物、硫化物、氯化物、硅酸盐;10、除渣精炼原理:密度差作用、吸附作用、溶解作用、化合作用、机械过滤作用;11、根据脱气机理的不同,脱气精炼可分为:分压差脱气、化合脱气、电解脱气、预凝固脱气;12、配制合金所用的炉料一般包括:新金属料、废料、中间合金;13、熔炉准备工作包括四个方面:烘炉、清炉、换炉、洗炉;14、在熔池中间最深处的1/2处取样;15、补料一般用中间合金;16、根据凝固区宽度划分,凝固方式分为:顺序凝固、同时凝固、中间凝固;17、随着成分过冷由弱到强, 单相合金的固/液界面生长方式依次为:平面状、胞状、胞状----树枝状、树枝状;18、铸锭的晶粒组织常由三个区域组成:表面细等轴晶区、柱状晶区、中心等轴晶区;19、细化晶粒的方法有:增大冷却强度、加强金属液流动、变质处理;20、热裂形成的机理有:液膜理论、强度理论、裂纹形成功理论;21、铸造应力按其形成的原因分为:热应力、相变应力、机械应力;22、防止裂纹的途径:合理控制成分、选择合适工艺、变质处理;23、根据气孔在铸锭中的位置不同可分为:表面气孔、皮下气孔、内部气孔;24、产生缩孔和缩松的最直接的原因,是金属凝固过程中发生凝固体的收缩;25、铸锭正常晶粒组织可分为表面细等轴区、柱状晶区和中心等轴晶区______________;26、液体金属的对流可分为动量对流、自然对流和强制对流;27、气孔形成方式可分为析出型气孔和反应型气孔;28、连铸主要可分为立式、卧式、立弯和弧型;29、配料和加料的基本原则包括成分原则、质量原则、工艺原则、经济原则 ________和物料平衡原则 ;30、影响金属凝固传热的因素包括金属性质、锭模涂料性质和浇注工艺 ;31、准备炉料的作业称为配料;32、配料计算时出现错误,原料配比不当,在熔炼铸造时会产生化学成分废料;33、有些熔剂同时兼有清渣和精炼的作用;34、水平连铸法生产紫铜产品时,熔化炉通常是使用木炭来做为覆盖剂的;35、脱氧过度的铜液生产的产品更容易发生裂纹 ;36、铜液还原精炼的作用是去除铜液中的气体,并还原铜液中多余的氧化亚铜;37、紫铜在连续熔炼时,应根据熔炼炉内木炭烧损的情况,及时更换和添加,并确保覆盖厚度适当;38、黄铜比较容易熔炼,主要是由于合金中的锌对熔体有脱氧作用;39、铸锭正常晶粒组织可分为_表面细等轴区表面细等轴区、柱状晶区和中心等轴晶区____三个区域;40、液体金属的对流方式可分为动量对流、自然对流和强制对流;41、气孔形成方式可分为析出型气孔和反应型气孔;42、气体在铸锭中存在形式有固溶体、化合物和气孔三种;43、气体在金属中溶解过程主要为吸附和扩散两个阶段;44、除渣精炼的主要原理有比重差作用、吸附作用、溶解作用、__化合作用、机械过滤作用5种;铸锭凝固的方式有顺序凝固、同时凝固和中间凝固;45、配制合金所用的炉料一般包括新金属料 _ 、废料和中间合金三种;46、常见的铸锭缺陷有偏析、缩孔、裂纹、气孔和非金属夹杂物等5种;47、铸锭中化学成分不均匀的现象叫偏析;假设大气压强为100KPa,系统压强为,则真空度为 KPa;二、选择题1—5 ABBAD 6—10 AABBA 11-15:DCABC三、判断题1.×2.×3.√4.√5.×6.√7. √8.×9.× 10.×11、X 12、X 13、X 14、√ 15、√ 16、√ 17、√ 18、√ 19、X 20、X 21.× 22.× 23.√ 24.√ 25.× 26.√ 27. √ 28.× 29.× 30.×四、名词解释1、致密度:解答:氧化物的分子体积与形成该氧化物的金属原子的体积之比2、平衡分布系数:解答:同一温度下固相成分Cs与相平衡时的液相成分的比值3、过冷度解答:理论结晶温度与实际结晶温度的差值;4、悬浮晶解答:是指夹在正常柱状晶区或等轴晶区中的粗大晶粒;5、枝晶偏析解答:由于铸锭冷凝较快,固液两相中溶质来不及扩散均匀,枝晶内部先后结晶部分的成分不同;6、缩孔解答:在铸锭中部、头部、晶界及枝晶间等地方,常常有一些宏观和显微的收缩空洞,统称缩孔;7、铸造应力:解答:铸锭在凝固和冷却过程中,收缩受到阻碍而产生的应力;8、正偏析:解答:在顺序凝固条件下,的合金铸锭,先在凝固的表层和底部的溶质含量低于合金的平均成分;9、反偏析:解答:与正偏析相反,是高于合金的平均成分;10、非金属夹杂物:解答:金属中的非金属化合物,如氧化物、氮化物、硫化物以及硅酸盐等大都以独立相存在,统称为非金属夹杂物,一般简称为夹杂或夹渣;11、顺序凝固:解答:纯金属和共晶合金的结晶温度范围等于零,在凝固过程中只出现固相区和液相区,没有凝固区,铸锭在凝固过程中,随温度降低,平滑的固/液界面逐步向铸锭中心推进;12、成分过冷:解答:界面前面液体由于溶质再分布而导致实际温度低于液相线温度的现象;13、缩孔与缩松:解答:在铸锭中部、头部、晶界和枝晶间等地方,常有一些宏观和显微的收缩孔洞,称为缩孔;体积大而集中的缩孔称为集中缩孔,细小而分散的缩孔称为缩松;14、中间合金:解答:是指预先制好的,以便在熔炼合金时带入某些元素而加入炉内的合金半成品;四、简答题1.叙述偏析的种类;答:显微偏析:枝晶偏析、胞状偏析、晶界偏析;宏观偏析:正偏析、反偏析、带状偏析、重力偏析、V形偏析;2.简述铝合金晶粒细化技术;答:增大冷却强度:采用水冷模和降低浇温;加强金属流动:改变浇注方式、使锭模周期性振动、搅拌;变质处理:向金属液内添加少量物质,促进金属液生核或改变晶体生长过程的一种方法; 3.成分过冷及其导致的凝固组织特点答:在固溶体合金凝固时,在正的温度梯度下,由于固液界面前沿液相中的成分有所差别,导致固液界面前沿的熔体的温度低于实际液相线温度,从而产生的过冷称为成分过冷;随着成分过冷由弱到强,单相合金的固/液界面生长方式依次成为平面状、胞状、胞状-树枝状和树枝状四种形式,得到的晶体相应为平面柱状晶、胞状晶、胞状枝晶以及柱状枝晶和自由枝晶;4.铝合金变质处理的目的及其机理答:目的是为了获得细小的晶粒尺寸,改善合金的铸造性能和加工性能,提高合金的强度和塑性;机理:一是以不溶性质点存在于金属液中的非均质晶核作用;二是以溶质的偏析及吸附作用;5.枝晶偏析和晶界偏析及其成因;防止偏析的主要途径;比较连铸、铁模铸锭和砂模铸锭这三种工艺的组织偏析状况;答:在生产条件下,由于铸锭冷凝较快,固液两相中溶质来不及扩散均匀,枝晶内部先后结晶部分的成分不同,这就是枝晶偏析;K<1的合金凝固时,溶质会不断自固相向液相排出,导致最后凝固的晶界含有较多的溶质和杂质,即形成晶界偏析;防止偏析的主要途径:增大冷却强度,搅拌,变质处理,采用短结晶器,降低浇温,加强二次水冷,使液穴浅平等;连铸的偏析很低,铁模铸锭的偏析也较低,而砂模铸锭的偏析较高;6.为什么黄铜的夹杂含量要好于紫铜;答:黄铜含大量易挥发和氧化的锌,在熔炼温度下的蒸气压相当高;含锌量越高,越易氧化和挥发熔损;在960℃时,锌蒸气会把黄铜内的氢、水、气体以及杂质带出;因此黄铜的夹杂含量很低;紫铜中铜的纯度达到%,杂质只能通过静置法和扩散除去,夹杂量比较高;因此黄铜的夹杂含量要好于紫铜;7.铝合金返回料通常只能降级使用,讲讲其中的原因;答:铝合金返回料由于在熔炼过程中对炉衬的冲刷作用,会带入新的杂质元素,以及随着熔炼次数的增加,杂质含量会逐步地累积,使原本的杂质含量超标,因此铝合金返回料通常只能降级使用;8、降低氧化烧损的方法有哪些答:选择合理炉型、采用合理地加料顺序和炉料处理工艺、采用覆盖剂、正确控制炉温、正确控制炉气性质、合理地操作方法、加入少量致密度大于一的表面活性元素;9、金属的吸气由那几个过程组成答:第一步,气体分子碰撞到金属表面;第二部,在金属表面气体分子离解为原子;第三部,以气体原子状态吸附在金属表面上;第四部,气体原子扩散进入金属内部;10、减少杂质对金属污染的途径有哪些答:一, 选用化学稳定性高的耐火材料;二,在可能条件下采用纯度较高新金属料以保证某些合金的纯度要求;三,火焰炉选用低硫燃料;四,所有与金属材料接触的工具,尽可能采用不会带入杂质的材料制作;五,变料或转换合金时,应根据前后两种合金的纯度和性能的要求,对熔炉进行必要的处理;六,注意辅助材料的选用;七,加强炉料的管理;11、氧化精炼应具备哪些条件答:基体金属的氧化物能溶解于自身的金属液中,并能氧化杂质元素;杂质元素氧化物不溶于金属熔体中,并与后者分离;基体金属氧化物可用其他元素还原;12、液体金属的对流是一种动量传输过程,按其产生的原因可分为哪三种答:第一种:浇注时流体冲击引起的动量对流;第二种:金属液内温度和浓度不均引起的自然对流;第三种:电磁场或机械搅拌及振动引起的强制对流;13、什么是成分过冷现象答:溶质在分布的结果,使溶质在固/液界面前沿发生偏析;的合金,界面前沿溶质富集;的合金,界面前沿溶质贫化;二者使界面前沿液体的平衡液相线温度降低;与此同时,如果界面前沿液体的实际温度低于,则这部分液体处于过冷状态;这种现象称为成分过冷;14、细化晶粒的原因答:细小等轴晶组织各向异性小,加工时变形均匀,且使易聚集在晶界上的杂质、夹渣、低熔点共晶组织分布更均匀,因此具有细小等轴晶组织的铸锭,其力学性能和加工性能均较好;15、防止缩孔和缩松的途径答:基本途径是,根据合金的体积收缩性、结晶温度范围大小及铸锭结构等,制定正确铸锭工艺,在保证铸锭自下而上顺序凝固条件下,尽可能使分散缩孔或缩松转化为铸锭头部集中的缩孔;16、金属脱氧时,脱氧剂应该满足哪些要求答:①脱氧剂与氧的亲和力应明显大于基体金属与氧的亲和力,他们相差越大,脱氧的效果就越好;②脱氧剂在金属中的残留量应不损害金属性能;③脱氧剂要有适当的熔点和密度,通常多用基体金属与脱氧元素组成的中间合金作为脱氧剂;④脱氧产物应不溶于金属熔体中,易于凝固,上浮而被出去;⑤脱氧剂来源广、无毒、与环境的相容性好;17、铸锭中气体的来源及在铸锭中的存在形式答:①来源:大气中,氢的分压极其微小;可以认为,除了金属原料本身含有气体以外,金属熔体中的气体主要来源于与熔体接触的炉气以及熔剂、工具带入的水分和碳氢化合物等;炉料,金属炉料中一般都溶解有不少气体,表面有吸附的水分,电解金属上残留有电解质,特别是在潮湿季节或露天堆放时,炉料吸附的水分更多;炉气,非真空熔炼时,炉气是金属中气体的主要来源之一;耐火材料,其表面吸附有水分,停炉后残留炉渣及熔剂也能吸附水分;熔剂,许多熔剂都含有结晶水,精炼用气体中也含有水分;操作工具,与熔体接触的操作工具表面吸附有水分,烘烤不彻底时,也会使金属吸气;②存在形式:固溶体,气体和其他元素一样,多以原子状态溶解于晶格内,形成固溶体;化合物,若气体与金属中某元素间的化学亲和力大于气体原子间的亲和力,则可与该元素形成化合物;气孔,超过溶解度的气体及不溶解的气体,则氦气体分子吸附于固体夹渣上,改以气孔形态存在;18、为什么提高浇注温度有可能形成较大的等轴晶、较长的柱状晶答:提高浇注温度,游离晶重熔的可能性增大,故有利于形成较长的柱状晶,同时,浇注温度提高延长了形成稳定凝壳的时间,温度起伏大,故有利于等轴晶的形成,浇注温度提高,合金凝固结晶时间长,晶粒有充分的时间长大,固形成较大的等轴晶;19、为什么黄铜的夹杂含量要低于紫铜答:黄铜含大量易挥发和氧化的锌,在熔炼温度下的蒸气压相当高;含锌量越高,越易氧化和挥发熔损;在960℃时,锌蒸气会把黄铜内的氢、水、气体以及杂质带出;因此黄铜的夹杂含量很低;紫铜中铜的纯度达到%,杂质只能通过静置法和扩散除去,夹杂量比较高;因此黄铜的夹杂含量要低于紫铜;20、说说对流对金属凝固组织的影响;答:金属的对流能引起金属液冲刷模壁和固液界面,造成温度起伏,导致枝晶脱落和游离,促进成分均匀化和传热;对流造成的温度起伏,可以促使枝晶熔断;在对流的作用下,熔断的枝晶将脱离模壁或凝壳,并被卷进铸锭中部的液体内,如它们来不及完全重熔,则残留部分可作为晶核长大成等轴晶;对流的冲刷作用也可促使枝晶脱落;因为铸锭在凝固过程中,由于溶质的偏析,枝晶根部产生缩颈,此处在对流的冲刷作用下易于断开,从而出现枝晶的游离过程;晶体的游离有利于金属液内部晶核的增殖,因而有利于等轴晶的形成;如果能抑制金属液内的对流,则可促进柱状晶的形成;施加稳定磁场,可消弱或抑制金属液内部的对流,阻止晶体的游离,有利于得到柱状晶;21、向金属熔体中吹入惰性气体,有什么精炼作用为什么如何提高其精炼效果答:充入惰性气体会产生吸附作用向金属熔体中导入惰性气体或加入的熔剂能产生中性气体,在气泡上浮过程中,与悬浮状态的的夹渣相遇时,夹渣便可能被吸附在气泡表面而被带出熔体;熔剂的吸附能力取决于化学组成,当增大金属与熔剂间的界面张力,金属与夹渣间的界面张力,降低夹渣与熔剂间的界面张力会加速金属与夹渣的分离;22、简述晶粒细化技术及防止偏析的主要措施;答:晶粒细化技术:增大过冷度;加强金属液流动改变浇注方式、周期性振动、搅拌;变质处理;23、简述金属氧化过程的三个主要环节及金属氧化烧损的影响因素;答:增大过冷度;搅拌;变质处理;降低浇温;加强二次冷却内扩散;外扩散;发生化学反应;金属和氧化物的性质;熔炼温度;炉气性质;炉料状态;熔炉结构及操作方法;五、问答题1.金属在熔炼过程中会发生高温氧化熔损,叙述影响金属氧化的因素及降低氧化的方法;答:影响金属氧化烧损的因素:金属及氧化物的性质纯金属氧化烧损的大小主要取决于金属的亲和力和表面氧化膜的性质;熔炼温度熔炼温度越高,氧化烧损就越大;炉气性质炉气的氧化性强,一般氧化烧损程度也大;其他因素使用不同的炉型,其熔池形状、面积和加热方式不同,氧化烧损程度也不同;在其他条件一定时,熔炼时间越长,氧化烧损也越大;降低氧化烧损的方法:选择合理炉型采用合理的加料顺序和炉料处理工艺采用覆盖剂正确控制炉温正确控制炉气性质合理的操作方法加入少量α>1的表面活性元素;2. 熔剂在熔炼中的作用,铝合金常用熔剂配方及铜合金常用熔剂配方;答:熔剂与金属熔体直接接触,参与其间的物理化学反应和传热过程;通过对所使用的熔剂成分、性能和加入量的调整,可以提高除渣脱气精炼效果,减少金属氧化、吸气、挥发和与炉衬的相互作用,提高金属质量和收得率以及延长炉衬寿命;同时还可借熔剂来加入合金微量元素和作变质剂,以抑制一些微量杂质的有害作用,改善合金的工艺性能;此外,电渣炉中的熔剂作为电阻发热体,起着重要的精炼意义;铝合金覆盖剂50%NaCl+50%KCl 精炼剂细化剂45%NaCl+40%NaF+15%Na3AlF6铜合金常用木炭和米糠作覆盖剂;3.金属在熔炼过程常产生夹渣,请叙述夹渣种类和来源和除渣精炼原理及这些原理应用在何种合金冶炼中;答:种类:按夹渣的化学成分不同可分为氧化物、复杂氧化物、氮化物、硫化物、氯化物、氟化物、硅酸盐、碳化物、氢化物及磷化物等;按夹渣的形状可分为薄膜状和不同大小的团块状或粒状夹渣;来源:外来夹渣,由原材料带入的或在熔炼过程中进入熔体的耐火材料、溶剂、锈蚀产物、炉气中的灰尘以及工具上的污物等;内生夹渣,在金属加热及熔炼过程中,金属与炉气和其他物质相互作用生成的化合物;原理:A比重差作用,当金属熔体在高温静置时,非金属夹杂物与金属熔体比重不同,因而产生上浮或下沉;比重差作用原理主要适用于Cu及Cu合金中;B吸附作用,向金属熔体中导入惰性气体或加入溶剂产生的中性气体,在气泡上浮过程中,与悬浮状态的夹渣相遇时,夹渣便可能被吸附在气泡表面而被带出熔体;通常适用于Al及Al 合金中;C溶解作用,非金属夹杂物溶解于液态溶剂中后,可随溶剂的浮沉而脱离金属熔体;适用于Al及Al合金中;D化合作用,化合作用是以夹渣和溶剂之间有一定亲和力并能形成化合物或络合物为基础的;适用于熔炼温度较高的铜、镍等合金;E机械过滤作用,当金属熔体通过过滤介质时,对非金属夹杂物的机械阻挡作用;过滤介质间的空隙越小,厚度越大,金属熔体流速越低,机械过滤效果越好;适用于含有与熔体密度相差不大、粒度甚小而分散度极高的非金属夹杂物的金属;4.对流对金属凝固组织的影响;答:金属的对流能引起金属液冲刷模壁和固液界面,造成温度起伏,导致枝晶脱落和游离,促进成分均匀化和传热;对流造成的温度起伏,可以促使枝晶熔断;在对流的作用下.熔断的枝晶将脱离模壁或凝壳,并被卷进铸锭中部的液体内,如它们来不及完全重熔,则残留部分可作为晶核长大成等轴晶;对流的冲刷作用也可促使枝晶脱落;因为铸锭在凝固过程中,由于溶质的偏析,枝晶根部产生缩颈,此处在对流的冲刷作用下易于断开,从而出现枝晶的游离过程;晶体的游离有利于金属液内部晶核的增殖,因而有利于等轴晶的形成;如果能抑制金属液内的对流,则可促进柱状晶的形成;施加稳定磁场,可消弱或抑制金属液内部的对流,阻止晶体的游离,有利于得到柱状晶;5、常用铸造有色合金包括铸造铝合金、铸造镁合金、铸造铜合金、铸造锌合金及铸造轴承合金,下同的分类、合金牌号及其特点、掌握合金材质选用及其熔铸工艺确定的原则;6、简述Al-Si、Al-Cu、Al-Mg和Al-Z n系铸造合金的主要特点及其用途;答:铸造用的铝合金主要是由Al-Si、Al-Cu、Al-Mg和Al-Zn四个二元基本合金系以及在此基础上,再添加少量其他元素形成的多元合金系组成的;1Al-Si合金系≥5%Si 该系合金具有良好的铸造性能,铝中添加硅后,能明显提高铝液的流动性和铸造充填性能;减少收缩和热裂倾向;含有较多硅的合金热膨胀系数小、耐磨性能优良;含有少量的Mg、Cu等合金元素组成的多元Al-Si合金通过热处理有明显析出强化的效果,适用于多种铸造方法;现在铸造铝铸件大多数都是采用该系合金,它是铸造铝合金中牌号最多,应用最广泛的一类合金;2Al-Cu合金系≥4%Cu该系合金添加的Cu起固溶强化的作用,所以合金具有较高的强度和耐热性能;但密度大,耐蚀性能和铸造性能较差,易产生热裂,常用于制造较高温度下<300℃工作的高强度的零件,如内燃机气缸头、增压器导风叶轮等;3Al-Mg≥5%Mg该系合金具有优异的耐蚀性、强度高、密度小、切削及抛光性能也较好;但其铸造性能差,合金液易氧化,熔炼和铸造工艺较复杂;主要用于制造在大气和海水中工作的耐腐蚀性高且承受一定冲击载荷、形状较简单的零件,如船舶配件和机械壳体等;4Al-Zn合金系Zn5-13%该系合金是研究应用最早的铸造铝合金,其主要特点是价格较低,制备工艺简单,不需要热处理就能得到较高的强度;但密度大,耐蚀性能和铸造性能较差,高温性能低;主要用于制造压铸仪表壳体类零件、模具和模板等;7、以ZL102合金为例,分析其组织形态在变质处理前后的变化;答:基本成分Si10-13%;变质处理:钠盐变质—二元变质剂;铝硅合金室温下组织为αAl和βSi两相组成;未变质时,Al-Si合金中的相呈针片状或粗大块状导致铝合金力学性能不高;变质后共晶组织为:共晶体α+β;8、试分析亚共晶和过共晶Al-Si合金变质剂及其处理特点;答: 亚共晶Al-Si合金常采用钠变质剂;特点:1变质效果稳定;2变质效果保持时间短,变质剂易吸潮,腐蚀铁质坩埚;锶变质剂属于长效变质剂;过共晶Al-Si合金的变质处理:1采用磷变质剂,在熔体中磷与铝化合形成难熔的AlP小颗粒,其晶体结构与硅相似,可作为初生硅晶体的异质晶粒;2变质工艺有三类—磷铜中间合金、含赤磷的盐类混合物和不含赤磷的盐类复合变质剂;3影响其变质效果的有关因素; 9、为什么铸造铝合金铸件容易产生气针孔缺陷如何防止此种缺陷的产生答:1在铝液凝固冷却过程中,氢原子、氢分子和化合物态氢元素分别以不同形式析出;气泡从铝液中上浮析出时,其中一部分未能上浮至液面逸出,则留在铝液内使铸件产生气孔;2防止措施:防止水分进入熔炉最大限度地清除炉料、熔剂、工具和熔炉等所附着的水分,防止合金熔炼时吸氢和氧化;排除已进入铝液中的氢气和氧化夹杂物;加大凝固时的压力或采用快速凝固的方法;10、铝合金氧化夹杂物的来源是什么常用的精炼措施有哪些答:1铝合金液的氧化:熔炼时,铝液与炉气中诸成分O2、CO2、CO、H2O接触时均产生氧化反应,反应产物Al2O3化学稳定性极高,是铝铸件中的主要氧化夹杂物;2铝液中的夹杂物:在浇注前已在铝液中形成的氧化夹杂物称为一次氧化夹杂,它在铸件中分布无规律;在浇注或转包过程中形成的氧化夹杂物成为二次氧化夹渣,大多分布在铸件壁的转角处或最后凝固的部位;3常用的精炼措施有:吸附精炼与非吸附精炼;吸附精炼:1浮游法通N2、Ar、Cl2、氯盐、无毒精炼剂;2溶剂法覆盖剂、精炼用熔剂;3过滤法精炼;非吸浮精炼:真空精炼、振动去气除渣处理;11、试分析ZL101合金T6热处理的工艺及其目的;答: ZL101合金T6热处理的工艺:固溶处理加人工时效;固溶处理:加热温度535±5℃,保温时间2-6h,冷却介质及温度:水60-100℃;人工时效:。

材料科学基础-实验指导-实验04 浇注和凝固条件对铸锭组织的影响

材料科学基础-实验指导-实验04 浇注和凝固条件对铸锭组织的影响

实验四浇注和凝固条件对铸锭(件)组织的影响
一、实验目的
1. 研究金属注定的正常组织。

2. 讨论浇注和凝固条件对铸锭组织的影响。

3. 初步掌握宏观分析方法。

二、实验内容说明
金属铸锭(件)的组织一般分为三个区域:最外层的细等轴晶区,中间的柱状晶区和心部的粗等轴晶区。

最外层的细等轴晶区由于厚度太薄,对铸锭(件)的性能影响不大;铸锭中间柱状晶区和心部的粗等轴晶区在生产上有较重要的意义,因此认为地控制和改变这两个区域的相对厚度,使之有利于实际产品,有很大意义。

研究表明,铸锭(件)的组织(晶区的数目、相对厚度、晶粒形状的大小等)除与金属材料的性质有关外,还受浇注和凝固条件的影响。

因此当给定某种金属材料时,可借变更铸锭(件)的浇注凝固条件来改变三晶区的大小和晶粒的粗细,从而获得不同的性能。

本实验是通过对不同的锭模材料、模壁厚度、模壁温度、浇注温度及用变质处理和振动等方法浇注成的铝锭的宏观组织的观察,对铸锭(件)的组织形成和影响因素进行初步的探讨,并对金属研究中经常要采用的宏观分析方法进行一次初步的实践。

本实验用以观察的铸锭样品浇注和凝固条件如后表:
三、实验步骤
1. 教师介绍金属宏观分析方法,讲解各样品浇注和凝固条件。

2. 学员轮流观察各种样品,结合已知的浇注和凝固条件分析各样品宏观组织的形成过程。

3. 描述所观察到的各样品的宏观组织。

四、实验报告要求
1. 叙述浇注正常组织的形成过程。

2. 逐一描绘各试样的宏观组织图,分析浇注和凝固条件对铸锭(件)组织的影响。

3. 简述宏观分析方法。

铸锭凝固组织

铸锭凝固组织

此时,四周温度梯度变缓,中心温度下降至结
过去的时间内,大量形核,形成细小等轴晶外
随着外壳形成收缩,形成气隙,传热变慢,枝
4.1铸锭/坯的凝固组织
•正常偏析
•按照异分结晶一般规律进行凝固,由此产生的偏析即为正常偏析
•分四种情况:
•平衡态凝固
•液态均匀,固态不发生扩散
•液态不均匀,固态也不扩散
•液态和固态均有一定程度但不达到平衡的扩散
4.1铸锭/坯的凝固组织
•原因:
•在出现树枝晶的条件下,枝晶尖端部分孤立深入正面液体中,正面的界面很小,而枝晶之间残留大量液
体,所以枝晶要依靠与枝晶主轴垂直的方向扩散而扩
展凝固界面。

相比之下,纵向的扩散较小,。

凝固原理

凝固原理
2试证明在同样过冷度下均匀形核时,球形晶核较立方晶核更易形成
ΔG=-ΔGvV+σLSS在相同体积的情况下,球形晶核的表面积要小于立方晶核。
3液固界面的微观结构和宏观结构是如何分类的?(这题需要理解记忆)
界面微观(原子尺度)结构:假定在一界面上,该面上有N个位置,这些位置上占满了原子,有属晶体的,如果有近50%的原子属于晶体,近50%的原子属于液相,称为粗糙界面;
3什么是一维半无限大传热问题,请举例.
一维问题,长度和宽度远大于厚度的无限大平壁.实践经验表明,当平壁长度与宽度比厚度大8—10倍时,该平壁的导热就可近似为一维问题来处理
单层平壁导热:平壁中的温度分布和热流密度分布
4铸件-中间层-铸型的传热特点
定义两个参数:表征铸件与中间层,中间层与铸模之间热交换强度的准则.K1, K2;
裂纹类型:
中间裂纹,二冷下段,铸坯表面温度回升造成的
中心线裂纹,凝固末期铸坯心部的收缩造成的
对角裂纹,和方坯的脱方有关.
矫直弯曲裂纹.
散热的那张PPT
3合金的结晶温度和哪些因素有关系?
结晶温度那张PPT
4什么是溶质再分配?从热力学上和统计学上如何解释?
溶质再分配:浓度均匀的合金液在凝固过程中固相浓度与液相浓度处于平衡但浓度不同的现象。需要记忆,如果是简单题的话,热力学和统计学上的解释也要知道,PPT上有的
5平衡分配系数?有效分配系数?非平衡分配有效系数?
2)方程的离散及求解,先用差商代替微商,记自变量x的增量为△x,对于一阶微商;在给定的初始条件和边界条件下,对离散的各网格点进行迭代求解。
五、溶质再分配及组织形态(公式推导,概念)
溶质再分配(PPT上两处出现了同样的公式推导过程,知道重要了吧);夏尔方程;成分过冷

结晶过程观察以及凝固条件对铸锭组织的影响实验报告

结晶过程观察以及凝固条件对铸锭组织的影响实验报告

结晶过程观察以及凝固条件对铸锭组织的影响实验报告结晶过程观察与纯金属铸锭组织分析结晶过程观察与纯金属铸锭组织分析一、实验目的1.熟悉盐类和金属的结晶过程。

2.了解铸造条件对纯金属铸锭组织的影响。

二、实验原理熔化状态的金属进行冷却时,当温度降到Tm (熔点)时并不立即开始结晶,而是当降到Tm 以下的某一温度后结晶才开始,这一现象称为过冷。

熔点Tm 与开始结晶的温度Tm 之差ΔT 称为过冷度。

过冷现象表明,金属结晶必须有一定的过冷度,只有具有一定的过冷度下才能为结晶提供相变驱动力。

结晶由两个基本过程所组成,即过冷液体产生细小的结晶核心(形核)以及这些核心的成长(长大)。

其中,形核又分为均匀形核和非均匀形核。

通常情况下,由于外来杂质、容器或模壁等的影响,一般都是非均匀形核。

由于金属不透明,通常不能用显微镜直接观察液态金属的结晶过程。

然而通过采用生物显微镜可以直接观察盐溶液的结晶过程。

实践证明,对透明盐类结晶过程的研究所得出的许多结论,对于金属的结晶都是适用的。

在玻璃片上摘上一滴接近饱和的氯化铵水溶液,放在生物显微镜下观察其结晶过程。

随着液体的蒸发,液体逐渐达到饱和。

由于液滴边缘处最薄,将首先达到饱和,放结晶过程首先从边线开始,然后逐渐向里扩展。

结晶的第一阶段是在液滴的最外层形成一圈细小的等轴晶体。

这是由于液滴外层蒸发最快,在短时间内形成了大量晶核之故。

结晶的第二阶段是形成较为粗大的柱状晶体,其成长的方向是伸向液滴的中心。

这是由于此时液滴的蒸发已比较慢,而且液滴的饱和顺序是由外向里的,最外层的细小等轴晶中只有少数位向有利的才能向中心生长,而其横向生长则受到了彼此间的限制,因而形成了比较粗大、带有方向性的柱状晶体。

结晶的第三阶段是在液滴中心部分形成不同位向的等轴晶体。

这是由于液滴的中心此时也变得较薄,蒸发也较快,同时液体的补充也不足的缘故。

这时可以看到明显的等轴晶体。

图4-1示出了氯化铵水溶液结晶过程的一组照片,其中( a )、( b )为在液滴边缘形成的细小等轴晶体和正在生长的柱状晶体,( c )为在液滴中心部分形成的位向不同的等轴枝晶。

定向凝固的特点

定向凝固的特点

在熔模铸造型壳中建立特定方向的温度梯度,使熔融合金沿着与热流相反的方向按照要求的结晶取向凝固的一种铸造工艺。

定向凝固由于消除了横向晶界,从而提高了材料抗高温蠕变和疲劳的能力。

定向凝固铸件的组织分为柱状、单晶和定向共晶3种。

铸件定向凝固需要两个条件:首先,热流向单一方向流动并垂直于生长中的固-液界面;其次,晶体生长前方的熔液中没有稳定的结晶核心。

难熔金属及合金在航空航天、电子信息、能源、化工、冶金和核工业等国防及民用领域有着不可替代的作用,受到世界各国的高度重视,已成为材料科学界最为活跃的研究领域之一。

本文采用电子束悬浮区熔技术(EB FZM)探索难熔金属钼单晶的低成本电子束悬浮区熔定向凝固工艺,研究了钼单晶的无籽晶法和籽晶法定向凝固组织演变及生长机理,考察了晶体的力学性能与工艺参数和凝固组织的关系。

本文的研究工作主要分为三部分:(一) 成功地设计了新型电子束悬浮区熔电子枪,实现了快速、均匀、稳定的电子束悬浮区熔定向凝固。

(二) 采用无籽晶法电子束悬浮区熔定向凝固技术,利用粉末烧结冶金级钼和电弧熔炼高纯钼,经多次区熔获得了取向为(110)的定向凝固多晶钼。

研究结果表明:定向凝固钼晶体的生长符合竞争生长机制,晶体取向与热流方向偏离较大的晶粒的生长被抑制,大角度晶界数量明显减少;随着区熔速率的增大,小角度晶界数量明显增多;区熔定向凝固使得晶体纯度提高,成分分布均匀;显微硬度的测试结果表明,定向凝固钼晶体晶界处的硬度明显高于晶内,晶粒内硬度值趋于一致。

随着区熔速率的升高,显微硬度降低随着全球经济的发展,人类对能源的需求不断增长,石油、煤炭等不可再生资源日益枯竭。

太阳能作为一种清洁的可再生能源,其研究和开发得到了快速发展。

光伏产业的爆发式增长使得太阳能级多晶硅材料的供给出现巨大缺口。

传统的西门子法已经不能满足光伏市场的发展需求。

物理冶金法具有投资小、成本低等优点而受到各国的广泛关注。

定向凝固工艺是物理冶金法制备太阳能级多晶硅的一个重要环节。

金属凝固原理--第八章快速凝固

金属凝固原理--第八章快速凝固

13
§6.1 引言 快速凝固:在极快的冷却速率下完成由液相到固相的相变过 程,从而获得常规凝固方法所无法得到的合金成分、相组成 和显微结构。
获得独特的微观组织、结构特征
所制备材料具有优异的使用性能 (如:力学、物理、化学性能等)
14
§6.1 引言 三. 本章学习内容
(1)
(2)
(3)
(4)


快速凝固 快速凝固 快速凝固
快速凝固

原理、技术 热力学与 显微结构 晶态(微/纳米晶)

及 传热特点
动力学
特征
准晶/非晶 材料及应用
15
§6.2 快速凝固原理、技术及其传热特点—快速凝固原理
快速凝固的内涵
定义1:从液态到固态的冷却速度大于某一临界冷却速率的 凝固过程(103 K/s)。
定义2:由液相到固相的相变过程进行得非常快,从而获得 普通铸件和铸锭无法获得的成分、相结构和显微结构的凝固 过程。
27
§6.2 快速凝固原理、技术及其传热特点—快速凝固技术
02
急冷凝固技术—雾化技术—雾化法
基本原理:以水、气作为冷却介质(水雾化 /气雾化),冲击金属流,冷却速率可达104~ 107 K/s 。
特点:(1)可以大批量生产预合金粉末; (2)粉体可以通过各种不同的固结方法(粉 末冶金方法)加工成块体坯料或成形零件。
§6.6 非晶态合金
3
§6.1 引言
普通凝固过程存在的问题:
冷却速度慢 凝固速度小
常规工艺下金属的冷却速度一般不会超过102 ℃/S
大型砂型铸件及铸锭凝固时的冷却速度约为:10-6 ~10-3 ℃/S;中等铸件及铸锭约为10-3~100 ℃/S; 薄壁铸件、压铸件、普通雾化约为100~102 ℃/S

液态成型技术教学大纲

液态成型技术教学大纲

液态成形技术课程教学大纲课程名称:液态成形技术英文名称:Forming Technique课程编号:x4011571学时数:32其中实验(实训)学时数:4课外学时数:0学分数:2.0适用专业:材料科学与工程(卓越工程师)一、课程的性质和任务本课程是材料成形的液态成形部分,是材料科学与工程(卓越工程师)专业本科学生的专业选修课,本课程介绍了金属材料液态成形技术的发展,液态成形的基本理论,典型液态成形技术,包括铸锭的凝固、连铸坯的凝固以及半固态成形技术等。

目的是培养材料科学与工程专业的卓越工程师,使学生掌握金属材料液态成形的基本原理和成形技术,强调理论联系实际。

二、课程教学内容的基本要求、重点和难点液态成形是金属材料加工过程的必经环节,凝固过程对铸态组织和性能有着重要影响,为了获得高质量的铸件,必须了解并掌握金属凝固的机理,找到控制凝固组织和缺陷的基本途径和方法。

本课程涉及液态成形技术的发展历史及现状、凝固理论、液态成形中的传热、液态成形组织及其控制,典型液态成形方法及其凝固过程控制等。

液态成形技术的发展历史及现状了解液态成形技术的发展历史,掌握液态成形技术的发展现状。

重点:液态成形生产的工艺流程、新工艺、新方法。

(二)液态成形中的热过程了解铸件凝固的温度场,掌握典型的凝固方式、传热特点和铸件凝固时间的计算。

重点:典型的凝固方式、传热特点和铸件凝固时间的计算。

难点:凝固温度场及凝固时间的计算。

(三)液态金属的性质及其凝固过程的基本原理了解液态金属的表面张力、粘度等性能,掌握液态金属的流动性和充型能力。

理解合金相图,了解液态金属的形核、长大、凝固过程的现象,掌握单相合金和共晶合金的凝固、成分过冷及溶质再分配。

重点:液态金属的流动性和充型能力;单相合金和共晶合金的凝固、成分过冷及溶质再分配。

难点:合金的凝固及其与相图的关系、成分过冷及溶质再分配。

(四)铸件凝固宏观组织及其控制掌握凝固组织的形成机理及其控制方法,定向凝固技术,快速凝固技术等。

  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。
➢ 模铸镇静钢不可能完全被淘汰,因为锻造用钢、一 些小批量生产的高级合金钢及VAR(真空电弧重熔) 和ESR(电渣精炼)用的坯料仍需用模铸镇静钢来生 产。
脱模后红热状态的方钢锭
小型钢锭纵截面宏观组织照片
钢锭的质量
• 钢锭的质量有表面质量和内部质量之分。 • 表面质量:结疤、翻皮、裂纹、表皮的致

sK t
得K=5/0.11/2=15.81mm/min1/2
钢锭半高处: 锭表面(S) 锭中间(M) 锭中心(C)
其中S、M、C三 条实线分别为钢 锭在凝固和模内 保温期间三个点 的温度变化曲线
(1)S1、M1、C1(点划线)为钢锭凝固到 40min(中间点尚未凝固)开始脱模入炉Biblioteka 锭表、 中间点及中心点的温度变化曲线。
• 根据浇注方法分为上(顶)注钢锭和下(底)注钢锭。 下注锭的表面质量优于上注锭。
• 根据脱氧程度的不同又有沸腾钢钢锭、半镇静钢钢锭和 镇静钢钢锭三种。沸腾钢是脱氧不完全的钢,镇静钢是 脱氧完全的钢,半镇静钢的脱氧程度介于前两者之间, 接近于镇静钢。
钢锭模 类型
下注钢锭充型过程数值模拟
1.9t钢锭模
(2)S2、M2、C2三条长虚线为中心点凝固后立 即脱模并装炉时三个位置的温度随时间的变化曲 线。
(3)S3、M3、C3(点虚线)为钢锭凝固到60min左 右进行脱模时的温度变化曲线。
8.3 钢锭凝固的缺陷
一、钢锭凝固收缩
(1)产生缩孔与疏松 (2)产生裂纹
二、钢锭宏观偏析
一、钢锭凝固收缩
钢液在冷却和结晶过程中所发生的体积收缩
• 而钢的固态收缩则随含碳量的增加而减小。 • 因此,含碳量在0.2%~0.5%的钢冷凝的总收缩率
最大。
钢液在冷却和结晶过程中所伴随发生的体积收 缩,对钢锭的质量及物理、化学均匀性有重要影
响:
(1)产生缩孔与疏松
➢ 由于钢液的冷凝收缩,在浇注补缩不充分的条
件下将会造成钢锭或铸件内部的缩孔和疏松缺陷, 其容积最大可达浇钢容积的5%。
• 凝固收缩量 钢锭的凝固收缩包括液态收 缩、结晶收缩和固态收缩三部分。即为总 的冷凝体积收缩率,%;
• εL、εc、εs分别为液态、结晶和固态的体 积收缩率,%。
• 以35钢为例,由1725℃至室温的全部体积收缩率 为:εv=εL+εc+εs=4%+3%+7.2%=14.2%。
• 钢的凝固收缩量主要随含碳量的变化而变化。钢 中含碳量提高,直到0.5%时结晶收缩量逐渐增加, 继续提高时反而减小。
数值模拟技术
铸件凝固数值模拟:就是结合计算机技术和数值计算 方法来定量描述铸件的凝固传热过程,从而揭示金 属凝固的真实行为和规律,为预测铸造应力、微观 及宏观偏析、铸件性能等提供必要的依据和分析计 算的基础数据并优化铸造工艺。
优点:1.可以用模拟的方法完成实验无法检测的工作; 2.对科学研究进行预测或者对工艺参数进行优化3. 缩短了研究周期,提高了工作效率;4.利于节能环 保。缺点:其结果是近似的,需要实验验证。
铸件凝固传热过程基本方程
求解凝固过程温度场要描述温度随空间和时间的变 化规律,要求助于导热偏微分方程:

c T ( T ) ( T ) ( T ) q
t x x y y z z
• λ --导热系数; • T--热力学温度; • q--单位体积物体单位时间内释放的热量; • c--比热容; • ρ--密度; • t--时间。
在铸件中先形成形成一定的枝晶网阻止晶体的 下沉或上浮。
8.4 钢锭凝固过程数值模拟
钢凝固传热的基本规律及特点: • 首先是钢锭和钢锭模在凝固过程中的温度场既随
空间变化,又随时间变化,即属于三维不稳定态 传热;
• 其次,它包括钢锭模与钢锭凝固层间的传导传热, 钢液内部的传导及对流传热,流动的钢液与凝固 前沿的对流及传导传热,以及钢锭与锭模之间气 隙中的辐射、传导及对流传热等等,属于综合传 热过程。
2.8t钢锭模
1.9t钢锭冒头 (冒口模)
多包(两包)合浇大型铸钢件
钢锭的应用现状
➢ 模铸锭与连铸坯相比,所占比例逐年减少,目前已 减少到5%以内,其中合金钢和不锈钢将减少到20 %,工具钢和特殊钢将减少到40%。这是由于连 铸坯可以多炉连浇、收得率高、不需初轧或开坯、 能耗低,质量优于模铸锭。
按偏析带形态可分为带状偏析和通道偏析(如V形、倒V形 偏析等);按偏析的直接成因可分为正常偏析、逆(反常) 偏析、比重偏析等。
冒口下缘偏析 富集区
缩孔
倒V型偏析 V型偏析
比重偏析 (沉积锥)
铸锭宏观组织比例的数值模拟
消除钢锭偏析的方法
(1)均匀化退火可以消除微观偏析 (2)搅拌可以减小偏析 (3)快速凝固可以减小偏析 (4) 对于V型偏析可以通过加入孕育剂和形核剂,
热裂纹
二、钢锭宏观偏析(macrosegregation)
在钢锭中存在的限于钢锭尺寸数量级的浓度差别,又称区 域偏析。通常指沿钢锭纵断面和横断面上化学成分不均 匀分布情况。
宏观偏析与各结晶带的形成密切相关,往往在特定区域成 条带状分布。可用钻样分析方法进行鉴定,又可借助硫 印、酸浸等低倍检验方法判明。
(2)产生裂纹
• 钢在冷凝过程中产生的收缩一旦受阻,便产生应力。 当此应力超过钢在当时温度条件下的强度极限或塑性 极限时,就会造成裂纹。钢在红热状态下产生的裂纹 称热裂纹,常温状态下产生的裂纹称冷裂纹。
• 实践表明,热裂倾向主要取决于钢的收缩特性和高温 塑性。对钢锭热裂倾向起决定作用的是它在某一时刻 的最大收缩速度。在钢锭开始凝固的前5~10min内 (钢锭的相应表面温度为1500~1200℃)是产生表面热 裂纹的最危险时期。
冒口
锭体
网格划分
1.9t模型面网格
2.8t模型面网格
温度场计算结果云图
1.9t钢锭模外表面 温度场峰值
2.8t钢锭模 外表面温度场峰值
凝固时间计算云图
1.9t钢锭的凝固时间
2.8t钢锭的凝固时间
固相率计算结果云图
1.9t钢锭的凝固分数
2.8t钢锭的凝固分数
缩孔缩松预测
1.9t钢锭疏松 缩孔缺陷预报
Chapter8 Solidification of Ingots
8.1 铸(钢)锭
• 将炼成的金属液浇注到砂型(金属型等)铸型内,凝固 后形成的锭子称为铸锭。 根据浇注金属材料的不同分为 钢锭、铝锭、铜锭等。
• 若浇注的是钢液,形成的锭子称为钢锭。钢锭经轧制或 锻压成为钢材后方能使用。钢锭通常在铸铁模中凝固。
2.8t钢锭疏松 缩孔缺陷预报
模拟6.3t钢锭 冒口头部形状
实际生产的钢锭 冒口头部形状
本章小结
1.了解钢锭的应用现状、钢锭的分类。 2.掌握铸锭的凝固特点,会用平方根定律估算凝固
层厚度随凝固时间的变化。 3.大型铸锭的质量控制涉及哪些方面?对于内部质
量包括缩孔、裂纹、偏析、气孔缺陷等是怎样形 成的,分别应该怎样控制? 4.什么是数值模拟方法?数值模拟技术在凝固过程 中应用有什么意义?
密度。 • 内部质量:钢锭内部的纯净度、致密度、
低倍非金属夹杂物数量和宏观偏析的程度。 • 沸腾钢的表面质量好,但由于锭心偏析大,
内部质量不如镇静钢。
8.2 钢锭(steel ingot)的凝固
模内钢水的凝固速度可用平方根定律表示:
sK t
s为凝固层厚度,mm; t为凝固时间,min;
例题
铸件凝固层厚度为5mm,凝固时间为0.1min,求 该铸件的凝固系数。
➢ 缩孔产生于最后凝固的地方。
钢锭缩孔(shrinkage cavity)
为了防止产生缩孔缺陷,主要是控制钢锭的传热, 以促使缩孔尽可能集中在钢锭的最上端,便于切 除。最有效的技术措施有:
✓选择合理的钢锭形状和尺寸; ✓采用绝热板保温帽(冒口); ✓控制合适的注温、注速和正确的补缩操作等。
充型结束后钢锭内部的温度场分布
思考题
1. 图为6.3吨钢锭 的缩孔预报结果。
试分析缩孔的位置 是否合理,为什么? 缩孔在什么位置是 合理的,怎样使缩 孔在合理的位置。
6.3t钢锭缩孔预报
2. 裂纹根据形成温度不同分为冷裂纹和热裂纹,图 为特大型钢锭凝固过程中的裂纹,试判断其裂纹 的类型,分析其形成原因,怎样消除这种裂纹?
图1 铸锭裂纹图片
假设条件
为了求解导热微分方程式,必须对实际钢锭凝固过 程作如下的必要简化和假设:
(1)忽略液相内的流动和垂直方向的传热; (2)对于扁锭或板坯忽略宽度方向的传热,简化为一
维传热;对于方锭、圆锭或多角锭,可简化为二 维传热; (3)钢的热物理参数(λ、ρ、c等)各向同性,即仅为温 度的函数。
几何模型建立
数值模拟方法
(1)有限差分法(Finite Difference Method,简称FDM)它 是将求解域划分为差分网格,用有限个网格节点代替连续的 求解域,然后将偏微分方程(控制方程)的导数用差商代替, 推导出含有离散点上有限个未知数的差分方程组。
(2)有限元法(Finite Element Method,简称FEM)是将一 个连续的求解域任意分成适当形状的许多微小单元,并于各 小单元分片构造插值函数,然后根据极值原理(变分或加权 余量法),将问题的控制方程转化为所有单元上的有限元方 程,把总体的极值作为各单元极值之和,即将局部 单元总 体合成,形成嵌入了指定边界条件的代数方程组,求解该方 程组就得到各节点上待求的函数值。
相关文档
最新文档