高二数学4月考试卷

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2021年高二下学期4月月考数学试题含答案

一、选择题(每小题5分)1．如图所示是一患黑白相间排列的珠子，按这种规律往下排列，那么第36颗珠子的颜色是( )A．白色B．黑色C．白色可能性大D．黑色可能性大2.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“5．要证明3＋7＜25可选择的方法有以下几种，其中最合理的是( )A．综合法B．分析法 C．类比法D．归纳法6.用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A.假设至少有一个钝角B. 假设至少有两个钝角C. 假设没有一个钝角D. 假设没有一个钝角和假设至少有两个钝角7．若复数(a2－3a＋2)＋(a－1)i是纯虚数，则实数a的值为( )A．1 B．2 C．1或2 D．－18．在复平面内，复数z＝sin 2＋icos 2对应的点位于( )A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限9．若x－2＋y i和3x－i互为共轭复数，则实数x与y的值是( )A．x＝3，y＝3 B．x＝5，y＝1 C．x＝－1，y＝－1 D．x＝－1，y＝1 10．的值是( )A． B． C． D．11．已知且，则实数的值等于（）A．B．C．D．12. 函数在区间上的最大值是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题5分）三、解答题17.（10分）已知数列{a n}，a1＝1，a n＋1＝a n1＋2a n(n＝1,2,3，…)．(1)求a2，a3，a4；(2)归纳猜想通项公式a n.18.（12分）如果是不全相等的实数，若成等差数列，求证：不成等差数列。

20．(12分)已知复数z＝1－i2＋31＋i2－i.(1)求复数z；(2)若z2＋az＋b＝1－i，求实数a，b的值．21、（12分）已知在时有极大值6，在时有极小值，求的值；并求在区间[－3，3]上的最大值和最小值.22、（12分）已知二次函数f(x)满足：①在x=1时有极值； ②图象过点(0,-3)，且在该点处的切线与直线2x+y=0平行. （1）求f(x)的解析式；（2）求函数g(x)=f(x 2)的单调递增区间.2021年高二下学期4月月考数学试题含答案20、解： (1)z ＝－2i ＋3＋3i 2－i ＝3＋i 2－i ＝3＋i 2＋i5＝1＋i ；(2)把z ＝1＋i 代入得(1＋i)2＋a (1＋i)＋b ＝1－i ，即a ＋b ＋(2＋a )i ＝1－i ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＝12＋a ＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－3b ＝4.21、解：（1）由条件知.38,21,31.6448)2(,0223)1(,02412)2(===⎪⎩⎪⎨⎧=+++-=-=-+='=--=-'c b a c b a f b a f b a f 解得（2）,2)(,3822131)(223-+='+-+=xxxfxxxxfx －3 (－3,－2) －2 (－2,1) 1 (1,3) 3＋0 －0 ＋↗ 6 ↘↗由上表知，在区间[－3，3]上，当时，时，$27417 6B19 欙j36178 8D52 赒21974 55D6 嗖25100 620C 戌+033945 8499 蒙1D25993 6589 斉40365 9DAD 鶭35816 8BE8 诨35369 8A29 訩。

陕西省西安市周至县重点中学2022-2023学年高二下学期4月月考文科数学试题及参考答案

高二数学（文科）一､单选题（共12题，每题5分）1.用反证法证明某命题时，对结论：“自然数a ，b ，c 中恰有一个是偶数”的正确假设为（）A.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数B.自然数a ，b ，c 中至少有两个偶数或都是奇数C.自然数a ，b ，c 都是奇数D.自然数a ，b ，c 都是偶数2.某单位为了落实“绿水青山就是金山银山”理念，制定节能减排的目标，先调查了用电量y （单位：千瓦·时）与气温x （单位：℃）之间的关系，随机选取了4天的用电量与当天气温，并制作了以下对照表：由表中数据得线性回归方程：2ˆˆyx a =-+，则由此估计：当某天气温为2℃时，当天用电量约为（）A.56千瓦·时B.62千瓦·时C.64千瓦·时D.68千瓦·时3.抛掷一枚均匀骰子2次，在下列事件中，与事件“第一次得到6点”不相互独立的是（）A.第二次得到6点B.第二次的点数不超过3C.第二次的点数是奇数D.两次得到的点数和是124.现在，很多人都喜欢骑“共享单车”，但也有很多市民并不认可.为了调查人们对这种交通方式的认可度，某同学从交通拥堵不严重的A 城市和交通拥堵严重的B 城市分别随机调查了20名市民，得到如下22⨯列联表：附：22(),()()()()n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++.P （K 2≥k ） 0.250.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.001 k1.3232.0722.7063.8415.0246.63510.828根据表中的数据，下列说法中正确的是（）A.没有95%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”B.有99%以上的把握认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”C.可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”D.可以在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为“是否认可与城市的拥堵情况有关”5.已知事件A ，B 相互独立，P （A ）=0.4，P （B ）=0.3，给出下列四个式子：①P （AB ）=0.12；②P （A B ）=0.18；③P （A B ）=0.28；④P （A B ）=0.42.其中正确的有（） A.4个 B.2个 C.3个 D.1个6.已知袋子内有6个球，其中3个红球，3个白球，从中不放回地依次抽取2个球，那么在已知第一次抽到红球的条件下，第二次也抽到红球的概率是（）A.0.5B.0.6C.0.4D.0.27.甲､乙两人独立地对同一目标各射击一次，其命中率分别为0.6，0.5，现已知目标被击中，则它是被甲击中的概率是（） A.0.45 B.0.6 C.0.65 D.0.75 8.证明不等式112(2)a a a a a +-<---≥所用的最适合的方法是（） A.综合法 B.分析法 C.间接证法 D.合情推理法9.执行如图所示的程序框图输出的结果是（）A.8B.6C.5D.310.一份数学单元试卷中有4个填空题，某同学答对每个题的概率都是45，那么，4个题中答对2个题的概率是（） A.16625 B.96625 C.192625 D.25662511.将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为（）A.811B.809C.807D.80512.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”.这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”.就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112V =⨯（底面圆的周长的平方⨯高），则由此可推得圆周率π的取值为（） A.3 B.3.1 C.3.14 D.3.2二､填空题（共4题，每题5分）13.复数i(12i)z =-（i 是虚数单位）的实部为__________.14.如图，EFGH 是以O 为圆心､半径为1的圆的内接正方形.将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方EFGH 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OHE （阴影部分）内”，则（1）()P A =___________（2）()P B A =__________.15.“开心辞典”中有这样一个问题：给出一组数，要你根据规律填出后面的第几个数.现给出一组数：11315,,,,228432---，…，则第8个数可以是___________. 16.现有A ，B 两队参加关于“十九大”知识问答竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢一分，答错得0分.A 队中每人答对的概率均为23，B 队中3人答对的概率分别为221,,332，且各答题人答题正确与否之间互无影响，若事件M 表示A 队得2分“，事件N 表示”B 队得1分“，则P （MN ）=___________. 三､解答题（共6题）17.（10分）已知m R ∈，复数()()22231i z m m m =--+-. （1）实数m 取什么值时，复数z 为实数､纯虚数；（2）实数m 取值范围是什么时，复数z 对应的点在第三象限.18.（12分）某学校高三年级有学生1000名，经调查，其中750名同学经常参加体育锻炼（称为A 类同学），另外250名同学不经常参加体育锻炼（称为B 类同学），现用分层抽样方法（按A 类､B 类分两层）从该年级的学生中抽查100名同学.如果以身高达到165厘米作为达标的标准，对抽取的100名学生进行统计，得到以下列联表：（1）完成上表；（2）能否有犯错率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系？（2K 的观测值精确到0.001）.参考公式：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，参考数据：19.（12分）（1）若,x y 都是正实数，且2x y +>，求证：12x y +<与12yx+<中至少有一个成立.（2）求证：()n N *>∈20.（12分）甲､乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率：（1）两人都中靶；（2）恰好有一人中靶；（3）两人都脱靶； 21.（12分）求证：（1）222a b c ab ac bc ++≥++；（2）>22.（12分）某单位为了了解用电量y 度与气温C x 之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温. C 量(度)（1）求线性回归方程；（参考数据：442111120,440i ii i i x yx ====∑∑）（2）根据（1）的回归方程估计当气温为10C ︒时的用电量.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ˆni ii nii x y nx ybxnx==-⋅=-∑∑，ˆˆay b x =-⋅.高二数学（文科）答案1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】D4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】A 10.【答案】B11.【答案】B 12.【答案】A13.【答案】2 14.【答案】（1）.2π（2）.1415.【答案】13216.【答案】108117.【答案】（1）3m =（2）(1,1)m ∈-【解析】（1）由虚部为0求得使z 为实数的m 值，再由实部为0且虚部不为0求得使z 为纯虚数的m 值；（2）由实部与虚部均小于0求解. 解：（1）当210m -=，即1m =±时，复数()()22231z m m m i =--+-为实数；当2223010m m m ⎧--=⎨-≠⎩，即3m =时，复数()()22231z m m m i =--+-是纯虚数；（2）由题意，2223010m m m ⎧--<⎨-<⎩，解得11m -<<. ∴当(1,1)m ∈-时，复数z 对应的点在第三象限.本题考查复数的代数表示法及其几何意义，考查复数的基本概念，是基础题.18.【答案】（1）（2）不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.【解析】（1）由分层抽样的计算方法可求得积极参加锻炼与不积极参加锻炼的人数，填入表格中，根据表格中的总计及各项值求出其它值即可；（2）由公式计算出2K，与参考数据表格中3.841作比较，若小于3.841则不可以，若大于3.841则可以.（1）填写列联表如下：（2）K2的观测值为22100(40153510)75255050K⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈1.333<3.841.所以不能在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为体育锻炼与身高达标有关系.本题考查独立性检验，根据抽样方法进行计算填表，将数值代入公式求出2K，注意保留三位小数，注意观测值与概率之间的大小关系与趋势.19.【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）本题证明结论中结构较复杂，而其否定结构简单，故可用反证法证明其否定不成立，以此来证明结论成立.（2）采用分析法从要证的结果入手去证明不等式即可.解析：（1）假设1x y +<2和1y x +<2都不成立，即1x y +≥2和1yx+≥2同时成立.∵x >0且y >0，∴1+x ≥2y ，且1+y ≥2x .两式相加得2+x +y ≥2x +2y ，∴x +y ≤2.这与已知条件x +y >2矛盾，∴1x y +<2和1yx+<2中至少有一个成立.（2）原式子等价于)*n N >∈，两边平方得到()4122221n n n n +>+++>+>22212n n n n -++>+，得证.20.【答案】（1）0.72（2）0.26（3）0.0221.【解析】分析：（1）利用基本不等式，即可证得222a b c ab bc ac ++≥++；（2）根据题意，利用分析法证明，寻找使不等式成立的充分条件即可. 详解：（1）2222222,2,2a b ab a c ac b c bc +≥+≥+≥，222a b c ab bc ac ∴++≥++；（2）要证>，只要证22>，只要证1313+>+只要证>只要证4240>，显然成立，故>点睛：本题主要考查了均值不等式的应用，考查不等式的证明方法，用分析法证明不等式，关键是寻找使不等式成立的充分条件，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题. 22.【答案】（1）250y x =-+. （2）30度.【解析】分析：（1）求出,x y 的均值，再由公式，计算出系数的值，即可求出线性回归方程；10x =代入线性回归方程，计算出y 得值，即为当气温为10C 时的用电量.详解：（1）4421110,30,1120,440,2i ii i i x y x yx b ======∴=-∑∑把(10,30)代入回归方程得30210a =-⨯+，解得50a =.∴回归方程为250y x =-+；（2）当10x =时，30y =，估计当气温为10C 时的用电量为30度.点睛：本题主要考查了线性回归分析的实际应用问题，其中根据最小二乘法求解回归系数是解答的关键和计算的难点，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.。

江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

江西省九江市第一中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知数列{}n a 的通项公式22n a n =+，则123是该数列的（） A ．第9项B ．第10项C ．第11项D ．第12项2．已知数列{}n a 满足()*πsin 3n n a n =∈N ，则7812a a a a +--=（） A．0B ．1C D ．23．有编号分别为1，2，3，4的4张电影票，要分给甲、乙、丙3个人，每人至少分得一张，且4张电影票全部分完，则不同分配方法的种数为（） A ．24B ．36C ．64D ．724．在某电路上有,C D 两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换C 元件的概率为0.2，需要更换D 元件的概率为0.1，则在某次通电后,C D 有且只有一个需要更换的条件下，C 需要更换的概率是（） A ．310B ．150C ．913 D ．345．如果一个数列从第2项起，每一项与它前一项的和除以与它前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做“和差等比数列”．已知{}n a 是“和差等比数列”，11a =，23a =则满足使不等式100n a >的n 的最小值是（） A ．8B ．7C ．6D ．56．已知数列{}n a 满足()()()2*1123214832,,1n n n a n a n n n n a ----=-+≥∈=N ，则n a =（） A ．22n -B ．22n n -C ．21n -D ．2(21)n -7．已知数列{}n a 满足120,1a a ==．若数列{}1n n a a ++是公比为2的等比数列，则2024a =（）A ．2023213+B ．2024213+C ．2023213-D ．2024213-8．已知点()1,(1)P a a >在抛物线C ：22(0)y px p =>上，过P 作圆()2211x y -+=的两条切线，分别交C 于A ，B 两点，且直线AB 的斜率为1-，若F 为C 的焦点，点(),M x y为C 上的动点，点N 是C 的准线与坐标轴的交点，则MN MF的最大值是（）A B ．2 C D二、多选题9．下列叙述不正确的是（）A ．1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列B ．,,,,a a a a ⋯是等比数列C ．数列0，1，2，3，…的通项公式为n a n =D ．数列1n n ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是递增数列10．在等比数列{}n a 中，11a =，427a =，则（）A ．{}1n n a a +的公比为9B ．{}31log n a +的前20项和为210C ．{}n a 的前20项积为2003D ．()111()231nn k k k a a -+=+=-∑11．（多选题）数列1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233，377，610，987L 是意大利数学家莱昂纳多⋅斐波那契(Leonardo?Fibonacci)在他写的《算盘全数》中提出的，所以它常被称作斐波那契数列.该数列的特点是：前两个数都是1，从第三个数起，每一个数都等于它的前面两个数的和．记斐波那契数列为{}n a ，其前n 项和为n S ，则下列结论正确的有（）A ．3k a 不一定是偶数B ．10112120221k k a a -==∑C ．20212021202212k k a a a ==∑D ．202020221S a =-三、填空题12．已知数列{}n a 是等差数列，数列{}n b 是等比数列，若2465πa a a ++=，246b b b =则1726tan1a a b b +=-．13．已知数列{}n a 是等比数列，且2254a a =．设2l o g n n b a =，数列{}n b 的前n 项和为n S ，则7S =．14．设直线:10l x y +-=，一束光线从原点O 出发沿射线()0y kx x =≥向直线l 射出，经l 反射后与x 轴交于点M ，再次经x 轴反射后与y 轴交于点N ．若MN =u u u u r 则k 的值为．四、解答题15．已知等差数列{}n a 的各项均为正数，15932,5a a a a =+=. (1)求数列{}n a 的通项公式；(2)若数列{}n b 满足()*1211,N n n n n b a b a b n ++==∈，求{}n b 的通项公式及其前n 项和n S .16．已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足__________.①首项11a =，*,m n ∀∈N 均有22m n n S S mn m +=++；②*n ∀∈N ，均有0n a >且()214n n a S +=，从条件①和②中选一个填到题目条件下划线上（若两个都填，以第一个为准），并回答下面问题： (1)求数列{}n a 的通项公式； (2)求数列{}2na n a ⋅前n 项和nT的表达式.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，底面ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥，//AB CD ，222AB AD CD ===，E 是PB 上的点.(1)求证：平面EAC ⊥平面PBC ；(2)若E 是PB 的中点，且二面角P AC E --，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值.18．已知点(1,0)S -，T 是圆F ：()22116x y -+=上的任意一点，线段ST 的垂直平分线交FT 于点N ，设动点N 的轨迹曲线为W ； (1)求曲线W 的方程；(2)过点F 作斜率不为0的直线l 交曲线W 于AB 、两点，交直线4x =于P ．过点P 作y 轴的垂线，垂足为Q ，直线AQ 交x 轴于C 点，直线BQ 交x 轴于D 点，求线段CD 中点M 的坐标．19．伯努利不等式又称贝努力不等式，由著名数学家伯努利发现并提出．伯努利不等式在证明数列极限、函数的单调性以及在其他不等式的证明等方面都有着极其广泛的应用．伯努利不等式的一种常见形式为：当1,1x a >-≥时，(1)1a x ax +≥+，当且仅当1a =或0x =时取等号．(1)假设某地区现有人口100万，且人口的年平均增长率为1.2%，以此增长率为依据，试判断6年后该地区人口的估计值是否能超过107万？(2)数学上常用1ni i a =∏表示1a ，2a ，L ，n a 的乘积，*121,ni n i a a a a n ==⋅∈∏N L ．①证明：1221ni i i =⎛⎫> ⎪-⎝⎭∏②数列{}n a ，{}n b 满足：n a n =，()22213212!n n a a a b n -⋅=L L ，证明：121n b b b ++++<L。

山东省临沂市郯城一中2012-2013学年高二4月月考文科数学

郯城一中2012-2013学年高二数学下学期月考试卷第I 卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.设集合2{|21},{|10}x A x B x x -=<=-≥，则A B 等于（）A.{|1}x x ≤B.{|12}x x ≤<C.{|01}x x <≤D.{|01}x x <<2.函数()xx x f 2log 12-=的定义域为（） A.()+∞,0 B.()+∞,1 C.()1,0 D.()()+∞,11,0 3.设,a b 是平面α内两条不同的直线，l 是平面α外的一条直线，则“l a ⊥，l b ⊥”是“l α⊥”的（）A.充要条件B.充分而不必要的条件C.必要而不充分的条件D.既不充分也不必要的条件4.设命题p ：函数sin 2y x =的最小正周期为2π；命题q ：函数cos y x =的图象关于直线2x =π对称，则下列判断正确的是（）A. p 为真B. q ⌝为假C.p q ∧为假D.p q ∨为真5.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( ) A.28 B.76 C.123 D.1996.下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题：p 1：|z |＝2，p 2：z 2＝2i ，p 3：z 的共轭复数为1＋i ，p 4：z 的虚部为－1，其中的真命题为（）A.p 2，p 3B.p 1，p 2C.p 2，p 4D.p 3，p 4 7. ()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()()32xf x x a a =-+∈R ，则()2f -=（）A.-1B.-4C.1D.48.曲线e 2xy x =+在点()01，处的切线方程为（） A.1y x =+ B.1y x =- C.31y x =+ D.1y x =-+9.已知函数()y f x =的周期为2,当[0,2]x ∈时,2()(1)f x x =-,如果()()g x f x =-5l o g 1x -，则函数()y g x =的所有零点之和为（）A ．2B ．4C ．6D ．810.()2210x y +-=所表示的曲线的图形是（）11.已知定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x -=-，且[]0,2x ∈时，()()2l o g 1fx x =+，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：()31f =；乙：函数()f x 在[]6,2--上是增函数；丙：函数()f x 关于直线4x =对称；丁：若()0,1m ∈，则关于x 的方程()0f x m -=在[]8,8-上所有根之和为-8，其中正确的是（）A.甲，乙,丁B.乙,丙C.甲,乙,丙D.甲,丁12.设函数f (x )＝1x，g (x )＝－x 2＋bx .若y ＝f (x )的图象与y ＝g (x )的图象有且仅有两个不同的公共点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则下列判断正确的是( )A.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2>0B.x 1＋x 2>0，y 1＋y 2<0C.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2>0D.x 1＋x 2<0，y 1＋y 2<0第II 卷(非选择题共90分)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.将答案填在答题卷相应位置上.）13.设()244+=x x x f .则⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛20132012201332013220131f f f f ________.14.定义运算11a b212212=-a a b a b b ，则函数2+3()=x x f x x113x的图象在点⎪⎭⎫⎝⎛31,1处的切线方程是______________.15.已知函数()()()()⎩⎨⎧≥+-<=0,430,x a x a x a x f x ，满足对任意21x x ≠，都有()()02121<--x x x f x f 成立，则a 的取值范围是 .16.给出下面类比推理命题（其中Q 为有理数集，R 为实数集，C 为复数集）: ①"0,,"b a b a R b a =⇒=-∈则若类比推出"0,,"b a b a C b a =⇒=-∈则若； ②",,,,,"d b c a di c bi a R d c b a ==⇒+=+∈则若类比推出",22,,,,"d b c a d c b a Q d c b a ==⇒+=+∈则若③"0,,"b a b a R b a >⇒>-∈则若类比推出"0,,"b a b a C b a >⇒>-∈则若其中类比得到的结论正确的序号是______________（把所有正确命题的序号都写上）.郯城一中2012-2013学年高二数学下学期月考试卷填空题答题区域（每题4分，共16分）：13. 14.15. 16.三、解答题（本大题共6小题，满分74分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.） 17.（本小题满分12分）设{}{}01,01582=-==+-=ax x B x x x A .（1）若51=a ，试判定集合A 与B 的关系；（2）若A B ⊆，求实数a 组成的集合C.18.（本小题满分12分）已知函数()()()()⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=0,0,00,222x mx x x x x x x f 是奇函数. （1）求实数m 的值;（2）若函数()x f 在区间[]2,1--a 上单调递增，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知复数21,43z i z +=的平方根是i 32+，且函数()12+=x xx f . （1）求()21z z f +；（2）若()z i z f 求,1+=.20.（本小题满分12分）已知函数()x f 都任意的R b a ∈、都有()()()1-+=+b f a f b a f ，且,0时>x ()1>x f . （1）判定()x f 在R 上的单调性；（2）若()()323,542<--=m m f f 解不等式.21.（本小题满分12分）时下，网校教学越来越受到广大学生的喜爱，它已经成为学生们课外学习的一种趋势，假设某网校的套题每日的销售量y （单位：千套）与销售价格x （单位：元/套）满足的关系式()2462m y x x =+--，其中26x <<，m 为常数.已知销售价格为4元/套时，每日可售出套题21千套. （1）求m 的值；（2）假设网校的员工工资，办公等所有开销折合为每套题2元（只考虑销售出的套数），试确定销售价格x 的值，使网校每日销售套题所获得的利润最大.（保留1位小数）22.（本小题满分14分）已知函数()()()3212f x x a x a a x =+--+ ()a ∈R ，()'f x 为()f x 的导数.（1）当3a =-时，证明()y f x =在区间()1,1-上不是单调．．．．函数；（2）设()19163g x x =-，是否存在实数a ，对于任意的[]11,1x ∈-，存在[]20,2x ∈，使得()()1122f x ax g x '+=成立？若存在，求出a 的取值范围；若不存在，说明理由.高二月考参考答案二、填空题：13、1006 14、6x-3y-5=0 15、0＜a ≤1／4 16、①② 三、解答题：17、()()⎭⎬⎫⎩⎨⎧=⊆31,51,021C A B 18、（1）m=2 (2) 1＜a ≤3 19、()()()i z i =+2654334120、（1）增函数（2）-1＜m ＜4／3 21. 解：（1）因为4x =时，21y =，代入关系式()2462m y x x =+--，得16212m +=，解得10m =.（2）由（1）可知，套题每日的销售量()210462y x x =+--，所以每日销售套题所获得的利润()()()()()223210()24610462456240278262f x x x x x x x x x x ⎡⎤=-+-=+--=-+-<<⎢⎥-⎣⎦，从而()()()()2'121122404310626f x x x x x x =-+=--<<. 令()'0f x =，得103x =,且在102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭上,0)('>x f ，函数)(x f 单调递增；在10,63⎛⎫ ⎪⎝⎭上，0)('<x f ，函数)(x f 单调递减，所以103x =是函数)(x f 在()2,6内的极大值点，也是最大值点，所以当103.33x =≈时，函数)(x f 取得最大值.故当销售价格为3.3元/套时，网校每日销售套题所获得的利润最大.22.解：（1）当3-=a 时，()3243f x x x =+-x ，()2383f x x x '=+-，其对标轴为34-=x . 当()1,1x ∈-时，()f x '是单调增函数，又()()180,180f f ''-=-<=>，在()1,1-上，由()0f x '=，得1=3x ；在11,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上)(x f '＜0，()f x 为减函数；在1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上)(x f '＞0，()f x 为增函数.由上得出在()1,1-上，()f x 不是单调函数. ………………6分（2）在[]0,2上()19163g x x =-是增函数，故对于[]20,2x ∈，()21,63g x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦. ………6分设()()()[]21111112322,1,1h x f x ax x x a a x '=+=+-+∈-.()1162h x x '=+，由()10h x '=，得311-=x . …………………8分要使对于任意的]1,1[1-∈x ，存在]2,0[2∈x 使得()()12h x g x =成立，只需在[]1,1-上， -()1163h x ≤≤， …………9分在11,3⎛⎫-- ⎪⎝⎭上()1'0h x <；在1,13⎛⎫- ⎪⎝⎭上()1'0h x >，所以311-=x 时，()1h x 有极小值211233h a a ⎛⎫-=--- ⎪⎝⎭.又()()22112,152h a a h a a -=--=--，因为在[]1,1-上()1h x 只有一个极小值，故()1h x 的最小值为a a 2312---. 222126,526,112,33a a a a a a ⎧⎪--≤⎪--≤⎨⎪⎪---≥-⎩ 解得02≤≤-a . ………………………………14分。

河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

河北省石家庄市正中实验中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题三、填空题四、解答题（1）求证：BN ⊥平面111A B C ；（2）求二面角M AB C --的余弦值.21．某市为了传承发展中华优秀传统文化，组织该市中学生进行了一次文化知识有奖竞赛，竞赛奖励规则如下：得分在[)70,80内的学生获三等奖，得分在[)80,90内的学生获二等奖，得分在[)90,100内的学生获得一等奖，其他学生不得奖，为了解学生对相关知识的掌握情况，随机抽取100名学生的竞赛成绩，并以此为样本绘制了样本频率分布直方图，如图所示．(1)现从该样本中随机抽取两名学生的竞赛成绩，求这两名学生中恰有一名学生获奖的概率；(2)若该市所有参赛学生的成绩X 近似服从正态分布()2,N μσ，其中15σ≈，μ为样本平均数的估计值，利用所得正态分布模型解决以下问题：（i ）若该市共有10000名学生参加了竞赛，试估计参赛学生中成绩超过79分的学生数（结果四舍五入到整数）；（ii ）若从所有参赛学生中（参赛学生数大于10000）随机取3名学生进行访谈，设其中竞赛成绩在64分以上的学生数为ξ，求随机变量ξ的分布列和期望．附参考数据，若随机变量X 服从正态分布()2,N μσ，则()0.6827P X μσμσ-≤≤+≈，()220.9545P X μσμσ-≤≤+≈，()330.9973P X μσμσ-≤≤+≈．22．已知点(1,2)P -在抛物线2:2(0)C y px p =>的准线上．(1)求抛物线C 的方程；(2)过点P 作直线交抛物线于A ，B 两点，过A 作斜率为1的直线l 交抛物线C 于另一点M ．证明：直线BM 过定点．。

四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题

四川省绵阳中学2023-2024学年高二下学期4月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A．．有两个等差数列2，6，14，…，200，由这两个等差数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新数列，则这个新数列的项数为（）．15B．17D．18二、多选题9．下列求导运算正确的是（）A ．若()()sin 21f x x =-，则()()2cos 21f x x ¢=-四、多选题11．过点(),0P a 作曲线x y xe =的切线，若切线有且仅有两条，则实数a 的值可以是（）A ．2B ．0C ．4-D ．6-12．1202年，斐波那契在《算盘全书》中从兔子问题得到斐波那契数列1，1，2，3，5，8，13，21L 该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，人们把这样的一列数组成的数列{}na 称为斐波那契数列，19世纪以前并没有人认真研究它，但在19世纪末和20世纪，这一问题派生出广泛的应用，从而活跃起来，成为热门的研究课题，记n S 为该数列的前n 项和，则下列结论正确的是（）A ．1189a =B ．2023a为偶数C ．135********a a a a a++++=L D ．24620242023a a a a S++++=L所以使0n S >成立的n 的最大值为32，故D 错误.故选：AC 11．AD【分析】设切点为000(,)x x x e ，求得切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，将切线过点(,0)P a ，代入切线方程，得到2000x ax a --=有两个解，结合0D >，即可求解．【详解】由题意，函数x y xe =，可得(1)x y x e ¢=+设切点为000(,)x x x e ，则000|(1)x x x y x e =¢=+，所以切线方程为：()()000001x x y x e x e x x -=+-，切线过点(,0)P a ，代入得()()000001x x x e x e a x -=+-，即方程2000x ax a --=有两个不同解，则有240a a D =+>，解得0a >或4a <-．故选：AD.12．ACD【分析】根据递推关系计算出11a 的值可判断选项A ；根据数列中项的特点可判断选项B ；由()112n n n aa a n -++=³可得()112n n n a a a n +-=-³，再化简可判断选项C ；由21a a =，()112n n n a a a n -++=³化简整理可判断选项D ，进而可得正确选项.【详解】对于A ：由题意知：11a =，21a =，32a =，43a =，55a =，68a =，713a =，821a =，978132134a a a =+=+=，1089213455a a a =+=+=，11910345589a a a =+=+=，故选项A 正确；对于B ：因为该数列的特点是前两项为1，从第三项起，每一项都等于它前面两项的和，此答案第161页，共22页。

高二数学4月月考试题

高二数学4月月考试题（文科）阮晓锋一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、抛物线2y x =的焦点坐标为( D )A ．1,02⎛⎫⎪⎝⎭ B ．10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1,04⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．10,4⎛⎫ ⎪⎝⎭2、已知命题P ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是正数，则下列命题中为真命题的是( D ) A ．q p ∨⌝)(B ．q p ∧C ．)()(q p ⌝∧⌝D ．)()(q p ⌝∨⌝3、人造地球卫星的运行轨迹是以地心为一个焦点的椭圆，设地球半径为R ，卫星近地点、远地点离地面距离分别为2R 、52R，则卫星轨迹的长轴长为( A )A ．5RB ．4RC ．3RD ． 2R4．某保险公司的广告词为：“幸福的人们都拥有”，初听起来，这似乎只是普通的赞美说词，然而实际反映的效果并不是很好，原来这句话的等价命题是（ D ） A ．不幸福的人们都不拥有B ．不拥有的人们可能幸福C ．拥有的人们不一定幸福D ．不拥有的人们不幸福5、“方程22121x y m m-=++表示双曲线”的一个充分不必要条件是(D ) A ．21m -<<- B ．2m <-或1m >- C ．0m < D ．0m > 6．下列命题中，真命题是（ B ）A ．m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数 B ．m R ∃∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是偶函数 C ．m R ∀∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是奇函数 D ．m R ∀∈，使函数2()()f x x mx x R =+∈是偶函数 7．设()f x '是函数()f x 的导函数，()y f x '=的图象如右图所示，则()y f x =的图象最有可能为下面的（ C ）8()f x 是定义在(0,)+∞上的可导函数，且满足()()0xf x f x '+<，对任意正数,a b ，a b <若则必有（ D ）A ．()()af b bf a <B ．()()bf a af b <C ．()()af a bf b <D ．()()bf b af a <9．A 、B 是双曲线15422=-y x 右支上的两点，若弦AB 的中点到y 轴的距离是4，则AB 的最大值是（ A ）A. 8B. 12C. 5D. 1010、设F 为抛物线24y x =的焦点，A B C ，，为该抛物线上三点，若FA FB FC ++=0，则FA FB FC ++=( B )A ．9B ．6C ．4D ．3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共35分.11、若命题:p x R ∃∈，使得1sin >x ，则p ⌝：．,s i n 1x R x ∀∈≤12、双曲线22221x y a b-=的渐近线与圆22(2)1x y +-=没有公共点，则双曲线离心率的范围是(1,2)13．已知2()(2)f x x xf '=-，则(0)f '等于 -214椭圆两焦点为 1(4,0)F -，2(4,0)F ，P 在椭圆上，若 △12PF F 的面积的最大值为12，则椭圆方程为--221259x y +=15、已知圆O 的半径为定长r ，A 是圆所在平面内一定点，P 是圆上任意一点，线段AP 的垂直平分线l 与直线OP 相交于点Q ，当P 在圆上运动时，点Q 的轨迹可能是下列图形中的：①③⑤⑥（填写所有可能图形的序号）①点；②直线；③圆；④抛物线；⑤椭圆；⑥双曲线；⑦双曲线的一支．16已知22:46,:210(0)P x q x x a a -≤-+-≥>，若非p 是q 的充分而不必要条件，则实数a 的取值范围为____(0,3]__.17若椭圆过点P （2，1）引一弦，使弦在这点被平分，则此弦所在直线l 的方程为.x+2y-4=0三、解答题：本大题共5小题, 共65分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 18．(本小题满分12分)某工厂生产某种产品，已知该产品的月生产量x （吨）与每吨产品的价格p （元/吨）之间的关系式为：21242005p x =-,且生产x 吨的成本为50000200R x =+（元）．问该厂每月生产多少吨产品才能使利润达到最大？最大利润是多少？（利润=收入─成本） 18．解：每月生产x 吨时的利润为)20050000()5124200()(2x x x x f +--= 312400050000(0)5x x x =-+-≥ ………………6分2123()240000200,200()5f x x x x '=-+===-由解得舍去0)(200),0[)(='=+∞x f x x f 使内只有一个点在因，故它就是最大值点，且最大值为：)(31500005000020024000)200(51)200(3元=-⨯+-=f …………11分答：每月生产200吨产品时利润达到最大，最大利润为315万元. ……12分 19、（本题13分）已知双曲线22:14x C y -=和定点12,2P ⎛⎫⎪⎝⎭.（1）求过点P 且与双曲线C 只有一个公共点的直线方程；（2）双曲线C 上是否存在,A B 两点，使得1()2OP OA OB =+成立？若存在，求出直线AB的方程；若不存在，说明理由.19、（1）（6分）210,230,5860,2x y x y x y x --=+-=--==（2）（7分）法一：设存在1122(,),(,)A x y B x y 两点符合题意，则12124,1x x y y +=+= 同（1）知12,x x 是方程222(41)(164)(1685)0k x k k x k k ---+-+=的两根122(164)41k k x x k -∴+=-，2(164)441k k k -∴=-，1k ∴= 而用判别式判定知1k =不符合题意，所以符合题意的直线AB 不存在。

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4
132)(ax x x f +-=武汉市第26中学高二年级四月考数学试卷
一、选择题
1．已知)1,5,2(-A ，)4,2,2(-B ，)0,4,(-t C ，则向量与的关系为( ) A.异面 B. 平行 C. 垂直 D. 与t 的取值有关 2．函数，若
，则=a （） A.4 B. C. -4 D. 3．当32<<k 时，曲线
13222=-+-k y k x 与曲线12
32
2=+y x 有相同的（） A ．焦点 B ．准线 C ．焦距 D ．离心率
4．已知函数()f x 在1x =处的导数为1，则 0
(1)(1)3lim x f x f x x
→--+=( )
A ．3
B ．23-
C ．13
D ．3
2
- 5. 已知点A （3，4），F 是抛物线y 2=8x 的焦点，M 是抛物线上的动点，当
|MA|+|MF|最小时，M 点坐标是（） A ．（0，0） B ．（3，2） C ．（2，4） D ．（3，﹣2）
6．下列命题中是假．
命题的是
（）
A ．对于命题p ：22,10,:R,10.R x x x p x x x ∃∈++<⌝∀∈++≥使得则均有
B ．若函数()f x 可导，则“()00f x '=”是“0x 是函数()f x 极值点”的充要条件
C ．若[],0,1a b ∈，则不等式221
4
a b +<成立的概率是
16
π
D.直线与抛物线只有一个公共点是直线与抛物线相切的必要不充分条件 7．如图，已知二面角α﹣l ﹣β为60°，点A ∈α，AC⊥l，C 为垂足，点 B ∈β，BD⊥l，D 为垂足，且AC=2，CD=3，DB=1，则AB 的长度为（）
A ． 4
B ． 2
C ． 3
D ．
41-1)2(='
f
8.设圆(x ＋1)2＋y 2＝25的圆心为C ，A(1，0)是圆内一定点，Q 为圆周上任一点，线段AQ 的垂直平分线与CQ 的连线交于点M ，则M 的轨迹方程为（）
9.已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，底面边长为2，侧棱长为3，则BB 1与平面
AB 1C 1所成的角为 ( ) A. π6 B. π4 C. π3 D. π2
10．过抛物线x y 42=的焦点F 作斜率为1的直线，交抛物线于A 、B 两点，若，则λ等于（） A ．12+
B ．13+
C ．15+
D ．322+
11．已知函数()y f x =对任意的x ∈R 满足2'()2()ln 20x x f x f x ->（其中'()f x 是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是（）
A ．2(2)(1)f f -<-
B ．2(1)(2)f f >
C ．4(2)(0)f f ->
D ．2(0)(1)f f >
12．若所有满足的实数x , y 均满足
，则的取值范围为（）
A ．),2[+∞
B ．]2,1[
C ．),1[+∞
D ．]2,0( 二、填空题
13．空间四点A （0，1，0），B （1，0，），C （0，0，1），D （1，1，），则异面直线AB ，CD 所成的角的余弦值为．
14．已知函数()31f x ax x =++的图像在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则
a = ．
15. 已知双曲线中心在原点且一个焦点为)0,7(F ，直线1-=x y 与其交于
N M 、两点，MN 中点的横坐标为3
2
-
，则此双曲线的方程是____________ 16.函数x x x f 3)(3-=，)0(1)(>+=a ax x g ，若对任意]2,1[1-∈x ，总存在
]2,1[0-∈x 使得)()(10x g x f =，则实数a 的取值范围是__________
12122222+-+++++y y x y y x )1(>=λλ22≤b a 2+)0,0(1||||>>=+b a y b x a
三、解答题
17、求下列函数的导数：
(1) x
y 1= （2）（3） x e y x ln 12+=+
18. 如图所示，四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AB BC ⊥，ABE △为等边三角形，且平面ABCD ⊥平面ABE ，222AB CD BC ===，P 为CE 中点．（Ⅰ）求证：AB DE ⊥；
（Ⅱ）求平面ADE 与平面BCE 所成的锐二面角的余弦值；
19．已知函数2()ln f x x a x =+．
（1）当2a e =-时,求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若函数2
()()g x f x x
=+在[1,4]上是减函数,求实数a 的取值范围．
20.在△ABC 中，A ，B 的坐标分别是，点G 是△ABC 的重心，y 轴上一点M 满足GM∥AB，且|MC|=|MB|．（Ⅰ）求△ABC 的顶点C 的轨迹E 的方程；
（Ⅱ）直线l ：y=kx+m 与轨迹E 相交于P ，Q 两点，若在轨迹E 上存在点R ，使四边形OPRQ 为平行四边形（其中O 为坐标原点），求m 的取值范围．
x x y sin 12-=
21．如图，△ABC 中，O 是BC 的中点，AB=AC ，AO=2OC=2．将△BAO 沿AO 折起，使B 点与图中B'点重合（Ⅰ）求证：AO ⊥平面B′OC；
（Ⅱ）当三棱锥B'﹣AOC 的体积取最大时，求二面角A ﹣B′C﹣O 的余弦值；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，试问在线段B′A 上是否存在一点P ，
使CP 与平面B′OA 所成的角的正弦值为 32
？证明你的结论．
22.已知椭圆,22
)0(1:2222=>>=+e b a b
y a x C 的离心率左、右焦点分别为F 1、
F 2，点)3,2(P ，点F 2在线段PF 1的中垂线上．
（1）求椭圆C 的方程；
（2）设直线m kx y l +=:与椭圆C 交于M 、N 两点，直线F 2M 与F 2N 的倾斜角分别为βα,，且πβα=+，求证：直线l 过定点，并求该定点的坐标．。