江苏省13市高三上学期考试数学试题分类汇编：圆锥曲线 Word版含答案
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江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编 导数及其应用 1、（南通市2013届高三期末）曲线在点(1，f(1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：． 2、（苏州市2013届高三期末）过坐标原点作函数图像的切线，则切线斜率为 ． 答案： 3、（泰州市2013届高三期末）曲线y=2lnx在点（e,2）处的切线与y轴交点的坐标为 (0,0) 4、（扬州市2013届高三期末）已知函数（）在区间上取得最小值4，则 ▲ ． 5、（常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD，，．a，b为常数且满足.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块建游客休息区（点E，F分别在线段AB，AD上），且该直角三角形AEF的周长为（），如图．设，△的面积为． （1）求关于的函数关系式； （2）试确定点E的位置，使得直角三角形地 块的面积最大，并求出的最大值． 解：（1）设，则，整理，得．………3分 ，． …………………………………4分 （2） 当时，，在递增，故当时，； 当时，在上，，递增，在上，，递减，故当时，. 6、（连云港市2013届高三期末）（连云港市2013届高三期末）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定医疗费用在2万元10万元2万元10万元方案报销医疗费用y(万元)随医疗总费用x(万元)增加而增加报销医疗费用不得低于医疗总费用的50%报销医疗费用不得超过万元. (1)请分析采用函数模型y0.05(x2+4x+8)作为报销方案； (2)若定采用函数模型y+a(a为常数)作为报销方案，请你确定整数的值．(1)函数y=0.05(x2+4x+8)在[2,10]上是增函数，满足条件①， ……………2分 当x=10时,y有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③. ………………………4分 但当x=3时,y=0得xb时由（1）知x1=b，x2=A（b,0）B 当a<b时 x1=,x2=b 同理可得a-b=(舍) 综上a-b=………………………………………………..………………………….7分 的减区间为即（b,b+1）（x）减区间为 ∴公共减区间为（b，b+）长度为…………………………….……………………10分 （3） 若，则左边是一个一次因式，乘以一个恒正（或恒负）的二次三项式，或者是三个一次因式的积，无论哪种情况，总有一个一次因式的指数是奇次的，这个因式的零点左右的符号不同，因此不可能恒非负。
13市高三数学期末考试题分类汇编----圆锥曲线
2010-2011学年第一学期江苏省13市高三数学期末考试题分类汇编----圆锥曲线解答题【南京市】在直角坐标系xOy 中，中心在原点O ，焦点在x 轴上的椭圆C 上的点到两焦点的距离之和为（1）求椭圆C 的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 与椭圆C 分别交于A 、B 两点，其中点A 在x 轴下方，且3AF FB .求过O 、A 、B 三点的圆的方程.【南通市】18．（本题满分15分）如图，已知椭圆22:11612x yC+=的左、右顶点分别为A、B，右焦点为F，直线l为椭圆的右准线，N为l上一动点，且在x轴上方，直线AN与椭圆交于点M．（1）若AM=MN，求∠AMB的余弦值；（2）设过A，F，N三点的圆与y轴交于P，Q两点，当线段PQ的中点坐标为（0，9）时，求这个圆的方程．【苏州市】 如图，椭圆22143x y +=的左焦点为F ，上顶点为A ，过点A 作直线AF 的垂线分别交椭圆、x 轴于B 、C 两点(1)若AB BC λ= ，求实数λ的值（2）设点P 为ACF ∆的外接圆上的任意一点，当PAB ∆面积最大时，求P 坐标【无锡市】已知椭圆2214xy+=的左顶点为A，过A作两条互相垂直的弦AM,AN交椭圆于M、N两点，（1）当直线AM的斜率为1时，求点M的坐标（2）当直线AN的斜率变化时，直线MN是否过x轴上的一定点，若过定点，请给证明，并求出定点；若不过，说明理由。
【常州市】在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的右焦点为F (4,0)m （0m >，m 为常数），离心率为0.8，过焦点F 、倾斜角为θ的直线l 交椭圆C 于M 、N 两点（1） 求椭圆C 的标准方程（2） 若2πθ=时，119MF NF +=,求实数m （3） 试问11MF NF+的值是否与θ得大小无关，并证明你的结论。
【镇江市】已知圆C 方程228(62)610x y mx m y m +--+++=(,0)m R m ∈≠，椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上（1）证明圆C 恒过一定点M ，并求此定点M 的坐标（2）判断直线4330x y +-=与圆C 的位置关系，并证明你的结论（3）当2m =时，圆C 与椭圆的左准线相切，且椭圆过点M ，求此时椭圆方程；在x 轴上是否存在两个定点A 、B ，使得对椭圆上任意一点Q （异于长轴端点），直线QA ，QB 的斜率之积为定值?若有求出，没有说明理由。
各城区高三上学期期末圆锥曲线汇编及答案精选文档
各城区高三上学期期末圆锥曲线汇编及答案精选文档TTMS system office room 【TTMS16H-TTMS2A-TTMS8Q8-圆锥曲线一．选填练习1．“10m >”是“”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件2.已知直线0-+=x y m 与圆22:1+=O x y 相交于,A B 两点，且∆OAB 为正三角形，则实数m 的值为（A ）23 （B）2（C ）23或23- （D ）26或26- 3. 设a ∈R ,则“1a =”是 “直线10ax y +-=与直线10x ay ++=平行”的（A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件 4.在极坐标系Ox 中，方程sin ρθ=表示的曲线是(A) 直线(B) 圆(C) 椭圆(D)双曲线5.若x ，y 满足110x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪≥⎩，，， 则2z x y =-的最大值是(A) 2- (B) 1- (C) 1 (D) 26.设m 是不为零的实数，则“0m >”是“方程221x y m m-=表示双曲线”的（A ）充分而不必要条件 （B ）必要而不充分条件（C ）充分必要条件 （D ）既不充分也不必要条件7.已知直线0x y m -+=与圆O ：221x y +=相交于A ，B 两点，且OAB ∆为正三角形，则实数m 的值为（A（B）（C或（D）8．已知a ∈R ，那么“直线1y ax =-与42y ax =-+垂直”是“12a =”的 A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．已知点()2,1A -，点),(y x P 满足线性约束条件20,10,24,x y x y +≥⎧⎪-≤⎨⎪-≥⎩O 为坐标原点，那么OP OA ⋅的最小值是A. 11B. 0C. 1-D. 5-10．在极坐标系中，已知点A 是以2,6π⎛⎫⎪⎝⎭为圆心，1为半径的圆上的点，那么点A 到极点的最大距离是_____.11．已知A ，B 是函数2x y =的图象上的相异两点．若点A ，B 到直线12y =的距离相等，则点A ，B 的横坐标之和的取值范围是 （A ）(,1)-∞- （B ）(,2)-∞- （C ）(1,)-+∞ （D ）(2,)-+∞12．已知M 为曲线C ：3cos ,sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）上的动点．设O 为原点，则OM 的最大值是（A ）1 （B ）2 （C ）3（D ）413.已知点F 为抛物线C ：()220y px p =>的焦点，点K 为点F 关于原点的对称点，点M 在抛物线C 上，则下列说法错误．．的是 （A ）使得MFK ∆为等腰三角形的点M 有且仅有4个 （B ）使得MFK ∆为直角三角形的点M 有且仅有4个（C ）使得4MKF π∠=的点M 有且仅有4个 （D ）使得6MKF π∠=的点M 有且仅有4个14.点(2,0)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离是______________ .（11）设抛物线C ：24y x =的顶点为O ，经过抛物线C 的焦点且垂直于x 轴的直线和抛物线C 交于A ，B 两点，则OA OB += ．15.过双曲线22221(0x y a a b-=>，0)b >的一个焦点F 作一条与其渐近线垂直的直线，垂足为A ，O 为坐标原点，若OF OA 21=，则此双曲线的离心率为 (A) 2(B) 3(C) 2 (D) 516.能够说明“方程22(1)(3)(1)(3)m x m y m m -+-=--的曲线是椭圆”为假命题的一个m 的值是 ．17. 已知圆22(2)9x y -+=的圆心为C .直线l 过点(2,0)M -且与x 轴不重合，l 交圆C 于,A B 两点，点A 在点M ，B 之间.过M 作直线AC 的平行线交直线BC 于点P ，则点P 的轨迹是A. 椭圆的一部分B. 双曲线的一部分C. 抛物线的一部分D. 圆的一部分18. 已知中心在原点，焦点在坐标轴上的双曲线C ，则双曲线C 的渐近线方程为 .19.．已知双曲线C的中心在原点，对称轴为坐标轴，它的一个焦点与抛物线28y x=的焦点重合，一条渐近线方程为0x y+=，则双曲线C的方程是．20．若变量x，y满足约束条件40,540,540,x yx yx y+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪--≤⎩则22x y+的最小值为．21．已知双曲线C：2221(0)yx bb-=>的一个焦点到它的一条渐近线的距离为1，则b= ；若双曲线1C与C不同，且与C有相同的渐近线，则1C的方程可以为．（写出一个答案即可）22．已知点(,)M x y的坐标满足条件10,10,10.xx yx y-⎧⎪+-⎨⎪-+⎩≤≥≥设O为原点，则OM的最小值是____．二．大题练习（本小题14分）已知椭圆22221(0)x yC a ba b+=>>：的离心率等于22，经过其左焦点(1,0)F-且与x轴不重合的直线l与椭圆C交于,M N两点．(Ⅰ) 求椭圆C的方程；(Ⅱ) O为原点，在x轴上是否存在定点Q，使得点F到直线QM，QN的距离总相等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，说明理由．2.本小题13分）已知椭圆的右焦点与短轴两个端点的连线互相垂直.（Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）设点为椭圆的上一点，过原点且垂直于的直线与直线交于点，求面积的最小值.3．CY （本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)5x y C b b b+=>的一个焦点坐标为(2,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）已知点(3,0)E ，过点(1,0)的直线l （与x 轴不重合）与椭圆C 交于,M N两点，直线ME 与直线5x =相交于点F ，试证明：直线FN 与x 轴平行． 4. (本小题满分14分)已知抛物线:C 24x y =的焦点为F ,过抛物线C 上的动点P （除顶点O 外）作C 的切线l 交x 轴于点T .过点O 作直线l 的垂线OM （垂足为M ）与直线PF 交于点N .（Ⅰ）求焦点F 的坐标；（Ⅱ）求证：FT MN ；（Ⅲ）求线段FN 的长.（本小题13分）已知椭圆C ：2229x y +=，点(2,0)P . （Ⅰ）求椭圆C 的短轴长与离心率；（Ⅱ）过（1，0）的直线l 与椭圆C 相交于M 、N 两点，设MN 的中点为T ，判断||TP 与||TM 的大小，并证明你的结论.6. （本小题14分）已知椭圆22:13+=x y C m m，直线:20+-=l x y 与椭圆C 相交于P ，Q 两点，与x 轴交于点B ，点,P Q 与点B 不重合. （Ⅰ）求椭圆C 的离心率；（Ⅱ）当2∆=OPQ S 时，求椭圆C 的方程；（Ⅲ）过原点O 作直线l 的垂线，垂足为.N 若λ=PN BQ ，求λ的值.7．SJS （本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率等于12，(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点.当,A B 运动时，满足APQ BPQ ∠=∠，试问直线AB 的斜率是否为定值？如果为定值，请求出此定值；如果不是定值，请说明理由.8．（本小题共14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>离心率等于12，(2,3)P 、(2,3)Q -是椭圆上的两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的动点，若直线AB 的斜率为12，求四边形APBQ 面积的最大值.9．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过点(2,0)A ．（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线y kx =C 交于,M N 两点．若直线3x =上存在点P ，使得四边形PAMN 是平行四边形，求k 的值．10．（本小题满分14分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>过(2,0)A ，(0,1)B 两点．（Ⅰ）求椭圆C 的方程及离心率；（Ⅱ）设点Q 在椭圆C 上．试问直线40x y +-=上是否存在点P ，使得四边形PAQB 是平行四边形？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，说明理由．11．（本题满分13分）已知椭圆()222210x y a b a b+=>>过点()0,1-，离心率2e =.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点(),0P m ，过点()1,0作斜率为()0k k ≠直线l ，与椭圆交于M ，N 两点，若x 轴平分MPN ∠ ，求m 的值．圆锥曲线答案一．选填练习1. A2. D3. C4. B5. D6. A7. D8. B9. C 10. 3 11 B 12. D 13. C 14.2 15. C 16. (,1]{2}[3,)m ∈-∞+∞17. B 18. y x =± 19. 22122x y -= 20. 8 21. 1，222x y -=等二．大题练习1.（本题满分共14分）解：（I）由题意得221 1.a ab ⎧=⎪⎨⎪=+⎩解得 1.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩ 故椭圆C 的方程为2212x y +=.（II ）当直线MN 斜率存在时，设直线MN 的方程为(1)(0)y k x k =+≠.由22(1),1,2y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 得2222(12)4(22)0k x k x k +++-=. 易得0∆>.设1122(,),(,)M x y N x y ，则2122212241222.12k x x k k x x k ⎧-+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩， 设(,0)Q t .由点,M N 在x 轴异侧，则问题等价于“QF 平分MQN ∠”，且12,x t x t ≠≠，又等价于“12120QM QN y yk k x t x t+=+=--”，即1221()()0y x t y x t -+-=. 将1122(1),(1)y k x y k x =+=+代入上式，整理得12122()(1)20x x x x t t ++--=. 将①②代入上式，整理得20t +=，即2t =-， 所以(20)Q -，.当直线MN 的斜率不存在时，存在(20)Q -，也使得点F 到直线QM ，QN 的距离相等.故在x 轴上存在定点(20)Q -，，使得点F 到直线QM ，QN 的距离总相等.2（共13分）解：（Ⅰ）由题意，得解得．所以椭圆的方程为．（Ⅱ）设，，则． 当时，点，点坐标为或，． ① ②当时，直线的方程为．即，直线的方程为．点到直线的距离为，．所以，．又，所以且， 当且仅当，即时等号成立，综上，当时，取得最小值1.3. （本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意可知222,5.c a b =⎧⎨=⎩所以225,1a b ==.所以椭圆C 的方程为2215x y +=. （Ⅱ）①当直线l 的斜率不存在时，此时MN x ⊥轴.设(1,0)D ，直线5x =与x 轴相交于点G ，易得点(3,0)E 是点(1,0)D 和点(5,0)G 的中点，又因为||||MD DN =，所以||||FG DN =.所以直线//FN x 轴.②当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为(1)(0)y k x k =-≠，1122(,),(,)M x y N x y .因为点(3,0)E ，所以直线ME 的方程为11(3)3y y x x =--. 令5x =，所以11112(53)33F y y y x x =-=--. 由22(1),55y k x x y =-⎧⎨+=⎩消去y 得2222(15)105(1)0k x k x k +-+-=. 显然0∆>恒成立.所以22121222105(1),.5151k k x x x x k k -+==++ 因为1211211221112(3)2(1)(3)2(1)333F y y x y k x x k x y y y x x x -------=-==--- 22221212115(1)10[35][3()5]515133k k k k x x x x k k x x --⨯+-++++==--22221516510513k k k k k x --++=⋅=+- 所以2F y y =. 所以直线//FN x 轴.综上所述，所以直线//FN x 轴. 4. （本小题满分14分）解：（Ⅰ） (0,1)F ……………2分 （Ⅱ）设00(,)P x y .由24x y =，得214y x =，则过点P 的切线l 的斜率为0012x x k y x ='==.则过点P 的切线l 方程为2001124y x x x =-.令0y =，得012T x x =，即01(,0)2T x .又点P 为抛物线上除顶点O 外的动点，00x ≠，则02TF k x =-.而由已知得MN l ⊥，则02MN k x =-又00x ≠，即FT 与MN 不重合， 即FTMN .（Ⅲ）由(Ⅱ)问，直线MN 的方程为02y x x =-，00x ≠.直线PF 的方程为0011y y x x --=，00x ≠.设MN 和PF 交点N 的坐标为(,)N N N x y 则0002.........(1)11..........(2)NN NN y x x y y x x ⎧=-⎪⎪⎨-⎪=+⎪⎩由（1）式得，02NNx x y =-（由于N 不与原点重合，故0N y ≠）.代入（2），化简得02NNy y y -=()0N y ≠.又2004x y =，化简得,22(1)1NN x y +-= （0N x ≠）.即点N 在以F 为圆心，1为半径的圆上.（原点与()0,2除外） 即1FN =. …………14分 5. （本小题13分）解：（Ⅰ）C ：221992x y +=，故29a =，292b =，292c =，有3a =，b c ==椭圆C的短轴长为2b =离心率为c e a ==.……………..5分（Ⅱ）方法1：结论是：||||TP TM <.当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=……………..7分当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y2229(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分 22222(4)4(21)(29)64360k k k k ∆=-+-=+>故2122421k x x k +=+，21222921k x x k -=+ ……………..9分PM PN ⋅1212(2)(2)x x y y =--+ 21212(2)(2)(1)(1)x x k x x =--+-- 2221212(1)(2)()4k x x k x x k =+-++++2222222294(1)(2)42121k k k k k k k -=+⋅-+⋅++++226521k k +=-+ 0<……………..1 故90MPN ∠>︒，即点P 在以MN 为直径的圆内，故||||TP TM <（Ⅱ）方法2：结论是：||||TP TM <.当直线l 斜率不存在时，:1l x =，||0||2TP TM =<=……………..7分当直线l 斜率存在时，设直线l ：(1)y k x =-，11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)T T T x y2229(1)x y y k x ⎧+=⎨=-⎩，整理得：2222(21)4290k x k x k +-+-= ……………..8分 22222(4)4(21)(29)64360k k k k ∆=-+-=+>故2122421k x x k +=+，21222921k x x k -=+ ……………..9分212212()221T k x x x k =+=+，2(1)21T T ky k x k =-=-+222242222222222222(22)494||(2)(2)()2121(21)(21)T Tk k k k k k TP x y k k k k ++++=-+=-+-==++++22222212121222224222222222111||(||)(1)()(1)()42441429(1)(169)16259(1)[()4]42121(21)(21)TM MN k x x k x x x x k k k k k k k k k k k ⎡⎤==+-=++-⎣⎦-++++=+-⋅==++++ 此时，424242222222221625949412165||||0(21)(21)(21)k k k k k k TM TP k k k ++++++-=-=>+++6. （本题共14分）解：（Ⅰ）m a 32=，m b =2，m c 22=， -------------32222==a c e ，故36=e . -----------------（Ⅱ）设()11,y x P ，()22,y x Q⎩⎨⎧=-+=+023322y x my x ，得到03122=-+m x x 12-4， 依题意，由2(12)44(123)0m ∆=--⨯⨯->得1m >.且有121231234x x m x x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩， ------------------------6分12|PQ x x =-==， ------------------------7分原点到直线l 的距离2=d所以11||222OPQ S PQ d ∆=⋅== ------------------------9分解得 73m =>1， 故椭圆方程为223177x y +=. ------------------------1 （Ⅲ）直线l 的垂线为:ON y x =， ------------------------由20y xx y =⎧⎨+-=⎩解得交点)1,1(N ， ------------------------12分因为PN BQ λ=，又123x x +=所以BQPN =λ=122212221=--=--x x x x ，故λ的值为1. ------------------------14分7．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为12c e a==，又222a b c =+，所以22224,3a c b c == ………2分设椭圆方程为2222143x y c c+=,代入(2,3),得2224,16,12c a b === ……4分椭圆方程为2211612x y +=…………5分（Ⅱ）当APQ BPQ ∠=∠时，,PA PB 斜率之和为0 …………6分 设PA 斜率为k ，则PB 斜率为k - …………7分设PA 方程为3(2)y k x -=-，与椭圆联立得223(2)3448y k x x y -=-⎧⎨+=⎩代入化简得：2222(34)8(32)4(4912)480k x k k x k k ++-++--=(2,3)P ，128(23)234k k x k-+=+ 同理228(23)234k k x k ++=+，2122161234k x x k -+=+，1224834kx x k --=+ 21122112()412AB y y k x x k k x x x x -+-===--即直线AB 的斜率为定值12.8．（本小题共14分）解：（Ⅰ）因为12c e a ==，又222a b c =+， 所以22224,3a c b c == ……… 2分设椭圆方程为2222143x y c c+=,代入(2,3),得2224,16,12c a b === ………4分椭圆方程为2211612x y += ……… 5分（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ………6分设AB 方程为221211612y x t x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，代入化简得：22120x tx t ++-= ………8分 224(12)0t t ∆=-->，44t -<<1221212x x tx x t +=-⎧⎨=-⎩，又(2,3),(2,3)P Q - APBQ APQ BPQ S S S ∆∆=+1216||2x x =⨯⨯-==………13分 当0t =时，S最大为………14分 9.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得2a =，c e a ==c =．[ 2分] 因为222a b c =+，[ 3分] 所以1b =，[ 4分]所以椭圆C 的方程为2214x y +=．[ 5分]（Ⅱ）若四边形PAMN 是平行四边形，则 //PA MN ，且 ||||PA MN =.[ 6分] 所以 直线PA 的方程为(2)y k x =-， 所以 (3,)P k，||PA [ 7分] 设11(,)M x y ，22(,)N x y ．由2244,y kx x y ⎧=+⎪⎨+=⎪⎩得22(41)80k x +++=， [ 8分]由0∆>，得 212k >．且12x x +=122841x x k =+．[ 9分]所以||MN=[10分]因为 ||||PA MN =， 所以= 整理得 421656330k k -+=，[12分]解得k =k =[13分] 经检验均符合0∆>，但k =PAMN 是平行四边形，舍去．所以 k ，或 k =[14分] 10．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由题意得，2a =，1b =．[ 2分]所以椭圆C 的方程为2214x y +=．[ 3分]设椭圆C 的半焦距为c ，则c =[ 4分]所以椭圆C 的离心率c e a ==[ 5分]（Ⅱ）由已知，设(,4)P t t -，00(,)Q x y ． [ 6分]若PAQB 是平行四边形，则 PA PB PQ +=，[ 8分]所以 00(2,4)(,3)(,4)t t t t x t y t --+--=--+， 整理得002, 3x t y t =-=-．[10分] 将上式代入220044x y +=，得 22(2)4(3)4t t -+-=，[11整理得2528360t t -+=， 解得185t =，或2t =．[13分]此时 182(,)55P ，或(2,2)P ．经检验，符合四边形PAQB 是平行四边形，所以存在 182(,)55P ，或(2,2)P 满足题意．[14分11. 解：（Ⅰ）因为椭圆的焦点在x 轴上，过点()0,1-，离心率2e =，所以1b =，2c a =……………………2分 所以由222a b c =+，得2 2.a =……………………3分所以椭圆C 的标准方程是22 1.2x y +=……………………4分 （Ⅱ）因为过椭圆的右焦点F 作斜率为k 直线l ，所以直线l 的方程是(1)y k x =-.联立方程组()221,1,2y k x x y ⎧=-⎪⎨+=⎪⎩ 消去y ，得()2222124220.k x k x k +-+-= 显然0.∆>设点()11,M x y ，()22,N x y ， 所以2122412k x x k +=+，212222.12k x x k -⋅=+……………………7分 因为x 轴平分MPN ∠，所以MPO NPO ∠=∠. 所以0.MP NP k k +=……………………9分 所以12120.y y x m x m+=--所以()()12210.y x m y x m -+-= 所以()()()()1221110.k x x m k x x m --+--= 所以()()1212220.k x x k km x x km ⋅-+++= 所以()2222224220.1212k k k k km km k k -⋅-++=++ 所以2420.12k km k-+=+……………………12分 所以420.k km -+=因为0k ≠，所以 2.m =……………………13分。
江苏省各地市2020年高考数学最新联考试题分类大汇编(10)圆锥曲线.docx
江苏省各地市 2020 年高考数学最新联考试题分类大汇编第 10 部分 : 圆锥曲线一、填空题：2． (2020 年 3 月苏、锡、常、镇四市高三数学教学情况调查一) 在平面直角坐标系xOy中，双曲线8kx2ky28的渐近线方程为；2．y22x 【解析】由题知 8x 2y 20 即 y2 2x .x 2y 21 a, b 0b2. (江苏省苏州市2020 年 1 月高三调研 )若双曲线a 2b2的离心率为 2 ，则a=▲.c1b 22,b 23,b3.2.3【解析】a22aaax 2y 2 1(a 0,b0)2020 届高三第一次模拟考试 )已知双曲线 C:a 2b29. (江苏省南京市的右顶点、右焦点分别为 A 、 F,它的左准线与x轴的交点为 B ，若 A 是线段 BF 的中点，则双曲线C 的离心率为.Ba 2 ,0 , A a,0 , F c,02ac a9．2 1【解析】由题意知：cc，则，即e 2 2e 1 0 ，解得 e21x 2y 2 1(a 0,b0))双曲线 a 2b 210．(江苏省徐州市 2020 届高三第一次调研考试的两条渐近线将平面划分为 “上、下、左、右 ”四个区域（不含边界） ，若点(1,2)在 “上”区域内，则双曲线离心率e的取值范围是▲．10．1,5x 2 y 2 1ybx 1,2a 2b 2a【解析】双曲线的一条渐近 线为，点 在该直线的上方，由线性规划知识，知：2b e21 ( b)2 5 e 1, 5a ，所以a ，故4. ( 江苏省苏北四市 2020 届高三第一次调研) 若抛物线的焦点坐标为(2,0) ，则抛物线的标准方程是▲．y 2p24．【解析】根据焦点坐标在x轴上，可设抛物线标准方程为2 px，有 2 ，p4，抛物线标准方2程为 y 8x2x 2y11. (江苏省泰州市 2020 届高三年级第一次模拟)双曲线3的离心率是 。
2 【解答】由题知a 21,b 2 3, c 24 于是离心率ec2 1.a 。
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编--圆锥曲线Word版含答案
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2013届高三期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ 答案2、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ . 答案：13、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点,点P 是椭圆上的任意一点, 则121||PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．答案：[0,2]+4、（南通市2013届高三期末）已知双曲线22221y x a b-=的一个焦点与圆x 2+y 2－10x =0的圆心，则该双曲线的标准方程为 ▲ ．答案：221520y x -=． 5、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by ax 的右焦点为,F 若以F 为圆心的圆05622=+-+x y x 与此双曲线的渐近线相切，则该双曲线的离心率为 ▲ . 答案：56、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ． 答案：27、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F V 的面积为6，则点P 的坐标为 答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,556 8、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。
江苏省各地市高考数学 最新联考试题分类汇编(10) 圆锥曲线
一、填空题:10．（江苏省苏锡常镇四市2013年3月高三教学情况调研—）已知1F ，2F 是双曲线的两个焦点，以线段12F F 为边作正12MF F ∆，若边1MF 的中点在此双曲线上，则此双曲线的离心率为 ▲ ． 【答案】31+11．(江苏省扬州市2013年3月高三第二次调研)在平面直角坐标系xOy 中，已知A 、B 分别是双曲线2213y x -=的左、右焦点，△ABC 的顶点C 在双曲线的右支上，则sin sin sin A B C-的值是 ． 【答案】21-10. (江苏省无锡市2013年2月高三质量检测)椭圆x 22＋y 2＝1的左焦点为F ，直线x ＝m 与椭圆相交于点A 、B ，当△FAB 的周长最大时，△FAB 的面积为 ▲ ． 【答案】 21、（常州市2013届高三期末）已知双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的一条渐近线经过点(1,2)，则该双曲线的离心率的值为 ▲ 答案：52、（连云港市2013届高三期末）等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线y 2 = 4x 的准线交于A 、B 两点，AB =3，则C 的实轴长为 ▲ .答案：13、（南京市、盐城市2013届高三期末）已知1F 、2F 分别是椭圆14822=+y x 的左、右焦点,点P 是椭圆上的任意一点,则121||PF PF PF -的取值范围是 ▲ ．答案：[0,222]+6、（苏州市2013届高三期末）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>的左顶点为A ，过双曲线E 的右焦点F 作与实轴垂直的直线交双曲线E 于B ，C 两点，若ABC ∆为直角三角形，则双曲线E 的离心率为 ． 答案：27、（泰州市2013届高三期末）设双曲线22145x y -=的左、右焦点分别为1F ,2F ,点P 为双曲线上位于第一象限内一点，且12PF F 的面积为6，则点P 的坐标为 答案：⎪⎪⎭⎫⎝⎛2,556 8、（无锡市2013届高三期末）如图，过抛物线y 2=2px （p>0）的焦点F 的直线L 交抛物线于点A 、B ，交其准线于点C ，若|BC|=2|BF|，且|AF|=3，则此抛物线的方程为 。
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编：圆锥曲线
江苏省13市县2016届高三上学期期末考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（常州市2016届高三上期末）已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的一条渐近线经过点P（1，－2），则该双曲线的离心率为2、（淮安、宿迁、连云港、徐州苏北四市2016届高三上期末）抛物线x y 42=的焦点到双曲线191622=-y x 渐近线的距离为 3、（南京、盐城市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线C 的顶点在坐标原点，焦点在x 轴上，若曲线C 经过点(1,3)P ，则其焦点到准线的距离为 ▲4、（南通市海安县2016届高三上期末）在平面直角坐标系xOy 中，已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的一条渐近线的方程为x y 3=则该双曲线的离心率为 5、（苏州市2016届高三上期末）双曲线22145x y -=的离心率为 ▲ 6、（泰州市2016届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线2212x y -=的实轴长为 ▲ ．7、（无锡市2016届高三上期末）设ABC ∆是等腰三角形，120ABC ∠= ，则以A 、B 为焦点且过点C 的双曲线的离心率为8、（扬州市2016届高三上期末）双曲线116922=-y x 的焦点到渐近线的距离为 ▲ 9、（镇江市2016届高三第一次模拟）以抛物线y 2＝4x 的焦点为焦点，以直线y ＝±x 为渐近线的双曲线标准方程为________．填空题答案 1、5 2、35 3、92 4、2 5、326、227、132+ 8、49、【答案】x 212－y 212＝1．【解析】由题意设双曲线的标准方程为22221x y a b-=，y 2＝4x 的焦点为()1,0，则双曲线的焦点为()1,0；y ＝±x 为双曲线的渐近线，则1b a =，又因222a b c +=，所以2211,22a b ==，故双曲线标准方程为x 212－y 212＝1．二、解答题1、（常州市2016届高三上期末）在平面直角坐标系xoy 中，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的离心率是e ，定义直线b y e=±学科网为椭圆的“类准线”，已知椭圆C 的“类准线”方程为23y =±，长轴长为4。
江苏省13大市高三数学上学期期末试题分类汇编 导数及
江苏省13大市2013届高三上学期期末数学试题分类汇编导数及其应用1、（南通市2013届高三期末）曲线2(1)1()e (0)e 2x f f x f x x '=-+在点(1，f (1))处的切线方程为 ▲ ． 答案：1e 2y x =-． 2、（苏州市2013届高三期末）过坐标原点作函数ln y x =图像的切线，则切线斜率为 ． 答案：1e3、（泰州市2013届高三期末）曲线y=2lnx 在点（e,2）处的切线与y 轴交点的坐标为 (0,0)4、（扬州市2013届高三期末）已知函数xmx x f -=ln )(（R m ∈）在区间],1[e 上取得最小值4，则=m ▲ ． e 3-5、（常州市2013届高三期末）第八届中国花博会将于2013年9月在常州举办，展览园指挥中心所用地块的形状是大小一定的矩形ABCD ，BC a =，CD b =．a ，b 为常数且满足b a <.组委会决定从该矩形地块中划出一个直角三角形地块AEF 建游客休息区（点E ，F 分别在线段AB ，AD 上），且该直角三角形AEF 的周长为（2l b >），如图．设AE x =，△AEF 的面积为S ．（1）求S 关于x 的函数关系式；（2）试确定点E 的位置，使得直角三角形地 块AEF 的面积S 最大，并求出S 的最大值．解：（1）设AF y =，则x y l ++=，整理，得222()l lxy l x -=-．………3分 2(2)4(12)l l x S lx x xy --==，](0,x b ∈． …………………………………4分（2）()()]22'22242,(0,44l x lx l l S x x x b x l x l ⎛⎫⎛⎫-+=⋅=-⋅∈ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪--⎝⎭⎝⎭∴当b ≤时，'0S >，S 在](0,b 递增，故当x b =时，()()max 24bl b l S b l -=-；当b >时，在x ⎛⎫∈ ⎪ ⎪⎝⎭上，'0S >，S 递增，在,x b ⎫∈⎪⎪⎭上，'0S <，S 递减，故当x =时，2max S =.6、（连云港市2013届高三期末）（连云港市2013届高三期末）某单位决定对本单位职工实行年医疗费用报销制度,拟制定年医疗总费用在2万元至10万元(包括2万元和10万元)的报销方案,该方案要求同时具备下列三个条件：①报销的医疗费用y (万元)随医疗总费用x (万元)增加而增加；②报销的医疗费用不得低于医疗总费用的50%；③报销的医疗费用不得超过8万元.(1)请你分析该单位能否采用函数模型y ＝0.05(x 2+4x +8)作为报销方案；(2)若该单位决定采用函数模型y ＝x -2ln x +a (a 为常数)作为报销方案，请你确定整数a 的值．(参考数据：ln2≈0.69，ln10≈2.3)【解】(1)函数y =0.05(x 2+4x +8)在[2,10]上是增函数，满足条件①， ……………2分 当x =10时,y 有最大值7.4万元,小于8万元,满足条件③. ………………………4分但当x =3时,y =2920<32,即y ≥x2不恒成立,不满足条件②,故该函数模型不符合该单位报销方案. ………………………6分(2)对于函数模型y =x -2ln x +a ，设f (x )= x -2ln x +a ，则f ´(x )=1-2x =x －2x≥0.所以f (x )在[2，10]上是增函数，满足条件①，由条件②，得x -2ln x +a ≥x 2，即a ≥2ln x -x2在x ∈[2，10]上恒成立，令g (x )=2ln x -x 2，则g ´(x )=2x －12=4－x2x，由g ´(x )>0得x <4，∴g (x )在(0，4)上增函数，在(4，10)上是减函数.∴a ≥g (4)=2ln4-2=4ln2-2. ………………10分 由条件③，得f (10)=10-2ln10+a ≤8，解得a ≤2ln10-2. ……………………12分 另一方面，由x -2ln x +a ≤x ，得a ≤2ln x 在x ∈[2，10]上恒成立, ∴a ≤2ln2,综上所述，a 的取值范围为[4ln2-2，2ln2]，所以满足条件的整数a 的值为1. ……………14分7、（南京市、盐城市2013届高三期末）对于定义在区间D 上的函数()f x , 若任给0x D ∈, 均有0()f x D ∈, 则称函数()f x 在区间D 上封闭.试判断()1f x x =-在区间[2,1]-上是否封闭, 并说明理由； 若函数3()1x ag x x +=+在区间[3,10]上封闭, 求实数a 的取值范围； 若函数3()3h x x x =-在区间[,](,)a b a b Z ∈上封闭, 求,a b 的值.解: (1)()1f x x =-在区间[2,1]-上单调递增,所以()f x 的值域为[-3,0]………2分 而[-1,0][2,1]⊄-,所以()f x 在区间[2,1]-上不是封闭的……………… 4分(2)因为33()311x a a g x x x +-==+++, ①当3a =时,函数()g x 的值域为{}3[3,10]⊆,适合题意……………5分 ②当3a >时,函数()g x 在区间[3,10]上单调递减,故它的值域为309[,]114a a++, 由309[,]114a a++[3,10]⊆,得303119104aa +⎧≥⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩,解得331a ≤≤,故331a <≤……………………7分③当3a <时,在区间[3,10]上有33()3311x a a g x x x +-==+<++,显然不合题意 …………………8分综上所述, 实数a 的取值范围是331a ≤≤……………………………9分 (3)因为3()3h x x x =-,所以2()333(1)(1)h x x x x '=-=+-, 所以()h x 在(,1)-∞-上单调递减,在(1,1)-上递增,在(1,)+∞上递增.①当1a b <≤-时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解………10分②当111a b ≤--<≤且时,因max ()(1)2h x h b =-=>,矛盾,不合题意…………11分③当11a b ≤->且时,因为(1)2,(1)2h h -==-都在函数的值域内,故22a b ≤-⎧⎨≥⎩,又33()3()3a h a a a b h b b b ⎧≤=-⎨≥=-⎩,解得202202a a b b -≤≤≥⎧⎨≤≤≤⎩或或,从而22a b =-⎧⎨=⎩ ………12分 ④当11a b -≤<≤时,()h x 在区间[,]a b 上递减,()()h b ah a b ≥⎧⎨≤⎩(*),而,a b Z ∈,经检验,均不合(*)式……………………………13分⑤当111a b -<≤≥且时,因min ()(1)2h x h a ==-<,矛盾,不合题意…………14分⑥当1b a >≥时,()h x 在区间[,]a b 上递增,所以()()h a ah b b ≥⎧⎨≤⎩,此时无解 ……………15分综上所述,所求整数,a b 的值为2,2a b =-=…………………16分8、（南通市2013届高三期末）某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用．如图所示，()ABCD AB AD >为长方形薄板，沿AC 折叠后，AB '交DC 于点P ．当△ADP的面积最大时最节能，凹多边形ACB PD '的面积最大时制冷效果最好． （1）设AB =x 米，用x 表示图中DP 的长度，并写出x 的取值范围； （2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？ （3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？解：（1）由题意，AB x =，2BC x =-．因2x x >-，故12x <<． …………2分设DP y =，则PC x y =-．因△ADP ≌△CB P '，故PA PC x y ==-．由 222PA AD DP =+，得 2221()(2)2(1)x y x y y x -=-+⇒=-，12x <<．……5分（2）记△ADP 的面积为1S ，则11(1)(2)S x x=-- ………………………………………………………………6分23()2x x=-+≤-当且仅当x =(1，2)时，S 1取得最大值．……………………………………8分2米时，节能效果最好． ……………………9分 （3）记△ADP 的面积为2S ，则221114(2)(1)(2)3()22S x x x x x x=-+--=-+，12x <<．…………………………10分于是，3222142(2)02x S x x x x-+'=--==⇒=．……………………………11分 关于x 的函数2S在上递增，在上递减．所以当x =时，2S 取得最大值． …………………………13分宽为2制冷效果最好． ………………………14分9、（徐州、淮安、宿迁市2013届高三期末）已知函数).1,0(ln )(2≠>-+=a a a x x a x f x （1） 求函数)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程；（2） 求函数)(x f 单调区间；（3） 若存在]1,1[,21-∈x x ，使得e e x f x f (1)()(21-≥-是自然对数的底数），求实数a的取值范围.ABCD（第17题）B 'P⑴因为函数2()ln (0,1)x f x a x x a a a =->≠+，所以()ln 2ln x f x a a x a '=-+，(0)0f '=，…………………………………………2分 又因为(0)1f =，所以函数()f x 在点(0,(0))f 处的切线方程为1y =． …………4分 ⑵由⑴，()ln 2ln 2(1)ln x x f x a a x a x a a '=-=-++．因为当0,1a a >≠时，总有()f x '在R 上是增函数， ………………………………8分 又(0)0f '=，所以不等式()0f x '>的解集为(0,)∞+，故函数()f x 的单调增区间为(0,)∞+．………………………………………………10分 ⑶因为存在12,[1,1]x x ∈-，使得12()()e 1f x f x --≥成立， 而当[1,1]x ∈-时，12max min ()()()()f x f x f x f x --≤，所以只要max min ()()e 1f x f x --≥即可．……………………………………………12分 又因为x ，()f x '，()f x 的变化情况如下表所示：所以()f x 在[1,0]-上是减函数，在[0,1]上是增函数，所以当[1,1]x ∈-时，()f x 的最小值()()min 01f x f ==，()f x 的最大值()max f x 为()1f -和()1f 中的最大值．因为11(1)(1)(1ln )(1ln )2ln f f a a a a a aa--=--=--+++， 令1()2ln (0)g a a a a a =-->，因为22121()1(1)0g a a a a '=-=->+，所以1()2ln g a a a a=--在()0,a ∈+∞上是增函数．而(1)0g =，故当1a >时，()0g a >，即(1)(1)f f >-；当01a <<时，()0g a <，即(1)(1)f f <-．………………………………………14分 所以，当1a >时，(1)(0)e 1f f --≥，即ln e 1a a --≥，函数ln y a a =-在(1,)a ∈+∞上是增函数，解得e a ≥；当01a <<时，(1)(0)e 1f f ---≥，即1ln e 1a a+-≥，函数1ln y a a =+在(0,1)a ∈上是减函数，解得10ea <≤． 综上可知，所求a 的取值范围为1(0,][e,)ea ∈∞+U ．………………………………16分10、（泰州市2013届高三期末）已知函数f(x)=(x-a)2()x b -,a,b 为常数， （1）若a b ≠,求证：函数f(x)存在极大值和极小值（2）设（1）中 f(x) 取得极大值、极小值时自变量的分别为12,x x ，令点A 11(,()x f x )，B 22(,()x f x ),如果直线AB 的斜率为12-，求函数f(x)和/()f x 的公共递减区间的长度 （3）若/()()f x mf x ≥对于一切x R ∈ 恒成立，求实数m,a,b 满足的条件解：（1）[])2(3)()(/b a x b x x f +--= …………………………………………………1分b a ≠Θ32b a b +≠∴0)(,=∴x f 有两不等 b 和32ba + ∴f （x ）存在极大值和极小值 ……………………………….……………………………4分（2）①若a =b ，f （x ）不存在减区间②若a >b 时由（1）知x 1=b ，x 2=32ba + ∴A （b ,0）B ⎪⎪⎭⎫⎝⎛--+9)(2,322b a b a 21329)(22-=-+-∴b b a b a ∴)(3)(22b a b a -=- 23=-∴b a○3当a <b 时 x 1=32ba +,x 2=b 。
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江苏省13市2017高三上学期考试数学试题分类汇编圆锥曲线一、填空题1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）设双曲线2221(0)x y a a-=>的一条渐近线的倾斜角为30︒，则该双曲线的离心率为 ▲ .2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）在平面直角坐标系xOy 中，直线20x y +=为双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的一条渐近线，则该双曲线的离心率为▲．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A ，1B ，2B 分别为椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右、下、上顶点，F 是椭圆C 的右焦点．若21B F AB ⊥，则椭圆C 的离心率是 ▲4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）若抛物线28y x =的焦点恰好是双曲线2221(0)3x y a a -=>的右焦点，则实数a 的值为． 5、（苏州市2017届高三上学期期末调研）在平面直角坐标系xOy 中，双曲线16322=-y x 的离心率为6、（苏州市2017届高三上期末调研测试）在平面直角坐标系xOy 中，已知过点),(11M 的直线l 与圆52122=-++)()(y x 相切，且与直线01=-+y ax 垂直，则实数=a ．7、（无锡市2017届高三上学期期末）设P 为有公共焦点12,F F 的椭圆1C 与双曲线2C 的一个交点，且12PF PF ⊥，椭圆1C 的离心率为1e ，双曲线2C 的离心率为2e ，若123e e =，则1e =.8、（扬州市2017届高三上学期期中）抛物线)0(22>=p py x 的准线方程为21-=y ，则抛物线方程为9、（扬州市2017届高三上学期期中）双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右焦点为F ，直线x y 34=与双曲线相交于A 、B 两点。
若BF AF ⊥，则双曲线的渐近线方程为。
10、（扬州市2017届高三上学期期末）已知抛物线216y x =的焦点恰好是双曲线222112x y b-=的右焦点，则双曲线的渐近线方程为▲． 11、（镇江市2017届高三上学期期末）双曲线),(0012222>>=-b a by a x 的焦点到相应准线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为．二、解答题 1、（南京市、盐城市2017届高三第一次模拟）在平面直角坐标系xOy 中，已知圆222:O x y b +=经过椭圆222:14x y E b+=(02)b <<的焦点.（1）求椭圆E 的标准方程；（2）设直线:l y kx m =+交椭圆E 于,P Q 两点，T 为弦PQ 的中点，(1,0),(1,0)M N -，记直线,TM TN 的斜率分别为12,k k ，当22221m k -=时，求12k k ⋅的值.2、（南通、泰州市2017届高三第一次调研测）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221x y a b+=(0)a b >>，焦点到 相应准线的距离为1． （1）求椭圆的标准方程；（2）若P 为椭圆上的一点，过点O 作OP 的垂线交直线y =于点Q ，求2211OP OQ +的值．3、（苏北四市（淮安、宿迁、连云港、徐州）2017届高三上学期期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知圆22:40C x y x +-=及点(1,0)A -，(1,2)B ．（1）若直线l 平行于AB ，与圆C 相交于M ，N 两点，MN AB =，求直线l 的方程； （2）在圆C 上是否存在点P ，使得2212PA PB +=？若存在，求点P 的个数；若不存在，说明理由．4、（苏北四市（徐州、淮安、连云港、宿迁）2017届高三上学期期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2，且右焦点F 到左准线的距离为． （1）求椭圆C 的标准方程；（2）设A 为椭圆C 的左顶点，P 为椭圆C 上位于x 轴上方的点，直线PA 交y 轴于点M ，过点F 作MF 的垂线，交y 轴于点N ．（ⅰ）当直线的PA 斜率为12时，求FMN ∆的外接圆的方程； （ⅱ）设直线AN 交椭圆C 于另一点Q ，求APQ ∆的面积的最大值．5、（无锡市2017届高三上学期期末）已知椭圆22143x y +=，动直线l 与椭圆B,C 两点（B在第一象限）.（1）若点B 的坐标为3,2⎛⎫⎪⎝⎭，求OBC ∆面积的最大值； （2）设()()1122,,,B x y C x y ，且1230y y +=，求当OBC ∆面积最大时，直线l 的方程.6、（扬州市2017届高三上学期期中）已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x 的右焦点为F ，过点F 的直线交y 轴于点N ，交椭圆C 于点A 、P （P 在第一象限），过点P 作y 轴的垂线交椭圆C 于另外一点Q 。
若2=。
（1）设直线PF 、QF 的斜率分别为k 、k '，求证：k k'为定值； （2）若=且APQ ∆的面积为51512，求椭圆C 的方程。
7、（扬州市2017届高三上学期期末）如图，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>，圆222:O x y b +=，过椭圆C 的上顶点A 的直线l :y kx b =+分别交圆O 、椭圆C 于不同的两点P 、Q ，设AP PQ λ=．（1）若点(3,0),P -点(4,1),Q --求椭圆C 的方程； （2）若3λ=，求椭圆C 的离心率e 的取值范围．8、（镇江市2017届高三上学期期末）已知椭圆)(:012222>>=+b a by a x C 的离心率为23，且点),(213-在椭圆C 上．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 交椭圆C 于Q P ,两点，线段PQ 的中点为H ，O 为坐标原点，且1=OH ， 求POQ ∆面积的最大值．参考答案 一、填空题 1、3234、1 56、127、3 8、22x y = 9、2y x =± 10、y =11、1二、解答题 1、解：（1）因02b <<，所以椭圆E 的焦点在x 轴上，又圆222:O x y b +=经过椭圆E 的焦点，所以椭圆的半焦距c b =， ……………3分所以224b =，即22b =，所以椭圆E 的方程为22142x y +=. ……6分 （2）方法一：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，联立22142x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y ，得222(12)4240k x kmx m +++-=， 所以122412km x x k +=-+，又22221m k -=，所以12x x +2k m =-， 所以0k x m =-，012k y m k m m=-⋅=， ……………10分则1222221111122442(22)211m m k k k k k m m k m m⋅=⋅===-----+--. …………14分 方法二：设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，00(,)T x y ，则22112222142142x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩， 两式作差，得()()()()12121212042x x x x y y y y +-+-+=，又1202x x x +=，1202y y y +=，∴()()01201202x x x y y y -+-=，∴()01201202y y y xx x -+=-， 又11(,)P x y ，22(,)Q x y 在直线y kx m =+上，∴1212y y k x x -=-，∴0020x ky +=，①又00(,)T x y 在直线y kx m =+上，∴00y kx m =+，② 由①②可得02212km x k =-+，0212my k=+. ……………10分 以下同方法一.2、【解】（1）由题意得，2c a =，21a c c-=，…………2分解得a =，1c =，1b =． 所以椭圆的方程为2212x y +=． …………………………………………………4分 （2）由题意知OP 的斜率存在．当OP 的斜率为0时，OP =OQ =22111OP OQ +=． (6)分当OP 的斜率不为0时，设直线OP 方程为y kx =．由2212x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=⎩，，得()22212k x +=，解得22221x k =+，所以222221k y k =+，所以2222221k OP k +=+．………………………………………………………………9分因为OP OQ ⊥，所以直线OQ 的方程为1y x k=-．由1y y xk ⎧=⎪⎨=-⎪⎩得x =，所以2222OQ k =+．………………………………12分所以222221*********k OP OQ k k ++=+=++． 综上，可知22111OP OQ +=．……………………………………………………14分3、（1）圆C 的标准方程为22(2)4x y -+=，所以圆心(2,0)C ，半径为2．因为l AB ∥，(1,0)A -，(1,2)B ，所以直线l 的斜率为2011(1)-=--，设直线l 的方程为0x y m -+=， ……………………………………………2分则圆心C 到直线l的距离为d ==4分因为MN AB =而222()2MN CM d =+，所以2(2)422m +=+， ……………………………6分 解得0m =或4m =-，故直线l 的方程为0x y -=或40x y --=．…………………………………8分 （2）假设圆C 上存在点P ，设(,)P x y ，则22(2)4x y -+=，222222(1)(0)(1)(2)12PA PB x y x y +=++-+-+-=，即22230x y y +--=，即22(1)4x y +-=， ………………………………10分因为|22|22-+，……………………………………12分 所以圆22(2)4x y -+=与圆22(1)4x y +-=相交，所以点P 的个数为2．…………………………………………………………14分4、（1）由题意，得2c a a c c ⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得4,a c =⎧⎪⎨=⎪⎩则b =所以椭圆C 的标准方程为221168x y +=．………………………………………4分（2）由题可设直线PA 的方程为(4)y k x =+，0k >，则(0,4)M k ，所以直线FN的方程为4y x k =-，则2(0,)N k -． (i)当直线PA 的斜率为12，即12k =时，(0,2)M ，(0,4)N -，F ，因为MF FN ⊥，所以圆心为(0,1)-，半径为3，所以FMN △的外接圆的方程为22(1)9x y ++=．……………………………8分(ii)联立22(4),1,168y k x x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩消去y 并整理得，2222(12)1632160k x k x k +++-=，解得14x =-或2224812k x k -=+，所以222488(,)1212k kP k k -++，……………………10分直线AN 的方程为1(4)2y x k=-+，同理可得，222848(,)1212k kQ k k --++，所以P ，Q 关于原点对称，即PQ 过原点．所以APQ △的面积211632()212122P Q k S OA y y k k k=⋅-=⨯=++≤14分当且仅当12k k=，即2k ==”．所以APQ △的面积的最大值为．…………………………………………16分5、6、解：（1）设(,0)F c 且222c a b =-，00(,)P x y ，则00(,)Q x y -，所以00y k x c =-，00'y k x c =--，因为2NF FP =，所以02()c x c =-，即032x c =………3分 ∴0002y y k x c c ==-，0002'5y y k x c c ==---∴5'k k =-，即5'kk =-为定值………6分（2）若AN FP =，则3AF FP =，所以3AF FP =，解得：01(,3)2A c y --因为点A 、P 在椭圆C 上，则220222202291149124y c a b y c ab ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩（）（）， (1)9(2)⨯-得：228084c a =，解得：2225c a =………10分则2223c b =，代入（1）得：22002213102y y c b ==，202320y c =因为0013462APQ S c y cy ∆=⨯⨯=且APQ S ∆=，解得：220125c y =，则24c =……14分所以椭圆方程为：221106x y +=． ………16分7、（1）由P 在圆222:O x y b +=上得3,b =又点Q 在椭圆C 上得2222(4)(1)1,3a --+=解得218,a = ∴椭圆C 的方程是221.189x y +=--------------------------------------5分（2）由222y kx b x y b=+⎧⎨+=⎩得0x =或221P kbx k =-+--------------------------------------7分 由22221y kx bx y a b =+⎧⎪⎨+=⎪⎩得0x =或22222Q kba x a k b =-+--------------------------------------9分 AP PQ λ= ，3λ=，34AP AQ ∴=， 2222223241kba kb k a b k ∴⋅=++即222223141a a k b k ⋅=++222223441a b k e a -∴==- 20k >241e ∴>，即12e >，又01e <<,11.2e ∴<<----16分 8、解：（1）由已知得c a =，221341a b +=， 解得24a =，12=b ，……2分椭圆C 的方程是2214x y +=. ……4分 （2）设l 与x 轴的交点为(,0)D n ，直线:l x my n =+，与椭圆交点为11(,)P x y ，22(,)Q x y ，联立x my n =+，2214x y +=，得222(4)240m y mny n +++-=，1,2y = ∴12224y y mn m+=-+，212244n y y m -=+， ∴12122()24224x x m y y n n m +++==+，即224(,)44n mn H m m -++， ……6分 由1OH =，得2222(4)16m n m +=+， ……10分 则S △POQ 121211||||||22OD y y n y y =-=-， 令22222121212224()[()4]1216(16)m T n y y n y y y y m +=-=+-=⋅⋅+， ……12分 设24(4)t m t =+…，则2222411144(16)241444824m t m t t t t +==+++++…，……14分 当且仅当144t t=，即12t =，S △POQ 1=， ……15分 所以△POQ 面积的最大值为1. ……16分。