二、截切体和相贯体
《建筑制图与识图》第3章
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
1．利用曲面投影的积聚性
例3-2 如图（a）所示，已知圆柱体表面上一点A的V面投影。 求点A的H面、W面投影。
3.2.3 曲面立体表面上点的投影
分析与作图： 因圆柱的轴线垂直于H面，故圆柱的水平投影有积聚性，又 因a′可见，表明点A位于圆柱的前半个表面上，因此过a′向下投 影，在圆柱水平投影的前半圆周上得点A的水平投影a。由a，a′ 可求出a″，如图3-9（b）所示。因a′位于V投影对称轴的右侧， 故a″为不可见，A点在圆柱体上的位置如图3-9（c）所示。
3.3.1 截切体
因为立体的形状都不一样，截平面与立体表面的相对位置 也各不相同，由此产生的截交线形状也千差万别，但所有的截交 线都具有以下基本性质：
① 共有性。截交线是截平面与立体表面的共有线，既在截 平面上，又在立体表面上，是截平面与立体表面共有点的集合。
② 封闭性。由于立体表面是有范围的，所以截交线一般是 封闭的平面图形。
第3章 立体的投影
目录
3.1
平面立体
曲面立体
3.2
3.3
截切体和相贯体
组合体
3.4
3.1 平面立体
3.1.1 常见平面立体的投影图
平面立体
3.1.2 平面立体的投影图的绘制
3.1.3 平面立体表面上点和直线的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.1 常见平面立体的投影
3.1.2 平面立体图的绘制
绘制平面立体的三面投影图，首先要按正确位置将 形体放入三面投影体系中，让形体的表面和棱线与投影 面尽量平行或垂直。
绘制平面体的投影图实际上就是绘制平面体底面和 侧表面的投影，一般先画出反映底面实形的正投影图， 然后再根据投影规律画出其他两个投影。
天大《工程制图基础》学习笔记二
主 题：《工程制图基础》学习笔记内 容：《工程制图基础》学习笔记二第二章正投影法基础2.1正投影法2.1.1投影法和投影投射线通过物体，向选定的平面投射，并在该面上得到图形的方法 ，称为投影法。
根据投影法所得到的图形，称为投影。
2.1.2投影法分类⑴中心投影法投射线汇交一点的投影法称为中心投影法。
图2-1中心投影法⑵行投影法投射线相互平行的投影法称为平行投影法。
斜投影法：S倾斜于P正投影法：S⊥P（a）斜投影法 （b）正投影法图2-2平行投影法2.1.3正投影法的投影特点（1）平面图形或线段平行于投影面时，其投影反映实形或实长。
如图2-3（a）所示。
（2）当平面图形或线段垂直于投影面时，其投影为一直线或一点。
（积聚性）如图2-3（b）所示。
（3）平面图形或线段倾斜于投影面时，其投影为类似形。
如图2-3（c）所示。
图2-3正投影法的投影特点2.1.4物体的三面投影图物体的单面投影不能完全表达其形状，工程图样用多面正投影表达物体，最常见的是三面投影。
（1）三面体系的形成三个两两互相垂直的投影面组成三面体系（2）物体在三面体系中的放置使物体上尽可能多的表面平行或垂直于投影面（3）体在三面体系中的投影：正面投影、侧面投影、水平投影。
如图2-4所示。
图2-4物体的三面投影（4）三面体系的展平—三面投影图。
如图2-5所示。
（5）三面投影的投影规律。
如图2-5所示。
正面投影和水平投影 长对正正面投影和侧面投影 高平齐水平投影和侧面投影 宽相等图2-5三面投影的形成和投影规律2.2立体上点的投影2.2.1立体上点的三面投影。
如图2-6所示。
点的三面投影就是从点分别向三个投影面所作垂线的垂足。
点的三面投影同样遵守“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律。
图2-6立体上点的投影2.2.2立体上两点的相对位置立体上两点的相对位置是指这两点在空间的左右（X）、前后（Y）、上下（Z）三个方向上的相对位置。
如图2-7所示。
图2-7立体上两点的相对位置2.3立体上直线的投影2.3.1直线的投影 如图2-8所示。
截切体与相贯体课件讲解
类
专
3．2．2立体表面的相贯线
业
机 械 工 程
返回
高
职
高
3．2．1相贯体的有关概念及性质
专
机
两立体相交得到的立体，叫相贯体，两立体因相贯表面产生的
械
交线称为相贯线
类 专 业
性质:
（1）相贯线是相交两立体表面共有的 线，是两立体表面一系列共有点的集合，
同时也是两立体表面的分界点。。
（2）由于立体占有一定的空间范围， 所以相贯线一般是封闭的空间曲线。
机 械 工 程
高
职 高 【例3-1】 如图a所示，补画圆柱斜切后的左视图。
专
分析
机
1）圆柱被正垂面所切，截交线为椭圆。 2）椭圆的正面投影在主视图中积聚为一斜直线。
械
3）水平投影在俯视图中与圆柱面的投影重合为圆。
类
专
பைடு நூலகம்
业
机 械 工 程
作图,如图a所示 1）求特殊点。这些点包括轮廓
线上的点、特殊素线上的点、极限 点以及椭圆长短轴的端点。
机
械
相贯线有两种画法：规定画法和简化画法。
工
程
返回
高 职 高 【例3-11】 如图a所示，求作两轴线正交的圆柱体的相贯线。 专 机 械 类 专 业
机 械 工 程
高
职 高
3．3相贯线的简化画法
专
机
为了简化作图，国家标准规定：在不致引起误解的情况下，图形中的相贯线和过渡线 可以用近似画法，如图a所示,也可以采用模糊画法画出，如图b所示。。当两圆柱正交且直
机 械 工 程
高
职
高
3．1．1截切体的有关概念及性质
专
机
第3章立体的投影
第3章立体的投影电子教案：3.1 基本立体的投影基本立体可分为平面立体和曲面立体。
表面均为平面的基本立体称为平面立体。
常见的有棱柱、棱锥，如图3-1所示。
表面由曲面和平面或完全由曲面组成的基本立体称为曲面立体。
最常见的曲面立体是回转体，包括圆柱、圆锥、球、圆环等，如图3-2所示。
将基本体放在三投影面体系中进行投射时，为了画图、读图的方便，通常将其“放平，摆正”。
放平——就是让基本体的底面处于平行面位置。
摆正——是在放平的基础上，让其余各面尽可能处于平行面或垂直面位置。
在以后画组合体视图或零件图时也要遵循这个原则。
图3-1 平面立体图3-2曲面立体3.1.1 平面立体的投影及其表面取点在投影图上表示平面立体就是把组成立体的平面和棱线表示出来，然后判别其可见性，把看得见的棱线投影画成实线，看不见的棱线投影画成虚线。
1．棱柱(1) 棱柱的投影常见的棱柱有正四棱柱和正六棱柱，图3-3（a）所示一正六棱柱，由六个相同的矩形棱面和上下底面（正六边形）所围成。
将其放平摆正后，上、下底面为水平面，其水平投影反映实形，另外两面投影积聚为直线。
正六棱柱的六个棱面中，前后两个面是正平面，正面投影反映实形；其余四个棱面均为铅垂面。
如图3-3（b）所示，作图过程如图3-4所示。
（a）（b）图3-3正六棱柱的投影及表面取点图3-4 正六棱柱的画图方法和步骤棱柱的投影特性是：在与棱线垂直的投影面上的投影为一多边形，它反映棱柱上、下底面的实形；另两个投影都是由粗实线或虚线组成的矩形线框，它反映棱面的实形或类似形。
(2) 在棱柱表面上取点在棱柱表面上取点，其原理和方法与在平面内取点相同。
该例中正六棱柱的各个表面都处于特殊位置，因此在其表面上取点均可利用平面投影积聚性的原理作图，并判别其可见性，如图3-3（b）所示。
2．棱锥(1) 投影分析和画法常见的棱锥有正三棱锥和正四棱锥，图3-5（a）所示为一正三棱锥，锥顶为S，其底面为等边△ABC，是水平面。
机械工程制图教案(1)
例1：求作两垂直相交的圆柱体的相贯线。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）由于两个直径不同的圆柱的轴线垂直相交，相贯线为封闭的、前后左右对称的空间曲线。小圆柱轴线垂直于水平投影面，水平投影具有积聚性，其相贯线的水平投影和小圆柱水平投影的圆重合。大圆柱的轴线垂直于侧面投影面，侧面投影具有积聚性，相贯线投影一定也和大圆柱侧面投影圆重合。因此，只需要求出相贯线的正面投影。
(3)画出截交线的投影——分别找出截平面与棱线的公有点、截平面与平面的公有线并连接成多边形。
动画演示讲解例题
例1：试求四棱锥被一正垂面P截切后的三视图。
解：
(1)空间投影分析：（动画演示）因截平面P与四棱锥四个棱面都相交，所以截交线为四边形，它的四个顶点即四棱锥的四条棱线与截平面P的交点。截平面垂直于正面投影面，而倾斜于侧面投影面和水平投影面，所以截交线在主视图上积聚成一段直线p'，而在俯视图和左视图上则为类似形。
一.教学内容
第五讲截切体与相贯体（一）
二.教学目标
1.了解截切体的形成及相关概念、术语。
2．掌握平面立体截交线的作图方法和步骤。
3.了解回转体截交线的特点和作图的步骤。
4.掌握圆柱体截交线的三种形式和作图方法。
5．了解圆锥体截交线的五种形式，掌握圆锥体截交线的作图方法。
6．掌握圆球体截交线的作图方法。
注意：俯视图中圆柱轮廓线是完整的，因切平面T1、T2没有达到圆柱轴线，bed线段不应画到轮廓线处。
动画演示讲解例题
例2：在圆筒上开一方形槽，已知主视图和左视图，求作俯视图。
解：
(1)分析：（动画演示）方形槽可看成为两个水平面与一个侧平面切割圆筒而形成的。两水平面与内外圆柱面的交线为八条直线。侧平面与内外圆柱面的交线为四段圆弧。
组合体三视图尺寸标注
(2)检查电器安全装里的灵敏和可靠 程度。
(3)观察各传动部件的温升、声向及 震动等 情况。
(4)时刻检查床身和升降台内的柱塞油 泵的工 作情况 ，当 机床在 运转中 而指示 器内没 有油流 出时， 应及时 进行修 理。
(5)发现工作台纵向丝杠轴向间隙及传动 有间隙 ，应按 说明要 求进行 调整。
(6)主轴轴承的调整。
注意：由于相贯线为自然形成的交线，因此不需标注相 贯线的尺寸。
§5-3 组合体三视图的尺寸标注
三、组合体的尺寸标注的种类
定形尺寸：各组成部分的长、宽、高三个方向的大小
尺寸。
定位尺寸：组合体中各组成部分相对位置的尺寸。 总体尺寸：组合体外形大小的总长、总宽、总高尺寸。
四、组合体的尺寸标注的方法和步骤
1、平面立体的尺寸标注方法：标注底面形状和高度尺寸。
§5-3 组合体三视图的尺寸标注
一、基本体的尺寸标注 2、回转体的尺寸标注方法：标注底面圆直径和高度尺寸。
底面圆直径要标注在非圆视图上。
§5-3 组合体三视图的尺寸标注
二、切割体和相贯体的尺寸标注 1、切割体的尺寸标注 切割体是指带有切口、槽和穿孔的基本体。切割体的
(2)检查电源开关外观和作用是否良好 ，接地 装置是 否完整 。
(3)检查各部件螺钉、像目、手柄、 手球及 油杯等 有无松 动和丢 失，如 发现应 及时拧 紧和补 齐。
(4)检查传动皮带状况。 钻铣床
[1](5)检查电器安全装置是否良好。
班中保养 (1)观察电机、电器的灵敏性、可靠性 、温升 、声响 及震动 等情况 。
组合体三视图的尺寸标注
组合体的视图只能表达其形状，而组合体的大小以及组 合体上各部分的相对位置，则要由视图上的尺寸来确定。
基本体的截交线和相贯线二
求解方法
03
根据平面与长方体的相对位置，通过几何作图法或解析法求出
截交线的各点坐标。
案例二：两圆柱正交相贯
相贯线的形状
当两圆柱正交时，相贯线为空间曲线，其形状取 决于两圆柱的直径和相对位置。
相贯线的性质
相贯线是两圆柱表面的共有线，具有封闭性和连 续性。
求解方法
通过解析法或图解法求出相贯线的投影，再根据 投影求出相贯线上各点的坐标。
06 总结与展望
关键知识点回顾
截交线和相贯线的定义和性质
截交线是一个平面与基本体相交所得的交线，相贯线则是两个基本体相交所得的交线。它们具有一些重要的性质，如 连续性、光滑性和封闭性等。
求截交线和相贯线的方法
求截交线和相贯线的方法主要有解析法和图解法两种。解析法是通过建立方程组求解交点坐标，进而得到截交线和相 贯线的方程；图解法则是通过作图的方式直接求出截交线和相贯线的形状和位置。
机械制造领域应用
01 02
零件设计
在机械制造中，截交线和相贯线的概念对于零件的设计至关重要。通过 对截交线和相贯线的精确计算和分析，可以确保零件的形状和尺寸精度， 提高机械产品的性能和质量。
加工工艺制定
在机械加工过程中，需要根据截交线和相贯线的特点来选择合适的加工 工艺和切削参数，以确保加工效率和加工质量。
两者关系与区别
关系
截交线和相贯线都是立体几何中的重要概念，它 们描述了立体与平面或立体与立体之间的相交关 系。两者都是交线的特例，用于描述不同情况下 的相交现象。
• 形成方式不同
截交线是由一个平面和一个立体相交形成，而相 贯线是由两个立体相交形成。
• 定义不同
截交线是平面与立体相交所得的交线，而相贯线 是两个立体相交所得的交线。
组 合 体
自的形状、
组合方式，然后综合各部分想象其整体形状。
组合体
1.6 识读组合体三视图
1.6.2 识读组合体三视图的步骤
●通常以主视图中的实线 框为主，配合俯视图、左 视图来划分已知视图中的 线框。
●依据基本形体三视图的 投影规律，对照以上所划 分四个线框的投影关系， 分别想象每一部分的形状， 同时注意各个组成部分间 的相对位置关系及表面连 接、过渡关系。
组合体
1.2 截切体
1.2.2 平面 截切体
1.棱柱截切体 求棱柱截交线的 具体步骤如下： （1）分析截交线。 （2）分析截交线 的投影。 （3）求作截交线 投影。 （4）整理图形。
组合体
1.2 截切体
1.2.3 曲面截切体
1.圆柱截切体 当用单一截平面去截切圆柱面时，根据截平面与圆柱回转轴线的相对 位置，在圆柱面上产生的截交线有三种类型。
1.1 组合体的组合形式及形体分析法
1.1.1 组合体的组合形式
2.组合体的表面连接与过渡关系
平齐与不平齐
组合体
1.1 组合体的组合形式及形体分析法
1.1.1 组合体的组合形式
2.组合体的表面连接与过渡关系
平面与曲面的相切和相交
组合体
1.1 组合体的组合形式及形体分析法
1.1.2 形体分析法
在绘制组合体、对组合体进行尺寸标注及组合 体读图时，经常要用到一个重要的方法——形体分 析法。所谓形体分析法就是假想地把组合体分解成 若干个简单的基本形体，分析各组成部分的基本形 状，确定它们的组合方式和相对位置关系；分析它 们的表面连接、过渡关系，从而进行组合体的绘制、 尺寸标注及读图的基本分析方法。如图（a）所示 的轴承座，可以假想地将其分解成底板、肋板、立 板与圆筒四个基本的组成部分，如图（b）所示。