2014高考文科数学一轮复习专题二-指数函数课时作业9

课时作业(九)1．下列等式36a 3＝2a ；3－2＝6(－2)2；－342＝4(－3)4×2中一定成立的有( )A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个答案 A 解析 36a 3＝36a ≠2a ；3－2＝－32<0，6(－2)2＝622＝32>0，∴3－2≠6(－2)2；－342<0，4(－3)4×2>0，∴－342≠4(－3)4×2. 2．下列函数中值域为正实数的是( )A ．y ＝－5xB ．y ＝(13)1－x C ．y ＝ (12)x －1D ．y ＝1－2x答案 B解析 ∵1－x ∈R ，y ＝(13)x 的值域是正实数， ∴y ＝(13)1－x 的值域是正实数．3．已知函数f (x )＝a x (a >0且a ≠1)在区间[－2,2]上的最大值不大于2，则函数g (a )＝log 2a 的值域是( )A ．(－∞，－12)∪(0，12] B ．[－12，0)∪(012] C ．[－12，12]D ．[－12，0)∪[12，＋∞) 答案 B解析 ①当a >1时，a 2≤2⇒1<a ≤2；②当0<a <1时，a －2≤2⇒2≤a <1，则g (a )＝log 2a 的值域为g (a )∈[－12，0)∪(0，12]，故选B.4．函数y ＝0.3|x |(x ∈R )的值域是( )A ．R ＋B ．{y |y ≤1}C ．{y |y ≥1}D ．{y |0<y ≤1}答案 D解析 y ＝0.3|x |∈(0,1]，故选D.5．已知f (x )＝2x ＋2－x ，若f (a )＝3，则f (2a )等于( )A ．5B ．7C ．9D ．11答案 B解析 ∵f (x )＝2x ＋2－x ，f (a )＝3，∴2a ＋2－a ＝3.∴f (2a )＝22a ＋2－2a ＝(2a ＋2－a )2－2＝9－2＝7.6．设函数y ＝x 3与y ＝(12)x －2的图像的交点为(x 0，y 0)，则x 0所在的区间是( ) A ．(0,1) B ．(1,2) C ．(2,3) D ．(3,4) 答案 B解析 如图所示．由1<x <2，可知1<x 3<8； －1<x －2<0,1<(12)x －2<2. 7．若函数f (x )＝(a ＋1e x －1)cos x 是奇函数，则常数a 的值等于 ( )A ．－1B ．1C 12 D.12答案 D8．(2013·哈师大附中)已知函数f (x )是定义在R 上的奇函数，其最小正周期为3，当x ∈(－32，0)时，f (x )＝－(12)1＋x ，则f (2 011)＋f (2 013)＝( )A ．1B ．2C ．－1D ．－2答案 A解析 由已知，得f (2 011)＋f (2 013)＝f (670×3＋1)＋f (671×3)＝f (1)＋f (0)＝－f (－1)＝1.9．若函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则实数a 的取值范围是________．答案 (2，－1)∪(1，2)解析 函数y ＝(a 2－1)x 在(－∞，＋∞)上为减函数，则0<a 2－1<1，解得1<a <2或－2<a <－1.10．函数y ＝a x －2 009＋2 010(a >0且a ≠1)的图像恒过定点________． 答案 (2 009,2 011)11．已知函数f (x )＝a x ＋b (a >0且a ≠1)的图像如图所示，则a ＋b 的值是________．答案 －2解析 ∵îíìa 2＋b ＝0，a 0＋b ＝－3，∴îíìa ＝2，b ＝－4.∴a ＋b ＝－2. 12．将按从大到小的顺序排列应该是________．答案解析由y＝2x是增函数，∴；由是增函数，∴，即有.13．若函数f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)满足f(1)＝19，则f(x)的单调递减区间是________．答案[2，＋∞)解析f(1)＝a2＝19，a＝13，f(x)＝îïíïì(13)2x－4，x≥2，(13)4－2x，x<2.∴单调递减区间为[2，＋∞)．14．是否存在实数a，使函数y＝a2x＋2a x－1(a>0且a≠1)在[－1,1]上的最大值是14?答案a＝3或a 1 3解析令t＝a x，则y＝t2＋2t－1.(1)当a>1时，∵x∈[－1,1]，∴a x∈[1，a]，即t∈[1，a]．∴y＝t2＋2t－1＝(t＋1)2－2在[1a，a]上是增函数(对称轴t＝－1<1a)．∴当t＝a时，y max＝(a＋1)2－2＝14. ∴a＝3或a＝－5.∵a>1，∴a＝3.(2)当0<a<1时，t∈[a，1 a]．∵y＝(t＋1)2－2在[a，1a]上是增函数，∴y max＝(1a＋1)2－2＝14.∴a 13或a＝－15.∵0<a<1，∴a＝13.综上，a＝3或a 1 3.15．已知函数f (x )＝－2x2x ＋1.(1)用定义证明函数f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数； (2)若x ∈[1,2]，求函数f (x )的值域；(3)若g (x )＝a2＋f (x )，且当x ∈[1,2]时g (x )≥0恒成立，求实数a 的取值范围．解析(1)设x 1<x 2，则f (x 1)－f (x 2)＝＝.(2)∵f (x )在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴f (x )的值域为[－45，－23]．(3)当x ∈[1,2]时，g (x )∈[a 2－45，a 2－23]． ∵g (x )≥0在x ∈[1,2]上恒成立， a －4≥0，∴a 8.16．已知f (x )＝aa 2－1(a x －a －x )(a >0且a ≠1)．(1)判断f (x )的奇偶性； (2)讨论f (x )的单调性；(3)当x ∈[－1,1]时，f (x )≥b 恒成立，求b 的取值范围． 答案 (1)奇函数 (2)在R 上是增函数 (3)(－∞，－1] 解析 (1)函数定义域为R ，关于原点对称． 又因为f (－x )＝aa －1(a －x －a x )＝－f (x )，所以f (x )为奇函数．(2)当a >1时，a 2－1>0，y ＝a x 为增函数，y ＝a －x 为减函数，从而y ＝a x －a －x为增函数．所以f (x )为增函数．当0<a <1时，a 2－1<0.y ＝a x 为减函数，y ＝a －x 为增函数，从而y ＝a x －a －x 为减函数．所以f (x )为增函数． 故当a >0，且a ≠1时，f (x )在定义域内单调递增． (3)由(2)知f (x )在R 上是增函数， 所以在区间[－1,1]上为增函数． 所以f (－1)≤f (x )≤f (1)．所以f (x )min ＝f (－1)＝a a 2－1(a －1－a )＝a a 2－1·1－a 2a ＝－1. 所以要使f (x )≥b 在[－1,1]上恒成立，则只需b ≤－1. 故b 的取值范围是(－∞，－1]．1．函数y ＝4－2x 的定义域是( )A ．(0,2]B ．(－∞，2]C ．(2，＋∞)D ．[1，＋∞)答案 B解析 由4－2x ≥0，得x ≤2.2．(2010·重庆)函数y ＝16－4x 的值域是( )A ．[0，＋∞)B ．[0,4]C ．[0,4)D ．(0,4)答案 C3．集合A ＝{(x ，y )|y ＝a }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝b x ＋1，b >0，b ≠1}，若集合A ∩B 只有一个子集，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1)B ．(－∞，1]C ．(1，＋∞)D ．R答案 B4．已知函数f (x )＝îíìx －1，x >0，2|x |＋1，x ≤0.若关于x 的方程f (x )＋2x －k ＝0有且只有两个不同的实根，则实数k的取值范围为() A．(－1,2] B．(－∞，1]∪(2，＋∞)C．(0,1] D．[1，＋∞)答案 A解析在同一坐标系中作出y＝f(x)和y＝－2x＋k的图像，数形结合即可．5．已知函数y＝4x－3×2x＋3，当其值域为[1,7]时，x的取值范围是() A．[2,4] B．(－∞，0]C．(0,1]∪[2,4] D．(－∞，0]∪[1,2]答案 D解析y＝(2x)2－3×2x＋3＝(2x 32)234∈[1,7]，∴(2x－32)2∈[14，254]．∴2x－32∈[－52，－12]∪[12，52]．∴2x∈[－1,1]∪[2,4]，∴x∈(－∞，0]∪[1,2]．6．已知函数f(x)＝|2x－1|，a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，则下列结论中，一定成立的是________．①a<0，b<0，c<0; ②a<0，b≥0，c>0；③2－a<2c; ④2a＋2c<2.答案④解析作出函数f(x)＝|2x－1|的图像如图中实线所示．又a<b<c，且f(a)>f(c)>f(b)，结合图像知f(a)<1，a<0，c>0，∴0<2a<1.∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a.∴f(c)<1，∴0<c<1.∴1<2c<2，f(c)＝|2c－1|＝2c－1.又f(a)>f(c)，即1－2a>2c－1，∴2a＋2c<2.7．已知f(x)＝a x(a>1)，g(x)＝b x(b>1)，当f(x1)＝g(x2)＝2时，有x1>x2，则a、b的大小关系是________．答案a<b解析x1＝log a2>x2＝log b2>0，∴log2a<log2b.∴a<b.8．若0<a<1,0<b<1，且<1，则x的取值范围是________．答案(3,4)解析log b(x－3)>0，∴0<x－3<1，∴3<x<4.9．若函数y＝2－x＋1＋m的图像不经过第一象限，则m的取值范围是________．答案m≤－210．设定义在R上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)＋f(－x)＝0；②f(x)＝f(x＋2)；③当0≤x≤1时，f(x)＝2x－1，则f(12)＋f(1)＋f(32)＋f(2)＋f(52)＝______.答案 2解析由题意知f(x)为奇函数且为周期函数，周期为2.∴f(32)＝f(－12)＝－f(12)，f(52)＝f(12)，f(2)＝f(0)．∴所求为f(12)＋f(1)＝－1＋1＝ 2.11．已知a＝5－12，函数f(x)＝ax，若实数m，n满足f(m)＞f(n)，则m，n的大小关系为________．答案m＜n解析∵05－12＜1，∴指数函数f(x)＝ax在定义域内为减函数，又由f(m)＞f(n)，∴结合图像得m＜n.9．对于函数f(x)＝a－22＋1(a∈R)，是否存在实数a使函数f(x)为奇函数？若存在求出a的值，若不存在请说明理由．解析若f(x)为奇函数，则f(－x)＝－f(x)．∵a22－x＋1＝－a＋22x＋1，∴2a 22x ＋1＋22－x ＋1＝22x ＋1＋2·2x 1＋2x ＝2(1＋2x )2x ＋1＝2.∴a ＝1.12．函数f (x )＝lg 1＋2x ＋4x a3在x ∈(－∞，1]上有意义，求实数a 的取值范围．解析 由题意可知，x ≤1时，1＋2x ＋4x a3>0， 即1＋2x ＋4x a >0.∴a >－[(1)x ＋(1)x ]在x ∈(－∞，1]上恒成立． ∵(14)x 、(12)x 均为减函数， ∴－[(14)x ＋(12)x ]为增函数． ∴当x ≤1时，－[(14)x ＋(12)x ]≤－34. ∴a 的取值范围为(－34，＋∞)．13．(2011·上海理)已知函数f (x )＝a ·2x ＋b ·3x ，其中a ，b 满足a ·b ≠0. (1)若a ·b >0，判断函数f (x )的单调性；(2)若a ·b <0，求f (x ＋1)>f (x )时的x 的取值范围． 解析 (1)当a >0，b >0时，任意x 1，x 2∈R ，x 1<x 2，∴f (x 1)－f (x 2)<0，∴函数f (x )在R 上是增函数． 当a <0，b <0时，同理，函数f (x )在R 上是减函数． (2)f (x ＋1)－f (x )＝a ·2x ＋2b ·3x >0.当a <0，b >0时，èçæø÷ö3x >－a 2b ，则x >log 1.5èçæø÷ö－a ；当a >0，b <0时，èçæø÷ö32x <－a 2b ，则x <log 1.5èçæø÷ö－a 2b .14．已知实数a 、b 满足等式(12)a ＝(13)b ，下列五个关系式①0<b <a ；②a <b <0；③0<a <b ；④b <a <0；⑤a ＝b ，哪些不可能成立？ 答案 ③④解析 在同一坐标系内，作出函数y ＝(12)x 和y ＝(13)x 的图像(如图)如图：a >b >0时，(12)a ＝(13)b 可能成立． a <b <0时，(12)a ＝(13)b 可能成立． a ＝b ＝0时，(12)a ＝(13)b 显然成立． 0<a <b 时，显然(12)a >(13)b . b <a <0时，显然(12)a <(13)b .综上可知：①②⑤可能成立，③④不可能成立．。