有弹簧的碰撞模型
碰撞与类碰撞模型(原卷版)—2025届高考物理
碰撞与类碰撞模型热点模型与方法归纳目录【模型一】弹性碰撞模型...................................................................................................................................1【模型二】非弹性碰撞、完全非弹性碰撞模型.............................................................................................10【模型三】碰撞模型三原则.............................................................................................................................20【模型四】 小球—曲面模型...........................................................................................................................23【模型五】 小球—弹簧模型...........................................................................................................................28【模型六】 子弹打木块模型...........................................................................................................................37【模型七】 滑块木板模型. (43)【模型一】弹性碰撞模型1． 弹性碰撞发生弹性碰撞的两个物体碰撞前后动量守恒，动能守恒，若两物体质量分别为m 1和m 2，碰前速度为v 1，v 2，碰后速度分别为v 1ˊ，v 2ˊ，则有： m 1v 1+m 2v 2=m 1v 1ˊ+m 2v 2ˊ(1)21m 1v 12+21m 2v 22=21m 1v 1ˊ2+21m 2v 2ˊ 2 (2)联立（1）、（2）解得：v 1ˊ=1212211-2v m m v m v m ++，v 2ˊ=2212211-2v m m v m v m ++.特殊情况： 若m 1=m 2 ，v 1ˊ= v 2 ，v 2ˊ= v 1 .2． “动静相碰型”弹性碰撞的结论两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒。
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习
高考物理碰撞中“一动一静”一维弹性碰撞模型复习摘要：一运动的物体与一静止的物体发生弹性碰撞构成一种重要碰撞模型，即“一动一静”一维弹性碰撞模型，碰撞过程动量、机械能守恒，碰后两物体速度可求．两物体通过弹簧弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体；或一物体在另一物体表面运动，通过物体间的弹力作用，把一物体的动能转移给另一物体也可构成“隐蔽”的“一动一静”一维弹性碰撞模型．关键词：“一动一静”一维弹性碰撞，动量守恒，机械能守恒，动能，弹性势能，重力势能。
2017届全国考纲把选修3-5由先前的选考内容角色变换成必考内容角色，这要求我们广大高三物理老师提高对选修3-5复习的重视程度，下面谈谈我如何复习选修3-5动量中“一动一静”一维弹性碰撞重要模型，不足之处请同仁指正．一运动的弹性小球碰撞一静止的弹性小球，两小球接触碰撞过程中相互作用的力较大，时间又短，系统动量守恒；两小球从开始接触到共速这短暂过程中小球的动能向小球的弹性势能转化，两小球从共速到开始分离这短暂过程中小球的弹性势能向小球的动能转化，系统机械能也守恒．如图，在光滑的水平面上质量m1、速度v1弹性小球1向右运动与质量m2、静止弹性小球2发生正碰．设m1、m2碰撞分离后的速度分别为v’1、v’2系统动量守恒m1v1=m1v’1+m2v’2系统机械能守恒12m1v12 =12m1v’12+12m2v’22解得错误!或错误!（增根舍去）（Ⅰ）当m1>m2时，v’1与v1同向（大撞小，同向跑）；当m1>>m2时,v’1≈v1、v’2≈2v1（Ⅱ）当m1=m2时，v’1与v1换速，即v’1=0、v’2=v1（Ⅲ）当m1<m2时，v’1与v1反向（小撞大，被弹回）；当m1<<m2时,v’1≈-v1、v’2≈0下面从三个方面分析“一动一静”一维弹性碰撞模型的应用情景一：两弹性体组成的系统，系统能量由动能→物体间挤压的弹性势能→动能例1、如图所示，两个半径相同的小球A、B分别被不可伸长的细线悬吊着，静止时两根细线竖直，两小球刚好接触，且球心在同一条水平线上．现向左移动小球A，使A球与最低点的高度差为h（悬吊A球的细线张紧），然后无初速释放小球A，小球将发生碰撞．碰撞过程没有机械能损失，且碰撞前后小球的摆动平面不变．碰后A、B上升的最大高度分别为h A 和h B（最大高度均未超过绳长）（）A ．若m A ＜mB ，则h A 、h B 中有一个可能大于hB ．若m A ＞m B ，则一定为h B ＞h ＞h AC ．若m A ＞m B ，则h A =h B 是可能的D ．无论质量关系如何，h A 、h B 一定不可能相等【解答】小球A 下摆过程，机械能守恒，由机械能守恒定律得：m A gh=12m A v A 2 解得：v A =2gh两个小球碰撞过程在水平方向动量守恒，系统机械能守恒（“一动一静”一维弹性碰撞模型）. 错误!解得：v A ’=错误!v A ，v B ’=错误!v A碰撞后两小球向上运动的过程中，两小球机械能守恒：12 m A v A ’2=mgh A ，12m B v B ’2=mgh B A 、若m A ＜m B ，碰撞后A 球反弹，向左摆动，B 球向右摆动，系统机械能守恒，h A 、h B 可能相等，但都不可能大于h ，故AD 错误；B 、若m A ＞m B ，碰撞后两球都向右摆动，则一定为h B ＞h ＞h A ，h A 、h B 不可能相等，故B 正确，C 错误；故选B ．例2、如图，光滑水平面上两个体积相同的小球A 和B 静止在同一直线上，B 球右侧有一固定的竖直挡板。
第4节 碰 撞
第4节 碰 撞1.碰撞的特点：2.弹性碰撞和非弹性碰撞(1)弹性碰撞：碰撞过程中机械能守恒的碰撞叫弹性碰撞． (2)非弹性碰撞：碰撞过程中机械能不守恒的碰撞叫非弹性碰撞．3．一维弹性碰撞分析在光滑水平面上质量为m 1的小球以速度v 1与质量为m 2的静止小球发生弹性正碰．根据动量守恒和能量守恒： m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′； 12m 1v 21＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 碰后两个物体的速度分别为 v 1′＝m 1－m 2m 1＋m 2v 1，v 2′＝2m 1m 1＋m 2v 1.1.如图所示的装置中，木块B 与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A 沿水平方向射入木块后留在木块内，将弹簧压缩到最短．现将子弹、木块和弹簧合在一起作为研究对象(系统)，则此系统在从子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的整个过程中( )A ．动量守恒，机械能守恒B ．B ．动量不守恒，机械能不守恒C ．动量守恒，机械能不守恒D ．D ．动量不守恒，机械能守恒 1．碰撞的特点(1)时间特点：碰撞现象中，相互作用的时间极短，相对物体运动的全过程可忽略不计． (2)相互作用力特点：在碰撞过程中，系统的内力远大于外力，所以动量守恒． 2．碰撞的分类(1)弹性碰撞：系统动量守恒，机械能守恒．(2)非弹性碰撞：系统动量守恒，机械能减少，损失的机械能转化为内能．(3)完全非弹性碰撞：系统动量守恒，碰撞后合为一体或具有相同的速度，机械能损失最大．在光滑水平面上有三个完全相同的小球，它们排成一条直线，2、3小球静止并靠在一起，1球以速度v 0射向它们，如图所示．设碰撞中不损失机械能，则碰后三个小球的速度可能是( )A ．v 1＝v 2＝v 3＝13v 0 B ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0 C ．v 1＝0，v 2＝v 3＝12v 0D ．v 1＝v 2＝0，v 3＝v 0命题视角2 对完全非弹性碰撞现象的分析如图所示的三个小球的质量都为m ，B 、C 两球用轻弹簧连接后放在光滑的水平面上，A 球以速度v 0沿B 、C 两球球心的连线向B 球运动，碰后A 、B 两球粘在一起．问：(1)A 、B 两球刚刚粘合在一起时的速度是多大？(2)弹簧压缩至最短时三个小球的速度是多大？【通关练习】2．如图所示，一轻质弹簧两端连着物体A 和B ，放在光滑的水平面上，物体A 被水平速度为v 0的子弹击中，子弹嵌在其中，已知物体A 的质量是B 的质量的34，子弹的质量是B 的质量的14.求：(1)A 物体获得的最大速度；(2)弹簧压缩量最大时B 物体的速度大小．对爆炸类问题的分析解决爆炸类问题时，要抓住以下三个特征1．动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸系统内的相互作用力远大于系统受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的动量守恒．2．动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，因此爆炸后系统的总动能增加． 3．位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体发生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后，物体仍然从爆炸的位置以新的动量开始运动．以初速度v 0与水平方向成60°角斜向上抛出的手榴弹，到达最高点时炸成质量分别是m 和2m 的两块．其中质量大的一块沿着原来的方向以2v 0的速度飞行．(1)求质量较小的一块弹片速度的大小和方向； (2)爆炸过程中有多少化学能转化为弹片的动能．一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v 0＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，重力加速度g 取10 m/s 2，则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是( )用动量和能量观点解决综合问题动量与能量观点的综合应用常见的有以下三种模型1．子弹打木块类模型(1)子弹打木块的过程很短暂，认为该过程内力远大于外力，则系统动量守恒．(2)在子弹打木块过程中摩擦生热，则系统机械能不守恒，机械能向内能转化．(3)若子弹不穿出木块，则二者最后有共同速度，机械能损失最多．2．弹簧类模型(1)对于弹簧类问题，在作用过程中，系统合外力为零，满足动量守恒．(2)整个过程涉及到弹性势能、动能、内能、重力势能的转化，应用能量守恒定律解决此类问题．(3)注意：弹簧压缩最短时，弹簧连接的两物体速度相等，此时弹簧最短，具有最大弹性势能．3．滑块—滑板类模型(1)把滑块、滑板看做一个整体，摩擦力为内力，则在光滑水平面上滑块和滑板组成的系统动量守恒．(2)由于摩擦生热，机械能转化为内能，则系统机械能不守恒．应由能量守恒求解问题．(3)注意滑块若不滑离木板，意味着二者最终具有共同速度．命题视角1子弹打木块模型如图所示，在水平地面上放置一质量为M的木块，一质量为m的子弹以水平速度v射入木块(未穿出)，若木块与地面间的动摩擦因数为μ，求：(1)子弹射入木块后，木块在地面上前进的距离；(2)射入的过程中，系统损失的机械能．命题视角2弹簧类模型如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m的物块A、B、C.B的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A以速度v0朝B运动，压缩弹簧；当A、B速度相等时，B与C恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B和C碰撞过程时间极短，求从A开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能；(2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．【通关练习】1．(多选)质量为M 、内壁间距为L 的箱子静止于光滑的水平面上，箱子中间有一质量为m 的小物块，小物块与箱子底板间的动摩擦因数为μ.初始时小物块停在箱子正中间，如图所示．现给小物块一水平向右的初速度v ，小物块与箱壁碰撞N 次后恰又回到箱子正中间，并与箱子保持相对静止．设碰撞都是弹性的，则整个过程中，系统损失的动能为( )A ．12m v 2B ．mM2（m ＋M ）v 2C ．12NμmgLD ．N μmgL2．一轻质弹簧的两端连接两滑块A 和B ，已知m A ＝0.99 kg ，m B ＝3 kg ，放在光滑水平面上，开始时弹簧处于原长，现滑块A 被水平飞来的质量为m C ＝10 g 、速度为400 m/s 的子弹击中，且没有穿出，如图所示，求：(1)子弹击中滑块A 的瞬间滑块A 和B 的速度大小；(2)以后运动过程中弹簧的最大弹性势能．[随堂检测]1．(多选)在光滑水平面上，两球沿球心连线以相等速率相向而行，并发生碰撞，下列现象可能的是( ) A ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率互相分开 B ．若两球质量相等，碰后以某一相等速率同向而行 C ．若两球质量不等，碰后以某一相等速率互相分开 D ．若两球质量不等，碰后以某一相等速率同向而行3.如图所示，质量为M 的木块，放在距地面高度为h 的平台的边缘．现有一质量为m 的子弹以水平速度射入木块并留在木块中，木块落地前瞬间速度方向与水平方向的夹角为60°，已知重力加速度为g ，M ＝5m ，求子弹射入木块前的速度为多大？4．如图所示，在光滑的水平面上有一质量为M 的长木板，以速度v 0向右做匀速直线运动，将质量为m 的小铁块轻轻放在木板上的A 点，这时小铁块相对地面速度为零，小铁块相对木板向左滑动．由于小铁块和木板间有摩擦，最后它们之间相对静止，已知它们之间的动摩擦因数为μ，问：(1)小铁块跟木板相对静止时，它们的共同速度多大？ (2)它们相对静止时，小铁块与A 点距离多远？ (3)在全过程中有多少机械能转化为内能？5．(2016·高考全国卷Ⅲ)如图所示，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动．此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g ，求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．。
高考物理弹簧类问题的几种模型及其处理方法归纳
第四阶段：弹簧继续被压缩，压缩量继续增加，产生的弹力继续增 加，大于2mg，使得物体AB所受合力变为向上，物体开始向下减速，直
分析：（1）当剪断细线l2瞬间，不仅l2对小球拉力瞬间消失，l1的 拉力也同时消失，此时，小球只受重力作用，所以此时小球的加速度为 重力加速度g。
（2）当把细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧时，在当剪断细
线l2瞬间，只有l2对小球拉力瞬间消失，弹簧对小球的弹力和剪断l2之 前没变化，因为弹簧恢复形变需要一个过程。如图5所示，剪断l2瞬 间，小球受重力G和弹簧弹力，所以有：
A．A开始运动时 C．B的速度等于零时
B．A的速度等于v时 D．A和B的速度相等时
分析：解决这样的问题，最好的方法就是能够将两个物体作用的过 程细化，明确两个物体在相互作用的过程中，其详细的运动特点。具体 分析如下：
（1）弹簧的压缩过程：A物体向B运动，使得弹簧处于压缩状态，压 缩的弹簧分别对A、B物体产生如右中图的作用力，使A向右减速运动， 使B向右加速运动。由于在开始的时候，A的速度比B的大，故两者之间 的距离在减小，弹簧不断压缩，弹簧产生的弹力越来越大，直到某个瞬 间两个物体的速度相等，弹簧压缩到最短。
2 过程中所加外力F的最大值和最小值。 ⑵此过程中力F所做的功。（设整个过程弹簧都在弹性限度内，取 g=10m/s2）
分析：此题考查学生对A物体上升过程中详细运动过程的理解。在力 F刚刚作用在A上时，A物体受到重力mg，弹簧向上的弹力T，竖直向上的 拉力F。随着弹簧压缩量逐渐减小，弹簧对A的向上的弹力逐渐减小，则 F必须变大，以满足F+T-mg=ma。当弹簧恢复原长时，弹簧弹力消失，只 有F-mg=ma；随着A物体继续向上运动，弹簧开始处于拉伸状态，则物体 A的受到重力mg，弹簧向下的弹力T，竖直向上的拉力F，满足F-Tmg=ma。随着弹簧弹力的增大，拉力F也逐渐增大，以保持加速度不变。 等到弹簧拉伸到足够长，使得B物体恰好离开地面时，弹簧弹力大小等 于B物体的重力。
2024年高考物理热点-碰撞与类碰撞模型(解析版)
碰撞与类碰撞模型1.碰撞问题是历年高考试题的重点和热点，它所反映出来的物理过程、状态变化及能量关系，对学生的理解能力、逻辑思维能力及分析推理能力要求比较高。
高考中考查的碰撞问题，碰撞时间极短，位移为零，碰撞过程遵循动量守恒定律。
2.高考题命题加重了试题与实际的联系，命题导向由单纯的解题向解决问题转变，对于动量守恒定律这一重要规律我们也要关注其在生活实际中的应用，学会建构模型、科学推理。
3.动量和能量综合考查是高考命题的热点，在选择题和计算题中都可能出现，选择题中可能考查动量和能量知识的简单应用，计算题中一般结合竖直面内的圆周运动模型、板块模型或弹簧模型等压轴考查，难度较大。
此类试题区分度较高，且能很好地考查运动与相互作用观念、能量观念动量观念和科学思维要素，因此备考命题者青睐。
题型一人船模型1．模型简析：如图所示，长为L 、质量为m 船的小船停在静水中，质量为m 人的人由静止开始从船的一端走到船的另一端，不计水的阻力。
以人和船组成的系统为研究对象，在人由船的一端走到船的另一端的过程中，系统水平方向不受外力作用，所以整个系统动量守恒，可得m 船v 船=m 人v 人，因人和船组成的系统动量始终守恒，故有m 船x 船=m 人x 人，由图可看出x 船+x 人=L ，可解得x 人=m 船m 人+m 船L ，x 船=m 人m 人+m 船L 。
2．模型特点(1)两个物体作用前均静止，作用后均运动。
(2)动量守恒且总动量为零。
3．结论：m 1x 1=m 2x 2(m 1、m 2为相互作用物体的质量，x 1、x 2为其对地位移的大小)。
题型二“物块-弹簧”模型模型图例m 1、m 2与轻弹簧(开始处于原长)相连，m 1以初速度v 0运动两种情景1.当弹簧处于最短(最长)状态时两物体瞬时速度相等，弹性势能最大：(1)系统动量守恒：m 1v 0=(m 1+m 2)v 共。
210212共pm 2.当弹簧处于原长时弹性势能为零：(1)系统动量守恒：m1v0=m1v1+m2v2。
动量守恒定律应用2：弹簧模型
VP>VQ 弹簧一直缩短
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧原长时 弹性势能为零
变式训练
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P和Q都 可视为质点，质量相等，都为m。P、Q与轻质弹簧 相连，弹簧处于原长。设P静止， Q以初速度v0向 右运动，在弹簧拉伸过程中，弹簧具有的最大弹性 势能是多少？
V0
弹簧模型规律
1滑块和木板 2弹簧模型 3光滑1/4圆轨道轨道 （某一方向的动量守恒） 4人船模型 （平均动量守恒）
动量和机械能守恒情况常见模型图
m
v0
A
B
O
h
R
M
b
a
动量守恒定律
一、动量（P）
1、概念： 物体的质量m和速度v的乘积叫做动量。
2、定义式： P = m v
3、单位： 千克米每秒，符号是 kg ·m/s
m1=2kg的物块以v1=2m/s的初速冲向
质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜
1
劈体,物块不会冲出斜劈。求：
1. 物块m1滑到最高点位置时，二者的速度 2. 物体上升的最大高度 3. 物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 4. 若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
动量和能量综合典型物理模型
弹簧最短时 VP=VQ
弹簧模型1
如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块 P 和 Q 都可视为质点，质量相等，都为 m.Q 与轻质弹簧相 连．设 Q 静止， P 以初速度 v0 向 Q 运动并与弹簧发 生碰撞． (1)在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能是多 少？ (2)弹簧再次恢复原长时，P 的动能是多少？
4、方向：与运动方向相同
（1）矢量性 （2）瞬时性
运算遵循平行四边形定则 是状态量。
弹簧模型(动量守恒定律应用)课件
动量守恒定律的适用条件
01
系统不受外力或所受外力之和为零
动量守恒定律适用于封闭系统在不受外力或所受外力之 和为零的情况。
02
系统内力的影响
系统内力的作用不会改变系统的总动量，因为内力总是 成对出现，且大小相等、方向相反。
03
理想状态
动量守恒定律适用于理想状态，即没有摩擦力、空气阻 力等干扰因素。
动量守恒定律的推导过程
通过弹簧模型的应用，我们可以解决 一系列与动量守恒相关的问题，从而 在实际应用中获得更多的启示和指导 。
弹簧模型能够模拟多种物理场景，如 碰撞、振动等，从而帮助我们更好地 理解和分析这些场景中的物理过程。
未来研究的方向和展望
随着科学技术的发展，我们可以探索更加复杂和多样的物理场景，利用弹簧模型进 一步深化对动量守恒定律的理解和应用。
04 弹簧模型的实例分析
单个弹簧的实例分析
总结词
简单明了，易于理解
详细描述
单个弹簧是最简单的弹簧模型，可以通过分析其受力情况和运动状态，了解动 量守恒定律的应用。
多个弹簧的实例分析
总结词
复杂度增加，需要综合考虑
详细描述
多个弹簧相互作用时，需要考虑 各个弹簧的弹力和运动状态，通 过分析可以深入理解动量守恒定 律的应用。
我们可以通过引入更多的物理因素和条件，如阻尼、驱动等，来扩展弹簧模型的应 用范围和适用性。
在未来研究中，我们可以借助先进的数值模拟技术和实验手段，对弹簧模型进行更 加全面和深入的研究，以揭示更多的物理奥秘和规律。
谢谢聆听
弹簧模型在弹性碰撞中的应用
要点一
总结词
要点二
详细描述
在弹性碰撞中，弹簧模型可以用来描述系统的动量和能量 守恒。
“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典)
“一动一静”碰撞模型及解题技巧(经典）一、“一动一静”完全非弹性碰撞模型 建立模型在光滑水平面上，质量为的物体以初速度去碰撞静止的物体，碰后两物体粘在一起具有共同的速度，这种碰撞称为“一动一静”完全非弹性碰撞，此时系统动能损失最大。
（1）基本特征碰后两物体速度相等，由动量守恒定律得：（2）功能关系系统内力做功，实现系统动能与其它形式能量的转化。
当两物体速度相等时，系统动能损失最大，即：()2212112121v m m v m E k +-=∆二、 应用（1）滑动摩擦力做功，系统动能转化为内能例1. 在光滑水平面上，有一静止的质量为M 的木块，一颗初动量为的子弹mv 0，水平射入木块，并深入木块d ，且冲击过程阻力(f )恒定。
解析：()m v m m v 1112=+()2212121v m M mv E +-=得：21)(2v M m mM E +=例2.如图所示，质量为M 的长木板静止在光滑水平面上，质量为m 的小物块以水平速度v0从长木板左端开始运动，为使小物块不从长木板右端滑落，长木板至少多长？分析：小物块不从长木板上滑落的临界情况是，当小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度，符合“一动一静”完全非弹性碰撞模型，系统损失的动能转化为系统产生的内能，结合摩擦生热公式可解出长木板的长度。
解：小物块不从长木板上滑落的临界情况是小物块滑至长木板右端时，二者刚好具有共同速度。
据动量守恒定律：()v m M mv +=0据能量的转化与守恒：220)(2121v m M mv mgL +-=μ联立解得：)(220m M g Mv L +=μ 即为长木板的最小长度例3.光滑水平面上静止一长木板A ，A 的两端各有一竖直挡板。
另有一木块B （可视为质点）以的初速度v1=5m/s 向右运动，如图所示。
若A 与B 之间的动摩擦因数μ=0.05，且A 与B 的质量相等，求B 在A 上滑行的总路程（假设B 与挡板碰撞时无机械能损失）。
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高三物理有弹簧的碰撞模型
1．如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物
体B 以速度v 向A 静运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时 C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等时
2．如图所示，位于光滑水平桌面上的小滑块P 和Q 都可视作质点，质量相等。
Q 与轻弹簧相连。
设Q 静止，P 以某一初速度向Q 运动并与弹簧发生碰撞。
在整个碰撞过程中，弹簧具有的最大弹性势能等于（ ）
A ．P 的初动能
B ．P 的初动能的12
C ．P 的初动能的13
D ．P 的初动能的14
3.一物体从某一高度自由落下,落在直立于地面的轻弹簧上,如下页左图所示.在A 点,物体开始与弹簧接触,到B 点时,物体速度为零,然后被弹回.下列说法中正确的是
(A)物体从A 下降到B 的过程中,动能不断变小
(B)物体从B 上升到A 的过程中,动能不断变大
(C)物体从A 下降到B,以及从B 上升到A 的过程中,速率都是先增大,后减小
(D)物体在B 点时,所受合力为零
4、（2013新课标）(10分)如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块Ａ、
B 、
C 。
B 的左
侧固定一轻弹簧（弹簧左侧的挡板质量不计).设A 以速度ｖ０朝B 运动，压缩弹簧；
当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动。
假设B 和C 碰撞过 程时间极短。
求从Ａ开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，
(i) 整个系统损失的机械能；
(ii) 弹簧被压缩到最短时的弹性势能。
5、（2011安徽）（9分）如图，A 、B 、C 三个木块的质量均为m 。
置于光滑的水平面上，B 、C 之间有一轻质弹簧，弹簧的两端与木块接触可不固连。
将弹簧压紧到不能再压缩时用细线把B 和C 紧连，使弹簧不能伸展，以至于B 、C 可视为一个整体。
现A 以初速v 0沿B 、C 的连线方向朝B 运动，与B 相碰并粘合在一起。
以后细线突然断开，
弹簧伸展，从而使C 与A 、B 分离。
已知C 离开弹簧后的速度恰为
v 0。
求弹簧释放的势能。
6.（2009重庆）（18
分）探究某种笔的弹跳问题时，把笔分为轻质弹簧、内芯和外壳三部分，
其中内芯和外壳质量分别为m和4m.笔的弹跳过程分为三个
阶段：
①把笔竖直倒立于水平硬桌面，下压外壳使其下端接触桌面
（见题24图a）；
②由静止释放，外壳竖直上升至下端距桌面高度为h1时，与
静止的内芯碰撞（见题24图b）；
③碰后，内芯与外壳以共同的速度一起上升到外壳下端距桌
面最大高度为h2处（见题24图c）。
设内芯与外壳的撞击力远大于笔所受重力、不计摩擦与空气
阻力，重力加速度为g。
求：（1）外壳与内芯碰撞后瞬间的共同速度大小；
（2）从外壳离开桌面到碰撞前瞬间，弹簧做的功；
（3）从外壳下端离开桌面到上升至h2处，笔损失的机械能。
7．（1997全国）（12分）质量为m的钢板与直立轻弹簧的上端连接，弹簧下端固定在地上。
平衡时，弹簧的压缩量为x0,如图所示。
一物块从钢板正上方距离为3x0的A处自由落下，打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连。
它们到达最低点后又向上运动。
已知物块质量也为m时，它们恰能回到O点。
若物块质量为2m,仍从A处自由落下，则物块与钢板回到O点时，还具有向上的速度。
求物块向上运动到达的最高点与O点的距离。