考研数学三线性代数历年真题汇编1_真题-无答案
考研数学三（线性代数）历年真题汇编1
(总分50,考试时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设n阶方阵A的秩r(A)=r＜n，那么在A的n个行向量中 【 】
A. 必有，一个行向量线性无关．
B. 任意r个行向量都线性无关．
C. 任意r个行向量都构成极大线性无关向量组．
D. 任意一个行向量都可以由其它r个行向量线性表出．
2. 设A为n阶方阵且∣A∣=0，则 【 】
A. A中必有两行(列)的元素对应成比例．
B. A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．
C. A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的线性组合．
D. A中至少有一行(列)的元素全为0．
3. 向量组α1，α2，…，αs线性无关的充分条件是【 】
A. α1，α2，…，αs均不为零向量．
B. α1，α2，…，αs中任意两个向量的分量不成比例．
C. α1，α2，…，αs中任意一个向量均不能由其余s一1个向量线性表示．
D. α1，α2，…，αs中有一部分向量线性无关．
4. 设有任意两个n维向量组α1，…，αm和β1，…，βm，若存在两组不全为零的数λ1，…，λm和k1，…，km，使(λ1+k1)α1+…+(λm+km)αm+(λ1一k1)β1+…+(λm一km)βm=0，则【 】
A. α1，…，αm和β1，…，βm都线性相关．
B. α1，…，αm和β1，…，βm都线性无关．
C. α1+β1，…，αm+βm，α1一β1，…，αm一βm线性无关．
D. α1+β1，…，αm+βm，α1—β1，…，αm一βm线性相关．
5. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组中，线性无关的是【 】
A. α1+α2，α2+α3，α3一α1
B. α1+α2，α2+α3，α1+2α2+α3
C. α1+2α2，2α2+3α3，3α3+α1
D. α1+α2+α3，2α1一3α2+22α3，3α1+5α2一5α3
6. 设向量β可由向量组α1，α2，…，αm线性表示，但不能由向量组(Ⅰ)：α1，α2，…，αm-1。线性表示，记向量组(Ⅱ)：α1，α2，…，αm-1，β，则【 】
A. αm不能由(Ⅰ)线性表示，也不能由(Ⅱ)线性表示．
B. αm不能由(Ⅰ)线性表示，但可由(Ⅱ)线性表示．
C. αm可由(Ⅰ)线性表示，也可由(Ⅱ)线性表示．
D. αm可由(Ⅰ)线性表示，但不可由(Ⅱ)线性表示．
7. 设α1，α2，…，αs均为n维向量，下列结论不正确的是 【 】
A. 若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k1α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αs线性无关．
B. 若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C. α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s．
D. α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关．
8. 设α1，α2，…，α3均为n维列向量，A是m×n矩阵，下列选项正确的是【 】
A. 若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．
B. 若α1，α2，…，αs线性相关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性无关．
C. 若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性相关．
D. 若α1，α2，…，αs线性无关，则Aα1，Aα2，…，Aαs，线性无关．
9. 设向量组α1，α2，α3线性无关，则下列向量组线性相关的是【 】
A. α1一α2，α2一α3，α3一α1．
B. α1+α2，α2+α3，α3+α1．
C. α1一2α2，α2—2α3，α3—2α1．
D. α1+2α2，α2+2α3，α3+2α1
10. 设向量组Ⅰ：α1，α2，…，αr可由向量组Ⅱ：β1，β2，…，βs线性表示．下列命题正确的是【 】
A. 若向量组Ⅰ线性无关，则r≤s． B. 若向量组Ⅰ线性无关，则r＞s．
C. 若向量组Ⅱ线性无关，则r≤s． D. 若向量组Ⅱ线性无关，则r＞s．
11. 设，其中c1，c2，c3，c4为任意常数，则下【 】列向量组线性相关的为
A. α1，α2，α3
B. α1，α2，α4
C. α1，α3，α4
D. α2，α3，α4
12. 设A，B，C均为n阶矩阵．若AB=C，且B可逆，则 【 】
A. 矩阵C的行向量组与矩阵A的行向量组等价．
B. 矩阵C的列向量组与矩阵A的列向量组等价．
C. 矩阵C的行向量组与矩阵B的行向量组等价．
D. 矩阵C的列向量组与矩阵B的列向量组等价．
13. 设α1，α2，α3均为3维向量，则对任意常数k，ι，向量组α1+kα3，α2+ια3线性无关是向量组α1，α2，α3线性无关的 【 】
A. 必要非充分条件 B. 充分非必要条件
C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件
2. 填空题
1. 假设D是矩阵A的，r阶子式，且D≠0，但含D的一切r+1阶子式都等于0．那么矩阵A
的一切r+1阶子式都等于0． 【 】
2. 设矩阵A=，3维列向量α=(α，1，1)T，已知Aα与α线性相关，则α=_______
3. 设行向量组(2，1，1，1)，(2，1，α，α)，(3，2，1，α)，(4，3，2，1)线性相关，且α≠1，则α=_______
3. 解答题
解答题解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
1. 已知向量组α1，α2，…，αs(s≥2)线性无关．设β1=α1+α2，β2=α2+α3，…，βs-1=αs-1+αs，βs=αs+α1．试讨论向量组β1，β2，…，βs的线性相关性．
2. 设α1=(1，1，1)，α2=(1，2，3)，α3=(1，3，t) (1)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性无关? (2)问当t为何值时，向量组α1，α2，α3线性相关? (3)当向量组α1，α2，α3线性相关时，将α3表示为α1和α2的线性组合．
3. 试证明n维列向量组α1，α2，…，αn线性无关的充分必要条件是行列式其中αTi表示列向量αi的转置，i=1，2，…，n．
4. 已知向量组(Ⅰ)：α1，α2，α3；(Ⅱ)α1，α2，α3，α4；(Ⅲ)：α1，α2，α3，α5．如果各向量组的秩分别为R(Ⅰ)=R(Ⅱ)=3，R(Ⅲ)=4．证明：向量组(Ⅳ)：α1，α2，α3，α5一α4的秩为4．
5. 设向量α1，α2，…，αt是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系，向量β不是方程组AX=0的解，即Aβ≠0．试证明；向量组β，β+α1，…，β+αt线性无关．
6. 设4维向量组α1=(1+α，1，1，1)T，α2=(2，2+α，2，2)T，α3=(3，3，3+α，3)T，α4=(4，4，4，4+α)T，问α为何值时，α1，α2，α3，α4线性相关?当α1，α2，α3，α4线性相关时，求其一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关蛆线性：表出．
7. 设向量组α1=(1，0，1)T，α2=(0，1，1)T，α3=(1，3，5)T不能由向量组β1=(1，1，1)T，β2=(1，2，3)T，β3=(3，4，α)T线性表示． (Ⅰ)求α的值； (Ⅱ)将β1，β2，β3用α1，α2，α3线性表示．
考研数学三(线性代数)-试卷35
考研数学三（线性代数）-试卷35
(总分：54.00，做题时间：90分钟)
一、 选择题(总题数：7，分数：14.00)
1.选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
解析：
2.设三阶矩阵A的特征值为一1，1，2，其对应的特征向量为α 1 ，α 2 ，α 3 ，令P=(3α 2 ，-α 3 ，2α 1 )，则P -1 AP等于( )．
（分数：2.00）
A.
B.
C.
√
D.
解析：解析：显然3α 2 ，-α
3 ，2α 1 也是特征值1，2，一1的特征向量，所以P -1 AP= ，选C．
3.设A，B为n阶矩阵，且A，B的特征值相同，则( )．
（分数：2.00）
A.A，B相似于同一个对角矩阵
B.存在正交阵Q，使得Q T AQ=B
C.r(A)=r(B)
D.以上都不对 √
解析：解析：令A=，显然A，B有相同的特征值，而r(A)≠r(B)，所以A，B，C都不对，选D．
4.设A是n阶矩阵，下列命题错误的是( )．
（分数：2.00）
A.若A 2 =E，则一1一定是矩阵A的特征值 √
B.若r(E+A)＜n，则一1一定是矩阵A的特征值
C.若矩阵A的各行元素之和为一1，则一1一定是矩阵A的特征值
D.若A是正交矩阵，且A的特征值之积小于零，则一1一定是A的特征值
解析：解析：若r(E+A)＜n，则｜E+A｜=0，于是一1为A的特征值； 若A的每行元素之和为一1，则 ，根据特征值特征向量的定义，一1为A的特征值；若A是正交矩阵，则A T A=E，令AX=λE(其中X≠0)，则X T A T =λX T ，于是X T A T AX=λ 2 X T X，即(λ 2 一1)X T X=0，而X T X＞0，故λ 2 =1，再由特征值之积为负得一1为A的特征值，选A．
考研数学一-线性代数矩阵的特征值和特征向量(一)_真题-无答案
考研数学一-线性代数矩阵的特征值和特征向量(一)
(总分100,考试时间90分钟)
一、填空题
1. 设A为n阶矩阵，｜A｜≠0，A*为A的伴随矩阵，E为n阶单位矩阵．若A有特征值λ，则(A*)2+E必有特征值是______．
2. 设n阶矩阵A的元素全为1，则A的n个特征值是______．
3. 设A为2阶矩阵，α1，α2为线性无关的2维向量，Aα1=0，Aα2=2α1+α2，则A的非零特征值为______．
4. 若3维列向量α，β满足αTβ=2，其中αT为α的转置，则矩阵βαT的非零特征值为______.
5. 设α1=(1，2，0)T和α2=(1，0，1)T都是方阵A的对应于特征值2的特征向量，又β=(-1，2．-2)T，则Aβ=______．
6. 设λ1、λ2为n阶实对称矩阵A的两个不同特征值，X1为对应于λ1的一个单位特征向量，则矩阵B=有两个特征值为______．
7. 设4阶矩阵A与B相似，矩阵A的特征值为，则行列式｜B-1-E｜=______．
8. 设3阶矩阵A的特征值为，则行列式=______．
9. 设向量α=(1，0，-1)T，矩阵A=ααT，a为常数，n为正整数，则行列式｜aE-An｜=______．
二、选择题
1. 设λ1，λ2是矩阵A的两个不同的特征值，对应的特征向量分别为α1，α2，则α1，A(α1+α2)线性无关的充分必要条件是______A.λ1≠0 B.λ2≠0 C.λ1=0 D.λ2=0
2. 设A为4阶实对称矩阵，且A2+A=O．若A的秩为3，则A相似于______
A．
B．
C．
D．
3. 矩阵与相似的充分必要条件为这______A.a=0，b=2． B.a=0，b为任意常数． C.a=2，b=0． D.a=2，b为任意常数．
4. 与矩阵相似的矩阵是______ A． B． C． D．
考研数学一线性代数-试卷18_真题-无答案
考研数学一（线性代数）-试卷18
(总分62,考试时间90分钟)
1. 选择题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 已知P为3阶非零矩阵，且满足PQ=0，则 ( )
A. t=6时P的秩必为1 B. t=6时P的秩必为2
C. t≠6时P的秩必为1 D. t≠6时P的秩必为2
2. 设n阶矩阵A，B等价，则下列说法中，不一定成立的是 ( )
A. 如果｜A｜＞0，则｜B｜＞0
B. 如果A可逆，则存在可逆矩阵P，使得PB=E
C. 如果A≌E，则｜B｜=0
D. 存在可逆矩阵P与Q，使得PAQ=B
3. 设若r(A*)=1，则a= ( )
A. 1 B. 3
C. 1或3 D. 无法确定
4. 设则必有 ( )
A. AP1P2=B
B. AP2P1=B
C. P1P2A=B
D. P2P1A=B
5. 设其中A可逆，则B-1等于 ( )
A. A-1P1P2
B. P1A-1P2
C. P1P2A-1
D. P2A-1P2
6. 设A是n阶矩阵，则( )
A. (一2)n｜A｜n
B. (4｜A｜)n
C. (一2)2n｜A*｜n
D. ｜4A｜n
7. 设则(P-1)2016A(Q2011)-1= ( )
A.
B.
C.
D.
8. 已知α1,α2,α3,α4为3维非零列向量，则下列结论：①如果α4不能由α1,α2,α3线性表出，则α1,α2,α3线性相关；②如果α1,α2,α3线性相关，α2,α3,α4线性相关，则α1,α2,α4也线性相关；③如果r(α1，α1+α2，α2+α3)=r(α4，α1+α4，α2+α4，α3+α4)，则α4可以由α1,α2,α3线
性表出．其中正确结论的个数为 ( )
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
9. 设α1,α2,α3均为线性方程组Ax=b的解，下列向量中α1－α2，α1－2α2+α3，(α1一α3)，α1+3α2－4α3，是导出组Ax=0的解向量的个数为 ( )
考研数学二(线性代数)历年真题试卷汇编1(题后含答案及解析)
考研数学二（线性代数）历年真题试卷汇编1 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 记行列式为f(x)，则方程f(x)=0的根的个数为
A．1
B．2
C．3
D．4
正确答案：B
解析：计算该行列式可以有多种方法．例如，为了便于降阶，先把第1列的(一1)倍分别加到第2、3、4列，得故方程f(x)=0的根为x=0和x=1，于是知(B)正确．
2． 行列式
A．(ad一bc)2
B．一(ad 一bc)2
C．a2d2一b2c2
D．b2c2一a2d2
正确答案：B
解析：按第1列展开，得所求行列式D等于=一ad (ad 一bc)+bc(ad 一bc)=一(ad 一 bc)2.
3． 设A是任一n(n≥3)阶方阵，A*是A的伴随矩阵，又k为常数，且k≠0，±1，则必有(kA)*=
A．kA*
B．kn一1A*
C．k一1A*
D．k一1A*
正确答案：B
解析：由于n阶行列式的每个元素的余子式都是一个n一1阶行列式，故|kA|的每个元素的代数余子式等于|A|的对应元素的代数余子式的kn一1倍，于是由伴随矩阵的定义知(kA)*的每个元素等于A*的对应元素的kn一1倍，即(kA)*=kn一1A*．
4． 设A是3阶方阵，将A的第1列与第2列交换得B，再把B的第2列加到第3列得C，则满足AQ=C的可逆矩阵Q为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：记交换单位矩阵的第1列与第2列所得初等矩阵为E(1，2)，记将单位矩阵第2列的k倍加到第3列所得初等矩阵为E(3，2(k))，则由题设条件，有AE(1，2)=B，BE(3，2(1))=C，故有 AE(1，2)E(3，2(1))=C于是得所求逆矩阵为Q=E(1，2)E(3，2(1))=所以只有选项(D)正确．
5． 设A为n(n≥2)阶可逆矩阵，交换A的第1行与第2行得矩阵B，A*，B*分别为A，B的伴随矩阵，则
2014年考研数学三真题及答案
2014年考研数学三真题
一、选择题（1~8小题，每小题4分，共32分。下列媒体给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。）
(1)设limn→∞an=a,且a≠0，则当n充分大时有
(A)an>a2 (B) an
(C) an>a-1n (D) an
【答案】A。
【解析】
【方法1】直接法：
由limn→∞an=a,且a≠0，则当n充分大时有
an>a2
【方法2】排除法：
若取an=2+2n,显然a=2,且(B)和(D)都不正确；
取an=2-2n,显然a=2，且(C)不正确
综上所述，本题正确答案是(A)
【考点】高等数学—函数、极限、连续—极限的概念与性质
(2)下列曲线中有渐近线的是
(A)y=x+sinx (B)y=x2+sinx
(C) y=x+sin1x (D) y=x2+sin1x
【答案】C。
【解析】
【方法1】 由于limx→∞f(x)x=limx→∞x+sin1xx=1=a
limx→∞fx-ax=limx→∞x+sin1x-x=limx→∞sin1x=0=b
所以曲线y=x+sin1x有斜渐近线y=x，故应选(C)
解法2
考虑曲线y=x+sin1x与直线y=x纵坐标之差在x→∞时的极限
limx→∞x+sin1x-x=limx→∞sin1x=0
则直线y=x是曲线y=x+sin1x的一条斜渐近线，故应选(C)
综上所述，本题正确答案是(C)
【考点】高等数学—一元函数微分学—曲线的凹凸、拐点及渐近线
(3)设px=a+bx+cx2+dx3.当x→0时，若px-tanx是比x3 高阶的无穷小，则下列选项中错误的是
(A)a=0 (B)b=1
(C)c=0 (D)d=16
考研数学三概率论与数理统计大数定律和中心极限定理模拟试卷1_真题-无答案
考研数学三概率论与数理统计（大数定律和中心极限定理）模拟试卷1
(总分86,考试时间90分钟)
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1. 设随机变量X1，X2，…，Xn相互独立，Sn=X1+X2+…+XN，则根据列维一林德伯格中心极限定理，当n充分大时SN近似服从正态分布，只要X1，X2，…，XN
A. 有相同期望和方差． B. 服从同一离散型分布．
C. 服从同一均匀分布． D. 服从同一连续型分布．
2. 假设随机变量X1，X2，…相互独立且服从同参数A的泊松分布，则下面随机变量序列中不满足切比雪夫大数定律条件的是
A. X1，X2，…，Xn，…
B. X1+1，X2+2，…，Xn+n，…
C. X1，2X2，…nXn,…
D.
3. 设随机变量序列X1，…Xn，…相互独立，根据辛钦大数定律，当n→∞时依概率收敛于其数学期望，只要{Xn，n≥1}
A. 有相同的数学期望．
B. 有相同的方差．
C. 服从同一泊松分布．
D. 服从同一连续型分布，f(x)=(一∞＜x＜+∞)．
4. 设Xn表示将一枚匀称的硬币随意投掷n次其“正面”出现的次数，则
A. B.
C. D.
5. 设随机变量X服从F(3，4)分布，对给定的α(0＜α＜1)，数Fα(3，4)满足P{X＞Fα(3，4)}=α，若P{X≤x}=1一α，则x=
A.
B.
C. Fα(4，3)．
D. F1-α(4，3)．
6. 设X1，X2，X3，X4是来自正态总体N(0，22)的简单随机样本，记Y=a(X1一2X2)2+b(3X3—4x4)2，其中a，b为常数．已知Y～χ2(n)，则
A. n必为2． B. n必为4．
C. n为1或2． D. n为2或4．
7. 设X1，X2，…，Xn是来自标准正态总体的简单随机样本，和S2为样本均值和样本方差，则
A. 服从标准正态分布
考研数学三-106_真题-无答案
考研数学三-106
(总分150,考试时间90分钟)
一、选择题
1. 设矩阵A=(aij)3×3满足A*=AT，其中A*为AT的伴随矩阵，A*为A的转置矩阵．若a11，a12，a13为三个相等的正数，则a11为______．
2. 设随机变量(X，Y)服从二维正态分布，且X与Y不相关，fX(x)，fY(y)分别表示X，Y的概率密度，则在Y=y的条件下，x的条件概率密度fX|Y(x|y)为______．
A. fx(x)
B. fY(y)
C. fX(x)fY(y)
D.
3. 设，其中f(x)为连续函数，则等于______．
4. 已知0＜P(B)＜1，且P[(A1+A2)|B]=P(A1|B)+P(A2|B)，则是下列选项成立的是______．
A.
B. P(A1B+A2B)=P(A1B)+P(A2B)
C. P(A1+A
D. (B)=P(A1)P(B|A1)+P(A2)P(B|A2
5. 设A是n阶矩阵，α是n维列向量．若秩，则线性方程组______．
A．AX=α必有无穷多解 B．AX=α必有唯一解
6. 设α1，α2．…，αn均为n维向量，下列结论不正确的是______．
A. 若对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，都有k1α1+k2α2+…+ksαs≠0，则α1，α2，…，αn线性无关
B. 若α1，α2，…，αs线性相关，则对于任意一组不全为零的数k1，k2，…，ks，有k1α1+k2α2+…+ksαs=0
C. α1，α2，…，αs线性无关的充分必要条件是此向量组的秩为s
D. α1，α2，…，αs线性无关的必要条件是其中任意两个向量线性无关
7. 设函数f(x)在x=0处连续，且，则______．
8. 设函数f(x)在区间[-1，1]上连续，则x=0是函数的______．
二、填空题
9. 设函数f(x)有连续的导函数，f(0)=0且f'(0)=b，若函数
高等代数考研真题及答案
高等代数考研真题及答案
高等代数是数学专业考研中的一个重要科目，它涵盖了线性代数、群论、环论、域论等基础数学理论。考研真题及答案可以帮助学生了解考试的难度和题型，为考研复习提供指导。以下是一些高等代数考研真题的示例及答案。
真题示例：
1. 线性代数部分： 给定矩阵\[ A = \begin{bmatrix} 2 & 1 \\ 1 &
2 \end{bmatrix} \]，求矩阵\[ A \]的特征值和特征向量。
2. 群论部分： 证明若群\[ G \]是有限群，且\[ a \]是\[ G \]中的元素，那么\[ a \]的阶数等于\[ a \]在\[ G \]中生成的子群的阶数。
3. 环论部分： 证明如果一个环\[ R \]是整环，那么\[ R \]中任意两个非零元素的乘积都不是零元。
答案示例：
1. 线性代数部分答案：
首先计算矩阵\[ A \]的特征多项式\[ f(\lambda) = \det(A -
\lambda I) = \begin{vmatrix} 2-\lambda & 1 \\ 1 & 2-\lambda
\end{vmatrix} = (2-\lambda)^2 - 1 = \lambda^2 - 4\lambda + 3
\]。
令\[ f(\lambda) = 0 \]，解得特征值\[ \lambda_1 = 1 \]和\[ \lambda_2 = 3 \]。
对于\[ \lambda_1 = 1 \]，解方程组\[ (A - I)x = 0 \]得到特征向量\[ x_1 = \begin{bmatrix} 1 \\ -1 \end{bmatrix} \]。 对于\[ \lambda_2 = 3 \]，解方程组\[ (A - 3I)x = 0 \]得到特征向量\[ x_2 = \begin{bmatrix} 1 \\ 1 \end{bmatrix} \]。
考研数学一(线性代数)历年真题试卷汇编15(题后含答案及解析)
考研数学一（线性代数）历年真题试卷汇编15 (题后含答案及解析)
题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题
选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1． 设A=(α1，α2，α3，α4)是4阶矩阵．A*为A的伴随矩阵．若(1，0，1，0)T是方程组Ax=0的一个基础解系，则A*x=0的基础解系可为
A．α1，α3．
B．α1，α2．
C．α1，α2，α3．
D．α2，α3，α4
正确答案：D
解析：首先，4元齐次线性方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)，其中r(A*)为A*的秩，因此求r(A*)是一个关键．其次，由Ax=0的基础解系只含1个向量，即4一r(A)=1，得r(A)=3，于是由r(A*)与r(A)的关系，知r(A*)=1，因此，方程组A*x=0的基础解系所含解向量的个数为4一r(A*)=3，故选项A、(B)不对．再次，由(1，0，1，0)T是方程组Ax=0或x1α1+x2α2+x3α3 +x4α4=0的解，知α1+α3=0，故α1与α3线性相关，于是只有选项D正确． 知识模块：线性方程组
2． 设矩阵A=，若集合Ω={1，2}，则线性方程组Ax=b有无穷多解的充分必要条件为
A．
B．
C．
D．
正确答案：D
解析：对方程组的增广矩阵施行初等行变换(化成阶梯形)：由于方程组有无穷多解，当然不能有唯一解，所以有(a一1)(a一2)=0，即a=1或a=2，此时系数矩阵的秩为2，由有解判定定理知，当且仅当a∈Ω且d∈Ω，所以选
D． 知识模块：线性方程组
3． 设A为m×n矩阵，齐次线性方程组Ax=0仅有零解的充分条件是A的
A．列向量组线性无关．
B．列向量组线性相关．
C．行向量组线性无关．
D．行向量组线性相关．
正确答案：A 涉及知识点：线性方程组
4． 设齐次线性方程组的系数矩阵为A，且存在3阶方阵B≠O，使AB=O，则
考研数学三-291_真题-无答案
考研数学三-291
(总分100,考试时间90分钟)
解答题
1. 一条生产线生产的产品正品率为p(0＜p＜1)，连续检查5件，X表示在查到次品之前已经取到的正品数，求X的数学期望．(在两次检查之间各件产品的质量互不影响)
2. 自动生产线在调整后出现废品的概率为p(0＜p＜1)，当在生产过程中出现废品时，立即重新进行调整，求在两次调整之间生产的合格品数X的概率分布、数学期望和方差．
3. 设随机变量X服从二项分布B(n，p)，随机变量Y为
求：(1)Y的概率分布；(2)Y的期望EY与方差DY．
4. 设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，已知P{X＞0}=1-e-1．求：
(1)P{X≤1}；
(2)X与X2的协方差．
5. 设X是连续型随机变量，且已知lnX服从正态分布N(μ，σ2)，求X与X2的期望．
已知随机变量X的概率密度为f(x)=Aex(B-x)(-∞＜x＜+∞)，且有EX=2DX，试求：
6. 常数A，B的值；
7. E(X2+ex)；
8. 的分布函数F(y)．
9. 一个正四面体的四个面上分别标有数字1，2，3，4．连续抛掷两次，以底面上数字作为掷出的数字，记X，Y分别表示两次掷出数字的最大值与最小值．计算X+Y与X-Y的协方差矩阵
10. 设随机事件A、B相互独立，P(A)=p，0＜p＜1，且A发生B不发生与A不发生B发生的概率相同，令随机变量
求：(1)二维随机变量(X，Y)的概率分布；
(2)X+Y的概率分布；
(3)X与X+Y的相关系数ρ．
设(X，Y)是二维随机变量，且随机变量X1=X+Y，X2=X-Y，已知(X1，X2)的概率密度函数为
11. 求X与Y的边缘概率密度；
12. 计算X与Y的相关系数ρXY．
13. 设随机变量X与Y的联合密度为
其中D是由两坐标轴与直线x+y-1=0所围有界平面区域(如图所示)．求X与Y的相关系数．
14. 设随机变量(X，Y)在区域D={(x，y)：0≤x≤1，0≤y≤1}上服从均匀分布，随机变量U=(Y-X)2．求U的期望与方差．