小学数学数与代数等四大领域整理
领域年级标题具体内容
数与代数一年
级
上册
1.准备课（p2）数一数，比大小，摆一摆
3.1-5的认识和加
减法（p14）
1-5的认识；书写；比大小:>、<、=的认识；
第几（第一，第二。。。）；数字的拆分与合
并；加法：加法意义及“+”号认识理解；
减法及“-”号认识理解；0的书写及运算；
整理与复习
5.6-10的认识和
加减法（p39）
6和7；书写；比大小；数字的拆分与合并；
加法；减法；8和9；书写；比大小；数字
的拆分与合并；加法；减法；10：书写，
数字的拆分与合并，加法，减法；连加连
减；加减混合；整理与复习
6.11-20的认识和
加减法（p73）
11-20的认识及理解；顺序；比大小；加法
（加数，和）；减法（被减数，减数，差）；
排几；
7.认识钟表（p84）
时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上
时针分针的位置，理解时钟所代表的含义
及正确运用。
8.20以内的进位
加法（p88）
9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加
几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、
3、2加几；计算人数，物数：加法，减法；
整理与复习
一年
级
下册
2.20以内的退位
减法（p8）
十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做
相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运
用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆
一摆，减法计算）；整理与分析；
4.100以内数的认
识（p33）
数数；数的组成：数一数理解百的含义（数
的分拆），百以内数的含义；数的读写；数
的顺序，比较大小；估计多与少；整十数
加一位数及相应的减法；
5．认识人民币
（p52）
认识人名币；认识元、角、分；它们的换
算；简单的计算；运用知识判断已有钱买
多少东西；
6.100以内的加法
和减法（一）（p61）
整十数加、减整十数；两位数加一位数、
整十数（拆分再加减）；两位数减一位数、
整十数（拆分再加减）；认识小括号及其运
算；连加连减及其（简便）运算；整理与
复习；
7．找规律（p85）
按照排列顺序找出简单的规律；平均增加
东西的规律；几个事物不同位置的排列规
律，
二年 2.100以内的加法
和减法（二）（p11）
加法：不进位加，竖式计算（数位对其），
口算笔算；进位加，竖式计算（满十进一）；
减法：不退位减，竖式计算（数位对其）；
级上册
退位减，竖式计算（个位不够，十位退一），
加减运用；连加、连减和加减混合，竖式
计算，简便写法（一个竖式中计算），其运
用；整理和复习；
4.表内乘法（一）
（p46）
乘法的初步认识（乘法原理及与加法的关
系），乘号，乘数，积的认识；2-6的乘法
口诀：5的乘法口诀，2、3、4的乘法口诀；
乘加、乘减及其运算顺序；6的乘法口诀；
乘法和加法的比较区别；复习与整理
6.表内乘法（二）
（p72）
7的乘法口诀；8的乘法口诀；其运用；9
的乘法口诀；其运用；整理与复习
7.认识时间（p90）
时，分与秒的认识及换算。学会观察理解
具体时间，在生活中的认识及运用。
二年级下册2.表内除法（一）
（p7）
除法的初步认识：平均分，不同步骤平均
分；应用；除法及含义，除号，被除数，
除数，商；用2-6的乘法口诀求商，运用，
除数与商互换；整理与复习
4.表内除法（二）
（p37）
用7、8的乘法口诀求商，9的乘法口诀求
商，运用；整理与复习
5.混合运算（p47）
加减混合运算，乘除混合运算；加乘混合
运算；乘减混合运算；除减混合运算；除
加混合运算等；整理与复习
6.有余数的除法
（p59）
认识余数；余数和除数，被除数，及其竖
式计算法；具体运用到生活中求解
7.万以内数的认
识（p74）
1000以内的数的认识及含义：数位顺序，
认识数的组成（由多少个，多少十，多少
百。。。组成），数的组合（1000由10个100
组合而成）；算盘帮助数数和记数；10000
以内数的认识：数位顺序，认识数的组成，
数的组合；读法，写法；比大小；近似数
（998是1000的近似数）；整十整百整千加
减法；生活中的应用
8.克与千克
（p100）
克的认识和运用；千克的认识和运用；两
者换算；估算重量；
三年级上册
1.测量（p2）
吨的认识；吨与千克的换算；建立1吨的
质量观念。
2.万以内的加法
和减法（二）（p15）
加法：进位加法，竖式计算，估测；减法：
退位减法，竖式计算；加减法验算；整理
和复习
4.有余数的除法
（p49）
无余数的除法及竖式计算；余数的除法及
竖式计算；余数与除数大小关系；口算；
会生活中运用；
5.时、分、秒（p59）秒的认识；与分的换算；时间的计算
填一填，说一说制作作息时间表，统计完成一些日常事件
所需的时间
6.多位数乘一位
数（p68）口算乘法；估算；笔算乘法；乘法竖式；0的乘法；整理与复习
7.分数的初步认
识（p91）几分之一；会读、写简单的分数。分数意义；比一比；几分之几；分子分数线分母名称及意义。涂一涂，比一比；分数的简单计算；按分数割区域
三年级下册
2.除数是一位数
的除法（p13）
口算除法；笔算除法；列竖式计算；0除以
任何数；列式简便写法；整理与复习
4.年、月、日（p46）
年、月、日；日历；二月天数，平年含义，
闰年计算方法；24时计时法，平常生活中
的算法及含义；数轴表示制作年历
5.两位数乘两位
数（p59）
口算乘法；笔算乘法，列式计算；整理与
复习
7.小数的初步认
识（p88）
认识小数及小数点；厘米与米之间用小数
表示；比较大小；简单的小数加减法；列
式计算；
8.解决问题（p99）方阵，团体操计算人数；
四年级上册
1.大数的认识
（p2）
人口普查；亿以内数的认识；读亿以内数；
写亿以内数；大小比较；简写（1000000=100
万）；四舍五入（1389000=139万）；数的产
生，自然数；十进制计数法；亿以上数的
认识，读，写，四舍五入；计算工具的认
识（算盘，计算器）；用计算器计算；
一亿有多大？
（p33）
用纸来想象代替来理解有多大
3.三位数乘两位
数（p45）
口算乘法；笔算乘法；列式计算；速度的
表示法，解决问题；估算，能应用合适的
方法进行估算；
5.除数是两位数
的除法（p78）
口算除法；笔算除法；列式计算；探索了
解商的变化规律；除法估算；运用；整理
与复习；
四年级下册1.四则运算（p2）
加减混合运算；乘除混合运算；积商之加/
减混合运算；两商/积之加/减混合运算；
含小括号的三步式运算；关于0的运算
3.运算定律与简
便计算（p27）
加法运算定律：加法交换律，加法结合律，
两者运用；乘法运算定律：乘法交换律，
乘法结合律，乘法分配律；简便计算：连
减简便运算，加减计算灵活运用，连除简
便运算，乘除灵活运用，乘加灵活运用；
4.小数的意义和
性质（p50）
小数的意义和读写法：小数的产生和意义，
小数的读法和写法；小数的性质和大小比
较：小数的性质，小数的大小比较，小数
点移动及引起的小数的大小变化；生活中
的小数：生活中的小数，米，厘米的互化；求一个小数的近似值：求近似值，较大数改写成万、亿作单位的数，整理与复习；
6.小数的加法和减法（p95）用竖式计算小数，理解点对齐的意义；总结小数加减法的一般方法；小数加减混合运算；小数运用运算定律计算；
五年级上册1.小数乘法（p2）
小数乘整数：竖式计算，方法（元换角，
小数扩大，积缩小）；小数乘小数：竖式计
算（小数扩大、积缩小,按整数算再点小数
点)；验算；积的近似数（四舍五入，保留
几位小数）；连乘连加练减；整数乘法运算
定律推广到小数；
2.小数乘法（p16）
小数除以整数（小数点对其），竖式计算方
法及格式，验算；一个数除以小数，竖式
计算（扩大化整，0补足）；商的近似数；
循环小数，有限小数，无限小数；用计算
器探索规律；解决问题；整理与复习；4.简易方程（p44）
用字母表示数：数，加法运算定律及乘号
相应变化，略写后数的顺序，面积、周长
字母，列式计算及运用；解简易方程：方
程定义，解方程、解定义，具体如何解方
程（同加减乘除、移位），运用，验算；稍
复杂的方程：具体如何解方程，验算，其
运用；整理与分析
五年级下册
2.因数与倍数
（p12）
因数与倍数：因数、倍数定义，理解与应
用；2、5、3的倍数特征：2的倍数特征，
偶数、奇数，5的倍数特征，三的倍数特征；
质数和合数：质数合数定义，理解与掌握，
分解质因数；
4分数的意义和性
质（p60）
分数的意义：分数的产生，分数的意义，
分数单位，分数与除法关系；真分数和假
分数：真分数和假分数，带分数，假分数
简化；分数的基本性质；约分：公因数，
最大公因数，两者关系，互质，最简分数，
约分；通分：公倍数，最小公倍数，两者
关系；通分：比较大小，通分；分数和小
数的互化，排序，运用；整理与复习；
5.分数的加法和
减法（p104）
同分母分数加、减法，运用；异分母分数
加、减法：运算方法和引用；分数加、减
混合运算，比大小，运算规律运用
六年
级2.分数乘法（p8）
分数乘法，含义，计算方法，运用，分数
乘分数，分数乘整数，乘法运算定律适用
分数；解决问题：混合运算，运用；倒数
的认识；整理与复习
上册
3.分数除法（p28）分数除法：含义，除法与乘法关系，计算方法，混合运算；解决问题：已知一个数的几分之几求这个数，更复杂求解；比和比的应用：比的意义，前项、后项、比值，比的基本性质，简化比；比的应用：按比例分配；整理与复习
5.百分数（p77）百分数的意义和写法：百分数含义，百分号；百分数和分数小数互化：与小数互化，与分数互化；用百分数解决问题：求常见百分率，数比数多百分之几，求比一个数多百分之几的数是几；折扣，纳税，利率（本金利息利率）；整理与复习
六年级下册
1.负数（p2）
负数，正数，读写；数轴；用负数表示生
活中的问题，比大小；
2.比例（p32）
比例的意义和基本性质：比例的意义；比
例的基本性质：项外项内项；解比例；正
比例反比例的意义：成正比例的量，比例
关系式；成反比例的量，比例关系式；比
例的运用：比例尺，解方程，运用；图形
的放大与缩小；用比例解决问题；整理与
复习
领域年级标题具体内容
图形与几何一年级
上册
2.位置（p9）
上、下、前、后；左、右；判断物体的
相对位置；
4认识图形（一）
（p34）
长方体，正方体，圆柱，球的实物认识；
认识它们的形状及做出相应的判断
一年级
下册
1.认识图形（二）
（p2）
长方形，正方形，平行四边形，三角形，
圆的认识；拼图形；七巧板拼图形；
二年级
上册
1.长度单位（p2）
理解建立统一长度单位；认识及了解厘
米、米及其含义，表示方法；量一量；
知道两者换算关系；认识线段；画线段；
估测物体长度
3.角的初步不认识
（p38）
钝角，锐角的认识；画法；直角的认识；
画法；三个角的比较；三角尺拼角
5.观察物体（p68）
不同角度观察物体（前后左右上下），
在生活中实物的判断运用及不同角度
的比较。
二年级下册3.图形的运动（一）
（p28）
剪一剪，轴对称；移一移：平移；旋转：
三年级上册
1测量（p2）
经历实际测量的过程，毫米分米的认
识；他们与厘米的换算，量量课桌；千
米的认识；量操场，千米与米的换算；
建立1毫米、1分米和1千米的长度观
念。
3.四边形（p34）
四边形：涂色，分类；平行四边形：性
质（不稳定性）；会在方格纸上画长方
形、正方形和平行四边形。周长；长方
形和正方形的周长公式；估计长度，并
进行测量；
三年级下册1.位置与方向（p2）
各事物所在方向，东西南北各方向；学
校示意图；生活中具体事物在哪个方
向。指南针，东北方向等；动物园导游
图；
6.面积（p70）
面积和面积单位；比较面积大小；长方
形、正方形面积计算及公式；面积单位
间的进率；认识公顷、平方千米及其换
算
四年级上册2.角的度量（p35）
直线、射线和角；角的记法及读法；角
的度量；角的分类（周角，平角，钝角，
锐角，直角；关系；画角；
4.平行四边形和梯
形（p64）
垂直与平行；画垂线和平行线；平行四
边形和梯形：各个四边形的关系；高，
低，等腰三角形；
四年级下册2.位置与方向（p17）
根据方向和距离判断位置；画出位置；
体会位置相对性；画路线图。
5.三角形（p80）
三角形特征：高，底的认识，其稳定性
及运用，a+b>c的认识；三角形分类：
分类及认识各种三角形性质；三角形内
角和；图形的拼组：用三角形拼其他图
形，图案；
五年级上册3.观察物体（p38）
不同角度看物体（有几个面，形状），
摆一摆，看一看（俯视图，左视图，右
视图）
5.多边形的面积
（p79）
平行四边形面积：数方格，裁剪，面积
公式；三角形面积：公式，运用；梯形
面积：公式，运用；组合图形面积：组
合图形，算法；整理与复习
铺一铺（p109）用规定图形密铺起来
五年级下册1.图形的变换（p2）轴对称，画：旋转，画；欣赏设计；数学游戏（p11）设计镶嵌图形
3.长方体和正方体
（p27）
长方体和正方体的认识：长方体，面、
棱、顶点，长、宽、高；正方体，棱，
面，长方体、正方体关系；长方体和正
方体的表面积：表面积定义，计算，运
用；长方体和正方体的面积：体积和体
积单位，长方体和正方体的计算公式，
体积单位间的进率，体积单位间的换
算，体积计算与单位换算，容积和容积
单位，容积运算
六年级上册1.位置（p2）
列、行含义及规则；具体点的位置及用
坐标表示。
4.圆（p55）
认识圆：圆心，半径，直径，轴对称图
形；圆的周长：圆周率，公式，运用；
圆的面积：公式，运用，同心圆求外围
面积；整理与复习；
六年级
下册2.圆柱圆锥（p10）
圆柱：圆柱的认识，底面侧面高；圆柱
的表面积：表面积，侧面积公式；圆柱
的体积：公式：圆锥的认识：其体积：
公式；整理与复习
领域年级标题具体内容
统计与概率一年级
下册
3.分类与整理（p27）
气球按形状分类；分组；按种类分类，
按不同特征分类；
二年级
下册
1.数据收集与整理
（p2）
调查，数据收集与整理，记录方法；
并了解一些简单的收集数据的方法；三年级
上册
8.可能性（p104）
初步体验有些事件的发生是确定的，
有些不确定，一定，可能，不可能；
不同事物可能性不同；可能性比较；
掷一掷（p118）掷筛子，和的可能性大小
三年级
下册
3.统计（p38）
简单的数据分析；补全数据图；平均
数；比较；简单的数据分析
四年级上册
6.统计（p99）
人口统计表合成一个，体验数据的收
集、整理、描述和分析的过程；认识
复式条形统计图并分析。
你寄过贺卡吗？
（p110）
统计寄贺卡数目并分析
四年级
下册7.统计（p108）
折线统计图认识及特点；完成折线统
计图，并解决问题，进行推理。
五年级上册6.统计与可能性
（p98）
抛硬币，可能性，算法，运用；
五年级
下册6.统计（p122）
众数；折线统计图比较，运用
六年级
上册6.统计（p106）
分析形成新知识，扇形图
六年级
下册4.统计（p68）
准确提取统计信息，能够正确解释统
计结果，作出正确的判断或简单预测
领域年级标题具体内容
综合与实践一年级
上册
数学乐园（p82）
从起点开始回答问题到终点
一年级
下册
摆一摆，想一想
（p51）
用几个圆圈摆出不同的个数（十位上，
百位上。。。）
二年级
上册
量一量，比一比
（p88）
用尺量物，两物比较，估计大小等
8.数学广角--搭配
（一）（p97）
用数字组成两位数（不同顺序）并比较，
数字（几个数字中取几个）求和并比较
二年级下册小小设计师（p72）剪纸；设计图形
9.数学广角--推理
（p109）
谁拿什么书，填方格
三年级
上册9.数学广角（p112）
衣服的搭配及不同穿法；数字不同摆法
所组成的数；足球赛踢几场
三年级下册
设计校园（p106）讨论设计新校园并展示设计
9.数学广角（p108）
使学生会借助直观图，利用集合的思想方法解
决简单的实际问题。使学生在解决实际问题的
过程中体会等量代换的思想。
四年级
上册数学广角（p112）
运筹思想和对策论方法的应用。认识到解决问
题策略的多样性，最优方案的意识。尝试用数
学的方法来解决实际生活中的简单问题。烙
饼；沏茶；点菜；感冒吃药；卸货；
四年级下册
营养午餐（p48）午餐不同菜色的搭配方案
8.数学广角（p117）
种树，画线段图，找规律；栽树，找规
律计算；放围棋
五年级上册
量一量，找规律
（p77）
制作简易称，称质量，记数据；画折线
图
7.数学广角（p132）
用数来编码，邮政编码，身份证号码，
学号编号，图书号码；
五年级下册
粉刷围墙（p58）收集资料，讨论，运算，制表写方案。
打电话（p111）树状图（1--2--4--8---便于通知学生）7.数学广角（p134）
称质量找次品，最优称法方案
六年级上册确定起跑线（p75）田径场确定跑400米的起跑线合理存款（p110）存款形式与收益
7.数学广角（p112）
鸡兔同笼问题及计算方法
六年级下册
自行车里的数学
（p66）
蹬一圈走多远，讨论、测量、比例算5.数学广角（p70）
经历并了解“抽屉原理”，运用解决简
单的实际问题。
节约用水（p74）
水龙头滴水水平：测量、讨论、计算，
画统计图，（中位数，平均数，众数）结
论
小学数学数与代数等四大领域整理
领域年级标题具体内容 数与代数一年 级 上册 1.准备课（p2）数一数，比大小，摆一摆 3.1-5的认识和加 减法（p14） 1-5的认识；书写；比大小:>、<、=的认识； 第几（第一，第二。。。）；数字的拆分与合 并；加法：加法意义及“+”号认识理解； 减法及“-”号认识理解；0的书写及运算； 整理与复习 5.6-10的认识和 加减法（p39） 6和7；书写；比大小；数字的拆分与合并； 加法；减法；8和9；书写；比大小；数字 的拆分与合并；加法；减法；10：书写， 数字的拆分与合并，加法，减法；连加连 减；加减混合；整理与复习 6.11-20的认识和 加减法（p73） 11-20的认识及理解；顺序；比大小；加法 （加数，和）；减法（被减数，减数，差）； 排几； 7.认识钟表（p84） 时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上 时针分针的位置，理解时钟所代表的含义 及正确运用。 8.20以内的进位 加法（p88） 9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加 几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、 3、2加几；计算人数，物数：加法，减法； 整理与复习 一年 级 下册 2.20以内的退位 减法（p8） 十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做 相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运 用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆 一摆，减法计算）；整理与分析； 4.100以内数的认 识（p33） 数数；数的组成：数一数理解百的含义（数 的分拆），百以内数的含义；数的读写；数 的顺序，比较大小；估计多与少；整十数 加一位数及相应的减法； 5．认识人民币 （p52） 认识人名币；认识元、角、分；它们的换 算；简单的计算；运用知识判断已有钱买 多少东西； 6.100以内的加法 和减法（一）（p61） 整十数加、减整十数；两位数加一位数、 整十数（拆分再加减）；两位数减一位数、 整十数（拆分再加减）；认识小括号及其运 算；连加连减及其（简便）运算；整理与 复习； 7．找规律（p85） 按照排列顺序找出简单的规律；平均增加 东西的规律；几个事物不同位置的排列规 律， 二年 2.100以内的加法 和减法（二）（p11） 加法：不进位加，竖式计算（数位对其）， 口算笔算；进位加，竖式计算（满十进一）； 减法：不退位减，竖式计算（数位对其）；
(完整)人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题
小学毕业班数学第一轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。 19、a b 是一个分数，b 是比10小的奇数，要使 a b 是一个最大真分数，a b =（ ）。 20、把54、32、48、81四个数组成一个比例式（ ）。 21、把周长是8分米的正方形铁皮加工成一个最大的圆，这个圆的面积是（ ）平方分米。（取兀=3.14） 22、一个长方形，长与宽的比是4∶3，如果宽增加3厘米，原来的长方形就变成了正方形。原来长方形的面积是（ ）平方厘米。 23、一个数的75%是150，这个数的25 是（ ）。 24、一根长8米的钢管，截去14 后又截去14 米，还剩（ ）米。 25、铅笔每支a 元，比一本本子少0.12元，买5本本子应付（ ）元。
小学数学一年级《分类与整理》教学设计
分类与整理 教学内容： 人教版小学数学教材一年级上册第27页 教材分析： 本课是学生在学会了按一定的标准分类的基础上进行学习的。由于学生已经学会了分类的基本方法，所以本节课重点是让学生学会选择不同的分类标准进行分类，体验分类结果在不同标准下的多样性，灵活性和可变性，感受数学与生活的紧密联系，同时加强培养学生的动手操作，团结合作及数学表达的能力，激发学生的学习兴趣，使学生树立学好数学的信心，培养学生思维的开阔性和灵活性。学情分析： 一年级学生年龄小，经验少，但乐于接受新鲜事物，思维活跃，本节课注重把数学知识与实际生活联系起来，为学生提供丰富的感性认识和生活经验，激发他们学习的兴趣，为适时创新教育打下良好的基础。 教学学具： 课件，气球，水果卡片，帽子卡片。 重点难点：学会按不同分类标准进行分类。 教学目标： 1、通过具体操作，掌握分类的方法，体会分类的标准不同分类结果也不同。 2、尝试运用自己的方式把整理数据的结果记录下来，感受图表的简洁。 3、在与实际生活的联系中，体会分类的目的和作用。 教学设计： 一、情境引入 第一次给你们上课，老师带了一些礼物给你们，快看看一共有几件礼物？ 出示画面：
师：你是怎么知道的？ 师：都是解决同样的问题，方法为什么不一样？ 生答略 通过学生的回答，引出“分类”。 师：生活中你还在哪儿看到过“分类”的情景。 生举例 师：同学们说的真好，超市分类可以让我们更容易的找到商品，房间物品分类可以让房间更整齐，今天我们就来一起学习“分类整理”。 板书课题：分类与整理 【这个环节中不仅仅导入了分类，而且和解决问题有了联系，这是修订后教材改变的地方，体现了新修订课标“四基”和“四能”的思想，这是需要所有老师高度重视的。】 二、新授 （一）分类整理 1、描述感知分类的标准。 出示：气球图片 问：你能把这些气球分分类吗？可以怎么分？ 生答略 2、操作体会分类过程，尝试记录分类结果 老师给每个同学都准备了跟气球一样的图片，下面就请同学们先按照形状分一分，看看每种气球各有几个，把你分的结果记录在纸上。（可以摆一摆，写一写） ○1展示先分再数的方法，
小学数学数与代数等四大领域整理
领域年级标题具体内容数 与代数一年级 上册 1.准备课（p2）数一数，比大小，摆一摆 3.1-5的认识和加 减法（p14） 1-5的认识；书写；比大小:>、<、=的认识； 第几（第一，第二。。。）；数字的拆分与合 并；加法：加法意义及“+”号认识理解； 减法及“-”号认识理解；0的书写及运算； 整理与复习 5.6-10的认识和 加减法（p39） 6和7；书写；比大小；数字的拆分与合并； 加法；减法；8和9；书写；比大小；数字 的拆分与合并；加法；减法；10：书写， 数字的拆分与合并，加法，减法；连加连 减；加减混合；整理与复习 6.11-20的认识和 加减法（p73） 11-20的认识及理解；顺序；比大小；加法 （加数，和）；减法（被减数，减数，差）； 排几； 7.认识钟表（p84） 时针，分针；钟表上的具体时间及钟表上 时针分针的位置，理解时钟所代表的含义 及正确运用。 8.20以内的进位 加法（p88） 9加几（数的拆分，凑十法）；8、7、6加 几（数的拆分，凑十法）；凑十法；5、4、 3、2加几；计算人数，物数：加法，减法；
整理与复习 一年级下册 2.20以内的退位 减法（p8） 十几减9运算及方法（摆一摆，运用十做 相关计算）；十几减8、7、6（摆一摆，运 用十做相关计算）；十几减5、4、3、2（摆 一摆，减法计算）；整理与分析； 4.100以内数的认 识（p33） 数数；数的组成：数一数理解百的含义（数 的分拆），百以内数的含义；数的读写；数 的顺序，比较大小；估计多与少；整十数 加一位数及相应的减法； 5．认识人民币 （p52） 认识人名币；认识元、角、分；它们的换 算；简单的计算；运用知识判断已有钱买 多少东西； 6.100以内的加法 和减法（一）（p61） 整十数加、减整十数；两位数加一位数、 整十数（拆分再加减）；两位数减一位数、 整十数（拆分再加减）；认识小括号及其运 算；连加连减及其（简便）运算；整理与 复习； 7．找规律（p85） 按照排列顺序找出简单的规律；平均增加 东西的规律；几个事物不同位置的排列规 律， 二年级 2.100以内的加法加法：不进位加，竖式计算（数位对其），
小学六年级数学数与代数基本概念
数与代数一：基本概念 （一）整数 1、自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 2、整数的意义 自然数和0都是挣正整数。 3、计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 、数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位（如个位、十位、百位、千位、万位......） 5、数的整除 （1）整数a除以整数b(b ≠0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a 能被b整除，或者说b能整除a 。 （2）如果数a能被数b（b ≠0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。例如：因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的因数。 （3）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。例如：10的因数有1、2、5、10，其中最小的因数是1，最大的因数是10。 （4）一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数
有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 6、偶数： 能被2整除的数叫做偶数。 7、奇数： 不能被2整除的数叫做奇数。 注意：0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 8、能被某个数整除的数的特点 （1）个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。 （2）个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。 （3）一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 （4）一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 注意：能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 （5）一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4整除，50、325、500、1675都能被25整除。 （6）一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 （7）一个数的奇数位上数字的和与偶数位上数字的和的差是11的倍数，这个数就能被11整除。 9、质数
高中数学四大思想
高中数学四大思想 1.数形结合思想 数形结合，“数”与“形”结合，相互渗透，把代数式的精确刻划与几何图形的直观描述相结合，使代数问题、几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合。 实质：将抽象的数学语言与直观图形结合起来；将抽象思维和形象思维结合起来。抽象问题具体化，复杂问题简单化。 应用数形结合的思想，应注意以下数与形的转化： （1）集合的运算及韦恩图； （2）函数及其图象； （3）数列通项及求和公式的函数特征及函数图象； （4）方程（多指二元方程）及方程的曲线. 以形助数常用的有：借助数轴；借助函数图象；借助单位圆；借助数式的结构特征；借助于解析几何方法. 以数助形常用有：借助于几何轨迹所遵循的数量关系；借助于运算结果与几何定理的结合. 2.分类讨论思想 分类讨论思想，即根据所研究对象的性质差异，分各种不同的情况予以分析解决. 原则：化整为零，各个击破。无重复、无遗漏、最简。 步骤： 1）明确讨论对象，确定对象范围； 2）确定分类标准，进行合理分类，做到不重不漏； 3）逐类讨论，获得阶段性结果； 4）归纳总结，得出结论。 常见的分类情形有：按数分类；按字母的取值范围分类；按事件的可能情况分类；按图形的位置特征分类等.
3.函数与方程思想 函数思想，即将所研究的问题借助建立函数关系式或构造中间函数，结合初等函数的图象与性质，加以分析、转化、解决有关求值、解(证)不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题； 方程思想，即将问题中的数量关系运用数学语言转化为方程模型加以解决. 运用函数与方程的思想时，要注意函数，方程与不等式之间的相互联系和转化，应做到： （1）深刻理解函数f(x)的性质（单调性、奇偶性、周期性、最值和图象变换），熟练掌握基本初等函数的性质。 （2）密切注意一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式等问题；掌握二次函数基本性质，二次方程实根分布条件，二次不等式的转化策略。 4.转化与化归思想 转化与化归思想，就是在研究和解决数学问题时采用某种方式，借助某种函数性质、图象、公式或已知条件将，问题通过变换加以转化，进而达到解决问题的思想。 转化，是将数学命题由一种形式向另一种形式的变换过程； 化归，是把待解决的问题通过某种转化过程归结为一类已经解决或比较容易解决的问题. 转化有等价转化与不等价转化。等价转化后的新问题与原问题实质是一样的；不等价转化则部分地改变了原对象的实质，需对所得结论进行必要的修正。 原则：化难为易、化生为熟、化繁为简，尽量是等价转化. 常见的转化有：正与反的转化、数与数的转化、数与形的转化、相等与不等的转化、整体与局部的转化、空间与平面相互转化、复数与实数相互转化、常量与变量的转化、数学语言的转化.
小学数学毕业复习题分类整理----简便计算部分
小学数学毕业复习分类整理 简便运算 1、438+203 256+199 416-302 325-198 1125-997 278+498 2、3.6+2.7+6.4+7.3 94+65+95+612 1.3+4.25+3.7+3 3、7.46-0.83-2.17 1874-324-476 5-1.4-1.6 30-8.12-4.13-7.75 4、87-54+8 1 12.85-1.17-8.83+1.15 4.3-2.45+5.7-6.555、125×48 25×3 2 35×1.4 4.5×102 1.25×88 0.25×444 32×0.25×12.5 25×80×0.04×125 0.4×6.3×25 1.9×4×0.5 25×1.25×4×0.8 （1.6+1.6+1.6+1.6）× 2.5 （0.7+0.7……+0.7）×12.5 （4.9+4.9+……+4.9）×2.5 80个0.7相加 16个4.9相加 6、9.9×8.6+8.6 99×5.4 7.5×199 4.8×1.01 95×101-95 95×102-190 95.6×18+0.4×18 （91+12 1）×36 （31-61+41）×12 （31+81-241）÷241 24×（31+81-241） 24÷（31+81-24 1） 7、1.2×5.7-1.2+5.3×1.2 1.25×3.6+1.25×523+411 3.3×4 3+0.75×
10 75+75% 212×6.6+7.5×5 36 8、9.56×180-95.6×8 0.825×102-82.5 4.8×37+47×6.3 9.5× 8.8+0.12×95 9、 2019×21 307×33 46×452 （452÷461） 452÷481 452÷42 97×0.75+3 1×43-3÷4 10、560÷16÷5 5.4÷1.2÷5 270÷18 120÷(1.2×4) 73÷0.8÷12.5 11、3÷2.5 16÷2.5 48÷1.25 12、73-（21-73）+2 1 84-（54-16） 84+（54-16） 84-（54+16） 13、9999×7778+3333×6666 3.6×31.4+43.9×6.4 （ 43+65）×512 113+125+118+12 7 97×1413+92÷1314 2023-31-32 116×87-86×115 21×41÷21×41 14、712-（31÷157+134） 1725-31×89-85 98×[73÷（32+7 1）] （0.9+5）×3+2.3
深本数学四大规律
深本数学四大规律、十五中规律、三十五小规律 A、四大规律：（解决问题的思维规律） 1、弄通情景（把题目的意思彻底弄明白） 2、知识联想（联想知识，用知识思考解决问题） 3、顺逆推理（从条件和结论两头推理） 4、运动思想（换一个角度看问题） B、十五个中规律：（解决问题的方法） 1、数的规律（同一个数作等价运动，通过运动解决问题） 2、形的规律（同一个形需判断、补全，再用性质解决问题） 3、数形思想（从数和形两个角度思考解决问题） 4、动的思想（通过动一轮弄清情况解决问题） 5、应用思想（把实际问题通过情景转化为数学问题解决） 6、抽象化具体（把抽象问题转化为具体问题思考解决） 7、复杂化简单（把复杂问题转化为简单问题思考解决） 8、一般化特殊（把一般问题转化为特殊情景解决） 9、分类思想（把不确定问题通过分类解决） 10、转化归结思想（把一个问题转化归结为另一个问题） 11、方程思想（通过设未知列方程（组）来解决问题） 12、函数思想（把问题看成函数，用函数性质解决问题） 13、换元法（通过换元把问题转化为已学） 14、配凑法（通过配凑转化解决问题） 15、待定系数法（通过设系数转化解决问题）
C 、35个小规律（知识联系的规律，分布在中小学各知识章节）小学 1、数：（1）整数（2）小数（3）分数（4）百分数（5）比，是一伙的。 2、运算：（1）-+, （2）÷?, （3）乘方（含图）是一伙的。 3、等价式：（1）b a c a b c c b a =-?=-?=+ （2）a b c b a c c b a =÷?=÷?=?（含方程）是一伙的。 4、单位“1”：单位“1”是运动变化的、相对的，任一个量可设为“1”。 5、图形等价（面积）：（一伙的） 初中： 6、“-”号的三个意义和同一本质。 7、字母的三个性质和同一本质。 8、方程的同解原理。 9、整式运算——公式——因式分解——分式（一伙的）。 10、二次根式的“五个”武器。 11、一元二次方程的“七个”武器。 12、反比例函数的定义——性质——对称——面积（一伙的）。 13、二次函数的本质（非负数）。 14、角：（一伙的） 15、?（一伙的） 16、图形变换：平移——旋转——轴对称——中心对称（一伙的）
人教版小学六年级数学毕业总复习基础知识分类专项练习题
小学毕业班数学第二轮总复习资料一（基础知识） 班级： 姓名： 一、 填空： 1、两种练习本，一种是5元6本，一种是3元4本，这两种练习本的单价比是（ ）。 2、甲班人数比乙班多4 1，则乙班人数比甲班少（ ）。 3、圆柱的底面半径扩大3倍，高缩小3倍，体积（ ）倍 4、图上距离1.5厘米表示实际60千米，则数值比例尺是（ ），线段比例尺是： 5、甲数与乙数的比值为0.4，乙数与甲数的比值为（ ）；已知34 a=b ，那么a ∶b=（ ）。 6、一个数由十二个亿，一百六十三个万和五千八百八十个一组成。这个数写作（ ）；读作（ ）；四舍五入到万位约是（ ）。 7、6.05吨=（ ）千克 114 小时=（ ）小时（ ）分 8、45 和56 两个数中，较大的数是（ ），分数单位较大的数是（ ）。 9、梯形的面积是18平方分米，上下底边的和是9分米，高是（ ）分米。 10、一道数学题，全班45人做正确，5人做错，正确率是（ ）%。 11、甲数分解质因数是2×2×3，乙数分解质因数是2×3×7，那么，甲、乙两数的最小公倍数是（ ），最大公约数是（ ）。 12、一个等腰三角形三边长度之比3∶5∶5，周长是52厘米，这个等腰三角形底边长是（ ）厘米。 13、一个两位数，能同时被3和5 整除，这个数如果是奇数，最大是（ ）；如果是偶数，最小是（ ）。 14、在一个比例式中，两个外项互为倒数，其中一个内项是112 ，另一个内项 是（ ）。 15、9005000000读作（ ），把它改写成以“万”为单位的数是（ ），用四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是（ ）. 16、将 3.144……、3.1414……、3.14、π 从小到大排列：（ ） 17、9.99549保留两位小数约等于（ ），精确到十分位，约等于（ ）。 18、一项工程，甲乙两队合作12天完成，甲队独做要20天完成，如果由乙队独作，（ ）天可以完成。
小学数学数与代数练习题
小学数学数与代数练习题 （1）数的认识 填空： 1、根据国家统计局统计，2004年我国总人口为129988万人，读作（ ）万人，四舍五入到亿位约是（ ）亿。 2、京福高速公路三明段已顺利通车，累计投资二十九亿四千二百万元，这个数写作（ ），改写成以“亿元”作单位的数是（ ）亿元。 3、我国香港特别行政区的总面积是十一亿零三百万平方米，写作（ ）平方米，改写成用“万平方米”作单位是（ ）。 4、你知道全国小学生的人数吗？这个数是由1个亿、2个千万、8个百万和9个十万5个千组成的，这个数写作（ ），这个数四舍五入到万位约是（ ）万。 5、最小的自然数是（ ），最小的三位数是（ ），最大的两位数是（ ）。 6、 0，1，54，208，4500都是（ ）数，也都是（ ）数。 7、一天，沈阳市的最低气温是零下7摄氏度，记作（ ） °C ；上海市的最低气温是零下5摄氏度，记作（ ） °C 8、38 米表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，也可以表示把（ ）平均分成（ ）份，取其中的（ ）份。 9、在37 、38 和47 三个数中，最大的是（ ），最小的是（ ）。 10、分数的单位是18 的最大真分数是（ ），它至少再添上（ ）个这样的分数单位就成了假分数。 11、把0.65万改写成以“一”为单位的数，写作（ ）。 12、0.045里面有45个（ ）。 13、一个三位小数，保留两位小数取近似值后是5.60，这个三位小数最小是（ ），最大是（ ）。 14、明明在读一个小数时，把小数点丢了，结果读成二万零四百零八。原来的小数只读一个零，原来这个小数是（ ）。 15、3.85＝（ ）％＝（ ）÷（ ）＝（ ）（ ） ＝（ ）（ ）（ ） 16、在下面的□里中填上适当的数字，使第一个数最接近368万，第二个数最接近10亿。 368□700≈368万 9□2600000≈10亿 17、一个多位数，省略万位后面的的尾数约是6万，估计这个多位数在省略前最大可能是（ ），最小可能是（ ）。 18、一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是（ ）。 19、比较大小，在（ ）里填上“ ＞”“＜ “或“＝ ” 9200（ ）9189 420005（ ）420000 -2（ ）-6 0.32（ ）38 78％（ ）0.78 34 （ ）1216 20、一个数既是21的倍数，又是21的因数，这个数是（ ）。 21、在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的质数是（ ）。
(完整版)高中数学四大思想方法
高中数学四大思想方法 ————读《什么是数学》笔记 《什么是数学》这本书是一本数学经典名著，它收集了许多闪光的数学珍品。它的目标之一是反击这样的思想："数学不是别的东西，而只是从定义和公理推导出来的一组结论，而这些定义和命题除了必须不矛盾外，可以由数学家根据他们的意志随意创造。"简言之，这本书想把真实的意义放回数学中去。但这是与物质现实非常不同的那种意义。数学对象的意义说的是"数学上'不加定义的对象'之间的相互关系以及它们所遵循的运算法则"。数学对象是什么并不重要，重要的是做了什么。这样，数学就艰难地徘徊在现实与非现实之间；它的意义不存在于形式的抽象中，也不存在于具体的实物中。对喜欢梳理概念的哲学家，这可能是个问题，但却是数学的巨大力量所在--我们称它为，所谓的"非现实的现实性"。数学联结了心灵感知的抽象世界和完全没有生命的真实的物质世界。我根据自己在数学方面的兴趣，基于已有的数学背景知识，选取一部分和高中有关的内容进行舒心愉快的阅读。重新总结了高中数学中的数学四大思想方法：函数与方程、转化与化归、分类讨论、数形结合；函数与方程 函数思想，是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题。方程思想，是从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为数学模型（方程、不等式、或方程与不等式的混合组），然后通过解方程（组）或不等式（组）来使问题获解。有时，还实现函数与方程的互相转化、接轨，达到解决问题的目的。笛卡尔的方程思想是：实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式。我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题是通过解方程来实现的……等等；不等式问题也与方程是近亲，密切相关。而函数和多元方程没有什么本质的区别，如函数y＝f(x)，就可以看作关于x、y的二元方程f(x)－y＝0。可以说，函数的研究离不开方程。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。函数描述了自然界中数量之间的关系，函数思想通过提出问题的数学特征，建立函数关系型的数学模型，从而进行研究。它体现了“联系和变化”的辩证唯物主义观点。一般地，函数思想是构造函数从而利用函数的性质解题，经常利用的性质是：f(x)、f (x)的单调性、奇偶性、周期性、最大值和最小值、图像变换等，要求我们熟练掌握的是一次函数、二次函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的具体特性。在解题中，善于挖掘题目中的隐含条件，构造出函数解析式和妙用函数的性质，是应用函数思想的关键。对所给的问题观察、分析、判断比较深入、充分、全面时，才能产生由此及彼的联系，构造出函数原型。另外，方程问题、不等式问题和某些代数问题也可以转化为与其相关的函数问题，即用函数思想解答非函数问题。函数知识涉及的知识点多、面广，在概念性、应用性、理解性都有一定的要求，所以是高考中考查的重点。我们应用函数思想的几种常见题型是：遇到变量，构造函数关系解题；有关的不等式、方程、最小值和最大值之类的问题，利用函数观点加以分析；含有多个变量的数学问题中，选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系；实际应用问题，翻译成数学语言，建立数学模型和函数关系式，应用函数性质或不等式等知识解答；等差、等比数列中，通项公式、前n项和的公式，都可以看成n的函数，数列问题也可以用函数方法解决。 等价转化等价转化是把未知解的问题转化到在已有知识范围内可解的问题的一种重要的思想方法。通过不断的转化，把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范
(完整版)人教版小学数学六年级数与代数知识梳理
人教版小学数学六年级数与代数知识梳理一 知识点一：整数 1、整数的范围 整数包括自然数和负整数，或者说整数由正整数、零、负整数组成。 (1)自然数 自然数的意义：我们在数物体的时候，用来表示物体的个数0,1,2,3,4,5,…..叫做自然数。自然数的个数是无限的，没有最大的自然数。 自然数的基本单位：任何非“0”的自然数都是若干个“1”组成，所以“1”是自然数的基本单位。1也是最小的一位数。 “0”的含义：“0”表示一个物体也没有，在计数中起占位作用，表示该数位上没有计数单位。“0”还可以表示起点、分界点等。“0”是最小的自然数。 自然数的两种意义：如果一个自然数用来表示物体的个数就叫基数；如果一个自然数用来表示物体排列的次序就叫序数。 （2）正数 正数的定义以前学过的8、16、200……..这样的数叫做正数。 正数的写法和读法正数前面也可以加“＋”号，例如：＋8读作：正八。“＋”号一般可以省略不写。 （2）负数 负数的定义像－1、－5、－132……这样的数叫做负数。“一”叫负号。 负数的写法和读法负数前面加“一”号，例如：－15读作：负十五。数字越大的负数反而越小。 “0”既不是正数，也不是负数。 （4）整数与自然数的联系及区别 自然数全是整数，整数不全是自然数，还包括负整数。 2、整数的读法和写法 数的分级按照我国的计数习惯，整数从个位起，每四个数位是一级。个位、十位、百位、千位是个级，表示多少个一；万位、十万位、百万位、千万位是万级，表示多少个万位；亿位、十亿位、百亿位、千亿位是亿级，表示多少个亿。 计数单位整数、小数都是按照十进制写出的数，其中一（个）、十、百…….是整数的计数单位。计数单位是按一定顺序排列的。 数位各个计数单位所占的位置叫数位。如9357中的“5”在右起第二位，即“5”所在的数位是十位。 位数指一个数是由几个数字组成，是含有数位个数，如1234占有四个数位，就是四位数。 十进制计数法十进制是指满十进一，十个一进为十，十个十进位百，十个百进为千……每相邻两个计数单位间的进率都是“十”，这样的计数法叫做十进制计数法。 （2）整数的读法和写法
中学数学中四种重要思想方法
中学数学中四种重要思想方法 一、函数方程思想 函数方程思想就是用函数、方程的观点和方法处理变量或未知数之间的关系,从而解决问题的一种思维方式,是很重要的数学思想. 1.函数思想：把某变化过程中的一些相互制约的变量用函数关系表达出来,并研究这些量间的相互制约关系,最后解决问题,这就是函数思想； 2.应用函数思想解题,确立变量之间的函数关系是一关键步骤,大体可分为下面两个步骤：（1）根据题意建立变量之间的函数关系式,把问题转化为相应的函数问题；（2）根据需要构造函数,利用函数的相关知识解决问题；（3）方程思想：在某变化过程中,往往需要根据一些要求,确定某些变量的值,这时常常列出这些变量的方程或（方程组）,通过解方程（或方程组）求出它们,这就是方程思想； 3.函数与方程是两个有着密切联系的数学概念,它们之间相互渗透,很多方程的问题需要用函数的知识和方法解决,很多函数的问题也需要用方程的方法的支援,函数与方程之间的辩证关系,形成了函数方程思想. 二、数形结合思想 数形结合是中学数学中四种重要思想方法之一,对于所研究的代数问题,有时可研究其对应几何的性质使问题得以解决（以形助数）；或者对于所研究的几何问题,可借助于对应图形的数量关系使问题得以解决（以数助形）,这种解决问题的方法称之为数形结合. 1.数形结合与数形转化的目的是为了发挥形的生动性和直观性,发挥数的思路的规范性与严密性,两者相辅相成,扬长避短. 2.恩格斯是这样来定义数学的：“数学是研究现实世界的量的关系与空间形式的科学”.这就是说：数形结合是数学的本质特征,宇宙间万事万物无不是数和形的和谐的统一.因此,数学学习中突出数形结合思想正是充分把握住了数学的精髓和灵魂. 3.数形结合的本质是：几何图形的性质反映了数量关系,数量关系决定了几何图形的性质. 4.华罗庚先生曾指出：“数缺形时少直观,形少数时难入微；数形结合百般好,隔裂分家万事非.”数形结合作为一种数学思想方法的应用大致分为两种情形：或借助于数的精确性来阐明形的某些属性,或者借助于形的几何直观性来阐明数之间的某种关系. 5.把数作为手段的数形结合主要体现在解析几何中,历年高考的解答题都有关于这个方面的考查（即用代数方法研究几何问题）.而以形为手段的数形结合在高考客观题中体现. 6.我们要抓住以下几点数形结合的解题要领： (1) 对于研究距离、角或面积的问题,可直接从几何图形入手进行求解即可； (2) 对于研究函数、方程或不等式（最值）的问题,可通过函数的图象求解（函数的零点,顶点是关键点）,作好知识的迁移与综合运用； (3) 对于以下类型的问题需要注意：可分别通过构造距离函数、斜率函数、截距函数、单位圆x2+y2=1上的点及余弦定理进行转化达到解题目的. 三、分类讨论的数学思想 分类讨论是一种重要的数学思想方法,当问题的对象不能进行统一研究时,就需要对研究的对象进行分类,然后对每一类分别研究,给出每一类的结果,最终综合各类结果得到整个问题的解答. 1.有关分类讨论的数学问题需要运用分类讨论思想来解决,引起分类讨论的原因大致可归纳为如下几种： （1）涉及的数学概念是分类讨论的； （2）运用的数学定理、公式、或运算性质、法则是分类给出的；
小学数学数与代数教材分析
小学数学数与代数教材分析 小学数学学科主要包括数与代数、空间与图形、统计与概率和实践与综合应用四个部分的内容，其中数与代数部分占据了近50%的比重。因此这部分知识的教学是小学数学教学的重心所在，教师教学成功与否，知识的巩固与落实直接关系着学生数学基本素养的生成。所以对本部分教材进行分析，对于我们更好的提高个人素质，把握教学要求有着重要的意义，现即从以下几个方面对本部分知识进行分析。 一、数与代数的教学内容 一年级1、生活中的数即学习认识10以内、100以内的数； 2、比较10以内、100以内数的大小； 3、10以内、20以内、100以内数的加减法； 4、认识钟表； 5、购物； 二年级1、数一数与乘法，体会乘法的意义； 2、乘法口诀的学习； 3、分一分与除法，体会除法的意义，除法与乘法的互逆关系； 4、时、分、秒； 5、乘加、乘减、除加、除减、加减混合以及两步有括号式题； 6、万以内数的认识学习以及万以内数的加减法； 三年级1、百以内一位数乘两位数和一位数除两位数的口算； 2、千克、克、吨的认识学习； 3、两位数乘一位数及连乘、三位数乘一位数、两位数乘两位数； 4、两、三位数除以一位数的除法和连除、乘除混合运算及估算意识的培养； 5、年、月、日的学习； 6、分数的初步认识； 四年级1、认识亿以内的数； 2、三位数乘两位数；
3、三位数除以整十数、三位数除以两位数这是小学阶段整数运算的最后一个学习内容； 4、负数的初步认识； 5、小数的认识及小数加减法、小数乘法、小数除法的学习； 6、认识方程； 五年级1、倍数与因数； 2、分数的再认识； 3、分数加减法、分数乘法、分数除法的学习； 4、分数混合运算； 5、百分数的学习； 六年级1、百分数的应用； 2、比的认识； 3、正、反比例的学习； 二、数与代数教学的具体目标 在这部分的叙述中将整个教材分为两部分，第一学段（1---3年级）和第二学段（4---6年级）。 （一）第一学段的具体目标 1：数的认识 （1）能认、读、写万以内的数，会用数字表示物体的个数或事物的顺序和位置。 （2）认识符号＜，＞，＝的含义，能够用符号和词语来描述玩以内数的大小。案例：对于50，98，38，10，51这些数，请用大一些、小一些、大得多、小得多等语言描述它们之间的大小关系；并用“＜”或“＞”表示它们的大小关系。 （3）能说出各数位的名称，识别各数位上数字的意义。 （4）结合现实素材感受大数的意义，并能进行估计。案例1：1200张纸大约有多厚？1200名学生大约能组成多少个班级？1200步大约有多长？案例2：估计一张报纸一个版面的字数。
高中数学解题四大思想方法(数学)
思想方法一、函数与方程思想 方法1 构造函数关系，利用函数性质解题 根据题设条件把所求的问题转化为对某一函数性质的讨论，从而使问题得到解决，称为构造函数解题。通过构造函数，利用函数的单调性解题，在解方程和证明不等式中最为广泛，解题思路简洁明快。 例1 （10安徽）设232555322(),(),(),555 a b c ===则,,a b c 的大小关系是（ ） ....A a c b B a b c C c a b D b c a >>>>>>>> 例2 已知函数21()(1)ln , 1.2 f x x ax a x a =-+-> （1） 讨论函数()f x 的单调性； （2） 证明：若5,a <则对任意12121212 ()(),(0,),, 1.f x f x x x x x x x -∈+∞≠>--有 方法2 选择主从变量，揭示函数关系 含有多个变量的数学问题中，对变量的理解要选择更加合适的角度，先选定合适的主变量，从而揭示其中的函数关系，再利用函数性质解题。 例3 对于满足04p ≤≤的实数p ，使243x px x p +>+-恒成立的x 的取值范围是 . 方法3 变函数为方程，求解函数性质 实际问题→数学问题→代数问题→方程问题。宇宙世界，充斥着等式和不等式，我们知道，哪里有等式，哪里就有方程；哪里有公式，哪里就有方程；求值问题一般是通过方程来实现的……函数与方程是密切相关的。列方程、解方程和研究方程的特性，都是应用方程思想时需要重点考虑的。 例4 函数()2)f x x π=≤≤的值域是（ ） 11111122.,.,.,.,44332233A B C D ????????----?????????? ??????
小学数学数与代数部分知识点
小学数学数与代数部分知识点 数和数的运算 一概念 （一）整数 1 整数的意义 自然数和0都是整数。 2 自然数 我们在数物体的时候，用来表示物体个数的1，2，3……叫做自然数。 一个物体也没有，用0表示。0也是自然数。 3计数单位 一（个）、十、百、千、万、十万、百万、千万、亿……都是计数单位。 每相邻两个计数单位之间的进率都是10。这样的计数法叫做十进制计数法。 4 数位 计数单位按照一定的顺序排列起来，它们所占的位置叫做数位。 5数的整除 整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a 。 如果数a能被数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的约数（或a的因数）。倍数和约数是相互依存的。 因为35能被7整除，所以35是7的倍数，7是35的约数。 一个数的约数的个数是有限的，其中最小的约数是1，最大的约数是它本身。例如：10的约数有1、2、5、10，其中最小的约数是1，最大的约数是10。 一个数的倍数的个数是无限的，其中最小的倍数是它本身。3的倍数有：3、6、9、12……其中最小的倍数是3 ，没有最大的倍数。 个位上是0、2、4、6、8的数，都能被2整除，例如：202、480、304，都能被2整除。。 个位上是0或5的数，都能被5整除，例如：5、30、405都能被5整除。。 一个数的各位上的数的和能被3整除，这个数就能被3整除，例如：12、108、204都能被3整除。 一个数各位数上的和能被9整除，这个数就能被9整除。 能被3整除的数不一定能被9整除，但是能被9整除的数一定能被3整除。 一个数的末两位数能被4（或25）整除，这个数就能被4（或25）整除。例如：16、404、1256都能被4 整除，50、325、500、1675都能被25整除。 一个数的末三位数能被8（或125）整除，这个数就能被8（或125）整除。例如：1168、4600、5000、12344都能被8整除，1125、13375、5000都能被125整除。 能被2整除的数叫做偶数。 不能被2整除的数叫做奇数。 0也是偶数。自然数按能否被2 整除的特征可分为奇数和偶数。 一个数，如果只有1和它本身两个约数，这样的数叫做质数（或素数），100以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。 一个数，如果除了1和它本身还有别的约数，这样的数叫做合数，例如 4、6、8、9、12都是合数。 1不是质数也不是合数，自然数除了1外，不是质数就是合数。如果把自然数按其约数的个数的不同分类，可分为质数、合数和1。 每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。其中每个质数都是这个合数的因数，叫做这个合数的质因数，例如15=3×5，3和5 叫做15的质因数。
学习数学有什么好的方法及常见的数学四大思想,高中数学解题基本方法
学习高中数学有什么好的方法 1掌握好公式定理 （如果这步不做，想学好数学就是在做白日梦，想一想没有武器的士兵如何去打战。） 不管学数学的目的是为考试，还是兴趣，都要掌握公式定理这个必备的武器，这样才能在题目的战场上施展拳脚。 学习数学时，对于公式定理一般要经历三个过程：○1认识；○2理解；○3应用 ○1认识：能认出,识别公式定理 ○2理解：能明白公式定理的内容及其推导方法，适用范围 ○3应用：懂得在题目中如何应用公式定理来解题，应用什么公式定理来解题 所谓掌握是指是指达到应用水平，
2按时完成作业 （要按时认真完成学校定的配套，这是基本功，想一想没有训练的士兵如何上得了战场） 适当的训练是培养考试能力必不可少的的途径（考试能力是指思维能力，做题技巧，得分技巧，做题速度，答题规范等） 但切忌不要搞题海战术，因为这只对简单的题有效，稍微改变一下条件就可能蒙了。 （题海战术是指不停的做题，做大量的题，而不进行必要的总结思考，对错题只做修改而不查找原因）而且人的生命是有限的，没有无限的时间做题，只有总结规律才是王道 （规律即答题的固定步骤，解题的方法等，这可避免想题时没有方向）
3养成独立思考的习惯 不懂时一定要先自己思考一下，实在不行时再问同学或老师， 不能一遇到不懂的就立即问同学老师，这样会使大脑得不到锻炼，对他人产生依赖，成绩就会不升反降。（不懂也不能放弃，如果不懂就放弃的话就永远学不好数学） 4要总结自己的强项和弱项，及时查漏补缺 (即知道考试时什么题目自己能做得又快又准，什么题目自己做的出来但较慢，什么题目自己做不出来，并进行有针对性的练习， 这样考试才不会太紧张） 中学数学的基本知识分三类： ①是纯粹数的知识，如实数、代数式、方程（组）、不等式（组）、数列等； ②是关于纯粹形的知识，如平面几何、立体几何等； ③是关于数形结合的知识，主要体现是解析几何，函数等 根据这三类来分类自己的强弱项。
小学数学分类与整理教学设计
小学数学分类与整理教学设计 要想成为一名优秀教师，除了具备一定的教学经验外，还必须具备不断反思的意识，唯有如此，才能使自己与时俱进;才能对自己提出更高更远的目标，向教学艺术的殿堂迈进。以下是整理的小学数学分类与整理教学设计，希望帮助到您。 小学数学分类与整理教学设计 【教学目标】 1.学会分同一类物品，并按照多种标准分类，感知分类的意义。 2.培养学生的动手操作能力，观察能力，语言表达能力。 3.让学生体会生活中处处有数学，数学能应用于生活中。 【教学重难点】 重点：掌握选择不同的分类标准进行分类的方法。 难点：会用不同的标准进行分类。
【教学过程】 一、引入新课 复习：上节课我们已经学了按一个标准进行分类，谁能说说什么是“分类”? 引入：今天这节课我们继续学习“分类”。(板书课题：分类) 二、小组活动，探究新知 1.出示例2 观察这些人有什么不同?请你们根据观察到的不同把这些人进行分类。 2.小组交流。 要求：说说你是怎么分的，再听听别人是怎么分的。 3.指导看书。
a.说说书上两个小朋友是怎么分的。 b.小结：根据不同的标准，我们可以有不同的分法。 三、巩固练习，体验根据不同标准分类 1.分图形(第30页第4题) 要求：想一想，你会怎么分?你为什么这样分? 在表格中表示分组结果。 2.分图片。(第31页的第5题。) 启发：现在请你们仔细观察这组动物，你能找出多少不同的地方?你们找到了这么多不同的地方，能不能根据每一个不同点都找到一种分法呢? 3.小结分类方法。 师：通过活动，我们发现，每找到一种不同，就能相应地得
到一种分法，这就是按不同标准分类。接着就请大家用今天学到的本领来做些练习。 4.混合练习。(第31页的第6题) 四、应用练习 1.给公园中的人分类。(第32页第7题) 引导：生活中到处都有数学，现在就让我们用学到的本领来解决一些生活中的问题。这是公园中的一个场景，请大家把他们分分类。 同桌互相说一种分法，然后交流。 2.给自己小组中的小朋友分类。 引导：刚才大家想到了许多分类的方法，通过交流我们也听到了别的同学的想法。现在就请大家用学到的方法来给小组里的同学分类，你能有几种分法? a.小组活动。(放背景音乐)