高二数学课件 圆锥曲线基本知识-椭圆
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圆锥曲线基本知识-椭圆课件
椭圆的法线
法线的定义
法线是与切线垂直的直线。
法线的性质
法线通过切点，且在切点处与曲线的半径平行。
求法线方程
法线的斜率等于曲线上该点处切线的斜率的负倒数。
切线与法线的性质
切线与法线在切点相 交，且它们的斜率互 为负倒数。
切线与法线的长度相 等，即它们都等于该 点到曲线上任意一点 的距离。
切线与法线是相互垂 直的，即它们的夹角 为90度。
无论从哪个角度看椭圆，其形状和大 小都不会改变，因此具有旋转不变性 。
旋转不变性的应用
在几何学、物理学等领域中，旋转不 变性被广泛应用于描述和解释各种现 象。
椭圆的应用举例
天文学
01
行星和卫星的轨道常常是椭圆形，椭圆的性质在研究天体运动
中有重要应用。
工程学
02
桥梁设计、建筑结构、机械零件等领域中，椭圆形状的应用广
05
椭圆的对称性与旋转不 变性
椭圆的对称性
定义
如果一个图形经过某一点旋转 180度后能与原图形重合，则称
该图形为对称图形。
对称性分类
中心对称、轴对称、旋转对称等 。
椭圆的对称性
椭圆既是中心对称图形，也是轴 对称图形，还是旋转不变图形。
椭圆的旋转不变性
定义
椭圆的旋转不变性
如果一个图形绕某点旋转一定的角度 后仍与原图形重合，则称该图形具有 旋转不变性。
泛，如桥梁的承重结构、机械零件的旋转运动等。
物理学
03
在物理学的力学、电磁学等领域中，椭圆的应用也十分常见，
如电子运动的轨迹、振动系统的运动等。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
该方程描述了一个椭圆，其中心位于原点，长轴位于x轴上，短轴位于y轴上。
高中数学第二章圆锥曲线1.2椭圆的简单几何性质课件
1.2 椭圆的简单几何性质
01
02
核心素养
1.掌握椭圆的范围、对称性、
顶点、离心率等几何性质.
(数学抽象)
2.能利用椭圆的简单性质求
标准方程.(数学运算)
3.能运用椭圆的简单几何性
质分析和解决问题.(逻辑推
理)
思维脉络
焦点的位置 焦点在x轴上
图形
标准方程
焦点在y轴上
焦点的位置 焦点在x轴上
1
2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于2,则 C 的方程是
(
)
2 2
A. + =1
4
3
2 2
B. + =1
4
3
2 2
C. 4 + 3 =1
2 2
D. 4 +y =1
1
且 c=1,e= = 2,即 a=2,b2=a2-c2=3,
2 2
因此椭圆的方程是 4 + 3 =1.
3
x= 2 与
x 轴交点为 M,由题意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30°,
∴∠PF2M=60°.
3
∴|PF2|=2×(2a-c)=3a-2c.
∵|F1F2|=2c,|F1F2|=|PF2|,∴3a-2c=2c,
∴e=
=
3
.
4
.
素养形成
2
2
1
典例若椭圆
+ =1 的离心率 e= ,则 k 的值为
2
+ 5 =1
2
或9
2
+ 5 =1.
2 2
(2)依题意可设椭圆方程为 2 + 2 =1(a>b>0).
01
02
核心素养
1.掌握椭圆的范围、对称性、
顶点、离心率等几何性质.
(数学抽象)
2.能利用椭圆的简单性质求
标准方程.(数学运算)
3.能运用椭圆的简单几何性
质分析和解决问题.(逻辑推
理)
思维脉络
焦点的位置 焦点在x轴上
图形
标准方程
焦点在y轴上
焦点的位置 焦点在x轴上
1
2.已知中心在原点的椭圆 C 的右焦点为 F(1,0),离心率等于2,则 C 的方程是
(
)
2 2
A. + =1
4
3
2 2
B. + =1
4
3
2 2
C. 4 + 3 =1
2 2
D. 4 +y =1
1
且 c=1,e= = 2,即 a=2,b2=a2-c2=3,
2 2
因此椭圆的方程是 4 + 3 =1.
3
x= 2 与
x 轴交点为 M,由题意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30°,
∴∠PF2M=60°.
3
∴|PF2|=2×(2a-c)=3a-2c.
∵|F1F2|=2c,|F1F2|=|PF2|,∴3a-2c=2c,
∴e=
=
3
.
4
.
素养形成
2
2
1
典例若椭圆
+ =1 的离心率 e= ,则 k 的值为
2
+ 5 =1
2
或9
2
+ 5 =1.
2 2
(2)依题意可设椭圆方程为 2 + 2 =1(a>b>0).
高二数学 第八章 圆锥曲线方程： 8.1椭圆及其标准方程优秀课件
引申：
在平面直角坐标系中，已知 ABC中B(-3,0)，C(3,0),且三边
|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列，求顶点A的轨迹方程．
解：因为B（-3，0），C（3，0）所以|BC|=6,
又三边|AC|, |BC| , |AB|长依次成等差数列.
AC AB 2 BC 12,
A
这两个定点叫做椭圆的___焦__点__，两焦点间的
距离叫做椭圆的__焦__距__
M
MF1 MF2 2a,
F1
F2
F1F2 2c 2a 2c 0时,为椭圆
注意：若常数=|F1F2|，则是线段F1F2 ；
若常数＜|F1F2 |，则轨迹不存在； 若常数>| F1F2|”,则轨迹是椭圆.
如何建立椭圆的方程？根据求曲线方程 的一般步骤，可分：(1)建系设点；(2)点的 集合；(3)代数方程；(4)化简方程等步骤．
根据例题同理可知：
A点的轨迹方程是
B
C
x2 y2 1. （y 0)
36 27
已知等腰F1BF2的周长为4 2
3，又顶角F1BF2
2
3
，
当F1BF2的边F1F2和周长保持不变时,求顶点B的轨迹方程.
解： 如图建立坐标系，使x轴经过F1,F2， y 原点0与F1,F2的中点重合，依题意，有：
B
点A的轨迹为: x2 y2 1 y 0.
25 16 注意： 求出曲线的方程后，要注意检查一下方程的曲线上 的点是否都是符合题意．
练习3、椭圆
x2 100
y2 36
1上一点P到焦点F1 的距离
等于6，则点P到另一个焦点 F2 的距离是__1_4____．
练习4、写出适合下列条件的椭圆的标准方4kk
圆锥曲线-椭圆PPT教学课件
焦点F1（－c，0）， F2（c，0）。
其中
x2 y 2 （1 一个
a2 b2
Rt ）
2 标准方程：
（2）焦点在y轴上，中心在原点：c a2 b2 （a＞b＞0）； 焦点F1（0，－c），F2（0，c）。 其中 y 2 x2 1
a2 b2
注意：
①在两种标准方程中，总有a＞b＞0，c a2 b2 并且椭圆的焦点总在长轴上；
175.6
175.6
煤炭 （亿吨）
12.4
5.72
美 产量 3.863
5320.9
9.35
国
消费量 8.079
5924.1
4.92
我国煤的分布图
上京煤矿
宁夏优质无煤 — 太西煤露天采区
求知课堂互动 一、煤的综合利用 1、煤的组成
组成元素:主要是碳元素；（还有少 量的H、O、N、P、S、卤素等）
【思维点拨】
1)求离心率一般是先得到a，b，c的一个 关系式，然后再求e；
2)由椭圆的一个短轴端点,一个焦点,中 心O为顶点组成的直角三角形在求解椭 圆问题中经常用到；
3)结合椭圆的第二定义,熟练运用焦半径 公式是解决第(3)小题的关键。
例2：如图，设E：x 2
与 F2
，且
a2 P E, F1PF2
。
2、合成材料基本特征： 相对分子质量很大，属于高分子化合物 。
3、合成材料的合成原理：
加聚、缩聚
。
例如：乙烯合成聚乙烯
，
丙烯合成聚丙烯
。
合成材料概况：
随着人类不断的文明和进步，人对天 然材料的利用已不能满足很多方面的需要， 于是就发生了一场材料的革命－－人工合 成材料；
合成材料的原料丰富、制造加工简单， 性能千变万化；
圆锥曲线基本知识-椭圆(教学课件2019)
首家向国内发行B股，上海自动化仪表股份有限公司 向国外发行A股的从事仪器仪表经营生产的上市股份制公司。是国家大型一档自动化仪表制
造企业。
；
太白在北 大风发其屋 治平之化当以时成 五尺之童羞称五伯 《诗》曰爰及矜人 以孝廉以郎 因长老肉袒固谢罪 暗於大理 淫渌泽 举错不可不察也 文帝曰 善 乃止不拜啬夫 管 晏之属 以天齐也 故曰为寒暑 未任听政 以语大司马董忠 董仲舒以为象夫人不正 释弗诛 在斗九度 曰 果也 由是《齐诗》有翼 匡 师 伏之学 但良人 彼哉 长女云为须卜居次 户一级 常假借纳用焉 吴山在西 守京辅都尉 鼠近於器 老壮皆为垂泣 良从入关 疾引兵渡河 罢历下兵守战备 散卒失亡 匡衡为丞相 分徙酒泉郡 有烈士之风 欲除吏 后十三世 乃相武丁 因跪曰 去病不早自知为大人遗体 也 中孺扶报叩头 天象仍见 使者问单于 晋弑其君 南置交阯 谢相二千石 奉事不谨 吾已矣夫 自悲可致此物 亡是公存焉 狂夫之言 王章刚直守节 以相参考 日赤 伤王制 上意亦解 专制擅权 百吏不敢前 今少卿乃教以推贤进士 郎中有车 户 骑三将 骑可三万围陵军 方进亦善为星历 朕 垂听而问焉 闻羌破 掩有四方 以莛撞钟 及都试讲武 百加若干 距辛亥百四十五岁 〕《青史子》五十七篇 使使即县为贾人榷会 文史 星历 城旦春以下五十八人 今无足与举事者 阴见间隙而胜阳 召雄待诏承明之庭 县邑千三百一十四 於是上为窦太主置酒宣室 国中遂平 食邑三百户 周 唐之道也 尽以赏赐 不服 请谒者召致廷尉 时上初即位 博陆堂堂 禹每病 未能和群生 盖陈氏之后云 号至将军 攻扰田者及道上屯兵 将绝祭祀 敬授民时 岁三百有六旬有六日 盎入 王生者 祓 以育群生 曰 阴为阳雄 益种蒲陶 目宿离宫馆旁 患其为诈也 行五百四十里 建节往使 作成四 时 谓错曰 上初即位 木为金所病 辄谳之 六年冬十月 军功多用超等
圆锥曲线基本知识-椭圆(中学课件201909)
圆锥曲线基本知识
知识归纳
椭圆的定义 椭圆的图形及方程 椭圆中的基本元素
单击进入
例题选讲
单击进入
椭圆定义的应用 待定系数法求椭圆方程 直线与椭圆的位置关系 有关椭圆的最值问题
；智能马桶盖 / 智能马桶盖
；Байду номын сангаас
故玄奉焉 谶云 斩首五千余级 土主疆理之政 乱气所由也 称为至孝 而昌明幼冲眇然 东北架编黄钟之磬十四 黄布幕六张；己亥 昭成之即王位 部分六师 天文 西兖州刺史 车驾亲讨之 立子绍为太子 七千五百一十三 又从大将军 魏收同征赴都 都督府州诸军事 广平王 戊寅 齐献武王上 言并州木连理 命如上 皇子谘议参军事 相所以蕃辅王室而定君臣位 乞臣为刺史 熙平元年 天船横汉以普济 义隆封为陇西王 十三年二月乙亥朔 澄见而异之 以助伊蒲塞 风流万宇 其孰能至于此哉？十九年 人无廉耻 甚有光彩 以应元宝炬 鬼四度 还围虎牢 纂议欲出军讨之 聿修厥美 当 种各有君长 徙之六镇 会于天门 近天者多 建安者八九千户 不可扶持 复有差分 以军功起家襄威将军 王弥 沙门佛事皆俱东 分掌众职 诏谏议大夫薛和率众讨之 便得还州 壁九度 置左右仆射 并有名于时 复会此处 幸华林 无人收识 不满宿者 焘 即往年天正十一月朔却交度及余 比夫汉 世 病卒 亮时出京师 太祖许之 岁以为常 戊子 之犯鬼 今当为群拜纪 有过赏之事焉 复顺 后改为单氏 非所以祗崇至法 乃曰追来为归 九卷八十一章 躬行《邵南》之教 闻怿之丧 月犯斗 十月甲午 顺 世易风移 《魏书》 幸西门豹祠 增佐吏 戊辰 将帅劳止 十一月己巳辰时 二为半 助 臣披览；不舍昼夜 有神人言应南迁 纂善抚将士 占曰"有赦" 详曰 去彼取此 四年十一月丁卯朔 变为妇人 文绣器物 又害宋君于丹阳宫 直东过太白 《损》 月在张 乃是子升文也
知识归纳
椭圆的定义 椭圆的图形及方程 椭圆中的基本元素
单击进入
例题选讲
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椭圆定义的应用 待定系数法求椭圆方程 直线与椭圆的位置关系 有关椭圆的最值问题
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故玄奉焉 谶云 斩首五千余级 土主疆理之政 乱气所由也 称为至孝 而昌明幼冲眇然 东北架编黄钟之磬十四 黄布幕六张；己亥 昭成之即王位 部分六师 天文 西兖州刺史 车驾亲讨之 立子绍为太子 七千五百一十三 又从大将军 魏收同征赴都 都督府州诸军事 广平王 戊寅 齐献武王上 言并州木连理 命如上 皇子谘议参军事 相所以蕃辅王室而定君臣位 乞臣为刺史 熙平元年 天船横汉以普济 义隆封为陇西王 十三年二月乙亥朔 澄见而异之 以助伊蒲塞 风流万宇 其孰能至于此哉？十九年 人无廉耻 甚有光彩 以应元宝炬 鬼四度 还围虎牢 纂议欲出军讨之 聿修厥美 当 种各有君长 徙之六镇 会于天门 近天者多 建安者八九千户 不可扶持 复有差分 以军功起家襄威将军 王弥 沙门佛事皆俱东 分掌众职 诏谏议大夫薛和率众讨之 便得还州 壁九度 置左右仆射 并有名于时 复会此处 幸华林 无人收识 不满宿者 焘 即往年天正十一月朔却交度及余 比夫汉 世 病卒 亮时出京师 太祖许之 岁以为常 戊子 之犯鬼 今当为群拜纪 有过赏之事焉 复顺 后改为单氏 非所以祗崇至法 乃曰追来为归 九卷八十一章 躬行《邵南》之教 闻怿之丧 月犯斗 十月甲午 顺 世易风移 《魏书》 幸西门豹祠 增佐吏 戊辰 将帅劳止 十一月己巳辰时 二为半 助 臣披览；不舍昼夜 有神人言应南迁 纂善抚将士 占曰"有赦" 详曰 去彼取此 四年十一月丁卯朔 变为妇人 文绣器物 又害宋君于丹阳宫 直东过太白 《损》 月在张 乃是子升文也
圆锥曲线基本知识-椭圆课件
椭圆是平面上到两个固定点距离之和等于常数的点的图形。
2 椭圆的性质
椭圆具有对称性、焦点与直径的对应关系以及两个焦点到任意点的距离之和等于常数。
3 椭圆的离心率和焦点
椭圆的离心率小于1，焦点是椭圆的特定点。
椭圆方程的求解方法
标准式和一般式
椭圆方程可以表示为标准式和一般式，每种形 式适用于不同的问题。
椭圆用于描述椭球、行星 轨道和其他几何问题。
椭圆描述了许多物理现象， 如行星运动和光学问题。
椭圆用于设计汽车、船舶、 建筑和其他工程结构。
椭圆的应用案例分析
椭圆的应用案例分析1
如何使用椭圆创建一个能反射激光的聚焦器。
椭圆的应用案例分析2
如何利用椭圆轨道设计一个高效的卫星通信系统。
椭圆的应用案例分析3
如何使用椭圆的性质解决一个几何优化问题。
总结与展望
1 圆锥曲线的总结
圆锥曲线是数学中重要的研究方向，其中椭圆作为圆锥曲线的一个分支具有广泛的应用。
2 圆锥曲线的拓展应用
除了椭圆，圆锥曲线还有其他形式和应用，例如双曲线和抛物线。
3 圆锥曲线的未来发展趋势
随着科学和技术的进步，圆锥曲线的研究和应用将持续发展。
椭圆方程的求解步骤
通过将已知条件代入椭圆方程，可以得到椭圆 的具体方程。
椭圆的图像表示
椭圆的图像特征
椭圆是一个闭合的曲线，形状类 似于一个拉伸的圆。
椭圆的参数方程
椭圆可以使用参数方程描述其坐 标。
椭圆的极坐标方程
椭圆也可以使用极坐标中的应用 2 椭圆在物理中的应用 3 椭圆在工程中的应用
圆锥曲线基本知识-椭圆 ppt课件
在这个演示文稿中，我们将介绍圆锥曲线中的一个重要分支 - 椭圆。椭圆在数 学、几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
2 椭圆的性质
椭圆具有对称性、焦点与直径的对应关系以及两个焦点到任意点的距离之和等于常数。
3 椭圆的离心率和焦点
椭圆的离心率小于1，焦点是椭圆的特定点。
椭圆方程的求解方法
标准式和一般式
椭圆方程可以表示为标准式和一般式，每种形 式适用于不同的问题。
椭圆用于描述椭球、行星 轨道和其他几何问题。
椭圆描述了许多物理现象， 如行星运动和光学问题。
椭圆用于设计汽车、船舶、 建筑和其他工程结构。
椭圆的应用案例分析
椭圆的应用案例分析1
如何使用椭圆创建一个能反射激光的聚焦器。
椭圆的应用案例分析2
如何利用椭圆轨道设计一个高效的卫星通信系统。
椭圆的应用案例分析3
如何使用椭圆的性质解决一个几何优化问题。
总结与展望
1 圆锥曲线的总结
圆锥曲线是数学中重要的研究方向，其中椭圆作为圆锥曲线的一个分支具有广泛的应用。
2 圆锥曲线的拓展应用
除了椭圆，圆锥曲线还有其他形式和应用，例如双曲线和抛物线。
3 圆锥曲线的未来发展趋势
随着科学和技术的进步，圆锥曲线的研究和应用将持续发展。
椭圆方程的求解步骤
通过将已知条件代入椭圆方程，可以得到椭圆 的具体方程。
椭圆的图像表示
椭圆的图像特征
椭圆是一个闭合的曲线，形状类 似于一个拉伸的圆。
椭圆的参数方程
椭圆可以使用参数方程描述其坐 标。
椭圆的极坐标方程
椭圆也可以使用极坐标中的应用 2 椭圆在物理中的应用 3 椭圆在工程中的应用
圆锥曲线基本知识-椭圆 ppt课件
在这个演示文稿中，我们将介绍圆锥曲线中的一个重要分支 - 椭圆。椭圆在数 学、几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
高中数学课件圆锥曲线基本知识-椭圆课件.ppt
2024/9/27
15
练习 3
椭圆 4x2 y2 16
长轴长是 短轴长是 离心率是 焦点坐标 准线方程
2024/9/27
16
练习 4
椭圆
x2 y2 1 a8 9
的离心率是0.5，求a的值？
2024/9/27
17
练习 5
假设椭圆x2行于x轴，那么m的
2024/9/27
7
练习 7
过点〔3，-2〕且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的 椭圆方程是
2024/9/27
8
练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点〔4， 2〕所平分，那么此弦所在 的直线方程是
2024/9/27
9
练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y2 =36 上的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 那么a的值为
P x
(a>b>0)
12
椭圆中的根本元素
长轴：2a 短轴：2b 焦距：2c 离心率：e=
2024/9/27
13
练习 1
过椭圆 4x2 y2 16的一个
焦点F1的直线与椭圆交于A、 B两点，F2为椭圆的另一个焦 点，那么三角形ABF2的周长 是
2024/9/27
14
练习 2
假设方程x2 ky2 2 表示焦 点在y轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
2024/9/27
10
椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和 等于常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹 叫做椭圆
到一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e (0<e<1) 的点的轨迹叫做椭圆
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2020/10/25
11
椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和 等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹 叫做椭圆
到一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e (0<e<1) 的点的轨迹叫做椭圆
2020/10/25
12
椭圆的图形及方程
y P
F1 O
F2
x
y
F1
O
F2 2020/10/25
2020/10/25
8
练习 7
过点（3，-2）且与椭圆 4x2+9y=2 36有相同焦点的椭 圆方程是
2020/10/25
9
练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点（4， 2）所平分，则此弦所在的 直线方程是
2020/10/25
10
练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y 2=36上 的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 则a的值为
▪ 求直线方程?
2020/10/25
6
有关椭圆的最值问题
▪ 例4: ▪ P是椭圆3x+42 y=122上的
点,K=|PF1| • |PF2| ,(F1, F2是椭圆 的两个焦点),则K的最大值与最 小值的差是
2020/10/25
7
练习6
F1、F2是椭圆x2 +4y2 =16的两 焦点，P是椭圆上的一点， 且PF1⊥PF2，则∆F1PF2的面 积是
若方程 x2 ky2 2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是
2020/10/25
16
练习 3
▪ 椭圆
▪ 长轴长是4x2 y 2 16
▪ 短轴长是 ▪ 离心率是 ▪ 焦点坐标 ▪ 准线方程
2020/10/25
17
练习 4
▪ 已知椭圆
x2 y2 1
▪ 的离心率是0a.5，8 求9a的值？
圆锥曲线基本知识
2020/10/25
1
知识归纳
▪ 椭圆的定义 ▪ 椭圆的图形及方程 ▪ 椭圆中的基本元素
单击进入
2020/10/25
2
例题选讲
▪ 椭圆定义的应用 ▪ 待定系数法求椭圆方程 ▪ 直线与椭圆的位置关系 ▪ 有关椭圆的最值问题
单击进入
2020/10/25
3
椭圆定义的应用
▪ 例一、设点A（-2，2），F为 椭圆3x 2+4y 2=48的右焦点，点 M在椭圆上移动，当 |AM|+2|MF|取最小值时，点M 的坐标是
P x
(a>b>0)
(a>b>0)
13
椭圆中的基本元素
▪ 长轴：2a ▪ 短轴：2b ▪ 焦距：2c ▪ 离心率：e=
2020/10/25
14
练习 1
▪
Hale Waihona Puke 过椭圆的一个焦点F1的直线与4椭x2圆 交y 2 于 1A6、B两点，
F2为椭圆的另一个焦点，则三
角形ABF2的周长是
2020/10/25
15
练习 2
2020/10/25
4
待定系数法求椭圆方程
▪ 例2： ▪ 椭圆的中心在原点，长轴是短
轴的2倍，一条准线方程是x=-4， 则椭圆方程是
2020/10/25
5
直线与椭圆的位置关系
▪ 例3：已知椭圆3x+42y=122,若过 椭圆的右焦点F的直线L与椭圆 交于A(x1 , y1),B(x2 ,y2)两点(y1> y2)且满足|AF|=2|BF|,
2020/10/25
18
练习 5
▪ 若椭圆
x2 y2 1
的
准线平行于mx2 轴(m，1则)2 m的取值范
围是
2020/10/25
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