圆锥曲线基本知识-椭圆
圆锥曲线基本知识-椭圆课件
椭圆的法线
法线的定义
法线是与切线垂直的直线。
法线的性质
法线通过切点，且在切点处与曲线的半径平行。
求法线方程
法线的斜率等于曲线上该点处切线的斜率的负倒数。
切线与法线的性质
切线与法线在切点相 交，且它们的斜率互 为负倒数。
切线与法线的长度相 等，即它们都等于该 点到曲线上任意一点 的距离。
切线与法线是相互垂 直的，即它们的夹角 为90度。
无论从哪个角度看椭圆，其形状和大 小都不会改变，因此具有旋转不变性 。
旋转不变性的应用
在几何学、物理学等领域中，旋转不 变性被广泛应用于描述和解释各种现 象。
椭圆的应用举例
天文学
01
行星和卫星的轨道常常是椭圆形，椭圆的性质在研究天体运动
中有重要应用。
工程学
02
桥梁设计、建筑结构、机械零件等领域中，椭圆形状的应用广
05
椭圆的对称性与旋转不 变性
椭圆的对称性
定义
如果一个图形经过某一点旋转 180度后能与原图形重合，则称
该图形为对称图形。
对称性分类
中心对称、轴对称、旋转对称等 。
椭圆的对称性
椭圆既是中心对称图形，也是轴 对称图形，还是旋转不变图形。
椭圆的旋转不变性
定义
椭圆的旋转不变性
如果一个图形绕某点旋转一定的角度 后仍与原图形重合，则称该图形具有 旋转不变性。
泛，如桥梁的承重结构、机械零件的旋转运动等。
物理学
03
在物理学的力学、电磁学等领域中，椭圆的应用也十分常见，
如电子运动的轨迹、振动系统的运动等。
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该方程描述了一个椭圆，其中心位于原点，长轴位于x轴上，短轴位于y轴上。
完美版圆锥曲线知识点总结
完美版圆锥曲线知识点总结圆锥曲线的方程与性质1．椭圆（1）椭圆概念平面内与两个定点、的距离的和等于常数2（大于）的点的轨迹叫做椭圆。
这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离2c叫椭圆的焦距。
若为椭圆上任意一点，则有。
椭圆的标准方程为：（）（焦点在x轴上）或（）（焦点在y轴上）。
注：①以上方程中的大小，其中；②在和两个方程中都有的条件，要分清焦点的位置，只要看和的分母的大小。
例如椭圆（，）当时表示焦点在轴上的椭圆；当时表示焦点在轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质①范围：由标准方程知，说明椭圆位于直线，所围成的矩形里；②对称性：在曲线方程里，若以代替方程不变，所以若点在曲线上时，点也在曲线上，所以曲线关于轴对称，同理，以代替方程不变，则曲线关于轴对称。
若同时以代替，代替方程也不变，则曲线关于原点对称。
所以，椭圆关于轴、轴和原点对称。
这时，坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心，椭圆的对称中心叫椭圆的中心；③顶点：确定曲线在坐标系中的位置，常需要求出曲线与轴、轴的交点坐标。
在椭圆的标准方程中，令，得，则，是椭圆与轴的两个交点。
同理令得，即，是椭圆与轴的两个交点。
所以，椭圆与坐标轴的交点有四个，这四个交点叫做椭圆的顶点。
同时，线段、分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为和，和分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为；在中，，且，即；④离心率：椭圆的焦距与长轴的比叫椭圆的离心率。
∵，∴，且越接近，就越接近，从而就越小，对应的椭圆越扁；反之，越接近于，就越接近于，从而越接近于，这时椭圆越接近于圆。
当且仅当时，两焦点重合，图形变为圆，方程为。
2．双曲线（1）双曲线的概念平面上与两点距离的差的绝对值为非零常数的动点轨迹是双曲线（）。
注意：①式中是差的绝对值，在条件下；时为双曲线的一支；时为双曲线的另一支（含的一支）；②当时，表示两条射线；③当时，不表示任何图形；④两定点叫做双曲线的焦点，叫做焦距。
圆锥曲线——椭圆(基础知识)
圆锥曲线——椭圆①基础知识：一、 第一定义：平面内 的轨迹叫椭圆。
其中 叫做椭圆的焦点（F 1 F 2）。
叫做椭圆的焦距（|F 1 F 2|）。
★思考：|PF 1|+|PF 2|=|F1F2|时的轨迹是什么？|PF 1|+|PF 2|<|F1F2|时呢？二、 第二定义：平面内 的轨迹叫椭圆。
其中定直线为： 定点为： 定值为： 范围：(0＜e ＜1)。
三、标准方程。
椭圆的标准方程为： 或 （a>b>0）。
注意：标准方程说表示的椭圆及中心在坐标原点、长短轴在坐标轴上的椭圆。
如何判断焦点所在坐标轴：看分母、焦点在分母大的那一轴。
例如：x 24＋y 23＝1 ，两个分母分别为：4、3 。
∵4＞3 又∵4是X 项的分母 ∴焦点在X 轴上。
四、参数方程cos sin x a y b ϕϕ=⎧⎨=⎩（ϕ为参数）四、椭圆的简单几何性质。
①、范围。
以焦点在X 轴的椭圆为例：∵ x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0) ∴x 2a 2≤1 y 2b2≤1 ∴|x|≤a |y|≤b 即：-a ≤x ≤a -b ≤y ≤b②、对称性。
关于X 、Y 轴成轴对称。
关于原点成中心对称。
③、顶点。
坐标轴和椭圆的四个交点：A 1 、A 2 、B 1 、B 2。
长轴：|A 1A 2| 短轴：|B 1B 2|连接B 、F 。
构成RT △OBF |OB|=b |OF|=c |BF|=a ∴ a 2=b 2+c 2（重要的性质） ④、离心率。
椭圆的离心率：e=ca（0＜e ＜1） e 越大越扁 e 越小越近圆。
⑤、扩展。
通径：过焦点且垂直于长轴。
焦半径：椭圆上一点到椭圆焦点的连线。
焦半径公式：若M （x 0,y 0） |MF 1|=a+ex 0 |MF 2|=a-ex 0★规律及其解题方法提炼：1．椭圆中任意一点M 到焦点F 的所有距离中，长轴端点到焦点的距离分别为最大距离和最小距离，且最大距离为a ＋c ，最小距离为a －c .2．过焦点弦的所有弦长中，垂直于长轴的弦是最短的弦，而且它的长为 把这个弦叫椭圆的通径．3．求椭圆离心率e 时，只要求出a ，b ，c 的一个齐次方程，再结合b 2＝a 2－c 2就可求得e (0＜e ＜1)．BOF4．从一焦点发出的光线，经过椭圆(面)的反射，反射光线必经过椭圆的另一焦点．5．过椭圆外一点求椭圆的切线，一般应用判别式Δ＝0求斜率，也可设切点后求导数(斜率)．6．求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点，(2)对称轴是否为坐标轴．★解题技巧①、求椭圆的标准方程。
圆锥曲线知识点
圆锥曲线知识点一、椭圆：（1）椭圆的定义：平面内与两个定点21,F F 的距离的和等于常数（大于||21F F ）的点的轨迹。
其中：两个定点叫做椭圆的焦点，焦点间的距离叫做焦距。
注意：||221F F a >表示椭圆；||221F F a =表示线段21F F ；||221F F a <没有轨迹；椭圆的标准方程为：22221x y a b+=（0a b >>）（焦点在x 轴上）或12222=+bx a y （0a b >>）（焦点在y 轴上）。
注：①以上方程中,a b 的大小0a b >>，其中222b ac =-；②在22221x y a b +=和22221y x a b +=两个方程中都有0a b >>的条件，椭圆221x y m n+=（0m >，0n >，m n ≠）当m n >时表示焦点在x 轴上的椭圆；当m n <时表示焦点在y 轴上的椭圆。
（2）椭圆的性质①范围：,a x a b y b -≤≤-≤≤ ②对称性：椭圆关于x 轴、y 轴和原点对称坐标轴是椭圆的对称轴，原点是对称中心③顶点： 1(0,)B b -，2(0,)B b 1(,0)A a -，2(,0)A a 叫做椭圆的顶点 线段21A A 、21B B 分别叫做椭圆的长轴和短轴，它们的长分别为2a 和2ba 和b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。
④准线：两条准线2a x c =±由椭圆的对称性知：椭圆的短轴端点到焦点的距离为a ；在22Rt OB F ∆中，2||OB b =，2||OF c =，22||B F a =，且222c a b =-； ④离心率：椭圆的焦距与长轴的比ce a=叫椭圆的离心率 01e << e 越接近1，c 就越接近a ，从而b 就越小，对应的椭圆越扁e 越接近于0，c 就越接近于0，从而b 越接近于a ，这时椭圆越接近于圆当且仅当a b =时，0c =，两焦点重合，图形变为圆，方程为222x y a +=。
圆锥曲线基本知识-椭圆课件
2 椭圆的性质
椭圆具有对称性、焦点与直径的对应关系以及两个焦点到任意点的距离之和等于常数。
3 椭圆的离心率和焦点
椭圆的离心率小于1，焦点是椭圆的特定点。
椭圆方程的求解方法
标准式和一般式
椭圆方程可以表示为标准式和一般式，每种形 式适用于不同的问题。
椭圆用于描述椭球、行星 轨道和其他几何问题。
椭圆描述了许多物理现象， 如行星运动和光学问题。
椭圆用于设计汽车、船舶、 建筑和其他工程结构。
椭圆的应用案例分析
椭圆的应用案例分析1
如何使用椭圆创建一个能反射激光的聚焦器。
椭圆的应用案例分析2
如何利用椭圆轨道设计一个高效的卫星通信系统。
椭圆的应用案例分析3
如何使用椭圆的性质解决一个几何优化问题。
总结与展望
1 圆锥曲线的总结
圆锥曲线是数学中重要的研究方向，其中椭圆作为圆锥曲线的一个分支具有广泛的应用。
2 圆锥曲线的拓展应用
除了椭圆，圆锥曲线还有其他形式和应用，例如双曲线和抛物线。
3 圆锥曲线的未来发展趋势
随着科学和技术的进步，圆锥曲线的研究和应用将持续发展。
椭圆方程的求解步骤
通过将已知条件代入椭圆方程，可以得到椭圆 的具体方程。
椭圆的图像表示
椭圆的图像特征
椭圆是一个闭合的曲线，形状类 似于一个拉伸的圆。
椭圆的参数方程
椭圆可以使用参数方程描述其坐 标。
椭圆的极坐标方程
椭圆也可以使用极坐标中的应用 2 椭圆在物理中的应用 3 椭圆在工程中的应用
圆锥曲线基本知识-椭圆 ppt课件
在这个演示文稿中，我们将介绍圆锥曲线中的一个重要分支 - 椭圆。椭圆在数 学、几何学、物理学和工程学中有广泛的应用。
高中圆锥曲线知识点总结全面经典
高中圆锥曲线知识点总结全面经典高中数学椭圆的知识总结：椭圆的定义：椭圆是平面内一个动点P到两个定点F1,F2的距离之和等于常数（PF1+PF2=2a>F1F2）时，动点P的轨迹。
这两个定点称为椭圆的焦点，两焦点的距离称为椭圆的焦距。
需要注意的是，若PF1+PF2=F1F2，则动点P的轨迹为线段F1F2；若PF1+PF2<F1F2，则动点P的轨迹无图形。
椭圆的参数方程：当焦点在x轴上时，椭圆的参数方程为{x=a*cosθ。
y=b*sinθ}，其中θ为参数；当焦点在y轴上时，椭圆的参数方程为{x=a*sinθ。
y=b*cosθ}。
椭圆的几何性质：（1）椭圆的范围为- a≤x≤a。
- b≤y≤b；（2）椭圆的焦点为两个焦点(±c,0)；（3）椭圆具有对称性，有两条对称轴x=0,y=0，一个对称中心(0,0)，四个顶点(±a,0),(0,±b)，其中长轴长为2a，短轴长为2b；（4）椭圆的离心率为e=c/a，椭圆的形状由离心率e决定，e越小，椭圆越圆；e越大，椭圆越扁。
点与椭圆的位置关系：（1）点P(x,y)在椭圆外部当且仅当a²+b²1.直线与圆锥曲线的位置关系：（1）当Δ>0时，直线与椭圆相交；（2）当Δ=0时，直线与椭圆相切；（3）当Δ<0时，直线与椭圆相离。
例如，直线y-kx-1=0与椭圆5x²+m²=1恒有公共点，当且仅当m²≤5/(1+k²)。
焦点三角形：椭圆上的一点与两个焦点所构成的三角形。
弦长公式：若直线y=kx+b与圆锥曲线相交于两点A、B，且x1,x2分别为A、B的横坐标，则AB=√(1+k²(x1-x2)²)；若y1,y2分别为A、B的纵坐标，则AB=√(1+(y1-y2)²/k²)；若弦AB所在直线方程设为x=ky+b，则AB=√(1+k²(y1-y2)²)。
高中数学课件圆锥曲线基本知识-椭圆课件.ppt
2024/9/27
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练习 3
椭圆 4x2 y2 16
长轴长是 短轴长是 离心率是 焦点坐标 准线方程
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16
练习 4
椭圆
x2 y2 1 a8 9
的离心率是0.5，求a的值？
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练习 5
假设椭圆x2行于x轴，那么m的
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练习 7
过点〔3，-2〕且与椭圆 4x2+9y2=36有相同焦点的 椭圆方程是
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练习 8
椭圆x+2 4y 2=36的弦被点〔4， 2〕所平分，那么此弦所在 的直线方程是
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练习 9
P(x,y)是椭圆4x2+9y2 =36 上的动点，定点A(a,0) (o<a<3),|AP|的最小值是1， 那么a的值为
P x
(a>b>0)
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椭圆中的根本元素
长轴：2a 短轴：2b 焦距：2c 离心率：e=
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练习 1
过椭圆 4x2 y2 16的一个
焦点F1的直线与椭圆交于A、 B两点，F2为椭圆的另一个焦 点，那么三角形ABF2的周长 是
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练习 2
假设方程x2 ky2 2 表示焦 点在y轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是
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椭圆的定义
平面内与两个定点F1，F2的距离的和 等于常数〔大于|F1F2|〕的点的轨迹 叫做椭圆
到一个定点的距离和它到一条定 直线的距离的比是常数e (0<e<1) 的点的轨迹叫做椭圆
圆锥曲线-椭圆
圆锥曲线 椭圆1.椭圆的标准方程是指当椭圆在标准位置时的方程，所谓标准位置，就是指椭圆的中心在坐标原点，椭圆的对称轴为坐标轴1.求椭圆的标准方程求适合下列条件的椭圆的标准方程：(1)两个焦点的坐标分别是(－4,0)和(4,0)，且椭圆经过点(5,0)．(2)经过点A (13，13)，B (0，－12)．图形标准方程 x 2a 2 ＋y 2b 2 =1(a>b>0) y 2a 2 ＋x 2b2 =1(a>b>0) 一般方程 Ax 2＋Cy 2=F(A 、C 、F 同号)中心 O （0，0） O （0，0） 参数方程 x= acos θ y= bsin θ x= bcos θ y= asin θ 长轴长 2a 2a 短轴长 2b 2b 焦距 2c 2c 离心率 e = c a e = c a基本量的关系a 2=b 2＋c 2，e = c a ，b a = 1-e 2 a 2=b 2＋c 2，e = c a ，ba= 1-e 2顶点 （±a ，0）（0，±b ） （±b ，0）（0，±a ）焦点 （±c ，0） (0，±c)准线方程 x =± a 2c y =± a 2c准线距 2a 2c 2a 2c 焦准距 p = b 2c p = b 2cM(x 0，y 0)的 焦点半径 r 左= a ＋ex 0r 右= a －ex 0r 下= a ＋ex 0 r 上= a －ex 0通径长2b 2a2b 2a对称轴方程x=0，y =0x=0，y =0MxyF 1 F 2Oa ＝6，c ＝1的椭圆的标准方程是( ) A.x 236＋y 235＝1 B.y 236＋x 235＝1 C.x 236＋y25＝1 D ．以上都不对求满足下列各条件的椭圆的标准方程． (1)长轴是短轴的3倍且经过点A (3,0)；(2)短轴一个端点与两焦点组成一个正三角形，且焦点到同侧顶点的距离为3； (3)经过点P (－23，1)，Q (3，－2)两点；(4)与椭圆x 24＋y 23＝1有相同离心率，焦点在x 轴上，且经过点(2，－3)．求适合下列条件的椭圆的标准方程．(1)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(－2,0)，(2,0)，并且经过点⎝⎛⎭⎫52，－32，求它的标准方程．(2)焦点在坐标轴上，且经过A (3，－2)和B (－23，1)两点．已知椭圆的中心在原点，且经过点()03，P ，b a 3=，求椭圆的标准方程．求中心在原点，对称轴为坐标轴，且经过)2,3(-A 和)1,32(-B 两点的椭圆方程．2.根据方程研究几何性质求椭圆25x 2＋16y 2＝400的长轴、短轴、焦点坐标和顶点坐标．设F 1，F 2是椭圆x 225＋y 29＝1的焦点，P 为椭圆上一点，则△PF 1F 2的周长为( )A ．16B ．18C ．20D ．不确定设椭圆的中心在原点，坐标轴为对称轴，一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直，且此焦点与长轴上较近的端点的距离为4(2－1)，求此椭圆方程及它的离心率、焦点坐标、顶点坐标．已知椭圆x 2＋(m ＋3)y 2＝m 的离心率e ＝32，求m 的值及椭圆的长轴和短轴的长、焦点坐标、顶点坐标．3求椭圆的离心率如图所示，F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，椭圆上点M 的横坐标等于右焦点的横坐标，其纵坐标等于短半轴长的23，求椭圆的离心率．已知F 1、F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，过F 1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A 、B 两点，若△ABF 2是正三角形，则这个椭圆的离心率为( )A.33B.23C.22D.32设椭圆x 24＋y 2m ＝1的离心率为12，则m 的值是( )A ．3 B.163C.163或3 D ．2或163直线y ＝22x 与椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的两个交点在x 轴上的射影恰为椭圆的两个焦点，则椭圆的离心率为________．已知F 1，F 2是椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a >b >0)的两个焦点，P 为椭圆上一点，∠F 1PF 2＝60°.求椭圆离心率的取值范围；4.直线与椭圆的位置关系问题当m 取何值时，直线l ：y ＝x ＋m 与椭圆9x 2＋16y 2＝144相切、相交、相离．已知经过椭圆x 225＋y 216＝1的右焦点F 2作垂直于x 轴的直线AB ，交椭圆于A 、B 两点，F 1是椭圆的左焦点．(1)求△AF 1B 的周长；(2)如果AB 不垂直于x 轴，△AF 1B 的周长有变化吗？为什么？椭圆练习一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是（ ）A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆B ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ac 的点的轨迹是椭圆C ．到定点F(－c ，0)和定直线ca x 2-=的距离之比为ac (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆D ．到定直线ca x 2=和定点F(c ，0)的距离之比为ca (a >c>0)的点的轨迹是椭圆2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)23,25(-，则椭圆方程是 （ ）A ．14822=+x yB ．161022=+x yC ．18422=+x yD ．161022=+y x3．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ）A ．（0，+∞）B ．（0，2）C ．（1，+∞）D ．（0，1）4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a aa PF PF ，则点P 的轨迹是A ．椭圆B ．线段C ．不存在D ．椭圆或线段 5．椭圆12222=+b y a x 和k by a x =+2222()0>k 具有（ ）A ．相同的离心率B ．相同的焦点C ．相同的顶点D ．相同的长、短轴6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）A ．41B ．22 C ．42 D ．21 7．已知P 是椭圆13610022=+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是217，则点P 到左焦点的距离是A ．516B ．566 C ．875 D ．877 8．椭圆141622=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是（ ）A ．3B ．11C ．22D ．109．在椭圆13422=+y x 内有一点P（1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|的值最小，则这一最小值是（ ）A ．25 B ．27 C ．3D ．410．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆1222=+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）A ．2B ．－2C ．12D ．－12二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）11．离心率21=e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ .12．与椭圆4 x 2+ 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________．13．已知()y x P ,是椭圆12514422=+y x 上的点，则y x +的取值范围是________________ ． 14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率等于__________________．三、解答题（本大题共6题，共76分） 15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率32=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．(12分)16．已知A 、B 为椭圆22a x +22925ay =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=58a ，AB 中点到椭圆左准线的距离为23，求该椭圆方程．(12分)17．过椭圆4:),(148:220022=+=+y x O y x P y x C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．（1）若0=⋅PB PA ，求P 点坐标；（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）(12分)18．椭圆12222=+by a x (a ＞b ＞)0与直线1=+y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O 为坐标原点. （1）求2211b a +的值；（2）若椭圆的离心率e满足33≤e ≤22，求椭圆长轴的取值范围.(12分)19．一条变动的直线L 与椭圆42x +2y 2=1交于P 、Q 两点，M 是L 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）20．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点 .（1）求椭圆的方程及离心率；（2）若0=⋅OQ OP ，求直线PQ 的方程；（3）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FQ FM λ-=.（14分）。
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鹰似的犄角真的十分罕见，脖子上活像竹节似的铃铛浮动的脑袋似乎有点华丽而震撼。月光妹妹笑道：“就这点本事也想混过去！我让你们见识一下什么是雪峰！什 么是女孩！什么是雪峰女孩！”月光妹妹一边说着一边和壮扭公主组成了一个巨大的履带凤肠鬼！这个巨大的履带凤肠鬼，身长四百多米，体重二百多万吨。最奇的 是这个怪物长着十分艺术的凤肠！这巨鬼有着米黄色鸭蛋一般的身躯和淡绿色细小菱角一样的皮毛，头上是浓绿色土堆样的鬃毛，长着紫葡萄色蜜桃一般的葫芦梦天 额头，前半身是褐黄色卧蚕一般的怪鳞，后半身是异形的羽毛。这巨鬼长着蓝宝石色蜜桃造型的脑袋和青古磁色白菜一般的脖子，有着深青色老虎似的脸和淡青色谷 穗造型的眉毛，配着淡紫色砧木样的鼻子。有着淡蓝色火锅似的眼睛，和水白色扣肉一般的耳朵，一张淡蓝色木碗一般的嘴唇，怪叫时露出深紫色骷髅造型的牙齿， 变态的褐黄色茄子一样的舌头很是恐怖，淡绿色豆荚一样的下巴非常离奇。这巨 鬼有着特像积木 造型的肩胛和极似弯月样的翅膀，这巨鬼矮小的水绿色香槟一样的胸 脯闪着冷光，犹如蒜头样的屁股更让人猜想。这巨鬼有着很像羽毛一般的腿和青远山色荷叶造型的爪子……胖胖的浓绿色菊花一样的九条尾巴极为怪异，淡白色水牛 造型的原木仙月肚子有种野蛮的霸气。水绿色辣椒样的脚趾甲更为绝奇。这个巨鬼喘息时有种淡紫色鹅掌一样的气味，乱叫时会发出灰蓝色柳丝似的声音。这个巨鬼 头上绿宝石色馅饼样的犄角真的十分罕见，脖子上美如短棍样的铃铛似乎有点猛爆而霸气。这时那伙校精组成的巨大鸡毛硬泪仙忽然怪吼一声！只见鸡毛硬泪仙扭动 古怪的犄角，整个身体一边旋转一边像巨大的怪物一样膨胀起来……突然，整个怪物像巨大的亮白色种子一样裂开……七条纯黑色面条模样的凶残巨根急速从里面伸 出然后很快钻进泥土中……接着，一棵紫玫瑰色花生模样的阴暗巨大怪芽疯速膨胀起来……一簇簇钢灰色糖块模样的腐烂巨大枝叶疯速向外扩张……突然！一朵亮白 色螃蟹模样的奇寒巨蕾恐怖地钻了出来……随着深灰色白菜模样的腐臭巨花狂速盛开，无数乳白色马心模样的邪恶花瓣和钢灰色花蕊飞一样伸向远方……突然，无数 钢灰色蒜头模样的恐怖果实从巨花中窜出，接着飞一样射向魔墙！只见每个巨大果实上都骑着一个鸡毛硬泪仙的小替身，而那伙校精的真身也混在其中……“哇！真 有独裁性！”壮扭公主道。“还多少带点腐烂性！咱们让他们看看什么高层次！嘻嘻！”月光妹妹和壮扭公主一边说着一边念动咒语……只见巨大履带凤肠鬼猛然间 长啸一声！巨大果实的飞速顿时变得慢如蛆爬，只
n 求直线方程?
有关椭圆的最值问题
n 例4: n P是椭圆3x2+4y2=12上的
点,K=|PF1| • |PF2| ,(F1, F2是椭 圆的两个焦点),则K的最大值 与最小值的差是
圆锥曲线基本知识
知识归纳
n 椭圆的定义 n 椭圆的图形及方程 n 椭圆中的基本元素
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例题选讲
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n 椭圆定义的应用 n 待定系数法求椭圆方程 n 直线与椭圆的位置关系 n 有关椭圆的最值问题
椭圆定义的应用
n 例一、设点A（-2，2），F为 椭圆3x 2+4y 2=48的右焦点， 点M在椭圆上移动，当 |AM|+2|MF|取最小值时，点 M的坐标是
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待定系数法求椭圆方程
n 例2： n 椭圆的中心在原点，长轴是
短轴的2倍，一条准线方程是 x=-4，则椭圆方程是
直线与椭圆43;4y2=12,若 过椭圆的右焦点F的直线L与 椭圆交于A(x1 , y1),B(x2 ,y2)两 点(y1> y2)且满足|AF|=2|BF|,