用列举法求概率习题课

还可以用表格求
也清楚的看到，有6种可能,分别为(A，D)， （A，E），（B，D），（B，E），（C，D）， （C，E）．
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(2) 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，
D率)是（A，E）1 ，所以A型号电脑被选中的概
(3) 由(2)可3知，当选用方案（A，D）
时，设购买A型号、D型号电脑分别为x， y台，根据题意，得
解: 由规则可知,一次能淘汰一人的结果应是:“石石剪”
“剪剪布” “布布石”三由类树. 形图可以看出,游戏的结果
有27种,它们出现的可能性相等.而满足条件(记为事件A)
的结果有9种
∴ P(A第)6=页/2共973=6页13
2.小明是个小马虎,晚上睡觉时将 两双不同的袜子放在床头，早上 起床没看清随便穿了两只就去上 学，问小明正好穿的是相同的一 双袜子的概率是多少？
红黄
红黄
蓝
蓝
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5.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆 和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种 第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德 尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄 的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。 孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释 这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是yy，纯 种绿豌豆的基因是gg，黄色基因是显性的，接 下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆 是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还 有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？
停在6号扇形的可能性就会加大。
1
2
其中，你认为正确的见解有（ ）
A．1个 B．2个
6
3
C．3个 D．4个
5
4
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4.如图所示，每个转盘被分成3个面积相 等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏： 同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的 指针所停区域的颜色相同，则小红获胜； 如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相 同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两 人公平吗？谁获胜的概率大？
_______1。 9
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4.把3个不同的球任意投入3个不同的 盒子内(每盒装球不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率.
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4.把3个不同的球任意投入3个不同的盒子内(每盒装球
不限),计算: (1)无空盒的概率; (2)恰有一个空盒的概率. 投球开始
假期，某公司组织部分员工分别到A、B、 C、D四地旅游，公司按定额购买了前往各
地的车票.下图是未制作完的车票种类和 数量的条形统计图，根据统计图回答下列 问题：
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4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”假期，某
公司组织部分员工分别到A、B、C、D四地旅游，公司
按定额购买了前往各地的车票.下图是未制作完的车票 种类和数量的条形统计图，根据统计图回答下列问题：
▪ (1)写出k为负数的概率； ▪ (2)求一次函数y＝kx＋b的图象经过第二、
三、四象限概率(用树状图或列表法求 解)．
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用“树形图法”试看看 1、一个袋子中装有2个红球和2个绿球,任 意摸出一球,记录颜色放回,再任意摸出一
球球的,记概录率颜是色__放_回_1_,_请__你。估计两次都摸到红 4
孩子是男孩还是女孩的可能性相同．
(1)求这个家庭的3个孩子都是男孩的概率；
(2)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概
率；(3)求这个家庭至少有一个男孩的概
率．
解:
(1)这个家庭的3个孩子都是男孩的概率为 1/8;
(2)这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率
为3/8;
(3)这个家庭至少有一个男孩的概率为7/8.
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6.小明和小丽都想去看 电影,但只有一张电影 票.小明提议:利用这三 张牌,洗匀后任意抽一 张,放回,再洗匀抽一张 牌.连续抽的两张牌结 果为一张5一张4小明 去,抽到两张5的小丽去, 两张4重新抽.小明的办 法对双方公平吗?
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解：设两双袜子分别为A1、A2、B1、B2，则
第一只 A1
开始
A2
B1
B2
第二只
A2 B1 B2 A1 B1 B2
A1 A1 B2 A1 A2 B1
∴P (相同一双袜子)= 4 1
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3
用“树形图法”试看看
练习：某人有红、白、蓝三件衬衫和红、 白、蓝三条长裤，该人任意拿一件衬衫 和一条长裤,求正好是一套白色的概率
当试验包含两步时,列表法比较方便,当然, 此时也可以用树形图法;
当试验在三步或三步以上时,用树形图法 方便.
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(课本P154/练习) 1. 在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张 后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能 够整除第2次取出的数字的概率是多少?
2.经过某十字路口的汽车,它可能继续直行,也可能向左 转或向右转,如果这三种可能性大小相同,当有三辆汽车 经过这个十字路口时,求下列事件的概率:
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课堂巩固 1.一张圆桌旁有四个座位，A先坐在如图 所示的座位上，B、C、D三人随机坐到其 他三个座位上。求A与B不相邻而坐的概
率为 1 .
A
3
2.小红、小芳、小明在一起做游戏时需 要确定作游戏的先后顺序，他们约定用 “锤子、剪刀、布”的方式确定。请问 在一个回合中三个人都出“布”的概率 是；
（1）若去D地的车票占全部车票的10%， 请求出D地车票的数量，并补全统计图；
（2）若公司采用随机抽取的方式分发车 票，每人抽取一张（所有车票的形状、大 小、质地完全相同且充分洗匀），y 那么员
工小胡抽到去A地的概率是多少？40 30
Fra Baidu bibliotek
20
10
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OA
B
CD
x
（3）若有一张车票，小王、小李都想要，
18个
∴
P(恰有一个空盒)=1287=
2 3
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如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°， ∠BAC=60°．把△ABC绕点A按顺时针 方向旋转60°后得到△AB'C'，若AB=4， 则线段BC在上述旋转过程中所扫过部 分(阴影部分)的面积是_____
C
B
A
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4. （2011山东烟台，23,12分）“五·一”
(1)三辆车全部继续直行; (2)两辆车向右转,一辆车向左转; (3)至少有两辆车向左转.
答案:
1.
7 18
2. (1)
1 27
(2)
1 9
(3)
7 27
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3. 用数字1、2、3,组成三位数,求其中恰有2个相同的数
字的概率.
组数开始
百位
1
2
3
十位 1 2 3 1 2 3 1 2 3
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例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先 打呢?他们决定用 “石头、剪刀、布”的 游戏来决定,游戏时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的一种,规定 “石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”, “布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一 人的概率是多少?
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例2.甲、乙、丙三人打乒乓球.由哪两人先打呢?
A.先报数者胜 C.两者都可能胜
B.后报数者胜 D. 很难预料
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▪ 如图，有三张不透明的卡片，除正面写有 不同数字外，其它均相同．将这三张卡片 背面朝上洗匀后，第一次随机抽一张，并 把这张卡片标有的数字记作一次函数表达 式中的k，放回洗匀后，第二次再随机抽 一张，并把这张卡片标有的数字记作一次 函数表达式中的b．
▪ “抢30”游戏，规则是：第一人先说“1” 或“1，2”，第二个要接着往下说一个 或二个数，然后又轮到第一个，再接着 往下说一个或二个数，这样两个人反复 轮流，每次每人说一个或两个数都可以， 但不可以连说三个数，谁先抢到30，谁 就获胜，其结果是（ B ）
A.先报数者胜 B.后报数者胜
C.两者都可能胜 D. 很难预料
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▪ “抢30”游戏，规则是：第一人先说 “1”或“1，2”，第二个要接着往下 说一个或二个数，然后又轮到第一个， 再接着往下说一个或二个数，这样两 个人反复轮流，每次每人说一个或两 个数都可以，但不可以连说三个数， 谁先抢到30，谁就获胜．若按同样的 规则改为抢“40”，其结果是（ A ）
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3.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标 上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的 可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果 指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号 扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6号 扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇 形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默 想好让指针停在6号扇形，指针
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3.某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电 脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从
甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．
(1) 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法 表示）；
(2) 如果(1)中各种选购方案被选中的可能性相
同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？
决定采取抛掷一枚各面分别标有1,2,3,4的
正四面体骰子的方法来确定，具体规则是：
“每人各抛掷一次，若小王掷得着地一面
的数字比小李掷得着地一面的数字小，车
票给小王，否则给小李”.试用“列表法或
画树状图”的方法分析，这个规则对双方
是否公平？
y
40
30
20
10
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OA
B
CD
x
【答案】解：（1）设D地车票有x张，则x＝（x+20+40+30）×10% 解得x＝10. 即D地车票有10张. （2）小胡抽到去A地的概率为＝. （3）以列表法说明 小李掷得数字小王掷得数字12341（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）2 （2，1）（2，2）（2，3）（2，4）3（3，1）（3，2）（3，3）（3， 4）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）或者画树状图法说明（如右上 图） 由此可知，共有16种等可能结果.其中小王掷得数字比小李掷得数字小的 有6种：（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3， 4）.
(3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36 台(价格如图所示)，恰好用了10万元人民币，其
中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑
有几台．
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解：(1) 树状图如下
有6种可能,分别为(A，D)，（A，E），（B， D），（B，E），（C，D），（C，E）．
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他们决定用 “石头、剪刀、布”的游戏来决定,游戏
时三人每次做“石头” “剪刀”“布”三种手势中的
一种,规定“石头” 胜“剪刀”, “剪刀”胜“布”,
“布”胜“石头”. 问一次比赛能淘汰一人的概率是
多少?
游戏开始
甲
石
剪
布
乙石 剪 布 石 剪 布 石 剪 布
丙 石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布石剪布
所以希望中学购买了7台A型号电
脑．
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注意：
用树状图和列表的方法求概率 的前提:
各种结果出现的可能 性务必相同.
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例如
(1) 列表法和树形图法的优点是什么? (2)什么时候使用“列表法”方便?什么时候使 用“树形图法”方便?
利用树形图或表格可以清晰地表示出某 个事件发生的所有可能出现的结果;从而较方 便地求出某些事件发生的概率.
x y 36, 6000x 5000 y 100000.
解得
x
y
80, 116.
经检验不符合题意，舍去；
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当选用方案（A，Ｅ）时，设购买A型号、 Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得
x y 36, 6000x 2000 y 100000.
解得
x 7,
y
29.
个位 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出 现的可能性相等. 其中恰有2个数字相同的结果有18个.
∴
P(恰有两个数字相同)=
18 27
=
2 3
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试一试：一个家庭有三个孩子，若一个
球①
盒1
盒2
盒3
球② 1 2 3 1 2 3 1 2 3
球③ 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3
解: 由树形图可以看出,所有可能的结果有27种,它们出
现的可能性相等. (1)无空盒的结果有6个
∴
P(无空盒)=
267=
2 9
(2)恰有一个空盒的结果有