人教版初三数学上册用列举法求概率(第2课时).2.2
九年级数学上册 25.2.2 用列举法求概率(树状图)教案 新人教版(2021-2022学年)
知识与
技能
能通过树状图法列出简单随机事件所有可能的结果,以及指定事件发生的所有可能结果．
过程与
方法
通过自主探究,合作交流的过ห้องสมุดไป่ตู้，感悟数形结合的思想,提高思维的条理性,提高分析问题和解决问题的能力。
通过画树状图求概率的过程提高学习兴趣,感受数学的简捷美,以及数学应用的广泛性。
ﻬ
情感态度与价值观
1。用列举法求概率的基本步骤是什么?
２。列举一次试验的所有可能结果时，学过哪些方法?
3。同时抛掷两枚质地均匀的硬币,出现两枚硬币都正面朝上的概率是多少？
4。随机掷一枚均匀的硬币两次,一枚硬币正面向上，一枚硬币反面向上的概率是多少？
抢答题:
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形。游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘Ａ转出了红色，转盘Ｂ转出了蓝色，那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色。问:游戏者获胜的概率是多少?
四、巩固提高,完善新知
1。抛掷三枚质地均匀的硬币,三枚正面朝上的概率是多少?为什么?
2。将分别标有数字1,2，３的三张质地、规格和背面均相同的卡片洗匀后，背面朝上放在桌子上。随机地抽取一张作为十位数字,不放回,再抽取一张作为个位数字,试用树状图探究:组成的两位数恰好是偶数的概率为多少?
3．箱子中装有３个只有颜色不同的球,其中２个是白球、1个是红球，３个人依次从箱子中任意摸出１个球，不放回,则第二个人摸出红球且第三个人摸出白球的概率是多少?
2５。2.2用列举法求概率
课标依据
能通过列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果，以及指定事件发生的所有可能结果。
人教版数学九上25.2 用列举法求概率(精品课件共2课时52页)
于4为事件B. () = 16
第1次
第2次
1
2
3
4
1
2
3
4
(1,1)
(2,1)
(3,1)
(4,1)
(1,2)
(2,2 )
(3,2)
(4,2)
(1,3)
15
5
2.一个不透明的袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为
1,2,3,4.随机地摸取一个小球然后放回，再随机地摸出一个小球.
求下列事件的概率：
(1)两次取出的小球标号相同；
(2)两次取出的小球标号和等于4.
解:(1)记两次取出的小球标号
4
1
相同为事件A. () = 16 = 4
(2)记两次取出的小球标号和等
一共有结果
4种
一正一反的结果 2种
2
1
P(老师赢) = = .
4
2
2
1
P(学生赢)= = .
4
2
两面一样的结果 2种
答：因为P(老师赢) = P(学生赢)，
所以这个游戏公平.
“同时掷两枚质地均匀的硬币”与“先后两次掷
一枚硬币”，这两种试验的所有可能结果一样吗？
第一次 第二次 所有可能的结果
(正,正)
的m种结果)求事件发生的概率的方法,我们称为直接列举法.
注意:(1)为保证结果不重不漏，直接列举时,要有一定的顺序性.
(2)用列举法求概率的前提条件有两个:
①所有可能出现的结果是有限个;
②每个结果出现的可能性相等.
(3)所求概率是一个准确数，一般用分数表示.
新知探究 跟踪训练
例1 若我们把十位上的数字比个位和百位上数字都小的三位数称
人教版数学九年级上册《用列举法求概率》概率初步(第2课时)
人教版数学九年级上册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
以练助学 名师点睛 • 知识点 树状图法求概率 • 适用条件：当一次试验涉及两个或更多个因素时， 可以用树状图法求概率． • 注意：(1)当事件要经过两步完成时，用树状图法和 列表法都可以．(2)当事件要经过多个步骤(三步或三 步以上)完成时，用树状图法求概率很有效．
• (1)将A袋摇匀，然后从A袋中随机取出一个小球，求 摸出小球是白色的概率；
• (2)小华和小林商定了一个游戏规则：从摇匀后的A、 B两袋中随机摸出一个小球，摸出的这两个小球，若 颜色相同，则小林获胜；若颜色不同，则小华获 胜．请用树状图法说明这个游戏规则对双方是否公 平．
14
解：(1)∵共有 3 种等可能结果，而摸出白球的结果有 2 种，∴P(摸出白球)＝23. (2)画树状图如下：
装有 2 个相同的小球，分别写有数字 1 和 2.从两个口袋中各随机取出 1 个小球，取
出的两个小球上都写有数字 2 的概率是( C )
A．12
B．13
C．14
D．16
7
3．十位上的数字比个位上的数字、百位上的数字都大的三位数叫做中高数，如
796 就是一个中高数．若十位上数字为 7，则从 3,4,5,6,8,9 中任选两个数，与 7 组成
5
基础过关
1．【山东临沂中考】经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右
转，如果这三种可能性大小相同，则两辆汽车经过这个十字路口时，一辆向右转，
一辆向左转的概率是( B )
A．23
B．29
C．13
D．19
6
人教版九年级数学上册25.2 用列举法求概率(第2课时) 课件
演示结束！
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倍 速 课 时 学 练
感谢聆听！
分析：第二步应该怎样走取决于踩在哪部分遇到地雷 的概率小，只要分别计算在两区域的任一方格内踩中 地雷的概率并加以比较就可以了．
倍 速 课 时 学 练
游戏开始时，随机地踩中一 个小方格，如果这个方格 下有地雷，地雷就会爆炸； 如果没有地雷，方格上就会 出现一个标号，该标号表示 与这个方格相临的方格（绿 线部分）内有与标号相同个 数的地雷．
h
3 颗地雷．因此，踩A区域的任一方格，遇到地雷的概率是 8
（2）B区域中共有 9×9－9＝72 个小方格，其中有10－3＝7
解：（1）A区域的方格共有8个，标号3表示在这8个方格中有3个方B区域的任一方
倍 速 课 时 学 练
7 格，遇到地雷的概率是 72
倍 速 课 时 学 练
小明的棋子现在第1格，距离“汽车”所在的位置还有7格，而骰子最 大的数字为6，抛掷一次骰子不可能得到数字7，因此小明不可能一次就 得到“汽车”；只要小明和小红两人抛掷的骰子点数和为7，小红即可 得到“汽车”，因此小红下一次抛掷可能得到“汽车”；其中共有36种 的概率等于
1 等可能的情形，而点数和为7 的有6种，因此小红下一次得到“汽车” 6
由于
雷的可能性，因而第二步应该踩B区域．
3 7 8 72
，所以踩A区域遇到地雷的可能性大于踩B区域遇到地
3. 如图，小明和小红正在玩一个游戏：每人先抛掷骰子，骰子朝上 的数字是几，就将棋子前进几格，并获得格子中的相应物品．现在 轮到小明掷，棋子在标有数字“1”的那一格，小明能一次就获得 “汽车”吗？小红下一次抛掷可能得到“汽车”吗？她下一次得到 “汽车”的概率是多少？ 1 7 6 5 4 3 2
人教版九年级数学上册：25.2 第二课时 用列举法求概率(2)
25.2 第二课时用列举法求概率（2）知识点1、当一次实验涉及因素并且可能出现的结果数目时，为了不重复不漏地列出所有可能的，常常列出方形表格，我们称之为。
2、如果在试验中包含两步，并且每一步均为个情形，就可以用列表法求概率，可将第一步作为横坐标。
第二步作为，列出表格。
一、选择题，1、同时抛掷两次普通的正方体骰子，得到点数之和为6的概率是（）A.136B.536C.16D.562、道数学单选题都含A、B、C、D 、四个选项，随机猜着两道题，恰巧全部猜对的概率为（）A.12B.14C.18D.1163、袋中装有编号为1，2，3的三个质地均匀、大小相同的球，从中随机取出一球记下编号后，放入袋中搅匀，再从袋中随机取出一球，两次所取球的编号相同的概率为（）A.19B.16C.13D.124、两个正四方体骰子的各面上分别标有数字1,2,3,4，若同时投掷这两个正四面体骰子，则着地面的面所得的点数之和等于5的概率为（）A.14B.316C.34D.385、5月9日为中国旅游日，苏州推出“读万卷书，行万里路，游苏州景”为主题的系列旅游惠民活动，市民王先生准备在优惠日当天上午从孔氏南宗家庙、烂柯河、龙游石窟中随机选择一个地点；下午从江郎山、三苏石林、开化根博园中随机选择一个地点游玩，则王先生恰好上午选中孔氏按南宗家庙，下午选中江郎山着两个地点的概率是（）A.19B.13C.23D.296、定义一种“十位数上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数字叫做“v数”如“947”就是一个“v数”。
若十位上的数字为2，则从1,3,4,5中任选两数，能与2组成“v数”的概率是（）A.14B.310C.12D.347、在平面直角坐标系中，点A1，A2在x轴上，点B1，B2在y轴上，其坐标分别为A1（1，0），A2（2，0），B1（0，1），B2（0，2），分别以A1、A2、B1、B2其中的任意两点与点O为顶点作三角形，所作三角形是等腰三角形的概率是（）A 34B13C23D12二、填空题8、现在两个不透明的袋子，其中一个装有标号分别为1、2的两个小球，另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球，小球除标号外其他均相同，从两个袋子中各随机摸出1个小球，两球标号恰好相同的概率是9、小明有红色、黄色、白色三件运动短袖上衣和白色、黑色两条运动短裤，若任意组合穿着，则小明穿着“衣裤同色”的概率是10、某学校举行物理实验操作测试，准备了三项不同的实验，要求每位同学只参加其中一项实验，由学生自己抽签确定做哪项实验。
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计
人教版九年级数学上册25.2.2《用列举法求概率(2)》教学设计一. 教材分析人教版九年级数学上册第25.2.2节《用列举法求概率(2)》主要讲述了如何运用列举法求解概率问题。
这部分内容是学生在学习了概率的基本概念、列举法求概率的基础上，进一步深化对概率计算方法的理解和运用。
通过本节课的学习，学生将能够掌握列举法求概率的技巧，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率的基本概念和列举法求概率已有初步的认识。
但在运用列举法解决实际问题时，部分学生可能会存在列举不全面、思路不清晰等问题。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的个体差异，引导他们建立正确的解题思路，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握列举法求概率的方法，能够运用列举法解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流等方式，培养学生的合作意识和团队精神，提高他们运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极思考的精神风貌。
四. 教学重难点1.重点：列举法求概率的方法及运用。
2.难点：如何引导学生运用列举法解决实际问题，避免列举不全面、思路不清晰等问题。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入课题，激发学生的学习兴趣。
2.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队协作能力。
3.启发式教学：教师引导学生思考，让学生在探索中掌握知识。
4.反馈与评价：及时给予学生反馈，鼓励他们积极思考，不断提高。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关实例和练习题。
2.练习题：准备一些相关练习题，用于巩固所学知识。
3.教学素材：收集一些生活中的实例，用于引导学生在实际情境中运用概率知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一个生活中的实例，如抽奖活动，引导学生思考如何计算中奖的概率。
人教版初中数学九年级上册 用列举法求概率(第2课时) 课件PPT
1
；
27
（2）P（两车向右，一车向左）=
1
;
9
（3）P（至少两车向左）＝
7
27
、
13
新课讲解
例2 小刚、小军、小丽三人参加课外兴趣小组，他们都计划从航模小
组、科技小组、美术小组中选择一个、
(1)求三人选择同一个兴趣小组的概率；
(2)求三人都选择不同兴趣小组的概率、
14
第 二十五章 概率初步
25.2 用列举法求概率
第2课时 树状图法
1
学习目标
1
用列举法（画树状图法）求事件的概率（重点）、
2
进一步学习分类思想方法，掌握有关数学技能、
2
新课导入
知识回顾
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并
且它们 发生的可能性相等 ,事件A包含其中的 m 种
m
n
结果，那么事件A发生的概率P（A）=
即
A A
C C
H I
A A
D D
H I
A
E
H
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
这些结果的可能性相等、
有 2 个元音字母的结果有4 种, 即ACI, ADI, AEH, BEI,
所以P（2 个元音）=
= 、
8
新课讲解
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有 12种，
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10、
19
随堂训练
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》说课稿
人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》说课稿一. 教材分析人教版数学九年级上册25.2.2《用列举法求概率》是本册教材中关于概率论的一个重要内容。
本节课主要让学生掌握用列举法求概率的基本方法和步骤。
通过前面的学习，学生已经了解了概率的基本概念，本节课则是让学生将这些概念运用到实际问题中，通过列举所有可能的结果，找出符合条件的结果数，从而求出概率。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固所学知识，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对概率概念有一定的了解。
但在实际运用列举法求概率时，部分学生可能会存在以下问题：1. 不清楚如何列举所有可能的结果；2. 在列举过程中，容易遗漏某些结果；3. 对概率公式的理解和运用不够熟练。
因此，在教学过程中，需要关注学生的这些困惑，并通过实例引导学生逐步掌握列举法求概率的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握用列举法求概率的基本方法和步骤，能够独立解决一些简单的实际问题。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生运用概率知识解决实际问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 说教学重难点1.教学重点：用列举法求概率的基本方法和步骤。
2.教学难点：如何准确地列举所有可能的结果，以及如何运用概率公式。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲授法、案例分析法、讨论法、实践操作法等。
2.教学手段：利用多媒体课件、黑板、粉笔等。
六. 说教学过程1.导入新课：通过一个简单的实例，引导学生思考如何求解概率问题，引发学生对列举法求概率的兴趣。
2.讲解新课：讲解用列举法求概率的基本方法和步骤，通过例题演示如何列举所有可能的结果，找出符合条件的结果数，求出概率。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，每人选取一个实例，运用列举法求解概率。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
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九年级上册
25.2用列举法求概率（第2课时）
课件说明
・本课是在学生已经学习了用列表法求概率的基础上, 继续用画树状图法求概率，深化学生对用列举法求概率的认识.
课件说明
・学m目标：
用画树状图法求事件的概率. •学习重点：属画树吸图法求事件的概率.
问题抛掷三枚质地均匀的硬币，三枚正面朝上的概率是多少? 为什么?
例甲口袋中装有2个相同的小球，它们分别写有字母A 和B；乙口袋中装有3个相同的小球，它们分别写有字母C, D和E；丙口袋中装有2个相同的小球,
它们分别写有字母H和I.从三个口袋中各随机取出1 个小球.
(1)取出的3个小球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别是多少？
(2)取出的3个小球上全是辅音字母的概率是多
少？
解：根据题意，可以画出如下树状图:
A D
B D
2・探究新知
由树状图可以看出, 种，即
A A A A A
C C
D D E
H I H I H 这些结果的可能性相等.
所有可能出现的结果共有12
A B B B B B B
E C C D D E E
I H I H I H I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，即
这些结果的可能性相等.
(1) 只有1个元音字母的结果有5种，所以
P (1个元音)二「•
A E I
B C
H B E I
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，即
这些结果的可能性相等.
有2个元音字母的结果有4种，所以一4 I
P（2个兀音）二厂二"•
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12 种，即
AAAAA 冋BBBBBB CCDDE E CCDDEE HIHIH^HIHIHI 这些结果的可能性相等.
全部为元音字母的结果有1种，所以
P（3个元音）二
由树状图可以看出，所有可能出现的结果共有12
种，即
这些结果的可能性相等.
(2)全是辅音字母的结果有2种，所以
2 |
P (3个辅音)=-
练习经过某十字路口的汽车，可能直行，也可能向左转或向右转.如果这三种可能性大小相等，求三辆汽车经过这个十字路口时，下列事件的概率:
（1）三辆车全部继续直行;
（2）两辆车向右转，一辆车向左转;
（3）至少有两辆车向左转.
(1)画树状图法求概率的一般步骤是什么?
(2)相对列表法，画树状图法在列举试验所有等可能结果方面有什么优势?
教科书习题25.2第4〜7题.。