1 晶体结构及其讲义对称性(研)
晶体结构的对称性
滑移面—滑移反映操作：由反应与平移组成的复 合对称操作。根据滑移方向的不同分为3类。第 一类轴线滑移面a(或b,c)：如图虚线所示，对应的 操作为反映后，再沿a(或b,c)轴方向平移a/2（或 b/2,c/2)；第二类对角 5 线滑移面n:如图B所 示。实点和虚点分别 4 a 3 是位于纸面的上方和 下方，且距离相等处。 对应的操作使反映后 a 2 沿a轴方向移动a/2,再 沿b轴方向移动b/2,即 1' 1 b 反映后又平移a/2+b/2
分子对称性与警惕宏观对称性对照表
分子对称性 晶体宏观对称性
对称操作及 其符号 旋转L(a) 反映M 倒反I 对称元素及其 对称操作及其 对称元素及 符号 符号 其符号 旋转 对称轴C 旋转轴n 对称面s
n
反映 反演 旋转反映
反映面或镜 面m 对称中心i 反轴
对称中心i 象转轴Sn
旋转倒反 L(a)I
1.2 晶体结构的对称性
1.2.1 晶体的对称元素和对称操作
晶体结构最基本的特征是具有空间点阵结构。 晶体的点阵结构使晶体的对称性和分子的对称性 有差别。分子结构的对称性是点对称性，只有4种 类型的对称元素和对称操作。 （1）旋转轴—旋转操作； （2）镜面—反映操作； （3）对称中心—反演操作； （4）反轴—旋转反映操作。 晶体的点阵结构，包括平移的对称操作。一方面 使晶体结构的对称性在上述点对称性的基础上还 增加下列3种类型的对称元素和对称操作。
对同一晶体，在划分平行六面体时，由于选择 向量的大小和方向不同，有许多划分方法，也就 能找到多种不同形状的晶胞。这些晶胞基本分为 二类：素晶胞和复晶胞。素晶胞包含的内容实质 上就是结构基元。若不考虑其他因素，任何晶体 均可划分为素晶胞。如图： 晶胞的基本要素：一个是晶胞的大小和形状， 可用晶胞参数（a,b,c,a,b,g）表示；另一个是晶 胞中原子的位置，通常用分数坐标（x,y,z)表示。 晶胞参数的定义与空间点阵的参数完全相同。 根据a,b,c,选择晶体的坐标轴X,Y,Z，使它们分别 和向量a,b,c平行。因此将a,b,c表示的方向也叫 晶轴。
晶体的对称性与性质
晶体的对称性与性质晶体是指有着高度有序的内部结构的固体物质，其中原子、离子或分子的排列方式呈规则的、周期性的、三维的重复排列。
这种结构的复杂性不仅决定了晶体的物理和化学性质，还包括其独特的光学和电学特性。
而晶体的对称性是晶体结构的重要属性之一，它描述了晶体在对称性操作下是否保持不变，从而影响了晶体的性质。
本文中，我们将探讨晶体的对称性与性质之间的关系。
晶体系统与对称性晶体中的原子或离子按照一定的空间规律排列，这种排列方式称为晶体结构。
为了描述晶体结构中的对称性，科学家们引入了晶体系统，即描述不同晶体结构之间相对对称性的一组规则。
通常，晶体系统按照对称元素的数目和类型而分类。
晶体中存在23个对称元素，其中最简单的是旋转轴和反演中心，旋转轴将晶体沿特定轴旋转一定的角度后，晶体仍保持不变；反演中心是指沿特定平面反射能够将晶体完全翻转过来，即晶体具有中心对称性。
其他的对称元素包括旋转反演轴、镜面反射、滑移反射等。
根据对称元素的数目和类型，晶体可以划分为7个晶体系统。
相同晶体系统的晶体结构中具有相似的对称性和晶格参数，例如立方晶系中的晶体结构具有三个等价的轴和相同的晶胞角，这是晶体对称性的明显特征。
晶体对称性与物理性质与对称性密切相关的是晶体的物理性质，包括晶体的光学、电性质等。
这里我们介绍一些影响最大的性质。
1. 光学性质晶体的光学性质是晶体材料中最显著的性质之一，也是晶体对称性的重要体现。
晶体通过在自然光中的吸收、反射和折射等方式与光互作用。
光在晶体中传播时会遵循光电双折射规律，即一个光线会被折射成两个振动方向不同的光线。
而晶体对称轴和反演中心对光的传播方向和振动方向有着深刻的影响，因此，在晶体中，不同的对称性操作对光的传播和折射产生不同的影响，从而形成了不同的光学性质，例如双折射、偏振、旋光、吸光和荧光等。
2. 电学性质电学性质是晶体材料最重要的技术应用之一。
晶体材料中的电质子和电子一般是固定的，电学性质是由它们的内部结构和电场之间的相互作用所决定的。
晶体的对称性
Carbon Diamond 3C
3、晶系
Unit Cell Vol
3.5667 3.5667 3.5667 90. 90. 90. 45.37
4、空间群
Z Space Group
8 F d -3 m
5、晶胞参数 SG Number
227
Cryst Sys
cubic
6、原子参数 Atom
晶体结构的对称性-董成
国际表中的空间群P21/c
晶体结构的对称性-董成
P21/c
晶体结构的对称性-董成
P21/c的图示
分数坐标
Zn4Sb3 原子参数
Wycloff 晶位
分数坐标
占有率
Wyckoff位置 （1）
在国际表中包含的一个最有用的信息是Wyckoff位置。 Wyckoff位置告诉我们在晶体中何处可以找到原子。
x， 0， z
在晶体结构描述中，经常把多重性和Wyckoff记 号结合在一起作为等效位置的名称。如把Pm空 间群中的等效点位置称为1a,1b,2c 等。
等效点系
晶胞中对称元素按照一定的方式排布。在晶胞中某个坐标点有一个原子时，由于 对称性的要求，必然在另外一些坐标点也要有相同的原子。这些由对称性联系起 来，彼此对称等效的点，称为等效点系。
主要内容
晶体的宏观对称要素 晶体的微观对称要求 点群及其国际符号 空间群及其国际符号
物体的组成部分之间或不同物体之间特征的对应、 等价或相等的关系。
由于平衡或和谐的排列所显示的美。 形态和（在中分平面、中心或一个轴两侧的）组元
的排列构型的精确对应。 指图形或物体对某个点、直线或平面而言，在大小、
6i
旋转倒反轴
化学晶体对称性操作方法
化学晶体对称性操作方法化学晶体的对称性操作是描述晶体结构中存在的各类对称性操作的方法。
对称性操作可以帮助我们研究和理解化学晶体的结构和性质。
下面我将详细介绍几种常见的对称性操作方法。
1. 旋转对称性操作旋转对称性操作是指将晶体结构围绕某个旋转轴进行旋转，使得旋转前后晶体结构完全重合。
旋转轴根据旋转角度的不同尽可能地进行分类，即2倍旋转轴、3倍旋转轴、4倍旋转轴等。
例如，围绕二倍旋转轴旋转180度可以使晶体结构不变。
在晶体学中，通常用符号n来表示旋转轴，如2倍旋转轴用2表示，3倍旋转轴用3表示。
2. 反射对称性操作反射对称性操作是指将晶体结构通过镜面进行翻转，使得镜面两侧的晶体结构完全重合。
反射镜面可以是垂直平面、水平平面或倾斜平面，根据其位置和方向可分为不同的反射面。
在晶体学中，通常以hkl指数来表示反射面，其中hkl为该反射面的法线方向。
反射对称性操作常常与旋转对称性操作结合使用，形成复合对称性操作。
3. 傍轴对称性操作傍轴对称性操作是指将晶体结构按照某个傍轴进行旋转，使得沿着傍轴方向的晶体结构重复周期性地出现。
傍轴包括，n倍傍轴（n为整数），以及基于六方晶系或立方晶系的三倍傍轴。
傍轴对称性操作可以是绕轴旋转和镜面反射操作的组合。
4. 滑移对称性操作滑移对称性操作是指将晶体结构平行于某个平面上滑动一个特定的偏移量，使得滑移后的晶体结构与滑移前完全重合。
滑移对称性操作对于晶体中平面的分子或离子的排列非常重要，及其对晶体的结构和性质产生显著影响。
5. 旋转反射对称性操作旋转反射对称性操作是指将晶体结构旋转到特定的角度，然后在镜面上进行翻转。
这种对称性操作通常出现在晶体的中心对称结构中，例如立方晶系和六方晶系。
总之，对称性操作是描述晶体结构中旋转、反射、滑移等各类对称操作的方法。
借助对称性操作，我们能够更好地理解晶体的结构和性质，并且为进一步研究和应用晶体提供了基础。
通过研究晶体对称性操作，我们可以发现晶体结构中的规律和现象，为新材料的设计合成和性质预测提供重要的参考依据。
第8章 晶体结构及变化
内因: 原子或离子的大小： 大小越接近, 越容易发生替代; 离子的类型和键型： 类型和键型应相同; 电价平衡：替代前后电价应平衡, 这是先决条件; 如果 发生异价替代, 则要求同时发生多个替代来达到总电价 平衡。 异价替代时电价平衡是主要条件, 半径大小退居次 要地位。 晶格能变小：替代后晶格能是变小的则容易发生。 外因: 温度：高温易发生,低温不易发生,而且还会发生固溶体 离溶; 压力: 高压不易发生; 组份浓度：周围环境的某离子浓度越高越容易替代进 入晶格。
6.晶体结构的表达及应用
一般晶体结构需给出：
晶系；
晶胞参数；
晶胞中所包含的原子或分子数Z；
特征原子的坐标。
7. CIF文件
国际晶体学会1991年制定,作为国际晶体 学电子文件交换的标准格式. 包含了晶体结构的所有信息及作者、数 据来源等。 可以对这些数据直接读取进行相关的结 构图绘制和计算
晶体 原子 原子的 结合
晶体结构 空间点阵
单位晶胞的选定原则？
Na+1 Cl-1
b
c
a
①所选的平行六面体反映阵点分 布固有的对称性 ②所选的平行六面体棱与棱之间 的夹角力求直角最多，没有直角 的话，夹角应该力求接近直角。 ③所选取的平行六面体的体积要 求最小。
3.单胞分子数（Z）
属 于 8 个 小 立 方 体
Graphite: Z = 4
4.原子坐标
R = xa + yb + zc
5.原子的热参数
度量原子(离子)随温度在平衡位置做振动的参 量，用以表征单胞内随原子随温度变化时偏离 原来位置的情况。 原子在振动时，由于各向异性使得原子变成椭 球体的形状，通常用6个各向异性的原子振动 振幅U11，U22，U33，U12，U13，U23来描 述。有时只考虑各向同性的热参数，此时热参 数可简化， 8 2 2 其中μ 为等效的热振动 B 振幅。
晶体结构 (讲义)
第一章晶体结构§1.1 引言§1.2 晶体的特征●长程有序／外形规则／各向异性§1.3 空间点阵学说●基元／结点／格点／重复单元／子晶格§1.4 晶体结构的数学描述及晶系举例●三矢／晶系举例／晶列、晶面指数§1.5 半导体的晶体结构●金刚石／闪锌矿／岩盐／纤锌矿§1.6 倒格子与布里渊区●周期函数的级数展开／状态空间的几何表示／倒格子的概念／举例／波矢空间与布里渊区§1.2 晶体的特征（附件0）┌单晶体┌晶体┤固体（半导体）┤└多晶体│└非晶体（非晶态固体）●晶体：具有规则结构的固体长程有序──晶体中的原子（分子）至少在远大于其分子线度的范围内是按照一定的规律周期性排列的。
晶体举例：金属、岩盐、水晶、金刚石、白宝石、陶瓷材料●非晶体：不具有规则结构的固体短程有序──非晶态固体中原子（分子）的排列没有明确的周期性，其内部结构的有序性仅仅表现在分子线度内。
非晶体举例：玻璃、橡胶、塑料、白蜡“过冷液体”──无确定熔点●单晶体？多晶体？●单晶体：所有原子（分子）都按照统一的规则排列的晶体特征：有一定外形，且其外形呈现出高度的对称性，物理性质各向异性凸多面体，晶面解理，解理面，解理性晶带（a-1-c-2），晶棱(晶面交线)，带轴，晶轴单晶体举例：水晶、岩盐、金刚石●多晶体：由许多微细单晶体组成的晶体其原子（分子）在整个晶体中不按统一的规则排列特征：无一定外形，物理性质各向同性多晶体举例：各种金属、各种陶瓷材料→组成金属的小晶粒的线度为μｍ量级故金属至少在μｍ量级的范围内有序●理想晶体（完整晶体）：结构完全规则的晶体●近乎完整的晶体：在规则（排列）的背景中尚存在微量不规则性的晶体晶体中的微量不规则性──缺陷天然杂质或人为掺杂缺陷的两重性：纯 Fe ＋微量 C →钢白宝石＋微量铬离子→红宝石（Al2O3）（Cr+3）p-n结注：铬（gè）§1.3 空间点阵学说──主要概念与基本内容（附件1）●正确反映了晶体内在结构“长程有序”的特征⑴基元，晶体的周期性结构，周期●基元：组成晶体的最小基本单元┌─可以由一个或多个原子组成│├─可以由同种或异种原子组成│└─基元的等同性●晶体结构：由特定的基元沿空间三个不同的方向各按一定的距离周期性地平移而构成每一平移距离＝周期⑵结点，点阵，布喇菲点阵●结点：基元的抽象仅限于考察晶体结构的周期性特征可不涉及基元内部组成的具体情况可把基元抽象为一点可选取基元中任何一点代表基元──抽象表示基元的点子＝结点基元中结点的任意性基元间结点的一致性●结点的总体─→点阵／布喇菲点阵●空间点阵：晶体结构的一种抽象模型─┬──└→由一些相同的点子在空间有规则地作周期性排列的无限分布点子的总体＝点阵●点阵是晶体周期性结构的抽象：结点在点阵中周期性排列的情况≡基元在晶体中周期性排列的情况≡基元中任一原子（离子）在晶体中周期性排列的情况⑶格点，晶格，布喇菲格子●通过点阵中的结点，可以作：许多平行的直线族和平行的晶面族┌─点阵成为网格│└─网格化的点阵＝晶格●在晶格中，“结点”改称“格点”●格点的总体─→布喇菲格子──┬──└→布喇菲点阵的同义语●网格化描述：更形象地了反映晶体结构的周期性⑷重复单元，最小重复单元，原胞，晶胞（附件1）●晶格：许许多多、完全相同的、以格点为顶点的平行六面体的堆砌●平行六面体与格点的关系：顶点都在格点上内部表面→可有格点，也可无格点棱上●重复单元：任一符合上述定义的平行六面体●最小重复单元：内部、表面、棱上均无格点●原胞（布喇菲原胞）：棱上无格点内部、表面可有可无○由任一格点向与之相邻的三个格点分别引出三条线段,以此三条线段为边所确定的平行六面体。
第八章晶体结构内部对称
2．螺旋轴
• 螺旋轴为晶体结构中一条假想的直线，当 结构围绕此直线旋转一定角度，并平行此 直线移动一定距离后，结构中的每一质点 都和与其相同的质点重合，整个结构自相 重合。
• 螺旋轴据其轴次和螺距可分为 21, 31, 32, 41, 42, 43, 61, 62, 63, 64, 65,共11种。
第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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3．滑移面
• 滑移面是晶体结构中一假想的平面，当结 构对此平面反映，并平行此平面移动一定 距离后，构造中的每一个点与其相同的点 重合，整个构造自相重合。
• 滑移面按其滑移的方向和距离可分为a、b、 c、d、n五种。其中a、b、c为轴向滑移，d 为对角线滑移，n为金刚石型滑移。
第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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第八章晶体结构内部对称
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四、空间群
• 晶体外形为有限图形，其对称要素有对称轴、对称面、 对称中心、旋转反伸轴和旋转反映轴，其相应的对称操 作只有旋转、反映、反伸，而无平移。对称要素相交于 一点(晶体中心)。在进行这样的对称操作时，至少一个 点是不动的，故这些对称操作属于点操作。点操作对称 要素的组合称为点群，共有32种，即前述的32种对称型。
二、空间格子中的行列和面网的符号பைடு நூலகம்点的坐标
• 空间格子中，其结点、行列和面网可以进行 指标。即通过一定的方法以一定的符号形式 把它们的位置或方位表示出来。这与晶面、 晶棱(晶轴、晶带轴)符号的表示方法相同但又 有区别。
材料结构与性能晶体的基本对称性PPT课件
n
n
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…
C C
n1,
n
E
n
n
（2）对称轴
(Cn
)
和旋转操作
(Cn
)
对称轴符号
当α=3600时，n=1，为一次轴，国 际符号为1；同理，可得二、三、四和六 次轴，符号分别记为2，3，4和6。对称 轴的习惯符号用Ln表示。
晶体对称定律
在晶体中，只可能出现轴次为一次、二次、 三次、四次和六次的对称轴，二不可能存在 五次及高于六次的对称轴。
心点即是对称中心，通常称之为对称心。
C2 H 2Cl2
有对称中心
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BF3
无对称中心
（5）旋转轴 (Sn )和旋转反映操作 (Sn )
如果晶体绕轴旋转一定角度后，再作垂直此轴的镜面 反映，可以产生晶体的等价结构，则将该轴和镜面组
合所得到的对称元素称为旋转轴。
Sn Cn s h s h Cn
2、点 群
3、平移群
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每一次操作都能够产生一个和原来图形等 价的图
对称操作 形，经过一次或连续几次操作能使图形完全复原。
对称元素
对几何图形施行对称操作时，所依赖的几何要素 （点、线、面及其组合）。
转 120 o
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在对称操作过程中保持空间至少一个不动点的操作。
点操作 常见的点操作有恒等操作、平面反映操作、旋转操
C nh
C n×s
h
…
…
E
C
,C n
2×s
n
,
C
2 n
h,
, ,
C
,
C
n n
1