1 晶体结构及其对称性(研)

（1）简单立方（sc、 simple cubic） ：
在自然界中该晶体比较少见．如：钋Po在室温时 （ 相）． 配位数为6。

原胞即为晶胞。
简立方（sc）的原胞与晶胞
原胞即为晶胞，晶胞中含有1个格点。 格矢即为基矢 a1、a2、a3
a2 aj a3 ak
a1 ai
格点 与（n1, n2, n3）一一对应。
满足上述关系的空间点阵称为布拉菲点阵，相应 的空间格子称为布拉菲格子．
布拉菲格子
一个无限延展的理想点阵，没有边界，其中的 所有格点是等价的。 格点所代表的内容、它的环境与所处的地位是 相同的。（平移对称性, 晶体在上述任一平移下保 持不变）
判断1分布的具体细节，而用一 个几何点来代表它，这样的点称为结点。 实际的晶体结构就可以抽象为一个纯粹的 几何结构，称为点阵。 点阵是一个分立点的无限阵列，是结点在 空间有规则地作周期性排列。从这个阵列的任 何一个结点去看，周围结点的分布与方位都是 精确相同的。
——布拉菲点阵
由于晶体中所有的基元完全等价，所以整个 晶体的结构可看作是由基元沿空间3个不同方向, 各按一定的周期平移而构成。
原胞体积为：
a 、a2 2 (i j k )
a 、a3 2 (i j k )
3 a1 (a2 a3 ) a / 2
原胞体积为晶胞体积的一半。 晶胞中含有2个格点。
（3）面心立方(fcc、 face-centered cubic )：
判断2：石墨层晶体
A
B
虽然所有原子都是 化学性质完全相同的碳 原子，但是几何环境不 完全相同，存在两种几 何环境不同的碳原子A 和 B。 A 原子的右侧一定 距离处有一个碳原子而 左侧没有，但是B 原子 则相反。
如果将A、B两个原子看作为 一个基元，则点阵结构就如前页所 示，格子就是布拉菲格子了。
贵金属Cu、Ag、Au 及Al、Ni、Pb等金属． 面心立方的配位数为 12 . 面心立方是自然界最密集的堆积方式之一， 称为面心立方密堆积，简称立方密堆积或立方密积．
面心立方（fcc）的原胞与晶胞
a a a a1 ( j k ) 、 a 2 (i k ) 、 a 3 (i j ) 2 2 2
§1.1 晶体及其平移对称性
一、晶体结构 与 基元
晶体结构 = 点阵 + 基元
1、晶体结构 = 点阵 + 基元
基元：
构成晶体的基本结构单元。
基元是化学组成、空间结构、排列取向、周围 环境相同的原子、分子、离子或离子团的集合。 可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是两 个或两个以上的原子(如金刚石、氯化钠、磷化镓 等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达100个以 上的原子，如金属间化合物NaCd2的基元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基元包含多达 10000 个以上的原子。
即：晶体结构 = 点阵 + 基元。
2、原胞与晶胞
用平行的直线连接点阵中所有的格点所形成网 格，称为晶格。 构成晶格的最小周期性结构单元称为原胞. 原胞的选取不唯一。原胞中只含一个格点。 原胞基矢用a1、a2、a3来表示。
原胞往往不能反映晶格的对称性。 在能够保持晶格对称性的前提下，构成晶体 的最小的周期性结构单元，称为结晶学原胞，简 称晶胞。 晶胞一般不等于原胞。其体积（面积）可以 是原胞的整数倍。晶胞中可含多个格点。 晶胞基矢用a、b、c (晶格常数)来表示。
原胞体积为：
a1 (a2 a3 ) a3
（2）体心立方（bcc、 body-centered cubic）：
碱金属Li、Na、K、Rb、Cs, 难熔金属Cr、Mo、 W等． 体心立方的配位数是 8 .
体心立方（bcc）的原胞与晶胞
原胞基矢为： a a1 (i j k ) 2
二维蜂窝格子 (非布拉菲格子)
14种布拉菲格子:
1.简单三斜； 2.简单单斜， 3.底心单斜； 4.简单正交， 5.底心正交， 6.体心正交， 7.面心正交； 8.六角； 9.三角； 10.简单四方， 11.体心四方； 12.简单立方， 13.体心立方， 14.面心立方。
二、几种典型的晶体结构
1、立方晶系的布拉菲晶胞 由同一种元素的原子所组成，基元只有一个原子。 有：简单立方、体心立方、面心立方。
第一章 晶体结构及其对称性
§1.1 晶格及其平移对称性
§1.2 晶列与晶面 §1.3 倒点阵 §1.4 晶体的宏观对称性 §1.6 晶体X射线衍射
固体分类 晶体定义：原子、分子、离子、原子团有规则 地在三维空间的周期性重复排列形成的固体， 具有长程序。 晶体分单晶体和多晶体。 非晶体：内部粒子在三维空间不是周期性的有规 则的排列。长程无序，但在一个原子附近的若干 原子的排列是有一定规则的排列——短程有序。 准晶体：介于周期晶体和非晶玻璃之间的一种新 的固体物质形态。
由两个面心立方 子晶格相互位移套 构而成。
4、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。 定义: 各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周 期重复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式 Rn n1a1 n2 a2 n3 a3 。其中， n3 取整数， n1 、 n2、 a1 、 a2 、 Rn 为布拉菲格子的格矢。 a3 为基矢，
3、简单晶格与复式晶格 简单晶格： 如果晶体由完全相同的一种原子组成，例 如铜晶体的基元只包含一个铜原子，这种晶体 的晶格称为简单晶格，简单晶格与晶体基元代 表点的空间格子相同。
复式晶格：
如果晶体的基元中包含两种或两种以上的原 子。显然 , 每一种等价原子各构成与晶体基元代 表点的空间格子相同的网格,称为晶体的子晶格. 每一种等价原子的子晶格具有相同的几何结构， 整个晶格可视为，子晶格相互位移套构而成。该 晶体晶格称为复式晶格． 例如：氯化钠晶体