解析几何与平面几何选讲

1．已知△ABC的顶点B、C在椭圆x2/4＋y2＝1上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是( )

A．2B．6 C．8D．12

2．抛物线上的点到直线距离的最小值是（）

A．B．C．D．

3．已知以椭圆的右焦点F为圆心，a为半径的圆与椭圆的右准线交于不同的两

点，则该椭圆的离心率的取值范围是（）

A．B．C．D．

4．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一个动点，过点F2向∠F1PF2的外角平分线作垂线，垂足为

M，则点M的轨迹是（）

A．圆B．椭圆C．直线D．双曲线的一支

5．如图，已知点B是椭圆的短轴位于x轴下方的端点，过B 作斜率为1的直线交

椭圆于点M，点P在y轴上，且PM//x轴，，若点P的坐标为（0，t），则t的取值范围

是（）

A．0

6．如图，AD，AE，BC分别与圆O切于点D，E，F，延长AF与圆O交于另一点G。给出下列三个结论：

①AD+AE=AB+BC+CA；

②AF·AG=AD·AE

③△AFB ～△ADG

其中正确结论的序号是

A．①②B．②③C．①③D．①②③

7. 如图2，A,E是半圆周上的两个三等分点，直径BC=4，AD⊥BC,垂足为D,BE与AD 相交与点F，则AF的长

为____________。

8．如图，已知圆中两条弦与相交于点，是延长线上一点，且

若与圆相切，则线段的长为__________.

9．已知点，动点满足条件.记动点的轨迹

为.则的方

程是____________.

10. 矩形的两条对角线相交于点，边所在直线的方程为

，点在边所在直线上．

（I）求边所在直线的方程；

（II）求矩形外接圆的方程；

（III）若动圆过点，且与矩形的外接圆外切，求动圆的圆心的轨迹方程．

11. 已知平面上两定点M（0，－2）、N（0，2），P为一动点，满足.

（I）求动点P的轨迹C的方程；

（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且. 分别以A、B为切点作轨迹C 的切线，设其交点

Q，证明为定值.

【参考答案】

1．C

解析：由椭圆定义知，△ABC的周长=4a。

2．A

解析：由几何知识知道，平移直线与抛物线相切，

切点到直线的距离最小。

3．C

解析：

4．A

解析：点F2关于∠F1PF2的外角平分线PM的对称点Q在直线F1Q的延长线上，所以|F1Q|=|PF1|+|PF2|=2a（椭圆长轴长），又OM是△F2F1Q的中位线，所以|OM|=a，

所以点M的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，

5．C

解析：为等腰直角三角形，

，从而B点的坐标为（0，t-3），b=3-t，M（3，t）带入椭圆方程得

，由＞＞0得＞＞00＜＜6．A

7．

解析：连接AB,AO，则BE垂直AO，且三角形ABO是正三角形，所以F为三角形ABO 的中心，AF=2/3AD=

8．√7/2

解析：设DF=4K,CF=2K,则有圆的相交弦定理得，AF×FB=DF×FC,所以8k^2=2,K=1/2,所以AF=2，FB=1，

BE=1/2，又由圆的切割线定理得，CE^2=BE×AE=1/2×7/2=7/4,所以CE=√7/2 9．

10. 解：（I）因为边所在直线的方程为，且与垂直，

所以直线的斜率为．

又因为点在直线上，

所以边所在直线的方程为．

．

（II）由解得点的坐标为，

因为矩形两条对角线的交点为．

所以为矩形外接圆的圆心．

又．

从而矩形外接圆的方程为．

（III）因为动圆过点，所以是该圆的半径，又因为动圆与圆外切，

所以，

即．

故点的轨迹是以为焦点，实轴长为的双曲线的左支．

因为实半轴长，半焦距．

所以虚半轴长．

从而动圆的圆心的轨迹方程为．11．解：（I）设

即动点P的轨迹C为抛物线，其方程为

（II）解法一：由已知N（0，2）.

将（1）式两边平方并把

（3分）

解（2）、（3）式得，

且有

抛物线方程为

所以过抛物线上A、B两点的切线方程分别是

所以为定值，其值为0.

解法二：由已知N（0，2）

以下同解法一