带电粒子在磁场中的运动洛伦兹力1洛伦兹力运动电荷在磁场中
带电粒子在磁场中的运动,方法规律讲解
洛伦兹力 带电粒子在磁场中的运动教学目标：1．掌握洛仑兹力的概念；2．熟练解决带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动问题 教学重点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学难点：带电粒子在匀强磁场中的匀速圆周运动 教学方法：讲练结合，计算机辅助教学 教学过程：一、洛伦兹力 1.洛伦兹力运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力方向的判定在用左手定则时，四指必须指电流方向（不是速度方向），即正电荷定向移动的方向；对负电荷，四指应指负电荷定向移动方向的反方向。
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？在定性分析时特别需要注意的是：⑴正负离子速度方向相同时，在同一磁场中受洛伦兹力方向相反。
⑵外电路接通时，电路中有电流，洛伦兹力大于电场力，两板间电压将小于Bdv ，但电动势不变（和所有电源一样，电动势是电源本身的性质。
）⑶注意在带电粒子偏转聚集在极板上以后新产生的电场的分析。
在外电路断开时最终将达到平衡态。
【例2】 半导体靠自由电子（带负电）和空穴（相当于带正电）导电，分为p 型和n 型两种。
p 型中空穴为多数载流子；n 型中自由电子为多数载流子。
用以下实验可以判定一块半导体材料是p 型还是n 型：将材料放在匀强磁场中，通以图示方向的电流I ，用电压表判定上下两个表面的电势高低，若上极板电势高，就是p 型半导体；若下极板电势高，就是n 型半导体。
试分析原因。
注意：当电流方向相同时，正、负离子在同一个磁场中的所受的洛伦兹力方向相同，所以偏转方向相同。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动 1.1 洛伦兹力
实验证明，静止的电荷在磁场中不受力的作用，运动的电荷才受到磁场的作用力。运动电荷在磁场 中受到的磁场力称为洛伦兹力。
洛伦兹力 f 的方向垂直于运动电荷的速度 v 与磁感应强度 B 所组成的平面且符合右手螺旋定则。当 q 0 时，f 的方向为 v B 的方向；当 q 0 时，f 的方向为 v B 的反方向。
F q(E v B)
可以看出，通过改变电场强度 E 和磁感应强度 B 在空间的分布可以实现对带电粒子运动的控制。
利用上述原理可制成滤速器。若粒子所带电荷量 q 0 ，则它受到竖直向下的电场力和竖直向上的洛伦 兹力的作用；若粒子所带电荷量 q 0 ，则它受到竖直向上的电场力和竖直向下的洛伦兹力的作用。
R
mv qB
我们把粒子运动一周所需时间称为回旋周期，用符号
T
的速率成正比，速率越大粒子的回旋半径越大，而回旋周期与粒子的速率及回 旋半径无关。
带电粒子在磁场中的运动
1.2 带电粒子在匀强磁场中的运动
2．带电粒子的初速度v与B成任意夹角
带电粒子同时参与这两个运动的结果是使其沿螺旋线向前运动，如图所示。可得螺旋线的半径
可知，洛伦兹力总是垂直于运动电荷的速度 v，因此洛伦兹力对运动电荷不做功，它只改变运动电荷 速度的方向，不改变速度的大小。
带电粒子在磁场中的运动
1.2 带电粒子在匀强磁场中的运动
1．带电粒子的初速度v垂直于B
洛伦兹力即为粒子做圆周运动的向心力，即
qvB
m
v2 R
由此得粒子做圆周运动的半径（回旋半径）为
这样这些带电粒子沿半径不同的螺旋线运动，但它们的螺距却是近似相等的，即经距离 d 后都 相交于同一点 A 。这个现象与光束通过光学透镜的现象很相似，故称为磁聚焦。
1.3带电粒子在匀强磁场中的运动
依据所给数据分别计算出带电粒子所受的重力和洛伦兹力，就可求出
所受重力与洛伦兹力之比。带电粒子在匀强磁场中受洛伦兹力并做匀速圆
周运动，由此可以求出粒子运动的轨道半径及周期。
完全解答：
重力与洛伦兹力之比
（1）粒子所受的重力
G= mg = 1.67×10-27kg×9.8 N= 1.64×10-26N
匀强磁场中。求电子做匀速圆周运动的轨道半径和周期。
解：洛伦兹力提供向心力，首先列：
2
v
qvB m
r
2πr
T
v
mv
9.110 31 1.6 10 6
2
.
55
10
m
r
19
4
1.6 10 2 10
qB
2m
T
qB
2 9.110 31
7
5
.
6875
洛伦兹力提供向心力
v2
qvB m
r
圆周运动的半径
mv
r
qB
粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径与它的质量、速度成
正比，与电荷量、磁感应强度成反比。
观察带电粒子的运动径迹
洛伦兹力演示仪示意图
洛伦兹力演示仪
励磁线圈
玻璃泡
电子枪
加速极电压
励磁电流
选择档
选择档
电子枪可以发射电子束
玻璃泡内充有稀薄的气体，在电
2 m
T
eB
电子在矩形磁场中沿圆弧从
a点运动到c点的时间
t
T
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析
磁场中带电粒子的能量与速度关系分析在物理学中，磁场是一种广泛存在于自然界中的力场。
当带电粒子穿过磁场时，会受到磁力的作用，导致其能量和速度发生变化。
本文将探讨磁场中带电粒子的能量和速度之间的关系。
一、洛伦兹力和带电粒子的运动当带电粒子在磁场中运动时，它会受到洛伦兹力的作用，该力与磁场的强度、电荷的大小以及带电粒子的速度有关。
洛伦兹力的数学表达式如下：F = q(v × B)其中，F为洛伦兹力，q为电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。
根据洛伦兹力的方向，带电粒子将偏离原本的运动轨迹，并绕着磁力线进行螺旋运动。
这种螺旋运动又称为洛伦兹运动。
二、磁场对带电粒子的能量影响磁场对带电粒子能量的影响主要体现在两个方面：速度的变化和动能的改变。
1. 速度的变化由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中的速度会发生变化。
当带电粒子垂直于磁场运动时，洛伦兹力的方向垂直于速度方向，会改变带电粒子的运动方向，但速度大小保持不变。
当带电粒子与磁场的夹角不为90°时，洛伦兹力会同时改变速度方向和大小。
根据洛伦兹力的数学表达式可知，当速度和磁场方向平行时，洛伦兹力为零，带电粒子不受力作用，速度保持恒定。
2. 动能的改变由于洛伦兹力的作用，带电粒子在磁场中运动时会不断改变其动能。
在垂直于磁场方向的运动中，由于速度方向发生改变，带电粒子将会受到周期性的加速和减速作用，动能也会相应地发生周期性变化。
而在速度和磁场方向平行的运动中，洛伦兹力为零，动能将保持不变。
三、轨道半径与速度之间的关系在磁场中，带电粒子的轨道是一条半径不断变化的圆弧，其半径与速度之间存在一定的关系。
根据运动学的知识，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动时，其离心力和洛伦兹力平衡，从而有：F = q(v² / r) = q(v × B)其中，r为带电粒子在磁场中运动的轨道半径，v为其速度，B为磁感应强度。
由此可得：v = rB这个关系表明，带电粒子的轨道半径与速度呈正比，即轨道半径越大，速度也随之增加；反之，轨道半径越小，速度减小。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动因为洛伦兹力F始终与速度v垂直，即F只改变速度方向而不改变速度的大小，所以运动电荷非平行与磁感线进入匀强磁场且仅受洛伦兹力时，一定做匀速圆周运动，由洛伦磁力提==2/。
带电粒子在磁场中运动问题大致可分两种情况：1. 做供向心力，即F qvB mv R完整的圆周运动（在无界磁场或有界磁场中）；2. 做一段圆弧运动（一般在有界磁场中）。
无论何种情况，其关键均在圆心、半径的确定上。
1. 找圆心方法1：若已知粒子轨迹上的两点的速度方向，则可根据洛伦兹力F⊥v，分别确定两点处洛伦兹力F的方向，其交点即为圆心。
方法2：若已知粒子轨迹上的两点和其中一点的速度方向，则可作出此两点的连线（即过这两点的圆弧的弦）的中垂线，再画出已知点v的垂线，中垂线与垂线的交点即为圆心。
2. 求半径圆心确定下来后，半径也随之确定。
一般可运用平面几何知识来求半径的长度。
3. 画轨迹在圆心和半径确定后可根据左手定则和题意画出粒子在磁场中的轨迹图。
4. 应用对称规律带电粒子如果从一直线边界进入又从该边界射出，则其轨迹关于入射点和出射点线段的中垂线对称，入射速度方向与出射速度方向与边界的夹角相等，利用这一结论可以轻松画出粒子的轨迹。
临界点是粒子轨迹发生质的变化的转折点，所以只要画出临界点的轨迹就可以使问题得解。
一、由两速度的垂线定圆心例1. 电视机的显像管中，电子（质量为m，带电量为e）束的偏转是用磁偏转技术实现的。
电子束经过电压为U的加速电场后，进入一圆形匀强磁场区，如图1所示，磁场方向垂直于圆面，磁场区的中心为O，半径为r。
当不加磁场时，电子束将通过O点打到屏幕的中心M点。
为了让电子束射到屏幕边缘P，需要加磁场，使电子束偏转一已知角度θ，此时磁场的磁感强度B应为多少？图1解析：如图2所示，电子在匀强磁场中做圆周运动，圆周上的两点a、b分别为进入和射出的点。
做a、b点速度的垂线，交点O1即为轨迹圆的圆心。
图2设电子进入磁场时的速度为v，对电子在电场中的运动过程有=22/eU mv对电子在磁场中的运动（设轨道半径为R）有=2/evB mv R由图可知，偏转角θ与r、R的关系为θ2=r Rtan(/)/联立以上三式解得θ122=(/)/tan(/)B r mU e二、由两条弦的垂直平分线定圆心例2. 如图3所示，有垂直坐标平面的范围足够大的匀强磁场，磁感应强度为B，方向向里。
洛伦兹力运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷速度和磁场强度有关
洛伦兹力运动带电粒子在磁场中受到的力与电荷速度和磁场强度有关洛伦兹力是描述带电粒子在电磁场中受到的力的物理定律，它揭示了带电粒子在磁场中受力的规律与电荷速度和磁场强度的关系。
本文将重点探讨洛伦兹力的原理以及它与电荷速度和磁场强度的关联。
1. 洛伦兹力的原理洛伦兹力是指带电粒子在外加电磁场中受到的力。
根据洛伦兹力定律，一个带电粒子在磁场中受力的大小与其电荷量、速度以及磁场的强度相关。
具体而言，洛伦兹力的大小可以用以下公式表示：F = q * (v × B)其中，F代表洛伦兹力，q代表带电粒子的电荷量，v代表带电粒子的速度，B代表磁场的磁感应强度。
公式中的符号"×"表示向量叉乘。
2. 电荷速度对洛伦兹力的影响从洛伦兹力的公式可以看出，带电粒子的速度是影响洛伦兹力大小的重要因素。
当带电粒子速度方向与磁场方向相互垂直时，洛伦兹力将成为一个偏转带电粒子运动轨迹的力。
而当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力将为零，带电粒子受力为最小。
另外，带电粒子速度的大小也会影响洛伦兹力的大小。
当带电粒子速度增大时，洛伦兹力也相应增大；反之，当带电粒子速度减小时，洛伦兹力减小。
3. 磁场强度对洛伦兹力的影响磁场强度是洛伦兹力的另一个关键因素。
根据洛伦兹力的公式可知，磁场强度的增加将导致洛伦兹力的增大。
这意味着，在相同的带电粒子速度和电荷量条件下，磁场强度越强，洛伦兹力越大。
此外，磁场的方向对洛伦兹力也有影响。
当带电粒子速度方向与磁场方向垂直时，洛伦兹力垂直于带电粒子速度和磁场方向；而当带电粒子速度方向与磁场方向平行时，洛伦兹力为零。
4. 洛伦兹力的应用洛伦兹力的理论发现对于理解和应用于多个领域具有重要意义。
在物理学中，洛伦兹力是电磁学和粒子物理学的基础知识。
它在核物理、粒子加速器、电子显微镜等领域有广泛应用。
此外，在电子技术和电力工程中，我们也可以利用洛伦兹力的特性来设计和控制电子设备。
带电粒子在磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动带电粒子在磁场中的运动是物理学中一个重要的研究方向。
在磁场中，带电粒子受到洛伦兹力的作用，从而导致其轨迹发生变化。
本文将探讨带电粒子在磁场中的运动特性以及相关的理论解释。
一、洛伦兹力及其作用原理在磁场中，带电粒子会受到洛伦兹力的作用。
洛伦兹力的表达式为F = q(v × B)，其中F为洛伦兹力，q为带电粒子的电荷量，v为带电粒子的速度，B为磁场强度。
洛伦兹力对带电粒子的作用是垂直于速度和磁场方向的力。
洛伦兹力的作用原理可以通过右手定则来解释。
右手定则可以简单描述为：将右手的拇指指向带电粒子的速度方向，食指指向磁场的方向，则中指的指向即为洛伦兹力的方向。
这一原理可以帮助我们理解带电粒子在磁场中所受到的力的方向与大小。
二、磁场对带电粒子运动轨迹的影响由于洛伦兹力的存在，带电粒子将在磁场的作用下产生特定的运动轨迹。
根据洛伦兹力的方向与速度、磁场的相对关系不同，带电粒子可能呈现直线运动、圆周运动或螺旋线运动等不同的轨迹。
1. 直线运动当带电粒子的速度与磁场方向垂直时，洛伦兹力的方向垂直于速度和磁场，从而使带电粒子受力方向沿着速度方向。
在这种情况下，带电粒子将做直线运动，其速度的大小保持不变。
2. 圆周运动当带电粒子的速度与磁场方向平行时，洛伦兹力的方向与速度方向垂直，从而使带电粒子受力方向与速度方向垂直。
带电粒子将绕着一个中心点做圆周运动，该中心点与速度和磁场的夹角决定圆周的半径。
3. 螺旋线运动当带电粒子的速度与磁场方向成一定夹角时，洛伦兹力将使带电粒子在磁场中做螺旋线运动。
带电粒子将同时具有直线运动和圆周运动的特征，其轨迹呈现一条螺旋线。
三、带电粒子在磁场中的应用带电粒子在磁场中的运动不仅在基础物理学领域具有重要意义，而且在实际应用中也有广泛的应用。
1. 磁共振成像磁共振成像（Magnetic Resonance Imaging，MRI）是一种利用带电粒子在强磁场下运动的原理，通过检测带电粒子释放的信号来获取人体内部的影像。
带电粒子在磁场中的受力——洛伦兹力
mgR 1 mv 2 2
mv 2 N mg qvB
R
N 3mg qvB 3mg qB 2gR
（五）小结
1. 洛伦兹力的定义即磁场对运动电荷 的作用。
2. 用左手定则判断洛伦兹力的方向。 3. 在安培力的基础上推导洛伦兹力的 计算公式。 4. 洛伦兹力对运动电荷不做功。
第六节 洛伦兹力初探
磁场对通电导体有力的作用，而 通电导体中的电流是由电荷定向移动 形成的。荷兰物理学家洛伦兹猜想： 磁场对通电导体的作用力，实际上是 作用在运动电荷上的；而通电导体所 受的安培力，则是运动电荷所受磁场 力的宏观表现。
后人把磁场对运动电荷的作 用力称为洛伦兹力。
磁场对运动电荷的作用
I
--- ---- ---- --
I
q
-
v
-
-
n
-
-
-S
B
--- --
L
这段导体所受的安培力的表达式是什么？
F安=BIL
电流强度I 的微观表达式是什么？
I = nqSv 这段导体中含有多少自由电荷数？
nLS
I
q
-
v
-
-
n
-
-
-S
B
--- --
L 每个自由电荷所受的洛伦兹力为多大？
f洛
F安 nLS
强磁场后做圆周运动，磁场方向和运动轨迹如图所
示，下列情况可能的是（ A D
）
A．粒子带正电，沿逆时针方向运动
B
B．粒子带正电，沿顺时针方向运动
C．粒子带负电，沿逆时针方向运动
D．粒子带负电，沿顺时针方向运动
026. 07-08学年度徐州市六县一区摸底考试9
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带电粒子在磁场中的运动
一、洛伦兹力 1.洛伦兹力
运动电荷在磁场中受到的磁场力叫洛伦兹力，它是安培力的微观表现。
计算公式的推导：如图所示，整个导线受到的磁场力（安培力）为F 安 =BIL ；其中I=nesv ；设导线中共有N 个自由电子N=nsL ；每个电子受的磁场力为F ，则F 安=NF 。
由
以上四式可得F=qvB 。
条件是v 与B 垂直。
当v 与B 成θ角时，F=qvB sin θ。
2.洛伦兹力大小、方向的判定
(1)大小：当v ∥B 时，F ＝ 0 ；当v ⊥B 时，F ＝ qvB .
(2)方向：用左手定则判定，其中四指指向 正 电荷运动方向(或 负 电荷运动的反方向)，拇指所指的方向是 正 电荷受力的方向.洛伦兹力 垂直于 磁感应强度与速度所决定的平面.
【例1】磁流体发电机原理图如右。
等离子体高速从左向右喷射，两极板间有如图方向的匀强磁场。
该发电机哪个极板为正极？两板间最大电压为多少？
3.洛伦兹力大小的计算
带电粒子在匀强磁场中仅受洛伦兹力而做匀速圆周运动时，洛伦兹力充当向心力，由此可以推导出该圆周运动的半径公式和周期公式： Bq m T Bq mv r π2,==
【例2】 如图直线MN 上方有磁感应强度为B 的匀强磁场。
正、负电子同时从同一点O 以与MN 成30°角的同样速度v 射入磁场（电子质量为m ，电荷为e ），它们从磁场中射出时相距多远？射出的时间差是多少？
【例3】 一个质量为m 电荷量为q 的带电粒子从x 轴上的P （a ，0）点以速度v ，沿与x 正方向成60°的方向射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y 轴射出第一象限。
求匀强磁场的磁感应强度B 和射出点的坐标。
M
x
二、带电粒子在匀强磁场中的运动
带电粒子在磁场中的运动是高中物理的一个难点，也是高考的热点。
在历年的
高考试题中几乎年年都有这方面的考题。
带电粒子在磁场中的运动问题，综合性较强，解这类问题既要用到物理中的洛仑兹力、圆周运动的知识，又要用到数学中的平面几何中的圆及解析几何知识。
1、带电粒子在半无界磁场中的运动
【例4】一个负离子，质量为m ，电量大小为q ，以速率v 垂直于屏S 经过小孔O 射入存在着匀强磁场的真空室中，如图所示。
磁感应强度B 的方向与离子的运动方向垂直，并垂直于图1中纸面向里.
（1）求离子进入磁场后到达屏S 上时的位置与O 点的距离. （2）如果离子进入磁场后经过时间t 到达位置P ，证明:直线OP 与离子入射方向之间的夹角θ跟t 的关系是t m
qB
2=θ。
2．穿过圆形磁场区。
画好辅助线（半径、速度、轨迹圆的圆心、连心线）。
偏角可由R r
=
2
tan
θ
求出。
经历时间由Bq
m t θ=得出。
【例5】圆心为O 、半径为r 的圆形区域中有一个磁感强度为B 、方
向为垂直于纸面向里的匀强磁场，与区域边缘的最短距离为L 的O ＇处有一竖直放置的荧屏MN ，今有一质量为m 的电子以速率v 从左侧沿OO ＇方向垂直射入磁场，越出磁场后打在荧光屏上之P 点，如图所示，求O ＇P 的长度和电子通过磁场所用的时间。
B
O M
N
O ,
3．穿过矩形磁场区。
一定要先画好辅助线（半径、速度及延长线）。
偏转角由sin θ=L /R
求出。
经历时间由Bq m t θ=得出。
【例6】如图所示，一束电子（电量为e ）以速度v 垂直射入磁感强度为B ，宽度为d 的匀强磁场中，穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30°，则电子的质量是 ，穿透磁场的时间是 。
带电粒子在长足够大的长方形磁场中的运动时要注意临界条件的分析。
如已知带电粒子的质量m 和电量e ，若要带电粒子能从磁场的右边界射出，粒子的速度v 必须满足什么条件？这时必须满足r =mv/Be >d ，即v>Bed/m .
【例7】如图所示，一个质量为m ，电荷量大小为q 的带电微粒(忽略重力)，与水平方向成45°射入宽度为d 、磁感应强度为B 、方向垂直纸面向内的匀强磁场中，若使粒子不从磁场MN 边界射出，粒子的初速度大小应为多少？。