高中物理微元法解决物理试题解析版汇编含解析

高中物理微元法解决物理试题解析版汇编含解析一、微元法解决物理试题1．我国自主研制的绞吸挖泥船“天鲲号”达到世界先进水平．若某段工作时间内，“天鲲号”的泥泵输出功率恒为4110kW ⨯，排泥量为31.4m /s ，排泥管的横截面积为20.7 m ，则泥泵对排泥管内泥浆的推力为（ ） A ．6510N ⨯ B ．7210N ⨯C ．9210N ⨯D ．9510N ⨯【答案】A 【解析】 【分析】 【详解】设排泥的流量为Q ，t 时间内排泥的长度为：1.420.7V Qt x t t S S ==== 输出的功：W Pt =排泥的功：W Fx =输出的功都用于排泥，则解得：6510N F =⨯故A 正确，BCD 错误．2．解放前后，机械化生产水平较低，人们经常通过“驴拉磨”的方式把粮食颗粒加工成粗面来食用．如图，一个人推磨，其推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，作用点到轴心的距离为r ，磨盘绕轴缓慢转动，则在转动一周的过程中推力F 做的功为A ．0B ．2πrFC ．2FrD ．-2πrF【答案】B 【解析】 【分析】cos W Fx α=适用于恒力做功，因为推磨的过程中力方向时刻在变化是变力，但由于圆周运动知识可知，力方向时刻与速度方向相同，根据微分原理可知，拉力所做的功等于力与路程的乘积； 【详解】由题可知：推磨杆的力的大小始终为F ，方向与磨杆始终垂直，即其方向与瞬时速度方向相同，即为圆周切线方向，故根据微分原理可知，拉力对磨盘所做的功等于拉力的大小与拉力作用点沿圆周运动弧长的乘积，由题意知，磨转动一周，弧长2L r π=，所以拉力所做的功2W FL rF π==，故选项B 正确，选项ACD 错误． 【点睛】本题关键抓住推磨的过程中力方向与速度方向时刻相同，即拉力方向与作用点的位移方向时刻相同，根据微分思想可以求得力所做的功等于力的大小与路程的乘积，这是解决本题的突破口．3．如图所示，半径为R 的1/8光滑圆弧轨道左端有一质量为m 的小球，在大小恒为F 、方向始终与轨道相切的外力作用下，小球在竖直平面内由静止开始运动，轨道左端切线水平，当小球运动到轨道的末端时立即撤去外力，此时小球的速率为v ，已知重力加速度为g ，则( )A ．此过程外力做功为FRB ．此过程外力做功为C ．小球离开轨道的末端时，拉力的功率为D ．小球离开轨道末端时，拉力的功率为Fv【答案】B 【解析】 【详解】AB 、将该段曲线分成无数段小段,每一段可以看成恒力，可知此过程中外力做功为：，故B 正确，A 错误；CD 、因为F 的方向沿切线方向，与速度方向平行，则拉力的功率P=Fv ，故C 、D 错误； 故选B 。

【点睛】关键是将曲线运动分成无数段，每一段看成恒力，结合功的公式求出此过程中外力做功的大小；根据瞬时功率公式求出小球离开轨道末端时拉力的功率。

4．下雨天，大量雨滴落在地面上会形成对地面的平均压强。

某次下雨时用仪器测得地面附近雨滴的速度约为10m/s 。

查阅当地气象资料知该次降雨连续30min 降雨量为10mm 。

又知水的密度为33110kg/m ⨯。

假设雨滴撞击地面的时间为0.1s ，且撞击地面后不反弹。

则此压强为（ ）A ．0.06PaB ．0.05PaC ．0.6PaD ．0.5Pa【答案】A 【解析】 【详解】取地面上一个面积为S 的截面，该面积内单位时间降雨的体积为31010m 3060sh V S S t -⨯=⋅=⋅⨯则单位时间降雨的质量为m V ρ=撞击地面时，雨滴速度均由v 减为0，在Δ0.1s t =内完成这一速度变化的雨水的质量为m t ∆。

设雨滴受地面的平均作用力为F ，由动量定理得[()]()F m t g t m t v -∆∆=∆又有Fp S=解以上各式得0.06Pa p ≈所以A 正确，BCD 错误。

故选A 。

5．如图所示，水龙头开口处A 的直径d 1＝1cm ，A 离地面B 的高度h ＝75cm ，当水龙头打开时，从A 处流出的水流速度v 1＝1m/s ，在空中形成一完整的水流束，则该水流束在地面B 处的截面直径d 2约为(g 取10m/s 2)( )A ．0.5cmB ．1cmC ．2cmD ．应大于2cm ，但无法计算 【答案】A 【解析】 【详解】设水在水龙头出口处速度大小为v 1，水流到B 处的速度v 2，则由22212v v gh -=得24m/s v =设极短时间为△t ，在水龙头出口处流出的水的体积为2111π()2dV v t =∆⋅水流B 处的体积为2222π()2d V v t =∆⋅ 由12V V =得20.5cm d =故A 正确。

6．如图所示，摆球质量为m ，悬线长度为L ，把悬线拉到水平位置后放手．设在摆球从A 点运动到B 点的过程中空气阻力的大小F 阻不变，则下列说法正确的是( )A ．重力做功为mgLB ．悬线的拉力做功为0C ．空气阻力做功为－mgLD ．空气阻力做功为－12F 阻πL 【答案】ABD 【解析】 【详解】 A ．如图所示重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为AB 在竖直方向上的投影L ，所以G W mgL =．故A 正确．B ．因为拉力T F 在运动过程中始终与运动方向垂直，故不做功，即FT 0W =．故B 正确． CD ．F 阻所做的总功等于每个小弧段上F 阻所做功的代数和，即121(ΔΔ)π2F W F x F x F L =-++=-L 阻阻阻阻故C 错误，D 正确； 故选ABD ． 【点睛】根据功的计算公式可以求出重力、拉力与空气阻力的功．注意在求阻力做功时，要明确阻力大小不变，方向与运动方向相反；故功等于力与路程的乘积．7．如图所示为固定在水平地面上的顶角为α的圆锥体，其表面光滑．有一质量为m 、长为L 的链条静止在圆锥体的表面上，已知重力加速度为g ，若圆锥体对圆环的作用力大小为F ，链条中的张力为T ，则有（ ）A ．F=mgB ．C ．D ．【答案】AD 【解析】试题分析：因为圆环受重力和圆锥体对圆环的作用力处于平衡，则圆锥体对圆环的作用力等于圆环的重力，即F=mg ，故A 对B 错．取圆环上很小的一段分析，设对应圆心角为θ，分析微元受力有重力0m g 、支持力N 、两边圆环其余部分对微元的拉力T ，由平衡条件02sin2tan2m g T θα=，由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22θθ=，0Rm mg Lθ=，而2LR π=，联立求解得：．故C 错D 对．故选AD ．考点：物体平衡问题．【名师点睛】本题为平衡问题，在求解圆锥体对圆环作用力时，可以圆环整体为研究对象进行分析．在求解圆环内部张力时，可选其中一个微元作为研究对象分析．由于微元很小，则对应圆心角很小，故sin22θθ=，0Rm mg Lθ=，而2LR π=，然后对微元进行受力分析，列平衡方程联立求解即可．8．位于光滑水平面上的小车受到水平向右的拉力作用从静止开始运动，已知这一过程中拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，所用时间为t ，小车的位移为s ，小车末速度为v 。

则下列判断正确的是（ ） A ．小车增加的动能等于()1212F F s + B ．小车增加的动能大于()1212F F s + C ．小车增加的动量等于()1212F F t + D ．小车的位移小于12vt 【答案】BCD 【解析】 【详解】AB ．因为拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2，而小车做加速运动，位移在单位时间内增加的越来越大，所以若将位移s 均分为无数小段，则在每一小段位移内F 增加的越来越慢，如图所示（曲线表示题所示情况，直线表示拉力随s 均匀变化情况），而图像的面积表示拉力做的功。

其中拉力随s 均匀变化时，拉力做功为：()1212W F F s =+， 故当拉力大小由F 1随时间均匀增大到F 2时（曲线情况），做功大于()1212F F s +，根据动能定理可知小车增加的动能大于()1212F F s +，A 错误B 正确； C ．因为拉力是随时间均匀增大，故在t 时间内拉力的平均值为：()1212F F F +=， 所以物体动量增加量为：()1212p F F t ∆=+， C 正确；D ．根据牛顿第二定律可知在力随时间均匀增大的过程中物体运动的加速度逐渐增大，即v t -图像的斜率增大（图中红线所示，而黑线表示做匀加速直线运动情况）。

根据v t -图像的面积表示位移可知小车的位移小于12vt ，D 正确。

故选BCD 。

9．如图所示，一质量为m ＝2.0kg 的物体从半径为R ＝5.0m 的圆弧的A 端．在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）．拉力F 大小不变始终为15N ，方向始终与物体所在位置的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BD 边竖直，g 取10m/s 2．求这一过程中（cos37°＝0.8）：(1)拉力F 做的功; (2)重力mg 做的功;(3)圆弧面对物体的支持力F N 做的功; (4)圆弧面对物体的摩擦力F f 做的功.【答案】（1）62.8J （2）-50J （3）0 （4）-12.8J 【解析】 【分析】 【详解】(1)将圆弧分成很多小段l 1、l 2、…、l n ，拉力在每小段上做的功为W 1、W 2、…、W n ，因拉力F 大小不变，方向始终与物体所在位置的切线成37°角，所以：W 1＝Fl 1cos37°，W 2＝Fl 2cos37°，…，W n ＝Fl n cos37°， 所以拉力F 做的功为：()1212cos37cos37?20J 62.8J 3F n n W W W W F l l l F R ππ=++⋯+=︒++⋯+=︒==(2)重力mg 做的功W G ＝-mgR （1-cos60°）＝-50J ．(3)物体受到的支持力F N 始终与物体的运动方向垂直，所以W F ＝0．(4)因物体在拉力F 作用下缓慢移动，则物体处于动态平衡状态，合外力做功为零， 所以W F ＋W G ＋W Ff ＝0，则W Ff ＝－W F －W G ＝－62.8J ＋50J ＝－12.8J ． 【点睛】本题考查动能定理及功的计算问题，在求解F 做功时要明确虽然力是变力，但由于力和速度方向之间的夹角始终相同，故可以采用“分割求和”的方法求解．10．如图所示，在光滑水平桌面上，用手拉住长为L 质量为M 的铁链，使其1/3垂在桌边．松手后，铁链从桌边滑下，取桌面为零势能面．（1）求整条铁链开始时的重力势能为多少？ （2）求铁链末端经过桌边时运动速度是多少？ 【答案】(1) 118mgL -223gL 【解析】试题分析：松手后，铁链在运动过程中，受重力和桌面的支持力，支持力的方向与运动方向垂直，对铁链不做功，只是垂在桌外部分的重力做功，因此，从松手到铁链离开桌边，铁链的机械能守恒． (1) 取桌面为零势能面桌外部分的质量为13m ，其重心在桌面下16L 处此时铁链的重力势能为：1113618mg L mgL -⨯=-；(2)铁链末端经桌面时，整条铁链都在空中，其重心在桌面下2L 处 此时铁链的重力势能为：12mgL -设此时铁链的速度为v ，由机械能守恒定律有：21111822mgL mv mgL -=-解得：v =点晴：绳子、铁链运动的问题，对于每一部分来讲都是变力，运用动能定理难以解决过程中变力做功，但运用机械能守恒定律只要知道绳子的两个运动状态，不必考虑运动过程，因此解题就简单了，注意选好参考平面，尽量使解题简捷．11．光子具有能量，也具有动量．光照射到物体表面时，会对物体产生压强，这就是“光压”，光压的产生机理如同气体压强；大量气体分子与器壁的频繁碰撞产生了持续均匀的压力，器壁在单位面积上受到的压力就是气体的压强，设太阳光每个光子的平均能量为E ，太阳光垂直照射地球表面时，在单位面积上的辐射功率为P 0，已知光速为c ，则光子的动量为EP c=，求： （1）若太阳光垂直照射在地球表面，则时间t 内照射到地球表面上半径为r 的圆形区域内太阳光的总能量及光子个数分别是多少？（2）若太阳光垂直照射到地球表面，在半径为r 的某圆形区域内被完全反射（即所有光子均被反射，且被反射前后的能量变化可忽略不计），则太阳光在该区域表面产生的光压（用l 表示光压）是多少？ 【答案】（1）20r P tn Eπ=（2）02p I c=【解析】 【分析】 【详解】（1）时间t 内太阳光照射到面积为S 的圆形区域上的总能量0=E P St 总解得 20Er P t π=总照射到此圆形区域的光子数E n E=总 解得20r P tn Eπ=（2）因光子的动量E p c=则达到地球表面半径为r 的圆形区域的光子总动量pnP =总因太阳光被完全反射，所以时间t 内光子总动量的改变量2p p ∆=设太阳光对此圆形区域表面的压力为F ，依据动量定理 Ft p =∆太阳光在圆形区域表面产生的光压I=F/S 解得02p I c=12．光电效应和康普顿效应深入地揭示了光的粒子性的一面．前者表明光子具有能量，后者表明光子除了具有能量之外还具有动量．由狭义相对论可知，一定的质量m 与一定的能量E 相对应：2E mc =，其中c 为真空中光速．（1）已知某单色光的频率为ν，波长为λ，该单色光光子的能量E h ν=，其中h 为普朗克常量．试借用质子、电子等粒子动量的定义：动量=质量×速度，推导该单色光光子的动量hp λ=．（2）光照射到物体表面时，如同大量气体分子与器壁的频繁碰撞一样，将产生持续均匀的压力，这种压力会对物体表面产生压强，这就是“光压”，用I 表示．一台发光功率为P 0的激光器发出一束某频率的激光，光束的横截面积为S ．当该激光束垂照射到某物体表面时，假设光全部被吸收，试写出其在物体表面引起的光压的表达式． 【答案】（1）见解析（2）0P cS【解析】试题分析：（1）根据能量与质量的关系，结合光子能量与频率的关系以及动量的表达式推导单色光光子的动量hp λ=；（2）根据一小段时间t ∆内激光器发射的光子数，结合动量定理求出其在物体表面引起的光压的表达式． （1）光子的能量2E mc =，cE h hνλ==光子的动量p mc =，可得E hp c λ== （2）一小段时间t ∆内激光器发射的光子数0P t n c hλ∆=光照射物体表面，由动量定理F t np ∆=产生的光压F I S =解得：0P I cS=13．如图所示，一质量为 2.0kg m =的物体从半径为0.5m R =的圆弧轨道的A 端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B 端（圆弧AB 在竖直平面内）。