轴对称现象1
简单的轴对称现象(第1课时)课件
温故知新
轴对称
轴对称 图形
互相转化
轴对称 的性质
两个图形 成轴对称
定义：一个平面图形沿一条直线折叠， 直线两旁的部分能够互相重合.
特征：一个图形具有的特殊形状
定义：一个图形沿一条直线折叠，如果 它能够与另一个图形重合
特征：两个全等图形的特殊的位置关系
性质：在轴对称图形或两个成轴对称的图形中，对应点所连的线段被 对称轴垂直平分，对应线段相等，对应角相等。
∴Rt△ABD≌Rt△ACD(HL)． BD＝ CD．
新知探究
等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的 高重合（也称“三线合一”),它们所在的直线都是等腰 三角形的对称轴.
在△ABC中，AB＝AC，
A
∵AD⊥BC，∴∠BAD＝∠CAD，BD＝CD.
在△ABC中，AB＝AC， ∵∠BAD＝∠CAD，∴AD⊥BC，BD＝CD.
∴BD=CD.
A
在△ABD和△ACD中，
AB＝AC BD＝ CD
AD=AD,
B
∴△ABD≌△ACD(SSS)．
∴直线AD是等腰△ABC的对称轴.
DC
新知探究
3.等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴.
如图，在等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC. 求证：直线AD是等腰△ABC的对称轴.
证明：∵AD⊥BC,
新课引入
视察下列图片，它们有什么共同的特征？
等 腰 三 角 形
新知探究
如图,在△ABC中,AB=AC，则三角形为等腰三角形.
它的各部分名称分别是什么？
顶角 A
(1)相等的两条边都叫腰;
腰
(2)另一边叫底边; (3)两腰的夹角∠A叫顶角;
5.1轴对称现象(1)[精选文档]
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盘点收获，自我提升 知识
思 想 易错
收 获
1、认识三角形的概念及其基本要素.
2、掌握“三角形三个内角的和等于180˚”和“直角三角形 的两个锐角互余”
图片欣赏
李天王 张 飞
盖书文 李 逵 巨灵神
中国戏曲脸谱
图片欣赏
中国民间剪纸艺术
图片欣赏
中国民间编织艺术
神奇美丽的大自然
这些图形有什么共同的特征？
你能将以下图形沿某条直线对折， 使直线两旁的部分完全重合吗？
学习目标
•1、经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称 现象共同特征的过程. •2、理解轴对称和轴对称图形的意义，能够识别 这些图形并能指出它们的对称轴。
轴对 称图形
轴对 称
轴对称图形与图形成轴对称有什么区别和联系？
共同点
不同点
轴对称图形 对折后能重合 图形成轴对称 对称轴是直线
一个图形
两个图形的位 置关系
0到9十个数字中，哪些 是轴对称图形？
01234
56789
下列英文字母中，哪些是轴 对称图形？
ABCDEFGHI JKLMNOPQR STUVWXYZ
概念形成
轴对称图形的概念
如果_一__个_平__面__图__形____沿某一条直线 折叠后，直线两旁的部分能够 _完_全__重__合____，那么这个图形叫做 _轴__对__称_图__形_____。
这条直线叫做这个图形的 对__称_轴_ 。
说明：（1）轴对称图形是一个图形； （2）对折 。 （3）重合。
指出下面的图形是轴对称图形还是 两个图形成轴对称？并画出它们的 对称轴。（课本第116页随堂练习）
轴对称(知识讲座)
§12．1 轴对称§12．1．1 轴对称〔一〕教学目标1．在生活实例中认识轴对称图．2．分析轴对称图形，理解轴对称的概念．教学重点轴对称图形的概念．教学难点能够识别轴对称图形并找出它的对称轴．教学过程Ⅰ．创设情境，引入新课我们生活在一个充满对称的世界中，许多建筑物都设计成对称形，艺术作品的创作往往也从对称角度考虑，自然界的许多动植物也按对称形生长，中国的方块字中些也具有对称性……对称给我们带来多少美的感受！初步掌握对称的奥秒，不仅可以帮助我们发现一些图形的特征，还可以使我们感受到自然界的美与和谐．轴对称是对称中重要的一种，从这节课开始，我们来学习第十四章：轴对称．今天我们来研究第一节，认识什么是轴对称图形，什么是对称轴．Ⅱ．导入新课出示课本的图片，观察它们都有些什么共同特征．这些图形都是对称的．这些图形从中间分开后，左右两局部能够完全重合．小结：对称现象无处不在，从自然景观到分子结构，从建筑物到艺术作品，•甚至日常生活用品，人们都可以找到对称的例子．现在同学们就从我们生活周围的事物中来找一些具有对称特征的例子．我们的黑板、课桌、椅子等．我们的身体，还有飞机、汽车、枫叶等都是对称的．如课本的图14．1．2，把一张纸对折，剪出一个图案〔折痕处不要完全剪断〕，•再翻开这张对折的纸，就剪出了美丽的窗花．观察得到的窗花和图14．1．1中的图形，你能发现它们有什么共同的特点吗？窗花可以沿折痕对折，使折痕两旁的局部完全重合．不仅窗花可以沿一条直线对折，使直线两旁重合，上面图14．1．1中的图形也可以沿一条直线对折，使直线两旁的局部重合．结论：如果一个图形沿一直线折叠，直线两旁的局部能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴．这时，我们也说这个图形关于这条直线〔成轴〕•对称．了解了轴对称图形及其对称轴的概念后，我们来做一做．取一张质地较硬的纸，将纸对折，并用小刀在纸的中央随意刻出一个图案，•将纸翻开后铺平，你得到两个成轴对称的图案了吗？与同伴进行交流．结论：位于折痕两侧的图案是对称的，它们可以互相重合．由此可以得到轴对称图形的特征：一个图形沿一条直线折叠后，折痕两侧的图形完全重合．接下来我们来探讨一个有关对称轴的问题．有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。
七年级数学7.1轴对称现象(1)课件北师大版
试一试
你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 你能找出下面五角星的对称轴吗？先想一想， 再动手折一折，然后画一画。 再动手折一折，然后画一画。
作业： 作业：
1、收集生活中具有轴对称特 、 征的图片与物体； 征的图片与物体； 2、习题7.1 、习题
哪些是轴对称图形？ 哪些是轴对称图形？ A J S C L T D M U E N V F O W G P X H Q Y I R Z
你知道吗？中国的汉字也
十分注重对称美。
中
目
木 呈
王 申 土 十ຫໍສະໝຸດ 玩一玩:推理游戏想一想
角平分线的性质
B E C C
B B B B
O
A
B
D
A A A A
通过今天的学习， 通过今天的学习，你有什么收 获与体会？ 获与体会？
一.中外建筑 中外建筑
二.脸谱艺术 脸谱艺术
三.剪纸艺术 剪纸艺术
四.车标设计 车标设计
五.国旗欣赏 国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯尼亚
瑞典
也门
六.交通标志 交通标志
七.实物图案 实物图案
八.几何图案 几何图案
轴对称： 轴对称：
对于两个图形， 一个图形沿着某一 对于两个图形，把一个图形沿着某一 条直线对折，如果它能够与另一个图 条直线对折，如果它能够与另一个图 完全重合，那么就说这两个图形成 形完全重合，那么就说这两个图形成 轴对称。 轴对称。 这条直线就是对称轴 这条直线就是对称轴
轴对 称图形
轴对 称
轴对称图形和轴对称的关系: 轴对称图形和轴对称的关系 联系： 都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 联系：都是沿一条直线折叠后能够互相重合。 区别：轴对称图形是一个图形。 区别 轴对称图形是一个图形。 轴对称是两个图形之间的关系。 轴对称是两个图形之间的关系。
轴对称现象(1)【精品】
例1、请观察26个大写英文字母，写出 其中成轴对称图形的字母并找出对称轴.
ACDEFGHI JLMNOPQR STUVWXYZ
轴对称现象(1)
例2、下面的图形是轴对称图形吗？ 如果是，有几条对称轴？
6条
12条
2条
轴对称现象(1)
1条
(吉林省中考题）如图，其中是轴对称图形的有
__2____个。
轴对称现象(1)
通过前面的学习， 你有哪些收获和体会， 能与我们一起分享吗？
轴对称现象(1)
本节回顾
1.探索生活中的轴对称现象的共 同特征.
2.通过丰富的生活实例来认识轴对称， 并能利用轴对称解决一些简单的实 际问题 . 3.欣赏生活中的一些轴对称 ,体会它 的文化内涵 .
轴对称现象(1)
结束寄语
轴对称现象(1)
你能举出生活中具有对称特征是物体吗？
一.中外建筑
轴对称现象(1)
轴对称现象(1)
轴对称现象(1)
轴对称现象(1)
二.脸谱艺术
轴对称现象(1)
三.剪纸艺术
轴对称现象(1)
四.车标设计
轴对称现象(1)
五.国旗欣赏
摩洛哥
约旦
英国
肯尼亚
瑞典
轴对称现象(1)
也门
六.交通标志
轴对称现象(1)
不同点 一个图形 两个图形
说明：轴对称图形与图形成轴对称并非 能够严格区分
轴对称现象(1)
想一想
1.下面说法正确的是（ D ）
A. 角是一个以角平分线为对称轴的轴对称图形 B. 英文中大写的字母C是一个轴对称图形 C. 等腰三角形底边上的高是它的对称轴 D. 等边三角形每一条边的垂直平分线都是它的
生活中的轴对称
在现实生活中，和谐美丽 的对称形式随处可见。让我们 来认识这奇妙的数学现象吧！
.
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轴对称图形
如果一个图形沿某条直线翻折，直 线两旁的部分能够互相重合，那么 就称这样的图形为轴对称图形．
这条直线叫做这个图形的对称轴．
.
观察思考１
右边的图形中哪些
是轴对称图形？若
是，你能画出它们 ⑴
⑵
⑶
的对称轴吗？
图 9.1 ⑷.1
⑸
.
我们发现
上述图形中，五角星有５条对称轴，脸谱 有１条对称轴，正方形有４条对称轴，标志牌 有２条对称轴． 即：轴对称图形至少有一条对称轴．
图 9.1.1.
联系实际1
你能举出生活中轴对称图形的例子吗？试找 出它们的对称轴．
快点展开想象 的翅膀！
轴对 称图 形
.
下面的图形中哪个是轴对称图形？它 有几条对称轴？
.
查看结果
探索与思考２
观察下图中的两个三角形，它们是否关于直
线 l 对称？你l 能说说其中的道理吗？
A
l
A'
l
C
F
B
B'
D
A
C
C'
图1
B
E
.
图2
课堂小结
请大家回顾以下，这堂课我们学习了哪些 内容？
１.认识了轴对称图形，并会找出其对称轴； ２.认识了两个图形关于某条直线对称，会找 其对称轴和对称点；
区别与联系
联系：关于某条直线对称与轴对称图形 都有对称轴．如果把关于某条直线对称的 两个图形看成一个整体，那么它就是一个 轴对称图形；如果把轴对称图形沿对称轴 分成两部分，那么这两个图形就关于这条 直线对称。
《第五章1轴对称现象》作业设计方案-初中数学北师大版12七年级下册
《轴对称现象》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本次作业，学生应能够：1. 理解轴对称现象的基本概念和性质；2. 掌握轴对称图形的识别与绘制方法；3. 学会运用轴对称知识解决简单的实际问题。
二、作业内容（一）理论学习学生需完成《轴对称现象》的基础知识学习，包括：轴对称的概念、轴对称图形的分类及特点等。
在学习过程中，需重点关注轴对称的几何特征及其在生活中的应用。
（二）实际操作1. 识别与绘制：学生需从教材或网络上搜集轴对称图形，识别其是否为轴对称图形，并尝试自己绘制一些简单的轴对称图形。
2. 探索实践：学生可以尝试运用轴对称知识，对生活中的物体进行观察，并分析其是否具有轴对称性质，如建筑物、自然景观等。
3. 创作设计：学生可以自由创作一幅具有轴对称特点的图案或作品，要求图形设计新颖、独特。
（三）思考题请思考以下问题：1. 能否在现实生活中找到更多的轴对称现象？请举例说明。
2. 轴对称在建筑、艺术等领域有哪些应用？请举例说明。
3. 尝试运用轴对称知识解决一个实际问题，如设计一个具有轴对称特点的标志等。
三、作业要求1. 学生需认真完成作业内容，确保理论学习与实际操作相结合；2. 识别与绘制的图形需准确无误，创作设计的作品需具有明显的轴对称特点；3. 思考题需结合生活实际，举出具体的例子，并尝试运用所学知识解决实际问题；4. 作业需按时提交，不得抄袭他人作品；5. 教师将根据学生的完成情况给予相应的评价和指导。
四、作业评价教师将根据学生的作业完成情况、作业质量及创新性等方面进行评价。
评价标准包括：理论知识掌握程度、实际操作能力、问题解决能力及作业的独特性等。
五、作业反馈教师将对每位学生的作业进行认真批改，指出优点和不足，并给出具体的改进建议。
同时，教师将在课堂上对优秀作业进行展示，鼓励学生互相学习、互相借鉴。
此外，教师还将根据学生的作业情况，调整教学策略，以提高教学质量。
通过本次作业的反馈，旨在帮助学生更好地掌握轴对称知识，提高其运用所学知识解决实际问题的能力。
5.1 轴对称现象( 郑州八中 董晓怡).1轴对称现象 教学设计
北师大七年级下册数学5.1 轴对称现象一、教材分析：《轴对称现象》是北师大版七年级数学下册第五章《生活中的轴对称》的第一节，有着起始课的作用.同时轴对称不仅是现实生活中的一种现象，它还是一种数学思想和方法，因此本节课的学习为后面探索轴对称的性质及学习其它的数学知识奠定了基础.二、学情分析：1.学生的已有基础：知识基础：学生在小学时对轴对称图形已经有了初步的了解，但他们的认识仅处于感知的层面，对于具体的相关概念还缺乏了解.经验基础：自然界和现实生活中具有轴对称特征的许多事物都为学生的认知提供了经验基础.2.学生面临的问题：该年龄段的学生虽然好奇心强，学习积极性高，但数学活动的经验较少，缺乏学习的方法和语言概括能力，因此会出现对概念分析不清、理解不透的问题.三、学习目标：1．知识与技能：能在丰富的现实情景中经历观察生活中的轴对称现象、探索轴对称现象的共同特征等活动，进一步发展空间观念.2．过程与方法：学会用自己的语言概括出轴对称图形和图形成轴对称的共同特征与不同点；提高自己对轴对称和轴对称图形的认识.3．情感态度与价值观：欣赏现实生活中的轴对称图形，体会轴对称在现实生活中的广泛应用和它丰富的文化内涵和审美价值.四、学习重点、难点：重点：知道两个图形成轴对称和轴对称图形的概念.难点：正确理解两个图形成轴对称和轴对称图形的区别与联系．五、评价设计:针对本节课的三个学习目标，评价任务如下：评价任务一：学生能够认真观看视频和图片，并能够进行积极地思考.评价任务二：学生能够根据自己的感知找到生活中具有轴对称特征的实例，最终能够结合实例来描述轴对称图形的定义.评价任务三：学生能够积极主动参与吹颜料试验、对比探究等活动，并能从活动中体验数学的乐趣，感受成功的快乐，认识和欣赏生活中的轴对称图形.六、教法、学法：新课程标准明确指出：学生是学习的主体，教师是学习的组织者、引导者与合作者因此本节课我采用的是引导发现教学法.教学中，我充分运用多媒体资源及大量的实物教具和学具，在观察、思考、操作、归纳、应用等师生的共同活动中引导学生学习，使学生始终处于积极、主动、有趣的学习状态中，从而实现教与学的最优化，最终达成本节课的学习目标.七、课前准备：多媒体课件、心形图片、颜料、吸管、画纸、磁力片等.八、教学过程：1.直观感知—欣赏美欣赏图片，思考问题：问题一：这些图片有什么共同的特征吗？问题二：你还能发现生活中具有同样特征的图形吗？2.形成概念—抽象美问题三：老师手中的这个图形是否也具有上述特征呢？你是怎样知道的？定义一：如果沿一条折叠后，直线两旁的部分能够，那么这个图形叫做 .这条直线叫做 .找一找：定义中的关键词有思考：如何判断一个图形是轴对称图形？练习：判断下列图形是否是轴对称图形？若是，指出其对称轴.效果反馈：是否做对7个以上？答_____________. 规律：正n 边形有 条对称轴3.动手操作—创作美 活动一：吹颜料试验准备一张质地较好的纸，在上面滴几滴颜料，用吸管或嘴将颜料吹成一定的造型后，将纸迅速对折、压平，并用手指压出清晰的折痕，最后将纸打开铺平，观察所得到的图案. 活动二：观察老师操作演示定义二：如果 平面图形沿一条 折叠后能够 ，那么称这 .这条直线叫做这两个图形的 .4、对比归纳—探究美合作交流：以四人小组为单位讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系？5、练习巩固—强化美 活动一：猜一猜根据下面图形中所给的对称轴猜一猜它们分别是哪些汉字或字母（黑体）？效果反馈：是否做对9个以上？答_____________.活动二：算一算请你计算出下面方阵中所有数字之和.活动三：拼一拼请各小组利用你们手中的磁力片设计一个轴对称图形作为本组的组徽，并说明其中的含义.例如：6、回顾反思—感悟美这节课我的收获是……想想看，还有什么疑问？7、探索发现—揭示美“对称是一种思想，通过它，人们毕生追求，并创造次序、美丽和完善……”——数学家：赫尔曼·外尔[德] 对称的形状不仅是为了美观，还有一定的科学道理（课件演示）对联中的轴对称（行文对称）（课件演示）回文诗中的轴对称（行文对称）（课件演示）8、课后作业—延伸美必做题：习题5.1第1、3、4题选做题：动脑筋想一想，再动手做一做，一张正方形纸片，如何只剪一刀，就得到一个十字形？。
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考考你的眼力：观察下列各种图形， 考考你的眼力：观察下列各种图形，判断 是不是轴对称图形？若是，请画出对称轴。 是不是轴对称图形？若是，请画出对称轴。
考考你的眼力：观察下列各种图形， 考考你的眼力：观察下列各种图形，判断 是不是轴对称图形？若是，请画出对称轴。 是不是轴对称图形？若是，请画出对称轴。
A I Q X
C J R Y
D L S Z
E M T
F N U
G O V
H P W
中国的汉字有没有轴对称的？ 中国的汉字有没有轴对称的？
中
目
木
呈
王 土
申 十
（2003年吉林省中考题 如图，其中是轴对称 年吉林省中考题）如图 年吉林省中考题 如图， 图形的有______个。 图形的有 2 个
年北京市东城区中考题） （2002年北京市东城区中考题）如图， 年北京市东城区中考题 如图， 下列图案是我国几家银行的标志， 下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对 称图形的个数有（ 称图形的个数有（ C ）
能够识别简单的轴对称图形并会找对称轴。 能够识别简单的轴对称图形并会找对称轴。
将一张纸对折后， 将一张纸对折后，用笔尖在纸上 扎出如图所示的图案，观察所得图案。 扎出如图所示的图案，观察所得图案。 位于折痕两侧的部分有什么关系？ 位于折痕两侧的部分有什么关系？
如果一个图形沿一条直线折叠后， 如果一个图形沿一条直线折叠后， 一个图形沿一条直线折叠后 直线两旁的部分能够互相重合 互相重合， 直线两旁的部分能够互相重合，这个图 形叫轴对称图形 这条直线叫对称轴 轴对称图形。 对称轴。 形叫轴对称图形。这条直线叫对称轴。 注意三点:（ ） 注意三点 （1）轴对称图形是一个图形 （2）对折 ） （3）重合 ）
共同点
1.位置对称
不同点
轴对称图形
2.对折重合
一个图形 两个图形
图形成轴对称
3.对称轴是直线
），（3） ），（ 1、如图中阴影图形与图形_________ 、如图中阴影图形与图形（1），（ ） 成轴对称（填序号) 成轴对称（填序号
(1)
(2)
(3)
2、下面哪一个选项的右边图形 、 与左边图形成轴对称？（ 与左边图形成轴对称？（C ）
1、下列的图形都是轴对称图形，请分 、下列的图形都是轴对称图形， 别找出每个图形的对称轴。（ 。（P218） 别找出每个图形的对称轴。（ ）
2、找出下列每个轴对称图形的对称轴。 、找出下列每个轴对称图形的对称轴。 （P219） ）
3、国旗是一个国家的象征，观察下 、国旗是一个国家的象征， 面的国旗，哪些是轴对称图形？ 面的国旗，哪些是轴对称图形？找 出它们的对称轴。（ 出它们的对称轴。（P220） ） 。（
（A）1个 ） 个
（B）2个 ） 个
（C）3个 ） 个
（D）4个 ） 个
通过今天的学习，你有什么收获与体会？ 通过今天的学习，你有什么收获与体会？
1、BP玩一玩推理游戏
见课本P221. 见课本
考考你的眼力：观察下列各种图形， 考考你的眼力：观察下列各种图形，判断 是不是轴对称图形？若是，请画出对称轴。 是不是轴对称图形？若是，请画出对称轴。
见练习纸
取一张白纸， 取一张白纸，在纸的一侧上滴一小滴 墨水，然后迅速把纸对折、压平， 墨水，然后迅速把纸对折、压平，注意 用手指压出清晰的折痕， 用手指压出清晰的折痕，待墨迹基本干 了时再将纸打开后铺平， 了时再将纸打开后铺平，观察欣赏所得 到的图案。 到的图案。
(A)
(B)
(C)
(D)
(E)
3、观察下图中的每组图案，你能找出 、观察下图中的每组图案， 成轴对称的图形吗？ 成轴对称的图形吗？
0-9十个数字中，哪些是轴对称图形？ 十个数字中，哪些是轴对称图形？ 十个数字中
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
下列英文字母中，哪些是轴对称图形？ 下列英文字母中，哪些是轴对称图形？
对于两个图形，如果引一条直线对折 对于两个图形，如果引一条直线对折 两个图形 引一条直线 它们能完全重合， 后，它们能完全重合，那么称这两个图形 成轴对称，这条直线就是对称轴 对称轴. 成轴对称，这条直线就是对称轴
注意三点： 注意三点： （1）两个图形 （2）对折 （3）重合 ） ） ）
成轴对称和轴对称图形联系和区别: 轴对称和轴对称图形联系和区别