第三章控制系统的时域分析—5稳态误差(仿真分析不同信号作用下的稳态误差)

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《自动控制原理》第三章 3-5 稳态误差计算

R(s) E(s)
k
C(s)
--
s(s 2)
（参考答案：
kt s
k 355.6, kt 0.094; k 44.4, kt 0.055;）
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
26
二、系统的闭环特征方程为， s33 s22sk0
试确定使系统稳定的k值范围以及系统产生等幅振荡的频率。
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
21
渐进稳定：若线性控制系统在初始扰动的影响下，其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零(原平衡工作点)。不稳定：若在初始扰动影响下，系统的动态过程随时间的推移而发散。
临界稳定：若系统的响应随时间的推移而趋于常值或等幅正弦振荡
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
第三章线性系统的时域分析法
25
一、系统结构如图
（1）当kt 0，k9 且r(t)1(t) ，求系统的调节时 t s
间和超调量% (;n 3 , 1 /3 ,ts 3 .5 ,% 3 .9 2 % 3
（2）若要求阶跃响应的峰值时t间p 0.5 秒，单位斜
坡响应的稳态误差ess 0.1 ，求k，k t 。
N(s)
C(s)
G2 (s)
H (s)
输出端误差定义
E'n
(s)
Cn(s)
G2(s)
1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
输入端误差定义
En(s)
Cn(s)H(s)
G2(s)H(S) 1G1(s)G2(s)H(s)
N(s)
能源与动力学院第三章线性系统的时域分析法
15
4. 扰动作用下稳态误差…

控制系统的稳态误差ppt课件

。解((：1))
(2) ？
(3)
22
小结
1)时域分析是通过直接求解系统在典型输入信号作用下的时域响应来分析系统的性能的。通常是以系统阶跃响应的超调量、调整时间和稳态误差等性能指标来评价系统性能的优劣。
2)二阶系统在欠阻尼时的响应虽有振荡，但只要阻尼比取值适当(如＝0.7左右)，则系统既有响应的快速性，又有过渡过程的平稳性，因而在控制工程中常把二阶系统设计为欠阻尼。
例题分析
根据解得
。
把式子改写为二阶系统的标准形式，即
由上式得
例题分析
例题3－4 一单位反馈控制系统．若要求：①跟踪单位斜坡
输入时系统的稳态误差为2；②设该系统为三阶，其中一对复
数闭环极点为
。求满足上述要求的开环传递函数。
解根据①和②的要求，可知该系统是I型三阶系统，因而令其开环传递函数为
因为
例题分析
(2)当开环传递函数为
则其闭环特征方程变为
排劳斯表
例题分析
例题分析
欲使系统稳定，表中第一列的系数必须全为正值,即
由此得出系统稳定的条件是
例题分析
例题3－6 设一控制系统误差的传递函数为
输入信号
，求误差
。
解
由于输入是余弦信号，因而系统误差的终值将不存在。下
面用部分分式法去求
。因为
式中
例题分析
§3 控制系统的时域分析
§3.1 典型的试验信号 §3.2 一阶系统的时域响应 §3.3 二阶系统的时域响应 §3.4 高阶系统的时域响应 §3.5 线性定常系统的稳定性 §3.6 劳斯稳定判据 §3.7 控制系统的稳定误差
§3.7 控制系统的稳定误差
控制系统的稳态误差，是控制精度(准确度)的一种度量，是控制系统的稳态性能指标。在实际系统中，引起稳态误差的因素是多种多样的。

自动控制原理第三章控制系统的时域分析—5稳态误差

2020年9月6日6时59分
2
一、稳态误差的定义
系统的误差e(t)一般定义为输出量的希望值与实际值之差。系统误差的定义有两种形式：（1）系统误差（从输出端定义） (s) Cr (s) C(s)
Cr(s)为系统输出量的希望值，其定义为E(s)=0时系统的输出，C(s)为输出量的实际值。
（2）作用误差（从输入端定义）E(s) R(s) B(s) 作用误差就是给定输入R(s)与主反馈信号B(s)之差。
§ 3-6 控制系统的稳态误差
系统的稳态分量反映系统跟踪输入信号的准确度或抑制扰动信号的能力，用稳态误差描述。在系统的分析、设计中，稳态误差是一项重要的性能指标，它与系统本身的结构、参数及外作用的形式有关，也与元件的不灵敏、零点漂移、老化及各种传动机械的间隙、摩擦等因素有关。
本章只讨论由于系统结构、参数及外作用等因素所引起的稳态误差。 ➢ 给定稳态误差（由给定输入引起的稳态误差） ➢ 扰动稳态误差（由扰动输入引起的稳态误差）
式中
1 er (s) 1 G(s)H (s)
称为给定输入作用下系统的误差传递函数。
应用拉氏变换的终值定理可以方便地求出系统的稳态误差。
2020年9月6日6时59分
9
ess
lim
t
e(t)
lim
s0
sE(s)
lim
s0
s
1
1 G(s)H(s)
R(s)
1
lim s
R(s)
s0 1 G开 (s)
稳态误差可表示为ess1 1 Kp因此，在单位阶跃输入下，给定稳态误差取决于
系统的稳态位置误差系数。
2020年9月6日6时59分
12
对于0型系统，v=0

第3章控制系统的时域分析法[3.1-3.3]

第3章控制系统的时域分析法章
3.2.2 一阶系统的单位阶跃响应
1 R(s) = s
1 1 C (s) = Φ(s) R(s) = Ts + 1 s
1 1 1 1 1 1 c(t ) = L =L Ts + 1 s s s+ 1 T
稳态分量瞬态分量
c (t ) = 1 e
峰值时间t p:c ( t ) 达到第一个峰值的时间
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自动控制原理
第3章控制系统的时域分析法章
动态性能指标
最大超调量 σ %: c max c ( ∞ ) σ% = × 100% c (∞ )
调节时间 t s: 响应达到允许误差并维持在此范围内所需的时间 . = 2% 或 = 5%
特点: 特点:
可用时间常数T去度量系统输出量的数值.如当可用时间常数去度量系统输出量的数值.如当t=T时, 去度量系统输出量的数值时 h(T)=0.632;而当 0.632; 分别等于终值的86.5%, 0.632 而当t=2T,3T和4T时, h(.) 分别等于终值的 , 和时 %, 95%和98.2%.根据这一特点,可用实验方法测定一阶系统的时间常 %.根据这一特点 % %.根据这一特点, 或判定系统是否属于一阶系统. 数,或判定系统是否属于一阶系统.
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自动控制原理
第3章控制系统的时域分析法章
3.2.1 一阶系统的数学模型
dc (t ) RC + c (t ) = r (t ) dt
d c (t ) T + c (t ) = r (t ) dt dt
C ( s) 1 G ( s) = = R( s ) 1 + Ts

自动控制原理课后答案第3章

第3章控制系统的时域分析【基本要求】1. 掌握时域响应的基本概念，正确理解系统时域响应的五种主要性能指标；2. 掌握一阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其性能指标和结构参数；3. 掌握二阶系统的数学模型和典型时域响应的特点，并能熟练计算其欠阻尼情况下的性能指标和结构参数；4. 掌握稳定性的定义以及线性定常系统稳定的充要条件，熟练应用劳斯判据判定系统稳定性；5. 正确理解稳态误差的定义，并掌握系统稳态误差、扰动稳态误差的计算方法。

微分方程和传递函数是控制系统的常用数学模型，在确定了控制系统的数学模型后，就可以对已知的控制系统进行性能分析，从而得出改进系统性能的方法。

对于线性定常系统，常用的分析方法有时域分析法、根轨迹分析法和频域分析法。

本章研究时域分析方法，包括简单系统的动态性能和稳态性能分析、稳定性分析、稳态误差分析以及高阶系统运动特性的近似分析等。

根轨迹分析法和频域分析法将分别在本书的第四章和第五章进行学习。

这里先引入时域分析法的基本概念。

所谓控制系统时域分析方法，就是给控制系统施加一个特定的输入信号，通过分析控制系统的输出响应对系统的性能进行分析。

由于系统的输出变量一般是时间t 的函数，故称这种响应为时域响应，这种分析方法被称为时域分析法。

当然，不同的方法有不同的特点和适用范围，但比较而言，时域分析法是一种直接在时间域中对系统进行分析的方法，具有直观、准确的优点，并且可以提供系统时间响应的全部信息。

3.1 系统的时域响应及其性能指标为了对控制系统的性能进行评价，需要首先研究系统在典型输入信号作用下的时域响应过程及其性能指标。

下面先介绍常用的典型输入信号。

3.1.1 典型输入信号由于系统的动态响应既取决于系统本身的结构和参数，又与其输入信号的形式和大小有关，而控制系统的实际输入信号往往是未知的。

为了便于对系统进行分析和设计，同时也为了便于对各种控制系统的性能进行评价和比较，需要假定一些基本的输入函数形式，称之为典型输入信号。

控制系统的时域分析例题和习题

2
1
T0
10 K
TK0
0.2 2.5
因此有
ts 4.75T0 0.95 1
红河学院自动化系
自动控制原理
3-9 电子心脏起博器心律控制系统结构图如题3-49图所示，其中模仿心脏的传递函
数相当于一纯积分环节。
1.若 0.5 对应最佳响应，问起博器增益 K 应取多大？
2、若期望心速为60次/min，并突然接通起博器，问1s钟后实际心速为多
2.2T
阶跃响应到达并保持在终值 5％误差带内
3) 求 ts
h(
ts
)
0.95
1
T
T
ets
/T
所需的最短时间
T
T
T
ts T [ln T
ln0.05 ] T [ln T
ln 20 ] T [ 3 ln T
]
红河学院自动化系
自动控制原理
3-5 一种测定直流电机传递函数的方法是给电枢加一定的
+
A4 s+3
按不相等实数极点确定A1 ,A3 ,A4 得：
A1=
-1 2
A3=
2 3
A4=112
A2=
-3 4
A2将=(各2-11待)!定( d系2-1[数Fd(代ss)2(入-1s-上p1 式)2]得) s=：p1 f(t)= =2-tde[-st(-d(sss+43+23e))-]t+s=32-1=+-41312 e-3t
K 应取何值，调节时间 ts 是多少？
解依题意应取 1，这时可设闭环极点为
s1,2 1 T0 写出系统闭环传递函数
( s )
10 K

精品文档-自动控制原理与应用(第二版)(韩全立)-第3章

第3章控制系统的时域分析法
图 3-6 稳定系统与不稳定系统 (a) 不稳定系统; (b) 稳定系统
第3章控制系统的时域分析法
在自动控制系统中，造成系统不稳定的物理原因主要是系统中存在惯性或延迟环节（如机械惯性、电动机电路的电磁惯性、晶闸管的延迟、齿轮的间隙等），它们使系统中的信号产生时间上的滞后，使输出信号在时间上较输入信号滞后了τ时间。当系统设有反馈环节时，又将这种在时间上滞后的信号反馈到输入端，如图3-7所示。反馈量中出现了与输入量极性相同的部分，该同极性的部分便具有正反馈的作用，使系统具备了不稳定的因素。当滞后的相位过大，或系统放大倍数不适当（例如过大时），使正反馈的作用成为主导作用时，系统便会形成振荡而不稳定。例如，当滞后的相位为180°时，在所有时间上都成了正反馈，倘若系统的开环放大倍数又大于1，则反馈量反馈到输入端，经放大后，又会产生更大的输出，如此循环，即使输入量消失，输出量的幅值也会愈来愈大，形成增幅振荡，成为如图 3-6(a) 所示的不稳定状况。
它的数学表达式为
其拉氏变换为
1 t 0 1(t) 0 t 0
L[1(t)] L[1] 1 s
在时域分析中，阶跃信号用得最为广泛。如，实际应用中电源的
突然接通、负载的突变、指令的突然转换等均可近似看作阶跃信
号。
第3章控制系统的时域分析法图 3-1 单位阶跃信号
第3章控制系统的时域分析法
中第一列元素均为正值，则系统所有的特征根均位于s左半平面（所有特征根均具有负实部），相应的系统是稳定的。否则，系统是不稳定的，且第一列元素符号改变的次数等于特征方程正实部根的个数。
例1
s4 2s3 3s2 4s 5 0
试用劳斯稳定判据判断该系统的稳定性。

自动控制原理及应用课件(第三章)

即 s1,2=- n 临界阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 (s n )2 s
设部分分式为
C(s) A1 A2 A3
s s n (s n )2
式中，待定系数分别为A1=1，A2=-1，A3=-n
于是有
C(s) 1 1 n s s n (s n )2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
R(s) A0 s2
3．抛物线信号抛物线信号的数学表达式为
0
r(t)
1 2
A0t
2
(t 0) (t ≥ 0)
式中，A0为常数。
当A0=1时，称为单位抛物线信号，也称为单位加速度信号。
抛物线信号如图所示，它表示
随时间以等加速度增长的信号。
图3-3 抛物线信号
抛物线信号在零初始条件下的拉普拉斯变换为
R(s) A0 s3
4．脉冲信号脉冲信号是一个脉宽极短的信号，其数学表达式为
0 t < 0；t >
r
(t
)
A0
0<t <
脉冲信号如图3-4（a）所示，
当A0=1时，若令脉宽 →0，则
称为单位理想脉冲函数，记作
(t)，单位脉冲函数如图3-4（
b）所示， (t)函数满足
(t)
0
(t 0) (t 0)
闭环传递函数为系统特征根为
(s) n2 s2 n2
s1,2 jn
无阻尼情况的单位阶跃响应为
C(s) n2 1 1 s s2 n2 s s s2 n2
取C(s)的拉普拉斯逆变换，则有
c(t) 1 cosnt (t ≥ 0)
系统阶跃响应曲线为等幅振荡，超调量为100％，振荡频率为自然振荡角频率 n 。由于曲线不收敛，系统处于临界稳定状态。

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c. 单位加速度输入
1 2 t 2
e ss
c(t)
∞ = ∞ 1 K
ν =0 ν =1 ν ≥2
60
1 S +1
0型系统型系统 ess =1/ka =1/0=∞
输输输输5040ຫໍສະໝຸດ 302010
10
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1 2 t 2
1400 1200 1000 800 600 400 200 0
20
10
0
-10
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
12
ess=0.1
7
t
12 10
1 S 2 ( S + 1)
c(t)
II型系统型系统 ess =1/kv =1/∞ =0? True or false?
输输输输
8
6
4
2
1 1+ 2 =0 S ( S + 1)
0
S + S +1 = 0
3 2
闭环系统不稳定
-2 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
c(t)
0型系统型系统
输输输输
0.8
0.6
1 1 ess = = 1 + K 21 = 0.0476
0.4
0.2
0
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
1(t)
1.5
20 S 2 + 3S + 1
c(t)
0型系统型系统
输输输输
1
1 1 ess = = 1 + K 21 = 0.0476
0.5
3
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
ess=1
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
6
t
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
10 S ( S + 1)
c(t)
I型系统型系统 I型系统有跟踪斜坡信号的能力，斜坡信号的能力，但是有静差。但是有静差。静差随着开环增益的增加而减小
输输输输
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
ν =0 ν =1 ν ≥2
0型系统型系统
输输输输
0型系统没有型系统没有跟踪斜坡信号的能力
5
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
t
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 输输输输
1 S ( S + 1)
c(t)
I型系统型系统
ess
I型系统有跟 I型系统有跟型系统踪斜坡信号的能力，能力，但是有静差。静差。
8
t
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0 输输输输
5S +1
1 S 2 (S +1)
c(t)
II型系统型系统
S 2 (S + 1) + (5S +1) = 0
S 3 + S 2 + 5S + 1 = 0
ess =1/kv =1/∞ =0? True or false?
9
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
仿真分析不同信号作用下的稳态误差
a. 单位阶跃输入
1(t)
1 S +1
1+1K ν = 0 ess = 0 ν = 1 0 ν ≥2
c(t)
1 0.8
0型系统型系统
输输输输
0.6
1 ess = 2
0.4
0.2
1
0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
1(t)
1
20 S +1
1(t)
1.4 1.2
1 S ( S + 1)
c(t)
I型系统型系统
输输输输
1
ess = 0
0.8
0.6
0.4
0.2
0
4
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
b. 单位斜坡（速度）输入单位斜坡（速度）
t
e ss
c(t)
10 9 8 7 6 5 4 3 2 1
1 S +1
∞ 1 = K 0
1 S ( S + 1)
c(t)
I型系统型系统
输输输输
ess =1/ka =1/0=∞
11
-200 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50
1 2 t 2
60 50 40
5S +1
1 S 2 (S +1)
c(t)
II型系统型系统
输输输输
ess =1/ka =1/1=1
30