计算机中的信息表示
计算机中的信息表示
1. 进位计数制1. 常见的进位计数制Bi nary 二进制 O ctonary 八进制 D ecimalism 十进制 H exadecimal 十六进制进位计数制：利用固定的数字符号和统一的规则来计数的方法。
有3个基本要素： 基数->指数制中可以使用的基本符号个数。
进位规则->R 进制数逢R 进1。
位权->不同位置上数字表示的单位数值 2. 常见的进位计数制的数的转换 1.二、八、十六进制转成十进制多项式展开直接求和 2.十进制转换成二进制整数部分：除基到零，反向写余小数部分：乘基到精，正向写整 3. 二进制转成八、十六进制小数点为界，向两边分组。
八进制3个一组，十六进制4个一组，不足添0。
各组二进制转成十进制再转成八（十六）进制即可。
2.计算机中的数据 1.二进制与计算机位（bit ）：计算机中最基本的单位，一个二进制数字0/1。
字节（Byte ）：8个位。
字：字节的集合。
字长：一个字中二进制的位数。
字长是计算机一次能同时进行运算的二进制位数。
现在一般为32bit 、64bit 。
一般来说，n 位的二进制数字能够表示种状态。
2. 模拟数据和数字数据模拟数据：一种连续表示法，模拟它表示的真实信息。
数字数据：一种离散表示法，把信息分割成了独立的元素。
阈值：大于阈值的电压看成高电压，小于阈值的电压看成低电压。
10.7725 10 2 5 0 2 2 1 2 1 0 2 0 1 1010.1100 0.7725x2=1.5450 0.5450x2=1.0900 0.0900x2=0.18000.1800x2=0.3600 001010.110000 12.60计算机不能处理模拟数据，要对模拟数据进行数字化。
3. 数据及其分类数值、文本、音频、视频、图像、图形。
4. 数值型数据的表示机器数：一个数在计算机中的表示形式。
机器数有位数限制，多余的位数将被截断，少的位数将被填充。
（机器数的）真值：带有正负号的数。
计算机组成原理(2计算机中的信息表示)
第2章计算机中的信息表示数据信息（数值型数据、非数值型数据）的表示、控制信息（指令）的表示2.1 数值型数据的表示方法 进位计数制带符号数的表示带小数点数的表示2.1.1进位计数制计算机中常用的进位计数制二进制R=2, ak=0,1八进制R=8, ak=0,1,…,7十六进制R=16, ak=0,1,…9,a,b,c,d,e,f 相互间的转换二-八/十六进制之间转换非十-十进制之间转换二-八/十六进制转换表二进制0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111十进制0 1 2 3 4 5 6 7十六进制0 1 2 3 4 5 6 7二进制1000 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111十进制8 9 10 11 12 13 14 15十六进制8 9 A B C D E F八进制数转换成二进制数7 4 • 1 3 111 100 • 001 011()28)001011.111100(13.74=二进制转换成八进制数110 010 • 001 1016 2 • 1 5()82)15.62(001101.110010=———直接对应法十六进制数转换成二进制数A 6 • 1 C 1010 0110 • 0001 1100()216)00011100.10100110(1.6=C A 二进制数转换成十六进制数1101 0101 • 1110 1001D 5 • E 9()162)9.5(11101001.11010101E D =———直接对应法非十进制数转换成十进制数二进制数转换：1011232)5.10(2120212021)1.1010(=×+×+×+×+×=−八进制数转换：100128)262(868084)406(=×+×+×=十六进制转换：1012316)10830(1616416162)42(=×+×+×+×=E A E A .把各个非十进制数按权展开求和即可。
计算机中信息表示
计算机中信息表⽰1、概述现在的我们⽆时⽆刻不在接触计算机，即常说的电脑。
计算机能⼲很多事，⽐如浏览⽹页、看视频、玩游戏、办公等，实现这些功能都需要计算机有信息存储和处理的能⼒。
现代计算机的信息存储和处理都以⼆进制为基础，简单来说我们在电脑上看到的信息(⽐如⽂字、图⽚、⾳频、视频)都是以⼆进制表⽰的形式存储在计算机上或被计算机以⼆进制这种形式处理的。
⽐如我们在计算机上的记事本中写⽇记，写⼊的是中⽂，在计算机中是以⼆进制编码(01010......)存储的，同时会给这些⼆进制编码指定⼀种解释⽅式，⽐如GB2312编码等，这样⽇记显⽰在屏幕上的才是中⽂。
为什么计算机选择⼆进制存储和处理信息？主要原因是⼆进制容易被电⼦元件表⽰、存储和传输，⽐如可以以电压⾼低表⽰0/1，或以磁场的⽅法顺时针和逆时针表⽰0/1等。
我们⽇常使⽤⼗进制表⽰数字，原因是每个⼈都有⼗个⼿指或⼗个脚趾，使⽤⼗进制符合我们⼤部分⼈的认知，也⽅便⽇常使⽤。
1.1 计算机存储和表⽰的基本单位计算机中存储和表⽰数据的基本单位是位 (bit)，和我们平常在⼗进制中所说的位概念相同，⽐如个位、⼗位、百位等。
⼆进制中每位的取值范围是0或者1。
计算机中每8位代表⼀个字节(byte)，即 1byte = 8bit，这是计算机中的常⽤存储⼤⼩单位。
⽐字节⼤的还有KB、MB、GB、TB、PB、EB，其换算关系如下：1KB = 1024B，1MB = 1024KB，1GB = 1024MB，1TB = 1024GB，1PB = 1024TB，1EB = 1024PB。
’需要注意两个问题：1. B和b的区别，⼤写B代表字节，⼩写b代表⽐特位。
⽐如1KB = 8Kb，常见的⽹速10Mbps，代表每秒10Mb，即⼤约1MB/s；2. 标准换算关系是 1KB = 1024B，但在⼀般⾮正式计算中为了⽅便计算，使⽤1KB = 1000B，其他的依此类推。
⽐如新买的电脑的磁盘或U盘，标称⼤⼩和实际⼤⼩不符合1024的换算关系，原因就是在⼯程制造中⼀般使⽤1000的换算⽐例，⽽计算机使⽤的1024的换算⽐例，所以会导致存在⼀定的偏差。
计算机中的信息表示
换一个角度： 162
161
1
6
160
16－1 16－2
11(B) 6
8
1
·推广：任意一个十六进制数可以表示为： (H)16 = hn×16n-1 ＋ hn-1×16n-2 ＋… h2×161 ＋ h1×160 ＋ h-1×16-1 ＋ h-2×16-2 ＋… h-m×16-m
n
m
= ∑ hi×16i-1 ＋ ∑ hj×16-j
换一个角度： 23
22
21
20
1
1
0
1
2－1 2－2
0
1
·推广：任意一个二进制数可以表示为： (B)2 = bn×2n-1 ＋ bn-1×2n-2 ＋… b2×21 ＋ b1×20 ＋ b-1×2-1 ＋ b-2×2-2 ＋… b-m×2-m
n
m
= ∑ bi×2i-1 ＋ ∑ bj×2-j
i=1
j=1
其中： bi和 bj 为0或1；n为整数部分位数；m为小数部分位数； 2i-1 和2-j分别为整数部分和小数部分位权。
济南大学信息学院公共教学部
2.1.3、八进制数（E ）
·特点： (1)、有0－7八个数 (2)、逢八进一，进位基数为8。
·举例： 八进制数2533.42可以表示为： 2533.42 =2×83 ＋ 5×82 ＋ 3×81 ＋ 3×80 ＋ 4×8-1＋ 2×8－2
= 8+4+0+1+0+0.25 = (13.25) 10 【注】括号外的下标用来表示不同的数制
问：八进制数和十六进制数如何转换成十进制数？
【注】方法同二进制数转换成十进制数
济南大学信息学院公共教学部
字符编码——计算机中信息的表示
1、字符编码
2、Hale Waihona Puke 子编码“逢十进一”的记数方法
由学生说出
“逢二进一”的记数方法
如：（9）10=（1001）2
换算关系：1kb=1024b
1mb=1024kb
1gb=1024mb
1tb=1024gb
国际标准化：ASCII码
共128个
（1）汉字交换机码
（2）汉字机内码
（3）汉字字型码
课题
第四课字符编码——计算机中信息的表示
授课计划
1课时
授课形式
理论课
授课地点
微机室
授课教师
马许鸽
学
习
任
务
1、了解数值信息的不同进制表示方法；
2、了解数在计算机中的表示方法，会用“逢二进一”的记数法记数；
3、知道计算机中数据的单位之间的换算；
4、了解非数值信息在计算机中的表示方法。
学
习
活
动
1、教师通过学生熟练的十进制来帮助学生理解二进制，通过例题的数数方法来使学生学会怎样数二进制数；
2、教师介绍数据的单位及单位之间的换算关系；
3、学生自主学习非数值信息在计算机中如何表示。
知
识
与
技
能
一、数值信息的表示
1、十进制
2、时间的进制
3、二进制
十进制
二进制
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
二、计算机中数据的单位
计算机的信息表示方式
盘 片
轴盘连接孔
写 保 护 孔
3.5英寸软盘示意图
软盘的技术指标有：
1．面数(side)：软盘分为单面(第0面)和 双面(第0、1面)软盘。 2．磁道(track)：以盘片中心为圆心的一组同心圆．数据存储 在软盘片的磁道内，磁道数一般为40或80,编号从0开始,即0—39 或0—79，编号从外到内。
ROM和RAM的区别：
1、一般ROM的存储容量小于RAM。
2、ROM中的信息出厂时就已经固化在芯片上，而RAM是 计算机运行是用来暂存程序和数据的。
3、ROM中的信息一般情况下不会发生变化，而RAM中的 程序和数据计算机掉电则信息丢失。
外部存储器：
软盘存储器 软盘一般有5寸盘(5.25“)和3寸盘 (3.5”),高密3寸盘的存储容量为 1.44M,高密5寸盘容量为1.2M，现 在一般采用3寸盘。是所有存储器读 写速度最慢的一类
1、CPU
CPU（Central Processing Unit）就是
系统的中央处理器，主要功能是执行程序指令、完成
各种运算和系统控制功能。它是一块超大规模集成电 路，它的内部包含着几十万、几百万或几千万个晶体 管。Intel公司的PC机微处理器有Intel 8088、80286、 80386、80486、Pentium、Pentium Pro、Pentium MMX、 Pentium II、Pentium III和Pentium 4等。与之兼容 的CPU主要还有AMD。
3、信息的量化 A、位（bit），简写b：是计算机中最小的信息单位，是二进制 中的一个数位，简称位。 一个二进制位表示两种状态，（0、 1），由此可知，N位二进制表示2N种状态； 比特流 B、字节（Byte）,简写B：是表示存储空间大小的最基本单位， 也可理解为计算机中最基本的存储单位，常用8位二进制表示一 个字节，（1Byte=8bit）,也可写为：1B=8b。
2计算机信息表示
41
计算机编码_数值
小数的表示
✓ 浮点数：小数点的位置不固定。由阶码和尾数组 成
✓ 阶码：指数部分，是一个整数 ✓ 尾数：数的有效数值，整数或纯小数两种形式
42
计算机编码_字符
字符编码
✓ 如何表示A、B、C等字母？ ✓ 如何表示句号、逗号等？ ✓ 如何表示回车、换行等？
9
1001
11
不同数制值之间的关系
12
二进制运算
算术运算规则： 0+0=0 0+1=1 0*0=0 0*1=0
1+0=1 1*0=0
1+1=10 1*1=1
110 ＋ 011
1001
011 ＋ 011
110
13
二进制运算
逻辑运算规则： 与 / ：或 / ： 非:
0
1
0
1
110001 011111
✓ 一个字节可有256个值 ✓ 可存放一个半角英文字符（ASCII码）。两
个或四个字节存放一个汉字编码
26
数据的计算机存储
位： b 字节：B
1B＝8b
1KB = 1024 B＝210B 1MB = 1024KB ＝220B 1GB = 1024MB ＝230B 1TB = 1024GB ＝240B
5
1 数制
数制(number system)
✓ 用一组固定的数字（数码符号）和一套 统一的规则来表示数值的方法。也叫计 数制
6
数制
几种常用进位计数制。
✓ 十位制(Decimal notation) D –十个手指 ✓ 24进制（一天）；60进制（秒、分、时） ✓ 二进制(Binary notation) B ✓ 八进制(Octal notation) O ✓ 十六进制数(Hexadecimal notation) H ✓ 古巴比伦人-60进制 ✓ 玛雅人-20进制
计算机中的信息表示
64O： 64O
第3章 计算机中的信息表示 Nhomakorabea2. 二进制转化成八进制
原则：三位一组法。 原则：三位一组法。 整数部分： 进行分组。 整数部分：从右向左进行分组。 进行分组，不足3位补零。 小数部分： 小数部分：从左向右进行分组，不足3位补零。 110 101 111 . 010 10 0 B=657.24O =657.24O 6 5 7 2 4
无符号整数的表示
无符号整数指的是计数系统中只有大于等于 无符号整数指的是计数系统中只有大于等于0的 只有大于等于0 因此，不需要表示符号。 数，没有负数 ，因此，不需要表示符号。 例如：用8位二进制表示整数的范围： 二进制表示整数的范围 表示整数的范围： 例如： 0000 0000～1111 1111 0000～ 对应的十进制整数的范围： 对应的十进制整数的范围： 0 ～ 255
第3章 计算机中的信息表示
二、八、十六进制之间的转换
1. 八进制转换成二进制 八进制转换成二进制
原则： 一分为三法。 原则： 一分为三法。 位二进制码。 每 1 个八进制数对应 3 位二进制码。 27.461O 27.461O ： 2 7. 4 6 1 010 111 100 110 001B 001B 6 110 4 100B 100B
后边补两个零
第3章 计算机中的信息表示
八进制与二进制的对应关系
八进制 0 1 2 3 011 4 100 5 101 6 110 7 111
二进制
000 001 010
第3章 计算机中的信息表示
十六进制与二进制的对应关系
十六进制 二进制 十六进制 二进制 0 0000 8 1000 1 0001 9 1001 2 0010 A 1010 3 0011 B 1011 4 0100 C 1100 5 0101 D 1101 6 0110 E 1110 7 0111 F 1111
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计算机内部的信息表示
教师：苏祺
sukiapku@
上节课内容回顾
v现代计算机的逻辑结构
冯·诺依曼机
v总线数据总线、地址总线和控制总线v存储器地址位、字节、字长
v内存与外存（主存与辅存）
v高速缓冲存储器cache
v CPU
v指令的执行性能指标
本节课的主要内容
v计算机能够处理的数据类型§进位计数制
§数制间的相互转换
v数值型数据在计算机内部的表示§数值数据的机器码表示
v非数值型数据在计算机内部的表示
§字符编码
§汉字编码
一、计算机能够处理的数据类型
1.1
数值型数据与非数值型数据
ª非数值型数据是指输入到计算机中的所有信息，没有量的意义
包括数字符号、大/小写字母、汉字、图形、声音及一切ª数值型数据指数学中的代数值。
具有量的含义，且有正/负、整数和小数之分。
一、计算机能够处理的数据类型
1.2进位计数制
二进制
进位
0, 1, …, 9 | 10, 11 …
一、计算机能够处理的数据类型
一、计算机能够处理的数据类型
一、计算机能够处理的数据类型
1.3 数制间的相互转换
十进制与二进制之间的转换
v
位权表示法：
[256.7]10=2×102+5×101+6×100+7×10-1
[1101. 01]2= 1×23+1×22+0×21+1×20+0×2-1+1×2-2 = 8+4+0+1+0.5+0.25
= [13.75]10
二进制→十进制
一、计算机能够处理的数据类型
十进制→二进制
2 1 5 8
2 7 9 1
2 3 9 1
2 1 9 1
2 9 1
2 4 0
2 2 0
2 1
1
余数
[158]10=[10011110]2
•整数部分：除2取余法
•小数部分：乘2取整法
0. 6 9
×2
1. 3 8 (1)
×2
0. 7 6 0
×2
1. 5 2 (1)
×2
1. 0 4 (1)
×2
0. 0 8 0
×2
0. 1 6 0
整数
[0.69]10=[0.101100]2
一、计算机能够处理的数据类型
八进制与二进制之间的转换
v 三个一位。
不足的整数部分，向前用0补齐。
不足的小数
部分，向后用0补齐
v 把每一组的二进制码替换为对应的八进制码v [11010111]2 = [(011)(010)(111)]2 = [327]8v [0.11010111]2 = [0.(110)(101)(110)]2 = [0.656]8
v
[11010111.11010111]2 =
[(011)(010)(111).(110)(101)(110)]2 = [327.656]8
一、计算机能够处理的数据类型
十六进制与二进制之间的转换
v四个一位。
不足的整数部分，向前用0补齐。
不足的小数
部分，向后用0补齐
v把每一组的二进制码替换为对应的十六进制码
v[11010111.11010111]
=
2
[(1101)(0111).(1101)(0111)]2 = [D7.D68]16
二、数值数据在计算机内部的表示
2.1 无符号数的表示
v以16位（字长）计算机为例，能表示216个二进制数
即能够表示的无符号整数范围为（0,216-1）0～65535
（11111111 11111111）
2.2 有符号数的表示
-32768 ～32768
最高位为0 正数00000000 00000001(+1)
10
最高位为1 负数11111111 11111111(-1)
10第一位为符号位
二、数值数据在计算机内部的表示
2.3 原码、反码与补码
v原码有符号整数,按绝对值大小转换的二进制数
v反码二进制数按位取反，所得的新二进制数
v补码
原码
原码
反码
反码
补码
补码
二、数值数据在计算机内部的表示
v
v对数字0的表示有二种原码形式：00000000 00000000和10000000 00000000
正数的原码、补码、反码都相同,等于它本身
正数的原码、补码、反码都相同,等于它本身在计算机中，数据是以补码的形式存储的！
11111111 11101111
0000000000010001
补码
11111111 11101110
0000000000010001
反码
1000000000010001
0000000000010001
原码
-17
17
v补码的好处
l使用补码可以将符号位和其他位统一处理，
不管是加减法都直接用加法运算即可实现，从
而简化运算器的结构
当把时针从10点调整到5点时有以下两种方法：
一种方法是时针逆时针方向拨5格，
相当于做减法：10－5＝5
另一种方法是时针顺时针方向拨7格，
相当于做加法：10＋7＝12＋5＝
5
负数的引入
二、数值数据在计算机内部的表示
三、非数值型数据在计算机内部的表示
计算机编码
——编码是指对输入到计算机中的各种非数值型
数据用二进制数进行编码的方式。
3.1 字符编码
ASCII码——美国标准信息交换码（American Standard Code for Information Interchange）
采用7位二进制数，可构成128种编码。
其中95种与计算机键盘对应，可以显示或打印输出其余的33种是专用的控制码
三、非数值型数据在计算机内部的表示v
三、非数值型数据在计算机内部的表示
v ASCII码
l7位二进制编码(27=128，0～127)
如：字母“A”的ASCII码值为1000001，即(65)10；
数字“2”的ASCII码值为110010，即(50)10
l8位二进制编码
为了使用方便，在计算机存储中每个ASCII码值用一个字
节（8个二进制位）表示。
后7位用作ASCII码值本身，第一位（最高位）可用作奇偶校验位；
作用：校验数据在传输过程中是否出错。
三、非数值型数据在计算机内部的表示
v奇偶校验位用来检验在代码传送过程中是否出错的一种方法，分为奇校验和偶校验。
奇校验规定：正确的代码一个字节中“1”的个数必须是奇数，若非奇数，则在高位“b7”添“1”来满足。
偶校验规定：正确的代码一个字节中“1”的个数必须是偶数，若非偶数，则在高位“b7”添“1”来满足。
三、非数值型数据在计算机内部的表示
三、非数值型数据在计算机内部的表示
3.2 汉字编码
汉字编码是指将汉字转换成二进制代码的过程
国标码(交换码)
1980年颁布的国家标准GB2312-80，“信息交换用汉字编码字符集基本集”，即国标码
u每个汉字占两个字节
u汉字分区,每个区94个汉字(94个位)
u在区号和位号之上各加上32后得到的二进制代码，就是该字符的国标码。
-> 为了消除与控制码（0~31）在编码空间的重叠
三、非数值型数据在计算机内部的表示
v GB2312代码表示例
GB2312 →GBK →GB18030
(变长,单、双、四字节混合编码)
......
向下兼容
三、非数值型数据在计算机内部的表示
l其它编码字符集
ØBig-5
台湾、香港地区普遍使用的一种繁体汉字的编码标准
ØUnicode
为每种语言的每个字符设定一个统一且唯一的编码，以满足统一、高效处理世界上各种语言的需要
三、非数值型数据在计算机内部的表示
机内码
l计算机系统内部存储、处理汉字所用的编码
l在区位码、国标码的基础上产生
l考虑到汉字与西文字母的冲突问题，将汉字国标码的每个字节的“最高位”设为1，所形成的汉字编码称为机内
码
尽管汉字的输入法不同，但机内码是一致的
三、非数值型数据在计算机内部的表示
三、非数值型数据在计算机内部的表示
输出码
又称字型码，计算机送到输出设备的输出编码
Ø点阵字型描述
法
字母A的7 ´9点阵图形及编码汉字“次”的16´16点阵图形
及编码
à字库
问题：用24*24点阵来表示一个汉字，则2000个汉字需要多少KB容量？
三、非数值型数据在计算机内部的表示
Ø矢量字型描述法
l存储的是描述汉字字形的轮廓特征。
在显示、打印这一类字库时，要经过一系列的数学运算才能输出
结果
直线的点阵表示及编码
Line[(1,1), (7,7)]
三、非数值型数据在计算机内部的表示
p编码规则
l国标码（交换码）
l机内码（内码）
l输入码（机外码）
l输出码（字形码）
出
汉字存储。