大学物理11机械波3s

y( x,t ) Acos[ (t x ) ] u
S
2
五、波的干涉(interference of waves) 1.波传播的独立性与叠加原理 s1
波传播的独立性：
s2
每一列波传播时不受同时存在的其它波的影响， 将保持原有特性(传播方向、振动方向、频率、波长等） 继续沿原来的传播方向前进。
.
28
例7. 设两相干波源 s1、s2 已知 l 10m 1 2 0 5 Hz A1 A2 0.02m
o
l
s1
x
lx
s2 x
u 10m / s
求：（1）它们连线上振动加强的位置及其合振幅？ 解： 2 1 u 10 2m 5 x (l x ) k 由 r1 r2 k
s1
——干涉加强 两边延长线上合振动始终加强！ （3）能否改变 l 使延长线上合振动减弱？
r1
s2
可以！ l ( 2k 1) 半波长的奇数倍即可。
2
（4）能否使延长线上合振动一边加强、一边减弱？ 如果不改变题目条件，不行！
这在无线电波定向辐射中很有用！
29
例8. 两相干波源 s2 超前 s1 2 的位相 ， ， 1 A2 。 r2 4 r1 相距 l 4 A s1 s 2 r p 讨论延长线上干涉情况 p 1 r2 解：左边延长线上 p 点： 2 1 2 (r2 r1) 2 0 干涉加强 2 4 合振幅 A 2A1
x l k 5 k (m) 2 2 k 0,1,2,3,4,5
x 取值在 0 — l 之间
加强点 (m) A 2 A1 0.04m
28
x 5,6,7,8,9,10 4,3,2,1,0
（2）延长线上合振动如何？
l
r2
r r1 r2 l 10m 5
2 2 A A1 A2 2 A1 A2 cos[( 2 1 ) 2 (r2 r1 )]
若 2 1 即两波源同位相，则 干涉加强（相长、极大） k 波程差 r r1 r2 (2k 1)
2 干涉减弱（相消、极小）
27
A
2
2 A1
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可以产生干涉现象的波叫相干波，产生相干波 的波源叫相干波源。 相干波源发出的波在空间相遇时产生干涉。 (并非任意波迭加都能干涉) 2）相干波源的条件： (1) 频率相同； 相 干 波 源 ！
满足
(2) 振动方向相同；
(3) 位相相同或位相差恒定。
在相遇区，哪些点的振动是加强？哪些点是减弱？
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右边延长线上 p点： 2 1 2 (r2 r1) 2 ( ) 干涉减弱 2 4 合振幅 A 0 合成波能量向左传加强 定向辐射 （二元端式天线） 波源个数愈多则定向性愈好！（天线列阵）
31
3.干涉的特例——驻波
1）驻波的形成：两列振幅相等的相干波相向而行， 在相遇的区域迭加干涉，形成驻波 动画
第十一章 机械波
电子教案
第十一章 机械波
平面简谐波的波函数
u 波速： Y 平面简谐波的动力学方程 2 2 y 1 y 2 2 u 其中： 2 Y 2 x u t 波的能量 Ek E p 1 2 A2V sin2 (t x ) 2 u W总 Wk Wp VA2 2 sin2 (t x ) u P 1 A2 2u 波的强度: I i w u
有半波损失
y驻 y入 y反 2 A cos( 2 x ) cos(t ) 2 2 驻波方程
A cos[ (t x ) 2 2 5 ] u 2 A cos[ (t x ) ] u
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y驻 y入 y反 2 A cos( 2 x ) cos(t ) 2 2 y L 波腹： 2 x k
* 红绿光束空间交叉相遇 * 听乐队演奏 * 空中无线电波很多
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波的叠加原理：
在几列波相遇的区域中，质元的振动是各个 波单独在该点产生的振动的合成。 实质
波的叠加
各质元振动的叠加
最简单、最重要的波动叠加情况： 波的干涉
2.波的干涉 1）什么是波的干涉？ 当几列波同时在某一区域传播时，使空间某 些点的振动始终加强，另一些点的振动始终减 弱，重迭区呈现有规则的稳定分布的现象。 声波干涉：强的地方总强，弱的地方总弱。 光波干涉：亮的地方总亮，暗的地方总暗。
A驻max 2A —波腹
A驻min 0 Байду номын сангаас波节
33
u
驻波方程
x cos t y 2 A cos
2A
A
o
y
t0
当 波腹： cos 2 x 1 时 2 x k x k 2 x 0, , k 0,1,2, 2 波节： cos 2 x 0 时 2 x (2k 1) x (2k 1) 当 4 2 k 0,1,2, x , 3 , 4 4 波节 x 波节与相邻波腹间隔： x 相邻 波腹 间距： 2 4
3）干涉加强、减弱的条件： 设两相干波源S1、S2，其振动方程为：
y1 A1 cos t 1 y2 A2 cos t 2
u
r1 r2
.P
考察任意点P的振动情况： S2 1 r1 2 S1P y1 p A1 cos[ ( t u ) 1 ] A1 cos( t r1 1 ) r2 y2 p A2 cos[ ( t ) 2 ] A2 cos( t 2 r2 2 ) S2P 2 u P点振动: r r A y p y1 p y2 p A cos( t ) A2 r 2 2 A1 A2 A1 A2 2 A1 A2 cos
2 A cos 2 x1 cos( t )

1
1
2

35
(4) 驻波中没有能量通过波节传递，平均能流密度为0 波强： I驻 I入 I反 I入 I入 0 即：驻波系统不向任何方向传播能量。 讨论：
各质点位移达到最大时,动能为零，势能最大; 在波节处相对形变最大 势能集中在波节。动画 在波腹处相对形变最小 当各质点回到平衡位置时，全部势能为零； 动能最大。——动能集中在波腹。 能量从波腹传到波节，又从波节传到波腹， 往复循环，能量不被传播。所以驻波不传播 能量，它是媒质的一种特殊的运动状态——稳定态。

2
4 波节： 2 x (2k 1) 2 2
k 0,1,2,3,4 x , 3 , 5 , 7 , 9
4 4 4 4
x ( k 1 ) 2 2 x 在 0 52 之间
u
o
x
p
x
x k 2
k 0,1,2,3,4,5 x 0, , , 3 ,2 , 5 2 2 2
u 2 A cos 2 x cos 2 t T 2 A cos 2 x 合振幅 A
x
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(2) 振动状态不传播。 波形不动，分段振动(故而‘驻’波) (3) 相邻波节之间的各点同相， 任一波节两侧的各点反相.
y 2 A cos 2 x cos t

在x1处其位移： 动画 x1 y x1 2 A cos 2 x1 cos t x1 2 同时刻 x1 处的位移 2 y 2 A cos 2 ( x1 ) cos t x1 2 2 2 A cos(2 x1 ) cos t 2 A cos 2 x cos t yx yx1
波在固定端反射时形成波节 波在自由端反射时形成波腹
波在固定端反射时，位相有 突变，有半波损失。 波在自由端反射时，位相无 突变，无半波损失。 一般： 波在两媒质 表面反射时
1 u1
疏
2 u2
密
有
无
波从疏媒质射向密媒质表面反射时，有半波损失。 波从密媒质射向疏媒质表面反射时，无半波损失。 对光波,n大为密媒质，也有上述结论。
例9. 已知：波源 yo A cos t u L 5 处有一密媒质反射壁。 o p 2 x 求：(1) x >0 入射波、反射波、及合成波方程？ 并讨论干涉情况
y
L
x
y入 A cos (t x ) 解： u y反 A cos[ ( t 2 L x ) ] u
2 A2 2 A1 A2 cos
( 2 1) 2 (r2 r1)
例6.S1、S2为两个相干平面简谐波源，S1的位相比S2的 超前 4 ，波长为=8m，在P点处r1=12m， r2=14m S1, S2 在P点处引起的振幅分别为A1=0.3m, A2=0.2m 求P点的振幅。 r1 P 解： 由题意可知 S1 2 1 相干 4 r2 2 (r r ) 2 (14 12) 波源 S2 2 1 8 2 3 4 2 4 A1 A2 1 2 2 A ( A1 A2 2 A1 A2cos )2 0.212 {| A A | 1 2
波 源
S1 u
2 1 ( 2 1 ) 2 ( r2 r1 )
o 波程差r
y
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干涉加强、减弱的条件：
对于空间不同的点，合振动的振幅A不同， 并且A不随时间变化。——合振幅形成稳定的分布 这个稳定分布就是两列波的干涉。
A A1 A2 加强(极大) 2 ( r r ) 2k 2 1 2 1 (2k 1) A | A1 A2 | 减弱(极小) k 0,1,2