4假设检验
4 假设检验和t检验
t
2.671
17905113912 /11101971 9462 / 9 ( 1 1)
11 9 2
11 9
=n1+n22=11+9-2=18
(3)确定P值，作出推断结论
以=18，查 t 界值表得 0.01<P<0.02。按=0.05 水
准，拒绝 H0，接受 H1,差异有统计学意义。可以认为 两种饲料对小鼠的体重影响不同。
(2)计算检验统计量
本例n=12，d=53，d2=555，
d d 53 4.42 n 12
sd
d2 (
d)2 / n
555 (53)2 /12 5.40
n 1
12 1
t d 4.42 2.83 sd / n 5.40 / 12
12 1 11
(3)确定P值，作出推断结论
(1)建立检验假设，确定检验水准
H0：1=2 即两组小鼠的体重总体均数相同 H1：1 2 即两组小鼠的体重总体均数不相同 =0.05
(2)计算检验统计量
126.45 105.11
t
2.671
(111)17.762 (9 1)17.802 ( 1 1)
11 9 2
11 9
126.45 105.11
型）选择相应的检验统计量。 如 t 检验、z检验、 F检验和 2 检验等。
本例采用t检验方法 t X X X 0 , n 1
SX S n S n
本例t值为1.54
3. 确定P值,做出推断结论
是指查根表据得所到计检算验的用检的验临统界计值量，确然定后H将0成算立得的可 能性的大统小计，量即与确拒定绝在域检的验临假界设值条作件比下较由，抽确样定误P差引 起差值别。的如概对率双。侧 t 检验 | t | ，则 tα/2(ν) P α ,按检
《六西格玛课程》Unit-4分析 4.4 假设检验
六西格玛断根推进团队
假设检验
( Hypothesis Testing )
假设检验 -1-
Haier Six sigma GB Training-V3.0
路径位置
Define
Measure
Step 9- Vital Few X’的选定
Analyze
Step 7- Data 收集 Step 8- Data 分析 多变量研究 中心极限定理 假设检验 置信区间 方差分析，均值检验 卡方检验 相关/回归分析
的术语，在此差异大的不能合理的随机发生。那里很可能在发生什么特殊事
9、检验功效（Power） - 统计检验的能力，探测出某事很重要时，实际上
某事确实很重要。常被用来决定在处置中样本的大小是否足以探测到存在差异。 零假设不真实时推翻错误零假设的概率, 即能够检出假的零假设的概率。(1-β ) 11.检验统计量（Test Statistic） -一个标准化的数值(z、t、F等)，代表错误 确认的可能性，分布于一个已知的方式，以便可以决定这个观察到的数值的概率 通常错误确认越可行，检验统计量的绝对值就越小, 而且在其分布内观察到
么目标就会实现。生产者可以通过检验平均生产时间等于6小时这一假设来评估
其是否具备所需要的生产能力。 2、这个制造商还打算修改工艺流程以减少另一种产品所需要的平均时间。
它通过检验在工艺流程改变前后的平均生产时间是否相同这一假设来评估流程
的修改是否有效。 这两种情况都涉及到对总体均值的检验。假设也可以检验标准差或其他参数。
差异 = 1.3%
统计问题:
反应器2的平均值（85.54）和反应器1的平均值(84.24)的差异是否足以被 认为是显著的? 或者说这两个平均值是否足够接近,可被认为是由于偶然因 素或日与日之间的散布呢?
人大版统计学 习题加答案第四章 假设检验
第四章 假设检验填空（5题/章），选择（5题/章），判断（5题/章），计算（3题/章） 一、填空1、在做假设检验时容易犯的两类错误是 和2、如果提出的原假设是总体参数等于某一数值，这种假设检验称为 ，若提出的原假设是总体参数大于或小于某一数值，这种假设检验称为3、假设检验有两类错误，分别是 也叫第一类错误，它是指原假设H0是 的，却由于样本缘故做出了 H0的错误；和 叫第二类错误，它是指原假设H0是 的, 却由于样本缘故做出 H0的错误。
4、在统计假设检验中，控制犯第一类错误的概率不超过某个规定值α,则α称为 。
5、 假设检验的统计思想是小概率事件在一次试验中可以认为基本上是不会发生的，该原理称为 。
6、从一批零件中抽取100个测其直径，测得平均直径为5.2cm ，标准差为1.6cm ，想知道这批零件的直径是否服从标准直径5cm ，在显著性水平α下，否定域为7、有一批电子零件，质量检查员必须判断是否合格，假设此电子零件的使用时间大于或等于1000，则为合格，小于1000小时，则为不合格，那么可以提出的假设为 。
（用H 0，H 1表示）8、一般在样本的容量被确定后，犯第一类错误的概率为α，犯第二类错误的概率为β，若减少α，则β9、某厂家想要调查职工的工作效率，用方差衡量工作效率差异，工厂预计的工作效率为至少制作零件20个/小时，随机抽样30位职工进行调查，得到样本方差为5，试在显著水平为0.05的要求下，问该工厂的职工的工作效率 （有，没有）达到该标准。
KEY: 1、弃真错误，纳伪错误 2、双边检验，单边检验3、拒真错误，真实的，拒绝，取伪错误，不真实的，接受4、显著性水平5、小概率事件6、1.25>21α-z7、H 0：t≥1000 H 1：t ＜1000 8、增大 9、有二、 选择1、假设检验中，犯了原假设H 0实际是不真实的，却由于样本的缘故而做出的接受H 0的错误，此类错误是（ ）A 、α类错误B 、第一类错误C 、取伪错误D 、弃真错误 2、一种零件的标准长度5cm ，要检验某天生产的零件是否符合标准要求，建立的原假设和备选假设就为（ ）A 、0:5H μ=，1:5H μ≠B 、0:5H μ≠，1:5H μ>C 、0:5H μ≤，1:5H μ>D 、0:5H μ≥，1:5H μ< 3、一个95%的置信区间是指（ ） A 、总体参数有95%的概率落在这一区间内 B 、总体参数有5%的概率未落在这一区间内C 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间包含该总体参数D 、在用同样方法构造的总体参数的多个区间中，有95%的区间不包含该总体参数4、假设检验中，如果增大样本容量，则犯两类错误的概率（ ） A 、都增大 B 、都减小 C 、都不变 D 、一个增大一个减小5、一家汽车生产企业在广告中宣称“该公司的汽车可以保证在2年或24000公里内无事故”，但该汽车的一个经销商认为保证“2年”这一项是不必要的，因为汽车车主在2年内行驶的平均里程超过24000公里。
4假设检验练习题
第四章 假设检验练习题一、单项选择题1、假设检验主要对（）进行检验。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布2、参数估计是依据样本信息推断未知的（）。
A 、总体参数B 、样本参数C 、统计量D 、样本分布3、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
一般称之为“显著性水平”，用α表示。
显著性水平一般取值为（）。
A 、5%B 、20%C 、30%D 、50%4、假设检验的依据是（）。
A 、小概率原理B 、中心极限定理C 、方差分析原理D 、总体分布5、大样本情况下，当总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、x C、p -D 、x 6、大样本情况下，当总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、 B、 C、p -D 、 7、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差已知时，总体均值检验的统计量为（）。
A 、xB 、xC 、p - D、x 8、小样本情况下，当总体服从正态分布，总体方差未知时，总体均值检验的统计量为（）。
A、x B、xC 、p -D 、x 9、一种机床加工的零件尺寸绝对平均误差允许值为1.35mm 。
生产厂家现采用一种新的机床进行加工以期进一步降低误差。
为检验新机床加工的零件平均误差与旧机床相比是否有显著降低，从某于生产的零件中随机抽取50个进行检验，得到50个零件尺寸的绝对误差数据，其平均差为1.2152，标准差为0.6365749。
利用这些样本数据，在α=0.05水平下，要检验新机床加工的零件尺寸的平均误差与旧机床相比是否有显著降低，提出的假设应为（）。
A 、H 0：μ=1.35 H 1: μ≠1.35B 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35C 、H 0：μ≤1.35 H 1: μ>1.35D 、H 0：μ≠1.35 H 1: μ=1.3510、在大样本时，总体比例检验统计量用z 统计量，其基本形式为（）。
A、xB 、x C、p -D 、x 二、多项选择题1、小概率事件，是指在一次事件中几乎不可能发生的事件。
假设检验的几种方法
假设检验的几种方法假设检验是统计学中常用的一种技术。
它可以帮助人们查看样本数据是否具有代表性，并据此作出关于总体数据的推断。
假设检验的目的是对一个关于总体的假设进行检验，看样本数据是否支持这个假设，或者是否应该拒绝这个假设。
假设检验方法的选择取决于所要检验的问题，而统计学家通常会使用以下四种方法：1. Z检验Z检验适用于大样本，即样本数量大于30个，总体标准差已知的情况下。
它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。
该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得到标准差，从而得出样本和总体均值之间的关系。
2. t检验t检验适用于小样本情况，即样本数量少于30个，总体标准差未知，并且样本符合正态分布。
它用于检验给定样本均值是否与总体均值相等，或两个样本均值是否相等。
该检验将样本均值与总体均值之间的差异量标准化，得出t值，然后与t分布表中相应值比较，从而得出样本和总体均值之间的关系。
3.单尾检验单尾检验是针对所检验的问题的方向（即是大于还是小于）进行的检验。
它根据所研究的问题，将给定样本的假设分为单尾和双尾假设。
单尾检验用于检验一个样本是否比另一个样本更高（或更低），并估计差异的显著性。
4.双尾检验双尾检验用于检验给定样本均值是否与一个已知总体值相等，或者检验两个样本之间的差异是否显著。
它提供了一种可靠的方法，用于估算样本均值与总体均值之间的差异，并考虑标准误差的影响。
总之，假设检验方法的选择应该取决于分析者要研究的问题。
在尽可能保持样本数据的准确性的情况下，正确选择假设检验方法可以提高数据分析的效果。
第4章 假设检验(田间试验与统计分析 四川农业大学)
2 2
2
s2 1
s2 2
Hale Waihona Puke s2 es2 e
df1
s2 1
df1
df
2
s
2 2
df2
s2 e
5 2.412 4 3.997 54
3.1164
1.提出假设
H0 ：1=2； HA ：1≠2 。
2、计算t值
t x1 x2 s x1 x2
s x1 x2
第二节 单个样本平均数的假设检验
在实际研究工作中，常常要检验某样本
所属总体平均数与已知的总体平均数 0 是 否有差异。已知的总体平均数 0 一般为一些
公认的理论数值、经验数值或期望数值。
若σ2已知
u x 0 x
x
n
u检验
s2 若σ2未知
t x 0
sx
sx
s n
x2 1 ( x)2
x x 30.3667(g) s
n
n
2.5328 (g)
n 1
sx
s 0.8443 (g) n
t x 0 30.3667 27.5 3.395
sx
0.8443
df=n-1=9-1=8
t0.05(8) =2.306 t0.01(8) =3.355 | t |=3.395 > t0.01(8)
第四章 假设检验
第一节 假设检验的基本原理 第二节 单个样本平均数的假设检验 第三节 两个样本平均数的假设检验 第四节 百分率资料的假设检验 第五节 参数的区间估计
假设检验(test of hypothesis)又叫显著性 检验 (test of significance)，是统计学中的一 个重要内容 。假设检验的方法很多 ，常用的
管理统计学-第4章 假设检验
• 在本例中，
_
x 32 35
3.184
s / n 5.96 / 40
⑤作出统计决策
• 根据样本信息计算出统计量z的具体值，Z 将它与临界值 相比较，就可以作出接受 原假设或拒绝原假设的统计决策。
• 在本例中，由于z=3.184>1.96，落在拒绝 域内，所以拒绝原假设H0。可以得出结论：
在0.05的显著性水平下，抽样结果的平
– p<α，拒绝零假设 – p>α，不应拒绝零假设
举例1
• 某健身俱乐部主管经理估计会员的平均年 龄是35岁，研究人员从2005年入会的新 会员中随机抽取40人，调查得到他们的年 龄数据如下。
33 28 32 26 37 35 27 29 33 30 35 29 39 34 27 37 34 36 31 29 29 26 19 21 36 38 42 39 36 38 27 22 29 34 36 20 39 37 22 39
素有：总体方差已知还是未知，用于进行检验的
样本是大样本还是小样本，等等。
• 在本例中，由于n=40>30是大样本，所以 近似
服从正态分布，以样本标准差代替总体标准差， 所用的统计量是：
_
x
3.184
s/ n
③选取显著性水平，确定接受域和拒绝域
• 显著性水平（Significant Level）：事先给定的形 成拒绝域的小概率，用表示。
(3)右单侧检验
两侧，左单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的左侧，
右单侧检验的拒绝域位于统计量分布曲线的右侧。
④计算检验统计量的值
• 在提出原假设H0和备选假设H1，确定了检验统计 量，给定了显著性水平以后，接下来就要根据
第4章假设检验习题解答
．
25．设总体 X ~ N ( µ , σ ), 其中µ , σ 都未知 . X 1 , X 2 ,L , X n 为来自该总体的一个样 本.记 X =
1 n 1 n Xi, S2 = ( X i − X ) 2 .则检验假设 H 0 : µ ≤ 2 ∑ ∑ n i =1 n − 1 i =1
H 1 : µ > 2 所使
接受H 0
．
验结论为接受 H 0 ，则在显著性水平为 0.01 下检验结论一定为
24. X ~ N ( µ , 225) ，样本 ( X 1 , X 2 , L X n ) 来自正态总体 X ， X 与 S 2 分别是样本均 值与样本方差，要检验 H 0 : µ = µ0 , 采用的统计量是
2 2
X − µ0 15 / n
2. 假设检验中的显著性水平 α 用来控制（ A A．犯“弃真”错误的概率． C．不犯“弃真”错误的概率． 3.假设检验中一般情况下（ C A. 只犯第一类错误． C. 两类错误都可能犯．
B．犯“纳伪”错误的概率． D．不犯“纳伪”错误的概率． ） ．
B. 只犯第二类错误． D. 两类错误都不犯．
4. 假设检验时，当样本容量一定，若缩小犯第一类错误的概率，则犯第二类错误的概 率（ B ） ． A. 变小． B. 变大． C. 不变． D. 不确定．
检验 P -值： P-value = P ( Z > 1.5 ) = 0.0668 > 0.01 接受 H 0 ，认为这批钢索质量没有显著提高． ，技术革新后，抽出 6 个零件， 35.由经验知某零件质量 X ~ N (15, 0.05 ) （单位：g） 测得质量为： 14.7， 15.1， 14.8， 15.0， 15.2， 14.6． 已知方差不变， 问平均质量是否仍为 15g？ 试求问题的 P-值，若取显著性水平 α = 0.05 ，有何结论． 解: H 0 : µ = 15
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检验一个H0时,是根据检验统计量来判决是 否接受H0的,而检验统计量是随机的,这就有可能 判决错误.这种错误有以下两类: H0事实上是正确的,但被我们拒绝了,称犯 了“弃真”的(或称第一类)错误. H0事实上是不正确的,但被我们接受了,称 犯了“采伪”的(或称第二类)错误.
假设检验的两类错误 实际情况 决定 H0为真 H0不真 拒绝H0 第一类错误
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
（2）选取统计量： T （3）拒绝域为
X 0
S n x 0 t t ( n 1) s n
（4）取 , 查表确定临界值 k t (n 1) （5）计算
n (6) t t , 则拒绝 H 0 ，接受 H1 ;反之，接受 H 0.
n
H 1 : 0
X 0 T S n
第三步： 拒绝域为
t
x 0 S n
t / 2 (n 1)
查表确定临界值 k t / 2 第四步：
x 0 第五步：计算 t s n
第六步：判断
( x)
2
| t | t | t | t
2 2
则H0相容，接受H0 t 则否定H0，接受H1
X 0 U （2）选取统计量： n x 0 （3）拒绝域为 u z n
（4）取 , 查表确定临界值 （5）计算
k z
n (6)u z , 则拒绝 H 0 ，接受 H1 ;反之，接受 H 0.
u
x 0
左边检验
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
H 0 : 0.5
H1 : 0.5
0 0.5
X 0 选取统计量：U n
x 0 | u | z / 2 拒绝域： n
1 计算得 x (0.497 0.512) 0.511 9 x 0 2.2 z 2 1.96 z / 2 z0.025 1.96, u n
第一步：提出原假设和备择假设
第二步：选取统计量
第三步： 拒绝域为
查表确定临界值 第四步：
第五步：计算 第六步：判断
x 0 u n
( x)
2
z
0
z x
2
| u | z / 2 则H0相容，接受H0 | u | z / 2 则否定H0，接受H1
2
P(|Z|>zα/2)=α
因为未知方差σ 2，故采用t检验法。
0 549
X 0 取统计量 T S n
拒绝域 由样本算得 查表 这里 接受H0。即这批新罐的平均爆破压力与过去无显 著差别。
t 2 ( n 1) t 0.025 (4) 2.776
例6 某工厂生产一种螺钉,标准要求是长度是32.5毫米, 实际生产的产品其长度X服从正态分布 未知，现从该厂生产的一批产品中抽取6件，得 尺寸数据如下： 32.56, 29.66, 31.64, 30.00, 31.87, 31.03 问这批产品是否合格？0来自t x22
选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0 这称为双边假设检验。
例5 对一批新的某种液体存储罐进行耐裂试验, 重复测量5次,测得爆破压力数据为（单位斤/寸2）: 545 545 530 550 545 过去该种液体存储罐的平均爆破压力为549斤寸(可 看作真值),试问这批新罐的平均爆破压力与过去有无 显著差别？爆破压力X服从正态分布 解: 提出假设 =0.05 H0：=549； H1：549
P{ X 有较大偏差} 较小
若差异较大，即小概率事件发生， 则拒绝假设 H 0 .
当 H 0为真时， U
衡量
X 0
n
~N （ 0， 1 ）
u
x 0
n
的大小
设一临界值 k>0，若
u
x 0
n
k
就认为有较大偏差； 则认为 H 0 不真，拒绝 H 0 若
u
平均为 X 172cm ,问是否可以认为该校男生平均身高
超过170cm呢？ ( 0.05) 解 (1) H 0 : 0 ; H1 : 0
0 170
X 0 U （2）选取统计量： n
（3）拒绝域为 u
x 0
n
z
（4）取 , 查表确定临界值 k z z0.05 1.65 （5）计算
2 82
H1 : 570
H 0 : 570,
抽出10个样品进行检验，测得其折断力（斤）为
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
看在H0条件下会不会产生不合理的现象，
样本均值 X为 的无偏估计， X能较好反映 的大小. 当 H 0为真时， X 差异不能过大。
则接受 H 0
x 0
n
k
显著性检验： P{拒绝 H 0| H 0为真}
X 0 P k , n
X 0 U ~N （0， 1 ） n
k z / 2
X 0
n
Z / 2 拒绝域
572 578 570 568 572 570 570 572 596 584
2250 2000 5 1.65 250 25 n
则拒绝 H 0 ， 即认为这些产品较以往有显著提高.
n 1 k 1 第一步：提出原假设和备择假设
2. 2 未知时， 的检验 1 2 2 未知 ，可用样本方差 S
H 0 : 0
第二步： 选取统计量
2 2 ( X X ) 代替 k
（2）选取统计量：T
X 0
S n x 0 （3）拒绝域为 t t ( n 1) s n
（4）取 , 查表确定临界值 k t (n 1) （5）计算
n (6) t t , 则拒绝 H 0 ，接受 H1 ;反之，接受 H 0.
t
x 0 s
左边检验
下面我们指出这很符合人们的逻辑,实际上这种思维称 为 带概率性质的反证法 通常的反证法设定一个假设以后,如果出现的事实 与之矛盾,(即如果这个假设是正确的话,出现一个概率 等于0的事件)则绝对地否定假设.
带概率性质的反证法的逻辑是: 即如果假设H0是正确的话,出现一个概率很小的 事件,则以很大的把握否定假设H0.
u
x 0
172 170 2 1.65 3 9 n
则拒绝 H 0 ， 可以认为该校男生平均身高超过170cm.
如题目问：是否有明显提高 H 0用 " " ; H1用 " " 是否有明显下降 H 0用 " " ; H1用 " "
例4 设某厂灯泡平均寿命为2000小时,标准差为250小时 从技术改造后的灯泡中随机抽取 n=25只，测得平均 寿命为2250小时,问此产品寿命是否较前有显著提高.
于是拒绝 H 0 ，认为包装机工作不正常。
选择假设H1表示Z可能大于μ0,也可能小于μ0 这称为双边假设检验。 单边检验
H 0 : 0 ; H1 : 0 右边检验 H 0 : 0 ; H1 : 0 左边检验
右边检验
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
解(1)
(2) 取统计量 (3)拒绝域
0 32.5
X 0 T S n
(4)
查表
（5） 将样本值代入算出统计量 T0的实测值,
t 2.997 4.0322
没有落入 拒绝域
故接受 H 0 为真，即可认为产品是合格的。
右边检验
(1) H 0 : 0 ; H1 : 0
解 (1) H 0 : 0 ; H1 : 0
X 0 （2）选取统计量：U n
(3)拒绝域为
( 0.05) 0 2000
u
x 0
n
z
（4）取 , 查表确定临界值 k z z0.05 1.65 （5）计算
u
x 0
二
2
单个正态总体参数的假设检验
一、总体均值 的假设检验
1. 已知时， 的检验
H 0 : 0 -----原假设（零假设） H1 : 0 -----备选假设（对立假设）
其中 0 是已知常数 在实际工作中，往往把不轻易否定的命题作为原 假设.
铜丝的主要质量指标是折断力 例1 某车间生产铜丝， 由资料可认为 X ~ N (570,82 ) 今换了一批 X的大小。 原料，从性能上看， 估计折断力的方差不会有变化， 但不知折断力的大小有无差别。 （=0.05） 解 此问题就是已知方差 检验假设
t
x 0
例1 已知某炼铁厂的铁水含碳量
在正常情况下
某日测得5炉铁水含碳量如下: 4.28;4.40;4.42;4.35;4.37.如果标准差不变, 该日铁水的平均含碳量是否显著偏低? =0.05 解:
X 0 （2）取统计量 U n
由样本值求出 x 575.2
z 2 z0.025 1.96;
x 0
n
575.2 570 8 10
5.2 10 2.055 1.96 8
这说明小概率事件竟在一次试验中发生了，
故拒绝H0， 可以接受H1。 即认为折断力大小有差别
已知
已知， 检验假设
的过程分为五个步骤：
接受H0
正确 第二类错误
正确
犯两类错误的概率: P{拒绝H0|H0为真}= , 显著性水平 为犯第一类错误的概率. P{接受H0|H0不真}= .