1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图像
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函数y=Asin(ωx φ)的图象
二、y＝函si数n(ωy x＋sin)的x图象，,可以0看的作图是象把周y＝期sin变(x换＋T)=的2
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
图象上所有点的横坐标 缩短 (当ω>1时)或 伸长 (当
1
0<ω<1时)到原来的 倍(纵坐标不变)而得到．
横坐标变为原来的 1 倍
y sinx
纵坐标不变
y sinx
y cos x
y
sin
0
3
0
-3 0
新知探究 A的变化引起图象上的点纵坐标的伸缩变换
三、函数y Asinx+的图象振幅变换 A决定最值
y＝Asin(ωx＋)的图象，可以看作是把y＝sin(ωx＋)的
图象上所有点的纵坐标 伸长(当A>1时)或 缩短(当
0<A<1时)到原来的
A倍(横坐标不变)而得到．
y sinx
纵坐标变为原来的A倍 横坐标不变
y
sin
21x
3
纵坐标变为原来的3倍 横坐标不变
y
3sin
2
x
3
o 7 2 5 7
3
6
-1 -2
12
6
y
3
12 3
sin
2
x
6
3
6
-3
5 ห้องสมุดไป่ตู้ x
3
y sin x
先平移后伸缩
步骤1 步骤2 步骤3 步骤4
y
1
o
-1
2
y
1
o
-1 2
1y
2
3 2
x
(沿x轴平行移动)
3
2 2
x
的图象之间的关系。
2x 3
0
函数y=Asin(ωx+φ)图像变换优质课课件
振动控制
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
在振动控制领域，函数y=asin(ωx+φ)可以用于设计振动控制器。通过调整控制器的参数， 可以实现振动的有效抑制或放大，提高机械设备的稳定性和可靠性。
振动信号处理
在振动信号处理中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于信号的调制和解调。通过对信号进行变换， 可以实现信号的增强、降噪和特征提取，为故障诊断和状态监测提供依据。
控制系统稳定性分析
利用函数y=asin(ωx+φ)可以分析控制系统的稳定性。通过分析系统的极点和零点分布，可以判断系统的稳定性和动态性 能，为控制系统校正和优化提供指导。
控制系统校正与优化
在控制系统设计中，函数y=asin(ωx+φ)可以用于控制系统校正与优化。通过调整控制器的参数，可以提 高系统的性能指标，如响应速度、超调和稳态误差等，使系统更好地适应实际应用需求。
ω<0的周期变换
无界周期
当ω<0时，函数y=asin(ωx+φ)的周 期是无界的，这意味着函数在x轴上的 移动是无限循环的。
波形变化
随着ω的减小，函数的波形会变得更加 平缓或尖锐，这取决于绝对值的大小。
04 振幅变换
A>1的振幅变换
总结词
当振幅系数A大于1时，函数y=asin(ωx+φ)的图像将呈现放大 的效果。
φ=0的相位变换
总结词
当相位φ等于0时，函数图像不发生平移。
详细描述
当相位φ的值等于0时，函数y=asin(ωx+φ)就变成了标准正弦函数y=asin(ωx)，图 像没有发生平移。这是因为此时函数的周期性没有改变，所以图像在x轴方向上没有 移动。
03 周期变换
ω>1的周期变换
周期缩短
三角函数Y=Asin(ωx+φ)课件
方法1： (按j , , A顺序变换 )
y
3
2 1
y=3sin(2x+ 3 )
y=sinx
o
3
6 -１
6 3
7 2 5 12 3 6
7 6
5 3
2
x
-2
-3
y=sin(x+ ) 3 y=sin(2x+ ) 3
（1）向左平移 3 函数 y=sinx
-2
2
5 6
x
1.y=sin(x+j )与y=sinx的图象关系 例2、试研究 y sin(x + ) 、y sin(x ) 3 6 y sin x 与 的图象关系
y
y sin (x +
3
)
1
o
yy y y y y y sin y y sin y sin y sin y sin y sin y sin x sin sin x sin x sin x sin x sin x sin x x x x x x x x
如下图在同一坐标系中作y=sin2x和y=sinx的图像
描点：
y=sin2x
2 y 1 O
2
y=sinx
2
3 x
1
2
对于函数y sin 1 x 2
2. 描点：
y y=sinx 1 2 O 1 3 y=sin 1 x 2 4
的图象间的变化关系。
y
2
1 y sin x 与 y sinx 函数 y sin2 x 、 2
象可以看作是把y=sinx的图象上所有点
1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图象
1.5函数sin()y A x ωϕ=+的图象形如sin()y A x ωϕ=+的函数： （1）几个物理量：A ―振幅；1f T=―频率（周期的倒数）；x ωϕ+—相位；ϕ―初相； （2）函数sin()y A x ωϕ=+表达式的确定：A 由最值确定；ω由周期确定；ϕ由图象上的特殊点确定，如()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>，||)2πϕ<图所示，则()f x ＝_____（答：15()2sin()23f x x π=+）；（3）函数sin()y A x ωϕ=+图象的画法： ①“五点法”――设Xx ωϕ=+，令X ＝0，3,,,222ππππ求出相应的x 值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象； ②图象变换法：这是作函数简图常用方法。
（4）函数sin()y A x k ωϕ=++的图象与sin y x =图象间的关系：①函数sin y x =的图象纵坐标不变，横坐标向左（ϕ>0）或向右（ϕ<0）平移||ϕ个单位得()sin y x ϕ=+的图象；②函数()sin y x ϕ=+图象的纵坐标不变，横坐标变为原来的1ω，得到函数()sin y x ωϕ=+的图象； ③函数()sin y x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标变为原来的A 倍，得到函数sin()y A x ωϕ=+的图象；④函数sin()y A x ωϕ=+图象的横坐标不变，纵坐标向上（0k >）或向下（0k <），得到()sin y A x k ωϕ=++的图象。
要特别注意，若由()siny x ω=得到()sin y x ωϕ=+的图象，则向左或向右平移应平移||ϕω个单位例：以sin yx =变换到4sin(3)3y x π=+为例sin y x =向左平移3π个单位 （左加右减） sin 3y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变） sin 33y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变） 4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭sin y x =横坐标变为原来的13倍（纵坐标不变）()sin 3y x =向左平移9π个单位（左加右减） sin39y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭sin 33x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭ 纵坐标变为原来的4倍（横坐标不变）4sin 33y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭注意：在变换中改变的始终是x 。
1.5 函数y=Asin(ωx+φ)的图象(一)
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方法技巧 已知两个函数的解析式，判断其图象间的平移关系的步骤： (1)将两个函数解析式化简成 y＝Asin ωx 与 y＝Asin(ωx＋φ)，即 A，ω 及名称相同 的结构． (2)找到 ωx→ωx＋φ，变量 x“加”或“减”的量，即平移的单位为ωφ. (3)明确平移的方向．
应用直观想象 发展逻辑推理
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01 课前 自主预习 02 课堂 合作探究 03 课后 讨论探究 04 课时 跟踪训练
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[基础认识] 知识点一 φ(φ≠0)对函数 y＝sin(x＋φ)，x∈R 的图象的影响 阅读教材 P49～52，思考并完成以下问题 (1)由 y＝sin x 的图象如何作出 y＝cos x 的图象？ 提示：由 y＝sin x 的图象向左平移π2个单位长度得到 y＝cos x 的图象．
探究一 “五点法”作函数 y＝Asin(ωx＋φ)＋b 的图象 [阅读教材 P53 例 1]方法步骤：列表、描点、连线． [例 1] 已知函数 f(x)＝3sinx2＋π6＋3(x∈R)，用五点法画出它在一个周期内的闭 区间上的图象．
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[解析] (1)列表：
x
－π3
A．y＝sin2x－1π0
B．y＝sin2x－π5
C．y＝sin12x－1π0
D．y＝sin12x－2π0
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[解析] 先将 y＝sin x 的图象向右平移1π0个单位长度得到 y＝sinx－1π0的图象，再 将图象上各点的横坐标伸长到原来的 2 倍得到 y＝sin12x－1π0的图象． [答案] C
函数y=Asin(ωx φ)的图像(第二课时)课件-2022-2023学年高一上学期数学必修第一册
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y Asin(x )图像与性质的应用
4.对称性：利用函数y=sinx的对称中心为（k，0）， k Z，函数y=sinx的对称轴为x= k(k Z)，
2 （1）令x =k，k Z，解得x的解为函数
y A sin(x )对称中心的横坐标； （2）令x = k（k Z）解得x的解为函数
y
1 2
sin
x
图象上各点横坐标 伸长为原来的2倍
y 1 sin 1 x 22
1 y 1 sin x 2
2
3
4
O
x
y 1 sin 1 x
1
y sin x
22
法二：
图象上各点横坐标
y sin x 伸长为原来的2倍
y sin 1 x 图象上各点纵坐标 2 缩短为原来的一半
y 1 sin 1 x 22
2
“第五点”为ωx＋φ＝2π.
函数y A sin(x )图像与性质的应用
2.周期：正弦曲线、余弦曲线相邻两对称中心、相邻
两对称轴之间的距离是半个周期，相邻的对称中心与 对称轴之间的距离是 1 个周期．
4 3.奇偶性：若f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω≠0)，则
（1）当=k（k Z)时， 函数y A sin(x )= A sin x为奇函数；
A 如图所示，则( )
A.y＝2sin 2x－π6
B.y＝2sin 2x－π3
x＋π C.y＝2sin 6
x＋π D.y＝2sin 3
以寻找“五点法”中的特殊点作为突破口：
“第一点”(即图象上升时与x轴的交点)为ωx＋φ＝0； “第二点”(即图象的最高点)为ωx＋φ＝ ；
2
高中数学(人教A版必修4)课件1.5函数y=Asin(ωx+φ)的图像
变式训练 1
1 用“五点法”作出函数 y＝ cos2x 的简图． 2
解
列表 2x x 1 2cos2x 0 0 1 2 π 2 π 4 0 π π 2 1 －2 3 π 2 3 π 4 0 2π π 1 2
描点连线，如下图所示．
将这个函数在一个周期内的图像向左、右扩展，即得 y 1 ＝2cos2x 的图像．
π y＝sinx－3的图像， 再把 π y＝sinx－3的图像上各点的横坐标 1 π y＝sin2x－3的图像，
伸长到原来的 2 倍(纵坐标不变)，得到 最后把
1 π y＝sin2x－3的图像上各点纵坐标伸长到原来的 1 π y＝2sin2x－3的图像．
解 列表 1 π 2x＋6 x
1 π 2sin2x＋6
0 π － 3 0
π 2 2 π 3 2
π 5 π 3 0
3 2π 8 π 3 －2
2π 11 π 3 0
描点连线，如下图所示．
将这个函数在一个周期内的图像向左、右两边平移即得
1 π y＝2sin2x＋6的图像．
特别提醒：①注意先平移后伸缩与先伸缩后平移的区别； ②在作图像时，提倡先相位变换再周期变换．不论哪一 种变换，都是对字母 x 而言的，即看“变量”起多大变化， 而不是“角变化”多少.
典例剖析
类型一 例1
作函数y＝Asin(ωx＋φ)的图像
1 π 用“五点法”画出y＝2sin2x＋6的图像．
第一章
三角函数
§1.5 函数 y＝Asin(ω x＋φ )的图像
课前热身
名师讲解
典例剖析
考题精选
技能提升
课前热身
1.函数 y＝Asin(ωx＋φ)的图像的两种画法 π 3π (1)五点法：①列表(ωx＋φ 通常取 0， ，π， ，2π 这五 2 2 个值)；②描点；③________.
函数y=Asin(ωx φ)的图象
函数 y=sinx (>0且0) 的图象可以看作 是把 y=sinx 的图象上所有点的横坐标缩短 (当>1时)或伸长(当0< <1时)到原来的1/ 倍(纵坐标不变)而得到的.
所有的点横坐标缩短(>1)
y=sinx
或伸长(0< <1) 1/倍 纵坐标不变
y=sinx
决定函数的周期:T 2
探究： A 对函数图象的影响
D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.
作正弦型函数y=Asin(x+) 的图象的方法： （1）用“五点法”作图 （2）利用变换关系作图
函数y=Asin(ωx+φ)的图象 平移伸缩变化欣赏
想一想?
问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到
y=sin(2x+ 3
)的图象?
)的图象
(横坐标不变)
y=3sin(
1 2
x
-
4
)的图象
练习2. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数
y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B)而得到.
A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.
函数y=Asin(ωx+φ)的图象
(1)y=sinx与y=sin(x+)的图象关系; (2)y=sinx与y=sinx的图象关系; (3)y=sinx与y=Asinx的图象关系; (4)y=sinx与y=Asin(x+)的图象关系.
***复习回顾***
y sin x, x [0,2 ]的图象
关键点: (0,0),( ,1),( ,0),( 3 ,1),(2 ,0)
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物理中简谐振动的相关物理量
x ：相位
x 0时的相位称为初相
引入：
函数y=Asin(ωx+)的图象有什么特征？
它的图象与y＝sinx的图象又有什么关系呢？
可否通过y＝sinx的图象变换得到？
（其实 y＝sinx是 y=Asin(ωx+)在 A=1,ω=1,φ=0时的特殊情况） 本节课我们来探索A,ω,对y=Asin(ωx+)图 象的影响?
归纳:
由y sin x到y A sin(x )的图像变换步骤 画出y sin x在0， 2 上的简图 步骤1
沿x轴 步骤2 平行移动
得到y sin(x )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短
步骤3
得到y sin(x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
3、
由y sin x到y A sin(x )的图像变换步骤 画出y sin x在0， 2 上的简图 步骤1
沿x轴 步骤2 平行移动
得到y sin(x )在某周期内的简图
横坐标 伸长或缩短
步骤3
得到y sin(x )在某周期内的简图
纵坐标 伸长或缩短
1.5 函数 y A sin(x ) 的图象
y A sin(x )(其中A 0, 0)在简谐 运动中的相关概念: A：振幅
(运动的物体离开平衡位 置的最大距离 ) 2 T：周期T＝
(运动的物体往复运动一 次所需要的时间 ) 1 f：频率f ＝ T 2 (运动的物体在单位时间 内往复运动的次数 )
结论3: y＝Asinx （其中A>0) 的图象可看成是由y＝sinx 的图象上的所有点的纵坐标伸长（A>1时) 或 缩短 (0<A<1时)到原来的A倍(横坐标不变)而得到. 注：A引起图象的纵向伸缩，它决定函数的最大（最小） 值,我们把A 叫做振幅。
练习巩固 1 5.函数y＝ 3 sinx，y＝4sinx的振幅分别是多少？ 它们的图象是由y＝sinx的图象作怎样的变换而得到？
第2步:y=sin(x+π/3)的图象倍
3 2 y=sin(x+π/3)
y=3sin(2x+ π/3) y=sinx o
2
1
3
6
-1 -2
3 2
2
x
y=sin(2x+ π/3)
-3
变换法作Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)简图的步骤:
左 (φ>0时)或向___( 右 φ<0时)平移 ①把y=sinx的图象向___ |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象. 缩短 伸长 ω<1时) ②把所得图象各点的横坐标____(ω>1 时)或___(0< 到原来的1/ω ___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的 图象. ③再把所得图象各点的纵坐标伸长 ___(A>1时)或缩短 ___(0<A<时) 到原来的_____ A 倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ) 的图象.
0
y 2 1 o π 6 -1 -2
2
y=2sinx
y＝sinx
y＝ 1 sinx 2
3 2
2
x
上述变换可简记为:
y＝sinx的图象
各点的纵坐标伸长到原来的2倍
(横坐标不变)
y＝2sinx的图象
各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍 1 y＝sinx的图象 y＝ sinx的图象 2 (横坐标不变)
2x
3
6
0
12
3
2
3 2
12
5 6
2
sin(2 x / 3) 0
3sin(2x+π/3) y 3 5
6
1
0
-1
0
0
3
0
-3
0
2
1
3
oπ 6 12 -1
2
3 2
2
x
-2 -3
用图象变换法作y=3sin(2x+π/3)的图象的方法步骤(先平后缩):
向左平移π /3个单位长度 y=sin(x+π/3)的图象 y=sinx 的图象 第1步: 横坐标缩短到原来的1/2 y=sin(2x+ π/3)的图象 (纵坐标不变) 纵坐标伸长到原来的3倍 y=3sin(2x+ π/3)的图象 第3步: y=sin(2x+ π/3)的图象 (横坐标不变) y
注:φ引起图象的左右平移,它改变图象的位置,不改变 图象的形状.φ叫做初相.
巩固练习: 1.把函数y=sinx 的图象向右平移π 个单位长度,得到 12 π) y=sin(x函数 ______________的图象.
12
2.函数 y=sin(x+ 5)
5 它的图象是由 的初相是_____,
左 平移_____ 5 y=sinx的图象____ 个单位长度而得到.
1 x的简图，并与y＝sinx的图象比较。 2 2 解：先作函数y＝sin2x的图象。 其周期T＝______________ ω ＝π
例2.画出y＝sin2x ，y＝sin
x
0
2x
0
0
4
2
3
2
0
3
4
2
2
sin 2 x
y
1
－π
1
1
0
想一想?
Y＝sin2x Y＝sin1 x 2 Y=sinx
解: 它们的振幅分别是1/3，4 把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标缩短到原来的1/3 倍(横坐标不变)即得到y＝ 1 sinx的图象.
3
把函数y=sinx的图象上所有点的纵坐标伸长到原来的4倍 (横坐标不变)即得到y＝4sinx的图象.
例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+π/3)的简 图. 7 解: x
练习7. 为了得到y=3sin(2x+π/5)的图象,只需将函数 y=3sin(x+π/5)的图象上各点的 ( B )而得到. A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变. B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变. C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变. D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变. 想一想? 问题:把y=sin2x的图象经过怎样的变换就得到 y=sin(2x+ 3 )的图象?
步骤4
得到y A sin(x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
步骤5
得到y A sin(x )在R上的图象
本节结束
y=sin(x - )的图象 4
第2步: y=sin(x - )的图象 4
各点的横坐标伸长到原来的2倍 (纵坐标不变)
y=sin( 2 x - )的图象 4
1
第3步:
1 y=sin( 2 x - )的图象 4
各点的纵坐标伸长到原来的3倍
(横坐标不变)
1 y=3sin( 2
x - 4 )的图象
课堂小结:
1.Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)中,A叫振幅,φ叫
伸缩 变换,φ的变化引起 初相.A,ω的变化引起______
平移 变换. ______
(横向变换可简记为:左加右减,小 伸大缩.)
2.变换法作Y=Asin(ωx+φ) (A>0,ω>0)简图的步骤:
左 (φ>0时)或向___(φ<0 右 ①把y=sinx的图象向___ 时)平移 |φ|个单位长度得到y=sin(x+ φ)的图象. 缩短 伸长 ω<1时) ②把所得图象各点的横坐标____(ω>1 时)或___(0< 到原来的1/ω ___倍(纵坐标不变),得到y=sin(ωx+φ)的 图象. ③再把所得图象各点的纵坐标伸长 ___(A>1时)或缩短 ___(0<A<时) 到原来的_____ A 倍(横坐标不变),而得的Y=Asin(ωx+φ) 的图象.
步骤4
得到y A sin(x )在某周期内的简图
沿x轴 扩展
步骤5
得到y A sin(x )在R上的图象
课本例题1 巩固练习: 1 6.如何由y=sinx的图象得到y= 3sin( 2 x - )的图象? 4 解:
向右平移π /4个单位长度
第1步: y=sinx 的图象
3
) 4
o
4
2
3 2
2
x
-1
结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx 的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个 单位长度而得到.(简记为:左加右减)
结论1:y=sin(x+φ)的图象,可以看作把y=sinx 的图象向左(当φ>0)或向右(当φ<0)平移|φ|个 单位长度而得到.(简记为:左加右减)
π 例1.画出 Y=sin(x+ ) 和 Y=sin(x- π ) 的简图 3 4 Y=sinx的图象 向左平移π/3个单位长度 Y=sin(x+π ) 的图象 3 Y=sin(x- π ) 的图象 Y=sinx的图象 向右平移π/4个单位长度 4 y Y=sin(x+π ) Y=sinx y sin( x 3 1
巩固练习: 3.函数y=sin3x的周期是多少?它的图象是由y=sinx 的图 象作什么变换而得到?