【全国百强校】宁夏银川一中2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc
【全国百强校】宁夏回族自治区银川一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题(原卷版)
宁夏回族自治区银川一中2015-2016学年高一上学期期末考试数学试题一．选择题（每题5分，满分60分）1．直线x+y+1=0的倾斜角与在y 轴上的截距分别是A．45º，1 B．45º，-1 C．135º，1 D．135º，-12．圆心为(1,1)且过原点的圆的方程是A．(x-1)2+(y-1)2=1 B．(x+1)2+(y+1)2=1C．(x+1)2+(y+1)2=2 D．(x-1)2+(y-1)2=23．圆柱的轴截面是正方形,面积是S,则它的侧面积是A．1Sπ错误！未找到引用源。
B．SπC．2SπD．4Sπ4．在平面直角坐标系xOy中,直线3x+4y-5=0与圆x2+y2=4相交于A,B两点,则弦AB的长等于A. 1 B.3 C.错误！未找到引用源。
32错误！未找到引用源。
D. 335．直线l1:ax-y+b=0,l2:bx+y-a=0(ab≠0)的图象只可能是如图中的6．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．π12错误！未找到引用源。
B ．π8错误！未找到引用源。
C ．38π错误！未找到引用源。
D ．320π错误！未找到引用源。
7．已知点M （a ，b ）在直线3x+4y=15上，错误！未找到引用源。
则22b a +错误！未找到引用源。
的最小值为A ．2B ．3C ．415D ．58．如图，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面α上，且AB//CD ，正方体的六个面所在的平面与直线CE,EF 相交的平面个数分别记为m ，n ，那么m+n=A ．8 B.9C.10D.11 9．过点P ）（1,3--的直线l 与圆122=+y x 有公共点，则直线l 的倾斜角的取值范围是 A ．[0，30º] B ．[0，45º] C ．[0，60º] D ．[0，90º]10．设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列命题中正确的是A ．若αβ⊥，,m n αβ⊂⊂，则m n ⊥B ．若//αβ，,m n αβ⊂⊂，则//m nC ．若m n ⊥，,m n αβ⊂⊂，则αβ⊥D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥11．若圆221:1C x y +=与圆222:680C x y x y m +--+=外切，则m =A ．21B ．19C ．9D ．-1112．如图，M 是正方体1111ABCD A B C D -的棱1DD 的中点，给出下列命题①过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都相交；②过M 点有且只有一条直线与直线AB ，11B C 都垂直；③过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都相交；④过M 点有且只有一个平面与直线AB ，11B C 都平行.其中真命题是：1B A ．①②③ B ．①②④C ．①③④D ．②③④二．填空题（每题5分，满分20分）13．过l1:2x-3y+2=0与l2:3x-4y+2=0的交点且与直线4x+y-4=0平行的直线方程为.14．若圆C的半径为1,其圆心与点(1,0)关于直线y=x对称,则圆C的标准方程为.15．若圆锥的表面积是15π,侧面展开图的圆心角是60°,求圆锥的体积________________.16．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后,水恰好淹没最上面的球(如图所示),则球的半径是cm.三．解答题17．（本题满分10分）已知正方形ABCD的中心M(-1,0)和一边CD所在的直线方程为x+3y-5=0,求其他三边所在的直线方程.18．（本题满分12分）如图,长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=16,BC=10,AA1=8,点E,F分别在A1B1,D1C1上,A1E=D1F=4,过点E,F的平面α与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.(1)在图中画出这个正方形(不必说明画法与理由).(2)求平面α把该长方体分成的两部分体积的比值.19．（本题满分12分）已知圆C与两平行直线x-y-8=0和x-y+4=0相切，圆心在直线2x+y-10=0上.（1）求圆C的方程。
【全国百强校】宁夏省银川市宁夏回族自治区银川一中2016届高三上学期第一次月考文数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合}1{>=x x A ，}4,2,1,0{=B ，则B A C R )(=A.}1,0{B.}0{C.}4,2{D.∅ 【答案】A 【解析】试题分析：={1}()={0,1}R R C A x x C A B ≤∴,选A考点：集合的运算2.已知α是第二象限角，158tan -=α，则=αsin A ．81 B. 81- C. 178 D. 178- 【答案】C 【解析】试题分析：由题α是第二象限角， 158cos sin tan cos 1717αααα==-∴=⋅=考点：同角三角函数基本关系式3.已知向量(1,1),(2,),a b x ==若a b +与a b -平行，则实数x 的值是A.－2 B ．0C ．1D ．2【答案】D 【解析】试题分析：()(3,1),(1,1),()//()31(1)02a b x a b x a b a b x x x +=+-=--+-∴-++=∴=考点：向量共线充要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间)2,1(内是增函数的是A ．x y 2cos = B.x y 2log = C.2x x e e y --= D.13+=x y7.已知直线1+=x y 与曲线)ln(a x y +=相切，则=aA ．-1 B.-2 C.0 D.2 【答案】D 【解析】试题分析：设切点00P x y （，），则00001y x y ln x a =+=+，（）， 又由切线方程1+=x y 的斜率为1，即000001 110|12x x y x a y x a x a'∴+=∴==-∴=+＝＝＝，，，，．考点：导数的几何意义8.已知Q P ,是圆心在坐标原点O 的单位圆上的两点，分别位于第一象限和第四象限，且P 点的纵坐标为54，Q 点的横坐标为135，则=∠POQ cos A ．6533 B.6534 C.6534- D.6533-【答案】D考点：三角函数的定义，两角和的余弦9.设M 是ABC ∆边BC 上的任意一点，N 为AM 的中点，若μλ+=，则=+μλ A ．41 B.31 C.21D .1 【答案】C 【解析】试题分析：设BM=tBC 则()111111AN=AB AB AB 222222AM BM BM tBC =+=+=+()11111AB ,222222222t t t t t AC AB AB AC λμλμ⎛⎫=+-=-+∴=-=∴+= ⎪⎝⎭考点：向量的线性表示，平面向量 10.函数)0)(6sin()(>+=ωπωx A x f 的图像与x 轴交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图像，只需将)(x f 的图像 A ．向左平移6π个单位长度 B.向右平移3π个单位长度C ．向左平移32π个单位长度D ．向右平移32π个单位长度 【答案】A 【解析】试题分析：由已知可得()sin()6f x A x πω=+的周期为π，即2==2ππωω∴，即()sin(2)6f x A x π=+，又()cos 2=sin 2sin 2266g x A x A x A x πππ⎡⎤⎛⎫⎛⎫=+=++ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，所以将)(x f 的图像将)(x f 的图像即可得到函数x A x g ωcos )(=的图像 考点：等差数列，三角函数的图像和性质 11.已知]2,2[,ππβα-∈，0sin sin >-ββαα，则下列不等式一定成立的是A ．βα> B.βα< C.0>+βα D.22βα>【答案】D 【解析】 试题分析：,[,]22ππαβ∈-,22sin sin 0sin sin ααββααββαβαβ->⇒>⇒>⇒>考点：三角函数的性质 12.若存在实数n m ,，使得01≥-xae x 的解集为],[n m ，则a 的取值范围为 A. ),1(2e e B.)1,0(2eC.)21,0(eD.)1,0(e 【答案】D当0x >时，不等式等价为x x a e ≤，设()x x g x e =则1()x x g x e -'=，当1x >时，()0g x '<，当01x <<时，()0g x '>， 即当1x=时，()x x g x e =取得极大值，同时也是最大值1(1)g e=，故若存在实数n m ,，使得()0f x ≥的解集],[n m ， 则必有1a e<即10a e<<故答案为D考点：利用导数研究函数的性质第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13.已知53)6sin(=-x π，则)3cos(π+x 的值是________ 【答案】35【解析】试题分析：3cos()sin ()sin()32365x x x ππππ⎡⎤+=-+=-=⎢⎥⎣⎦ 考点：诱导公式 14.在ABC ∆中， 30,1,3===B AC AB ，则ABC ∆的面积等于_______1sin 3060C=120sin 30C AB AC C B C =∴=>∴>=∴=或；当60C =时A 90=，1S12ABC=⨯=当120C =时A 30=，11S 122ABC=⨯⨯= 考点：解三角形15.已知点O 为ABC ∆2，BC AO ⋅=______ 【答案】6考点：平面向量数量积的运算16.设πα≤≤0，不等式02cos )sin 8(82≥+-ααx x 对R x ∈恒成立，则α的取值范围_______ 【答案】50,,66πππ⎡⎤⎡⎤⋃⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦【解析】试题分析：由题意()22221=64sin 32cos 202sin 12sin 0sin 4ααααα∆-≤∴--≤⇒≤500,,611sin 226ππαπαπα⎡⎤⎡⎤≤-≤≤∴∈⋃⎢⎥⎦≤⎥⎢⎣⎣⎦考点：不等式恒成立问题，三角函数的性质三、解答题： 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.某同学用五点法画函数)2,0(),sin()(πϕωϕω<>+=x A x f 在某一个周期内的图像时，列表并填入了部分数据，如下表：（1）请将上表数据补充完整，并直接写出函数)(x f 的解析式; （2）若函数)(x f 的图像向左平移6π个单位后对应的函数为)(x g ，求)(x g 的图像离原点最近的对称中心.【答案】（1）见表格，函数表达式为)62sin(5)(π-=x x f （2）)0,12(π-【解析】试题分析：（1）由“五点作图法”可补全表格（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是)62sin(5)(π+=x x g ,可表示出对称中心，进而求出离原点最近的对称中心试题解析：1）根据表中已知数据，解得6,2,5πϕω-===A数据补全如下表：函数表达式为)62sin(5)(-=x x f（2）函数)(x f 图像向左平移6π个单位后对应的函数是)62sin(5)(π+=x x g ， 其对称中心的横坐标满足Z k k x ∈=+,62ππ122ππ-=k x ，所以离原点最近的对称中心是)0,12(π- 考点：五点作图法，三角函数的图像和性质18.等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =（1）求n a 与n b ； （2）求nS S S 11121+++ . 【答案】（1）n n a n 3)1(33=-+=,13-=n n b （2）23(1)n nS n =+【解析】试题分析：（1）由{}n b 的公比22S q b =及2212b S +=可解得3,q =由11b =则n b 可求，又由22S q b =可得3,6,91222=-===a a d a S 则n a 可求；（2）由（1）可得3(1)2n n n S +=则12211()3(1)31)n S n n n n ==-++，故由裂项相消法可求nS S S 11121+++ 试题解析：(1) 等差数列{}n a 中，13a =，前n 项和为n S ，等比数列{}n b 各项均为正数，11b =，且2212b S +=，{}n b 的公比22S q b =⎪⎩⎪⎨⎧=+=122222S b b S q 解得,12,,1221222=+===+q q q q b b q b b{}n b 各项均为正数, 133,n n q b -∴==由,32=b 得3,6,91222=-===a a d a S ,∴n n a n 3)1(33=-+= (2)123(1)3(1)32212211()3(1)31)111211111(1)32231212(1)313(1)n n n n n n n S n S n n n n S S S n n n n n -+=+===-+++++=-+-++-+=-=++考点：等差数列、等比数列的性质，裂项相消法 19.已知向量(3sin,1)4x m =，2(cos ,cos )44x xn =，()f x m n =⋅（1）若()1f x =，求cos()3x π+的值； （2）在ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别是a b c 、、，且满足1cos 2a C cb +=， 求函数()f B 的取值范围．【答案】（1）1cos 32x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭（2【解析】试题分析：（1）由已知()1sin 1,262x f x m n π⎛⎫=⋅=++= ⎪⎝⎭）由余弦定理()0,,3A A ππ∈∴=又0,,36262B <<∴<+<则()f B 可求 试题解析：(1)()3sin f x m n =⋅=而()11,sin .262x f x π⎛⎫=∴+=⎪⎝⎭21cos cos 212sin .326262x x x πππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫∴+=+=-+= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭(2)22211cos ,,222a b c a C c b a c b ab +-+=∴⋅+=即2221,cos .2b c a bc A +-=∴= 又()0,,3A A ππ∈∴=又20,,36262B B ππππ<<∴<+< ()31,.2f B ⎛⎫∴∈ ⎪⎝⎭考点：平面向量的数量积，三角函数的性质，解三角形 20.已知),(3)(23R x b ax x x f ∈+-=其中R b a ∈≠,0 （1）求)(x f 的单调区间;（2）设]43,21[∈a ，函数)(x f 在区间]2,1[上的最大值为M ，最小值为m ，求m M -的取值范围.【答案】（1）当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减（2）251611≤-≤m M 【解析】试题分析：（1）求导，分类讨论即可：（2）由题意81243+-=-a a m M ，构造函数3()4128,g a a a =-+利用导数研究其性质即可试题解析：（1）)2(363)(2'a x x ax x x f -=-= 令a x x x f 20,0)('===或得当0>a 时，）），（，在（+∞∞,20)(a x f -单调递增，在)2,0(a 上单调递减 当0<a 时，）），（，在（+∞∞,02)(a x f -单调递增，在)0,2(a 上单调递减 （2）由4321≤≤a 知)(x f 在]2,1[a 上递减，在]2,2[a 递增097)1()2(>-=-a f f 3334128)2(,128)2(a b b a a a f m b a f M -=+-==+-==81243+-=-a a m M设0)1)(1(121212)(,8124)(2'3<-+=-=+-=a a a a g a a a g 所以]4321[)(，在a g 上单调递减，1611)43()(,25)21()(min max ====g a g g a g 所以251611≤-≤m M 考点：利用导数研究函数的性质21.已知函数x ax x f x g x x f 3)()(,ln )(2-+==，函数)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴（1）求a 的值;（2）求函数)(x g 的极值;（3）设斜率为k 的直线与函数)(x f 的图像交于两点)(),,(),,(212211x x y x B y x A <，证明1211x k x <<. 【答案】（1）1a =（2）故函数()g x 的极小值为(1)2g =-（3）见解析 【解析】试题分析：（1）由题意)(x g 的图像在点))1(,1(g 处的切线平行于x 轴知'(1)0g =，则可解得a 的值（2）求导，讨论)(x g 的单调性，则可求出极值；（3）由题意212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，构造新函数()ln ,h x x kx =-讨论其单调性及极值，可得其极大值1()f k，又12()(),h x h x =1221111x x k k x x ∴<<⇒<< 试题解析：（1）依题意得2()ln 3g x x ax x =+-，则1'()23g x ax x=+- '(1)1230g a =+-=，1a =（2）由（1）得2231'()x x g x x -+=(21)(1)x x x--=∵函数()g x 的定义域为(0,)+∞，令'()0g x =得12x =或1x = 函数()g x 在1(0,)2上单调递增，在1(,1)2单调递减；在(1,)+∞上单调递增．故函数()g x 的极小值为(1)2g =-（3）依题意得212122112121ln ln ln ln y y x x k x kx x kx x x x x --==⇒-=---，令()ln ,h x x kx =-则1(),h x k x'=- 由()0h x '=得1x k =，当1x k >时，()0h x '<，当10x k<<时，()0h x '>， ()h x ∴在1(0,)k 单调递增，在1(,)k +∞单调递减，又12()(),h x h x =121,x x k ∴<<即 2111k x x << 考点：利用导数研究函数的性质请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑. 22.选修4—1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的一条切线，切点为B ，CFD ADE ,都是⊙O 的割线，AB AC = （1）证明：AE AD AC ⋅=2; （2）证明：FG ∥AC .【答案】见解析考点：切割线定理，相似三角形23.选修4—4：坐标系与参数方程极坐标系与直角坐标系xoy 有相同的长度单位，以原点为极点，以x 轴正半轴为极轴，曲线1C 的极坐标方程为4cos ρθ=，曲线2C 的参数方程为cos sin x m t y t αα=+⎧⎨=⎩（t 为参数，0απ≤<），射线,,44ππθϕθϕθϕ==+=-与曲线1C 交于（不包括极点O ）三点C B A ,,（1 （2）当12πϕ=时，B ，C 两点在曲线2C 上，求m 与α的值【答案】（1）见解析（2）,2=m 32πα=【解析】 试题分析：（1）利用极坐标方程4cos ρθ=可得⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA计算可得OB OC +=2）将 B ，C 两点极坐标化为直角坐标，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y 可求m 与α的值试题解析：（1）依题意 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛+==4cos 4,4cos 4,cos 4πϕπϕϕOC OB OA 则 ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+4cos 4πϕOC OB +4cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πϕ =()ϕϕsin cos 22-+()ϕϕsin cos 22+=ϕcos 24 =OA 2（2） 当12πϕ=时，B,C 两点的极坐标分别为⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛6,32,3,2ππ 化为直角坐标为B ()3,1，C ()3,3- 2C 是经过点()0,m 且倾斜角为α的直线，又因为经过点B,C 的直线方程为()23--=x y所以,2=m 32πα= 考点：极坐标的意义，极坐标与直角坐标的互化24.选修4—5：不等式选讲 已知函数122)(--+=x x x f（1）解不等式2)(-≥x f ；（2）对任意[)+∞∈,a x ，都有)(x f a x -≤成立，求实数a 的取值范围.【答案】（1）{x |23-≤x ≤6}；（2）a ≤-2或a ≥4 【解析】试题分析：（1）分类讨论去掉绝对值符号解之(2)作出函数122)(--+=x x x f 的图像，再作出a x y -= 的图像，问题可解试题解析：（1）()f x ≥-2 当2-≤x 时，24-≥-x , 即2≥x ，∴φ∈x ；当12<<-x 时，23-≥x ,即32-≥x ,∴213x -≤< 当1≥x 时，24-≥+-x , 即6≤x , ∴1≤x ≤6综上，{x |23-≤x ≤6} （2）⎪⎩⎪⎨⎧≥+-<<--≤-=1,412,32,4)(x x x x x x x f 函数()f x 的图像如图所示：令a x y -=，a -表示直线的纵截距，当直线过(1,3)点时，2=-a ； ∴当-a ≥2，即a ≤-2时成立；当2<-a ，即2->a 时，令a x x -=+-4， 得22a x +=, ∴a ≥2+2a ,即a ≥4时成立，综上a ≤-2或a ≥4 考点：绝对值的意义，分段函数高考一轮复习：。
《解析》宁夏银川一中2017届高三上学期第一次月考数学理试卷Word版含解析
2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≤4} 2．设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx5．当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x36．f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）7．已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D．（﹣5，1）8．函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣19．已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a 的取值范围是（）A． B． C． D．10．函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．11．已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b12．已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．f（x）=的定义域为．14．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）=．15．已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是．16．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a 的取值范围是．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）有两个命题，p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．18．（12分）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？19．（12分）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A（0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．20．（12分）已知f（x）═ax﹣﹣51nx，g（x）=x2﹣mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．21．（12分）已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第一次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（2016秋•临猗县校级月考）设U=R，A={x|x2﹣3x﹣4＞0}，B={x|x2﹣4＜0}，则（∁U A）∩B=（）A．{x|x≤﹣1，或x≥2}B．{x|﹣1≤x＜2}C．{x|﹣1≤x≤4}D．{x|x≤4}【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合思想；综合法；集合．【分析】分别求出集合A、B，从而求出A的补集，再求出其和B的交集即可．【解答】解：A={x|x2﹣3x﹣4＞0}={x|x＞4或x＜﹣1}，B={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，则（∁U A）∩B=[﹣1，4]∩（﹣2，2）=[﹣1，2），故选：B．【点评】本题考查了集合的运算，考查解不等式问题，是一道基础题．2．（2016•海南校级三模）设i为虚数单位，复数（2﹣i）z=1+i，则z的共轭复数在复平面中对应的点在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【专题】转化思想；综合法；数系的扩充和复数．【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义即可得出．【解答】解：复数（2﹣i）z=1+i，∴（2+i）（2﹣i）z=（2+i）（1+i），∴z=则z的共轭复数=﹣i在复平面中对应的点在第四象限．故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3．（2016•杭州校级模拟）若“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，则a的取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】数形结合；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】根据“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件即可得出．【解答】解：∵“x＞a”是“x＞1或x＜﹣3”的充分不必要条件，如图所示，∴a≥1，故选：A．【点评】本题考查了简易逻辑的判定方法、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．（2013秋•洛阳期末）下列函数中，既是偶函数又在（﹣∞，0）上单调递增的是（）A．y=x2 B．y=2|x|C．y=log2D．y=sinx【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用基本初等函数的性质逐一判断得出结论．【解答】解：对于A，由二次函数性质可知，函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除A；对于B，由在（﹣∞，0）上y=得函数又在（﹣∞，0）上单调递减，故排除B；对于C，当x∈（﹣∞，0）时，y=，由复合函数的单调性可知，函数在（﹣∞，0）上单调递增，且由偶函数的定义可知函数为偶函数，故正确；对于D，由正弦函数的性质可知为奇函数，故排除D．故选C．【点评】考查学生对基本初等函数的性质单调性、奇偶性的掌握运用能力，可用排除法．5．（2014•钟祥市校级模拟）当0＜x＜1时，则下列大小关系正确的是（）A．x3＜3x＜log3x B．3x＜x3＜log3x C．log3x＜x3＜3x D．log3x＜3x＜x3【考点】不等关系与不等式；对数值大小的比较．【专题】函数的性质及应用．【分析】因为0＜x＜1，所以可选取中间数0，1，利用对数函数、幂函数、指数函数的单调性即可比较出其大小．【解答】解：∵0＜x＜1，∴log3x＜log31=0，0＜x3＜1，1=30＜3x，∴，故选C．【点评】掌握对数函数、指数函数、幂函数的单调性是解题的前提．6．（2012•市中区校级一模）f（x）=﹣+log2x的一个零点落在下列哪个区间（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题．【分析】根据函数的实根存在定理，要验证函数的零点的位置，只要求出函数在区间的两个端点上的函数值，得到结果．【解答】解：根据函数的实根存在定理得到f（1）•f（2）＜0．故选B．【点评】本题考查函数零点的判定定理，本题解题的关键是做出区间的两个端点的函数值，本题是一个基础题．7．（2016秋•荆州校级月考）已知f（x）=，则不等式x+2xf（x+1）＞5的解集为（）A．（1，+∞）B．（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣5）∪（0，+∞）D．（﹣5，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】分类讨论；转化法；不等式的解法及应用．【分析】根据分段函数f（x）的解析式，讨论x的取值，解对应的不等式即可．【解答】解：由f（x）=知，当x+1＞1，即x＞0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x+2•2x＞5，解得x＞1；当x+1≤1，即x≤0时，不等式x+2xf（x+1）＞5可化为x﹣2x＞5，解得x＜﹣5；综上，不等式的解集为（﹣∞，﹣5）∪（1，+∞）．故选：B．【点评】本题考查了分段函数与不等式的解法和应用问题，也考查了分类讨论思想的应用问题，是基础题目．8．（2013•北京）函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x关于y轴对称，则f（x）=（）A．e x+1B．e x﹣1C．e﹣x+1 D．e﹣x﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法；函数的图象与图象变化．【专题】函数的性质及应用．【分析】首先求出与函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式，然后换x为x+1即可得到要求的答案．【解答】解：函数y=e x的图象关于y轴对称的图象的函数解析式为y=e﹣x，而函数f（x）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x的图象关于y轴对称，所以函数f（x）的解析式为y=e﹣（x+1）=e﹣x﹣1．即f（x）=e﹣x﹣1．故选D．【点评】本题考查了函数解析式的求解与常用方法，考查了函数图象的对称变换和平移变换，函数图象的平移遵循“左加右减，上加下减”的原则，是基础题．9．（2014•江岸区校级模拟）已知函数f（x）=e|x|+x2，（e为自然对数的底数），且f（3a﹣2）＞f（a﹣1），则实数a的取值范围是（）A． B． C． D．【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】先判定函数的奇偶性和单调性，然后将f（3a﹣2）＞f（a﹣1）转化成f（|3a﹣2|）＞f（|a﹣1|），根据单调性建立不等关系，解之即可．【解答】解：∵f（x）=e|x|+x2，∴f（﹣x）=e|﹣x|+（﹣x）2=e|x|+x2=f（x）则函数f（x）为偶函数且在[0，+∞）上单调递增∴f（﹣x）=f（x）=f（|﹣x|）∴f（3a﹣2）=f（|3a﹣2|）＞f（a﹣1）=f（|a﹣1|），即|3a﹣2|＞|a﹣1|两边平方得：8a2﹣10a+3＞0解得a＜或a＞故选A．【点评】本题主要考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用，绝对值不等式的解法，同时考查了转化的思想和计算能力，属于属于基础题．10．（2016春•厦门校级期末）函数y=2x2﹣e|x|在[﹣2，2]的图象大致为（）A． B． C． D．【考点】函数的图象．【专题】图表型；分析法；函数的性质及应用．【分析】根据已知中函数的解析式，分析函数的奇偶性，最大值及单调性，利用排除法，可得答案．【解答】解：∵f（x）=y=2x2﹣e|x|，∴f（﹣x）=2（﹣x）2﹣e|﹣x|=2x2﹣e|x|，故函数为偶函数，当x=±2时，y=8﹣e2∈（0，1），故排除A，B；当x∈[0，2]时，f（x）=y=2x2﹣e x，∴f′（x）=4x﹣e x=0有解，故函数y=2x2﹣e|x|在[0，2]不是单调的，故排除C，故选：D【点评】本题考查的知识点是函数的图象，对于超越函数的图象，一般采用排除法解答．11．（2015秋•韶关期末）已知定义在R上的函数y=f（x）满足：函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，且当x∈（﹣∞，0），f（x）+xf′（x）＜0（f′（x）是函数f（x）的导函数）成立．若，b=（ln2）•，则a，b，c的大小关系是（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a＞c＞b【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由导数性质推导出当x∈（﹣∞，0）或x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．由此能求出结果．【解答】解：∵函数y=f（x﹣1）的图象关于直线x=1对称，∴y=f（x）关于y轴对称，∴函数y=xf（x）为奇函数．∵[xf（x）]'=f（x）+xf'（x），∴当x∈（﹣∞，0）时，[xf（x）]'=f（x）+xf'（x）＜0，函数y=xf（x）单调递减，当x∈（0，+∞）时，函数y=xf（x）单调递减．∵，，，，∴a＞b＞c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意导数性质、函数性质的合理运用．12．（2015•郴州模拟）已知函数f（x）=，若方程f（x）=a有四个不同的解x1，x2，x3，x4，且x1＜x2＜x3＜x4，则x3（x1+x2）+的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣1，1] C．（﹣∞，1）D．[﹣1，1）【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】计算题；作图题；函数的性质及应用．【分析】作函数f（x）=的图象如下，由图象可得x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；从而化简x3（x1+x2）+，利用函数的单调性求取值范围．【解答】解：作函数f（x）=，的图象如下，由图可知，x1+x2=﹣2，x3x4=1；1＜x4≤2；故x3（x1+x2）+=﹣+x4，其在1＜x4≤2上是增函数，故﹣2+1＜﹣+x4≤﹣1+2；即﹣1＜﹣+x4≤1；故选B．【点评】本题考查了分段函数的应用，属于中档题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．（2016秋•襄城区校级月考）f（x）=的定义域为（0，2）．【考点】函数的定义域及其求法．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】由分母中根式内部的代数式大于0，然后求解对数不等式得答案．【解答】解：由1﹣log2x＞0，得log2x＜1，解得0＜x＜2．∴f（x）=的定义域为（0，2）．故答案为：（0，2）．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了对数不等式的解法，是基础题．14．已知函数y=f（x﹣1）是奇函数，且f （2）=1，则f （﹣4）=﹣1．【考点】函数奇偶性的性质．【专题】综合题；转化思想；演绎法；函数的性质及应用．【分析】先推得函数y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，由此得出恒等式：f（x）+f（﹣2﹣x）=0，再令x=2代入即可解出f（﹣4）．【解答】解：因为函数y=f（x﹣1）是奇函数，所以y=f（x﹣1）的图象点（0，0）中心对称，而f（x﹣1）的图象向左平移一个单位，即得f（x）的图象，所以，y=f（x）的图象关于点（﹣1，0）中心对称，因此，对任意的实数x都有，f（x）+f（﹣2﹣x）=0，令x=2代入上式得，f（2）+f（﹣4）=0，由于f（2）=1，所以，f（﹣4）=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了抽象函数的图象和性质，涉及奇偶性的应用，函数图象对称中心的性质，属于中档题．15．（2016春•德宏州校级期末）已知f（x）为偶函数，当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程是2x+y+1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】方程思想；函数的性质及应用；导数的概念及应用．【分析】由偶函数的定义，可得f（﹣x）=f（x），即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，求出导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：f（x）为偶函数，可得f（﹣x）=f（x），当x＜0时，f（x）=ln（﹣x）+3x，即有x＞0时，f（x）=lnx﹣3x，f′（x）=﹣3，可得f（1）=ln1﹣3=﹣3，f′（1）=1﹣3=﹣2，则曲线y=f（x）在点（1，﹣3）处的切线方程为y﹣（﹣3）=﹣2（x﹣1），即为2x+y+1=0．故答案为：2x+y+1=0．【点评】本题考查导数的运用：求切线的方程，同时考查函数的奇偶性的定义和运用，考查运算能力，属于中档题．16．（2016•绍兴二模）已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣af（x）=0恰有5个不同的实数解，则a的取值范围是（0，1）．【考点】根的存在性及根的个数判断．【专题】作图题；函数的性质及应用．【分析】作f（x）的图象，从而由f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0可得f（x）=a 有三个不同的解，从而结合图象解得．【解答】解：作f（x）的图象如下，，f2（x）﹣af（x）=f（x）（f（x）﹣a）=0，∴f（x）=0或f（x）=a；∵f（x）=0有两个不同的解，故f（x）=a有三个不同的解，故a∈（0，1）；故答案为：（0，1）．【点评】本题考查了函数的零点与方程的根的关系应用．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（12分）（2016秋•庄浪县校级月考）有两个命题，p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}；q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．【考点】复合命题的真假．【专题】函数的性质及应用；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】对于命题p：利用指数函数的单调性可得：0＜a＜1．对于命题q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．等价于∀x∈R，ax2﹣x+a＞0．对a分类讨论，利用函数的图象与性质即可得出．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假，或p假q真，即可得出．【解答】解：p：关于x的不等式a x＞1（a＞0，且a≠1）的解集是{x|x＜0}，∴0＜a＜1．q：函数y=lg（ax2﹣x+a）的定义域为R．等价于∀x∈R，ax2﹣x+a＞0．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．（i）a=0 不成立．（ii）a≠0 时，，解得，即q：a．如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，则p真q假，或p假q真，∴或，解得，或a≥1．∴实数a的取值范围是，或a≥1．【点评】本题考查了不等式的解法、简易逻辑的判定方法、函数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．（12分）（2016春•德州期末）某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x万件，需另投入的成本为C（x）（单位：万元），当年产量小于80万件时，C（x）=x2+10x；当年产量不小于80万件时，C（x）=51x+﹣1450．假设每万件该产品的售价为50万元，且该厂当年生产的该产品能全部销售完．（1）写出年利润L（x）（万元）关于年产量x（万件）的函数关系式；（2）年产量为多少万件时，该厂在该产品的生产中所获利润最大？最大利润是多少？【考点】函数模型的选择与应用；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数的性质及应用．【分析】（1）分两种情况进行研究，当0＜x＜80时，投入成本为（万元），根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，当x≥80时，投入成本为，根据年利润=销售收入﹣成本，列出函数关系式，最后写成分段函数的形式，从而得到答案；（2）根据年利润的解析式，分段研究函数的最值，当0＜x＜80时，利用二次函数求最值，当x≥80时，利用基本不等式求最值，最后比较两个最值，即可得到答案．【解答】解：（1）∵每件商品售价为0.005万元，∴x千件商品销售额为0.005×1000x万元，①当0＜x＜80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=；②当x≥80时，根据年利润=销售收入﹣成本，∴=．综合①②可得，．（2）由（1）可知，，①当0＜x＜80时，=，∴当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950万元；②当x≥80时，=1200﹣200=1000，当且仅当，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000万元．综合①②，由于950＜1000，∴当产量为10万件时，该厂在这一商品中所获利润最大，最大利润为1000万元．【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用．解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型．本题建立的数学模型为分段函数，对于分段函数的问题，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解．属于中档题．19．（12分）（2013•合肥二模）已知函数f（x）的图象与函数h（x）=x++2的图象关于点A （0，1）对称．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若g（x）=x2•[f（x）﹣a]，且g（x）在区间[1，2]上为增函数，求实数a的取值范围．【考点】函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法；奇偶函数图象的对称性．【专题】函数的性质及应用．【分析】（I）先设f（x）的图象上任一点P（x，y），再由点点对称求出对称的坐标，由题意把对称点的坐标代入h（x）的解析式，进行整理即可；（II）由（I）求出g（x）的解析式，再求出导数，将条件转化为：3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，再分离出常数a，利用函数y=在区间[1，2]上的单调性求出函数的最小值，再求出a的范围．【解答】解：（I）设f（x）的图象上任一点P（x，y），则点P关于点A（0，1）对称P′（﹣x，2﹣y）在h（x）的图象上，∴2﹣y=﹣x﹣+2，得y=，即f（x）=，（II）由（I）得，g（x）=x2•[f（x）﹣a]=x2•[﹣a]=x3﹣ax2+x，则g′（x）=3x2﹣2ax+1，∵g（x）在区间[1，2]上为增函数，∴3x2﹣2ax+1≥0在区间[1，2]上恒成立，即a≤（）在区间[1，2]上恒成立，∵y=在区间[1，2]上递增，故此函数的最小值为y=4，则a≤4=2．【点评】本题考查了利用轨迹法求函数解析式，导数与函数单调性、最值问题，以及恒成立问题，考查了转化思想．20．（12分）已知f（x）═ax﹣﹣51nx，g（x）=x2﹣mx+4（1）若x=2是函数f（x）的极值点，求a的值；（2）当a=2时，若∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]都有f（x1）≥g（x2）成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【专题】综合题；转化思想；演绎法；导数的概念及应用．【分析】（1）利用x=2是函数f（x）的极值点，求出f′（2）=0，即可求出a的值；（2）对g（x）进行配方，讨论其最值问题，根据题意∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有f（x1）≥g（x2）成立，只要要求f（x）max≥g（x）max，即可，从而求出m的范围．【解答】解：（1）∵f（x）═ax﹣﹣51nx，∴f′（x）═a+﹣，∵x=2是函数f（x）的极值点，∴f′（2）═a+﹣=0，∴a=2，经检验a=2，x=2是函数f（x）的极值点；（2）当a=2时，f（x）=2x﹣﹣5lnx，g（x）=x2﹣mx+4=+4﹣，∃x1∈（0，1），∀x2∈[1，2]，总有f（x1）≥g（x2）成立，∴要求f（x）的最大值大于g（x）的最大值即可，f′（x）=，令f′（x）=0，解得x1=，x2=2，当0＜x＜，x＞2时，f′（x）＞0，f（x）为增函数；当＜x＜2时，f′（x）＜0，f（x）为减函数．∵x1∈（0，1），∴f（x）在x=出取得极大值，也是最大值，∴f（x）max=f（）=1﹣4+5ln2=5ln2﹣3，∵g（x）=x2﹣mx+4=+4﹣，若m≤3，g max（x）=g（2）=4﹣2m+4=8﹣2m，∴5ln2﹣3≥8﹣2m，∴m≥，∵＞3，故m不存在；若m＞3时，g max（x）=g（1）=5﹣m，∴5ln2﹣3≥5﹣m，∴m≥8﹣5ln2．【点评】本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、通过构造函数研究函数的单调性解决问题的方法，考查了转化能力、推理能力与计算能力，属于难题．21．（12分）（2016•抚顺一模）已知函数f（x）=﹣x2+alnx（a∈R）．（Ⅰ）当a=2时，求函数f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）若函数g（x）=f（x）﹣2x+2x2，讨论函数g（x）的单调性；（Ⅲ）若（Ⅱ）中函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），且不等式g（x1）≥mx2恒成立，求实数m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．【专题】综合题；转化思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】（Ⅰ）求当a=2时，函数的导数，求得切线的斜率和切点，由点斜式方程即可得到切线方程；（Ⅱ）求出g（x）的导数，分类讨论，令导数大于0，得增区间，令导数小于0，得减区间；（Ⅲ）不等式g（x1）≥mx2恒成立即为≥m，求得=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx （0＜x＜），求出导数，判断单调性，即可得到h（x）的范围，即可求得m的范围．【解答】解：（Ⅰ）因为当a=2时，f（x）=﹣x2+2lnx，所以f′（x）=﹣2x+．因为f（1）=﹣1，f'（1）=0，所以切线方程为y=﹣1；（Ⅱ）g（x）=x2﹣2x+alnx的导数为g′（x）=2x﹣2+=，a≤0，单调递增区间是（，+∞）；单调递减区间是（0，）；0＜a＜，单调递增区间是（0，），（，+∞）；单调递减区间是（，）；a≥，g（x）的单调递增区间是（0，+∞），无单调递减区间；（Ⅲ）由（II）函数g（x）有两个极值点x1，x2（x1＜x2），0＜a＜，x1+x2=1，0＜x1＜，＜x2＜1=1﹣x1++2x1lnx1，令h（x）=1﹣x++2xlnx（0＜x＜），h′（x）=+2lnx，由0＜x＜，则＜0，又2lnx＜0，则h′（x）＜0，即h（x）在（0，）递减，即有h（x）＞h（）=﹣﹣ln2，即m≤﹣﹣ln2，即有实数m的取值范围为（﹣∞，﹣﹣ln2]．【点评】本题考查导数的运用：求切线方程和单调区间，主要考查导数的几何意义，同时考查函数的单调性的运用，以及不等式恒成立问题转化为求函数的最值或范围，属于中档题．[选修4-1：几何证明选讲]22．（10分）（2015•海南模拟）如图所示，已知PA与⊙O相切，A为切点，PBC为割线，弦CD∥AP，AD、BC相交于E点，F为CE上一点，且DE2=EF•EC．（Ⅰ）求证：∠P=∠EDF；（Ⅱ）求证：CE•EB=EF•EP．【考点】与圆有关的比例线段．【专题】证明题．【分析】（1）根据所给的乘积式和对应角相等，得到两个三角形相似，由相似得到对应角相等，再根据两直线平行内错角相等，角进行等量代换，得到要证的结论．（2）根据第一问所得的结果和对顶角相等，得到两个三角形相似，根据三角形相似得到对应线段成比例，把比例式转化为乘积式，再根据相交弦定理得到比例式，等量代换得到结果．【解答】证明：（1）∵DE2=EF•EC，∴DE：CE=EF：ED．∵∠DEF是公共角，∴△DEF∽△CED．∴∠EDF=∠C．∵CD∥AP，∴∠C=∠P．∴∠P=∠EDF．（2）∵∠P=∠EDF，∠DEF=∠PEA，∴△DEF∽△PEA．∴DE：PE=EF：EA．即EF•EP=DE•EA．∵弦AD、BC相交于点E，∴DE•EA=CE•EB．∴CE•EB=EF•EP．【点评】本题考查三角形相似的判定和性质，考查两条直线平行的性质定理，考查相交弦定理，是一个比较简单的综合题目．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016春•宁夏校级期末）在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C1：（θ为参数），以平面直角坐标系xOy的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，取相同的单位长度建立极坐标系，已知直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．（1）将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2，试写出直线l的直角坐标方程和曲线C2的参数方程；（2）在曲线C2上求一点P，使点P到直线l的距离最大，并求出此最大值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【专题】方程思想；转化思想；坐标系和参数方程．【分析】（1）直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．把x=ρcosθ，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程．由曲线C1：（θ为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2的参数方程：（α为参数）．（2）设P，点P到直线l的距离d==，利用三角函数的单调性与值域即可得出．【解答】解：（1）直线l：ρ（2cosθ﹣sinθ）=6．可得：直线l的直角坐标方程为：2x﹣y﹣6=0．由曲线C1：（θ为参数），将曲线C1上的所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线C2的参数方程：（α为参数）．（2）设P，点P到直线l的距离d==．∴当=﹣1时，d取得最大值=2，此时P．【点评】本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、三角函数的值域，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]24．（2014•河南模拟）已知函数f（x）=|x+a|+|2x﹣1|（a∈R）．（l）当a=1，求不等式f（x）≥2的解集；（2）若f（x）≤2x的解集包含[，1]，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【专题】不等式．【分析】对第（1）问，利用零点分段法，令|x+1|=0，|2x﹣1|=0，获得分类讨论的标准，最后取各部分解集的并集即可；对第（2）问，不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，由此去掉一个绝对值符号，再探究f（x）≤2x的解集与区间[，1]的关系．【解答】解：（1）当a=1时，由f（x）≥2，得|x+1|+|2x﹣1|≥2，①当x≥时，原不等式可化为（x+1）+（2x﹣1）≥2，得x≥，∴x≥；②当﹣1≤x＜时，原不等式可化为（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤0，∴﹣1≤x≤0；③当x＜﹣1时，原不等式可化为﹣（x+1）﹣（2x﹣1）≥2，得x≤，∴x＜﹣1．综上知，原不等式的解集为{x|x≤0，或}．（2）不等式f（x）≤2x的解集包含[，1]，等价于f（x）≤2x在[，1]内恒成立，从而原不等式可化为|x+a|+（2x﹣1）≤2x，即|x+a|≤1，∴当x∈[，1]时，﹣a﹣1≤x≤﹣a+1恒成立，∴，解得，故a的取值范围是[﹣]．【点评】1．本题考查了含两个绝对值不等式的解法，一般有零点分段法，函数图象法等．2．第（2）问的关键是将条件转换成不等式恒成立问题，这也是本题的难点所在．。
银川一中2015-2016学年上高一数学期中试卷及答案
银川一中2021 /2021学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷命题人：蔡伟一、选择题：(本大题共12小题，每题 5分，共计 60分)。
1．假设集合{}11A x x =-≤≤，{}02B x x =<≤那么A B ⋂=〔 〕 A ．{}10x x -≤< B ．{}01x x <≤ C ．{}02x x ≤≤D ．{}01x x ≤≤2．A 、B 均为集合U={1,3,5,7,9}的子集，且A∩B={3},(C U C B )∩A={9},那么A=〔 〕 A. {1,3} B. {3,7,9} C. {3,5,9} D. {3,9}3．,x y 为正实数,那么 ( )A. lg lg lg lg 222x y x y+=+B. lg lg lg 222x y x y+=⋅（）C.lg lg lg lg 222x y x y ⋅=+D.lg lg lg 222xy x y =4．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是〔 〕 A.〔-∞，1〕B.〔1，+∞〕C.〔-1,1〕∪〔1，+∞〕D.〔-∞，+∞〕 5. 以下各组函数中，表示同一函数的是〔 〕 A ．()()01,f x g x x ==B ．()(),0,,0x x f x x g x x x ≥⎧==⎨-<⎩C ．()()242,2x f x x g x x -=+=-D ．()()2,f x x g x ==6. 假设函数f (x )=3x +3x -与g (x )=33x x--的定义域均为R ，那么〔 〕A. f (x )与g (x )均为偶函数B. f (x )为奇函数，g (x )为偶函数C. f (x )与g (x )均为奇函数D. f (x )为偶函数，g (x )为奇函数7. 243log 3.4,log 3.6,log 0.3a b c ===那么〔 〕 A. ab c B. b a c C. a c b D. c a b8．奇函数()f x 在0x ≥时的图象如下图，那么不等式()0xf x <的解集为〔 〕 A ．(1,2) B ．(2,1)--C ．(2,1)(1,2)--D ．(1,1)-9．设函数f 〔x 〕=⎩⎨⎧>≤，，，，1x x log -11x 22x -1那么满足f 〔x 〕≤2的x 的取值范围是〔 〕A ．[-1，2]B ．[0，2]C ．[1，+∞〕D ．[0，+∞〕10．假设函数()log 0,1a y x a a =>≠且的图象如右图所示，那么以下函数正确的选项是〔 〕11．设函数f (x )=log a |x |在(-∞,0)上是增函数,那么f (a +1)与f (2)的大小关系是( )A. f (a +1)=f (2)B. f (a +1)<f (2)C. f (a +1)>f (2)D. 不确定12． 在y =2x ，y =log 2x ，y =x 2，这三个函数中，当0＜x 1＜x 2＜1时，使2)()()2(2121x f x f x x f +>+ 恒成立的函数的个数是〔 〕 A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．15x x -+=，那么22x x -+= .14. 设函数f (x )=x (e x +ae -x )(x ∈R )是偶函数，那么实数a 的值为_________.15. log 73=a ，log 74=b ，用a ，b 表示log 4948为 ．16．⎩⎨⎧≥<--=1,log 1,4)6()(x x x a x a x f a是R 上的增函数,那么a 的取值范围为 .三、解答题：(总分值70分) 17.(本小题总分值 10 分) 计算:〔1()()4114432(3)0.0080.252π----⨯；〔2〕21log 31324lg 824522493+- 18. (本小题总分值 12 分)集合A ={x |2m -1<x <3m +2},B ={x |x ≤-2或x ≥5}.是否存在实数m ,使A∩B≠∅?假设存在,求实数m 的取值范围;假设不存在,请说明理由.19. (本小题总分值 12 分)如图,幂函数y =x 3m-7(m ∈N )的图象关于y 轴对称, 且与x 轴,y 轴均无交点,求此函数的解析式及不等式(2)16f x +<的解集20. (本小题总分值 12 分)函数f (x )=log a (3+2x ),g (x )=log a (3-2x )(a>0,且a ≠1). (1)求函数y =f (x )-g (x )的定义域.(2)判断函数y =f (x )-g (x )的奇偶性,并予以证明.21. (本小题总分值 12 分)指数函数f (x )=a x (a >0,且a ≠1). (1)求f (x )的反函数g (x )的解析式. (2)解不等式:g (x )≤log a (2-3x ).22. (本小题总分值 12 分)函数)(1222)(R a aa x f x x ∈++-⋅=．〔1〕试判断f 〔x 〕的单调性，并证明你的结论； 〔2〕假设f 〔x 〕为定义域上的奇函数，①求函数f 〔x 〕的值域；②求满足f 〔ax 〕＜f 〔2a ﹣x 2〕的x 的取值范围．高一期中考试数学试卷参考答案一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDCBDACDBCB二、填空题(每题 5 分，共 20 分) 13．23 14. -1. 15.16． ≤a<6 三、解答题： 17. 此题总分值10分〕(1)解:原式=()130.20.54352πππ--+-⨯=-+-=(2)解:原式=()235log 32221241lg lg 2lg 57222732-+⨯+⨯=()()5411lg 252lg 26lg 212lg 2622⨯-+=+-+=13218【解题指南】可先求A∩B=∅时m 的取值范围,再求其补集,即为使A∩B≠∅的m 的取值范围.【解析】当A∩B=∅时. (1)假设A=∅,那么2m-1≥3m+2, 解得m≤-3,此时A∩B=∅.(2)假设A≠∅,要使A∩B=∅,那么应用即所以-≤m≤1.综上所述,当A∩B=∅时,m≤-3或-≤m≤1,所以当m>1或-3<m<-时,A∩B≠∅19.【解析】由题意,得3m-7<0,所以m<.因为m∈N,所以m=0,1或2.因为幂函数的图象关于y轴对称,所以3m-7为偶数,因为m=0时,3m-7=-7,m=1时,3m-7=-4,m=2,3m-7=-1.故当m=1时,y=x-4符合题意,即y=x-4.20. (1)使函数y=f(x)-g(x)有意义,必须有解得-<x<. 所以函数y=f(x)-g(x)的定义域是.(2)由(1)知函数y=f(x)-g(x)的定义域关于原点对称.f(-x)-g(-x)=log a(3-2x)-log a(3+2x)=-[log a(3+2x)-log a(3-2x)]=-[f(x)-g(x)],所以函数y=f(x)-g(x)是奇函数.21.【解析】(1)由题意知g(x)=log a x(a>0,且a≠1).(2)当a>1时,log a x≤log a(2-3x),得0<x≤,所以不等式的解集为.同理,当0<a<1时,不等式的解集为.综上,当a>1时,不等式的解集为(0,];当0<a<1时,不等式的解集为.22. 解：〔1〕函数f〔x〕为定义域〔﹣∞，+∞〕，且，任取x1，x2∈〔﹣∞，+∞〕，且x1＜x2那么∵y=2x在R上单调递增，且x1＜x2∴，，，，∴f〔x2〕﹣f〔x1〕＞0，即f〔x2〕＞f〔x1〕，∴f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上的单调增函数．〔2〕∵f〔x〕是定义域上的奇函数，∴f〔﹣x〕=﹣f〔x〕，即对任意实数x恒成立，化简得，∴2a﹣2=0，即a=1，…〔8分〕〔注：直接由f〔0〕=0得a=1而不检验扣2分〕①由a=1得，∵2x+1＞1，∴，∴，∴故函数f〔x〕的值域为〔﹣1，1〕．②由a=1，得f〔x〕＜f〔2﹣x2〕，∵f〔x〕在〔﹣∞，+∞〕上单调递增，∴x＜2﹣x2，解得﹣2＜x＜1，故x的取值范围为〔﹣2，1〕．。
【全国百强校】宁夏银川一中2016届高三上学期第三次月考理数试题解析(解析版)
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．不等式（1+x ）(1-|x|）>0的解集是 ( ) A ．{}11<<-x x B. {}1<x x C. {}11>-<x x x 或 D. {}11-≠<x x x 且 【答案】D考点：解绝对值不等式．2．等差数列}{n a 中，24321-=++a a a ，78201918=++a a a ，则此数列前20项和等于 ( ) A ．160 B ．180C ．200D ．220【答案】B 【解析】试题分析：由等差数列的性质知1202193181231819201()3a a a a a a a a a a a a +=+=+=+++++ 1(2478)3=-+18=，所以1202020()1802a a S +==，故选B ． 考点：等差数列的性质，等差数列的前n 项和．3．已知向量)2,1(-=x a，()1,2=b, 则“0>x ”是“a与b夹角为锐角”的 ( ) A ．必要而不充分条件 B ．充分而不必要条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】试题分析：,a b 夹角为锐角⇒2(1)22a b x x ⋅=-+=0>，0x >，当5x =时，//a b ，“0>x ”是“a与b夹角为锐角”的必要不充分条件，故选A ．考点：向量的数量积与夹角．4．对一切实数x ，不等式012≥++x a x 恒成立，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．（-∞，-2） B ．[-2，+∞) C ．[-2,2] D ．[0，+∞) 【答案】B考点：不等式恒成立，二次函数的性质．【名师点晴】本题考查不等式恒成立问题，由于题中含有绝对值符号，因此解题的关键是换元思想，设t x =，这样原来对一切实数x 恒成立，转化为对所有非负实数t ，不等式210t at ++≥恒成立，也即二次函数2()1f t t at =++在区间[0,)+∞上的最小值大于或等于0，最终问题又转化为讨论二次函数在给定区间的最值问题，解题中始终贯彻了转化与化归的数学思想．5．命题2:,10p x R ax ax ∀∈++≥，若p ⌝是真命题，则实数a 的取值范围是 ( ) A ．(0,4] B ．[0,4] C ．(][)+∞⋃∞-,40, D ．()()+∞⋃∞-,40, 【答案】D 【解析】试题分析：若p ⌝是真命题，即2,10x R ax ax ∃∈++<，当0a <时显然满足题意，当0a =时，不满足题意，当0a >时，240a a ∆=->，解得04a a <>或，综上有04a a <>或，故选D ． 考点：二次函数的性质，一元二次不等式问题．6．设点P ()00,x y 是函数tan y x =与()0y x x =-≠的图象的一个交点，则 ()()20011cos 2x x ++的值为( )A. 2B. 2+ D. 因为0x 不唯一，故不确定 【答案】A 【解析】试题分析：由题意00tan x x =-，所以2220000(1)(1cos 2)(tan 1)2cos x x x x ++=+⋅22002(sin cos )2x x =+=，故选A ．考点：同角三角函数的关系．7．已知x 、y 为正实数，且x ，a 1，a 2，y 成等差数列，x ，b 1，b 2，y 成等比数列，则21221)(b b a a + 的取值范围是 ( )A ．RB ．(]4,0C ．[)∞+,4D ．(][)∞+⋃∞-,40, 【答案】C考点：等差数列与等比数列的性质，基本不等式．8．已知圆C 的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，直线0443=++y x 与圆C 相切，则圆C 的方程为 ( ) A ．0422=++x y x B ．03222=--+x y x C ．0422=-+x y x D ．03222=-++x y x【答案】C 【解析】试题分析：设圆心为(,0)C a （0a >）2，2a =或7a =-（舍去），所以圆C 的方程为22(2)4x y -+=，即2240x y x +-=，故选C ． 考点：圆的方程．9．已知数列{}n a 的通项公式为n a =cbn an+，其中a 、b 、c 均为正数，那么n a 与1+n a 的大小是 ( )A ．n a >1+n aB ． n a <1+n aC ． n a =1+n a D. 与n 的取值有关 【答案】B 【解析】试题分析：1(1)(1)n n a n an a a b n c bn c ++-=-+++0()()acbn b c bn c =>+++，所以1n n a a +>，故选B ．考点：比较大小，数列的单调性．10．已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足()()0a c b c -⋅-=,则c 的最大值是 ( )A.1B.2C.2D.22 【答案】C考点：向量的数量积． 11. 函数()12sin 1f x x xπ=--在区间[]2,4-上的所有零点之和等于 ( ) A. 2 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】C 【解析】试题分析：作出函数11y x=-与2sin y x π=的图象，如图，由于这两个函数的图象都关于点(1,0)对称，因此它们的交点也关于点(1,0)对称，由图象知它们在[1,4]上有四个交点，因此在[2,1]-上也有四个交点，且对应点的横坐标之和为2，所以()f x 在[2,4]-上的所有零点之和为248⨯=，故选C ．考点：函数的零点．【名师点晴】本题考查函数的零点问题，解题的关键是把函数零点转化为函数图象的交点，从而利用函数图象的对称性，把零点两两配对，它们的和为2，再根据图象（函数的周期性与单调性）确定出在给定区间内零点的个数，最终求得结论．12．已知函数()f x 的周期为4，且当(]1,3x ∈-时，()12f x x ⎧⎪=⎨--⎪⎩ (](]1,11,3x x ∈-∈，，其中0m >．若方程3()f x x =恰有5个实数解，则m 的取值范围为 ( )A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛38,315B ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛7,315 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛38,34 D ．⎪⎭⎫ ⎝⎛7,34 【答案】B考点：方程根的分布与函数的零点．【名师点晴】本题考查方程的解与函数零点之间的关系．解题关键是把方程的解的个数转化为函数图象的交点个数，由函数的周期性作出函数()f x 的大致图象，直线3xy =与()y f x =的图象一定有三个交点，还要有两个交点，同样由周期性知直线3xy =与曲线y =要有两个交点且与曲线y =m 的取值范围．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须做答．第22题～第24题为选考题，考生根据要求做答． 二．填空题：本大题共4小题，每小题5分。
【全国百强校】宁夏银川一中2016-2017学年高二上学期期中考试化学试题解析(解析版)
所需元素相对原子质量：H—1 O—16 C—12 N-14 Cl-35.5一.选择题(本题包括25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意)1．下列物质中，其主要成分不属于烃的是( )A．汽油B．煤油C．甘油D．柴油【答案】C【解析】试题分析：甘油为丙三醇，是醇类，不是烃，汽油、煤油、柴油为碳原子数在不同范围内的烃类混合物，多为烷烃，故选C。
考点：考查有机物的分类。
2．下列说法正确的是()A．变质的植物油有难闻的气味，是因为植物油发生了酯化反应B．水煤气的主要成分是丁烷C．石油是混合物,其分馏产品汽油为纯净物D．石油催化裂化的主要目的是提高汽油等轻质油的产量与质量【答案】D考点：考查物质的组成与性质3．按碳骨架分类，下列说法正确的是( )A．属于芳香族化合物B．属于酚类化合物C．属于脂环化合物D．CH3 CH2CH(CH3)2属于链状化合物【答案】D【解析】试题分析：A．芳香族化合物指含有苯环的化合物，不含苯环，属于环烯，故A错误；B．为芳香醇，不是酚类，故B错误；C．结构中含有苯环，属于芳香族化合物，不是脂环化合物，故C错误；D．CH3CH(CH3)2是异丁烷，属于链状化合物，故D正确；故选D。
考点：考查有机物的分类。
4．下列化学用语正确的是()A．羟基的电子式：B．丙烷分子的比例模型：C．1,3—丁二烯的分子式：C4H8D．甲酸甲酯的结构简式：C2H4O2【答案】A考点：考查常见化学用语的表示方法，涉及电子式、结构简式等化学用语的概念及正确的表示方法。
5．下列有机物分子中，所有原子一定处于同一平面的是( )A．CH3—CH=CH2B．C．CH3—CH3D．【答案】D【解析】试题分析：甲基(—CH3)中的碳原子为sp3杂化，不可能保证所有原子在同一平面内，故A、B、C均不满足题意，苯环为平面结构，乙炔基为直线型，苯乙炔为平面结构，答案为D。
考点：考查有机化合物的结构特点6．下列关于有机物的说法正确．．的是()①C3H6和C2H4的最简式相同且分子量相差14，所以是同系物②乙二醇和甲醇含有相同的官能团，所以是同系物③由乙烯生成乙醇属于加成反应④苯酚、乙酸乙酯、甲醛的沸点逐渐变低A．①②B．①③C．②④D．③④【答案】D【解析】试题分析：①C3H6可能为丙烯或环丙烷，和乙烯结构不一定相似，不满足同系物概念，故①错误；②乙二醇和甲醇含有羟基的数目不同，不为同系物，故②错误；③由乙烯与水发生加成反应，生成乙醇，故③正确；④相对分子质量越大，沸点越高，苯酚、乙酸乙酯、甲醛的沸点逐渐变低，故④正确；故选D。
宁夏银川一中2017届高三上学期第三次月考数学试卷(理科)Word版含解析
2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．3．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C． D．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°7．已知a、b、c∈R，函数f（x）=ax2+bx+c．若f（0）=f（4）＞f（1），则（）A．a＞0，4a+b=0 B．a＜0，4a+b=0 C．a＞0，2a+b=0 D．a＜0，2a+b=0 8．已知f（x），g（x）分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且f（x）﹣g（x）=x3+2﹣x，则f（2）+g（2）=（）A．4 B．﹣4 C．2 D．﹣2=1﹣，设数列{a n}的前n项和为S n，则S2017= 9．已知数列{a n}满足：a1=2，a n+1（）A．1007 B．1008 C．1009.5 D．101010．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），fB．e2016f（﹣2016）＞f（0），fC．e2016f（﹣2016）＜f（0），fD．e2016f（﹣2016）＞f（0），f11．已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t，|+t+|的最小值是（）A．2 B．2 C．4 D．412．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n}的各项均为正数，且2a1+3a2=1，a32=9a2a6（1）求数列{a n}的通项公式a n（2）设b n=，求数列{b n}的前n项和S n．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{S n}是等差数列，并求S n；（2）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．2016-2017学年宁夏银川一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2﹣4＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣2，0）B．（﹣2，﹣1）C．（﹣2，﹣1]D．（﹣2，2）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简集合A，根据补集与交集的定义进行运算即可．【解答】解：集合A={x|x2﹣4＜0}={x|﹣2＜x＜2}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1或x＞5}，∴A∩（∁R B）={x|﹣2＜x≤﹣1}=（﹣2，﹣1]．故选：C．2．已知复数，其中a，b∈R，i是虚数单位，则|a+bi|=（）A．﹣1﹣3i B．C．10 D．【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数相等的条件求得a，b的值，则答案可求．【解答】解：∵，∴由，得﹣a﹣2i=1+bi，∴，则a=﹣1，b=﹣2．∴|a+bi|=|﹣2﹣i|=．故选：B．3．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．4．设D为△ABC所在平面内一点，，则（）A．B．C．D．【考点】平行向量与共线向量．【分析】将向量利用向量的三角形法则首先表示为，然后结合已知表示为的形式．【解答】解：由已知得到如图由===；故选：A．5．函数y=sin（2x﹣）在区间[﹣，π]的简图是（）A．B．C． D．【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数解析式可得当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin0=0，故排除C，从而得解．【解答】解：当x=﹣时，y=sin[（2×﹣]=﹣sin（）=sin=＞0，故排除A，D；当x=时，y=sin（2×﹣）=sin0=0，故排除C；故选：B．6．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2 sinB，则A=（）A．30°B．60°C．120° D．150°【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】先利用正弦定理化简得c=2b，再由可得a2=7b2 ，然后利用余弦定理表示出cosA，把表示出的关系式分别代入即可求出cosA的值，根据A的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出A的值．【解答】解：由及正弦定理可得c=2b，再由可得a2=7b2 ．再由余弦定理可得 cosA===，故A=30°， 故选A ．7．已知a 、b 、c ∈R ，函数f （x ）=ax 2+bx +c ．若f （0）=f （4）＞f （1），则（ ）A ．a ＞0，4a +b=0B ．a ＜0，4a +b=0C ．a ＞0，2a +b=0D ．a ＜0，2a +b=0 【考点】二次函数的性质．【分析】由f （0）=f （4）可得4a +b=0；由f （0）＞f （1）可得a +b ＜0，消掉b 变为关于a 的不等式可得a ＞0．【解答】解：因为f （0）=f （4），即c=16a +4b +c ， 所以4a +b=0；又f （0）＞f （1），即c ＞a +b +c ，所以a +b ＜0，即a +（﹣4a ）＜0，所以﹣3a ＜0，故a ＞0． 故选A ．8．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3+2﹣x ，则f （2）+g （2）=（ ） A ．4B ．﹣4C ．2D ．﹣2【考点】函数奇偶性的性质．【分析】直接利用奇函数的性质求出列出方程，然后求解即可．【解答】解：f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3+2﹣x ，f （﹣2）﹣g （﹣2）=（﹣2）3+22=﹣4． 即f （2）+g （2）=f （﹣2）﹣g （﹣2）=﹣4． 故选：B ．9．已知数列{a n }满足：a 1=2，a n +1=1﹣，设数列{a n }的前n 项和为S n ，则S 2017=（ ）A．1007 B．1008 C．1009.5 D．1010【考点】数列递推式．【分析】依题意，可求得{a n}是以3为周期的数列，且S3=2+﹣1=，从而可求得S2017的值．【解答】解：∵a1=2，a n+1=1﹣，∴a2=1﹣=；∴a3=1﹣2=﹣1，a4=1﹣（﹣1）=2，…，∴数列{a n}是以3为周期的数列，又S3=2+﹣1=，2017=3×672+1，∴S2017=672×+2=1010．故选：D．10．已知f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f′（x），则有（）A．e2016f（﹣2016）＜f（0），fB．e2016f（﹣2016）＞f（0），fC．e2016f（﹣2016）＜f（0），fD．e2016f（﹣2016）＞f（0），f【考点】导数的运算．【分析】根据题目给出的条件：“f（x）为R上的可导函数，且对∀x∈R，均有f（x）＞f'（x）”，结合给出的四个选项，设想寻找一个辅助函数令g（x）=，这样有以e为底数的幂出现，求出函数g（x）的导函数，由已知得该导函数大于0，得出函数g（x）为减函数，利用函数的单调性即可得到结论【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，因为f（x）＞f'（x），所以g′（x）＜0，所以函数g（x）为R上的减函数，所以g （﹣2016）＞g （0）＞g ＜=e 2016f （﹣2016），e 2016f （0）＞f 已知，是两个互相垂直的单位向量，且•=•=1，则对任意的正实数t ，|+t+|的最小值是（ ）A ．2B ．2C ．4D ．4【考点】向量的模．【分析】利用=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，可得（x ，y ）•（1，0）=（x ，y ）•（0，1）=1．即可得到．再利用数量积的性质、基本不等式即可得出．【解答】解：∵=0，，．建立如图所示的直角坐标系，取，．设，∴（x ，y ）•（1，0）=（x ，y ）•（0，1）=1．∴x=y=1．∴．∴．∵t ＞0．∴===，当且仅当t=1时取等号．故选：B ．12．已知函数f（x）=，若存在实数x1，x2，x3，x4，满足x1＜x2＜x3＜x4，且f（x1）=f（x2）=f（x3）=f（x4），则的取值范围是（）A．（0，12）B．（4，16）C．（9，21）D．（15，25）【考点】分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）的图象，确定x1x2=1，x3+x4=12，2＜x3＜4，8＜x4＜10，由此可得的取值范围．【解答】解：函数的图象如图所示，∵f（x1）=f（x2），∴﹣log2x1=log2x2，∴log2x1x2=0，∴x1x2=1，∵f（x3）=f（x4），∴x3+x4=12，2＜x3＜x4＜10∴=x3x4﹣2（x3+x4）+4=x3x4﹣20，∵2＜x3＜4，8＜x4＜10∴的取值范围是（0，12）．故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知，则=﹣．【考点】三角函数的化简求值．【分析】根据诱导公式求得sinα=﹣，结合α的取值范围易得cosα=，将其代入求值即可．【解答】解：∵，∴sinα=﹣，∴cosα==，∴==﹣．故答案是：﹣．14．要使y=+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围（﹣∞，﹣2] ．【考点】指数函数的单调性与特殊点．【分析】由题意结合函数的单调性可得，函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，由此解得m的范围．【解答】解：由于函数y=+m 在R上是减函数，图象不经过第一象限，故函数的图象和y轴的交点在y轴的非正半轴上，故有+m≤0，解得m≤﹣2，故答案为：（﹣∞，﹣2]．15．已知△ABC得三边长成公比为的等比数列，则其最大角的余弦值为．【考点】余弦定理；等比数列的性质．【分析】根据三角形三边长成公比为的等比数列，根据等比数列的性质设出三角形的三边为a，a，2a，根据2a为最大边，利用大边对大角可得出2a所对的角最大，设为θ，利用余弦定理表示出cosθ，将设出的三边长代入，即可求出cosθ的值．【解答】解：根据题意设三角形的三边长分别为a，a，2a，∵2a＞a＞a，∴2a所对的角为最大角，设为θ，则根据余弦定理得：cosθ==﹣．故答案为：﹣16．某校数学课外小组在坐标纸上为学校的一块空地设计植树方案为：第K棵树种植在点P k（x k，y k）处，其中x1=1，y1=1，当K≥2时，T（a）表示非负实数a的整数部分，例如T（2.6）=2，T（0.2）=0．按此方案第2016棵树种植点的坐标应为（1，404）．【考点】数列递推式；进行简单的合情推理．【分析】根据规律找出种植点横坐标及纵坐标的通式，将n=2016即可求得种植点的坐标．【解答】解：∵T []﹣T []组成的数列为：1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1，0，0，0，0，1…， 将k=1，2，3，4，5，…，一一代入计算得数列x n 为： 1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，1，2，3，4，5，…即x n 的重复规律是x 5n +1=1，x 5n +2=2，x 5n +3=3，x 5n +4=4，x 5n =5．n ∈N *．数列{y n }为1，1，1，1，1，2，2，2，2，2，3，3，3，3，3，4，4，4，4，4，… 即y n 的重复规律是y 5n +k =n ，0≤k ＜5．∴由题意可知第2016棵树种植点的坐标应为（1，404）， 故答案为：（1，404）．三、解答题：本大题共5小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知等比数列{a n }的各项均为正数，且2a 1+3a 2=1，a 32=9a 2a 6 （1）求数列{a n }的通项公式a n（2）设b n =，求数列{b n }的前n 项和S n ．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）利用等比数列的通项公式即可得出．（2）由（1）知b n ==32n ﹣1=，再利用等比数列的定义及其通项公式、求和公式即可得出．【解答】解：（1）∵等比数列{a n }的各项均为正数，设公比为q ，由a 32=9a 2a 6，可得=9．可得a 3=3a 4，∴q=，又2a 1+3a 2=1，∴2a 1+3a 1×=1，解得a 1=， ∴a n =．（2）由（1）知b n ==32n ﹣1=，∴==9与n无关，故{b nz}是等比数列，公比为9，首项为3．∴S n==．18．在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知（1）求角A的大小；（2）现在给出下列三个条件：①a=1；②2c﹣（+1）b=0；③B=，试从中选择两个条件可以确定△ABC，求所确定的△ABC的面积．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形内角和定理，同角三角函数基本关系式，正弦定理可得=，结合sinC≠0，可得cosA=，进而可求A．（2）方法一：选择①②，由余弦定理，可求b，c的值，进而利用三角形面积公式即可得解．方法二：选择①③，可求C=，由正弦定理可求c的值，利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，所以由正弦定理，得：1+==，因为A+B+C=π，所以：sin（A+B）=sinC，所以=，所以cosA=，可得：A=．（2）方法一选择①②，可确定△ABC．因为A=，a=1，2c﹣（+1）b=0，由余弦定理，得：12=b2+（b）2﹣2b×b×，得b2=2，b=，c=，所以S△ABC=bcsinA==．方法二选择①③，可确定△ABC．因为B=，所以C=，又sin=，所以由正弦定理得：c===，所以S△ABC=acsinB=．19．已知数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），n=1，2，…（1）证明：数列{S n}是等差数列，并求S n；（2）设b n=，求证：b1+b2+…+b n＜．【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（1）由已知条件得S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），从而=+1，由此能证明数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，从而得到S n=n×=．（2）由b n====，利用裂项求和法能证明b1+b2+…+b n＜．【解答】（1）证明：∵数列{a n}的前n项和为S n，a1=，S n=n2a n﹣n（n﹣1），∴n≥2时，有a n=S n﹣S n﹣1，∴S n=n2（S n﹣S n﹣1）﹣n（n﹣1），∴（n2﹣1）S n=n2S n﹣1+n（n﹣1），∴=+1，∴=+1，又==1，∴数列{S n}是首项为1，公差为1的等差数列，∴=1+（n﹣1）×1=n，∴S n=n×=．（2）b n====，∴b1+b2+…+b n=（）===．∴b1+b2+…+b n＜．20．在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当0≤x≤20时，车流速度v为60千米/时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．（1）当0≤x≤200时，求函数v（x）的表达式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时）f（x）=x•v（x）可以达到最大，并求出最大值．（精确到1辆/时）【考点】根据实际问题选择函数类型．【分析】（1）根据题意，函数v（x）表达式为分段函数的形式，关键在于求函数v（x）在20≤x≤200时的表达式，根据一次函数表达式的形式，用待定系数法可求得；（2）先在0≤x≤20上，车流量函数为增函数，得最大值为v（20）=1200，然后在20≤x≤200上，车流量函数为二次函数，然后根据二次函数的最大值问题解答．【解答】解：（1）由题意：当0≤x≤20时，v=60，当20＜x≤200时，设v=kx+b，根据题意得，，解得k=﹣，b=，所以，函数解析式为v=﹣x+，故车流速度v关于x的解析式为v=；（2）依题并由（1）可得车流量v（x）=60x（0≤x＜20），v（x）=x（﹣x+）=﹣（x﹣100）2+，（20≤x≤200），当0≤x＜20时，v（x）为增函数，故当x=20时，其最大值为60×20=1200，当20≤x≤200时，当x=100时，v（x）最大，最大值为=≈3333，综上所述，当x=100时，最大值约为3333．答：（1）函数v关于x的解析式为v=；（2）x=100时，最大值约为3333．21．已知函数f（x）=e x﹣ax（a为常数）的图象与y轴交于点A，曲线y=f（x）在点A处的切线斜率为﹣1．（1）求a的值及函数f（x）的极值；（2）证明：当x＞0时，x2＜e x；（3）证明：对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x ＜ce x．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）利用导数的几何意义求得a，再利用导数法求得函数的极值；（2）构造函数g（x）=e x﹣x2，利用导数求得函数的最小值，即可得出结论；（3）利用（2）的结论，令x0=，则e x＞x2＞x，即x＜ce x．即得结论成立．【解答】解：（1）由f（x）=e x﹣ax得f′（x）=e x﹣a．又f′（0）=1﹣a=﹣1，∴a=2，∴f（x）=e x﹣2x，f′（x）=e x﹣2．由f′（x）=0得x=ln2，当x＜ln2时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当x＞ln2时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；∴当x=ln2时，f（x）有极小值为f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4．f（x）无极大值．（2）令g（x）=e x﹣x2，则g′（x）=e x﹣2x，由（1）得，g′（x）=f（x）≥f（ln2）=e ln2﹣2ln2=2﹣ln4＞0，即g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）＞g（0）＞0，即x2＜e x；（3）对任意给定的正数c，总存在x0=＞0．当x∈（x0，+∞）时，由（2）得e x＞x2＞x，即x＜ce x．∴对任意给定的正数c，总存在x0，使得当x∈（x0，+∞）时，恒有x＜ce x．[选修4-4：极坐标系与参数方程]22．已知曲线C的参数方程为（α为参数），以直角坐标系原点为极点，Ox轴正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C的极坐标方程（2）若直线l的极坐标方程为ρ（sinθ+cosθ）=1，求直线l被曲线C截得的弦长．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）曲线c的参数方程消去参数α，得到普通方程，然后求出曲线c的极坐标方程．（2）求出l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，利用圆心到直线的距离，半径半弦长关系求解即可．【解答】解：（1）∵曲线c的参数方程为（α为参数），∴曲线c的普通方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5，将代入并化简得：ρ=4cosθ+2sinθ．…即曲线c的极坐标方程为ρ=4cosθ+2sinθ，（2）∵l的直角坐标方程为x+y﹣1=0，∴圆心c到直线l的距离为d==∴弦长为2=2．…[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x﹣a|，不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．（Ⅰ）求实数a的值；（Ⅱ）若f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）由f（x）≤3求解绝对值的不等式，结合不等式f（x）≤3的解集为[﹣1，5]列式求得实数a的值；（Ⅱ）利用绝对值的不等式放缩得到f（x）+f（x+5）≥5，结合f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，即可求得实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由f（x）≤3，得|x﹣a|≤3，∴a﹣3≤x≤a+3，又f（x）≤3的解集为[﹣1，5]．∴，解得：a=2；（Ⅱ）∵f（x）+f（x+5）=|x﹣2|+|x+3|≥|（x﹣2）﹣（x﹣3）|=5．又f（x）+f（x+5）≥m对一切实数x恒成立，∴m≤5．2017年1月18日。
宁夏银川一中2017年10月2017～2018学年度高一上学期期中考试数学试题及参考答案
银川一中2017～2018学年度(上)高一期中考试数 学 试 卷命题人:一、选择题(每小题5分,共60分 )1.已知{}2,3,4,5,6,7U =, {}3,4,5,7M =, {}2,4,5,6N =,则( ) A. {}4,6M N ⋂= B. M N U ⋃= C. ()U C N M U ⋃=D. ()U C M N N ⋂=2.函数f (x )＝e x ＋x ﹣4的零点所在的区间为( ) A. (﹣1,0) B. (1,2) C. (0,1) D. (2,3)3.当[]0,5x ∈时,函数()234f x x x c =-+的值域为( )A. ()()0,5f f ⎡⎤⎣⎦B. ()20,3f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦C. ()2,53f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦D. ()4,53f f ⎡⎤⎛⎫ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦4.设3.0log ,3.0,2223.0===c b a ,则c b a ,,的大小关系( ) A. c b a << B.c a b << C. b a c << D. a b c <<5.下列命题中:①幂函数的图象都经过点(1,1)和点(0,0); ②幂函数的图象不可能在第四象限;③当n ＝0时,幂函数y ＝x n 的图象是一条直线; ④当n ＞0时,幂函数y ＝x n 是增函数;⑤当n ＜0时,幂函数在第一象限内的函数值随x 的值增大而减小。
其中正确的是( ) A. ①和④ B. ④和⑤ C. ②和③ D. ②和⑤6.已知函数,f x g x :则函数()()2f g =( ) A. 2B. 1C. 3D. 07.函数)1ln(412)(x x f x -+-=的定义域是( ) A.[)2,1-B. ()1,2-C. (]12-，D. [)12-，8.如果,3lg ,2lg n m ==则15lg 12lg 等于( ) A.21m n m n +++ B.21m nm n +++ C.21m n m n+-+ D.21m n m n +-+9.若函数f (x )＝3a x ﹣k ＋1(a ＞0,且a ≠1)过定点(2,4),且f (x )在定义域R 内是增函数,则函数g (x )＝log a (x －k )的图象是( )10.已知⎩⎨⎧≥<+-=1,log 1,4)13()(x x x a x a x f a ,是()+∞∞-,上的减函数,那么a 的取值范围是( ) A. )1,0(B. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0C.⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,71D. ⎪⎭⎫ ⎝⎛31,7111.在R 上定义的函数f (x )是偶函数,且f (x )＝f (2－x ).若f (x )在区间[1,2]上是增函数, 则f (x )( )A.在区间[－2,－1]上是增函数,在区间[3,4]上是增函数B.在区间[－2,－1]上是增函数,在区间[3,4]上是减函数C.在区间[－2,－1]上是减函数,在区间[3,4]上是增函数A B C DD.在区间[－2,－1]上是减函数,在区间[3,4]上是减函数 12.设函数⎩⎨⎧>≤=0,log 0,2)(2x x x x f x ,若关于x 的方程[f (x )]2－af (x )＝0恰有三个不同的实数解,则实数a 的取值范围为( ) A. (0,1] B. (0,1)C. [1,＋∞)D. (－∞,1)二、填空题(每小题5分,共20分)13.若0<a <1,b <－1,则函数f (x )＝a x ＋b 的图象不经过坐标系的第________象限. 14.函数f (x )＝log 2(x 2﹣5x ＋6)的单调减区间为______.15.已知()221x f x x=+,那么()()()()1111234234f f f f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭＝________.16.定义在()1,1-上的奇函数()f x 也是减函数,且()()2110f t f t -++<,则实数t的取值范围为_____________. 三、解答题(共70分) 17.(10分)计算:(1)2log 351log 25lg 2100++; (2)已知()11223a a a R -+=∈,求值:22111a a a a --++++18.(本小题满分10分)已知幂函数2242()(1)m m f x m x -+=-在(0,)+∞上单调递增,函数()2x g x k =-.(1)求m 的值;(2)当[1,2]x ∈时,记()f x ,()g x 的值域分别为集合,A B ,若A B A ⋃=,求实数k 的取值范围.19.(本小题满分12分)一个工厂生产某种产品每年需要固定投资100万元,此外每生产1件该产品还需要增加投资1万元,年产量()x x N +∈件,当20x ≤时,年销售量总收入为2(33)x x -万元;当20x >时,年销售总收入为260万元,记该工厂生成并销售这种产品所得的年利润为y 万元(年利润＝年销售总收入－年总投入)。
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银川一中2016/2017学年度(上)高一期中考试
数 学 试 卷
命题人：
一、选择题：(5*12=60分)
1．设集合U={1，2，3，4，5}，A={2,4}，B={1,2,3}，则 图中阴影部分所表示的集合是（ ）
A ．{1,3,4}
B ．{4}
C ．{4,5}
D ．{2,4}
2．若函数y=1-x 的定义域为集合A ，函数y=x 2+2的值域为集合B ，则A B ⋂=（ ） A ．[1,)+∞ B ．(1,)+∞ C ．[2,)+∞
D ．(0,)+∞
3．如下图，可表示函数y=f(x)的图象的可能是( )
4．已知：f （x
1）=11+x ，则f （2）的值为（ ）
A ．
3
1
B ．
3
2
C ．3
D ．
2
3 5．下列函数中表示相同函数的是( ) A ．y=2log 2x 与y=log 2x 2
B ．y=2x 与y=(x )2
C ．y=x 与y=log 22x
D ．42-=x y 与22+∙-=x x y
6．若二次函数f(x)=(m-1)x 2+2mx+1是偶函数，则f(x)在区间(-∞,0]上是( ) A ．增函数 B ．先增后减函数 C ．减函数
D ．先减后增函数
7．如图：曲线C 1与C 2分别是y=x m ，y=x n 在第一象限的图象，则( ) A ．n<m<0 B ．m<n<0 C ．n>m>0 D ．m>n>0 8．已知f(x)=⎪⎩
⎪⎨
⎧<≥)0()
0(2
x x x x 则f(f(-2))的值是( )
A ．2
B ．-2
C ．4
D ．-4 9．设y 1=log 0.70.8,y 2=log 1.10.9,y 3=1.10.9则有( )
A ．y 3>y 1>y 2
B ．y 2>y 1>y 3
C ．y 1>y 2>y 3
D ．y 1>y 3>y 2
10．函数1)(2-+=ax ax x f ，若f (x)<0在R 上恒成立，则a 的取值范围为（ ）
A ．0≤a
B ．4-<a
C ．04<<-a
D ．04≤<-a
11．函数 f(x)=x 2-4x+5在区间 [0,m]上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ）
A. ),2[+∞
B.[2,4]
C.(]2,∞- D ．[0,2]
12．已知函数()f x 的定义域为D ，若对任意12,x x D ∈，当12x x <时，都有12()()f x f x ≤，
则称函数()f x 在D 上为非减函数．设函数()f x 在[0,1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①(0)0f =；②1()()32x
f f x =；
③(1)2()f x f x -=-．则11
()()38
f f +=( ) A.
32
B. 1
C. 2
D.5
2
二．填空题(5*4=20分)
13．如果指数函数x a x f )1()(-=是R 上的减函数，则a 的取值范围是 ___________. 14．设函数()()()x
a x x x f ++=
1为奇函数，则实数
=a
.
15．定义在[3-a,5]上的函数f(x)为奇函数，则log a 16．二次函数2
(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，有下列4①0abc >;②b a c <+;③420a b c ++>；④2
40b ac ->; 其中正确的结论是_________. 三、解答题：
17．计算 (本题满分10分)
（1）25lg 50lg 2lg )2(lg 2+⋅+ ； （2）03
122
3
22711.0412π+⎪
⎭
⎫
⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛--。
18．（本小题满分10分）
已知集合{}
36A x x =≤<，{}
29B x x =<<． （1）求()R C A B ，()R C B A ；
（2）已知{}
1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．
19.（本小题满分12分）
已知函数y=2
x -ax-3(55≤≤-x )
（1）若a=2，求函数的最大最小值 （2）若函数是单调函数，求实数a 取值的范围
20．（本小题满分12分）
f(x)= --x|x|+px (1)判断函数的奇偶性；
(2)当p= - 2时，判断函数f(x)在(-∞,0)上单调性并加以证明； (3)当p= 2时，画出函数的图象并指出单调区间.
21．（本小题满分12分）
已知函数2
2
2
(1)log 2a x f x x -=-(0,1)a a >≠且
（1）求函数()f x 的解析式，并求其定义域； （2）判断并证明()f x 的奇偶性； （3）解关于x 的方程1()log a f x x
=.
22．（本小题满分14分）
已知函数)10(24
1)(≠>+-=a a a
a x f x
且是定义在R 上的奇函数
(1)求a 的值； (2)求f(x)的值域；
(3)若关于x 的方程m x f x =+|)12)((|有1个实根，求实数m 的取值范围 (4)当]1,0(∈x 时，22)(-≥⋅x x f t 恒成立，求实数t 取值范围.
银川一中高一数学期中试题参考答案
一. 选择题：（每小题4分，共48分）
13. 1<a<2 ; 14.-1 ; 15.3
4
; 16. ③④ 三.解答题： 17. 1) 2 2)
8
867
18．（1）{}36,A B x x =≤<∴ (){3R C A B x x =< ，或}6≥x (3分)
{,2≤=x x B C R 或}9≥x ，()R C B A ∴= {,2≤x x 或,63<≤x 或}9≥x (6分)
（2）,B C ⊆ 如图示（数轴略）⎩⎨
⎧≤+≥∴9
12
a a (8分)
解之得[]8,2,82∈∴≤≤a a (10
分)
19. (1)最大值是32，最小值是-4 (5分) （2）10≥a 或10-≤a (10分)
20.（1）是奇函数 （2分） （2）是单调递减函数．当)0,(-∞∈x 时，x x x f 2)(2-=
设-∞1210x x -<<<，则120x x -<，即x 1+x 2-2<0 ∵
∴ f(x 1)>f(x 2)
所以函数()f x 在)0,(-∞上是单调递减函数． （7
（3）⎪⎩
⎪⎨⎧<+≥+-=)0( 2)0( 2)(22
x x x x x x x f
增区间[-1,1)，减区间)1,(--∞和),1[+∞ (12分)
21. (1)令1122+=⇒=-t x t x 代入 则x
x
x f a
-+=11log )( (3分) 定义域)1,1( 0111-∈∴⎪⎩
⎪
⎨⎧>-+-≥x x x x (5分)
－ ＞
－
(2)是奇函数，设x )1,1(-∈,则-x )1,1(-∈,)()11(log 11log )(1
x f x
x x x x f a a
-=-+=+-=-- (8分)
(3)x
x x a a
1
log 11log =-+ 121001201
111
112-=⇒⎩⎨⎧<<=-+⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧><<-=-+∴x x x x x
x x x x (12分)
22．(1)由2)()(=⇒-=-a x f x (2分)
(2)01121
21
2>-+=⇒+-=y y y x x
x )1,1(-∈∴y (5分) (3)设|12|)(-=x x h ，m x g =)(作图
如图当1≥m 时，|12|)(-=x x h 与m x g =)(有 一个交点，所以m x f x =+|)12)((|有一个实根， 所以[)}0{,1⋃+∞∈m (8分)
(4)221
2222)(-=+-⋅⇒-≥⋅x x x x
t
t x f t
022)1()2(2≤-+⋅+-t t x x 令]2,1(]1,0(,2∈⇒∈=u x u x
02)1( ]2,1(2≤-++-∈t u t u u 恒成立
00
22)1(2)2(0
21)1(1)1(2
2
≥⇒⎪⎩⎪⎨⎧≤-+⨯+-=≤-+⨯+-=t t t f t t f (14分)。