06曲线测设

1）测设元素：由给定的点间距l（以直代曲的长度），计算各测设 点的坐标x、y，即：
i
li 180 R xi R sin i
( 7 6) yi R (1 cos i )
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2）测设步骤（见图7－10） （1）在ZY点整臵仪器，照准JD点确定切线方向，沿此方向依次量 取x1、x2、…，得点1′、2′、…，并临时标定之； （2）分别在垂足点1′、2′、…整臵仪器，照准JD点拨直角，并 沿对应视线方向量取y1、y2、…，得测设点1、2、…，钉入木桩并以 小钉标志点位； （3）曲线细部点测设结束，应对点间距予以检查，使其点位误差 合乎要求，否则，对误差超限点位，应予重新测设、调整； （4）在确认各点位正确后，若 有百米桩未测设，需要用其邻近 的曲线细部点，用直线内插的方 法测设，并分别钉入点位桩与标 志桩。
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第七章
曲线测设
概述
§7－1
当道路的方向发生改变时，需要用曲线予以连接。曲线测设是道路 工程测量最主要的内容之一。 曲线按性质分类：平曲线、纵曲线。 平曲线按形式分类：圆曲线、缓和曲线、复曲线、反向曲线、回头 曲线、卵型曲线、凸型曲线等，见图7－1。 纵曲线按形式分类：圆曲线、抛物线等。 平曲线测设的主要方法：偏角法、切线支距法（直角坐标法）、极 坐标法、全站仪曲线测设法、RTK坐标测设法等，目前应用较多的是全 站仪曲线测设方法和偏角法。其中，直角坐标法的基本原理为各种坐 标测设方法提供了模型转换基础。 竖曲线测设的主要方法：水准法、光电测距三角高程法。其中，竖 曲线测设主要以水准法为主，若用光电测距三角高程法时对部分点位 要用水准法予以检查。
（4）以1点为圆心、l弦长为半径画弧，再以2’点为圆心、d2长为半 径画弧，两弧交点即为2点，并予标定； （5）其它各点的标定方法与2点的标定方法相同，如此直至标定完 整条曲线。
图7－14
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§7－3
缓和曲线
车辆由直线进入圆曲线行驶时会产生离心力，故在圆曲线上要用外 侧超高的方法克服离心力。离心力的大小与行车速度、曲线半径等因 素有关，半径愈小离心力愈大，外侧超高也应愈大。为了保证行车安 全和延长车辆使用寿命等，外侧超高应有一个渐变的过程，在等级线 路中，通常在直线和圆曲线之间插入一段半径由∝渐变到R（或由R渐 变到∝）的曲线－缓和曲线。缓和曲线可以是螺旋线、三次抛物线等 空间曲线。目前，我国公路、铁路通常用螺旋线作为缓和曲线。 一、缓和曲线的基本公式
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凸曲线
螺旋线
复曲线
回头曲线
图7－1
反向曲线 卵型曲线线
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§7－2
单圆曲线的测设
单圆曲线简称圆曲线，若按常规方法测设，通常分两步进行，即： 圆曲线主点（起控制作用的点）的测设和曲线细部点的测设。 一、圆曲线要素及计算 见图7－2，圆曲线的半径R、偏角α、切线长T、曲线长L、外矢距E、 切曲差q，通称为圆曲线要素。 R、α是已知数据。R是在线路设计中按线路等级及地形条件等因素 选定的，α是线路定测时测定的。其余元素按下列关系式计算，即：
3）后视YZ点，用正、倒分中法正拨（右偏）或反拨（左偏）90°－ α/2（图中的β角）；
4）沿分中点视线方向量取外矢距E，确定QZ点。 注意：主点是线路曲线段的 骨架点，具有控制线路曲线的 作用；在用常规方法测设曲线 的细部点时，主点又起到检核 作用。因此，必须精心的测设 曲线各主点。
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四、圆曲线细部点的测设 圆曲线细部点的测设方法较多，有：偏角法、切线支距法、弦线偏 距法、弦线支距法、割线法、全站仪坐标测设法、RTK坐标测设法等， 本节主要讲授偏角法、切线支距法、弦线偏距法。 1.偏角法
偏角法实质是角度与距离交会的一种方法。如图7－5所示。
1）测设元素：给定的点间距l（以直代曲的长度）、曲线点的偏角 δi 。δi（以度为单位）的计算公式如下：
(7 11) (i 2)
图7－13
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2）测设步骤(曲线点间距为l)
（1）见图7－14。在ZY点臵仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜 确定切线方向； （2）沿此方向量取长S1，确定l’点，在l’点作支距d1后标定1点；
（3）在1点臵仪，倒镜照准ZY点后纵转望远镜，确定弦线延长方向， 并沿此方向量取长l弦，确定2’点；
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在计算各主点里程时应注意，交点里程（JD DK）应是交点延线路中 线方向至线路起点的距离。若是折线距离，其应减去从线路起点开始 经由所有曲线线路的切曲差，即：
JDi DK（中线） ＝JDi DK（折线） － q j
j 1
i 1
（注：i≥2）（7－3）
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三、圆曲线主点的测设 见图7－4，测设圆曲线各桩或交点桩）定向，即确 定切线方向； 2）从JD点起沿视线方向量分别取切线长T，确定ZY点和YZ点；
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二、圆曲线主点及主点里程的计算 见图7－2，圆曲线的主点为：直圆点－ZY、曲中点－QZ、圆直点－ YZ。 各主点里程的计算：各主点里程依据交点（JD）的里程计算。设交 点里程为JD DK，则各主点的里程为： ZY QZ YZ DK＝JD DK－T DK＝ZY DK＋L/2 DK＝ZY DK＋L （7－2）
图7－11
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2）测设步骤(曲线点间距为l) （1）见图7－12。在ZY点臵仪，倒镜照准直线转点桩，纵转望远镜 确定切线方向； （2）沿此方向量取长S1，确定l’点，在l’点作支距d1后标定1点； （3）在1点臵仪，倒镜照准ZY点后纵转望远镜，确定弦线延长方向， 并沿此方向量取长S2，确定2’点； （4）以直线12’为基线、2’点为起点支距d2，标定2点； （5）其它各点的标定方法与2点的标定方法相同，如此直至标定完 整条曲线。
T R tan , 2 E R(sec 1), 2
L R R 180 (7 1) q 2T L
例1：αR＝10°25′、R＝800m，则可计 算出： T＝72.92m、L＝145.45m、E＝3.32m q＝0.39m。
2）测设步骤（见图7－6） （1）在ZY点整臵仪器，照准交点JD，度盘臵0； （2）拨角δ1（注意：正拨角，还是反拨角），延视线方向量取长l， 确定1点，钉木桩并以小钉标志点位； （3）拨角δ2，从已测设的1点开始，量长l，其端点恰与视线相交， 确定2点，钉入木桩并以小钉标志点位； （4）按上方法进行其它各点的测设，直至QZ点（QZ点也要按此方法 放出，用以检查测设质量及调整其它各点）；
di
f li (7 5) L/2
图7－7
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上面述及的方法为整桩法，各点测设完后一定要注意补齐百米桩。补 设百米桩可直接依据测设的邻近点及里程内插。如ZY DK11+368.22，点 间距为20m。若整桩法第1点为DK11+388.22、第2点为DK11+408.22，各 点调整后需要补设百米桩DK11+400。 为防止丢失百米桩，也可采用湊整方法，即对测设的第1点进行里程 湊整，但湊整距离不得大于规定的点间距，各点测设方法同整桩法。见 图7－8。 如上例，若采用湊整方法测 设，则第1点里程应湊整为 DK11+380.22，其偏角按对应 弧长l1＝11.78m计算，其它点 以l＝20m弧长为基准计算。
图7－6
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3）检查与调整（见图7－7），方法与步骤为： 由于测设时各种误差的累积，致使详细测设时的曲中点－QZ′与主点 测设时的QZ点不重合，其距离称为曲线测设的闭合差f。 f沿QZ点切线方向的分量称为纵向闭合差fx,其相对允许值为1/2000； f沿QZ点向径方向的分量称为横向闭合差fy,其允许值为±10cm。若测设 满足上述精度要求，则对各点按与距离成正比例关系进行点位调整；否 则，应对测设点进行检查，修正粗差点和错误点。 调整的步骤如下： （1）确定调整方向：与 QZ′（细部测设）至QZ（主点 测设）的方向一致； （2）确定调整量：调整量 按与距离成正比例分配，即
＝JD DK＋T－q （检核） 例2：JD里程为DK11+295.78，其它数据 同例1，则可计算出各主点的里程为：
ZY DK＝JD DK11+295.78-72.92＝ZY DK11+222.86 QZ DK＝ZY DK11+222.86+72.72＝QZ DK11+295.58 YZ DK＝ZY DK11+222.86+145.45＝YZ DK11+368.31 检核 YZ DK＝JD DK11+295.78+72.92-0.39 ＝YZ DK11+368.31
图7－12
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4.弦线线偏距法（见图7－13） 当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。 1）测设元素(曲线点间距为l)
l 180 R (7 10) l弦 2 R sin 2

S1 l弦 cos 2 d1 l弦 sin 2 d i 2l弦 sin 2
图7－10
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3.弦线线支距法（见图7－11） 当线路工程位处狭长地带或地下线路工程掘进时适用此方法。 1）测设元素(曲线点间距为l)
l 180 R (7 7 ) l弦 2 R sin 2

S1 l弦 cos 2 (7 8) d l sin 1 弦 2 S i l弦 cos (i 2) (7 9) d i l弦 sin
(7 20)
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因β是小量，故对sinβ、cosβ 进行 级数展开得：
l2 l2 l6 l 10 sin( ) 3 5 2c 2c 48c 3840 c (7 21) 2 4 8 cos( l ) 1 l l 2 4 2c 8c 384c