25.2用例举法求概率(2)
九年级数学 第25章 概率初步 25.2 用列举法求概率 第2课时 用列举法求概率(2)
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总结梳理(shūlǐ) 内化目 标
1.本节课学习后我们共学会了三种列举(lièjǔ)方法求概率：一
是直接列举法；二是列表法；三是画树形图法.
2．你认为表格列举与画树形图法哪种方法使用范围更大些？ 为什么？
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（1）取出的 3 个小球上恰好有 1 个、2 个和3 个元 音字母的概率分别是多少？
（2）取出的 3 个小球上全是辅音字母的概率是多 少？
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解：根据(gēnjù)题意，可以画出如下树状图：
甲
A
B
乙
C
DE
C
D
E
丙
H IH IH I H I H I H I
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由树状图可以看出，所有可能出现(chūxiàn)的结果共有 12
种，即
AAAAAABBBBBB C C DD E ECCDDE E HI HIHIHIHIHI
这些结果(jiē guǒ)的可能性相等．
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由树状图可以看出，所有(suǒyǒu)可能出现的结果共有 12
概率( )
C
1
A.
2
1
B.
C. 1
3
4
3
D.
8
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25.2用列举法求概率(2)
25.2 用列举法求概率（2）一、复述回顾：（二人小组完成）1.利用直接列举法求“等可能性事件”的概率的关键是什么？2.将分别标有数字1，2，的两张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上.任意抽取一张作为十位上的数字，放回后，再抽取一张作为个位上的数字，请你求出组成的两位数恰好是12的概率.3.如果将上题的卡片改为“1，1，2，3”，其它不变，你又如何做呢？二、设问导读：阅读课本P134-137完成下列问题：1.列表法：阅读课本例题3，由表25-2可以看出：（1）同时掷两个骰子，可能出现的结果有_____个，它们出现的可能性_____；（2）如何根据表格确定每个事件的结果数？（3）思考：什么情况下运用列表法方便？有什么优点？如何列表？（4）将题中的”同时掷两个骰子”改为”把一个骰子掷两次”,所得的结果有变化吗?2.树形图：阅读课本例题4，思考：（1）本题完成一个事件需要_____个步骤：第一步：从甲口袋中取出一个小球可能出现的结果是_____或______；第二步：从乙口袋中取出一个小球可能出现的结果是_____或______或______；第三步：从丙口袋中取出一个小球可能出现的结果是_____或______；（2）如何画树形图？怎样从树形图上确定可能出现的结果？（3）什么情况下用树形图方便？三、自学检测：1. 同时掷两枚骰子，请利用列表法求出下列事件的概率：根据上表可知，(1)总点数和为12点的概率为______；(2)总点数至少是9点的概率为；(3)两颗骰子的点数相同的概率为；(4)两颗骰子的点数都为偶数的概率为______；(5)点数和为1的概率为；(6)点数和小于13的概率为 ___.2.在一个盒子中有质地均匀的3个小球，其中两个小球都涂着红色，另一个小球涂着黑色，则计算以下事件的概率选用哪种方法更方便？并求出其概率.（1）从盒子中取出一个小球，小球是红球.（2）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，取出两球的颜色相同.（3）从盒子中每次取出一个小球，取出后再放回，连取了三次，三个小球的颜色都相同.四、巩固训练：1.在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?2.经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行；（2）两辆车右转，一辆车左转；（3）至少有两辆车左转 .五、拓展延伸：“手心手背”是同学们中间广为流传的游戏，游戏时甲、乙、丙三方每次做“手心”“手背”两种手势中的一种，规定：⑴出现三个相同手势不分胜负须继续比赛；⑵出现一个“手心”和或一个“手背”和两个“手心”时，则一种手势者为胜，两种相同手势者为负.假定甲、乙、丙三人每次都是等可能地做这两种手势，那么，甲、乙、丙三位同学获胜的概率是否一样？这个游戏对三方是否公平？若公平，请说明理由，若不公平，如何修改游戏规则才能使游戏对三方都公平？。
人教版九年级数学上册《25-2 用列举法求概率(第2课时)》教学课件PPT初三优秀公开课
探究新知
归纳总结
画树状图求概率的基本步骤
1将第一步可能出现的A种等可能结果写在第 一 层； 2 若第二步有B种等可能的结果，则在第一层 每个结果下面画B个分支，将这B种结果写在第二 层，以此类推； 3根据树状图求出所有的等可能结果数及所求 事 件包含的结果数，利用概率公式求解.
探究新知 素养考点 利用画树状图求概率
始
正
(反，正）
反
P(正面向上)= 1 . 4
反
(反，反）
探究新知
树状图的画法
如一个试验中涉及2个因素,第一个因素中有2种可能情况; 第二个因素中有3种可能的情况. 则其树形图如下图：
一个试验
第一个因素
A
B
第二个因素 1 2 3 1 2 3 n=2×3=6
树状图法：按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果.
1 （1）P（全部继续直行）= 27 ；
共有27种行驶方向
（2）P（两车向右，一车向左）=
7
1 9
；
（3） P（至少两车向左）=27 .
探究新知
例2 甲、乙、丙三人做传球的游戏，开始时，球在 甲手中，每次传球，持球的人将球任意传给其余两 人中的一人，如此传球三次. (1)写出三次传球的所有可能结果(即传球的方式); (2)指定事件A：“传球三次后，球又回到甲的手中” ， 写出A发生的所有可能结果; (3)P(A).
CB A
你能用列表法列举所有可能出现的结果吗？
素养目标
3. 进一步学习分类思想方法，掌握有关数 学技能. 2. 掌握树状图法的定义，并能运用树状 图 计算事件的概率.
1. 进一步理解等可能事件概率的意义.
探究新知
知识点 利用画树状图法求概率
九年级数学上册第二十五章概率初步25.2用列举法求概率第2课时用列表和树状图法求概率课件新版新人教版
一般地，当一次试验要涉及两个因素（或两个步骤）， 且可能出现的结果数目较多时，可用“列表法”，当一 次试验要涉及三个或更多的因素（或步骤）时，可采用 “树形图法”。
三、巩固练习
1
2
1
1
25
25
20
10
(4)
方案（4）获奖的可能性大
五、归纳小结
1.为了正确地求出所求的概率，我们要求出各 种可能的结果，通常有哪些方法求出各种可能 的结果？
由上表可以看出，同时掷两枚骰子，可能出现的结 果有36种，并且它们出现的可能性相等.
当一个事件要涉及两个因素并且可能出现的结果 数目较多时，通常采用列表法。
运用列表法求概率的步骤如下：
（1）列表；
（2）通过表格确定公式中m，n的值； m
（3）利用P（A）= n 计算事件的概率.
把“同时掷两个骰子”改为“把一个骰子 掷两次”，还可以使用列表法来做吗？
全的人，主要是担心漏掉重要内容,影响以后的复习与思考.，这样不仅失去了做笔记的意义，也将课堂“听”与“记”的关系本末倒置了﹙太忙于记录， 便无暇紧跟老师的思路﹚。 如果只是零星记下一些突出的短语或使你感兴趣的内容，那你的笔记就可能显得有些凌乱。 做提纲式笔记因不是自始至终全都埋头做笔记，故可在听课时把时间更多地用于理解所听到的内容.事实上，理解正是做好提纲式笔记的关键。 课堂笔记要注意这五种方法：一是简明扼要，纲目清楚，首先要记下所讲章节的标题、副标题，按要点进行分段；二是要选择笔记语句，利用短语、数 字、图表、缩写或符号进行速记；三是英语、语文课的重点词汇、句型可直接记在书页边，这样便于复习时查找﹙当然也可以记在笔记本上，前提是你 能听懂﹚；四是数理化生等，主要记老师解题的新思路、补充的定义、定理、公式及例题；五是政治、历史等，着重记下老师对问题的综合阐述。
25.2.2用列举法求概率2--三步概率(树状图)(定稿)
25.2用列举法求概率2—三步概率（树状图）编制: 校对：目标：理解并掌握用树状图求概率的方法经历用画树状图法求概率的学习过程，使学生明白在不同情境中分析事件发生的多种可能性通过求概率的数学活动，体验不同的数学问题采用不同的数学方法重点：理解树状图的应用方法及条件，用画树状图的方法求概率。
难点：用树状图列举各种可能性的结果，求实际问题中的概率。
经典例式例1.为了参加中考体育测试，甲，乙，丙三位同学进行足球传球训练。
球从一个人脚下随机传到另一个人脚下，且每位传球人传球给其余两人的机会是均等的，由甲开始传球，共传三次.（1）求请用树状图列举出三次传球的所有可能情况；（2）传球三次后，球回到甲脚下的概率；（3）三次传球后，球回到甲脚下的概率大还是传到乙脚下的概率大.【变式练习1】1.在某电视台的一档选秀节目中，有三位评委，每位评委在选手完成才艺表演后，出示“通过”（用“√”表示）或“淘汰”（用“×”表示）的评定结果，节目组规定：每位选手至少获得两位评委的“通过”才能晋级.（1）请用树状图列举出选手A获得三位评委评定的各种可能的结果；（2）求选手A晋级的概率.习题精练：1.从甲地到乙地有a,b,c 三条道路可走,小王、小李、小张都任选一条道路从甲地到乙地.则恰有两人走同一条a 道路的概率是( ) A.32 B.31 C.61 D.92 2.用“绵阳”、“平安”、“创建”三个词语组句子,那么能够组成“绵阳平安创建”或“创建平安绵阳”的概率是（ ） A.61 B.41 C.31 D.21 3.三张背面完全相同的数字牌，它们的正面分别印有数字“1”、“2”、“3”，将它们背面朝上，洗匀后随机抽取一张，记录牌上的数字并把牌放回，再重复这样的步骤两次，得到三个数字a 、b 、c ，则以a 、b 、c 为边长正好构成等边三角形的概率是（ ） A.91 B.271 C.95 D.31 4.一个家庭有3个孩子，（1）求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率；（2）求这个家庭至少有一个男孩的概率．5.（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人。
九年级数学上册第25章概率初步25.2用列举法求概率25.2.2用列举法求概率1
硬币的结果有8种,它们出现的可能性相等(xiāngděng).。所以 P(A)。(1)满足三枚硬币全部正面 朝上(记为事件A)的结果只有1种
Image
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(1)三辆车全部(quánbù)继续直行;
(2)两辆车向右转,一辆车向左转;
(3)至少(zhìshǎo)有两辆车向左转.
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第
左
直
一
辆
第
二 左 直 右 左直 右
辆
右
左直 右
第
三 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右 左直右
辆
共有(ɡònɡ yǒu)27种行驶方向
P(指针所指数字之和为偶数)=
6/12=1/2
45
√
67 √
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内容 总结 (nèiróng)
25.2.2 用列举法求概率（二）。25.2.2 用列举法求概率（二）。1.同时抛掷两枚硬币, 两枚硬币全部正面朝上的概率是______。(1) 三枚硬币全部正面朝上。(2) 两枚硬币正面朝上
25.2.2
用列举(lièjǔ)法求概率（二）
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设计问题，创 设情境
1.同时抛掷两枚硬币,两枚硬币全部(quánbù)正面朝上
的概率是______。
2.若同时抛掷三枚硬币,试列举出所有(suǒyǒu)可能出
学案3：25.2用列举法求概率（2）
2．从A地到C地，可供选择的方案是走水路、走陆路、走空中.从A地到B地有2条水路、2条陆路，从B地到C地有3条陆路可供选择，走空中从A地不经B地直接到C地.则从A地到C地可供选择的方案有（）
A．20种B.8种C. 5种D.13种
3.某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发对奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个。若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）
25.2.1用列表法求概率2
学习目标
.当一次试验涉及3个因素或3个以上的因素时，列表法就不方便了，为不重复不遗漏地列出所有可能的结果，通常用树形图
重、难点
2.利用列举法求概率的关键在于正确列举出试验结果的各种可能性，而列举的方法通常有直接分类列举、列表、画树形图等.
效能作业
活动
学法、要求
课前预习
一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件Aห้องสมุดไป่ตู้含其中的、种结果，那么A发生的概率为P(A)=
1.甲口袋中装有2个相同的球，它们分别写有字母A和B；乙口袋中3个相同的球，它们分别写有字母C、D和E；丙口袋中2个相同的球，它们分别写有字母H和I。从三个口袋中各随机地取出1个球。
（1）取出的三个球上恰好有1个、2个和3个元音字母的概率分别为多少？
（2）取出的三个球上全是辅音字母的概率是多少？
分步画图和分类排列相关的结论是解题的关键，
用树形图法求概率步骤：
①画树形图；②列出结果，确定公式P(A)= 中m和n的值；③利用公式P(A)= 计算事件概率。
课堂练习
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.（08青海西宁）下列事件中是必然事件的是（）
25.2用列举法求概率(2)
解：A区有8格3个雷，
3 遇雷的概率为 8
，
B区有9×9-9=72个小方 格，还有10-3=7个地雷，
7 遇雷的概率为 72
7 3 由于 大于72 ， 8 所以第二步应踩B区,
，
7 遇到地雷的概率为 72
.
问题：利用分类列举法可以知道事件发生的各种情况， 对于列举复杂事件的发生情况还有什么更好的方法呢？ 例4.掷两枚硬币,求下列事件的概率: (1)两枚硬币全部正面朝上; (2)两枚硬币全部反面朝上; (3)一枚硬币正面朝上,一枚硬币反面朝上. 解:其中一枚硬币为A,另一枚硬币为B,则所有可能结果如 表所示: B 正 反
1 5
1 以,每种结果的可能性相等,都是 6
以上两个试验有两个共同的特征： 1.一次试验中,可能出现的结果有限多个; 2.一次试验中,各种结果发生的可能性相等. 具有这些特点的试验称为古典概型.在这些 试验中出现的事件为等可能事件.
等可能性事件的概率可以用列举法而求得。
列举法就是把要数的对象一一列举出来分析求解 的法．
把两个骰子分别标记为第1个和第2个，列表如下：
第2个 6 1，6 2，6 3，6 4，6 5，6 6，6 5 1，5 2，5 3，5 4，5 5，5 6，5 4 1，4 2，4 3，4 4，4 5，4 6，4 3 1，3 2，3 3，3 4，3 5，3 6，3 2 1，2 2，2 3，2 4，2 5，2 6，2 1 1，1 2，1 3，1 4，1 5，1 6，1 1 2 3 4 5 6 第1个
解：由表可看出，同时投掷两个骰子，可能 出现的结果有36个，它们出现的可能性相等。 （1）满足两个骰子点数相同 （记为事件A）的结果有6个
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（2）取出的两个球中一个白球、一个黄球。
当堂检测
1.小明是个小马虎,晚上睡觉时将两双不同的袜子放在床头，早上起床没看清随
便穿了两只就去上学，问小明正好穿的是相同的一双袜子的概率是多少？
2 .在6张卡片上分别写有1~6的整数,随机的抽取一张后放回,再随机的抽取一
张,那么,第一次取出的数字能够整除第2次取出的数字的概率是多少?
的小球，分别写有C、D和E；丙口袋中装有2个相同的小球，他们分别写有H和I。从3个口袋中各随机取出1个小球。
（1）取出的3个小球上恰好有1个、2个、3个元音字母的概率分别是多少？
（2）取出3个小球上全是辅音字母的概率是多少？
⌒
三、迁移运用：
第一个盒中有两个白球，一个黄球，第二个盒中有一个白球，一个黄球，这些球除颜色外无其他差别。分别从每个盒中随机取出一个球，求下列事件的概率。
3.见课本P139练习。
课海拾贝/
反思纠错
课海拾贝/
反思纠错ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
难点；用树形图法求出所有可能的结果。
【导学流程】
1、了解感知：
问题1同时掷两个质地均匀的骰子，计算下列事件的概率：
（1）两个骰子的点子数相同；
（2）两个骰子的点子数的和是9；
（3）至少有一个骰子的点数为2
填写表格：
通过预习，尝试用树形图解决该问题：
二、深入学习：
甲口袋中装有2个小球，他们分别写有A和B；乙口袋中装有3个相同
25.2用例举法求概率（2）
班级：姓名：小组：评价：
【学习目标】
1．进一步理解有限等可能性事件概率的意义。
2．会用树形图求出一次试验中涉及3个或更多个因素时，不重不漏地求出所有可能
的结果，从而正确地计算问题的概率。
3．进一步提高分类的数学思想方法，掌握有关数学技能（树形图）。
【重点难点】
重点：正确鉴别一次试验中是否涉及3个或更多个因素.