四川省资阳市2013-2014学年高二下学期期末考试数学(文)试题
四川省资阳市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题
四川省资阳市2013-2014学年高一数学下学期期末考试试题本试卷分选择题和非选择题两局部，第1卷〔选择题〕1至2页，第2卷〔非选择题〕3至8页，共8页。
总分为150分，考试时间120分钟。
须知事项：1．答第1卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每一小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试完毕时，将本试卷和答题卡一并收回。
第1卷〔选择题，共50分〕一、选择题：本大题共10小题，每一小题5分，共50分．在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。
1．sin15cos15= A ．12B ．14C 2．直线134x y+=与两坐标轴围成的三角形的周长为 A ．6B ．7 C ．12D ．143．如下向量中，与向量c (23)=，不．共线的一个向量p = A ．(32)，B ．3(1)2，C ．2(1)3，D ．11()32，4．假设0a b >>，如此如下不等式成立的是A ．b aa b >B <C >D ．22b a a b <5．等差数列{}n a 的首项11a =-，公差15d =，如此{}n a 的第一个正数项是 A ．4a B ．5a C ．6a D ．7a6．假设直线1:1l y kx =+与2:10l x y --=的交点在第一象限内，如此k 的取值范围是 A ．1k >B ．11k -<< C ．11k k <->或D ．1k <-7．如图，ABC ∆的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ⋅+⋅=，AB AQ BA BP n ⋅+⋅=，如此A ．24m n ==，B ．31m n ==，C ．26m n ==，D ．3m n =，但m n ，的值不确定8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个135n AO B ∠=〔1,2,3,4,5,6n =〕，如此n = A ．1，6 B ．2，5 C ．3，4 D ．2，3，4，5 9．设01x <<，函数411y x x=+-的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．27210．{}n a ，{}n b 都是等比数列，它们的前n 项和分别为n n S T ，，且314n n n S T += 对N*n ∈恒成立，如此11n n a b ++= A ．3n B ．4n C ．3n 或4n D ．4()3n资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学第2卷〔非选择题，共100分〕题号 二三总分 总分人16 17 18 19 20 21 得分须知事项：1．第2卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
四川省资阳市2013—度高中二年级第一学期期末质量检测数学文科试题
资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学本试题卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分. 第一部分1至2页，第二部分3至8页. 全卷共150分，考试时间为120分钟.第一部分（选择题共50分）注意事项：1．答第一部分前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体可以是（A）圆台（B）棱台（C）圆柱（D）棱柱2．资阳市某中学为了解高中学生学习心理承受压力情况，在高中三个年级分别抽取部分学生进行调查，采用的最佳抽样方法是（A）简单随机抽样（B）系统抽样（C）随机数表法（D）分层抽样3．三棱锥A-BCD中，AC⊥BD，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，则四边形EFGH是（A）菱形（B）矩形（C）梯形（D）正方形4．10名工人某天生产同一种零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12．设其平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（A）a b c>>>>（D）c a b>>（C）c b a>>（B）b c a5．从集合{a ,b ,c }的所有子集中任取一个，这个集合恰是集合{a ,b }的子集的概率是（A ）58（B ）38（C ）12 （D ）186．设l 是一条直线，α，β，γ是不同的平面，则下列说法不正确．．．的是 （A ）如果αβ⊥，那么α内一定存在直线平行于β （B ）如果α不垂直于β，那么α内一定不存在直线垂直于β （C ）如果αγ⊥，βγ⊥，l αβ=，那么l γ⊥（D ）如果αβ⊥，l 与α，β都相交，那么l 与α，β所成的角互余7．甲、乙两名运动员在某项测试中的6次成绩的茎叶图如图所示，1x ，2x 分别表示甲、乙两名运动员这项测试成绩的平均数，1s ，2s 名运动员这项测试成绩的标准差，则有（A ）1212,x x s s >< （B ）1212,x x s s => （C ）1212,x x s s == （D ）1212,x x s s =<8．三条侧棱两两互相垂直且长都为a 的三棱锥的四个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为（A ）232a π（B ）23a π（C ）26a π（D ）2163a π 9．执行如图所示的程序框图，若输入8,n S ==则输出的 （A ）49 （B ）67（C ）89（D ）101110．如图在正三棱锥A-BCD 中，E 、F 分别是AB 、BC 的中点，EF ⊥DE ，且BC =1，则正三棱锥A-BCD 的体积是（A（B（C（D资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文 科 数 学第二部分（非选择题 共100分）1．第二部分共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上. 2．答卷前将密封线内的项目填写清楚. 二、填空题：本大题共5小题,每小题5分，共25分.把答案直接填在题中横线上.11．输入x =5，运行如图所示的程序之后得到的y 等于_____________.12．在边长为3的正方形ABCD 内任取一点P ，则P 到正方形四边的距离均不小于l 的概率为_______________.13．一个几何体的三视图如图所示,面积与其外接球表面积之比为_______.14．先后抛掷一枚均匀的正方体骰子(标有点数1、2、3、4、5、6)，骰子朝上的面的点数分别为x y ，则事件2log 1x y =发生的概率为_______.15．在正方体ABCD A B C D ''''-中，过对角线BD '平面交棱AA '于E ，交棱CC '于F ，则：①四边形BFD E '是平行四边形；②四边形BFD E 'BFD E '有可能是菱形；④四边形BFD E '有可能垂直于平面BB D '.其中所有正确结论的序号是.三、解答题：（本题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）16．(本小题满分12分)在一个花瓶中装有6枝鲜花，其中3枝山茶花，2枝杜鹃花和1枝君子兰，从中任取2枝鲜花.（Ⅰ）求恰有一枝山茶花的概率；（Ⅱ）求没有君子兰的概率.17．(本小题满分12分)如图，在四棱锥P-ABCD 中，△PBC 为正三角形，AB ⊥平面PBC ，AB ∥DC ，AB =21DC ，中点为PD E . (Ⅰ)求证：AE ∥平面PBC ; (Ⅱ)求证：AE ⊥平面PDC .18．（本小题满分12分）已知二次函数2()(,f x x b a b =-+∈R )，若a 是从区间[0，2]中随机抽取的一个数，b 是从区间[0，3]中随机抽取的一个数，求方程()f x =0没有实数根的概率.如图：在矩形ABCD中，点E为边AD上的点，点F为边CD的中点，AB=AE=23AD=4,现将△ABE沿BE边折至△PBE位置，且平面PBE⊥平面BCDE.(Ⅰ) 求证：平面PBE⊥平面PEF；(Ⅱ) 求四棱锥P-BCFE的体积.某班同学利用寒假进行社会实践，对年龄在[25,55]的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图：（Ⅰ）补全频率分布直方图，并求n、x、p的值；（Ⅱ）从年龄在[40,50)的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[45,50)的概率.在四棱锥E-ABCD中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点O，EC⊥底面ABCD，F为BE的中点.(Ⅰ) 求证：DE∥平面ACF；(Ⅱ)若AB，在线段EO上是否存在点G，使CG⊥平面BDE？若存在，求出EG EO的值；若不存在，请说明理由.资阳市2013—2014学年度高中二年级第一学期期末质量检测文科数学参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.1-5．ADBCC 6-10．DDBAC二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．16 12． 1913． 14．112 15．①③④ 三、解答题：本大题共6个小题，共75分.16．解：设3枝山茶花为a 、b 、c ，2枝杜鹃花为m 、n ，1枝君子兰为d. 则从6枝鲜花中任取2枝的基本事件有： (a,b )、(a,c )、(a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )、(d,m )、(d,n )、(m,n ) 共15种. ··········································· 4分 （Ⅰ）其中恰有一枝山茶花的基本事件有： (a,d )、(a,m )、(a,n )、(b,d )、(b,m )、(b,n )、(c,d )、(c,m )、(c,n )共9种.所以恰有一枝山茶花的概率为93155p ==. ·················· 8分 （Ⅱ）其中没有君子兰的基本事件有：(a,b )、(a,c )、(a,m )、(a,n )、(b,c )、(b,m )、(b,n )、(c,m )、(c,n )、(m,n ) 共10种.所以没有君子兰的概率为102155p ==. ··················· 12分 17．解（Ⅰ）证明:取PC 的中点M ，连接EM 、BM ,则EM ∥CD ，EM =21DC , ········································ 2分 ∴EM ∥AB 且EM =AB ，则四边形ABME 是平行四边形.∴AE ∥BM ， AE ⊄平面PBC 内,∴AE ∥平面PBC . ·················································· 6分（Ⅱ） 因为AB ⊥平面PBC ，AB ∥CD ，所以CD ⊥平面PBC ，CD ⊥BM .由(1)得，BM ⊥PC ，所以BM ⊥平面PDC ，又AE ∥BM ,所以AE ⊥平面PDC . ……………………………………………………………………12分18．解：由方程0)(=x f 没有实数根，得：044<-b a ·········即: b a <,由0203a b a b ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪<⎩，， ····················································· 4分作出平面区域图如图所示， ················································ 8分可知方程方程()0f x =没有实数根的概率为：1232222233P ⨯-⨯⨯==⨯ ················· 12分 19．（I ）证明：,45Rt DEF ED DF DEF ∆=∴∠=在中，,,45Rt ABE AE AB AEB ∆=∴∠=在中，,90BEF ∴∠=,EF BE ∴⊥. ……………………………………………………………3分,PBE BCDE PBE BCDE BE EF PBE ⊥=∴⊥平面平面且平面平面平面,,EF PEF PBE PEF ⊂∴⊥平面平面平面. ………………………………………6分(Ⅱ)解： 由题意四棱锥P BCFE -的高h =.ABE DEF S S S S ∆∆=--四边形BCFE 矩形ABCD =116444221422⨯-⨯⨯-⨯⨯=， ······················· 10分则111433P BCFE BCFE V S h -=⋅=⨯⨯=四边形. ············································· 12分 20．解析（Ⅰ）第二组的频率为1－（0.04＋0.04+0.03+0.02+0.01）×5=0.3，∴高为0.30.06.5=····························································· 2分第一组的人数为1202000.6=，频率为0.04×5=0.2， ∴2001000.0.2n == ····················································································· 3分 由题可知，第二组的频率为0.3,∴第二组的人数为1000×0.3=300, ∴195300p ==0.65. ········································· 5分 第四组的频率为0.03×5=0.15,∴第四组的人数为1000×0.15=150,∴x =150×0.4=60.综上所述：n =1000，x =60，p =0.65 ································································ 7分 (Ⅱ)∵年龄在[40,45)的“低碳族”与年龄在[45,50)的“低碳族”的比值为60：30=2：1, ∴采用分层抽样法抽取6人，[40,45)岁的有４人，[45, 50)岁的有2人.设[40,45)岁中的4人为a 、b 、c 、d ，[45, 50)岁中的2人为m 、n ，则选取2人作为领队的方法有(a ,b )、(a ,c )、(a ,d )、(a ,m )、(a ,n )、(b ,c )、(b ,d )、(b ,m )、(b ,n )、(c ,d )、(c ,m )、(c ,n )、(d ,m )、(d ,n )、(m ,n )，共15种. ······························································································· 10分 其中恰有1人年龄在[40,45)岁的有(a ,m )、(a ,n )、(b ,m )、(b ,n )、(c ,m )、(c ,n )、(d ,m )、(d ,n )，共8种. ······································································································· 12分故：选取的2名领队中恰有1人年龄在[40,45)岁的概率为8.15P =····················· 13分 21．解析（Ⅰ）证明：连接OF .由四边形ABCD 是正方形可知，点O 为BD 的中点．又F 为BE 的中点，所以OF ∥DE ．又OF ⊂平面ACF ，DE ⊄平面ACF ，所以DE ∥平面ACF ． ··············································································· 6分 (Ⅱ)解法一：若CG ⊥平面BDE ，则必有CG ⊥OE ，于是作CG ⊥OE 于点G ．由EC ⊥底面ABCD ，所以BD ⊥EC ，又底面ABCD 是正方形，所以BD ⊥AC ，又EC ∩AC =C ，所以BD ⊥平面ACE ． ··································· 10分 而CG ⊂平面ACE ，所以CG ⊥BD ．又OE ∩BD =O ，所以CG ⊥平面BDE ． ······················································· 12分又AB ，所以CO AB CE ==， 所以G 为EO 的中点，所以12EG EO =. ··························································· 14分 解法二：取EO 的中点G ，连接CG ．在四棱锥E —ABCD 中，AB ，2CO AB CE ==，所以CG ⊥EO ． ············································ 6分又由EC⊥底面ABCD，BD⊂底面ABCD，所以EC⊥BD，由四边形ABCD是正方形可知，AC⊥BD，又AC∩EC=C，所以BD⊥平面ACE， ············································································· 10分而BD⊂平面BDE，所以，平面ACE⊥平面BDE，且平面ACE∩平面BDE=EO，因为CG⊥EO，CG⊂平面ACE，所以CG⊥平面BDE， ······························· 12分故在线段EO上存在点G，使CG⊥平面BDE．由G为EO的中点，得12EGEO=. ································································· 14分。
四川省资阳市2013-2014学年高二下学期期末考试化学试题.pdf
本试卷分为第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷第卷全卷共100分，考试时间为100分钟。
H—1 C—12 N—14 O—16 Na—23 Ag—108 第Ⅰ卷（选择题 共49分） 注意事项： 一、选择题：（本大题包括17个小题，每小题2分，共34分）每小题只有一个选项符合题意。
1．“绿色化学”要求尽可能不产生下列反应最“绿色化学”要求的是 A．苯乙烯在一定条件下制聚苯乙烯B．乙醇与浓硫酸共热制乙烯 C．乙醇催化氧化制乙醛D．乙烷与氯气反应制氯乙烷 2．下列有关电池的说法不正确的是 A．手机上用的锂离子电池属于二次电池 B．铜锌原电池工作时，电子沿外电路从铜电极流向锌电极 C．甲醇燃料电池可把化学能转化为电能D．铅蓄电池充电时，阳极的反应为：PbSO4＋2H2O－2e-＝PbO2＋SO42-＋4H+ 3下列溶液的叙述中，正确的是 A．中和10 mL 0.1 mol·L-1 醋酸与中和100 mL 0.01 mol·L-1的醋酸所需同种碱溶液的量不同 B．等体积pH=3的酸溶液pH=11的碱溶液混合，溶液的pH=7 C．体积相等pH相的盐酸和硫酸溶液，两溶液的物质的量浓度相等D．pH=3的甲酸溶液的c(H+)与pH=11的氨水溶液的c(OH-)相等 4．自然界地表层原生铜的硫化物经氧化、淋滤作用后变成CuSO4溶液，向地下层渗透，遇到难溶的ZnS或PbS，慢慢转为铜蓝CuS）。
下列分析正确的是 Ａ．CuS的溶解度大于PbS的溶解度，Ksp(ZnS)＜Ksp(CuS) Ｂ．原生铜的硫化物具有还原性，而铜蓝没有还原性 Ｃ．CuSO4与ZnS反应的离子方程式是Cu2+＋S2-＝CuS↓ Ｄ．整个过程涉及的反应类型有氧化还原反应和复分解反应 5．下列各物质的名称不正确的是 A．3甲基2—戊烯B．3甲基2—丁醇 C．3乙基1—丁炔D．2，2二甲基丁烷 6．乙炔是一种重要的有机化工原料，以乙炔为原料在不同的反应条件下可转化成以下化合物。
四川省资阳市2013-2014学年高一下学期期末考试数学试卷
本试卷分选择题和非选择题两部分，第Ⅰ卷（选择题）1至2页，第Ⅱ卷（非选择题）3至8页，共8页。
满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．sin15cos15= A ．12B ．14CD 2．直线134x y+=与两坐标轴围成的三角形的周长为 A ．6 B ．7C ．12D ．143．下列向量中，与向量c (23)=，不．共线的一个向量p = A ．(32)， B ．3(1)2，C ．2(1)3，D ．11()32，4．若0a b >>，则下列不等式成立的是A ．b a a b>B <C>D ．22b a a b<5．已知等差数列{}n a 的首项11a =-，公差15d =，则{}n a 的第一个正数项是 A ．4a B ．5aC ．6aD ．7a 6．若直线1:1l y kx =+与2:10l x y --=的交点在第一象限内，则k 的取值范围是A ．1k >B ．11k -<<C ．11k k <->或D ．1k <-7．如图，ABC ∆的AB 边长为2，P Q ，分别是AC BC ，中点，记AB AP BA BQ m ⋅+⋅=，AB AQ BA BP n ⋅+⋅=，则A ．24m n ==，B ．31m n ==，C ．26m n ==，D ．3m n =，但m n ，的值不确定8．如图，在5个并排的正方形图案中作出一个135n AO B ∠=（1,2,3,4,5,6n =），则n = A ．1，6 B ．2，5C ．3，4D ．2，3，4，5 9．设01x <<，函数411y x x=+-的最小值为A ．10B ．9C ．8D ．27210．已知{}n a ，{}n b 都是等比数列，它们的前n 项和分别为n n S T ，，且314n n n S T += 对N*n ∈恒成立，则11n n a b ++= A ．3nB ．4nC ．3n 或4nD ．4()3n资阳市2013—2014学年度高中一年级第二学期期末质量检测数 学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数学试题及参考答案(电子版)
资阳市数学试卷第1页（共11页）资阳市2014年高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分120分。
考试时间共120分钟。
注意事项：1．答题前，请考生务必在答题卡上正确填写自己的姓名、准考证号和座位号。
考试结束，将试卷和答题卡一并交回。
2．选择题每小题选出的答案须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案。
非选择题须用黑色墨水的钢笔或签字笔在答题卡上对应题号位置作答，在试卷上作答，答案无效。
第Ⅰ卷（选择题 共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意。
1．12-的相反数是A ．12- B ．2-C ．12D ．22．下列立体图形中，俯视图是正方形的是A B C D3．下列运算正确的是 A ．347a a a +=B ．34722a a a ⋅=C ．437(2)8a a =D ．824a a a ÷=4．餐桌边的一蔬一饭，舌尖上的一饮一酌，实属来之不易．舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计，中国每年浪费食物总量折合成粮食约500亿千克，这个数据用科学计数法表示为A ．5×1010千克B ．50×109千克C ．5×109千克D ．0.5×1011千克 5．一次函数21y x =-+的图象不经过下列哪个象限 A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．下列命题中，真命题是A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线互相垂直的平行四边形是矩形图1资阳市数学试卷第2页（共11页）C ．对角线垂直的梯形是等腰梯形D ．对角线相等的菱形是正方形7．如图1，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处，那么旋转的角度等于A ．55°B ．60°C ．65°D ．80° 8．甲、乙两名学生进行了6轮投篮比赛，两人得分情况统计如下：A ．甲得分的极差小于乙得分的极差B ．甲得分的中位数大于乙得分的中位数C ．甲得分的平均数大于乙得分的平均数D ．乙的成绩比甲的成绩稳定9．如图2，扇形AOB 中，半径OA ＝2，∠AOB ＝120︒，C 是AB 的中点，连结AC 、BC ，则图中阴影部分的面积是A ．43π-B ．23π-C ．43πD ．23π10．二次函数2yax bx c =++（0a ≠）的图象如图3所示，给出下列四个结论：①240ac b -<；②42a c b+<；③320b c +<；④()m am b b a ++<（1m ≠-）．其中正确结论的个数是A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）把答案直接填在题中横线上。
四川省资阳市2013届高三第二次高考模拟考试数学(文)试题 (2013资阳二模)
资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数 学（文史财经类）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页．全卷共150分，考试时间为120分钟．第Ⅰ卷（选择题共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把选择题答题卡上对应题目的答案标涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3．考试结束时，监考人将第Ⅰ卷的机读答题卡和第Ⅱ卷的答题卡一并收回． 参考公式：球的表面积公式 24S R π=（其中R 表示球的半径），球的体积公式 343V R π=（其中R 表示球的半径）．一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．已知全集U ={1，2，3，4，5}，A ={1，3}，B ={3，5}，则()U A B =ð （A ）{1，2，4，5} （B ）{1，5} （C ）{2，4} （D ）{2，5}2．函数12()1f x x =-的图象大致是3．下列命题为真命题的是（A ）若p q ∨为真命题，则p q ∧为真命题（B ）“5x =”是“2450x x --=”的充分不必要条件（C ）命题“若1x <-，则2230x x -->”的否命题为：“若1x <-，则2230x x --≤” （D ）命题p ：x ∃∈R ，210x x +-<，则p ⌝：x ∀∈R ，210x x +-> 4．已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 （A ）若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α （B ）若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m （C ）若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m （D ）若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α 5．以抛物线24y x =的焦点为圆心，且与抛物线的准线相切的圆的方程是 （A ）22(2)4x y -+= （B ）22(1)4x y -+= （C ）22(2)2x y -+=（D ）22(1)2x y -+=6．式子253221log (log 16)8()2--+⨯=（A ）4 （B ）6（C ）8 （D ）107. 实数x ，y 满足不等式组0,0,22,x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩则x y +的最大值为（A ）2 （B ）1 （C ）12（D ）08．下列不等式成立的是 （A ）3sin()sin()105ππ->- （B ）sinsin1810ππ>（C ）9tan()tan()86ππ>（D ）723cos()cos()45ππ->-9．执行右图所示的程序框图（其中[]x 表示不超过x 的最大整数），则输出的S 值为（A ）4 （B ）5 （C ）7（D ）9（C ）当[2,4]x ∈时，函数()f x 的图象与x 轴围成的面积为2 （D ）存在实数0x ，使得不等式00()6x f x >成立第Ⅱ卷(非选择题共100分)注意事项：1．第Ⅱ卷共2页，请用0.5mm的黑色墨水签字笔在答题卡上作答，不能直接答在此试题卷上．2．答卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．把答案直接填在题目中的横线上．11．已知i是虚数单位，x，y∈R，若3i(8)ix x y-=-，则x y+=________．12．双曲线2216416y x-=上一点P到它的一个焦点的距离等于1，那么点P到另一个焦点的距离等于．13．已知右图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的表面积为.14．观察以下各等式：223sin30cos60sin30cos604++=，223sin20cos50sin20cos504++=，223sin15cos45sin15cos454++=．试写出能反映上述各等式一般规律的一个等式．15．如图，A、B分别是射线OM、ON上的点，给出下列以O为起点的向量：①2OA OB+；②1123OA OB+；③3143OA OB+；④3145OA OB+；⑤3243OA BA OB++．其中终点落在阴影区域内的向量的序是_____________（写出满足条件的所有向量的序）．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）在锐角三角形ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且2sin0c A-=．（Ⅰ）求角C的大小；（Ⅱ）若c=ABC，求a＋b的值.17．（本小题满分12分）某部门对当地城乡居民进行了主题为“你幸福吗?”的幸福指数问卷调査，根据每份调查表得到每个调查对象的幸福指数评分值（百分制）．现从收到的调查表中随机抽取20份进行统计，得到右图所示的频率分布表：（Ⅰ）请完成题目中的频率分布表，并补全题目中的频率分布直方图；（Ⅱ）该部门将邀请被问卷调查的部分居民参加“幸福愿景”的座谈会．在题中抽样统计的这20人中，已知幸福指数评分值在区间（80，100]的5人中有2人被邀请参加座谈，求其中幸福指数评分值在区间(80，90]的仅有1人被邀请的概率．(90，100] 218．（本小题满分12分）如图，三棱柱111ABC A B C -中，∠BAC =90︒，1AA ⊥平面ABC ，D 、E 分别为11A B 、1AA 的中点，点F 在棱AB 上，且14AF AB =. （Ⅰ）求证：EF ∥平面1BDC ；（Ⅱ）在棱AC 上是否存在一个点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成的两部分体积之比为1:31，若存在，指出点G 的位置；若不存在，请说明理由. 19．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，12a =，12334n n a S n ++=+（*n ∈N ）．（Ⅰ）求证：数列{1}n a -是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设2n n b a n λλ=--，若212n n b b ->恒成立，求实数λ的取值范围．20．（本小题满分13分）已知椭圆C ：22221x y a b+=(0a b >>)经过(1,1)与两点.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点的直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，椭圆C 上一点M 满足||||MA MB =．求证：222112||||||OA OB OM ++为定值． 21．（本小题满分14分）设函数32()3f x x x =--． （Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若函数()y f x m =-在[1,2]-上有三个零点，求实数m 的取值范围；（Ⅲ）设函数()ln a g x x x x =+，如果对任意的1x ,21[,2]2x ∈，都有12()()f x g x ≤成立，求实数a 的取值范围．资阳市2012—2013学年度高中三年级第二次高考模拟考试数学（文史财经类）参考答案及评分意见一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．1－5. CABCB ；6－10.DADCC.二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分．11．3； 12．17； 13．2412π+；14．223sin cos (30)sin cos(30)4αααα++++=； 15．①③．三、解答题：本大题共6个小题，共75分．解答要写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．解析 2sin 0c A -=及正弦定理，得2sin sin 0A C A -=（sin 0A ≠），∴sin C =，∵△ABC 是锐角三角形， ∴3C π=． ··························································································· 6分（Ⅱ）∵c =3C π=，∴△ABC 的面积1sin 23ABC S ab π∆=∴6ab =． ① ············································································ 8分由余弦定理，222cos73a b ab π+-=，即227a b ab +-=．② ············································································· 10分 由①×3＋②，得2()25a b +=，故5a b +=． ················································ 12分············································· 3分 频率分布直方图：·········································································································· 3分 （Ⅱ）记幸福指数评分值在（80，90]的3人分别是A 1，A 2，A 3，（90，100]的2人分别是B 1，B 2，则全部基本事件有（A 1，B 1），（A 1，B 2），（A 2，B 1），（A 2，B 2）（A 3，B 1），（A 3，B 2），（A 1，A 2），（A 1，A 3），（A 2，A 3），（B 1，B 2）共10个，其中幸福指数评分值在(80，90]区间有1人被邀请的基本事件有6个．故幸福指数评分值在(80，90]区间仅有1人被邀请的概率63105P ==． ·············· 12分18．（Ⅰ）证明：取AB 的中点M ，14AF AB =，F ∴为AM 的中点，又E 为1AA 的中点，∴1//EF A M ，在三棱柱111ABC A B C -中，,D M 分别为11,A B AB 的中点， 1//A D BM ∴，且1A D BM =，则四边形A 1DBM 为平行四边形，1//A M BD ∴，//EF BD ∴，又BD ⊆平面1BC D ，EF ⊄平面1BC D ，//EF ∴平面1BC D ． ··············································································· 6分 （Ⅱ）设AC 上存在一点G ，使得平面EFG 将三棱柱分割成两部分的体积之比为1︰31，则111:1:32E AFG ABC A B C V V --=．1111113212E AFG ABC A B C AF AG AEV V AB AC A A --⨯⋅⋅=⋅⋅ 111134224AG AGAC AC =⨯⨯⨯=⋅， 112432AG AC ∴⋅=，即34AG AC =，所以符合要求的点G 存在． ······························ 12分 19．解析 （Ⅰ）由12334n n a S n ++=+，得12331n n a S n -+=+（2n ≥），两式相减得11223()3n n n n a a S S +--+-=，即123n n a a ++=， ····························· 2分∴11322n n a a +=-+，则111(1)2n n a a +-=--（2n ≥）， ···································· 4分由12a =，又21237a S +=，得212a =，则21111121212a a --==---， 故数列{1}n a -是以111a -=为首项，12-为公比的等比数列．则111111(1)()()22n n n a a ---=-⋅-=-，∴11()12n n a -=-+， ································ 6分（Ⅱ）由（Ⅰ）得，121211[()1]()22n n n b n n λλλ--=-+--=--，由题意得212n n b b ->，则有22221211()(21)()(2)22n n n n λλ----->--，即222211()[1()](21)(2)22n n n λ---->--，∴(41)46n n λ-⋅>-， ························· 10分而(41)46n n -⋅-对于*n ∈N 时单调递减，则(41)46n n -⋅-的最大值为(41)426-⨯-=-，故2λ>-． ··························································································· 12分 20．解析（Ⅰ）将(1,1)与代入椭圆C 的方程， 得2222111,331,24a b a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩解得23a =，232b =．∴椭圆C 的方程为222133x y +=． ······························································ 6分 （Ⅱ）由||||M A M B =，知M 在线段AB 的垂直平分线上，由椭圆的对称性知A 、B 关于原点对称．①若点A 、B 是椭圆的短轴顶点，则点M 是椭圆的一个长轴顶点，此时 222112||||||OA OB OM ++22222112112()2b b a a b=++=+=． 同理，若点A 、B 是椭圆的长轴顶点，则点M 在椭圆的一个短轴顶点，此时 222112||||||OA OB OM ++22222112112()2a a b a b =++=+=． ②若点A 、B 、M 不是椭圆的顶点，设直线l 的方程为y kx =（0k ≠），则直线OM 的方程为1y x k =-，设11(,)A x y ，22(,)B x y ，由22,21,33y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩解得212312x k =+，2212312k y k =+， ∴222221123(1)||||12k OA OB x y k +==+=+，同理2223(1)||2k OM k +=+，所以222112||||||OA OB OM ++22222212122(2)23(1)3(1)3(1)k k k k k k +++=++=+++， 故222112||||||OA OB OM ++为定值2． ························································ 13分 21．解析 （Ⅰ）2()32(32)f x x x x x '=-=-，由()0f x '>时，解得0x <或23x >；由()0f x '<时，解得203x <<．故函数()f x 的单调递增区间是(,0)-∞，2(,)3+∞；单调递减区间是2(0,)3． ········ 4分（Ⅱ）令()()h x f x m =-，则32()3h x x x m =---，∴2()32(32)h x x x x x '=-=-，由（Ⅰ）知，当函数()h x 在(,0)-∞上单调递增，在2(0,)3上单调递减，在2(,)3+∞上单调递增．函数()h x 在0x =处取得极大值(0)3h m =--，在23x =处取得极小值285()327h m =--，由函数()y f x m =-在[1,2]-上有三个零点，则有： (1)0,(0)0,2()0,3(2)0,h h h h -≤⎧⎪>⎪⎪⎨>⎪⎪≥⎪⎩即50,30,850,2710,m m m m --≤⎧⎪-->⎪⎪⎨-->⎪⎪-≥⎪⎩解得85327m -<<-， 故实数a 的取值范围是85(,3)27--． ···························································· 9分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，函数()f x 在12(,)23上单调递减，在2(,2)3上单调递增，而125()28f =-，(2)1f =，故函数()f x 在区间1[,2]2上的最大值max ()(2)1f x f ==．∴只需当1[,2]2x ∈时，()ln 1ag x x x x=+≥恒成立即可，即等价于2ln a x x x ≥-恒成立，所以，记2()ln u x x x x =-，所以max ()a u x ≥，()12ln u x x x x '=--，可知(1)0u '=，当1(,1)2x ∈时，10x ->，2ln 0x x <，则()0u x '>，∴()u x 在1(,1)2上单调递增；当(1,2)x ∈时，10x -<，2ln 0x x >，则()0u x '<，∴()u x 在(1,2)上单调递减；故当1x =时，函数()u x 在区间1[,1]2上取得最大值(1)1h =，所以1a ≥，故实数a 的取值范围是[1,)+∞． ················································ 14分。
四川省资阳市2014届高三第一次诊断性考试数学文试题 Word版含答案
第1页四川省资阳市高中2011级第一次诊断性考试数 学（文史类）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）。
第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至4页。
考生作答时，须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效。
满分150分。
考试时间120分钟，考试结束后，将本试题卷和答题卡一并收回。
第Ⅰ卷 （选择题 共50分）注意事项：必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合{A =4，5，6，8}，{B =3，5，7，8}，则A B = （A ）{3，5} （B ）{6，8}（C ）{5，8}（D ）{3，4，5，6，7，8}2．已知向量a =(3, 4)，b =(1, 3)，则2-=a b （A ）(1, 2) （B ）(1, -2) （C ）(2, 1)（D ）(2, -2)3．已知i 是虚数单位，,a b ∈R ，且(i)i 2i a b +=-，则a b += （A ）1 （B ）1- （C ）2-（D ）3-4．函数()f x （A ）[2)+∞，（B ）(01)(1)+∞ ，， （C ）(12)(2)+∞ ，，（D ）(1)+∞，5．命题:p n ∀∈Z ，n ∈Q ，则 （A ）:p ⌝n ∀∉Z ，n ∉Q（B ）:p ⌝n ∀∈Z ，n ∉Q （C ）:p ⌝0n ∃∉Z ，0n ∈Q（D ）:p ⌝0n ∃∈Z ，0n ∉Q6. ABC ∆中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若222b c bc a ++=，则A = （A ）23π（B ）56π （C ）3π（D ）6π 7．若把函数sin(2)3y x π=+的图象向右平移m （0m >）个单位，所得的图象关于原点对称，则m 的值可能是第2页（A ）3π （B ）4π （C ）6π（D ）12π 8．函数ln ||y x x =的图象大致是（A ）（B ）（C ）（D ）9．已知f (x )是定义在R 上的奇函数，若对于任意x ≥0，都有f (x ＋2)＝f (x )，当x ∈[0，2)时，f (x )＝log 2(x +1)，则f (－2013)＋f (2014)的值为 （A ）2（B ）1 （C ）－1（D ）－210．如图，在边长为2的正六边形ABCDEF 中，P 是△CDE 内（含边界）的动点，设向量AP mAB nAF =+（m ，n 为实数），则m n +的取值范围是 （A ）(1,3] （B ）[2,4] （C ）[3,4]（D ）[1,5]第3页第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）注意事项：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内作答。
最新四川省资阳市高二数学下学期期末考试试题-理
四川省资阳市2013-2014学年高二数学下学期期末考试试题 理意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
1．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的共轭复数为 A ．2－iB ．－2－iC ．－2＋iD ．2＋i2．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为 A ．0x ∀≤，ln 0x ≥ B ．0x ∀>，ln 0x ≥ C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x < 3．已知椭圆的一个焦点为F (0,1)，离心率12e =，则该椭圆的标准方程为 A ．22134x y += B ．22143x y += C ．2212x y +=D ．2212y x += 4．下列说法正确的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠”C ．已知 a b ∈R ，，则“a b >”是“||||a b >”的充要条件D ．已知 a b ∈R ，，则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分条件5．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．46．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值和最小值分别是 A ．5，15B ．5，－14C ．5，－15D ．5，－167．从1、2、3、4、5、6这六个数中，每次取出两个不同数记为a 、b ，则共可得到3b a的不同数值的个数A ．20B ．22C ．24D ．288．已知1F ，2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>的左、右焦点，过点1F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A ，B 两点，若2ABF ∆是钝角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是A ．1,)-+∞B ．(1)+∞C ．(1,1D ．1,)++∞9．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f (x )为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩其中是“H 函数”的个数为A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的连续函数g (x )满足：当0x >时，()0g x '>恒成立(()g x '为函数()g x 的导函数)；对任意的x ∈R 都有()()g x g x =-．函数()f x 满足：对任意的x ∈R ，都有)(f x f x +=成立;当[x ∈时，3()3f x x x =-.若关于x 的不等式2[()](2)g f x g a a ≤-+对33[22x ∈--+恒成立. 则a 的取值范围是A ．a ∈RB ．01a ≤≤C ．0a ≤或1a ≥D ．1122a -≤≤-资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测理科数学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
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四川省资阳市2013-2014学年高二下学期期末考试数学（文）试题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页，共8页，满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷（选择题，共50分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑. 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上。
3．考试结束时，将本试卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的。
1．复数12iiz +=（i 是虚数单位）的共轭复数为 A ．2－iB ．－2－iC ．－2＋iD ．2＋i2．已知双曲线方程为22193x y -=，则双曲线的渐近线方程为 A ．3y x =±B ．33y x =±C ．13y x =±D ．3y x =±3．已知命题p ：00x ∃>，0ln 0x <.则p ⌝为 A ．0x ∀>，ln 0x ≥ B ．0x ∀≤，ln 0x ≥ C ．00x ∃>，0ln 0x ≥D ．00x ∃≤，0ln 0x < 4．已知椭圆的一个焦点为F (0,1)，离心率12e =，则椭圆的标准方程为 A ．2212x y +=B ．2212y x += C ．22143x y +=D ．22134x y += 5．下列说法正确的是A ．命题“若2560x x -+=，则2x =”的逆命题是“若2x ≠，则2560x x -+≠”B ．命题“若2x =，则2560x x -+=”的否命题是“若2x =，则2560x x -+≠”C ．已知 a b ∈R ，，则“a b >”是“||||a b >”的充要条件D ．已知 a b ∈R ，，则“0ab ≠”是“0a ≠”的充分条件6．已知抛物线22(0)y px p =>的准线与圆22670x y x +--=相切，则p 的值为 A ．12B ．1C ．2D ．47．函数3223125y x x x =--+在[0，3]上的最大值和最小值分别是 A ．5，－15B ．5，－14C ．5，－16D ．5，158．若数列{a n }是等比数列，且a n ＞0，则数列*12()n n n b a a a n =⋅⋅∈N 也是等比数列. 若数列{}n a 是等差数列，可类比得到关于等差数列的一个性质为A ．12nn a a a b n ⋅⋅⋅=是等差数列B ．12...nn a a a b n+++=是等差数列C ．12n n n b a a a =⋅⋅⋅是等差数列D ．12nnn a a a b n+++=是等差数列9．执行如右图的程序框图，输出S 的值为 A ．1B ．2C ．3D ．410．定义在R 上的函数()f x ，若对任意12x x ≠，都有11221221()()()()x f x x f x x f x x f x +>+，则称f (x )为“H 函数”，给出下列函数：①31y x x =-++；②32(sin cos )y x x x =--；③1x y e =+；④ln ||,0,()0,0.x x f x x ≠⎧=⎨=⎩其中是“H 函数”的个数为 A ．4 B ．3 C ．2 D ．1资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学第Ⅱ卷（非选择题，共100分）题号 二三总分总分人16 17 18 19 20 21 得分注意事项：1．第Ⅱ卷共6页，用钢笔或圆珠笔直接答在试题卷上。
2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。
二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
11．已知抛物线方程23y x =，则抛物线的焦点坐标为 . 12．函数()ln 2f x x x =-的单调递减区间是 .13．已知条件p ：x a >，条件q ：220x x +->，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是_____________．14．已知F 1、F 2分别为双曲线的左、右焦点，点P 为双曲线22221(0,0)x y a b a b -=>>右支上的一点，满足120PF PF ⋅=，且12||3||PF PF =，则该双曲线离心率为 ．15．给出下列四个命题： ①若a b <，则22a b <； ②若1a b ≥>-，则11a ba b≥++； ③若正整数m 和n 满足m ＜n ，则()2nm n m -≤； ④若x ＞0，且x ≠1，则1ln 2ln x x+≥. 其中所有真命题的序号是 .三．解答题：本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题满分12分)已知椭圆的两个焦点坐标分别是(2,0)-，(2,0)，并且经过点53(,)22-，求它的标准方程．17.(本小题满分12分)设命题p ：函数y ＝kx ＋1在R 上是增函数，命题q ：曲线2(23)1y x k x =+-+与x 轴交于不同的两点，如果p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，求k 的取值范围.18.(本小题满分12分) 函数31()443f x x x =-+．（Ⅰ）求函数()f x 的极值；（Ⅱ）设函数()g x x m =+，对12,[0,3]x x ∀∈，都有12()()f x g x ≥，求实数m 的取值范围．已知抛物线的方程为24y x =，直线l 过定点(2,1)P -，斜率为k ．当k 为何值时，直线l 与该抛物线：只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？如图，矩形ABCD 中，|AB |＝4，|BC |＝2，E ，F ，M ，N 分别是矩形四条边的中点，G ，H 分别是线段ON ，CN 的中点．（Ⅰ）证明：直线EG 与FH 的交点L 在椭圆Ω：2214x y +=上；（Ⅱ）设直线l ：(11)y x m m =+-≤≤与椭圆Ω：2214x y +=有两个不同的交点P ，Q ，直线l 与矩形ABCD 有两个不同的交点S ，T ，求||||PQ ST 的最大值及取得最大值时m 的值．21．(本小题满分14分)设a ∈R ，函数32()3f x ax x =-．（Ⅰ）若x ＝2是函数y ＝f (x )的极值点，求实数a 的值；（Ⅱ）若函数()()x g x e f x =在区间[0，2]上是减函数，求实数a 的取值范围.资阳市2013—2014学年度高中二年级第二学期期末质量检测文科数学参考答案及评分意见三．解答题：本大题共6个小题，共75分。
解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16．因为椭圆的焦点在x 轴上，所以设它的标准方程为22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的定义知222253532(2)()(2)()2102222a =++-+-+-=，所以10a =． ·············································································································· 6分 又因为2c =， ·············································································································· 8分 所以2226b a c =-=， ·································································································· 10分所以椭圆的标准方程为221106x y +=． ········································································ 12分17．因为函数y =kx +1在R 上是增函数，所以0k >， ·················································································································· 2分 又因为曲线2(23)1y x k x =+-+与x 轴交于不同的两点， 所以2(23)40k ∆=-->，解得12k <或52k >， ························································ 4分 因为p q ∧是假命题，p q ∨是真命题，所以命题p ，q 一真一假，①若p 真q 假，则0,15,22k k >⎧⎪⎨≤≤⎪⎩所以1522k ≤≤； ························································· 8分18．（Ⅰ）因为31()443f x x x =-+，所以2()4(2)(2)f x x x x '=-=+-， ························ 1分令()0f x '=，解得2x =-，或2x =，则x (,2)-∞-－2 (2,2)-2 (2,)+∞()f x ＋ 0 － 0 ＋ ()f x '↗283↘43- ↗······································································································································ 4分 故当2x =-时，()f x 有极大值，极大值为283； ························································ 5分 当2x =时，()f x 有极小值，极小值为43-． ····························································· 6分（Ⅱ）因为12,[0,3]x x ∀∈，都有12()()f x g x ≥，所以只需min max ()()f x g x ≥即可． ·· 7分 由（Ⅰ）知：函数()f x 在区间[0,3]上的最小值min ()f x =(2)f =43-， ··················· 9分函数()g x 在区间[0,3]上的最大值max ()(3)3g x g m ==+， ········································· 11分 由min max ()()f x g x ≥，即433m +≤-，解得133m ≤-， 故实数m 的取值范围是13(,]3-∞-． ··········································································· 12分 19．直线l 的方程为1(2)y k x -=+， ················································································· 1分联立方程组21(2),4,y k x y x -=+⎧⎨=⎩得244(21)0ky y k -++=．··········································· 3分①当0k =时，知方程有一个解，直线l 与该抛物线只有一个公共点． ··················· 5分 ②当0k ≠时，方程的判别式为216(21)k k ∆=-+-， ··············································· 6分 若0∆=，则1k =-或12k =，此时直线l 与该抛物线只有一个公共点． 若0∆>，则112k -<<，此时直线l 与该抛物线有两个公共点． 若0∆<，则1k <-或12k >，此时直线l 与该抛物线没有公共点． 综上：当0k =，1k =-或12k =，此时直线l 与该抛物线只有一个公共点； ·········· 8分 当112k -<<，此时直线l 与该抛物线有两个公共点； ·············································· 10分当1k <-或12k >，此时直线l 与该抛物线没有公共点． ·········································· 12分 20．（Ⅰ）点(0,1)E -，(1,0)G ，(0,1)F ，1(2,)2H ， ························································· 1分则直线EG ：1y x =-，直线FH ：114y x =-+， ······················································ 3分则直线EG 与FH 的交点83(,)55L ， ············································································· 4分因为228()35()145+=，故直线EG 与FH 的交点L 在椭圆Ω：2214x y +=上． ·········· 5分 （Ⅱ）联立方程组221,4,x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y ，得2258440x mx m ++-=， ························ 6分设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，则1285mx x +=-，212445m x x -=， ··································· 7分由226420(44)0m m ∆=-->，且11m -≤≤得11m -≤≤． ······································· 8分 22222121284442||(1)[()4]2()45555m m PQ k x x x x m -=++-=⋅--⋅=-， ······ 10分 由于11m -≤≤时，直线l 与矩形ABCD 的边AB 、CD 相交，所以||22ST =， ········································································································· 11分 则2||25||5PQ m ST =-， 所以0m =时，||||PQ ST 取最大值255． ········································································ 13分 21．（Ⅰ）由32()3f x ax x =-，得2()363(2)f x ax x x ax '=-=-，2分因为x ＝2是函数y ＝f (x )的极值点，所以(2)0f '=，解得1a =，经检验，x ＝2是函数y ＝f (x )的极小值点，所以1a =． ············································· 5分 （Ⅱ）由32()(3)x g x e ax x =-，得2()[(33)6]x g x x e ax a x '=⋅+--， ························· 7分 因为()g x 在区间[0，2]上是减函数，所以2()[(33)6]0x g x x e ax a x '=⋅+--≤在区间[0，2]上恒成立， ······························ 8分 只需2(33)60ax a x +--≤在区间(0，2]上恒成立即可， ············································ 9分 即2(3)36a x x x +≤+，只需要2363x a x x+≤+在(0，2]上恒成立， ·································· 10分令236()3x h x x x+=+，则2222223(3)(36)(23)31218()0(3)(3)x x x x x x h x x x x x +-++---'==<++恒成立，所以函数()h x 在区间(0，2]上单调递减， ··································································· 12分。