高中数学课件--空间几何体的体积
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高二数学必修2课件-空间几何体的表面积和体积
步骤三
如果计算正确，则可以庆祝问题 的解决，并享受数学带来的成就 感。
其他的空间几何体常识
名称
圆锥体 圆柱体 球 正方体
特点
底面为圆形，侧面为三角形 底面为圆形，侧面为矩形 表面积为4πr²，体积为(4πr³)/3 6个面组成，每个面积为a²
小结
知识点
• 空间几何体的表面积 • 空间几何体的体积 • 解题方法和步骤
高二数学必修2课件-空间 几何体的表面积和体积 ppt
本课程将带领大家深入理解空间几何体的表面积和体积，掌握重要的公式和 概念，并提供多个实例进行演示。
为什么要学习空间几何体的表面积和 体积？
1 实际应用广泛
几何体是我们日常生活中常见的物体，如箱子、瓶子、汽车等，熟练掌握空间几何体的 表面积和体积可以应用于各种实际计算中。
技能
• 应用公式解决实际问题 • 掌握计算技巧和策略 • 提高自我学习和思考能力
效果
• 成为数学大师 • 提高应对数学竞赛能力 • 在各种实际计算和操作
中表现更加出色
矩形的体积
面积×高：bh
三角形的体积
底面积之和×高的一半：(ah)/2
立体几何体的体积
1
圆柱体的体积
2
பைடு நூலகம்
πr²h
3
球的体积
(4πr³)/3
圆锥体的体积
(πr²h)/3
解题示例：如何计算球的体积？
步骤一
根据题目提供的半径长度，计算 球的表面积公式：4πr³/3
步骤二
把计算结果与题目所需体积相比 较，如相等则问题解决；如不相 等需检查计算过程是否正确。
2 提高数学水平
对于数学专业的学生，掌握空间几何体的表面积和体积是必不可少的，是数学基础中不 可或缺的一部分。
最新-2018高中数学 第1章132空间几何体的体积课件 必修2 精品
所以
S
△
EFC
＝
1 2
EF·FC
＝
1 2
×
26a×
6 2a
＝ 34
a2.10 分
设 D 到平面 EFC 的距离为 d，
则由 VD－EFC＝VE－CDF＝ 126a3，
得13×34a2·d＝ 126a3，所以
d＝
6 3 a.
即
D
点到平面
EFC
的距离为
6 3 a.14
分
【名师点评】 三棱锥的“等体积性”，即 计算体积时可以用任意一个面作三棱锥的底 面．①求体积时，可选择高和底面积容易计 算的来算；②利用“等体积性”可求点到平面 的距离．利用等体积变换法求点到平面的距 离，这是求点到平面距离的又一重要方法， 尤其是点到平面的垂线不好作时，往往使用 此法．
点E到平面CDF的距离．(2)求D点到平面
EFC的距离，由于VD－EFC＝VE－DCF，可利 用等体积转换法来求．
【规范解答】 (1)如图，作EH⊥AD，垂足为 H，连结CH，FH，因为平面ADE⊥平面 ABCD，所以EH⊥平面ABCD，所以∠ECH＝ 30°，因为△ADE是边长为a的等边三角形，
变式训练2 三棱锥的顶点为P，已知三条侧 棱PA、PB、PC两两互相垂直，若PA＝2， PB＝3，PC＝4.求三棱锥P－ABC的体积．
解：如图所示，在长方体中，PA、PB、 PC 两两互相垂直，显然 AP⊥平面 BPC. ∴AP 是三棱锥 A－PBC 的高． ∵S△BPC＝12·PB·PC＝12×3×4＝6，
得 EF＝ AE2＋AF2＝
a2＋
22a2＝
6 2 a.
在 Rt△BCF 中，由 BF＝12CD＝ 22a，BC＝AD 2＝
高中数学PPT：第1讲空间几何体及其表面积和体积
3＝
3 3 π.
索引
考点三 多面体与球的切、接问题
///////
【例3】 (经典母题)(2021·长沙检测)在封闭的直三棱柱ABC-A1B1C1内有一个体积 9
为V的球.若AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，AA1＝3，则V的最大值是____2_π___. 解析 由AB⊥BC，AB＝6，BC＝8，得AC＝10.
个半圆，则此圆锥的体积为( A )
3 A. 3 π
3 B. 3
C. 3π
解析 设圆锥的底面半径为r，母线长为l，
D. 3
由πl＝2πr，得l＝2r，
又S＝πr2＋πr·2r＝3πr2＝3π，
所以r2＝1，解得r＝ห้องสมุดไป่ตู้， 所以圆锥的高为 h＝ l2－r2＝ 22－12＝ 3，
所以圆锥的体积为 V＝13πr2h＝13π×12×
1.与球有关的组合体问题，一种是内切，一种是外接.球与旋转体的组合通常是 作它们的轴截面解题，球与多面体的组合，通过多面体的一条侧棱和球心，或 “切点”、“接点”作出截面图，把空间问题化归为平面问题. 2.若球面上四点P，A，B，C且PA，PB，PC两两垂直或三棱锥的三条侧棱两 两垂直，可构造长方体或正方体确定直径解决外接球问题.
图(3)
索引
探究提高
1.求三棱锥的体积：等体积转化是常用的方法，转换原则是其高易求，底面放 在已知几何体的某一面上. 2.求不规则几何体的体积：常采用分割或补形的方法，将不规则几何体转化为 规则几何体以易于求解.
索引
【跟踪演练2】 (1)(2021·杭州二模)已知圆锥的表面积为3π，它的侧面展开图是一
图(2)
索引
法三 如图(3)，延长BC至点M，使得CM＝2，延长EF至点 N，使得FN＝1，连接DM，MN，DN，得到直三棱柱ABEDMN，所以所求几何体的体积等于直三棱柱ABE-DMN 的体积减去四棱锥D-CMNF的体积. 因为 VABE-DMN＝12×2×2×4＝8， VD-CMNF＝131＋2 2×2×2＝2， 所以所求几何体的体积为VABE-DMN－VD-CMNF＝8－2＝6.
高中数学1.3空间几何体表面积和体积优秀课件
h
D
3
V
V大
V小
1 3
S(h
x)
1S' 3
x
A
S
C
1[Sh(SS')x] 3
B
S' S
x2 (h x)2
S' x
S'h
x
S hx
S S'
V1h[S(SS') S' ] 1[S SS' S']h
3
S S' 3
柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系？
上底扩大
上底缩小
VSh S' S V1(S' S'SS)h S ' 0 V 1 S h
由祖暅原理得： V柱体= sh
经探究得知，棱锥(圆锥)是同底等高的棱柱(圆柱) 的 1 ，即棱锥(圆锥)的体积：
3
V 1 S h（其中S为底面面积，h为高）
3
由此可知，棱柱与圆柱的体积公式类似，都是底 面面积乘高；棱锥与圆锥的体积公式类似，都是等 于底面面积乘高的 ．1
3
设有底面积都等于S，高都等于h的两 个锥体，使它们的底面在同一平面内.
4
2
2956(mm3)2.956(cm3)
所以螺帽的个数为
5 .8 1 0 0 0 ( 7 .8 2 .9 5 6 ) 2 5 2 （个）
答：这堆螺帽大约有252个．
柱体、锥体、台体的外表积 展开图
圆柱 S2r(rl)
rr
圆台 S(r2r2rlr)l
r 0
圆锥 Sr(rl)
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
由祖暅原理得： V棱锥=V圆锥
设三菱柱ABC-A’B’C’的底面积为S,高为h，那 么它的体Sh积. 沿为平面A’BC和平面A’B’C，将这个三菱柱分
苏教版数学必修二132空间几何体的体积课件共16张
3.三种思想方法：数形结合，转化划归思想，体积分割思想 （新课的“土壤”）
该原理在西方直到十七世纪才由意大利
数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百 多年。
（三）立体互动，探究公式
探究1.柱体的体积公式
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=Sh
探究2.锥体的体积公式 分割
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的
体积有什么关系？
相等
每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？ ??三棱锥 = ??????三棱柱= ????????
祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。 释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
【数学文化】 祖暅[GèNG] （456 年— 536 年）。中国南北朝时期数学家、天文
学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆 满解决了球面积的计算问题，得到正确的 体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。
空间几何体的体积
数学苏教版 必修二
（一）问题驱动，引出原理
1.正方体的体积公式 2.长方体的体积公式
V正方体=a3 V长方体 =abc
【问题】 一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也 Байду номын сангаас相应的体积公式？
（二）主体活动，启迪发现
【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发 生变化？
解. V正六棱柱 =3.74×103 mm 3 V圆柱 = 0.785×103 mm3
一个毛坯的体积为 V=3.74×103- 0.785×103 ≈2.96×103（mm 3）=2.96cm 3
10
该原理在西方直到十七世纪才由意大利
数学家卡瓦列利发现，比祖暅晚一千一百 多年。
（三）立体互动，探究公式
探究1.柱体的体积公式
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。 V柱体=Sh
探究2.锥体的体积公式 分割
将一个三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个小三棱锥的
体积有什么关系？
相等
每个小三棱锥与三棱柱的体积有什么关系？ ??三棱锥 = ??????三棱柱= ????????
祖暅原理:幂势既同，则积不容异(幂指截面积，势指高度)。 释义：两等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两 个几何体的体积相等．
【数学文化】 祖暅[GèNG] （456 年— 536 年）。中国南北朝时期数学家、天文
学家，祖冲之之子。同父亲祖冲之一起圆 满解决了球面积的计算问题，得到正确的 体积公式并据此提出了著名的“祖暅原理”。
空间几何体的体积
数学苏教版 必修二
（一）问题驱动，引出原理
1.正方体的体积公式 2.长方体的体积公式
V正方体=a3 V长方体 =abc
【问题】 一般的柱体体积公式呢？锥体、台体和球是否也 Байду номын сангаас相应的体积公式？
（二）主体活动，启迪发现
【活动】一摞纸放在桌面上，改变放置方法，观察改变前后体积是否发 生变化？
解. V正六棱柱 =3.74×103 mm 3 V圆柱 = 0.785×103 mm3
一个毛坯的体积为 V=3.74×103- 0.785×103 ≈2.96×103（mm 3）=2.96cm 3
10
空间几何体的体积课件(共26张PPT)
解 因此剩余部分的体积是
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
5 V V1 6 V ,
所以棱锥C-A'DD'的体积与剩余部分的体积之比为1:5. 想一想
如图7-52所示，三棱锥C-A'DD'的体积是三棱柱 B'CC'-A'DD'的体积的几分之几？三棱柱 B'CC'-A'DD '的体积是长方体ABCD-A'B'C'D'的体积的几分之几？
解则
V 122 2 4 2 .
3
3即该Leabharlann 锥的体积是 4 2 .3活动 3 巩固练习，提升素养
运用祖暅原理我们还能得出这样一个结论：一个 底面半径和高都等于 R 的圆柱，挖去一个以上底面为 底面、下底面圆心为顶点的圆锥后，所得几何体的体 积与一个半径为 R 的半球的体积相等. 试一试
运用祖暅原理推导球体体积公式？
式V柱体=Sh，可得底面积为S、高为h的锥体（棱锥、圆锥） 的体积计算公式：
V锥体
1 3
Sh.
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
例2 已知正四棱锥S-ABCD的棱长都是2，求该棱 锥的体积．
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
活动 3 巩固练习，提升素养
解 将该长方体看成四棱柱ADD'A'-BCC'B'，设它的
底面ADD'A'的面积为S，高为h,则它的体积
V=Sh.
棱锥C-A'DD'的底面积为 1 S，高为h，因此棱锥C-
【优质课件】高中数学 1.3.2空间几何体的体积 苏教版必修2优秀课件.ppt
高中数学 必修2
复习回顾：
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝12 ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝
1 2
(c＋c)h
(c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
作业：
课本60页练习与 63页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2
S' S
＝
x x＋h
，即x＝
S' h S－ S'
r2
(x＋h)2
V台＝V－V'
＝
1 3
(h＋x)S－
1 3
xS'
＝
1 3
(h＋
S' S－
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
解
V正六棱柱＝
3 122 610 4
≈3.741×103 (mm3)
12 10
复习回顾：
平面展开图 侧面展开图
——表面积(全面积) ——侧面积
S直棱柱侧＝ch
( c－底面周长，h－高 )
S正棱锥侧＝12 ch
( c－底面周长，h－斜高 )
S正棱台侧＝
1 2
(c＋c)h
(c，c－上、下底面周长，h－斜高)
S圆柱侧＝cl＝2rl (c－底面周长，l－母线长 ，r－底面半径)
作业：
课本60页练习与 63页习题．
V台＝V－V'
x S r
＝1 (h＋x)S－1 xS'
3
3
h
S
r
其中，S' ＝ πr' 2 S πr2
＝ r' 2 ＝ x2
S' S
＝
x x＋h
，即x＝
S' h S－ S'
r2
(x＋h)2
V台＝V－V'
＝
1 3
(h＋x)S－
1 3
xS'
＝
1 3
(h＋
S' S－
例3 正四棱台的高是12cm，两底面边长之差为 10cm，全面积为512cm2，求此正四棱台的体积．
A1 DM11O1B1C1 D
C
A
NO M
B
小结： 体积公式：
V柱体＝Sh ( S－底面积，h－高 )
1 S 锥体= 3Sh
( S－底面积，h－高 )
S 台体= 13h(S＋
SS＋S) (S，S－上下底面积，h－高 )
解
V正六棱柱＝
3 122 610 4
≈3.741×103 (mm3)
12 10
空间几何体的体积.ppt课件
2．特点 (1)近代中国交通业逐渐开始近代化的进程，铁路、水运和 航空都获得了一定程度的发展。 (2)近代中国交通业受到西方列强的控制和操纵。 (3)地域之间的发展不平衡。 3．影响 (1)积极影响：促进了经济发展，改变了人们的出行方式， 一定程度上转变了人们的思想观念；加强了中国与世界各地的 联系，丰富了人们的生活。 (2)消极影响：有利于西方列强的政治侵略和经济掠夺。
时
代潮流
图说历史
主旨句归纳
(1)20世纪初，孙中山提出“民族、民权、
民生”三民主义，成为以后辛亥革命
的
指导思想。
(2)三民主义没有明确提出反帝要求，也
没
有提出废除封建土地制度，是一个
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
不彻
底的资产阶级革命纲领。
()
A．江南制造总局的汽车
B．洋人发明的火车
C．轮船招商局的轮船
D．福州船政局的军舰
[解析] 由材料信息“19世纪七十年代，由江苏沿江居民 到上海”可判断最有可能是轮船招商局的轮船。
[答案] C
[题组冲关]
1．中国近代史上首次打破列强垄断局面的交通行业是 ( )
A．公路运输
B．铁路运输
C．轮船运输
[合作探究·提认知] 电视剧《闯关东》讲述了济南章丘朱家峪人朱开山一家， 从清末到九一八事变爆发闯关东的前尘往事。下图是朱开山 一家从山东辗转逃亡到东北途中可能用到的四种交通工具。
依据材料概括晚清中国交通方式的特点，并分析其成因。 提示：特点：新旧交通工具并存(或：传统的帆船、独轮车， 近代的小火轮、火车同时使用)。 原因：近代西方列强的侵略加剧了中国的贫困，阻碍社会发 展；西方工业文明的冲击与示范；中国民族工业的兴起与发展； 政府及各阶层人士的提倡与推动。
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空间几何体的体积
知识回顾：
多面体表面积：S表 S底 S侧
旋转体表面积：
S圆柱表 2r 2 2rl 2r(r l)
S圆锥表 r 2 rl r(r l)
S圆台表 (r2 r 2 rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
r O
l
O
S柱 2r(r l)
r'O’ l
rO
r’＝r
r’＝0
l
r
O
S锥 r(r l)
S台 (r2 r 2 rl rl )Байду номын сангаас
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的 体积公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
3
3
1 Sh 1 Sx 1 S 'x 3 33
1 Sh 1 (S S ' ) h s'
33
s s'
1 Sh 1 ( s s' )h s' 1 h(s ss' s' )
33
3
想 柱体、锥体、台体的体积公式之间有 一 什么关系？ 想 ？
上底扩大
上底缩小
球的表面积：s 4r 2
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
柱体V Sh
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体V 1 Sh
3
球的体积公式：V 4 r 3
3
作业
P27 练习 第1题，第2题
V Sh
S S V 1 (S
3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正 六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
知识小结
圆柱 S 2r(r l) r r
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆台S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的 体积与一个圆柱的体积的差.
O
P N
O P
N
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱
体积之差，即:
V 3 12 2 610 3.14 (10 )2 10
4
2
2956 (mm3) 2.956 (cm3 )
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
课堂练习：
１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面， 求这个圆柱的体积。
2．已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm， 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块 的棱长为多少（不计损耗）？
3． 若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正 六边形，求这个六棱锥的体积．
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
柱的体积
V柱体=sh
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
探究．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，
高h）
V三 棱 锥
1 3
sh
等底面积等高的锥体的体积有何关系?
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来 计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘， S，高是h， 可以推得它的体积是
V台体
1 3
h(S
SS S)
x
s/
s/
h
s
s
x s' xh s
x h s' s s'
S'
x
S
h
V台
1 S（h x) 1 S 'x
知识回顾：
多面体表面积：S表 S底 S侧
旋转体表面积：
S圆柱表 2r 2 2rl 2r(r l)
S圆锥表 r 2 rl r(r l)
S圆台表 (r2 r 2 rl rl)
三者之间关系
圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系？这种关系是巧合还是存在必然联系？
r O
l
O
S柱 2r(r l)
r'O’ l
rO
r’＝r
r’＝0
l
r
O
S锥 r(r l)
S台 (r2 r 2 rl rl )Байду номын сангаас
柱体体积
以前学过特殊的棱柱——正方体、长方体以及圆柱的 体积公式,它们的体积公式可以统一为：
V Sh（S为底面面积，h为高）．
3
3
1 Sh 1 Sx 1 S 'x 3 33
1 Sh 1 (S S ' ) h s'
33
s s'
1 Sh 1 ( s s' )h s' 1 h(s ss' s' )
33
3
想 柱体、锥体、台体的体积公式之间有 一 什么关系？ 想 ？
上底扩大
上底缩小
球的表面积：s 4r 2
各面面积之和
柱体、锥体、台体的体积
柱体V Sh
S S'
台体V 1 (S SS S)h
3
S' 0
锥体V 1 Sh
3
球的体积公式：V 4 r 3
3
作业
P27 练习 第1题，第2题
V Sh
S S V 1 (S
3
SS S)h S 0
V 1 Sh 3
S为底面面积， S分别为上、下底面
S为底面面积，
h为锥体高
面积，h 为台体高
h为柱体高
例1、有一堆规格相同的铁制（铁的密度是 7.8g/cm3）六角螺帽共重5.8kg，已知底面是正 六边形，边长为12mm，内孔直径为10mm，高为 10mm，问这堆螺帽大约有多少个（π取3.14）？
4．一个正四棱台形油槽可以装煤油190升，假如它的上、 下底边长分别等于60cm和40cm，求它的深度．
知识小结
圆柱 S 2r(r l) r r
柱体、锥体、台体的表面积 展开图
圆台S (r2 r 2 rl rl)
r 0 圆锥 S r(r l)
分析：六角螺帽的体积是一个正六棱柱的 体积与一个圆柱的体积的差.
O
P N
O P
N
解：六角螺帽的体积是六棱柱的体积与圆柱
体积之差，即:
V 3 12 2 610 3.14 (10 )2 10
4
2
2956 (mm3) 2.956 (cm3 )
所以螺帽的个数为 5.81000 (7.8 2.956) 252（个）
答：这堆螺帽大约有252个．
课堂练习：
１．用一张长12cm，宽8cm的矩形围成圆柱形的侧面， 求这个圆柱的体积。
2．已知一个铜质的五棱柱底面积为16cm2，高为4cm， 现将它熔化后铸成一个正方体的铜块，那么铸成的铜块 的棱长为多少（不计损耗）？
3． 若一个六棱锥的高为10cm，底面是边长为6cm的正 六边形，求这个六棱锥的体积．
一般棱柱体积也是：
V Sh
其中S为底面面积，h为棱柱的高．
柱的体积
V柱体=sh
h
s
S
S
底面积相等，高也相等的柱体的体积也相等。
探究．锥体（棱锥、圆锥）的体积（底面积S，
高h）
V三 棱 锥
1 3
sh
等底面积等高的锥体的体积有何关系?
类似的,底面积相等,高也相等的两个锥
体的体积也相等.
V锥体=
1 sh 3
S为底面积,h为高.
s
s
台体（棱台、圆台）的体积可以转化为锥体的体积来 计算。如果台体的上、下底面面积分别为S‘， S，高是h， 可以推得它的体积是
V台体
1 3
h(S
SS S)
x
s/
s/
h
s
s
x s' xh s
x h s' s s'
S'
x
S
h
V台
1 S（h x) 1 S 'x