2016~2017学年高一第二学期数学第17周周测
高一12班第17周成绩
周 数学 48 60 54 51 60 56 54 64 53 59 66 56 59 60 52 43 54 56 52 40 57 51 38 63 62 54 59 39 59 66 59 63 60 46 49 50 51 48 38 59 39 43 48 118 124 94 76 92 120 98 118 101 101 99 92 81 96 102 91 62 113 101 59 118 65 102 92 77 75 102 70 111 111 105 80 108 132 129 96 99 99 98 118 81 68 85 英语 116 111 78 109 92 91 86 92 110 98 115 116 76 90 119 98 119 57 103 88 94 84 77 96 94 72 89 100 72 102 86 93 97 106 106 88 88 86 81 83 76 101 91 物理/政治化学/历史生物/地理 86 54 70 46 68 78 38 62 72 34 68 58 33 40 40 64 86 78 54 74 58 36 70 56 49 76 84 62 74 74 36 68 60 48 72 80 28 40 78 42 59 58 47 68 50 28 68 56 52 72 88 68 82 84 39 73 78 16 34 54 42 68 74 45 56 60 18 72 66 47 72 62 28 56 52 35 58 52 41 60 80 11 44 55 58 65 86 52 76 76 50 79 86 42 72 80 43 72 60 73 66 78 59 58 38 69 31 53 41 34 39 86 13 63 81 68 81 38 52 70 84 78 61 74 74 76 64 70 80
2016—2017学年度第二学期高一数学教学质量检查_最新修正版
2016—2017学年度第二学期教学质量检查高一数学考生注意：本卷共三大题，22小题，满分150分，考试时间120分钟．不能使用计算器．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分． 每小题各有四个选择支，仅有一个选择支正确，请把正确选择支号在答题卡中的相应位置涂黑． 1．)390tan(︒-的值为（ ）A．3-B．3 C． D2．某高级中学共有学生1500人，各年级学生人数如右表，现用分层抽样的方法在全校抽取45名学生，则在高一、高二、高三年级抽取的学生人数分别为（ ）A.12，18，15B. 18，12，15C. 18，15，12D. 15，15，153．远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，就是现在人们熟悉的“进位制”.下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满六进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是（ ）A ．36B ．56C ．91D ．3364.一个人投篮时连续投两次，则事件“至多投中一次”的互斥事件是( ) A ．只有一次投中 B ．两次都不中 C ．两次都投中 D ．至少投中一次5.某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，绿灯持续时间为45秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）A. 310B. 710C. 38D.586.在平行四边形ABCD 中，AB a =,AC b =2DE EC =，则BE 等于（ ） A.13b a -B. 23b a -C. 43b a -D.13b a +7. 某程序框图如图．该程序运行后输出的S 值是( )A. 8B. 9C. 10D. 11第3题图8．已知角α终边上一点P 的坐标为)0)(3,(≠a a a ，则cos sin sin cos αααα-+的值是（ ）A ．2B ．2-C ．21D ． 21-9.直线)(01R k ky x ∈=+-与圆022422=+-++y x y x 的位置关系为（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．与k 的值有关10．已知函数)0,2925)(4sin()(πϕωπϕω<<<<++=x x f 是偶函数，且)()0(πf f =，则（ ） A.()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 B.()f x 在3,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C.()f x 在0,4π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D.()f x 在0,4π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 11.已知在ABC ∆中，O 是ABC ∆的垂心，点P 满足：113222OP OA OB OC =++，则ABP ∆的面积与ABC ∆的面积之比是（ ）A. 23B. 34C. 35D. 1212.若关于x 的不等式0cos 2cos 321≥+-x a x 在R 上恒成立，则实数a 的最大值为（ ）A.13-B.13 C.23D.1 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．请把答案填在答题卡的相应位置上. 13.在空间直角坐标系中，已知(3,0,1)A ，(4,2,2)B -，则AB = . 14.右图是2016年在巴西举行的奥运会上，七位评委为某体操运动员的单项比 赛打出的分数的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后， 所剩数据的 方差为 .15.已知扇形的周长为10cm ，面积为24cm ，则扇形的中心角等于_________（弧度）.16.如图，等腰梯形ABCD 的底边长分别为8和6，高为7，圆E 为等腰梯形ABCD 的外接圆，对于平面内两点(,0),(,0)P a Q a -)0(>a ，若圆E 上存在．．点M ，使得MP MQ =是 ．第16题图78 9944 64 73第14题图三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内，超出指定区域的答案无效． 17．（本小题满分10分）已知i ，j 是互相垂直的两个单位向量， 3a i j =+，-3-b i j =. （1）求a 与b 的夹角；（2）若()a a b λ⊥+，求λ的值． 18．（本小题满分12分）东莞市某高级中学在今年4月份安装了一批空调，关于这批空调的使用年限x （单位：年，*N x ∈）和所支出的维护费用y （单位：万元）厂家提供的统计资料如下：使用年限x （年） 1 2 3 4 5维护费用y （万元） 6 7 7.5 8 9（1）请根据以上数据，用最小二乘法原理求出维护费用y 关于x 的线性回归方程a x b yˆˆˆ+=； （2）若规定当维护费用y 超过13.1万元时，该批空调必须报废，试根据（1）的结论求该批空调使用年限的最大值.参考公式：用最小二乘法求线性回归方程a x b yˆˆˆ+=的系数公式： 121()()ˆ()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，x b y aˆˆ-=. 19. （本小题满分12分）某学校进行体检，现得到所有男生的身高数据，从中随机抽取50人进行统计(已知这50人身高介于155 cm 到195 cm 之间)，现将抽取结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195]，并按此分组绘制如图所示的频率分布直方图，其中第六组[180,185)和第七组[185,190)还没有绘制完成，已知第一组与第八组人数相同，第六组和第七组人数的比为5：2. (1)补全频率分布直方图；(2)根据频率分布直方图估计这50位男生身高的中位数；(3)用分层抽样的方法在身高为[170，180]内抽取一个容量为5的样本，从样本中任意抽取2位男生，求这两位男生身高都在[175，180]内的概率.20．（本小题满分12分）函数23()3cos(0)22xf x x ωωω=->的部分图象如图所示，A 、B 为图象的最高点，C 为图象的最低点，且ABC ∆为正三角形. (1)求()f x 的值域及ω的值； (2)若0()5f x =，且021(,)33x ∈-，求01()2f x +的值.21．（本小题满分12分）已知圆22:4480,C x y x y +---=直线l 过定点(0,1)P ，O 为坐标原点.(1)若圆C 截直线l的弦长为l 的方程；(2)若直线l 的斜率为k ，直线l 与圆C 的两个交点为A 、B ，且8OA OB ⋅>-,求斜率k 的取值范围.22．（本小题满分12分） 已知1sin (0,),(0,),tan .22cos ππβαβαβ-∈∈= (1)用α表示β；(2)若关于α的方程为sin sin 0,m αβ++=试讨论该方程根的个数及相应实数m 的取值范围.第20题图(cm)。
亳州市2016-2017学年第二学期高一数学期末试卷(有答案)AKqUwM
亳州市2016--2017学年度第二学期期末高一质量检测数学试卷答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、C2、D3、C4、A5、A6、B7、A8、D9、C 10、B 11、C 12、A二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置）13、240 14、025 15、2 16、8三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，解答写在答题卡上指定区域内17、解：（1）2220212cos 6043a b a a b b a b -=-•+=-+=r r r r r r r r，a b -=r r ....... 2分222024444cos 6044a b a a b b a b -=-•+=-+=r r r r r r r r ，22a b -=r r ..............5分（2）∵22()(2)233b a a b a a b b --=-+•-=-r r r r r r r r .................7分∴()(2)cos 2b a a b a b a b θ--===-•-r r r r r r r r ，.................9分 0150θ=..................10分18、解：（1）α-=ααα-αα=αsin cos tan )tan (cos sin )(f ----------------------5分（2）266)3,0(ππαππα<+<∴∈Θ------------------------------7分 53)6cos(,54)6sin(=+=+παπα---------------------------9分 10334215323546sin )6cos(6cos )6sin()66sin(sin -=⋅-⋅=+-+=-+=ππαππαππαα10343)(-=αf ------------------------12分19、解：设“中三等奖”为事件A ，“中奖”为事件B ，从四个小球中有放回地取两个有(0，0)，(0，1)，(0，2)，(0，3)， (1，0)，(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，0)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(3，0)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，共16种不同的结果．(1)取出的两个小球号码相加之和等于4或3的取法有：(1，3)，(2，2)，(3，1)，(0，3)，(1，2)，(2，1)，(3，0)，共7种结果，则中三等奖的概率为P (A )＝716．................................... 6分 (2)由(1)知两个小球号码相加之和等于3或4的取法有7种；两个小球号码相加之和等于5的取法有2种：(2，3)，(3，2)．两个小球号码相加之和等于6的取法有1种：(3，3)．则中奖概率为P (B )＝7＋2＋116＝58． 所以不中奖的概率为83851=-=P ................................... 12分 20、解:(1)采用的是系统抽样； ................................... 2分(2)由于80分及以上的频率=(0.05+0.02)×5=0.35，因此这次测试中优秀人数约为60×30×0.35=630(人)； ....................................6分(3)成绩在［75,80)的人数最多，因此众数的估计值是75280+=77.5(分)；.........8分 中位数的估计值=75+0.50.050.10.20.060－－－=77.5(分)；.....................10分 平均数的估计值＝62.5×0.05+67.5×0.1+72.5×0.2+77.5×0.3+82.5×0.25+87.5×0.1=77(分). .......................12分21、解 (1)∵x x x f cos sin )(-=，∴x x x f cos sin )(--=- 又f (x )＝3f (－x )，∴)cos sin (3cos sin x x x x --=-，∴x x cos 2sin 4-=，即21tan -=x ..... 3分 ∴x x x x 22sin 1cos sin cos ++＝311tan 2tan 1cos sin 2cos sin cos 2222=++=++x x x x x x x .......... 6分(2)由题意知，)()()()(2x f x f x f x F -+-=⋅ x x x x f x f x f cos )cos sin (2)]()()[(---=-+-=1)42sin(22sin 2cos 12sin cos 22++=++=+=πx x x x x ........ 9分当1)42sin(-=+πx 时，12)(min +-=x F ........... 10分由－π2＋2k π≤2x ＋π4≤π2＋2k π，k ∈Z .得－3π8＋k π≤x ≤π8＋k π，k ∈Z . ∴F (x )的单调增区间为⎥⎦⎤⎢⎣⎡π+ππ+π-k 8,k 83（k ∈Z )．................ 12分22、解：（1）解：f （x ）=a •b ﹣1=1×2cos 2x+ sin2x-1 =1+cos2x+ sin2x ﹣1=2sin （2x+ 4π） ]2,0[x π∈∴f(x)]2,1[-∈ ........................5分（2）解：由方程f （x ）=k ，（0≤k ＜2），得 2)42sin(kx =+π．∵ sin （2x+ 4π）的周期T=π，又 ∵ sin （2x+ 4π）在 ]8158[ππ，-内有2个周期．①0<k<2∵ 120<<k，∴方程2)42sin(k x =+π在 ]8158[ππ，-内有4个交点，即有4个实根．根据图象的对称性，有 49,44321ππ=+=+x x x x ， ∴所有实数根之和254321π=+++x x x x ...............10分②k=0时，835x x x x x 54321π=++++．..................12分。
西城区2016-2017第二学期期末高一数学试题及答案
北京市西城区2016 - 2017学年度第二学期期末试卷高一数学2017.7试卷满分：150分考试时间：120分钟一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.1[,)+∞2执行如图所示的程序框图，则输出的i值为（二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中横线上. 11.函数()f x _______.12. 在等差数列{}n a 中,245a a +=，则3a =_______.13. 随机抽取某班6名学生，测量他们的身高（单位：cm ），获得身高数据依次为：162，168，170，171，179，182，那么此班学生平均身高大约为 cm ；样本数据的方差为 .14. 设x ，y 满足约束条件2,1,10,y x x y y ++⎧⎪⎨⎪⎩≤≤≥ 则3z x y =+的最大值是_______.15. 有4张卡片，上面分别写有0，1，2，3. 若从这4张卡片中随机取出2张组成一个两位数，则此数为偶数的概率是_______.16. 在数列{}n a 中，312a =，115a =-，且任意连续三项的和均为11，则2017a =_______；设n S 是数列{}n a 的前n 项和，则使得100n S ≤成立的最大整数n =_______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分13分）在等差数列{}n a 中,12a =,3516a a +=. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）如果2a ，m a ，2m a 成等比数列，求正整数m 的值.北京是我国严重缺水的城市之一.为了倡导“节约用水，从我做起”，小明在他所在学校的2000名同学中，随机调查了40名同学家庭中一年的月均用水量（单位：吨），并将月均用水量分为6组：[2,4)，[4,6)，[6,8)，[8,10)，[10,12)，[12,14]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）给出图中实数a 的值；（Ⅱ）根据样本数据，估计小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有多少户；（Ⅲ）在月均用水量大于或等于10吨的样本数据中，小明决定随机抽取2名同学家庭进行访谈，求这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组的概率.19．（本小题满分13分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且2a =,1cos 4C =-. （Ⅰ）如果3b =,求c 的值；（Ⅱ）如果c =sin B 的值.20．（本小题满分13分）已知数列{}n a 的前n 项和24n S n n =-，其中*n ∈N . （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设21na nb =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ；（Ⅲ）若对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤，求实数λ的最小值.吨a已知函数2()(21)f x ax a x b =+++，其中a ，b ∈R .（Ⅰ）当1a =，4b =-时，求函数()f x 的零点；（Ⅱ）如果函数()f x 的图象在直线2y x =+的上方，证明：2b >； （Ⅲ）当2b =时，解关于x 的不等式()0f x <．22．（本小题满分14分）在无穷数列{}n a 中，1a p =是正整数，且满足1, ,25, .nn n nn a a a a a +⎧⎪=⎨⎪+⎩当为偶数当为奇数 （Ⅰ）当39a =时，给出p 的值；（结论不要求证明） （Ⅱ）设7p =，数列{}n a 的前n 项和为n S ，求150S ；（Ⅲ）如果存在*m ∈N ，使得1m a =，求出符合条件的p 的所有值.北京市西城区2016-2017学年度第二学期期末试卷高一数学参考答案及评分标准2017.7一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.1. A2. B3. B4. B5. D6. A7. C8. D9. C10. C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.11. [2,2]-； 12.52； 13. 172，45； 14. 73； 15. 59； 16. 4，29.注：一题两空的题目，第一空2分，第二空3分. 三、解答题：本大题共6小题，共80分. 17.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：设等差数列{}n a 的公差为d ,则3512616a a a d +=+=, ………………………3分 又因为12a =，解得2d =. ………………………5分 所以1(1)2n a a n d n =+-=. ………………………7分 （Ⅱ）解：因为2a ，m a ，2m a 成等比数列，所以222m m a a a =⋅， ………………………10分即2(2)44m m =⨯，m *∈N ，解得4m =. ………………………13分18.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：因为各组的频率之和为1，所以月均用水量在区间[10,12)的频率为 1(0.02520.0750.1000.225)20.1-⨯+++⨯=，所以，图中实数0.120.050a =÷=. ………………………3分 （Ⅱ）解：由图可知, 样本数据中月均用水量低于8吨的频率为(0.0250.0750.225)20.65++⨯=， ………………………5分所以小明所在学校2000名同学家庭中,月均用水量低于8吨的约有0.6520001300⨯=(户). ………………………7分（Ⅲ）解：设“这2名同学中恰有1人所在家庭的月均用水量属于[10,12)组”为事件A ， 由图可知, 样本数据中月均用水量在[10,12)的户数为0.0502404⨯⨯=.记这四名同学家庭分别为,,,a b c d ,月均用水量在[12,14]的户数为0.0252402⨯⨯=.记这两名同学家庭分别为,e f , 则选取的同学家庭的所有可能结果为：(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),a b a c a d a e a f b c b d (,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),b e b f c d c e c f d e d f e f 共15种， ………………………9分事件A 的可能结果为：(,),(,),(,),(,),a e a f b e b f (,),(,),(,),(,),c e c f d e d f 共8种， ………………………11分 所以8()15P A =. ………………………13分19.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， ………………………3分 得2149223()164c =+-⨯⨯⨯-=，解得4c =. ………………………5分（Ⅱ）解：（方法一）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C ==……7分由正弦定理sin sin a c A C =，得sin sin a C A c ==. ……………………10分所以cos A ==. 因为πA B C ++=，所以sin sin()B A C =+sin cos cos sin A C A C =+ ………………………12分1()4- ………………………13分（方法二）由1cos 4C =-，(0,π)C ∈，得sin C . …………7分 由余弦定理2222cos c a b ab C =+-， 得2124422()4b b =+-⨯⨯⨯-，解得4b =，或5b =-（舍）. ………………………10分 由正弦定理sin sin b c B C =，得sin sin b C B c ==. ………………………13分20.（本小题满分13分）（Ⅰ）解：当1n =时，113a S ==-； ………………………1分 当2n ≥时，125n n n a S S n -=-=-， ………………………3分 因为13a =-符合上式，所以25n a n =-*()n ∈N . ………………………4分 （Ⅱ）解：由（Ⅰ），得2521n n b -=+. ………………………5分 所以12n n T b b b =+++3125(21)(21)(21)n ---=++++++3125(222)n n ---=++++ ………………………6分32(14)14n n --=+-1(41)24n n =-+. ………………………9分（Ⅲ）解：122311111111131335(25)(23)n n a a a a a a n n +=-++++⨯⨯--+++2111111[(1)()()]323352523n n =-+-+-++---11646n =---， ………………………11分 当1n =时，12113a a =，（注：此时1046n <-） 由题意，得13λ≥； ………………………12分 当2n ≥时，因为1046n >-， 所以1223111116n n a a a a a a +<-+++. 因为对于任意正整数n ，都有12231111n n a a a a a a λ++++≤， 所以λ的最小值为13. ………………………13分21.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：由2()340f x x x =+-=，解得4x =-，或1x =.所以函数()f x 有零点4-和1. ………………………3分 （Ⅱ）解：（方法1）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方，所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分所以当0x =时上式也成立，代入得2b >. ………………………8分 （方法2）因为()f x 的图象在直线2y x =+的上方， 所以2(21)2ax a x b x +++>+对x ∈R 恒成立.即2220ax ax b ++->对x ∈R 恒成立. ………………………5分 当0a =时，显然2b >. 当0a ≠时，由题意，得0a >，且2(2)4(2)0a a b ∆=--<， ………………………6分 则24(2)40a b a ->>， 所以4(2)0a b ->，即2b >.综上，2b >. ………………………8分（Ⅲ）解：由题意，得不等式2(21)20ax a x +++<，即(1)(2)0ax x ++<. …………9分当0a =时，不等式化简为20x +<，解得2x <-； ………………………10分 当0a ≠时，解方程(1)(2)0ax x ++=，得根12x =-，21x a=-. 所以，当0a <时，不等式的解为：2x <-，或1x a>-； ………………………11分当102a <<时，不等式的解为：12x a-<<-； ………………………12分 当12a =时，不等式的解集为∅； ………………………13分 当12a >时，不等式的解为：12x a-<<-. ………………………14分综上，当0a <时，不等式的解集为{|2x x <-，或1}x a >-；当0a =时，不等式的解集为{|2}x x <-；当102a <<时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-；当12a =时，不等式的解集为∅；当12a >时，不等式的解集为1{|2}x x a -<<-.22.（本小题满分14分）（Ⅰ）解：36p =，或13. ………………………3分 （Ⅱ）解：由题意，17a =，代入，得212a =，36a =，43a =，58a =，64a =，72a =，81a =，96a =，所以数列{}n a 中的项，从第三项起每隔6项重复一次（注：39a a =）， ………5分 故15012348345624()S a a a a a a a a a =+++++++++71224(638421)6384=+++++++++++ 616=.………………………8分（Ⅲ）解：由数列{}n a 的定义，知*n a ∈N .设t 为数列{}n a 中最小的数，即min{}i t a i =∈N *， 又因为当n a 为偶数时，12nn a a +=， 所以t 必为奇数. ………………………9分 设k a t =，则15k a t +=+，252k t a ++=， 所以52t t +≤，解得5t ≤. 所以{1,3,5}t ∈. ………………………10分 如果3k a t ==，那么由数列{}n a 的定义，得18k a +=，24k a +=，32k a +=，41k a +=， 这显然与3t =为{}n a 中最小的数矛盾，第11页 共11页 所以3t ≠. ………………………12分 如果5k a t ==，当1k =时，5p =； 当2k ≥时，由数列{}n a 的定义，得1k a -能被5整除，…，得1a p =被5整除； 所以当且仅当*15()a p r r ==∈N 时，5t =. ………………………13分 这与题意不符.所以当*15()a r r ≠∈N 时，数列{}n a 中最小的数1t =， 即符合条件的p 值的集合是*{|r r ∈N ，且r 不能被5整除}.…………………14分。
2016-2017高一下学期期中考试参考答案
2016—2017学年高一（下）期中考试（数学）参考答案一、选择题（5*12=60分）1.D2.D3.D4.A5.C6.A7.B8.B9.A 10.C 11.D 12.D二、填空题（4*5=20分）13. 14.y ＝－4sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π8x ＋π4 15.;,k ∈Z 16. 三、解答题（70分）17.（10分）(1)因为0＜α＜，sin α＝， 故cos α＝，所以tan α＝． -------5分(2)cos 2α＋sin (＋α)＝1－2sin 2α ＋cos α＝1－＋＝．-----------5分18.（12分）解：（1）∵，的夹角为， ∴ ＝||•||•cos ＝， ……1分∴|-|2＝（-）2 ……2分＝2＋2 -2＝1＋3－3＝1， ……3分 ∴ ……4分（2）由得 ……6分由得 ……7分（3），．……8分又||＝1，||＝，．……9分． ……10分 ……没有此说明扣1分 ． ……12分19．（12分）解：（1）因为f （x ）＝sin （π－ωx ）cos ωx ＋cos 2ωx ，所以f （x ）＝sin ωx cos ωx ＋1＋cos 2ωx 2＝12sin 2ωx ＋12cos 2ωx ＋12＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2ωx ＋π4＋12． 由于ω＞0，依题意得2π2ω＝π，所以ω＝1．-------------------4 （2）由（1）知f （x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋12， 所以g （x ）＝f （2x ）＝22sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4＋12．当0≤x ≤π16时，π4≤4x ＋π4≤π2， 所以22≤sin ⎝⎛⎭⎪⎫4x ＋π4≤1．因此1≤g （x ）≤1＋22． 故g （x ）在区间⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π16上的最小值为1．-----------------------620．（12分）解:过点B 作BH ⊥OA ，垂足为H.设∠OAD=θ，则∠BAH=-θ，--------------------------2OA=2cos θ，--------------------------------------------------3BH=sin=cos θ， ---------------------------------------4AH=cos=sin θ，-----------------------------------------5所以B(2cos θ+sin θ，cos θ)，---------------------------7OB 2=(2cos θ+sin θ)2+cos 2θ=7+6cos2θ+2sin2θ=7+4sin.------------------------------9由0<θ<，知<2θ+<，所以当θ=时，OB 2取得最大值7+4.---------------------------------------1221.（12分）解：(1)f(x)=m ·n =4sinxcosx+2cosx=2sinx+2cosx=4sin.----3(2)由(1)，知f(x)=4sin ，x ∈[-π，π]，所以x+∈，由-≤x+≤，解得-≤x ≤，所以函数f(x)的单调递增区间为.------------------------------7(3)当x ∈[-π，π]时，函数h(x)=f(x)-k 的零点讨论如下：当k>4或k<-4时，h(x)无零点，a=0；----------------------------------8 当k=4或k=-4时，h(x)有一个零点，a=1；-------------------------------10 当-4<k<-2或-2<k<4时，h(x)有两个零点，a=2；---------------------------11 当k=-2时，h(x)有三个零点，a=3.--------------------------------------1222.（12分）解：(1)设点N(6,n),因为与x轴相切,则圆N为(x-6)2+(y-n)2=n2,n>0,又圆N与圆M外切,圆M:(x-6)2+(y-7)2=25,则|7-n|=|n|+5,解得n=1,即圆N的标准方程为(x-6)2+(y-1)2=1.--------------------------------------------4(2)由题意得OA=2,k OA=2,设l:y=2x+b,则圆心M到直线l的距离d=,则BC=2=2,BC=2,即2=2⇒b=5或b=-15,即l:y=2x+5或y=2x-15.------------8(3)因为,所以,⇒,,根据||≤10,即≤10⇒t∈[2-2,2+2],所以t的取值范围为[2-2,2+2].对于任意t∈[2-2,2+2],欲使,此时||≤10,只需要作直线TA的平行线,使圆心到直线的距离为,必然与圆交于P,Q两点,此时,即,因此对于任意t∈[2-2,2+2],均满足题意,综上t∈[2-2,2+2].------------------------------------------12。
宁夏2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题(含解析)
2016—2017学年度第二学期期末考试高一年级数学试卷（时间120分，满分120分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。
注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。
2．选择题答案使用2B铅笔填涂,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号；非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效。
4．保持卡面清洁，不折叠，不破损。
第Ⅰ卷（选择题）一．选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分）1. 下列向量组中,可以把向量表示出来的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：由题意得，设，即，解得，即，故选D．考点：平面向量的基本定理．2. 已知,， ,，，若A. B.C. D.【答案】D【解析】由题意可得：，据此可得：，解得：，即：3. 有下列说法：①若向量满足，且与方向相同，则＞；②；③共线向量一定在同一直线上；④由于零向量的方向不确定，故其不能与任何向量平行；其中正确说法的个数是（）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】向量无法比较大小，①错误；由向量的性质可知，②正确；共线向量不一定在一条直线上，③错误；规定零向量与任何向量平行，④错误.本题选择B选项.4. 在中，若，则的形状是（）A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】D则：或，即的形状是等腰三角形或直角三角形.本题选择D选项.5. 在△ABC中，已知角，，，则角C=（）A. B.C. D. 或【答案】D【解析】由正弦定理：可得：，则角C=或.本题选择D选项.6. 下列命题中，错误的是（）A. 在中，则；B. 在锐角中，不等式恒成立；C. 在中，若，则必是等腰直角三角形；D. 在中，若，，则必是等边三角形．【答案】C【解析】考查C选项：在△ABC中,∵acosA=bcosB,利用正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB,∴sin2A=sin2B,∵A,B∈(0,π),∴2A=2B或2A=2π−2B,∴A=B或，因此△ABC是等腰三角形或直角三角形，因此是假命题.本题选择C选项.7. 已知,向量与的夹角为，则等于（）A. B. C. 2 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由已知可得考点：向量的模8. 已知锐角△ABC的内角的对边分别为，若，则A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：所以，于是又由，a=1，可得 .本题选择B选项.9. 已知，，，则（）A. B. C. D．【答案】C【解析】由题意可得：，则：据此可得：.本题选择C选项.点睛：重视三角函数的“三变”：“三变”是指“变角、变名、变式”；变角：对角的分拆要尽可能化成同名、同角、特殊角；变名：尽可能减少函数名称；变式：对式子变形一般要尽可能有理化、整式化、降低次数等．在解决求值、化简、证明问题时，一般是观察角度、函数名、所求(或所证明)问题的整体形式中的差异，再选择适当的三角公式恒等变形．10. 在中，，其面积为，则等于( )A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，解得：，由余弦定理：，结合正弦定理结合分式的性质，则： .本题选择B选项.11. 在中，分别是所对应的边，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由正弦定理得：，又sinC=1，∴a=csinA，b=csinB，所以 ,由A+B=90°，得到sinB=cosA，则∵∠C=90°，∴A∈(0,90°),∴，∴ .本题选择C选项.12. 已知点，，则与向量同方向的单位向量为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由点的坐标可得：，向量单位化可得：与向量同方向的单位向量为 .本题选择A选项.点睛：向量的坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行的．若已知有向线段两端点的坐标，则应先求出向量的坐标，解题过程中要注意方程思想的运用及运算法则的正确使用．第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。
2017下学期高一数学周测卷
2017下学期高一数学周测卷一．选择题（共4小题，满分32分，每小题8分）1．（8分）已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．22．（8分）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）3．（8分）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．4．（8分）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或二．填空题（共4小题，满分40分，每小题10分）5．（10分）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于．6．（10分）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为．7．（10分）已知数列{a n}中，a1=20，a n+1=a n+2n﹣1，n∈N*，则数列{a n}的通项公式a n=．8．（10分）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为．三．解答题（共2小题，满分28分）9．（12分）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．10．（16分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．2017下学期高一数学周测卷参考答案与试题解析一．选择题（共4小题，满分32分，每小题8分）1．（8分）（2010秋•聊城期末）已知等比数列{a n}满足a1=3，且4a1，2a2，a3成等差数列，则此数列的公比等于（）A．1 B．﹣1 C．﹣2 D．2【分析】由已知4a1，2a2，a3成等差数列可得4a2=4a1+a3，结合等比数列的通项公式可求公比q的值．【解答】解：∵4a1，2a2，a3成等差数列，∴4a2=4a1+a3，设数列{a n}的公比为q，则a2=a1q，a3=a1q2，∴4a1q=4a1+a1q2．∵a1≠0，∴4q﹣q2﹣4=0，∴q=2．故选D．【点评】本题主要考查了等比数列的性质、通项公式及等差数列的性质，以及运算能力．属基础题．2．（8分）（2016•新课标Ⅱ）若将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，则平移后的图象的对称轴为（）A．x=﹣（k∈Z）B．x=+（k∈Z）C．x=﹣（k∈Z）D．x=+（k∈Z）【分析】利用函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换及正弦函数的对称性可得答案．【解答】解：将函数y=2sin2x的图象向左平移个单位长度，得到y=2sin2（x+）=2sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z）得：x=+（k∈Z），即平移后的图象的对称轴方程为x=+（k∈Z），故选：B．【点评】本题考查函数y=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象的变换规律的应用及正弦函数的对称性质，属于中档题．3．（8分）（2011•大纲版）设向量、，满足||=||=1，•=﹣，则|+2|=（）A．B．C．D．【分析】利用向量模的平方等于向量的平方，求出模的平方，再开方即可．【解答】解：∵向量、，满足||=||=1，•=﹣，∴=1﹣2+4=3，∴故选B【点评】本题考查求向量模常将向量模平方；利用向量的运算法则求出．4．（8分）（2015•吉林校级一模）设α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，则cosβ=（）A．B．﹣C．或﹣D．或【分析】注意到角的变换β=α﹣（α﹣β），再利用两角差的余弦公式计算可得结果．【解答】解：∵α，β都是锐角，且cosα=，sin（α﹣β）=，∴sinα==；同理可得，∴cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=•+•=，故选：A．【点评】本题考查两角和与差的余弦公式，考查同角三角函数间的关系式的应用，属于中档题．二．填空题（共4小题，满分40分，每小题10分）5．（10分）（2016•丰台区一模）在锐角△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若b=2asinB，则角A等于30°．【分析】利用正弦定理化简已知的等式，根据sinB不为0得出sinA的值，由A 为锐角三角形的内角，利用特殊角的三角函数值即可求出A的度数．【解答】解：利用正弦定理化简b=2asinB得：sinB=2sinAsinB，∵sinB≠0，∴sinA=，∵A为锐角，∴A=30°．故答案为：30°【点评】此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．6．（10分）（2016•新课标Ⅱ）若x，y满足约束条件，则z=x﹣2y的最小值为﹣5．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（3，4）．化目标函数z=x﹣2y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过B（3，4）时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值为：3﹣2×4=﹣5．故答案为：﹣5．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．7．（10分）（2014•濮阳一模）已知数列{a n}中，a1=20，a n+1=a n+2n﹣1，n∈N*，则数列{a n}的通项公式a n=n2﹣2n+21．【分析】通过数列的递推关系式，利用累加法，通过等差数列的前n项和求出数列的通项公式．【解答】解：因为数列{a n}中，a1=20，a n+1=a n+2n﹣1，n∈N*，所以a2=a1+1，a3=a2+3，a4=a3+5，…a n=a n﹣1+2n﹣3；上式累加可得：a n=a1+1+3+5+…+（2n﹣3）=20+n﹣1+=n2﹣2n+21．故答案为：n2﹣2n+21．【点评】本题是中档题，考查数列的递推关系式求数列的通项公式，考查计算能力，注意累加法的应用．8．（10分）（2015•湖北模拟）已知x＞1，则函数y=2x+的最小值为5．【分析】变形利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞1，∴函数y=2x+=2x﹣1++1+1=5，当且仅当x=时取等号．∴函数y=2x+的最小值为5．故答案为：5．【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．三．解答题（共2小题，满分28分）9．（12分）（2016•扬州校级一模）已知数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令b n=a n•3n，求数列{b n}的前n项和S n．【分析】（1）由数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，利用等差数列的通项公式先求出d=2，由此能求出数列{a n}的通项公式．（2）由a n=2n，知b n=a n•3n=2n•3n，所以S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，再由错位相减法能够求出数列{b n}的前n项和S n．【解答】解：（1）∵数列{a n}是等差数列，且a1=2，a1+a2+a3=12，∴2+2+d+2+2d=12，解得d=2，∴a n=2+（n﹣1）×2=2n．（2）∵a n=2n，∴b n=a n•3n=2n•3n，∴S n=2×3+4×32+6×33+…+2（n﹣1）×3n﹣1+2n×3n，①3S n=2×32+4×33+6×34+…+2（n﹣1）×3n+2n×3n+1，②①﹣②得﹣2S n=6+2×32+2×33+2×34+…+2×3n﹣2n×3n+1=2×﹣2n×3n+1=3n+1﹣2n×3n+1﹣3=（1﹣2n）×3n+1﹣3∴S n=+．【点评】本题考查数列的通项公式的求法和数列前n项和的求法，综合性强，难度大，易出错．解题时要认真审题，注意挖掘题设中的隐含条件，合理地运用错位相减法进行求和．10．（16分）（2016秋•秀山县校级期中）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC+ccosB=2acosB．（1）求角B的大小；（2）若，求△ABC的面积．【分析】（1）利用正弦定理结合两角和差的正弦公式进行化简即可求角B的大小；（2）利用余弦定理求出ac的值，代入三角形的面积公式即可．【解答】解：（1）∵bcosC+c cosB=2acosB．∴由正弦定理得sinBcosC+sinCcosB=2sinAcosBsinA=2sinAcosB，∵sinA＞0，∴，∵0＜B＜π，∴；（2）∵，∴b2=a2+c2﹣2accosB=a2+c2﹣ac=（a+c）2﹣3ac即13=16﹣3ac，解得ac=1，∴．【点评】本题主要考查解三角形的应用，根据正弦定理和余弦定理以及两角和差的正弦公式进行化简是解决本题的关键．。
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试 数学试卷(word版含答案)
XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。
1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。
a^2.b^2B。
ac。
bcC。
|a|。
|b|D。
2a。
2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。
n^2+3n+2A。
2n+1B。
3nC。
(n+1)(n+2)D。
2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。
等腰三角形B。
直角三角形C。
等腰直角三角形D。
等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。
5B。
-5C。
22D。
-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。
0个B。
1个C。
2个D。
不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。
奇函数B。
偶函数C。
非奇非偶函数D。
无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。
{a|0<a<4}B。
{a|≤a<4}C。
{a|0<a≤4}D。
{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。
2-2^(n+1)B。
2^(n+1)-1C。
2^n-1D。
2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。
1B。
5C。
1或5D。
无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。
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2016~2017学年度第二学期高一数学第17周周测
班级： 学号： 姓名： 成绩：_____
一．选择题：(每小题5分，共50分)
1．sin2 cos3 tan4的值( )
A ．小于0
B ．大于0
C ．等于0
D ．不存在 2．已知tan(α－4
π
)＝2，则tanα＝( ) A ．
31 B ．3 C ．－3
1
D ．－3 3．圆O 1：x 2＋y 2－2x ＝0和圆O 2：x 2＋y 2－4y ＝0的公共弦长为( ) A ．
554 B ．552 C ．3 D ．5
5
4．在△ABC 中， ∠B ＝90º，AB ＝(1，－2)，AC ＝(3，λ)，则λ＝( ) A ．－1 B ．1 C ．
2
3
D ．4
5．已知向量a ，b 均为单位向量，且|＝1，则a 与b 夹角为( )
A ．
43π B ．32π C ．2π D ．3
π 6．将函数y ＝sin2x 的图象向右平移4
π
个单位，再向上平移1个单位，所得
函数图象对应的解析式为( )
A ．y ＝sin(2x －
4
π
)＋1 B ．y ＝2cos 2x C ．y ＝2sin 2x D ．y ＝－cos2x 7．阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为( ) A ．－2 B ．－1
C ．2
1
D ．2
8．某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为( )
A ．5、10、15
B ．3、9、18
C ．3、10、17
D ．5、9、16
9．某校开展“爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A 给出的分数如下图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算得平均分为91．复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x)无法看清．若记分员计算无误，则
数字x 应该是( )
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
10．在一次实验中，测得(x ，y)的四组值分别是A(1，2)，B(2，3)，C(3，4)，D(4，5)，则y 与x 之间的回归直线方程为( )
A ．y
ˆ＝2x ＋1 B ．y ˆ＝x ＋2 C ．y ˆ＝x ＋1 D ．y ˆ＝x －1 二．填空题：(每小题5分，共20分)
11．完成进位制之间的转化：413(5)＝_________(7)．
12．如图，已知△OAB ，若点C 满足AC ＝2CB ，OC ＝λOA ＋μOB (λ，μ∈R)，则
λ1＋μ
1
＝__________．
(12题图) (13题图)
13．为了了解某校高三400名学生的数学学业水平测试成绩，制成样本频率分布直方图如图，规定不低于60分为及格，不低于80分为优秀，则优秀人数分别是__________．
14．已知x 与y 之间的一组数据：
若y 关于x 的线性回归方程为y
ˆ＝2.1x －1.25，则m ＝__________．
2016~2017学年高一第二学期数学第17周周测
班级： 学号： 姓名： 成绩：_____
一．选择题：(每小题5分，共50分)
二．填空题：(每小题
5分，共20分)
11．__________________ 12．____________________ 13．__________________ 14．____________________ 三．解答题：(每小题15分，共30分)
15．关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：
(1) 已知y 对x 呈线形相关关系，求回归方程；
(参考公式：a y b x ∧∧
=-，122
1
()
n
i i
i n
i
i x y nx y
b x
n x ∧
==-=
-∑∑)
(2) 估计使用年限为10年时，维修费用是多少？
16．下图是塘厦镇居民八月份用电量(单位：度)的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180，200)，[200，220)，[220，240)，[240，260)，[260，280)，[280，300)，[300，320]．
(1) 求直方图中的x；
(2) 根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；
(3) 在用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300)，[300，320]四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260)的用户应抽取多少户？
17．(选做)已知函数f(x)＝3
2sinx cosx＋2cos2x＋a(x∈R)，其中a为常数．
(1) 求函数f(x)的周期；
(2) 如果f(x)的最小值为0，求a的值，并求此时f(x)的最大值及其图像的对称轴方程．
2016~2017学年度第二学期高一数学第17周周测
参考答案
一．选择题：
A D A A A C C
B A
C 二．填空题：
11．213 12．2
9
13．80 14．0.5 三．解答题：
15．解：(1) ∵4565432x =++++=
，45
7.0
6.55.53.82.2y =++++=，
∑==5
1
i 2
i 90x
，∑==5
1
i i i 112.3y x ．
∴()
1.234
5905
45112.3x
5x y
x 5y
x b 2
2
51
i 2i 5
1i i
i =⨯-⨯⨯-=
--=
∑∑==∧
； 0.0841.235x b y a =⨯-=-=∧
∧
．
∴所求回归方程为0.081.23x y +=∧
．
(2) 当x ＝10时，12.380.08101.23y =+⨯=∧
，即估计使用年限为
10年时，维修费用是12.38万元．
16．解：(1) 由20(0.002＋0.0095＋0.011＋0.0125＋x ＋0.005＋0.0025)＝1，得x ＝0.0075．
(2) ∵第四组[240，260)的频率最大，
∴八月份用电量的众数为250度．
∵第一组的频率为0.04，第二组的频率为0.19，第三组的频率
为0.22，第四组频率为0.25，
而0.04＋0.19＋0.22＝0.45，0.04＋0.19＋0.22＋0.25＝0.7， ∴八月份用电量的中位数在第四组[240，260)． 设中位数为a 度，则
0.04＋0.19＋0.22＋(a －240)×0.0125＝0.5，
解之得a ＝244．
∴八月份用电量的中位数为244度．
(3) ∵用电量为[240，260)，[260，280)，[280，300)，[300，320]
四组用户的频率之比为0.0125 : 0.0075 : 0.005 : 0.0025＝5 : 3 : 2 : 1，
∴用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240，260)的
用户应抽取
5111
2355
=⨯+++户．
17．解：(1) ∵f(x)＝32sinx cosx ＋2cos 2x ＋a ＝3sin2x ＋cos2x ＋a ＋1
＝2sin(2x ＋
6
π
)＋a ＋1， ∴函数f(x)的周期T ＝2
2π
＝π． (2) ∵f(x)的最小值为0，
∴－2＋a ＋1＝0，解之得a ＝1． 此时，f(x)＝2sin(2x ＋6
π
)＋2，f(x)max ＝4． 由2x ＋
6π＝kπ＋2
π
(k ∈Z)，得x ＝2k π＋6π(k ∈Z)，
∴此时函数f(x)图像的对称轴方程为x ＝
2k π＋6
π
(k ∈Z)．。