福建省福州市2020届高三数学12月月考试题 文
2020届高三各地10月和11月英语试卷精选汇编：写作专题含范文
2020届高三各地10月和11月英语试卷精选汇编：写作专题含范文衡阳市八中2020届高三月考试题 (四)书面表达（满分25分）我们学校一年一度的秋季运动会即将进行。
假定你是李华，你的英国朋友Peter 来信询问平常你校学生体育运动情况。
请给他回信，内容包括：（1）学校的体育场馆；（2）主要的运动项目；（3）你喜欢的项目。
注意：（1）词数100左右；（2）可以适当增加细节，以使行文连贯。
书面表达：Dear Peter,How are you doing? You asked me about how our school performs our PE classes in your last letter, so I’m writing to share some details with you.Equipped with two playgrounds as well as a splendid stadium, our school offers us an opportunity to do a variety of sports. Not only do we take volleyball and basketball courses, but our school also holds all kinds of sports competitions. Among all sport s, I’m crazy about volleyball, which contributes to us cooperating with others.Yours,Li Hua武威六中2020届高三一轮复习过关考试（三）书面表达(满分25分)假定你是李华，你的美国笔友Jack给你发来邮件，告诉你他参加美国中西部“汉语桥”比赛（U. S. Midwest Chinese Bridge Speech Contest）获得了一等奖，希望你继续帮他学习中文。
2020届高考数学选择题填空题专项练习(文理通用)15 比较大小(含解析)
2020届高考数学选择题填空题专项练习（文理通用）15比较大小第I 卷（选择题)一、单选题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·福建高三（理））设12a e-=，24b e -=，12c e -=，323d e -=，则a b c d ,,,的大小关系为（ ） A ．c b d a >>>B ．c d a b >>> C ．c b a d >>>D ．c d b a >>>.【答案】B 【解析】【分析】利用指数幂的运算性质化成同分母，再求出分子的近似值即可判断大小．【详解】3241e a e e ==，2416b e =，222444e c e e==，249e d e =，由于 2.7e ≈，27.39e ≈，320.09e ≈，所以c d a b >>>，故选：B ．【点睛】本题主要考查比较幂的大小，属于基础题．2．（2020·湖南高三学业考试）10名工人某天生产同一零件，生产的件数是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12.设其平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，则有（ ）.A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．b c a >>【答案】B 【解析】【分析】根据所给数据，分别求出平均数为a ，中位数为b ，众数为c ，然后进行比较可得选项. 【详解】1(15171410151717161412)14.710a =+++++++++=，中位数为1(1515)152b =+=，众数为=17c .故选：B.【点睛】本题主要考查统计量的求解，明确平均数、中位数、众数的求解方法是求解的关键，侧重考查数学运算的核心素养.3.（2020·四川省泸县第二中学高三月考（文））已知3log 6p =，5log 10q =，7log 14r =，则p ，q ，r 的大小关系为（ ）A ．q p r >>B ．p r q >>C ．p q r >>D ．r q p >>【答案】C 【解析】【分析】利用对数运算的公式化简,,p q r 为形式相同的表达式，由此判断出,,p q r 的大小关系.【详解】依题意得31+log 2p =，51log 2q =+，71log 2r =+，而357log 2log 2log 2>>，所以p q r >>.【点睛】本小题主要考查对数的运算公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.4. （2020·四川省泸县第四中学高三月考（理））设｛a n ｝是等比数列，则“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件、C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】1212311101a a a a a a q a q q >⎧<<⇒<<⇒⎨>⎩或1001a q <⎧⎨<<⎩，所以数列｛a n ｝是递增数列,若数列{a n }是递增数列，则“a 1＜a 2＜a 3”，因此“a 1＜a 2＜a 3”是数列｛a n ｝是递增数列的充分必要条件，选C5．（2020·四川棠湖中学高三月考（文））设log a =log b =，120192018c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）．A ．a b c >>B ．a c b >>C ．c a b >>D ．c b a >>【答案】C 【解析】【分析】根据所给的对数式和指数式的特征可以采用中间值比较法，进行比较大小.【详解】因为20182018201811log 2018log log ,2a =>=>=201920191log log ,2b ==102019201820181c =>=，故本题选C.【点睛】本题考查了利用对数函数、指数函数的单调性比较指数式、对数式大小的问题.6．（2020·北京八十中高三开学考试）设0.10.134,log 0.1,0.5a b c ===，则 （ ）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．a c b >>D ．b c a >>【答案】C 【解析】0.10.1341,log 0.10,00.51a b c =>=<<=<，a c b ∴>>，故选C 。
福建省福州市2024届高三2月质量检测语文试题及参考答案
福建省福州市2024届高三2月质量检测语文试题及参考答案注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
一、现代文阅读(35分)(一)现代文阅读Ⅰ(本题共5小题,19分)阅读下面的文字，完成1~5题。
古人普遍重视札记在读书治学过程中的作用，认为撰写札记可以督策学人勤读深思、力学进业。
正因为认识到了札记撰写对于进学修业的必要性和重要性，所以古代很多学者将札记作为重要的为学之具，在平时的学习、研究中常以札记来记载感悟、辑录见闻、考究原委等。
如乾隆时学者翟灏即是龚例：“苟可资多识者，靡不览。
诸子之瓌论，百家之琐语，山经地志之异闻，荒冢破壁之奇字，包孕而贯串之；下至街谈巷说，亦必考所由来，有所得辄札记之，意或龃龉，则旁参互巧。
穿穴以求其合。
自壮至老，手搦翰一管，撰述无倦。
”札记为古人求知修学所倚用，在其学术研究中扮演着重要角色，故古代的学术札记十分发达，成为传统学术的重要载体，为数甚夥，精品亦多。
清梁章钜说：“子书杂家最多，而有数部不可磨灭之书，必须专读者。
如班固之《白虎通义》、颜之推之《家训》、王应麟之《困学纪闻》，皆当家有其书。
”清徐养原说，“杂家者流，自古有之，至唐宋而寝盛”，出现了苏鹗《苏氏演义》、沈括《梦溪笔谈》、洪迈《容斋随笔》等一大批学术札记名著，“足为考镜之资”。
清代是训诂学的鼎盛时期，此时学者在训诂研究上的所闻、所思、所得，有很多是以札记来承载和呈现的。
如钱大昕《十驾斋养新录》、王念孙《读书杂志》、王引之《经义述闻》、孙诒让《札迻》等学术札记，其中就多有训诂探究的内容，借此能窥见当时训诂学研究实绩之大略，甚至可以粗知清代学术的内涵、特点等。
所以梁启超说：“札记实为治此学者所最必要，而欲知清儒治学次第及其得力处，固当于此求之。
福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题含答案
福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题含答案本文为福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题及答案的解析。
为了方便阅读，我们将试题分为多个小题，并提供相应的解答。
第一大题：选择题1. 若函数 f(x) 的定义域为实数集 R，且关于 x 的方程 f(x) = a 有且仅有一个实根，则实数 a 的取值范围是？解答：由于函数 f(x) 只有一个实根，所以必然存在一个实数 a，使得 f(a) = 0。
因此，实数 a 在实数集 R 中的取值范围为全体实数。
2. 已知函数 f(x) = ax^2 + bx + c 在区间 [2, 4] 上的最大值为 5，最小值为 1，且在区间 (2, 4) 上函数的图象单调递减，则函数 f(x) 是递增函数的区间为？解答：根据题意，函数 f(x) 在区间 (2, 4) 上为递减函数。
由于 f(x) 是一个二次函数，其图象开口方向由二次项系数 a 的正负决定。
由于函数在区间 [2, 4] 上的最大值为 5，最小值为 1，而图象单调递减，则函数必然在区间 (2, 4) 上为递减函数。
因此，函数 f(x) 是递增函数的区间为空集。
...第二大题：解答题1. 给定一个等差数列 {an}，已知 a1 = 2，d = 3。
求该等差数列的通项公式。
解答：设等差数列的通项公式为 an = a1 + (n-1)d。
代入已知条件 a1 = 2，d = 3，得到 an = 2 + (n-1)3。
因此，该等差数列的通项公式为 an = 3n - 1。
2. 已知函数 f(x) 的导函数为 f'(x) = 2x + 1，且 f(1) = 3。
求函数 f(x) 在点 x = 2 处的函数值。
解答：根据题意，函数 f(x) 的导函数为 f'(x) = 2x + 1。
对导函数进行积分，得到 f(x) = x^2 + x + C，其中 C 为常数。
由于 f(1) = 3，代入得到 1^2 + 1 + C = 3，解得 C = 1。
福建省福州市2024届高三上学期第一次质量检测数学试题及参考答案
2023~2024学年福州市高三年级第一次质量检测数学试题（完卷时间120分钟；满分150分）第Ⅰ卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z 满足11i z=−，则在复平面内，z 对应的点在（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}21A x x=<，{}0B x x =>，则A B = （ ）A ．（0，1）B ．()0,+∞C ．()1,−+∞D ．(),−∞+∞3．已知点()0,2P x 在抛物线C ：24y x =上，则P 到C 的准线的距离为（ ） A ．4B ．3C ．2D ．14．“二十四节气”是中国古代劳动人民伟大的智慧结晶，其划分如图所示．小明打算在网上搜集一些与二十四节气有关的古诗．他准备在春季的6个节气与夏季的6个节气中共选出3个节气，若春季的节气和夏季的节气各至少选出1个，则小明选取节气的不同情况的种数是（ ）A ．90B ．180C ．270D ．3605．一个正四棱台形油槽可以装煤油3190000cm ，其上、下底面边长分别为60cm 和40cm ，则该油槽的深度为（ ） A ．75cm 4B ．25cmC ．50cmD ．75cm6．一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中有2个红球，2个黄球，每次从中随机摸出1个球，摸出的球不再放回，则第二次摸到黄球的条件下，第一次摸到红球的概率为（ ） A ．13B ．12C ．23D ．347．已知1ea =，ln b =，ln c =，则（ ） A ．a b c >> B ．b c a >> C ．a c b >>D ．c a b >>8．若定义在R 上的函数()()sin cos 0f x x x ωωω=+>的图象在区间[]0,π上恰有5条对称轴，则ω的取值范围为（ ） A ．1721,44B ．1725,44C ．1725,44D ．3341,44二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．某市抽查一周空气质量指数变化情况，得到一组数据：80，76，73，82，86，75，81．以下关于这组数据判断正确的有（ ） A ．极差为13B ．中位数为82C ．平均数为79D ．方差为12410．已知圆M ：221x y +=，直线l ：(1y k x =−，则（ ）A ．l 恒过定点)1−B ．若l 平分圆周M ，则k =C ．当k =l 与圆M 相切D ．当k <<时，l 与圆M 相交11．已知函数()332f x x ax =−+有两个极值点．则（ ） A ．()f x 的图象关于点()0,2对称 B ．()f x 的极值之和为-4C ．a ∃∈R ，使得()f x 有三个零点D ．当01a <<时，()f x 只有一个零点12．已知正四棱柱1111ABCD A B C D −的底面边长为2，球O 与正四棱柱的上、下底面及侧棱都相切，P 为平面1CDD 上一点，且直线BP 与球O 相切，则（ ） A ．球O 的表面积为4π B ．直线1BD 与BP 夹角等于45°C ．该正四棱柱的侧面积为D ．侧面11ABB A 与球面的交线长为2π第Ⅱ卷注意事项：用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 三、填空题；本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知向量()1,2a = ，()1,2b λλ=+−，若a b ⊥ ，则实数λ的值为__________．14．将圆周16等分，设每份圆弧所对的圆心角为θ，则sin cos θθ的值为__________．15．已知定义城为R 的函数()f x 同时具有下列三个性质，则()f x =__________．（写出一个满足条件的函数即可） ①()()()f x y f x f y +=+；②()f x ′是偶函数；③当0x y +>时，()()0f x f y +<．16．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b−=>>的左焦点为F ，两条渐近线分别为1l ，2l ．点A 在1l 上，点B在2l 上，且点A 位于第一象限，原点O 与B 关于直线AF 对称、若2AF b =，则C 的离心率为__________．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n a S +=+． （1）求{}n a 的通项公式；（2）若221log n n b a −=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 18．（本小题满分12分）记ABC △的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知b =，6B π=．（1）若2c =，求a ；（2）求ABC △面积的最大值． 19．（本小题满分12分）国际上常采用身体质量指数（Body Mass Index ，缩写BMI ）来衡量人体肥瘦程度，其计算公式是()()22kg BMI m=体重单位:身高单位:．为了解某公司员工的身体肥瘦情况，研究人员从该公司员工体检数据中，采用比例分配的分层随机抽样方法抽取了50名男员工、30名女员工的身高和体重数据．计算得到他们的BMI（1）若该公司男员工有1500名，则该公司共有多少名员工？（2）以频率估计概率，分别从该公司男、女员工中各随机抽取2名员工，求抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率．20．（本小题满分12分）如图，在底面为菱形的四棱锥M ABCD −中，2AD BD MB ===，MA MD ==（1）求证：平面MAD ⊥平面ABCD ；（2）已知2MN NB =，求直线BN 与平面ACN 所成角的正弦值．21．（本小题满分12分）已知椭圆E ：22143x y +=的右焦点为F ，左、右顶点分别为A ，B ．点C 在E 上，()4,P P y ，()4,Q Q y 分别为直线AC ，BC 上的点． （1）求P Q y y ⋅的值；（2）设直线BP 与E 的另一个交点为D ，求证：直线CD 经过F ．22．（本小题满分12分）已知函数()ln f x x a =−，记曲线()y f x =在点()()11,x f x 处的切线为l ，l 在x 轴上的截距为()220x x >．（1）当1e x =，1a =时，求切线方程； （2）证明：12e e a a x x −≥−．答案一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．【考查意图】本小题以复数为载体，主要考查复数的基本运算、几何意义等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等数学核心素养，体现基础性． 【答案】A ．【解析】由11i z =−得11i1i 2z+==−，应选A ． 2．【考查意图】本小题以不等式为载体，主要考查集合运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性． 【答案】C ． 【解析】{}11A x x =−<<，{}0B x x =>，故()1,A B =−+∞ ，应选C ． 3．【考查意图】本小题以抛物线为载体，主要考查抛物线的图象和性质、直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性． 【答案】C ．【解析】抛物线24y x =的准线为1x =−，由P C ∈得01x =，故P 到准线的距离为2，应选C ．4．【考查意图】本小题以二十四节气为载体，主要考查排列与组合等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力和应用意识；考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和应用性． 【答案】B ．【解析】根据题意可知，小明可以选取1春2夏或2春1夏．其中1春2夏的不同情况有：1266C C 90⋅=种；2春1夏的不同情况有：2166C C 90⋅=种，所以小明选取节气的不同情况有：9090180+=种．应选B ．5．【考查意图】本小题以正四棱台形油槽为载体，主要考查空间几何体的体积等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和应用性． 【答案】D ．【解析】设正四棱台的高，即深度为cm h ，依题意，得()22190000604060403h=++×，解得75h =，应选D ．6．【考查意图】本小题主要考查条件概率、全概率公式等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力与创新意识；考查化归与转化思想；考查数学建模、逻辑推理、数据分析等核心素养，体现综合性、应用性与创新性． 【答案】C ．【解析】解法一：记第i 次摸到红球为事件i A ，摸到黄球为事件()1,2i B i =，则()()()()()21211211211123232P B P A P B A P B P B B =+=×+×=，()()()12121221433P A B P A P B A ==×=，故()()()1212223P A B P A B P B ==．应选C ． 解法二：记第i 次摸到红球为事件i A ，摸到黄球为事件()1,2i B i =．由抽签的公平性可知()22142P B ==，又()12221433P A B ×==×，所以()()()1212223P A B P A B P B ==．应选C ． 7．【考查意图】本小题以数的大小比较为载体，主要考查函数与导数等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、应用意识；考查数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、应用性和综合性． 【答案】A ． 【解答】解法一：1ln e e e a ==，ln 2ln 4ln 24b ==，ln 55c ，令()ln x f x x =，()21ln xf x x−′=，当e x ≥时，()0f x ′≤，故()f x 在区间[)e,+∞上单调递减，所以a b c >>．==>，所以ln ln >b c >．在同一坐标系中作出函数()2xf x =，()2g x x =的图象，如图所示，由图可知，()()e e f g <，即e22e <，所以e22e 2e 2e <，即11e22e <，所以111ln 2ln e 2e e<=，即b a <． （令()ln x f x x=，()21ln xf x x −′=，当0e x <<时，()0f x ′>，故()f x 在区间()0,e 上单调递增，所以1ln e ln 2e e 2a b ==>=．） 综上，a b c >>．应选A ．8．【考查意图】本小题以三角函数为载体，考查三角函数的图象与性质、三角恒等变换等基础知识；考查抽象概括能力、推理论证能力、应用意识；考查数形结合思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性． 【答案】A ．【解析】由已知，()4f x x πω=+，令42x k ππωπ+=+，k ∈Z ，得()414k x πω+=，k ∈Z ，依题意知，有5个整数k 满足()4104k ππω+≤≤，即0414k ω≤+≤，所以0,1,2,3,4k =，则4414451ω×+≤<×+，故172144ω≤<，应选A ． 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．【考查意图】本小题主要考查极差、中位数、平均数、方差等基础知识；考查推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想；考查数据分析等核心素养，体现基础性． 【答案】AC ．10．【考查意图】本小题以直线与圆为载体，考查直线的方程、圆的方程、直线与圆的位置关系等基础知识；考查运算求解能力；考查直观想象、逻辑推理等核心素养；体现基础性和综合性． 【答案】BC ．【解析】依题意，l恒过定点()1−，选项A 错误；若l 平分圆周M ，则l 经过圆M 的圆心()0,0，代入直线方程得k =B 正确； 圆心()0,0O 到l的距离dk =1d r ==，l 与圆M 相切，选项C 正确；若l 与圆M相交，则1d <，即)2211k −<+，即0k <<，故选项D 错误．综上，应选BC ．11．【考查意图】本小题以三次函数为载体，主要考查函数与导数等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力、应用意识；考查数学建模、数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性、应用性和综合性． 【答案】ACD ．【解答】()f x 的图象可由奇函数()33g x x ax =−的图象向上平移2个单位长度得到，故()f x 的图象关于点()0,2对称，选项A 正确．设()f x 的极值点分别为()1212,x x x x <，则由对称性可知120x x +=，故()()12224f x f x +=×=，即()f x 的极值之和为4，选项B 错误．依题意，方程()2330f x x a ′=−=有两异根，则0a >，1x =2x =，()f x在区间(−∞上单调递增，在区间(上单调递减，在区间)+∞单调递增．由图象可知，当()()120f x f x >>时，()f x 的图象与x 轴有3个交点，即()f x 有3个零点，选项C 正确．当01a <<时，(32210f=−+=−>，此时()f x 只有一个零点，选项D 正确．综上，应选ACD ．12．【考查意图】本小题以正四棱柱为载体，主要考查球、直线与平面的位置关系等基础知识；考查空间想象能力、推理论证能力、运算求解能力；考查化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理等核心素养，体现基础性、应用性和综合性． 【答案】BCD ．【解答】如图，设球O 与下底面相切于点1O ，则1OO ⊥平面ABCD ，连接1O A ，则1OAO ∠为直线OA 与平面ABCD 所成的角．因为球O与正四棱柱的侧棱相切，所以其半径11R OO O A===，所以428S ππ=⋅=表，四棱柱的侧面积为()24××，故选项A 错误，C 正确．依题意，1BB ，BP 均为球O 的切线，1BD 经过球心O ，所以111B BD PBD ∠=∠，又111B D BB =，所以11145PBD B BD ∠=∠=°，选项B 正确．对于选项D ，棱1AA 的中点F ，即球O 与棱1AA 的切点应为交线上的点，故交线应为过F 的圆．截面圆的圆心即为矩形11ABB A 的中心E ，在Rt OEF △中，OFR ==，112OEBC ==，所以截面圆半径1r EF ==，周长为2π，该选项正确．综上，应选BCD ．三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13．【考查意图】本小题以平面向量为载体，主要考查平面向量的基本运算等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数学运算、逻辑推理、直观想象等核心素养，体现基础性． 【答案】5．【解析】由a b ⊥得()()1220λλ++−=，解得5λ=． 14．【考查意图】本小题以圆的等分为载体，考查三角恒等变换等基础知识；考查推理论证能力，抽象概括能力；考查逻辑推理等核心素养；体现基础性与应用性．．【解析】依题意，得8πθ=，所以11sin cos sin 2sin 224πθθθ===． 15．【考查意图】本小题以函数的性质为载体，考查函数的奇偶性、函数与导数等基础知识；考查推理论证能力；考查逻辑推理等核心素养；体现基础性、综合性与应用性． 【答案】x −（答案不唯一，()0kx k <均可）．16．【考查意图】本小题以双曲线为载体，主要考查双曲线的离心率、双曲线的图象和性质、直线与双曲线的位置关系等基础知识；考查运算求解能力、推理论证能力；考查数形结合思想、化归与转化思想；考查直观想象、逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性． 【答案】2．【解答】依题意，1l 的方程为by x a=，2AF l ⊥，设垂足为P ，则FP b =．因为22AFb FP ==，所以点F ，A 关于直线2l 对称，FOP AOP ∠=∠，又1l ，2l 关于y 轴对称，所以1l 的倾斜角为1180603×°=°，故tan 60ba=°=，所以离心率2e =．四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【命题意图】本小题主要考查等差数列、等比数列、递推数列及数列求和等基础知识，考查运算求解能力、逻辑推理能力和创新能力等，考查化归与转化思想、分类与整合思想、函数与方程思想、特殊与一般思想等，考查逻辑推理、数学运算等核心素养，体现基础性和综合性．满分10分． 【解答】（1）解法一：由12n n a S +=+得21322,2,a S aS =+ =+设等比数列{}n a 的公比为q ，所以()()12112,12,a q a q q −=−−= 解得12,2,a q == 或12,a q =− = （舍去）．所以2n n a =．（2）212212log log 221n n n b a n −−===−， 故11b =，()()12121122n n b b n n n −−=−−−−=≥ ， 所以{}n b 是首项为1，公差为2的等差数列， 所以()()1212122n n n b b n n T n ++−===．解法二：（1）因为12n n a S +=+，① 所以当2n ≥时，12n n a S −=+，② ①－②得12n n a a +=， 所以等比数列{}n a 的公比12n na qa +==． 由①式得212a a =+，得12a =，所以2n n a =．（2）12n n T b b b =++⋅⋅⋅+2123221log log log n a a a −++⋅⋅⋅+()21321log n a a a −⋅⋅⋅= ()13212log 2n ++⋅⋅⋅+−=()12122log 2n n+− =2n =．18．【命题意图】本小题主要考查正弦定理、余弦定理及三角恒等变换等基础知识，考查逻辑推理能力、运算求解能力等，考查化归与转化思想、函数与方程思想、数形结合思想等，考查数学运算、逻辑推理等核心素养，体现基础性和综合性．满分12分．【解答】解法一：（1）因为b =，2c =，6B π=，根据余弦定理得2222cos b a c ac B =+−，所以22224cos6a a π=+−，即220a −+=，解得1a =．（2）根据余弦定理，得2222cos a b c ac B =+−，所以(222222cos 226a c ac a c ac ac π=+−=+−≥−=，（当且仅当1a c ==时取等号），即(22ac ≤=+，所以ABC △面积(1111sin sin 2222644ABC S ac B ac ac π===≤×△，即ABC △．解法二：（1）因为b =，2c =且6B π=，根据正弦定理，得sin sin b c B C=，2sin C=，即sin C =， 因为c b >，所以C B >，所以566C ππ<<， 所以4C π=或34C π=， 当4C π=时，()1sin sin sin 642A B C ππ =+=+= ， 根据正弦定理，得sin sin a bA B=， 所以sin 1sin b Aa B ==+；当34C π=时，()31sin sin sin 642A B C ππ =+=+=×= ，根据正弦定理，得sin sin a bA B=， 所以sin 1sin b A a B ==； 综上，1a =．（2）略，同解法一．解法三：（1）因为b =，2c =且6B π=， 根据正弦定理，得sin sin b cB C=， 2sin C=，即sin C =， 因为c b >，所以C B >，所以566C ππ<<， 所以4C π=或34C π=，当4C π=时，()76412A B C πππππ =−+=−+= ， 根据正弦定理，得sin sin a b A B=，所以sin sin cos cos sin sin 343434b A a B ππππππ ==+=+ ；sin cos cos sin 13434ππππ ++； 当34C π=时，()36412A B C πππππ =−+=−+= ， 根据正弦定理，得sin sin a b A B =，所以sin sin cos cos sin sin 343434b A a B ππππππ ==−=−sin cos cos sin 13434ππππ −− ；综上，1a =．（2）根据正弦定理，得sin sin sin ac b A C B ===，所以a A =，c C =，即(251sin sin 8sin sin 8sin cos 62aC A C A A A A A π ==−=+21cos 22sin 22sin 22sin 222A A A A A A −=−=+=++14sin 224sin 223A A A π +−+= 因为506A π<<，所以42333A πππ−<−<， 所以当232A ππ−=，即512A π=时，sin 23A π −取得最大值为1，即ac最大值为4+，所以ABC △面积(1111sin sin 422644ABC S ac B ac ac π===≤×+△，即ABC △． 19．【命题意图】本小题主要考查分层抽样、独立事件的概率、互斥事件、对立事件的概率等基础知识；考查数学建模能力，运算求解能力，逻辑推理能力，创新能力以及阅读能力等；考查统计与概率思想、分类与整合思想等；考查数学抽象，数学建模和数学运算等核心素养；体现应用性和创新性．满分12分．【解】（1）设该公司共有x 名员工， 依题意得1500505030x =+， 解得2400x =， 所以该公司共有2400名员工．（2）依题意，事件“抽到一名男员工不为肥胖”的概率为404505=，事件“抽到一名女员工不为肥胖”的概率为2793010=， 由事件的独立性，得抽到的两个男员工都不存在肥胖的概率为44165525×=， 抽到的两个女员工都不存在肥胖的概率为99811010100×=， 设事件M 为“抽到的员工中至少有一名是肥胖”，则事件M 为“抽到的员工都不存在肥胖”， 所以()811632410025625P M =×=， 所以()3243011625625P M =−=， 所以抽到的员工中至少有一名是肥胖的概率为301625． 20．【命题意图】本小题主要考查直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系，直线与平面所成角等基础知识；考查空间想象能力，逻辑推理能力，运算求解能力等；考查化归与转化思想，数形结合思想，函数与方程思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性和综合性．满分12分．【解答】（1）取AD 的中点为O ，连结OM ，OB ，因为四边形ABCD 是为菱形，且2AD BD ==，所以ABD △为正三角形，所以BO AD ⊥，且BO =．因为MAMD ==，所以MO AD ⊥，所以1MO =，又因为2MB =，所以222MO BO MB +=，所以MO BO ⊥，因为AD BO O ∩=，AD ⊂平面ABCD ，BO ⊂平面ABCD所以MO ⊥平面ABCD ，又因为MO ⊂平面MAD ，所以平面MAD ⊥平面ABCD ．（2）由（1）知，OA ，OB ，OM 两两垂直，故以O 为坐标原点，分别以OA ，OB ，OM 为x ，y ，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系O xyz −．则()1,0,0A，()B，()C −，()0,0,1M，13N ，所以()3,CA =，12,3CN =，()2,0,0CB = ， 设平面ACN 的法向量为(),,n x y z = ， 则0,0,n CA n CN ⋅= ⋅=即30,120,3x x y z = +=取1x =，则()3n − ．因为()0,BM = ，则cos ,BM n BM n BM n⋅=== ， 所以直线BN 与平面ACN21．【命题意图】本小题主要考查椭圆的标准方程及简单几何性质，直线与圆、椭圆的位置关系，平面向量等基础知识；考查运算求解能力，逻辑推理能力，直观想象能力和创新能力等；考查数形结合思想，函数与方程思想，化归与转化思想等；考查直观想象，逻辑推理，数学运算等核心素养；体现基础性，综合性与创新性．满分12分．【解答】（1）依题意，()2,0A −，()2,0B ．设()11,C x y ，则2211143x y +=， 直线AC 方程为()1122y y x x ++，令4x =得1162P y y x =+， 直线BC 方程为()1122y yx x −−，令4x =得1122Q y y x =−， 所以2121124P Q y y y x =− 2121123144x x ×− =− 9=−，即P Q y y ⋅的值为9−．（2）设()22,D x y ，()4,P t ，则直线AP 方程为()26t y x =+，直线BP 的方程为()22t y x =−， 由()222,63412t y x x y =+ +=得()222227441080t x t x t +++−=， 所以2124108227t x t −−=+，即21254227t x t −=+，故()112182627t t y x t=+=+． 由()222,23412t y x x y =− +=得()2222344120t x t x t +−+−=， 所以22241223t x t −=+，即222263t x t −=+，故()2226223t t y x t −=−=+． 所以()()122111x y x y −−−2222222736918273327t t t t t t t t−−−=⋅−⋅++++ ()()()222262733270327t t t t t −−+−=++，又()1,0F ，所以向量()111,FC x y =− ，与()221,FD x y =− 共线，所以直线CD 经过F ． 解法二：（1）依题意，()2,0A −，()2,0B ．设()11,C x y ，则2211143x y +=， 所以111122AC BC y y k k x x ⋅=⋅+− 21214y x =− 21213144x x −−= 34=−． 即B 344242Q P AP Q y y k k −=⋅=⋅+−，故P Q y y 的值为9−． （2）设()11,C x y ，()22,D x y ，()4,P t ．要证直线CD 经过()1,0F ，只需证向量()111,FC x y =− ，与()221,FD x y =− 共线，即证()()122111x y x y −=−．（*） 因为()2222112014343x y −+==+，所以111123246P AC y x y k x y −==−⋅=+， 同理可得222223242P BD y x y k x y +==−⋅=−， 所以()()21122123AC BD x y k k x y −==+，即1221123620x y x y y y −++=，① 同理可得1221123260x y x y y y −+++=，②①－②得12211244440x y x y y y −+−=，即()()122111x y x y −=−．所以（*）式成立，命题得证．22．【命题意图】本小题主要考查导数，函数的单调性、零点、不等式等基础知识；考查逻辑推理能力，直观想象能力，运算求解能力和创新能力等；考查函数与方程思想，化归与转化思想，分类与整合思想等；考查逻辑推理，直观想象，数学运算等核心素养；体现基础性、综合性和创新性．满分12分．【解答】（1）()1f x x′=， 当1e x =，1a =时，()1ln e 10f x =−=，即切点为()e,0， 所以所求切线斜率()1e ek f ′=， 所以所求的切线方程为()1e e y x =−，即11ey x =−． （2）由于()11ln f x x a =−， 所以切线l 的方程为()()1111ln y x a x x x −−=−． 令0y =，得()()1111ln x a x x x −−=−，解得()2111ln x x x x a =−−．（*） 由20x >，得11e a x +<． 构造函数()()ln g x x x x a =−−， 所以()ln g x a x ′=−，所以当0e a x <<时，()0g x ′>，()x 单调递增；当e a x >时，()0g x ′<，()g x 单调递减．故()()max e e a a g x g ==．所以2e a x ≤．若1e a x ≤，由（*）式知12x x ≤，所以12e a x x ≤≤， 故12e e a a x x −≥−．若1e a x >，则()()()121212e e e e 2e a a a a a x x x x x x −−−=−−−=+−， 所以()12111e e 2ln 2e a a a x x x x x a −−−=−−−．构造函数()()()12ln 2e e e aa a x x x x a x ϕ+=−−−<<，所以()()1ln 0x a x ϕ′=+−>，故()x ϕ在区间()1e ,e a a +上单调递增， 所以()()e 0a x ϕϕ>=，所以()1112ln 2e 0a x x x a −−−>，即 所以12e e 0a a x x −−−>，即12e e a a x x −>−． 综上，不等式成立12e e a a x x −≥−成立（当且仅当1e a x =时取等号）．。
2024届贵州省遵义市高三上学期12月月考语文试题
高三年级考试语文考生注意：1．本试卷共150分，考试时间150分钟。
2．请将各题答案填写在答题卡上。
3．本试卷主要考试内容：高考全部内容。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
《中国脑卒中防治报告2020》显示，2018年我国约有194万人死于脑卒中。
脑卒中的发病人群正趋于年轻化，青年已成为脑卒中发病的罹患人群。
数据显示，发生脑卒中的人群中，35岁以下人群人数占总数的9．77%，45岁以下人群已超过10%，也就是说每10个脑卒中患者中就有1个年轻人。
而这群人正是家里的顶梁柱，是社会和国家发展的重要力量，一旦发病，可能给家庭和社会带来沉重的负担和不可估量的损失。
现在的年轻人越来越受到脑卒中的“青睐”，青年人常见的脑卒中危险因素有哪些？我们如何预防？一旦发现，如何才能将危害尽可能降到最低？我们先看看青年人受到脑卒中“青睐”的因素。
这要从青年人自我认知的现状，包括身体、生理、社会及生活方式等方面综合分析。
青年人总以为自己很年轻，身体倍儿棒，吃嘛嘛香，自觉身体没有任何不适，不注重定期体检。
在社会生活节奏越来越快的当下，青年人无疑担负着重大的家庭和社会责任，于是他们大多数像陀螺一样在职场不停地旋转。
在烟雾缭绕中，手端着奶茶，嚼着高热量、高盐的快餐，一动不动地端坐在工位上，手指快速敲击着键盘，点灯熬油到深夜是常态。
好不容易有点时间，得赶紧躺平刷“某音”“某手”，体能活动时间被挤占，在忙忙碌碌中，殊不知脑卒中的危险因素，正在悄然走近……上述不良生活习惯，让青年人体重逐年攀升，随之而来的是夜里呼噜声越来越响，打呼噜间断还会被憋醒，而到了白天总感觉昏昏欲睡，周身疲惫。
久而久之，身体内的一些看不见、摸不着的神经、体液信号传导悄无声息地发生了变化，但在外表没有任何表现；加之青年人对自己身体状况过分自信，不会常规去医院检查身体，因此，脑卒中的危险因素，如高血压、高脂血症、睡眠呼吸暂停综合征、血糖异常、代谢综合征，就悄悄地隐匿在我们的身体里，伺机而动。
福建省福州市鼓楼区2024届高三下第一次月考数学试题试卷
福建省福州市鼓楼区2024届高三下第一次月考数学试题试卷注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集()(){}130U x Z x x =∈+-≤，集合{}0,1,2A =，则U C A ＝( ) A ．{}1,3-B ．{}1,0-C ．{}0,3D ．{}1,0,3-2．已知边长为4的菱形ABCD ，60DAB ∠=︒，M 为CD 的中点，N 为平面ABCD 内一点，若AN NM =，则AM AN ⋅=（ ）A ．16B ．14C ．12D ．83．在平面直角坐标系xOy 中，已知点()0,2A -，()1,0N ，若动点M 满足2MA MO= ，则·OM ON 的取值范围是（ ） A ．[]0,2B ．0,22⎡⎤⎣⎦C ．[]22-,D ．22,22-⎡⎤⎣⎦4．函数的定义域为（ ）A ．[，3）∪（3，+∞）B ．（-∞，3）∪（3，+∞）C ．[，+∞）D ．（3，+∞）5．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞6．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A 2B 3C 5D 67．造纸术、印刷术、指南针、火药被称为中国古代四大发明，此说法最早由英国汉学家艾约瑟提出并为后来许多中国的历史学家所继承，普遍认为这四种发明对中国古代的政治，经济，文化的发展产生了巨大的推动作用.某小学三年级共有学生500名，随机抽查100名学生并提问中国古代四大发明，能说出两种发明的有45人，能说出3种及其以上发明的有32人，据此估计该校三级的500名学生中，对四大发明只能说出一种或一种也说不出的有（ ） A ．69人B ．84人C ．108人D ．115人8．已知函数()()sin ,04f x x x R πωω⎛⎫=+∈> ⎪⎝⎭的最小正周期为π,为了得到函数()cos g x x ω=的图象,只要将()y f x =的图象( )A ．向左平移8π个单位长度 B ．向右平移8π个单位长度 C ．向左平移4π个单位长度 D ．向右平移4π个单位长度 9．如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，已知E 、F 、G 分别是线段11A C 上的点，且11A E EF FG GC ===.则下列直线与平面1A BD 平行的是（ ）A ．CEB ．CFC ．CGD ．1CC10．设复数z ＝213ii-+，则|z |＝（ ） A ．13B ．23C ．12D ．2211．已知函数32,1()ln ,1(1)x x x f x a x x x x ⎧-+<⎪=⎨≥⎪+⎩，若曲线()y f x =上始终存在两点A ，B ，使得OA OB ⊥，且AB 的中点在y轴上，则正实数a 的取值范围为（ ） A ．(0,)+∞B ．10,e ⎛⎤ ⎥⎝⎦C ．1,e ∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭D ．[e,)+∞12．若复数z 满足i 2i z -=，则z =（ ）ABC ．2D二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
课时作业38：辨析并修改病句
辨析并修改病句(45分钟46分)题组一对点练1．(惠州市2021届高三第一次调研考试试题)文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )(3分)前童，始建于南宋，是一个历史悠久、文化积淀深厚、地理环境独特的江南古镇。
古镇村落至今保留着规模宏大的古民居建筑，童姓祖先按“回”字九宫八卦原理，把白溪水引进村庄，溪水挨户环流。
近年来，前童镇大力发展旅游业，通过继承和发扬木雕、根雕等传统文化技艺，吸引了众多文创工作室入驻，形成了初具规模的历史文化街区。
在古镇村民的热情欢迎中，国际友人们“打卡”了职思其居、明经堂等历史遗迹，品尝了当地赫赫有名的“前童三宝”——老豆腐、空心豆腐、豆腐干。
美味的特色小吃、明清建筑的古朴对外国友人留下了深刻的印象。
A．美味的特色小吃、古朴的明清建筑给外国友人留下了深刻的印象。
B．古朴的明清建筑、美味的特色小吃给外国友人留下了深刻的印象。
C．美味的特色小吃、古朴的明清建筑对外国友人留下了深刻的印象。
D．古朴的明清建筑、美味的特色小吃对外国友人留下了深刻的印象。
解析C和D两项介词搭配不当，现代汉语中没有“对……留下深刻的印象”的说法，所以排除C和D两项。
根据前文内容，先介绍建筑，后介绍小吃，因此本句中也应该将建筑放前面，所以排除A项。
故选B。
答案 B2．(2020·福建省福州市高三上学期期末考试)文中画横线的句子有语病，下列修改最恰当的一项是( )(3分)据统计数据显示，9月29日，在结束的日本2019女排世界杯赛上，中国女排已第十次获得“世界三大赛”冠军。
A．据统计数据显示，9月29日，在日本结束的2019女排世界杯赛上，中国女排已第十次获得“世界三大赛”冠军。
B．据统计数据，9月29日，在结束的日本2019女排世界杯赛上，中国女排已获得第十次“世界三大赛”冠军。
C．统计数据显示，9月29日，在结束的日本2019女排世界杯赛上，中国女排已第十次获得“世界三大赛”冠军。
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福建省福州市2020届高三数学12月月考试题文一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1.若集合，则A. B. C. D.2.在中，角所对的边分别为，那么是的条件．A. 充分且必要B. 充分不必要C. 必要不充分D. 不充分且不必要3.若复数在复平面内对应的点关于x轴对称，且，则A. B. C. D.4.函数图象的一个对称中心为A. B. C. D.5.双曲线的两条渐近线夹角是A. B. C. D.6.设是等差数列，，则这个数列的前8项和等于A. 12B. 24C. 36D. 487.设，则的大小关系是A. B. C. D.8.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是A. B.C. D. 29.函数的大致图象是A. B. C. D.10.在中，分别为三个内角A、B、C所对的，若，则的面积为A. B. C. D.11.椭圆的中心在原点，分别为左、右焦点，分别是椭圆的上顶点和右顶点，P是椭圆上一点，且轴，，则此椭圆的离心率等于A. B. C. D.12.已知函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知向量与的夹角为，且，则______ ．14.设变量满足条件，则目标函数的最小值为______ ．15.已知圆C的圆心是直线与x轴的交点，且圆C被直线所截得的弦长为4，则圆C的标准方程为__________________ ．16.底面为正方形，顶点在底面的投影为底面中心的棱锥的五个顶点在同一球面上，若该棱锥的底面边长为4，侧棱长为，则这个球的表面积为__________ ．三、解答题（本大题共7小题，共70分）17.设三角形的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且其中角B为锐角．求B的大小；求的取值范围．18.已知数列是等差数列，数列是公比大于零的等比数列，且求数列和的通项公式求前n项和19.在四棱锥中，底面ABCD是正方形，AC与BD交于点底面为BE的中点．Ⅰ求证：平面ACF；Ⅱ求证：；Ⅲ若，求三棱锥的体积．20.21.22.23.24.已知中心在原点，对称轴为坐标轴的椭圆C的一个焦点F在抛物线的准线上，且椭圆C过点，直线与椭圆C交于两个不同点．求椭圆C的方程；若直线的斜率为，且不过点P，设直线的斜率分别为，求证：为定值．25.已知函数．Ⅰ若函数的最小值为0，求a的值；Ⅱ设，求函数的单调区间；Ⅲ设函数与函数的图象的一个公共点为P，若过点P有且仅有一条公切线，求点P的坐标及实数a的值．请考生在（22）、（23）两题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做，则按所做第一个题目计分，做答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑．26.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为为参数以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为与C交于A、B两点．Ⅰ求曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；Ⅱ设点，求的值．27.已知函数Ⅰ当时，解关于x的不等式Ⅱ若函数存在零点，求实数a的取值范围．（稿纸）【答案】1. C2. A3. B4. C5. B6. D7. B8. C9. D10. B11. D12. A13.14.15.16.17. 解：由根据正弦定理，得，故．因为角B为锐角，故分分，故．故的取值范围是分18. 解：，，，又，；分，，；分19. 证明：Ⅰ连接由ABCD是正方形可知，点O为BD中点．又F为BE的中点，．又面面ACF，平面分由底面底面ABCD，，由ABCD是正方形可知，，又、平面ACE，平面ACE，又平面ACE，分解：取BC中G，连结FG，在四棱锥中，底面ABCD，是的中位线，底面ABCD，，三棱锥的体积．分20. 解：抛物线的准线方程为，由题意知．故设椭圆C的方程为．则由题意可得，解得．故椭圆C的方程为．分证明：直线的斜率为，且不过点，可设直线．联立方程组，消y得又设，故有，所以，所以为定值0．分21. 解：Ⅰ，，时，，函数在递增，无最小值，时，，令，解得：，令，解得：，函数在递减，在递增，故函数在处取得最小值，，解得：；分Ⅱ，，当时，，定义域内递增；当时，令或，当时，定义域内递增；当时，当时，函数的增区间为，减区间为；当时，函数的增区间为，减区间为；当时，定义域内递增．分Ⅲ符合题意，理由如下：此时设函数与上公共点，依题意有，即得到，构造函数，可得函数在递增，在递减，而方程有唯一解，即分22. 解：Ⅰ曲线C的参数方程为为参数，普通方程为C：；直线l的极坐标方程为，即：分Ⅱ点在l上，l的参数方程为为参数代入整理得，，由题意可得分23. 解：Ⅰ当时，不等式可化为或或分解得或，不等式的解集为或分Ⅱ若函数存在零点，则，，解得．分【解析】1. 解：由A中不等式变形得：，解得：，即，，，故选：C．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的并集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2. 解：在三角形中，若，由正弦定理，得．若，则正弦定理，得，所以，是的充要条件．故选：A在三角形中，结合正弦定理，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．本题主要考查了充分条件和必要条件的应用，利用正弦定理确定边角关系，是解决本题的关键．3. 解：，又复数在复平面内对应的点关于x轴对称，，则．故选：B．由已知求得，代入，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．4. 解：令，可得对称中心为，，对称中心为，故选：C．由题意，令，可得对称中心为，即可得出结论．本题考查正弦函数的对称中心，体现了转化的数学思想，比较基础．5. 解：双曲线的两条渐近线的方程为：，所对应的直线的倾斜角分别为，双曲线的两条渐近线的夹角为，故选B．由双曲线方程，求得其渐近线方程，求得直线的夹角，即可求得两条渐近线夹角．本题考查双曲线的几何性质，考查直线的倾斜角的应用，属于基础题．6. 解：是等差数列，，，解得，又，，则这个数列的前8项和．故选：D．利用等差数列的性质、求和公式即可得出．本题考查了等差数列的性质、求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．7. 解：由于，故有，故选B．根据，从而得到的大小关系．本题主要考查不等式与不等关系，不等式性质的应用，属于基础题．8. 解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，也可以看成是一个半圆柱与三棱柱的组合体，其底面面积，高，故几何体的体积，故选：C由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的柱体，代入柱体体积公式，可得答案．本题考查的知识点是圆柱的体积和表面积，棱柱的体积和表面积，简单几何体的三视图，难度不大，属于基础题．9. 解：由题意，，排除B，，排除A，，排除C，故选D．利用排除法，即可得出结论．本题考查函数的图象，考查排除法的运用，比较基础．10. 解：在中由正弦定理可知：，由，则，，由余弦定理可知：，即，解得，的面积，故选：B．由题意和正余弦定理可得的值，由同角三角函数的基本关系可得，代入三角形的面积公式计算可得．本题考查三角形的面积，涉及正余弦定理的应用，属基础题．11. 解：如图所示，把代入椭圆方程，可得，又，，，化为：．，即．故选：D由已知可得，又，由，得，化为，即可求解．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、平行线与斜率之间的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12. 解：函数在上是增函数，可得：，解得：．故选：A．利用函数的单调性，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，函数的单调性的应用，考查计算能力．13. 解：；又；．故答案为：．可先求出，从而根据即可求出数量积的值．考查根据向量坐标求向量长度的方法，以及数量积的计算公式．14. 解：由得作出不等式组，对应的平面区域如图阴影部分：平移直线，由图象可知当直线，过点A时，直线的截距最大，此时z最小，由，解得．代入目标函数，得，目标函数的最小值是，故答案为：．作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．15. 解：令得，所以直线，与x轴的交点为所以圆心到直线的距离等于，因为圆C被直线所截得的弦长为4，所以所以圆C的方程为；故答案为：．欲求圆的方程则先求出圆心和半径，根据圆C的圆心是直线与x轴的交点，求出圆心；圆C 被直线所截得的弦长为4，求出半径，即可求出圆C的方程．本题主要考查直线与圆的位置关系，以及圆的标准方程等基础知识，属于容易题．16. 解：正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为，或此时O在的延长线上，在中，得球的表面积故答案为：．画出图形，正四棱锥的外接球的球心在它的高上，记为O，求出，解出球的半径，求出球的表面积．本题考查球的表面积，球的内接体问题，考查计算能力，是基础题．17. 由根据正弦定理，得，进而得出．利用和差公式、三角函数的单调性即可得出．本题考查了正弦定理、和差公式、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18. 根据等差数列与等比数列的概念即可分别求出公差与公比，从而求出通项公式；，利用错位相减即可求出前n项和；本题考察了等差数列与等比数列的概念，以及利用错位相减求特殊数列的前n项和，属于中档题．19. Ⅰ利用线面平行的判定定理证明平面ACF；Ⅱ利用线面垂直的判定定理先证明平面ACE，然后利用线面垂直的性质证明；Ⅲ取BC中G，连结FG，推导出底面ABCD，由此能求出三棱锥的体积．本题主要考查了空间直线和平面垂直的判定定理和性质定理的应用，要求熟练掌握相应的定理，是中档题．20. 求出抛物线的准线方程为，推出，故设椭圆C的方程为点在椭圆上，列出方程组求解可得椭圆C的方程．直线的斜率为，且不过点，设直线联立方程组，消y，设，利用判别式以及韦达定理，表示，推出定值．本题考查抛物线以及椭圆的位置关系的综合应用，直线与椭圆的位置关系的应用，定值问题的处理方法，考查计算能力．21. Ⅰ函数整理为，求导，由题意可知，函数的最小值应在极值点处取得，令，代入求解即可；Ⅱ函数整理为，求导得，对参数a进行分类讨论，逐一求出单调区间；Ⅲ设出公共点坐标的坐标，求出坐标间的关系，得到，通过讨论函数的单调性解方程即可．本题考查了利用导函数求函数的单调性问题，难点是对导函数中参数的讨论问题．22. Ⅰ利用三种方程互化方法，曲线C的普通方程及直线l的直角坐标方程；Ⅱ点在l上，l的参数方程为为为参数，代入整理得，，即可求的值．本题考查三种方程互化，考查参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．23. Ⅰ当时，不等式等价变形，可得结论；Ⅱ利用，即可求实数a的取值范围．本题考查绝对值不等式，考查学生的计算能力，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．。