第一章__选频网络与阻抗变换daan
2第一章 选频回路与阻抗变换
第一章
选频回路与阻抗变换
②电压特性。谐振时回路两端的电压最 大，并与信号电流同相。 ③品质因数。回路品质因数描述了回路 的储能与它的耗能之比。定义为
一个由有耗的空心线圈和电容组成 的回路的Q值大约是几十到一、二百。
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选频回路与阻抗变换
④电流特性。谐振时，流过电感I_和电 容C的电流相等，方向相反，且为信号电 流的Q倍，如式(1.2.6)或图1.2.2所示。 这可以理解为，谐振时，电容上的能量 和电感上的能量互相转换，产生振荡， 而信号源的能量仅补充电阻R上的损耗。 谐振时，流过线圈和电容的电流是信号 源电流的Q倍，选择线圈导线时应注意线 径大小以承受电流的容量。
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选频回路与阻抗变换
③矩形系数。令S=1/10，求出输出 电压下降为谐振时的1/10的带宽BW0.1, 则并联谐振回路的矩形系数为:
简单并联谐振回路的矩形系数较大，即说明了它对宽的通频带和高的选 择性这对矛盾不能兼顾。
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选频回路与阻抗变换
参差调谐放大器:采用单调谐回路和双调谐回路组成的 参差调谐放大器的频率特性
第一章
选频回路与阻抗变换
2.串联谐振回路
根据电路中的对偶定理，对偶关系如下:串联并联L-C, C-L,G-r,V-I分别对偶，所以可以直 接将上面的并联谐振回路的特性推广到串联谐 振回路中。
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选频回路与阻抗变换
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选频回路与阻抗变换
1.2.2 选频特性 1.并联谐振回路
并联谐振回路的阻抗或输出电压随输人信 号频率而变化的特性称为回路的选频特性。分 析选频特性，也就是分析不同频率的输人信号 通过回路的能力。写出图1.2.1所示并联谐振回 路的输出电压表达式如下:
第一章
(完整版)高频电子线路_杨霓清_答案_第一章-选频网络与阻抗变换
第一章 选频网络与阻抗变换思考题与习题1.1 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和0Q 。
解：由0f =得2612011(2)(2 1.510)10010L f C ππ-==⨯⨯⨯⨯6112.610112.6H H μ-=⨯=66002 1.510112.6105LQ r ωπ-⨯⨯⨯⨯==212.2=1.2 对于收音机的中频放大器，其中心频率0f =465kHz ，0.7BW =8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感L 和e Q 的值。
若电感线圈的0Q =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由0f =得 2220012533025330585.73(μH)(2)0.465200L f C f C π===≈⨯由 00.7ef BW Q =得 00.746558.1258e f Q BW ===00310001100171(k )2246510210eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω⨯⨯⨯⨯ 058.12517199.18(k )100e eo Q R R Q ∑==⨯=Ω 外接电阻 017199.18236.14(k )17199.18eo e R R R R R ∑∑⨯==≈Ω--1.3 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率1605 k Hz 。
现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100 pF ；另一个电容 器的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。
试问： 1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。
解：1）max max min min '16053'535f C f C === 因而maxmin'9'C C =但100912<， 45030915=> 因此应采用max min = 450PF, = 15pF C C 的电容器。
参考答案 高频电子线路 (周选昌 著) 浙江大学出版社 课后答案
C L第一章：选频网络与阻抗变换1-1 电容器等效电路和电感线圈等效电路如图 P1-1，已知电感线圈 L=585uH ，其品质因数Q 0 = 100 ，电容器 C=200PF ， R C = 30M Ω ，将二者串联组成串联谐振电路，要求谐振频率为 f 0 = 465KHz ，试求：R cA串联谐振回路的总电感 L 0 和总电容 C 0 C 串联谐振回路的总谐振电阻 r 0L串联谐振回路的品质因数 Q e解： 在 L 与 B图 P1-1rr L =ρ Q 0 r将 R C 与 CR C Q C = ρ=r C = 1 1 + Q 2 200 p F串联谐振回路的品质因数 Q e =ρ = 2πf 0 L = 99.43 r 0 r 01-2 现有一电感线圈 L=200μH ， Q 0 = 100 。
将其与一可变电容器 C 串联后，接于 Us=10mV ，f =794KHz 的信号源上。
调节可变电容器 C 使回路谐振时 ， 试 求 ：（ 1）谐振时 C 0 及谐振电阻 r 0。
（ 2）回路的谐振电 流 I 0。
（ 3）电容器 C 两端电压 Uc 。
V S0 S0 0 6 解：根据题意画出其电路如图所示。
r L = ρ = 2πf 0 L= 10ΩQ 0 Q 0Q ω =1 ∴C 0 LC= C =1 ω2 L= 200 p F 。
谐振时回路电流 I 0 =V S r L= 1mA电容两端的电压U = I X = V S ⋅ 1 = Q V = 1V 。
C 0Cr L ωC1-7 设计一并联谐振回路，要求其谐振频率 f 0 = 10MHz ；当失谐频率 f = 10.6MHz 时 ，抑 制 C =频带 .LCR pR LQ S == 65.6f =1 → L =1 = 4.523µH R = ρQ =Q 0= 18.65K Ω 2π LC (2πf )2 C P 0 ω CBW 0.7 = f 0 Q 0 =10 ×10 65.6= 152.44KHz若希望回路的通频带宽展宽一倍，则要求品质因素 Q 降低一倍，即谐振电阻减少一倍，则 应在回路两端并一个与谐振电阻 R P 一样的电阻，即 R L = R P = 18.65K Ω 。
射频通信电路第一章选频回路与阻抗变换讲义.
相频特性
衡量滤波器性能的主要指标
1、中心频率 f 0 2、通频带 BW3dB
3、带内波动
（传输系数最大）
ε
Pin Puot
4、选择性与矩形系数
5、插入损耗：通频带内输出端口的功率与输入端口的功率之比 L
Ω 6、输入输出阻抗 （匹配性能）为衡量综合性指标通常选用50
相频特性
信号的无失真传输：指输出信号与输入信号相比，只有 幅度大小和出现时间的变化，而没有波形的变化。 群延时为常数 结果：通频带内不同频率信号延迟相同时间，不产生相 位失真
谐振时回路总的储能 CV 2 Q 2 2 谐振时回路一周内的耗 能 TV 2 / R
R R Q G 0 L
0 C
并联谐振回路的特点
电流特性：流过线圈和电容的电流是信号源的Q倍
电感电流
R I s I jQ I L S j0 L j0 L
j C V j CI R jQI I C 0 0 0 S S
V 0
电容电流
归一化特性
1、选择性
2、通频带 3、矩形系数
Q=
1 2
通频带
有载品质因数 Q
谐振阻抗 RT RS // RL // RP
Q0 回路损耗对应-----空载
有载 Qe 为： Qe
人有了知识，就会具备各种分析能力， 明辨是非的能力。 所以我们要勤恳读书，广泛阅读， 古人说“书中自有黄金屋。 ”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识， 培养逻辑思维能力； 通过阅读文学作品，我们能提高文学鉴赏水平， 培养文学情趣； 通过阅读报刊，我们能增长见识，扩大自己的知识面。 有许多书籍还能培养我们的道德情操， 给我们巨大的精神力量， 鼓舞我们前进。
选频网络本章为学习谐振功率放大器...
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电路(a)
对于图 (a)所示电路，将其中X2与R2的串联形式等 效变换为Xp与Rp的并联形式，如图 (c)所示。在 X1与Xp并联谐振时，有
通带幅 度增益
A( j) H( j) Amax
A( j) H( j)
通带幅 度增益
带内增益波动范围
Amax
2 Amax
阻带幅 度增益
阻带幅 度增益
通(频)带
阻(频)带
通(频)带 过度带 阻(频)带
()
()
7
滤波器的分类
按其频率特性可分为低通（LPF）、高通（HPF）、带通 （BPF）和带阻（BEF）滤波器。
三种实现方式
理想变压器的阻抗变换网络； 电感分压电路； 电容分压电路；
UT IL
I L
C
R0
U
U
UT
C1
L
R0
C2
U
(a)
(b)
UT C2
L C1 R1
(c)
UT C
U1 L
R1
C1
UT
L
U1
C2 R1
(d)
(e)
23
理想变压器的阻抗变换网络
1 N1 N2 2
L2
Ig
Ig
Rg C g
L1
V2 R L
频率特性曲线在不同频率处的斜率。（对于调
相信号如QPSK、16QAM等群延时特性非常重
要，希望其值为常数且小）。 5
高频第1章 谐振回路与阻抗变换
. .
第1章 谐振回路与阻抗变换
品质因数Q 回路的储能与耗能之比； (3) 品质因数Q：回路的储能与耗能之比； ω0 L ρ 1 Q= = = r ω0Cr r 电压特性： (4) 电压特性：谐振时通过电感与电容的电 压大小相等，方向相反。 压大小相等，方向相反。
V (ω0 ) V (ω0 ) V (ω ) = ≈ = V (ω ) • e jφ (ω ) ω − ω0 (ω + ω0 )(ω − ω0 ) 1 + jQ( ) 1 + j 2Q( )
. . .
ωω0
ω0
第1章 谐振回路与阻抗变换
(1) 幅频特性
V (ω0 ) V (ω ) = ω − ω0 2 1 + [2Q ( )]
ω =ω0
= −2
Q
ω0
可见，当输入频率发生变化时， 可见，当输入频率发生变化时，输出电压的幅度和 相位均发生变化。 相位均发生变化。
第1章 谐振回路与阻抗变换
电抗特性：若忽略损耗电阻R (3) 电抗特性：若忽略损耗电阻R
1 jX = jω L / / jωC
1 1 1 − ω 2 LC 1 1 = − ωC = = + jωC ⇒ X ωL ωL jX jω L
第1章 谐振回路与阻抗变换
例题
• 1 已知LC并联谐振回路的电感L在 f 0 = 30MHz 已知LC并联谐振回路的电感L LC并联谐振回路的电感 时测得 L = 1µ H， Q0 = 100 。 时的C和并联谐振电阻R 求谐振回路为 f 0 = 30 MHz 时的C和并联谐振电阻R.
2 已知并联谐振回路的谐振频率 f0 = 10MHz ， C = 50 pF，调频带
高频电子线路课件：阻抗变换电路
X 2 QeR2 R2 (R1 R2 )
X1
Xp
R1 Qe
R1
R2 (R1 R2 )
(1.1.34) (1.1.35)
由式(1.1.33)可知，采用这种电路可以在谐振频率处增大负 载电阻的等效值。
对于图1.1.11(b)所示电路，将其中X2与R2的并联形式等
效变换为Xs与Rs的串联形式，如图1.1.11(d)所示。在X1与Xs串联
Is
Rs
C
L Re0
RL
Is
R∑
CL
(a)
(b)
图 1.1.6
由式（1．1．14）可知，回路的空载Ｑ值为
Q0
1
g e 00 L
Re0
0L
而回路有载Ｑ值为
此时的通频带为
Qe
1
g 0 L
R
0L
BW0.7
f0 Qe
(1.1.27)
其中，回路总电导
g
gs
gL
ge0
1 R
，回路总电阻
RΣ=Rs∥RL∥Re0，ｇs和ｇL分别是信号源内电导和负载电导。
Xs Rs
(d)
对于图效
变换为Xp与Rp的并联形式，如图1.1.11(c)所示。在X1与Xp并联
谐振时， 有
根据式(1.1.6)，有
X1+Xp=0, R1=Rp
R1 (1 Qe2 )R2
(1.1.33)
所以
Qe
R1 1 R2
代入式(1.1.5)中可以求得选频匹配网络电抗值为
▪ 通信电路中常用的是三端陶瓷（或晶体）滤波器， 其电 路符号如图1.2.1所示。其中1、3是输入端，2、3是输出端。
交流电压的频率等于晶体的固有频率时, 晶体片的机械振动最
第1章1.1 LC选频
Z s e j
作图，通过频响特性曲线了解阻抗与激励 定性 信号频率之间的变化关系
Zp Rp 1 j
Z p e j P
Rp 12
1
Z s R(1 j ) Z s e
j S
Zp
Zs R 1 2
p tg
其中：
Q
s tg 1
1.1.1 LC 选频回路 1.1.2 选频网络的基本特性 1.1.3 LC 阻抗变换网络
*1.1.4
双耦合谐振回路及其选频特性
1.1.1 LC 选频回路
并联 LC 谐振回路： 串联
掌握
谐振特性 选频特性
串联
C L
1）电路结构
并联
C L R RS uS
iS
RS
R
iS
RS C Rp
L
L Rp CR
又回路的品质因数
由①：
2 R2 ① 虚部 X 1 2 X 2 2 R2 X 2 X1 R QL1 QL2 2 R1 RX X2
②
R2 R2 R1 RX 2 R2 2 = 1 QL 1 1 ( ) X2 2 R2 ( R1 RX )(1 QL 1)
R
结论： QL Q0
通频带加宽，选择性变坏。
Rs 或 RL QL
Rs 或 RL QL
1.1.3 LC 阻抗变换网络
一 串、并联阻抗等效互换
1）串、并联等效互换的模型电路
A
X1
RX
A
X2
B
R2
B
R1
R1 外接电阻、 RX 损耗电阻
2） 等效互换原理分析
等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
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第一章 选频网络与阻抗变换思考题与习题1.1 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和0Q 。
解：由0f =得2612011(2)(2 1.510)10010L f C ππ-==⨯⨯⨯⨯6112.610112.6H H μ-=⨯= 66002 1.510112.6105LQ r ωπ-⨯⨯⨯⨯==212.2= 1.2 对于收音机的中频放大器，其中心频率0f =465kHz ，0.7BW =8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感L 和e Q 的值。
若电感线圈的0Q =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由0f =得 2220012533025330585.73(μH)(2)0.465200L f C f C π===≈⨯由 00.7ef BW Q =得 00.746558.1258e f Q BW ===00310001100171(k )2246510210eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω⨯⨯⨯⨯ 058.12517199.18(k )100e eo Q R R Q ∑==⨯=Ω 外接电阻 017199.18236.14(k )17199.18eo e R R R R R ∑∑⨯==≈Ω--1.3 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率1605 k Hz 。
现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100 pF ；另一个电容 器的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。
试问：1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。
解：1）max min 16053535f f === 因而maxmin'9'C C =但100912<， 45030915=> 因此应采用max min = 450PF, = 15pF C C 的电容器。
但因为maxmin30C C =，远大于9，因此还应在可变电容器旁并联一个电容C X， 解之得 C X ≈40pF 。
2） 将max 'C =C X +max C =490pF 代入222min max min max 12533025330180(μH)(2)''0.535490L f C f C π===≈⨯ 3）实际的并联回路如下1.4 给定并联谐振回路的0f ＝5MHz ，C ＝50 pF ，通频带0.7BW ＝150kHz 。
试求电感L 、品质因数0Q 以及对信号源频率为5.5MHz 时的失调。
又若把0.7BW 加宽至300kHz ，应在回路 两端再并联上一个阻值多大的电阻？ 解：回路电感值为222001253302533020.2 μH 550L C f C ω====⨯又 00.70f BW Q =因此60030.751033.315010f Q BW ⨯===⨯ 对信号源频率为5.5MHz 时的失调为0 5.550.5()f f f MHz ∆=-=-=广义失谐：6060220.51033.3 6.66510f Q f ξ∆⨯⨯==⨯=⨯ 要使0.72f ∆加宽为300kHz ，则Q 值应减半，即0116.72e Q Q ==设回路的并联谐振电导为eo g ，则由001eo Q g Lω=可以求出66001147(μS)33.3251020.210eo g Q Lωπ-===⨯⨯⨯⨯⨯当Q 下降为e Q 后，需要并联的外接电导为47(μH)eo eo eo eo eQ g g g g g g Q ∑=-=-== 外接的并联电阻为121.3k ΩR g== 1.5 并联谐振回路如图1.T.1所示。
已知通频带0.70.72BW f =∆，电容C 。
若回路总电导为∑g（S g g e L g g ∑=++），试证明： 0.7g 4f C π∑=⋅∆。
若给定C ＝20pF ，0.7BW ＝6 MHz ，e R ＝10k Ω，S R ＝10k Ω，求L R ＝？图1.T.1解：由0eCg Q ω∑=及00.70.72ef BW f Q =∆=二式可得00.700.724/2f Cg f C f f ππ∑==∆∆将已知数据代入上式，得61264310201075010g S S π--∑=⨯⨯⨯⨯=⨯633611(75010)1010101055410L s eg g g g S S∑--=--=⨯--⨯⨯=⨯即11.8k L LR g ==Ω1.6 电路如图1.T.2所示。
给定参数为0f =30 MHz ，C =20pF ，R =10k Ω，g R =2.5k Ω，L R =830Ω,g C =9pF ，L C =12pF 。
线圈13L 的空载品质因数0Q =60，线圈匝数为：12N =6，23N =4，45N =3，求13L 、e Q 。
图1.T.2 题1.6图解：1．画高频等效电路根据图1.T.2可画如下图所示等效电路。
其中，12313/4/100.4n N N ===；24513/3/100.3n N N ===；1/gg g R =，1/L L g R =。
2．求13L由图可知, 2212g L C n C C n C ∑=++220.49200.31222.52(PF)=⨯++⨯=因为0f =132********(2)(23010)22.52101.2510H=1.25μHL f C ππ-∑-==⨯⨯⨯⨯=⨯3．求e Q6601301123010 1.251060eo g L Q ωπ-==⨯⨯⨯⨯⨯ 670.710S 70.7μS -=⨯=22121g eo L g n g g n g R ∑=+++ 262331110.470.7100.32.5101010830-=⨯++⨯+⨯⨯⨯6343.110S 343.1μS -=⨯=6660131112.3723010 1.2510343.110e Q L g ωπ--∑===⨯⨯⨯⨯⨯⨯1.7 如图1.T.3所示。
已知L ＝0.8µH ，0Q ＝100，1C ＝2C ＝20pF ，i C ＝5pF ，i R ＝10kΩ，20pF o C =，o R ＝5k Ω。
试计算回路谐振频率，谐振阻抗（不计o R 和i R 时）、有载e Q 值和通频带。
图1.T.3 题1.7图解：根据图1.T.3可画如下图所示等效电路。
其中 1112122012020203o C C n C C C C C ===='+++++ 22202040()o C C C pF '=+=+= 2199545()oo o R R R k n'==⨯=⨯=Ω回路总电容 12122040518.3()2040i C C C C pF C C ∑'⨯=+=+≈'++41.6()o f MHz ==≈6600002100 6.2841.6100.81020.9()eo R Q L Q f L k ωπ-===⨯⨯⨯⨯⨯=Ω 0////45//20.9//10 5.8()eo i R R R R k ∑'===Ω 36600 5.81027.82 6.2841.6100.810e R R Q Lf L ωπ∑∑-⨯====⨯⨯⨯⨯ 00.741.6 1.5()27.8e f BW MHz Q === 1.8 试求图1.T.4所示各传输线变压器的阻抗变换关系（i R /L R ）及相应的特性阻抗C Z 表达式。
解：设每根传输线变压器的端电压为υ，电流为i 。
图（a ）： 因为i υυ=，4i i i =，o i i =，4o υυ=所以 4ii iR i iυυ==，4oL oR i iυυ==，116i L R R = 123144c c c i L Z Z Z R R iυ=====图（b ）： 因为i 2υυ=，i i i =，12o υυ=，4o i i =所以 2i R i υ= 124L R i υ= 16i L R R =，1182c i L Z R R i υ===，2112228c i L Z R R i υ===图（c ）： 因为i 2υυ=，i i i =，2o i i =，o υυ=所以 2ii iR i iυυ==， 2o L o R i i υυ==，4i L R R =，12122c c i L Z Z R R ===图（d ）： 因为i 3υυ=，i i i =，o υυ=，3o i i = 所以 3i R i υ=，3L R i υ= ， 12133c c i L Z Z R R ===图（e ）： 因为i υυ=，3i i i =，3o υυ=，o i i = 所以 3i R i υ=，3L R i υ=，19i L R R =， 12133c c i L Z Z R R i υ====，339c L i Z R R iυ=== 1.9 图1.T.5所示为用传输线变压器构成的魔T 混合网络，试分析工作原理。
已知L R =50Ω,试指出i R 、1R 、2R 、3R 的阻值。
1.T.5 题1.9图解：13~r r T T 均为魔T 混合同相功率合成网络，4r T 为1:4传输线变压器。
4r T 输入端呈现电阻4112.254i L R R ==Ω，这个电阻就是混合网络3r T C 端呈现的电阻3c R ，而3R 即为接在3r T D D -端的电阻。
因此，根据隔离条件33450c R R ==Ω，同理混合网络1r T 和2r T 的C 端呈现的电阻123225c c c R R R ===Ω。
所以 1224100c R R R ===Ω，11502i R R ==Ω 1.10 一谐振功率放大器，已知工作频率f ＝300MHz ，负载50L R =Ω，晶体管输出容抗025C X =-Ω，其并联的谐振电阻50e R =Ω，试设计图1.T.6所示L 型匹配网络的1C 、2C 、L 值，设网络有载品质因数15e Q =。
1.T.6 题1.10图解：将e R 、co X 并联阻抗转换为eR '、0c X '串联阻抗的匹配网络如图（b ）所示。
因为 2002020*******e e e coco e R R Q R Q X Q X R Q ⎧'==Ω⎪+⎪==⇒⎨⎪'==-Ω⎪+⎩由 111111153017.68c c o e c e e c o e c X X Q X Q R X C pF R X ω+''=-=⇒=--=-Ω⇒==' 由L 匹配网络Q 值222212/22521.22L L c L c c R Q X R C pF X X ω==-=⇒=-=-Ω⇒== 2c X 转换为串联阻抗 2222201Lc c LQ X X Q '==-Ω+谐振时 120700.04LL c cco L X X X X X X L H μω''+++=⇒=Ω⇒==1.11 石英晶体有何特点？为什么用它制作的振荡器的频率稳定度较高？1.12一个5kHz 的基音石英晶体谐振器，0C =6pF ，q C =2.4×210-pF ，q r =15Ω。