高频电路 第一章 选频网络与阻抗变换
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《高频电子线路》习题解答完整答案
《高频电子线路》习题解答周选昌二○○六年九月第一章：选频网络与阻抗变换1-1电容器等效电路和电感线圈等效电路如图P1-1，已知电感线圈L=585uH ，其品质因数1000=Q ，电容器C=200PF ，Ω=M R C 30，将二者串联组成串联谐振电路，要求谐振频率为KHz f 4650=，试求：串联谐振回路的总电感L 0和总电容C 0 串联谐振回路的总谐振电阻r 0 串联谐振回路的品质因数Q e解： 在L 与L r 组成的支路中有： Ω===1.172000Q Lf Q r L πρ将C R 与C 组成的并联支路转换为C r 与C C 的串联支路后的等效电路如图所示。
则有：17530200====C C CC CR f C R R Q πωρ，利用串并互换原则有Ω=≈+=098.011122C CC C C R Q R Q r C C CC X X Q X C ≈+=2111 即pF C C C 200=≈则串联谐振回路的总电感H L L μ5850==，总电容pF C C C 2000==。
串联谐振回路的总谐振电阻Ω=+=+=198.17098.01.170C L r r r 串联谐振回路的品质因数43.992000===r Lf r Q e πρ1-2 现有一电感线圈L=200μH ，1000=Q 。
将其与一可变电容器C 串联后，接于Us=10mV ，f =794KHz 的信号源上。
调节可变电容器C 使回路谐振时，试求：（1）谐振时C 0及谐振电阻r 0。
（2）回路的谐振电流I 0。
（3）电容器C 两端电压Uc 。
LAB图P1-1LABV解：根据题意画出其电路如图所示。
Ω===102000Q Lf Q r L πρpF LC C LC2001120===∴=ωω 。
谐振时回路电流mA r V I LS10==电容两端的电压V V Q Cr V X I U S L S C C 1100==⋅==ω。
2第一章 选频回路与阻抗变换
第一章
选频回路与阻抗变换
②电压特性。谐振时回路两端的电压最 大，并与信号电流同相。 ③品质因数。回路品质因数描述了回路 的储能与它的耗能之比。定义为
一个由有耗的空心线圈和电容组成 的回路的Q值大约是几十到一、二百。
第一章
选频回路与阻抗变换
④电流特性。谐振时，流过电感I_和电 容C的电流相等，方向相反，且为信号电 流的Q倍，如式(1.2.6)或图1.2.2所示。 这可以理解为，谐振时，电容上的能量 和电感上的能量互相转换，产生振荡， 而信号源的能量仅补充电阻R上的损耗。 谐振时，流过线圈和电容的电流是信号 源电流的Q倍，选择线圈导线时应注意线 径大小以承受电流的容量。
第一章
选频回路与阻抗变换
③矩形系数。令S=1/10，求出输出 电压下降为谐振时的1/10的带宽BW0.1, 则并联谐振回路的矩形系数为:
简单并联谐振回路的矩形系数较大，即说明了它对宽的通频带和高的选 择性这对矛盾不能兼顾。
第一章
选频回路与阻抗变换
参差调谐放大器:采用单调谐回路和双调谐回路组成的 参差调谐放大器的频率特性
第一章
选频回路与阻抗变换
2.串联谐振回路
根据电路中的对偶定理，对偶关系如下:串联并联L-C, C-L,G-r,V-I分别对偶，所以可以直 接将上面的并联谐振回路的特性推广到串联谐 振回路中。
第一章
选频回路与阻抗变换
第一章
选频回路与阻抗变换
1.2.2 选频特性 1.并联谐振回路
并联谐振回路的阻抗或输出电压随输人信 号频率而变化的特性称为回路的选频特性。分 析选频特性，也就是分析不同频率的输人信号 通过回路的能力。写出图1.2.1所示并联谐振回 路的输出电压表达式如下:
第一章
高频电路基础1
o x 2 arctg arctgQ arctgQ arctg R o o
jo o
回路电流的相角为阻抗幅角的负值 = –，回路电流 的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 > 0； 若滞后，则 < 0。 Q值不同时，相频特性曲线的陡峭程度不同，图中 Q1>Q2。
26
能量关系
谐振时
Wc
i I 0 m sin t
vc
1 1 idt I 0 m sin(t 90 o ) VCm cost C C
1 2 1 2 cv cv cm cos 2 t 2 2
Wcm
1 2 1 2 cv cm c Q 2v sm 2 2
声表面波滤波器 作业
3
高频电路中的元件、器件和组件概述
高频电路中的元器件：
各种高频电路基本上是由有源器件、无源元件和无 源网络组成的。 高频电路中的有源器件主要是二极管、晶体管和集 成电路，用以完成信号的放大、非线性变换等功能。 高频电路中使用的元器件与低频电路中使用的元器 件基本相同，但要注意它们的高频特性。
4
高频电路中的电阻
一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性，但在高 频使用时，还表现有电抗特性的一面。
电阻器的高频特性与制作电阻的材料、电阻的封装形式和尺寸大小有密 切关系。
一个电阻R的高频等效电路如下图所示, 其中, CR为分布电容, LR为引线电感, R为电阻。
CR LR R
图1
电阻的高频等效电路
0
< 0，x<0呈容性，电流超前电压，z < 0 > 0 ，x>0呈感性，电流滞后电压，z>0 = 0 ，|z| = R ， x = 0达到串联谐振，阻抗为纯阻R。 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示
jo o
回路电流的相角为阻抗幅角的负值 = –，回路电流 的相角是与外加电压相比较而言的。若超前，则 > 0； 若滞后，则 < 0。 Q值不同时，相频特性曲线的陡峭程度不同，图中 Q1>Q2。
26
能量关系
谐振时
Wc
i I 0 m sin t
vc
1 1 idt I 0 m sin(t 90 o ) VCm cost C C
1 2 1 2 cv cv cm cos 2 t 2 2
Wcm
1 2 1 2 cv cm c Q 2v sm 2 2
声表面波滤波器 作业
3
高频电路中的元件、器件和组件概述
高频电路中的元器件：
各种高频电路基本上是由有源器件、无源元件和无 源网络组成的。 高频电路中的有源器件主要是二极管、晶体管和集 成电路，用以完成信号的放大、非线性变换等功能。 高频电路中使用的元器件与低频电路中使用的元器 件基本相同，但要注意它们的高频特性。
4
高频电路中的电阻
一个实际的电阻器，在低频时主要表现为电阻特性，但在高 频使用时，还表现有电抗特性的一面。
电阻器的高频特性与制作电阻的材料、电阻的封装形式和尺寸大小有密 切关系。
一个电阻R的高频等效电路如下图所示, 其中, CR为分布电容, LR为引线电感, R为电阻。
CR LR R
图1
电阻的高频等效电路
0
< 0，x<0呈容性，电流超前电压，z < 0 > 0 ，x>0呈感性，电流滞后电压，z>0 = 0 ，|z| = R ， x = 0达到串联谐振，阻抗为纯阻R。 当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗。用表示
高频电子线路选频网络
3.1 串联谐振回路 3.2 并联谐振回路 3.3 串、并联阻抗的等效互换与
回路抽头时的阻抗变换 3.4 谐振回路的相频特性——群时延特性 3.5 耦合回路 3.6 滤波器的其他形式
所谓选频（滤波）, 就是选出需要的频率分量和滤除不需 要的频率分量。
高频电子线路中常用的选频网络有：
选频网络
单振荡回路 振荡电路（由L、C组成） 耦合振荡回路
实际上，谐振时
VL0 I0jw0LVRs jw0LjwR0LVs
VC0
I0
1
jw0C
VRs jw10Cjw01CRVs
又因为
w0
L
1
w0C
所以
L
R
+
Vs –
C
VL0 VC0
VL0 I0jw0LVRs jw0LjwR0LVs
VC0
I0
1
jw0C
Vs R
jw10Cjw01CRVs
为了表征谐振时电感L和电容C两端电压值的大小， 引用电感线圈的品质因数
LR
Q wL
R
线圈的Q值常在几十到一、二百左右。
考虑到，谐振时
w0L
1
w0C
Qw0L 1
R w0CR
L
R
+
Vs –
VVCL0 0I0Ij0wj10wC0LVRsVRsjwj1w0CLjwjwR0L01CVsRVs
jQVs jQVs
C
3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，
且等于外加电压的Q倍；由于Q值较高，必须预先注意
.
N(w)
I(w) I(w0 )
Vs
R j(w L 1 ) wwC
1
1
回路抽头时的阻抗变换 3.4 谐振回路的相频特性——群时延特性 3.5 耦合回路 3.6 滤波器的其他形式
所谓选频（滤波）, 就是选出需要的频率分量和滤除不需 要的频率分量。
高频电子线路中常用的选频网络有：
选频网络
单振荡回路 振荡电路（由L、C组成） 耦合振荡回路
实际上，谐振时
VL0 I0jw0LVRs jw0LjwR0LVs
VC0
I0
1
jw0C
VRs jw10Cjw01CRVs
又因为
w0
L
1
w0C
所以
L
R
+
Vs –
C
VL0 VC0
VL0 I0jw0LVRs jw0LjwR0LVs
VC0
I0
1
jw0C
Vs R
jw10Cjw01CRVs
为了表征谐振时电感L和电容C两端电压值的大小， 引用电感线圈的品质因数
LR
Q wL
R
线圈的Q值常在几十到一、二百左右。
考虑到，谐振时
w0L
1
w0C
Qw0L 1
R w0CR
L
R
+
Vs –
VVCL0 0I0Ij0wj10wC0LVRsVRsjwj1w0CLjwjwR0L01CVsRVs
jQVs jQVs
C
3.串联谐振时，电感和电容两端的电压模值大小相等，
且等于外加电压的Q倍；由于Q值较高，必须预先注意
.
N(w)
I(w) I(w0 )
Vs
R j(w L 1 ) wwC
1
1
(完整版)高频电子线路_杨霓清_答案_第一章-选频网络与阻抗变换
第一章 选频网络与阻抗变换思考题与习题1.1 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和0Q 。
解：由0f =得2612011(2)(2 1.510)10010L f C ππ-==⨯⨯⨯⨯6112.610112.6H H μ-=⨯=66002 1.510112.6105LQ r ωπ-⨯⨯⨯⨯==212.2=1.2 对于收音机的中频放大器，其中心频率0f =465kHz ，0.7BW =8kHz ，回路电容C=200pF ，试计算回路电感L 和e Q 的值。
若电感线圈的0Q =100，问在回路上应并联多大的电阻才能满足要求？ 解：由0f =得 2220012533025330585.73(μH)(2)0.465200L f C f C π===≈⨯由 00.7ef BW Q =得 00.746558.1258e f Q BW ===00310001100171(k )2246510210eo Q R Q C f C ωππ-===≈Ω⨯⨯⨯⨯ 058.12517199.18(k )100e eo Q R R Q ∑==⨯=Ω 外接电阻 017199.18236.14(k )17199.18eo e R R R R R ∑∑⨯==≈Ω--1.3 有一并联回路在某频段内工作，频段最低频率为535kHz ，最高频率1605 k Hz 。
现有两个可变电容器，一个电容器的最小电容量为12pF ，最大电容量为100 pF ；另一个电容 器的最小电容量为15pF ，最大电容量为450pF 。
试问： 1）应采用哪一个可变电容器，为什么？ 2）回路电感应等于多少？ 3）绘出实际的并联回路图。
解：1）max max min min '16053'535f C f C === 因而maxmin'9'C C =但100912<， 45030915=> 因此应采用max min = 450PF, = 15pF C C 的电容器。
《高频电路》-选频网络
《高频电路》 第2章 高频电路》 章
∴ wR = 2π ⋅
1 Vsm 1 1 2 ⋅ = 2π ⋅ CQVsm 2 R ω0 2
1 2 CQ 2Vsm wL + wC 1 2 = = ⋅Q 1 2 wR 2π 2 π ⋅ CQVsm 2
回路储能 所以 Q = 2π 每周期耗能
广东技术师范学院电子与信息学院
Vs_
ω0 C
ω
=
ωL ω ω 1+ j 0 ( − 0) R ω0 ω
1 1 + Q2 (
1
=
ω ω0 1 + jQ( − ) ω0 ω
I (ω ) = I (ω0 )
ω ω0 2 − ) ω0 ω
可见，频率ω偏离 0越远，I/I0下降得越多。 可见，频率 偏离ω 越远， 下降得越多。 偏离 结论： 小 曲线尖锐→选择性好 结论：R小→Q大→曲线尖锐 选择性好 大 曲线尖锐
1 Q Q= = R ω0CR
2
2
2
2
2
ω0 L
1 ⇒ = CQ ω0 R
就能量关系而言， 就能量关系而言， 所谓“谐振” 是指： 所谓“谐振”，是指： 回路中储存的能量是 不变的， 不变的，只是在电感 与电容之间相互转换； 与电容之间相互转换； 外加电动势只提供回 电阻所消耗的能量， 路电阻所消耗的能量， 以维持回路的等幅振 荡，而且谐振回路中 电流最大。 电流最大。
工程上为了定量地衡量选择性，引入通频带。 工程上为了定量地衡量选择性，引入通频带。
3. 通频带
I 1 1 = = = 0.707 2 I0 2 1+ ξ
时所对应的频率w 时所对应的频率w2、w1，则通频带为
Bw = 2∆ω0.7 = ω2 − ω1
∴ wR = 2π ⋅
1 Vsm 1 1 2 ⋅ = 2π ⋅ CQVsm 2 R ω0 2
1 2 CQ 2Vsm wL + wC 1 2 = = ⋅Q 1 2 wR 2π 2 π ⋅ CQVsm 2
回路储能 所以 Q = 2π 每周期耗能
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Vs_
ω0 C
ω
=
ωL ω ω 1+ j 0 ( − 0) R ω0 ω
1 1 + Q2 (
1
=
ω ω0 1 + jQ( − ) ω0 ω
I (ω ) = I (ω0 )
ω ω0 2 − ) ω0 ω
可见，频率ω偏离 0越远，I/I0下降得越多。 可见，频率 偏离ω 越远， 下降得越多。 偏离 结论： 小 曲线尖锐→选择性好 结论：R小→Q大→曲线尖锐 选择性好 大 曲线尖锐
1 Q Q= = R ω0CR
2
2
2
2
2
ω0 L
1 ⇒ = CQ ω0 R
就能量关系而言， 就能量关系而言， 所谓“谐振” 是指： 所谓“谐振”，是指： 回路中储存的能量是 不变的， 不变的，只是在电感 与电容之间相互转换； 与电容之间相互转换； 外加电动势只提供回 电阻所消耗的能量， 路电阻所消耗的能量， 以维持回路的等幅振 荡，而且谐振回路中 电流最大。 电流最大。
工程上为了定量地衡量选择性，引入通频带。 工程上为了定量地衡量选择性，引入通频带。
3. 通频带
I 1 1 = = = 0.707 2 I0 2 1+ ξ
时所对应的频率w 时所对应的频率w2、w1，则通频带为
Bw = 2∆ω0.7 = ω2 − ω1
高频电子线路课件：阻抗变换电路
图 1. 1.7 自耦变压器阻抗变换电路
图1.1.7(a)所示为自耦变压器阻抗变换电路，（ｂ）图所示
为考虑次级负载以后的初级等效电路，ＲL′是ＲL等效到初级的
电阻。在图中，负载ＲL经自耦变压器耦合接到并联谐振回路上。
设自耦变压器损耗很小，可以忽略，则初、次级的功率P1、P2
近似相等，且初、次级线圈上的电压U1和U2之比应等于匝数之
第3次课
• 阻抗变换电路
• LC选频匹配电路
• 集中选频滤波器
1.1.2 阻抗变换电路
阻抗变换电路是一种将实际负载阻抗变换 为前级网络所要求的最佳负载阻抗的电路。 阻 抗变换电路对于提高整个电路的性能具有重要 作用。
有载Qe值：
考虑信号源内阻Ｒs和负载电阻ＲL后，并联谐振回路的
电路如图1．1．6所示。
比。 设初级线圈与抽头部分次级线圈匝数之比Ｎ1∶Ｎ2＝１∶
ｎ，则有
P1 P2,
U1 1 U2 n
因为
P1
1 2
U12 R'L
,
P2
1 2
U22 RL
所以
RL' RL
U1 U2
2
1
2
n
RL'
1 n2
RL
或g
' L
n2gL
(1.1.28)
接入系数的定义?
对于自耦变压器，ｎ总是小于或等于１, 所以, ＲL等效到
可见，Ｑe＜Ｑ0，且并联接入的Ｒs和ＲL越小，则Ｑe越
小，回路选择性越差。另外，由式（１.２.４）可知，谐振电 压Ｕ00也将随着谐振回路总电阻的减小而减小。实际上， 信 号源内阻和负载不一定是纯电阻，可能还包括电抗分量。如 要考虑信号源输出电容和负载电容，由于它们也是和回路电
高频电子线路知识点总结PPT课件
-
4
第二章 高频功率放大器
1、工作原理（电路结构、iC的傅立叶分析、电 压与电流波形图、功率和效率） 2、动态分析（动态特性曲线、负载特性、调制 特性、放大特性） 3、实用电路（直流馈电电路、滤波匹配网络）
-
5
第三章 正弦波振荡器
1、工作原理（方框图、振荡条件、判断） 2、LC正弦波振荡电路 互感耦合LC振荡电路 三点式LC振荡电路 3Leabharlann 频率稳定度 4、晶体振荡器-
8
第六章 角度调制与解调
1、调角信号的表达式、波形、频谱、带宽 2、调频电路 3、解调频（鉴频特性曲线）
-
9
绪论
1、高频电子线路的定义、高频的范围 2、现代通信系统由哪些部分组成?各组成部分 的作用是什么? 3、发送设备的任务？ 4、无线通信为什么要进行调制? 5、接收设备的任务？ 6、超外差接收机结构有什么特点?
-
1
第一章 高频小信号谐振放大器
1、选频网络的基本特性（幅频、相频） 2、LC单调谐回路的选频特性 电路结构、回路阻抗、谐振特性（条件、频率、 Q、阻抗、电压与电流的关系）、频率特性（阻 抗频率特性、幅频特性曲线、相频特性曲线）、 通频带和矩形系数
-
6
第四章 频率变换电路基础
1、非线性器件的基本特性 2、非线性器件的工程分析 幂级数分析法 线性时变电路分析法 开关函数分析法 3、模拟相乘器
-
7
第五章 振幅调制、解调及混频
1、AM信号的表达式、波形、频谱、功率分配 2、DSB的表达式、波形、频谱 3、振幅调制电路 4、解调（性能指标计算） 5、混频（原理、与调制和检波的关系）
绪论第一章高频小信号谐振放大器1选频网络的基本特性幅频相频2lc单调谐回路的选频特性电路结构回路阻抗谐振特性条件频率q阻抗电压与电流的关系频率特性阻抗频率特性幅频特性曲线相频特性曲线通频带和矩形系数第一章高频小信号谐振放大器3信号源内阻及负载对lc回路的影响4lc阻抗变换网络串并阻抗等效互换变压器阻抗变换电路部分接入回路的阻抗变换第一章高频小信号谐振放大器5高频小信号调谐放大器特点电路结构晶体管等效模型高频参数性能参数分析输入输出导纳电压增益功率增益6谐振放大器的稳定性定义方法7电噪声电阻热噪声的计算第二章高频功率放大器1工作原理电路结构i的傅立叶分析电压与电流波形图功率和效率2动态分析动态特性曲线负载特性调制特性放大特性3实用电路直流馈电电路滤波匹配网络第三章正弦波振荡器1工作原理方框图振荡条件判断2lc正弦波振荡电路互感耦合lc振荡电路三点式lc振荡电路3频率稳定度4晶体振荡器第四章频率变换电路基础1非线性器件的基本特性2非线性器件的工程分析幂级数分析法线性时变电路分析法开关函数分析法3模拟相乘器第五章振幅调制解调及混频1am信号的表达式波形频谱功率分配2dsb的表达式波形频谱3振幅调制电路4解调性能指标计算5混频原理与调制和检波的关系第六章角度调制与解调1调角信号的表达式波形频谱带宽2调频电路3解调频鉴频特性曲线本文观看结束
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由以上分析结果，并结合图1.1.3可以得出如下 几点结论： • ①回路谐振 0 ）时， (0 ) 0 （ 回路阻抗最大且为纯阻 Re 0 • ②回路失谐（ 0）时，并联回路阻抗下降， 相移值增大。
( ) 0 ,并联回路阻抗呈感性； 当 0 时，
( ) 0 ,并联回路阻抗呈容性； 当 0 时，
1 r Q
0 L L C Q
RQ
L L Q 0 LQ C Cr 0C
1 1 j (C ) Re 0 L 1 j ( Re 0C
0 L
0 1 0 Re 0 ) 0 L 0
Re 0
0 ) 0
1 jQo
Re 0 ( 0 )( 0 )
0
Re 0 Reo 2 2 1 jQo 1 jQo
并联谐振回路 等效变换动画
1.1.1
或
Yp
回路的导纳：
1 1 Cr 1 j (C ) g e 0 j (C ) Zp L L L
上式的物理含义？ 此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。
此时，回路的谐振电阻：
(o L)2 L 1 Reo Z max 2 Cr (0C ) r r
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且 Q0 越高， 斜率越大，曲线越陡。
1.1.1
•⑥ 线性相频范围
z arctan(Q0
2
0
)
当 ( ) 6 时，相频特性可以近似表示为 0 ( ) 2Q0 2Q0 此时 ( ) 与 之间呈现线性关系，
0
阻抗相频特性 z arctan(Q0
2
0
) arctan
由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。
并联谐振 回路阻抗 幅频相频 曲线动画
图1.1.3
并联谐振回路阻抗频率特性曲线 1.1.1
二、回路两端的电压
Vo I s Z p
回路两端的谐振电压： Vo 0 I s Re0
串联回路的电抗频率特性曲 线如图1.1.8所示。
图1.1.8 串联回路的电抗频率特性
③
相频特性曲线为正斜率，即
dz d
0
2Q0 0 0
1.1.2
二、串联谐振回路的谐振特性：
定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特 性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路 的输出电流表达为
显然上述串联回路电流幅频、相频特性表达式与 并联回路的电压幅频、相频特性表达式分别相同，即 串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。
1.1.2
三
串、并联回路的比较
1、回路谐振（ f f0 ）时： 串联谐振回路的阻抗 Zs Zmin r
并联谐振回路的阻抗 Z p Zmax Re0
1.1.2
回路阻抗的幅频特性 ZS r 1 (Q0
2f 2 ) r 1 2 f0
回路阻抗的相频特性 z arctan arctan Q0
2f f0
由以上分析知，串联回路 谐振时具有以下特点： ① 阻抗特性 回路谐振时，回路的感 抗与容抗相等，互相抵消， ZS min r ） 回路阻抗最小（ 且为纯阻。
o f ) 2Q0 2Q0 令 Q0 ( o o fo
0
0
为广义失谐 回路谐振时 0
∴
Zp
Reo Reo 1 j 1 jQ 2f 0 fo
1.1.1
阻抗幅频特性 Z P
Re 0 2 2 1 (Q0 )
Re 0 1 2
或谐振电导
1 Cr r 2 geo ( C ) r o 2 Reo L (o L)
图1.1.2 并联等效电路 Re0为L的损耗电阻( 并联等效）
1.1.1
定义回路的空载品质因数： 则回路的阻抗特性 1
Zp Re 0 1 jQo (
Re0 0C 1 L 1 1 Q0 0CRe0 = r 0Cr 0 L 0 Lge0 ge0 r C
1.1.1
并联谐振回路
图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和 电容组成的并联回路（空载）。其中r 为L的损耗电阻(串联等效），C 的损 耗很小，可忽略。I S 为激励电流源， 回路两端所得到的输出电压为Vo 。 一、并联谐振回路的阻抗特性 图1.1.1 由图知：回路的阻抗 1
(r j L)
并联谐振回路
1 Vo 1 jC jC Z p (r j L) / / 1 IS jC (r j L) 1 r j ( L ) jC C 1 1 Cr C 1 Cr 1 并联谐振回路 j ( L ) j (C ) 等效变换动画 L L C L L j L
并引入广义失谐 Q0
L 1 0 0Cr r
0 1 0 1 1 1 Z S r[1 j ( L )] r[1 j ( L )] r C r 0 C 0
r[1 jQ0 (
2f ，阻抗 ZS 可改写为 f0
0 2f - )] r[1 jQ0 ] r (1 j ) 0 f0
（2）并联等效时 Q0 Re 0 1 0 L 0 Lg e 0 1 o LQo
0 L
r
，0为工作频率
Re 0 o LQo，g e 0
2、电容元件的高频特性
1.1
LC谐振回路
LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属 于无源滤波网络；其作用是： •（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量， 抑制无用频率分量或噪声。 •（2）阻抗变换电路及匹配电路； •（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振 幅或相位的变化；将在频率调制中讲。 1.1
1、通频带：
定义：当 N ( f )
1 2
时对应的频率范围称为通频带，
用BW0.7表示，称之为3dB带宽。 由幅频表达式N(f ) 知：当
N( f ) 1 1
2
1 2f 1 Q0 ( 0.7 )2 fo
2
1 2
时
f BW0.7 f 2 - f1 2 f 0.7 0 Q0 显然， Q0 越大， BW0.7 越窄，选择性好，∴选择性与BW0.7矛盾。
第一章
选频网络与阻抗变换
• 1、串、并联谐振回路的选频特性；
• 2、各种窄带无源阻抗变换网络；
• 3、集中滤波器； • 4、传输线变压器的阻抗变换原理
电感、电容在高频电路中等效
1、电感线圈的高频特性
在高频电路中，电感的损耗较大 不能忽落，在等效电路中应考虑损耗 的影响。 一个实际电感可以用一个理想无 损耗的电感L和一个串联损耗电阻r 来 等效，也可以用一个理想无损耗的电 感L 和一个并联的电导ge0(或电阻Re0) 来等效。
流的大小为外部电流的 Q0 倍，即有 :
I L IC Q0 I S
且 I L与IC 相位相反
1.1.1
•④ 电压特性
谐振时回路两端的电压最大，
Vo0 I s Re0 ，与激励电流同相位。
•⑤ 相频特性曲线的斜率
z arctan(Q0
2
0
) arctan
2Q0 d d 0 0
L
L
ge0
Re0
Q0
L
r0
品质因数定义：
无功功耗(储能) 有功功耗(耗能) 一个实际（有损）电感线圈可在 工作频率下通过Q表，测得电感线圈 的电感值L和空载品质因数Q0，其大小 就能反映电感损耗的大小。 Q
实际电感的等效方式
（）串联等 1 效 线圈的空载品质因数Q0 得，r 0 L / Q0
Vs I ( j ) ZS I0 0 1 j 1 jQ0 0 r VS
V 式中 I0 S r 为回路谐振情况下的输出电流。
上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小， 流过回路的电流最大，I o max I 0 VS
r
。
1.1.2
若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电 流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到
N ( j ) I 1 1 I 0 1 jQ 2 1 j 0
由此得到串联回路的 幅频特性 N ( )
0
1 2
)
2
1 1 2
1 (Q0
0
2 arctan( Q ) arctan 相频特性 0 0
图1.1.7 串联谐振回路阻抗的幅 频特性和相频特性曲线
1.1.2
0 ） 串联回路阻抗增加，相移值 ② 回路失谐（
( ) 0 ，串联回路阻抗呈感性； 增大。当 0 时，
当
0
( ) 0 ，串联回路阻抗呈容性。 时，
如果忽略简单串联谐振
回路的损耗电阻，可以画出
2
2f ) 相频特性 ( f ) -arctan -arctan Q0 ( fo
由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。
1.1.1
显然，曲线 形状与 Q0 有关。
Q0 越大， 由该图知， 曲线愈尖锐， 选择性越好。
图1.1.5 谐振特性曲线（动画）
1.1.1
四．通频带 选择性 矩形系数：
1.1.1
如果忽略简单并联谐振回 路（如图1.1.1所示）的损 耗电阻，即 r ，此时可以 画出并联回路的电抗频率 特性曲线如图1.1.4所示。
图1ห้องสมุดไป่ตู้1.4 并联回路的电抗频率特性
•③ 电流特性
并联回路谐振时的谐振电阻 Re 0为 0 L 1 倍，同时并联电路各支路电 或 0C 的 Q0 流 的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电
( ) 0 ,并联回路阻抗呈感性； 当 0 时，
( ) 0 ,并联回路阻抗呈容性； 当 0 时，
1 r Q
0 L L C Q
RQ
L L Q 0 LQ C Cr 0C
1 1 j (C ) Re 0 L 1 j ( Re 0C
0 L
0 1 0 Re 0 ) 0 L 0
Re 0
0 ) 0
1 jQo
Re 0 ( 0 )( 0 )
0
Re 0 Reo 2 2 1 jQo 1 jQo
并联谐振回路 等效变换动画
1.1.1
或
Yp
回路的导纳：
1 1 Cr 1 j (C ) g e 0 j (C ) Zp L L L
上式的物理含义？ 此时，图1.1.1可等效为图1.1.2。
此时，回路的谐振电阻：
(o L)2 L 1 Reo Z max 2 Cr (0C ) r r
并联谐振回路的相频特性呈负斜率，且 Q0 越高， 斜率越大，曲线越陡。
1.1.1
•⑥ 线性相频范围
z arctan(Q0
2
0
)
当 ( ) 6 时，相频特性可以近似表示为 0 ( ) 2Q0 2Q0 此时 ( ) 与 之间呈现线性关系，
0
阻抗相频特性 z arctan(Q0
2
0
) arctan
由此画出的阻抗频率特性曲线如图1.1.3所示。
并联谐振 回路阻抗 幅频相频 曲线动画
图1.1.3
并联谐振回路阻抗频率特性曲线 1.1.1
二、回路两端的电压
Vo I s Z p
回路两端的谐振电压： Vo 0 I s Re0
串联回路的电抗频率特性曲 线如图1.1.8所示。
图1.1.8 串联回路的电抗频率特性
③
相频特性曲线为正斜率，即
dz d
0
2Q0 0 0
1.1.2
二、串联谐振回路的谐振特性：
定义：回路输出电流随输入信号频率而变化的特 性称为回路的选频特性。图1.1.6所示串联谐振回路 的输出电流表达为
显然上述串联回路电流幅频、相频特性表达式与 并联回路的电压幅频、相频特性表达式分别相同，即 串联谐振回路具有与并联回路相同的选频特性。
1.1.2
三
串、并联回路的比较
1、回路谐振（ f f0 ）时： 串联谐振回路的阻抗 Zs Zmin r
并联谐振回路的阻抗 Z p Zmax Re0
1.1.2
回路阻抗的幅频特性 ZS r 1 (Q0
2f 2 ) r 1 2 f0
回路阻抗的相频特性 z arctan arctan Q0
2f f0
由以上分析知，串联回路 谐振时具有以下特点： ① 阻抗特性 回路谐振时，回路的感 抗与容抗相等，互相抵消， ZS min r ） 回路阻抗最小（ 且为纯阻。
o f ) 2Q0 2Q0 令 Q0 ( o o fo
0
0
为广义失谐 回路谐振时 0
∴
Zp
Reo Reo 1 j 1 jQ 2f 0 fo
1.1.1
阻抗幅频特性 Z P
Re 0 2 2 1 (Q0 )
Re 0 1 2
或谐振电导
1 Cr r 2 geo ( C ) r o 2 Reo L (o L)
图1.1.2 并联等效电路 Re0为L的损耗电阻( 并联等效）
1.1.1
定义回路的空载品质因数： 则回路的阻抗特性 1
Zp Re 0 1 jQo (
Re0 0C 1 L 1 1 Q0 0CRe0 = r 0Cr 0 L 0 Lge0 ge0 r C
1.1.1
并联谐振回路
图1.1.1所示为一个有耗的空心线圈和 电容组成的并联回路（空载）。其中r 为L的损耗电阻(串联等效），C 的损 耗很小，可忽略。I S 为激励电流源， 回路两端所得到的输出电压为Vo 。 一、并联谐振回路的阻抗特性 图1.1.1 由图知：回路的阻抗 1
(r j L)
并联谐振回路
1 Vo 1 jC jC Z p (r j L) / / 1 IS jC (r j L) 1 r j ( L ) jC C 1 1 Cr C 1 Cr 1 并联谐振回路 j ( L ) j (C ) 等效变换动画 L L C L L j L
并引入广义失谐 Q0
L 1 0 0Cr r
0 1 0 1 1 1 Z S r[1 j ( L )] r[1 j ( L )] r C r 0 C 0
r[1 jQ0 (
2f ，阻抗 ZS 可改写为 f0
0 2f - )] r[1 jQ0 ] r (1 j ) 0 f0
（2）并联等效时 Q0 Re 0 1 0 L 0 Lg e 0 1 o LQo
0 L
r
，0为工作频率
Re 0 o LQo，g e 0
2、电容元件的高频特性
1.1
LC谐振回路
LC谐振回路有并联回路和串联回路两种形式，属 于无源滤波网络；其作用是： •（1）选频滤波：从输入信号中选出有用频率分量， 抑制无用频率分量或噪声。 •（2）阻抗变换电路及匹配电路； •（3）实现频幅、频相变换：将频率的变化转换为振 幅或相位的变化；将在频率调制中讲。 1.1
1、通频带：
定义：当 N ( f )
1 2
时对应的频率范围称为通频带，
用BW0.7表示，称之为3dB带宽。 由幅频表达式N(f ) 知：当
N( f ) 1 1
2
1 2f 1 Q0 ( 0.7 )2 fo
2
1 2
时
f BW0.7 f 2 - f1 2 f 0.7 0 Q0 显然， Q0 越大， BW0.7 越窄，选择性好，∴选择性与BW0.7矛盾。
第一章
选频网络与阻抗变换
• 1、串、并联谐振回路的选频特性；
• 2、各种窄带无源阻抗变换网络；
• 3、集中滤波器； • 4、传输线变压器的阻抗变换原理
电感、电容在高频电路中等效
1、电感线圈的高频特性
在高频电路中，电感的损耗较大 不能忽落，在等效电路中应考虑损耗 的影响。 一个实际电感可以用一个理想无 损耗的电感L和一个串联损耗电阻r 来 等效，也可以用一个理想无损耗的电 感L 和一个并联的电导ge0(或电阻Re0) 来等效。
流的大小为外部电流的 Q0 倍，即有 :
I L IC Q0 I S
且 I L与IC 相位相反
1.1.1
•④ 电压特性
谐振时回路两端的电压最大，
Vo0 I s Re0 ，与激励电流同相位。
•⑤ 相频特性曲线的斜率
z arctan(Q0
2
0
) arctan
2Q0 d d 0 0
L
L
ge0
Re0
Q0
L
r0
品质因数定义：
无功功耗(储能) 有功功耗(耗能) 一个实际（有损）电感线圈可在 工作频率下通过Q表，测得电感线圈 的电感值L和空载品质因数Q0，其大小 就能反映电感损耗的大小。 Q
实际电感的等效方式
（）串联等 1 效 线圈的空载品质因数Q0 得，r 0 L / Q0
Vs I ( j ) ZS I0 0 1 j 1 jQ0 0 r VS
V 式中 I0 S r 为回路谐振情况下的输出电流。
上式说明，回路发生串联谐振时，因回路阻抗最小， 流过回路的电流最大，I o max I 0 VS
r
。
1.1.2
若将失谐频率对应的输出电流与谐振时的输出电 流之比称为谐振回路的归一化选频特性，则可以得到
N ( j ) I 1 1 I 0 1 jQ 2 1 j 0
由此得到串联回路的 幅频特性 N ( )
0
1 2
)
2
1 1 2
1 (Q0
0
2 arctan( Q ) arctan 相频特性 0 0
图1.1.7 串联谐振回路阻抗的幅 频特性和相频特性曲线
1.1.2
0 ） 串联回路阻抗增加，相移值 ② 回路失谐（
( ) 0 ，串联回路阻抗呈感性； 增大。当 0 时，
当
0
( ) 0 ，串联回路阻抗呈容性。 时，
如果忽略简单串联谐振
回路的损耗电阻，可以画出
2
2f ) 相频特性 ( f ) -arctan -arctan Q0 ( fo
由此画出的谐振特性曲线如图1.1.5所示。
1.1.1
显然，曲线 形状与 Q0 有关。
Q0 越大， 由该图知， 曲线愈尖锐， 选择性越好。
图1.1.5 谐振特性曲线（动画）
1.1.1
四．通频带 选择性 矩形系数：
1.1.1
如果忽略简单并联谐振回 路（如图1.1.1所示）的损 耗电阻，即 r ，此时可以 画出并联回路的电抗频率 特性曲线如图1.1.4所示。
图1ห้องสมุดไป่ตู้1.4 并联回路的电抗频率特性
•③ 电流特性
并联回路谐振时的谐振电阻 Re 0为 0 L 1 倍，同时并联电路各支路电 或 0C 的 Q0 流 的大小与阻抗成反比，因此电感和电容中电