第2章：选频网络讲解
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第2章选频网络
微亨（μH）为单位， 上式可变为一实用计算公式:
L ( 1 )2
2
1 f02C
10 6
25330 f02C
将f0=fs=10 MHz代入, 得 L 5.07u
(2) 回路谐振电阻和带宽。
Rp Q0L 100 2 107 5.07106 3.18104
31.8k
X1 R1
R2 X2
00:13
第2章 选频网络
R1
R2 1（R2 /
X
）2
2
R2 1 Q2
L1
R2 （1 QL21）R1
X1
X2 1（X 2 /
R2）2
X2
1
1 Q2
L1
X2
X（1 1
1 Q2
）
L1
如果QL1值较大（大于10或更大），则
R2
Q R 2 L1 1
X2 X1
00:13
第2章 选频网络
1、串、并联阻抗等效互换
等效互换 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
R1
jX1
R2 ( jX 2 ) R2 jX 2
R2
X
2 2
R22
X
2 2
j
R2 2
X
2
R22
X
2 2
=
所以2
X
2 2
X1
R2 2
X
2
R22
X
2 2
串联电路的有效品质因数为：QL1
4）电流源的折合公式
L ( 1 )2
2
1 f02C
10 6
25330 f02C
将f0=fs=10 MHz代入, 得 L 5.07u
(2) 回路谐振电阻和带宽。
Rp Q0L 100 2 107 5.07106 3.18104
31.8k
X1 R1
R2 X2
00:13
第2章 选频网络
R1
R2 1（R2 /
X
）2
2
R2 1 Q2
L1
R2 （1 QL21）R1
X1
X2 1（X 2 /
R2）2
X2
1
1 Q2
L1
X2
X（1 1
1 Q2
）
L1
如果QL1值较大（大于10或更大），则
R2
Q R 2 L1 1
X2 X1
00:13
第2章 选频网络
1、串、并联阻抗等效互换
等效互换 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
R1
jX1
R2 ( jX 2 ) R2 jX 2
R2
X
2 2
R22
X
2 2
j
R2 2
X
2
R22
X
2 2
=
所以2
X
2 2
X1
R2 2
X
2
R22
X
2 2
串联电路的有效品质因数为：QL1
4）电流源的折合公式
第二章选频网络
Vs 1 R j(wL ) . (w ) R I wC N (w ) 1 I (w0 ) Vs R j(wL ) R wC
1 j
w w w0 L w w ( 0 ) 1 jQ ( 0 ) w0 w R w0 w
1
1
N (w )e j (w )
w0
1 LC
1 L wo L wo C C
w0 L
(回路的特性阻抗)
二者的区别：回路Q0限定于谐振时，线圈Q无此限制。 二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。
2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带
1.定义： 回路中电流幅值与外加电压频率之间的 关系曲线称为谐振曲线。 因此，表示谐振曲线的函数为
w 2 w0 1 2 2Q w 0
w0 2w07 Q
或 2f 0 .7
f0 Q
2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带
2. 通频带：回路电路下 1 降到谐振时电流 2 倍的 频率范围。
2w07 w2 w1
或 2f 0 .7 f 2 f1
2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带
定义广义失谐量，反映回路失谐的相对程度
1 wL (失谐电抗) X wC w0 L w w0 Q w w0 w w R R R 0 w w 0
当w w0，即失谐不大时：
Q
当回路阻抗 w Z＝R，即为一 个纯电阻时，称 为串联谐振。
1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R； 当信号源为电压源时，回路电流最大， VS ，具有带通选频特性。 I0
R
2.1.1 基本原理
L
电抗
1 j
w w w0 L w w ( 0 ) 1 jQ ( 0 ) w0 w R w0 w
1
1
N (w )e j (w )
w0
1 LC
1 L wo L wo C C
w0 L
(回路的特性阻抗)
二者的区别：回路Q0限定于谐振时，线圈Q无此限制。 二者的相同点：都表示回路或线圈中的损耗。
2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带
1.定义： 回路中电流幅值与外加电压频率之间的 关系曲线称为谐振曲线。 因此，表示谐振曲线的函数为
w 2 w0 1 2 2Q w 0
w0 2w07 Q
或 2f 0 .7
f0 Q
2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带
2. 通频带：回路电路下 1 降到谐振时电流 2 倍的 频率范围。
2w07 w2 w1
或 2f 0 .7 f 2 f1
2.1.2 串联振荡回路的谐振曲线和通频带
定义广义失谐量，反映回路失谐的相对程度
1 wL (失谐电抗) X wC w0 L w w0 Q w w0 w w R R R 0 w w 0
当w w0，即失谐不大时：
Q
当回路阻抗 w Z＝R，即为一 个纯电阻时，称 为串联谐振。
1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R； 当信号源为电压源时，回路电流最大， VS ，具有带通选频特性。 I0
R
2.1.1 基本原理
L
电抗
linChapter 2 选频网络
②Q值一般可以达到几十或者几百，故电容或者电感两端的 电压可以是信号电压的几十或者几百倍，称为电压谐振， 在实际应用的时候要加以注意。
4.广义失谐系数：
广义失谐是表示回路失谐大小的量，
其定义为：
(失谐时的电抗)X
R
o L C R R o Qo o
t t
2.1.1-4 能量关系
谐振时
i I 0 m sin t
vc
电容的瞬时能量:
1 1 o idt I sin( t 90 ) VCm cos t 0 C C
Q 1 R L C
1 2 1 2 1 2 1 2 Wc cv cv cm cos t W cm cv cm c Q 2v s2m 2 2 2 2
振荡回路。 L
R
+ – Vs
L Is R
C
串联单振荡回路 并联单振荡回路。
C
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编
高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗 电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R 的 并联。
L +
L R
R
损耗电阻
Vs
C R
–
高 C 等 教 通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小， 育 出 可以忽略不计。 版 社
2.1.1－6 相频特性曲线
回路电流的相角 随频率变化的曲线。
I 1 1 x 1 j I o 1 j R 回路电流的相频特性曲线为
o
Q2
Q1
jo v v e j ( ) j s sm I I e I e m m j z ze o x 2 arctgQ arctg 因为 arctg arctgQ R o o
4.广义失谐系数：
广义失谐是表示回路失谐大小的量，
其定义为：
(失谐时的电抗)X
R
o L C R R o Qo o
t t
2.1.1-4 能量关系
谐振时
i I 0 m sin t
vc
电容的瞬时能量:
1 1 o idt I sin( t 90 ) VCm cos t 0 C C
Q 1 R L C
1 2 1 2 1 2 1 2 Wc cv cv cm cos t W cm cv cm c Q 2v s2m 2 2 2 2
振荡回路。 L
R
+ – Vs
L Is R
C
串联单振荡回路 并联单振荡回路。
C
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编
高频电子线路中的电感线圈等效为电感L和损耗 电阻R的串联；电容器等效为电容C和损耗电阻R 的 并联。
L +
L R
R
损耗电阻
Vs
C R
–
高 C 等 教 通常，相对于电感线圈的损耗，电容的损耗很小， 育 出 可以忽略不计。 版 社
2.1.1－6 相频特性曲线
回路电流的相角 随频率变化的曲线。
I 1 1 x 1 j I o 1 j R 回路电流的相频特性曲线为
o
Q2
Q1
jo v v e j ( ) j s sm I I e I e m m j z ze o x 2 arctgQ arctg 因为 arctg arctgQ R o o
第2章——选频网络_1
品质因数: Q = r
R
谐振时的阻抗特性：
并联谐振时，回路呈纯电阻性， 且阻抗为最大值； w < wp , 呈感性 . I L C G w > wp , 呈容性 因此回路谐振时：
s
|Z|,Re,Xe
Re 0 wp
|Z| w
Xe
电纳B = 0，回路导纳Y = GP为最小值。 电压V0 = I S / GP 相应达到最大值,且与I S 同相
1 w0 C
1
=0
谐振频率
o
I
R
0
即w0
Im
=
LC
0 1 f0 2 2 LC
回路谐振时的感抗(容抗)，用表示
1 r = w0 L = = w0C L C
特性阻抗
π 2 o
o
0
w¹
π 2
0
< 0，X < 0，回路呈容性 > 0，X > 0，回路呈感性
w0
1 ⑵ Q = w0 RC
1 R 2f 0CQ = 10Ω
Vs ⑶ I m = = 0.1mA R
（4） B 2f
W
0.7
f0 8.2kHz Q
结论：串联谐振回路适用于低内阻的信号 源，内阻越低，负载电阻越小，电路的选 择性能越好。
§2.2 并联谐振回路
对于信号源内阻和负载比较大的情况，宜采 用并联谐振回路。
作业： 2-4 2-7
失谐
· 贩 V w L S V = I jw L = jw L = j 0 V L0 0 0 0 S R R
+ -
L R
VC 0 = I 0
贩
第二章 选频网络
第二章：选频网络
1.选频网络的作用：滤波
高频放大电路的负载
阻抗变换
相移；
2.选频网络分为：振荡电路、滤波器（LC集中滤波器、石英晶体滤波器、陶瓷滤波器、声表面波滤波器）；
3.串联谐振回路：（谐振时，回路阻抗等于R,达到最小，回路电流则达到最大。
L与C两端的电压降将等于信号源电压V s的Q倍，因而称为电压谐振）
R
w0=f0=
品质因数：Q=wL
R 回路通频带：2∆f0.7=f0
Q
✓串联谐振回路适用于信号源内阻低的情况，信号源内阻越大，回路品质因数Q越低，谐振曲线越钝，选择性也就越差。
✓谐振时，电感、电容没有消失！
4.并联谐振回路（通常，损耗电阻R在工作频段内满足：R<<wL 或高Q）
w p=f p=
品质因数: Q=1
WCR
✓谐振时，Z p为纯电阻，且等于电感之路（或电容支路）电抗的Q p倍，因而此时并联谐振回路阻抗为最大值，而在偏离谐振点时，回路等效阻抗为感性（低于谐振频率时）或为容性（高于谐振频率时）；
习题整理：
题1：
题2.
题3.。
高频电路原理与应用第2章选频网络
3
优化方法
使用优化方法来改善选频网络的性能，以提高电路的选择精度和信号质量。
选频网络的实验与应用案例
实验设计和测量方法
介绍选频网络实验的设计和测量方法，以验证电 路的性能和应用的可行性。
应用案例
展示选频网络在实际应用中的案例，如电视机、 无线电和雷达等。
2 音频处理和放大
选频网络常用于音频处理 和音频放大系统中，以选 择特定频率的声音。
3 高频信传输
选频网络在高频信号传输 系统中用于选择特定频率 的信号进行传输。
选频网络的性能分析和优化
1
带宽和增益分析
对选频网络的带宽和增益进行分析，以确保所选择的频率范围和信号增益符合要 求。
2
噪声和失真分析
分析选频网络的噪声和失真，确保在传输和处理过程中不会引入额外的干扰或失 真。
常见的选频网络电路
LC选频网络
LC选频网络使用电感器和电容器 来选择特定频率的信号。
RC选频网络
RC选频网络使用电阻和电容器 来选择特定频率的信号。
滤波器和共振器
滤波器和共振器是常见的选频网 络电路，用于消除不需要的频率 或增强特定频率。
选频网络的应用
1 无线通信系统
选频网络在无线通信系统 中用于选择特定频率的信 号进行传输。
高频电路原理与应用第2 章选频网络
本章将介绍选频网络在高频电路中的重要性和应用。探讨不同类型的选频网 络，以及如何进行设计和优化。
选频网络的概述
作用
选频网络用于在高频电路中选择特定频率的信号。
组成部分
选频网络由基本元件，如电容器和电感器，以及其他辅助元件组成。
基本原理和设计
选频网络的设计涉及基本元件和参数的选择，以及特定应用的设计方法。
高频电子线路 第二章 选频网络
Chapter 2 选频网络§2.1 概述 §2.2 串联谐振回路12.1 概述一.选频的基本概念 二.选频网络的分类振荡回路（由L、C组成）单振荡回路 耦合振荡回路各种滤波器LC集中滤波器 石英晶体滤波器 陶瓷滤波器 声表面波滤波器2三.选频网络的的元器件选频网络中的元件主要是电阻（器）、电容（器） 和电感（器）, 它们都属于无源的线性元件。
1.电阻器一个电阻R的高频等效电路如图所示，其中CR为分布电容， LR为引线电感，R为电阻。
CR LR R电阻的高频等效电路32. 电感线圈的高频特性电感＋损耗电阻r＋分布电容（忽略）L r 1 L r 2电感线圈的串联等效电路 在两种形式中，电 感值近似不变，串 联电阻与并联电阻 的乘积等于感抗的 平方。
1’ LP R 2’电感线圈并联等效电路43. 电容器的高频特征R C Cpr电容器的串、并联等效电路两种形式中电容值近似不变，串联电阻 和并联电阻的乘积等于容抗的平方。
52.2 串联谐振回路串联谐振回路是指电感、电容、信号源三 者串联形成的电路。
6一. 谐振及谐振条件我们称当ω = ω0 时发生了串联谐振,谐振角频率ω0为:1 LCω0 =当回路谐振时的感抗或容抗，称之为特性阻抗， 用ρ表示。
X L0 = X C01 = ω0 L = = L =ρ C ω0C7二. 谐振特性回路阻抗的模|Zs|和幅角随φ变化的曲线分别如图所示 |Zs| φπ/ 2 r O ω0 O -π / 2 ω ω0 ω因此串联谐振时，电感L和电容C上的电压达到最大值且 为输入信号电压的Q倍，故串联谐振也称为电压谐振。
8三. 幅值特性谐振电流:发生串联谐振时因阻抗最小，流过电路的电流最 大，称为谐振电流，其值为.Vs I0 = R非谐振点处电流称为失谐处电流 I9谐振曲线:串联谐振回路中电流幅值与外加电动势频率之间 的关系曲线称为谐振曲线。
可用|N(f)|表示谐振曲线的函数。
第二章 选频网络
例2 :下图为紧耦合的抽头电路，其接入系数的计 算 可参照前述分析。
L Rs Rp P2 Is Rs Rp RL V
Is
C
P1
RL
C
(a)
(b)
给定回路谐振频率fp = 465 kHz，Rs = 27K，Rp =172K， RL = 1.36K，空载Qo = 100，P1 = 0.28，P2 = 0.063，Is = 1mA
电压谐振
电流谐振
串、并联谐振回路的特点（详见笔记）
指标 串联谐振 并联谐振
6.一般失谐
7. 谐振特性曲线 8. 通频带B 9. 有载品质因数
10. 相频特性
实际并联谐振回路
？
L Is R C
Is C L
RP
实际的电 感线圈
L RP CR
2.2 串、并联阻抗等效变换
等效：指电路工作在 某一频率时，不管其 内部的电路形式如何， 从端口看过去其阻抗 （或导纳）是相等的。
d d R s
Vab 1 Rs 2 Rs Rs p Vdb
'
2
a Is Rs b
C
RL
I s
L
C
RL
P 1 Vdb I s
'
b
P 2 Vab I s
P 1 P 2
V2 Is I s pI s V
'
原则：信号源提供能量相等
当外接负载包括电抗——仍然成立
本章重点：
串并联谐振回路的10个特点——对偶
串并联阻抗的等效变换
抽头回路的等效变换
等效电路掌握要点——能量守恒定律 就是抓住“等效”的内涵，切忌死记硬 背
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R1
R2
X
2 2
R22
X
2 2
①
R2
X2
X1
X 2R22
R22
X
2 2
由
② ①
②
X1 R1
=
R2 X2
Q1 = Q2：串并联回路等效品质因素相等
2.3.1 串并联阻抗等效互换
R1
R2
X
2 2
R22
X
2 2
①
X1
X 2R22
R22
X
2 2
②
由②：
X2
X11
1 Q2
R jL 1
R jL 1
Z
R
jL
jC
1
L jC
jC
R
j
L
1
C
Is
C
1
R
jL
1
C
CR L
jC
1
L
LC
损
耗 电
R
阻
满足： R L 或 高Q
采用导纳分析更加方便：
Y G jB CR jC
RP PL
ILp
Vo
R jPL
Vo
jP L
j
Is Rp
P L
jQPIs
Is
ICP
LC
ILP
R
ICp jQpIs
O
Is
Vp
ILp Is ICP
jQIs
I Lp Ism 1 Qp2 Qp Ism
总结
1. 谐振时，回路阻抗值最大；当信号源为电流源时，回 路电压最大，即 Vp IsRp ，具有带通选频特性。
1
C
0
:
L
1
C
0
:
L
1
C
纯电阻R 呈感性
呈容性
+
L
I
C
R
⑵ 回路电流最大
Vs
Im
ax
Vs R
-
且电流 I 与外加电压 Vs 同相。
+
L
I
C
R
信号频率ω偏离ω0时：
导致 Z 呈容性或感性，
导致 I 与 Vs 不同相。
L
+
⑶ 电容及电感两端电压模值相等
且等于外加电压Q倍。
关系曲线。
Is
.
A()
V ( ) V(0 )
Gp
j(C
1
L
)
Is
Gp
Gp
Gp
j(C
1
L
)
V ( ) V(0 )
Is
Gp
j(C
1
L
)
Is
Gp
Gp
Gp
j(C
1
L
)
1
j Qp (
1
p
p )
对比串联谐振：
I
R
1
I0
RS 、RL过大：选频特性差 利用并联谐振回路
§2.2 并联谐振回路
LC并联回路作用： ①作为负载 ②选频作用（选择信号） ③利用电感抽头进行阻抗变换以达到电路匹配。
2.2.1 基本原理和特性
2.2.2 并联振荡回路的谐振曲线、 相位特性曲线和通频带
2.2.3 信号源内阻和负载电阻的影响
回路的总阻抗：
谐振条件: B C 1 0
L
即信号频率 p
1或 LC
fp
2
1 LC
Is
L Rp
C
回路总导纳 Y G jB CR jC 1 L L
1. 阻抗性质随频率变化的规律：
1) < p时，B < 0呈感性； 2) = p时，B =0呈纯阻性； 3) > p时，B> 0呈容性。
矢
•
VL0
VL0 I0 j0L R
量
图
描 述
•
•
Vs
VC0
⑷ 能量关系
谐振时：
•
Vs
= Vsmsinωt
回路瞬时电流: i=Iomsinωt
同相位
电感上储能:
WL
1
=2
Li2 =
1 2
L Iom2sin2 ω
t
电容上储能：
WC
=
1 2
C
uc2
i = Iomsinωt
uC =
1 C
§2.3 串、并联阻抗等效变换与回路 抽头的阻抗变换
2.3.1 串并联阻抗等效互换
电
感 或
X1
电
容
R1
电感或电容 与电阻的串联电路
R2
X2
电感或电容 与电阻的并联电路
2.3.1 串并联阻抗等效互换
等效：相同工作频率下，从两端看进去阻抗相等
电
感 或
X1
电
容
R1
R1
jX 1
R2 jX 2 R2 jX 2
QP
PL
R
曲线形式不一样
四、信号源内阻与负载的影响
Is
RS C
L
RP
RL
无载品质因素：
1 QP = GPωPL
Is
RS C
L
RP
RL
有载品质因素：
1 QL = （GP+GL+GS）ωPL
=
QP
=
1 ωPL GP（1+
GL GP
+
GS GP
）
1+
RP RS
+
RP RL
适用于RS 、 RL较大情况
回路储能 周耗能
→反映了谐振时回路储能与 耗能之间的关系︱İ︱～ω
Im
ω0
ω
⑸ 谐振曲线：回路中归一化电流幅值随外加信号频率
之间的变化关系曲线
I
Vs
R jL 1
C
I0
Vs R
I I0
1
1
j
L
1
C
R
1
1
j
0 L
R
R
jL
1
C
1
jQ
0
0
归一化曲线方程一致：
A 1
1 j
L
R
+
Vs –
C
R
L
Z Vs
I
互偶
Is
LC
R
g
C
Y
Is V End
幅频曲线：
Vm/V0m
Vm Vom
=
1 1+ ξ2
ω0
ω
★ 谐振点电压振幅最大，偏离谐振状态引起电压减小。
0
0
1
1
jQ
0
0
失谐量：表示信号频率偏离谐振频率的程度
0
0
2
02
0
0
0 0
2 0 2
广义失谐量：
Q
0
0
2. 阻抗性质随频率变化的规律：
1) < p时， B < 0呈感性； 2) = p时， B =0呈纯阻性； 3) > p时， B >0呈容性。
3.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，
方向相反，且约等于外加电流的Q倍。
Y
Is Z
Is
L 1/G
C
G
O
p
选频特性曲线
谐振曲线：回路中归一化电压与外加电流频率之间的
1
0CR
R：串联形式电感损耗电阻
QP
Rp
p L
RppC
RP：并联形式的谐振电阻
★：注意用R、RP表示QP品质因素的区别
4.并联谐振时，流经电感和电容的电流模值大小相近，
方向相反，且约等于外加电流的Q倍；
ICp jpC Vp
jQpIs
jpC IsRp
jIs
1
L L
LC
Is
损
耗 电
R
阻
高Q
Is
L 1/G C
回路总导纳：
Y
G
jB
CR L
jC
1
L
式中电导G和电纳B分别为
G CR B C 1
L
L
Y
Is
L 1/G
C
G
O
p
谐振特性：其导纳在某一特定频率上具有最小值 （谐振状态），而偏离此频率时将迅速增大。
2Q
0
同样反映 ω偏离 ω0 的程度
∴谐振曲线方程： I I0
1
1
j2Q
1
1 j
幅频响应方程:
0
适 用 于 小