第2章 选频网络(串联谐振)
第3讲-选频网络
0 L 02 L2
0
b
0C
1
0 L
0
0
1 LC
可见，谐振时，回路旳感抗和容抗近似相等。
回路旳品质因数：
.
Q 0L 1 1 L Is r 0Cr r C
Cr L
谐振时，因为电纳b=0,总导纳只包括电导部分,
称为谐振电导,用gp表达
gp
r2
r
0L2
r
0 L 2
r L
2
r L
Cr L
LC C
其谐振后旳等效阻抗为一种纯电阻，即 Zp Rp
其电路图如图所示：
.
Is
C L RRp
Rp
1 gp
r2
0L2
r
L ( Cr
Q2r)
Y
1 R
j
ωC
1 ωL
Z1
1
Y
1 R
j
ωC
1 ωL
|Z|
φ
Rp
π/ 2
O －π/ 2
O
ω0
ω
ω0
ω
频率特征
所谓回路旳频率特征就是
回路端电压 U 与频率旳关系。
为了取得工作频率高度稳定、带阻衰减特征十 分陡峭旳滤波器，就要求滤波器元件旳品质因数Q 很高。LC型滤波器旳品质因数一般在100～200范 围内，不能满足上述旳要求。用石英晶体切割成旳 石英谐振器，其品质因数可达几万甚至几百万，因 而能够构成工作频率稳定度极高、阻带衰减特征很 陡峭、通带衰减很小旳滤波器。
r
.
C
Is
L
Y
r
1
jL
jC
r2
r
2L2
j C
第2章 选频网络
二者的关系可以借助回路中的电流和电压的相量图求
得。 谐振时 V&L0 = jQV&s
Vl0m = Vsm 1 + Q2 ≈ QVsm
O ϕ < 90oV&s V&R = V&s
I&0
L
R
+
Vs –
C
V&C0 = −jQV&s
故：V&l0 超前 I&0 的角度小于 90o
一、基本原理——小结
1. 谐振时，回路阻抗值最小，即Z=R；当信号源为电压
=
1 2
I
2 0
R
⋅
T
=
1 2
I
2 0
R
⋅
1 f0
回路储存能量 每周消耗能量
= wL + wC =
1 2
LI
2 0
= f0L = 1 ω0L = Q
wR
1 2
RI
2 0
1 f0
R 2π R
2π
即
Q
=
2π
回路储存能量 每周消耗能量
表示回路的损耗。
四、能量关系及电源内阻与负载电阻的影响
考虑信号源内阻RS和负载电 阻RL后，由于回路总的损耗增 大，回路Q值将下降，称其为等效
电容和电感的瞬时储能(设起始储能为零)
∫ ∫ wC =
t
0 PCdt = C
t
0vC
dv C dt
dt
=
1 2
CvC
2
∫ ∫ wL =
t 0
PLdt
=
L
t
0 iL
diL dt
dt
Chapter2 选频网络
f0 ⋅ L 1 ω0 L 1 = = ⋅ = ⋅Q R 2π R 2π
回路储能 ∴Q = 2π ⋅ 每周耗能
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二、谐振曲线和通频带
谐振曲线: 谐振曲线:串联谐振回路中电流 幅值与外加电动势频 率之间的关系曲线。 率之间的关系曲线。
一般 ωL>> R
Is
.
代入上式 ： Z = RC 1 + j(ωC − )
L C G
1
L
ωL
1 RC 1 ： = G = 为电导 B = ωC − 为电纳 ， 其中 L ωL Rp
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2010-12-23
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3
一、谐振条件、谐振特性 谐振条件、
Zs = R + jX = R + jωL + 1 jωC
2
= R + j(ωL −
1
ωC
) =| Zs | e
jϕ
| Zs |=
R +X
2
2
=
R + (ωL −
谐振时的阻抗特性： 谐振时的阻抗特性：
并联谐振时，回路呈纯电阻性， 并联谐振时，回路呈纯电阻性， 且阻抗为最大值； 且阻抗为最大值； ω < ωp ,呈现感性 . I L C G0 ω > ωp ,呈现容性 因此回路谐振时： 因此回路谐振时：
s
|Z|,Re,Xe
第2章选频网络
L ( 1 )2
2
1 f02C
10 6
25330 f02C
将f0=fs=10 MHz代入, 得 L 5.07u
(2) 回路谐振电阻和带宽。
Rp Q0L 100 2 107 5.07106 3.18104
31.8k
X1 R1
R2 X2
00:13
第2章 选频网络
R1
R2 1（R2 /
X
）2
2
R2 1 Q2
L1
R2 （1 QL21）R1
X1
X2 1（X 2 /
R2）2
X2
1
1 Q2
L1
X2
X（1 1
1 Q2
）
L1
如果QL1值较大（大于10或更大），则
R2
Q R 2 L1 1
X2 X1
00:13
第2章 选频网络
1、串、并联阻抗等效互换
等效互换 等效互换前的电路与等效互换后的电路阻抗相等
R1
jX1
R2 ( jX 2 ) R2 jX 2
R2
X
2 2
R22
X
2 2
j
R2 2
X
2
R22
X
2 2
=
所以2
X
2 2
X1
R2 2
X
2
R22
X
2 2
串联电路的有效品质因数为：QL1
4）电流源的折合公式
高频电子线路试题库
高频电子线路试题库一、单项选择题（每题 2 分，共20 分）第二章选频网络1、LC 串联电路处于谐振时，阻抗（）。
A、最大B、最小C、不确定2、L C并联谐振电路中，当工作频率大于、小于、等于谐振频率时，阻抗分别呈（）。
A、感性容性阻性B、容性感性阻性C、阻性感性容性D、感性阻性容性3、在LC并联电路两端并联上电阻，下列说法错误的是（）A、改变了电路的谐振频率B、改变了回路的品质因数C、改变了通频带的大小D、没有任何改变第三章高频小信号放大器1、在电路参数相同的情况下，双调谐回路放大器的通频带与单调谐回路放大器的通频带相比较A、增大B减小C相同D无法比较2、三级相同的放大器级联，总增益为60dB,则每级的放大倍数为（）。
A、10dB B 、20 C、20 dB D、103、高频小信号谐振放大器不稳定的主要原因是((A)增益太大(B)通频带太宽Cb' c的反馈作用(D)谐振曲线太尖锐。
第四章非线性电路、时变参量电路和混频器(C)晶体管集电结电容1、通常超外差收音机的中频为( )A) 465K B) 75KHZ ( C) 1605KHZ ( D) 10.7MHZ2、接收机接收频率为fc ,fL >( A) fc > fI fc+fI B) fL+fc C) fc+2fI( D)3、设混频器的fL >fC 产生的干扰称为( ，即fL =fC+fI )。
，若有干扰信号fn=fL+fI ，则可能(A)交调干扰(B)互调干扰(C)中频干扰(D)镜像干扰4、乘法器的作用很多，下列中不属于其作用的是(A、调幅B、检波C、变频D、调频5、混频时取出中频信号的滤波器应采用( )(A)带通滤波器(B)低通滤波器(C)高通滤波器(D)带阻滤波器(A)相加器(B)乘法器(C)倍频器(D)减法器7、在低电平调幅、小信号检波和混频中，非线性器件的较好特性是()A、i=b0+b1u+b2u2+b3u3 B 、i=b0+b1u+b3u3 C、i=b2u2 D、i=b3u38、我国调频收音机的中频为( )( A) 465KHZ ( B) 455KHZ ( C) 75KHZ ( D) 10.7MHZ9、在混频器的干扰中，组合副波道干扰是由于 ------- 造成的。
第2章 高频电路基础2009
解 ：(1) 计算L值。 由式(2 — 2), 可得
§3 抽头并联振荡回路 的阻抗变化(折合)关系
一.接入系数：
接入系数P 定义为：抽头点电压与端电压的比
也可定义为：接入点电压与欲折合处电压之比
1.变压器耦合接入电路：
P
U2 U1
N2 N1
2.电感抽头电路：
d + L2 a Is Rs + L1 Vab – b – Vbd
CL P CL
电容减小，阻抗加大。 结论：1、抽头改变时,P改变.
b
b
C2 C1 C
L1 L1 L 2
2、抽头由低高，等效导纳降低P2倍，Q值提高许 多，即等效电阻提高了 1 倍，并联电阻加大，Q 2 P 值提高。
因此，抽头的目的是：
减小信号源内阻和负载对回路的影响。 负载电阻和信号源内阻小时应采用串联方式； 负载电阻和信号源内阻大时应采用并联方式； 负载电阻信号源内阻不大不小采用部分接入方式 。
2
1 2
时所对应的频率范围
1 2
N (f) V om
Q0
2f 0.7 fo
f0 Q0
0.7
1
1 2
V0 m
2 f 0.7
B0.7
1
0
2
f
即 通频带 B
fo Qp
7. 信号源内阻和负载电阻对并联 谐振回路的影响
1 1 QL
1 R0
1 RL
RS
0 L
O
0
–
1Cຫໍສະໝຸດ 总结：串联振荡回路及其特性
2.品质因数Q ：
谐振时回路感抗值（或容抗值）与回路电阻R的比值称 为回路的品质因数，以Q表示，它表示回路损耗的大小。
第2章2(信号源内阻和负载的影响
2.对并联谐振回路的影响
考虑信号源、内阻 RS 和负载电阻 RL 时，并联谐振回路的等 效电路如下图：
14:18其中：所以：来自QLQo而
因为
则：
Qo >QL
（1）同串联谐振类似的分析：与串联谐振相反，并联谐振通常 适用于信号源内阻 RS 很大（恒流源）和负载电阻 RL也较大的情 况，这样 QL 较高，可以获得较好的选择性。 （2）计算 QL，需将负载电阻合并成一个，再进行计算。
14:18
信号源与负载对回路的影响：
（1）信号源与负载的接入使回路的等效Q值下降； （2）信号源内阻和负载电阻常常是不相等的，即信 号源与负载不匹配，使得负载得到的功率可能很小； （3）信号源输出电容和负载电容影响回路的谐振频率。
14:18
问题： 1.信号源和负载对谐振电路的Q值有何影响 ?串并联谐振电路对信号源内阻和负载电阻 的大小分别有什么样的要求? 2.信号源内阻和负载电阻对串并联谐振回 路的特性将产生什么影响？采取什么措施 可以减小这些影响？
回路等效品质因数为： L
RS
L 有载Q值 QL＝ R＋R ＋R S L
o
R
C
RL
L 空载Q值 Qo＝ R
o
+ - VS
RL 和 RS 的接入，使回路的等效Q值下降。 所以QL <Qo ，
结论： （1）考虑 RL 、 RS 后，串联谐振回路的选择性变差，通频带加 宽。串联谐振回路适用于 RS 很小（恒压源）和负载电阻 RL 不大 的情况，这样才能使QL 不至于太低，使回路有较好的选择性。 （2）当负载电阻不止一个时，需将有关电阻合成一个，再计 算 QL 。
14:18
与串联谐振相反并联谐振通常适用于信号源内阻很大恒流源和负载电阻也较大的情况这样较高可以获得较好的选择性
高频电子线路最新版课后习题解答第二章 选频网络与阻抗变换习题解答
第二章 选频网络与阻抗变换网络思考题与习题2.1选频网络的通频带指归一化频率特性由１下降到 0.707 时的两边界频率之间的宽度。
理想选频网络矩形系数1.0k ＝ 1 。
2.2 所谓谐振是指ＬＣ串联回路或并联回路的固有频率0f 等于 信号源的工作频率f 。
当工作频率f ＜0f 时，并联回路呈 感 性；当工作频率f ＞0f 并联回路呈 容 性；当工作频率f ＝0f 时，并联谐振回路的阻抗呈 纯阻 性且最 大 。
2.3 若0f 为串联回路的固有频率。
当信号源的工作频率f＜0f 时，串联回路呈 容 性；当工作频率f ＞0f 串联回路呈 感 性；当工作频率f ＝0f 时，串联谐振回路的阻抗呈 纯阻 性且最 小 。
2.4 串、并联谐振回路的Ｑ值定义为2π谐振时回路总储能谐振时回路一周内的耗能。
Ｑ值越大，意味着回路损耗小 ，谐振曲线越 陡 ，通频带宽越 窄 。
当考虑ＬＣ谐振回路的内阻和负载后，回路品质因数 下降 。
2.5 设r 为LC 并联谐振回路中电感L 的损耗电阻，则该谐振回路谐振电阻为reo L R C =，品质因数为ro o L Q ω= ,谐振频率为o ω谐振时流过电感或电容支路的电流为信号源电流的o Q 倍。
2.6 设r 为ＬＣ串联谐振回路中电感Ｌ的损耗电阻，则回路的品质因数为ro o L Q ω=，谐振频率为o ω=o Q 倍。
2.7 已知LC 串联谐振回路的C =100pF ，0f =1.5MHz ，谐振时的电阻5r =Ω，试求：L 和0Q 。
解：由0f =得22025330253301.5100L f C ==⨯112.6H μ=66002 1.510112.6105LQ r ωπ-⨯⨯⨯⨯==212≈2.8 在图2.T.1所示电路中，信号源频率f 0=1MHz ，信号源电压振幅s V =0.1mV ，回路空载Q值为100，r 是回路损耗电阻。
将1、2两端短路，电容C 调至100pF 时回路谐振。
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称为回路的带宽： BW 20.7 2 1
或
BW 2f0.7 f 2 f1
ω1，ω2亦叫“半功率点”（P19)。
下限频率 上限频率
2 0 I 1 2 Q 根据公式： 和 Q 2 有： I0 0 0 1
上限频率ω2处,
2 0 2 2Q 1 0
ω＞ω0，X＞0，Z呈 感性， 为正值
ω＜ω0，X＜0，Z 为负值 呈容性，
ω=ω0，X=0，|Z|=R， 串联谐振 0
1 L C arctan R
三、串联谐振回路的特点
=0。 1.谐振时，阻抗最小，电流最大，
2.谐振时，电感和电容两端的电压很高。 VS 0 L VL 0 I 0 X L I 0 j0 L j0 L j VS jQVS
1 0 下限频率ω1处, 1 2Q 1 0
BW 2 1 上述两式相减,有: 2Q 2 2Q =2 0 0
BW
BW
0
Q
或
f0 BW Q
（P20)
信号源内阻和负载对Q的影响
用QL表示. 串联回路中的纯电阻有三个：信号源内阻RS、负载电阻RL、 电感线圈的电阻R，三者串联连接。设回路的总电阻为R∑，则：
Q值愈大，曲线愈尖锐，回路的选择性愈好。 Q值愈大，通频带愈窄，信息容量愈小。
2.2.1 串联谐振回路
1 基本原理 一、串联谐振回路的组成 信号源：为回 路提供能量 由 VS、 R、L、 C 组成
本教材中，指电感线圈的损耗。 实际上，应包括三部分：电感线 圈的损耗电阻R、信号源内阻RS 、 负载电阻RL。RΣ= R + RS + RL
1 1 1 CX 200 pF 100 200 C X
谐振时，（C+Cx）两端电压 即电感两端电压，即：
VCom VLom 2.5 2.5 5V VCom 5 QL 50 Vs 0.1 0 L 0 L Q0 QL R RRX
Vs
L
1MHz 0.1V
二、RS 与 RL 对 Q 值的影响 考虑 RS 与RL后，QL值下降（小于无载Q0）:
Q0 QL 1 RS / R RL / R
注意事项：为提高串联回路的选择性，应提高Q值，需：
1. 信号源应为电压源。 理由：电压源的内阻RS很小，QL较大，回路选择性很好。
2. 负载RL要小。 理由： RL越小，QL越大，回路选择性越好。
串联回路与信号源的连接。
下次课内容：并联谐振回路，串/并联阻抗互换及 抽头阻抗变换。
2
Q值越高，谐振曲线越尖，带宽越窄， 回路的选择性越好。
为简化，定义： 0 Q( )为广义失谐 （又称一般失谐 P19 ) 0 则相对谐振曲线可简化为：
I 1 I0 1 j
其模为：
I 1 2 I0 1
串联振荡回路的通用谐振曲线
显然，上、下限频率处 ξ=±1；且上限频率处ξ=1，下限频率处ξ=-1。
R 1 1 C ZX
RX
Cx
Q0 R RX 100 R RX R RX QL R 50 R 2 106 (253 10 6 ) RX R 15.9() Q0 100
0 L
小结
串联谐振电路、串联谐振； 谐振特性曲线，Q值与选择性、通频带；
解：
L
R
RX
1 f0 L 2 253 H Vs 2 f 0 4 C 2 LC VCOm 10 Q 0 100 Vsm 0.1
1
1MHz 0.1V
1 1 C
ZX
Cx
11端开路后再接入Zx，回路重新谐振。由于L不变，信号 源的频率也没变，则前、后两次电容的容量应相等，则有：
一、考虑信号源内阻和负载后，Q称为等效品质因子（有载Q值），
R R RS RL
等效品质因素QL：
QL
0 L
R
R RS RL Q0 0 L / R 1 RS / R RL / R 1 RS / R RL / R
0 L
Q0
0 L
R
为回路的固有品质因素（无载Q值）。
各单位换算 K=103, M=106, G=109, T=1012
1V=103mV=106µV=109nV=1012pV
1A=103mA=106µA=109nA=1012pA 1H=103mH=106µH=109nH=1012pH 1 F=103mF=106µF=109nF=1012pF
例2.1 给定串联谐振回路的f0=1.5MHz，C0=100pF,谐振时电 阻R=5Ω。(1)试求L0和Q0. (2)若电压源的振幅Vsm=1mV,求谐
或谐振电路存储能量与损耗能量的比值。
Q=
存储能量（无功功率） 损耗能量（有功功率）
Q值愈大，损耗愈小。
I 2 0 L 0 L X L 对电感元件: QL 2 ＝ ＝ I R R R 2 1 I C 对电容元件: Q 0 ＝ 1 ＝ X C C I 2R 0CR R
第
回顾：
二
次
课ห้องสมุดไป่ตู้
傅里叶级数：基波、谐波 调制信号(低频信号)： 载波（高频信号）： 调制：
已调信号： 解调(检波)：
调制方式： 调幅、调频、调相 无线电信号的发射： 无线电信号的接收： 频带的资源性：
第二章
选 频 网 络
1. 几个基本概念 ◆ 带宽：通信线路传递数据的能力。带宽越宽，通信容量 越大，信息的清晰度越高。 (电缆通信的最高频率为
109Hz；光纤通信的频率为1014Hz)
◆ 通频带：通信电路频率响应的一个重要指标。通频带
愈宽，频率响应的范围愈宽。 在放大电 路中，通频带反映了电路对不同频率信号的 放大能力。 输入信号只有落在通频带内，经过电路传输 后，输出与输入波形才相同，不产生失真。
半功率点 下限频率 上限频率
◆ 选择性：从众多频率中，电子设备选出有用信号频率，
1 X L C
电流：
VS V I Z R j ( L 1 ) C
当电抗X=0 串联谐振频率： 谐振时的阻抗： 串联谐振电流：
1 0 L 0 0 C 1 1 f 0 或 0 2 LC LC
Z R Z min
VS I I max R
二、讨论：电抗特性随ω的变化 1 电抗：X L C
I 1 1 I 0 1 j 1 j (Q 2 )
广义失谐
广义失谐
0
绝对失谐
下限频率
上限频率
注: 0.7 上 0 0 下
上边带
下边带
五、通频带
值不变，改变输入信号频率ω， 定义：保持 V S
当
I
1 I0 2
时,对应频率ω1和ω2分别叫下限
频率和上限频率, ω2-ω1为回路的通频带，也
振时回路中电流I0及回路元件上的电压VL0m和VC0m.
解：
1 4 f0 L 2 1.13 10 H 113 H 2 f 0 4 C 2 LC 0 L 2 f 0 L Q0 212 R R Vsm 1mV 103 I 0 Im ax 0.2mA R 5 VLom VCom Q0 V sm 212 1mV 212mV
R
R VS 1 1 1 VC 0 I 0 X C I 0 j VS jQVS j0C R j0C R0C 0 L 1 回路的有载品质因数 Q R R0C 一般为几十到几百
所以，VL0或VC0要比VS高几十到几百倍，故串 联谐振是一个电压放大器，又称电压谐振，必须考 虑元件的耐压问题。
四、相对谐振曲线(P18)
指: 任意频率下的回路电流 I 与谐振时的回路电路 I 0 之比值。
I VS / Z R 1 I 0 VS / R R j ( L 1 ) 1 jQ( 0 ) c 0
其模为：
I I0 1
0 2 1 Q ( ) 0
阻抗： 电阻
感抗
容抗
Z R X L X C R j L
电抗
j C
1
1 j R j ( L ) Z e C
阻抗的模：
2
1 2 Z R ( L ) C
阻抗的幅角：
1 L C arctan R
电抗（容抗和感抗的合称）：
注意： 在ω接近ω0附近，(P18)
0 2 0 2 0 0 2 2 0 0 0 0 0
常把 0 称为绝对失谐。
0 2 )Q , 则： Q( 0 0
抑制无用信号频率的能力。对LC回路，显然，谐振曲线愈 尖锐，选择性愈好 。
显然：选择性与通频带是矛盾的。 ◆ 灵敏度：电子设备捕获微弱信号的能力。信号会随 传输距离的增加而减弱；但高灵敏度的电子设备 仍可以接收数据，并维持稳定连接。 所以，高的灵敏度可大幅提高传输距离。
◆ Q值（品质因数,P17）：储能器件(如电感线圈、电容等)
1
例2.2 串联谐振回路如图。信号源频率f0=1MHz，电压振幅
Vsm=0.1V。将11端短路，电容调到100PF时谐振。此时，电 容C两端的电压为10V。如将11端开路再串接一阻抗Zx（由电 阻RX与电容CX串联而成），则回路失谐，C调到200PF时重 新谐振，C 两端电压变为2.5V。试求线圈的电感量L, 品质因 数Q0，未知阻抗Zx。